Сумма чисел от 1 до n как называется

Сумма последовательных натуральных чисел от 1 до n можно вычислить по формуле 1+2+3. +n=½n²-½n. Используя формулу вычислите сумму последовательных натуральных чисел а)от1 до 20;б)от 1 до 100

Формула для суммы последовательных чисел представляет собой формулу для суммы арифметической прогрессии с а₁ = 1, a_n = n.

Формула для а₁ = 1, a_n = n: ((1 + n) * n)/2 = n^2/2 + n/2.

S₁ = (20^2)/2 + 20/2 = 200 + 10 = 210.

Сумма последовательных чисел от 1 до 100:

S ₂ = (100^2)/2 + 100/2 = 10000/2 + 50 = 5050.

Сумма чисел от 1 до n как называется

Одно важное ЗАМЕЧАНИЕ. Гарантируется, что ОТВЕТ помещается в тип int64 (long long в Си), но никто не гарантировал, что промежуточные вычисления также туда помещаются. Если считать ответ просто по формуле вида N*(N+1)/2, то может произойти переполнение типа при умножении. Чтобы этого избежать нужно делить ДО умножения, т.е. считать нужно по формуле (N/2)*(N+1) или N*((N+1)/2) в зависимости от чётности числа N.

Сумму всех целых чисел от 1 до 100 можно посчитать при помощи хитрого приема. Разобьем все числа по парам 1 и 100, 2 и 99, 3 и 98 и т.д. Сумма каждой пары 101. Пар всего 100 пополам (50). Поэтому сумма равна \(\frac\) .

Для нечетного количества слагаемых работает та же формула: например, \(1 + 2 + 3 = \frac = 6\) .

Входные данные

Одно целое число N. Гарантируется, что ответ «помещается» в тип int64 (Паскаль) / long long (в Си) / long (в Java).

N может быть отрицательным. Например, при N = -2, сумма будет 1 + 0 + -1 + -2 = -2.

Выходные данные

Одно число – сумма всех целых чисел от 1 до N.

Сумма чисел от 1 до N

Онлайн калькулятор поможет найти сумму чисел от одного до N, вычислит сумму натуральных чисел от единицы до указанного числа включительно.

Для сложения определенного количества целых чисел в диапазоне от 1 до заданного значения N используется формула: (N×(N+1))/2
Где N — наибольшее число ряда.

Например сумма чисел от 1 до 100:
(100×(100+1))/2 = 100×(101)/2 = (10100)/2 = 5050
Сумма всех целых чисел от 1 до 100 равна 5050.

Сумма чисел от 1 до 10 = 55
Сумма чисел от 1 до 15 = 120

Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:

Сумма чисел от 1 до 100

Аналогичным образом доказывается общая формула для суммы всех чисел от 1 до n, где n — произвольное целое число:

1 + 2 + . + (n – 1) + n = n × (n+1) / 2

Примечание: В качестве иллюстрации к этой головоломке приведён портрет великого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса. Согласно легенде, когда учитель математики задал маленькому Гауссу точно такую же задачу с целью надолго его занять, тот практически мгновенно решил её в уме, причём именно таким способом, как описано выше.