Возведение чисел в степень до заданного предела
Вывести степени натуральных чисел, не превосходящие данного числа n . Пользователь задает показатель степени и число n .
Решение задачи на языке программирования Python
Алгоритм решения задачи:
- Ввести показатель степени и присвоить его переменной p .
- Ввести число n .
- Пока натуральное число i возведенное в степень p меньше или равно n , то
- выводить на экран i в степени p и
- увеличивать i на 1, то есть переходить к следующему натуральному числу.
p = int(input("Показатель степени: ")) n = int(input("Предел: ")) i = 1 while i ** p n: print(i ** p, end=' ') i += 1 print("\nПоследнее число," " возведенное в степень:", i - 1)
Примеры выполнения кода:
Показатель степени: 2 Максимальный предел степени: 100 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 Последнее число, возведенное в степень: 10
Показатель степени: 3 Максимальный предел степени: 555 1 8 27 64 125 216 343 512 Последнее число, возведенное в степень: 8
X Скрыть Наверх
Решение задач на Python
Степень в Python — как возвести?
Когда я был студентом, мой преподаватель по методам программирования любил повторять: «В математике все идеи простые». Чаще всего, фраза звучала в момент объяснения новой сложной темы, а потому вызывала определённые внутренние противоречия.
С возведением в степень всё не так — это действительно простая операция.
История
Возведение в степень — частный случай умножения, поэтому данную операцию изначально не рассматривали, как самостоятельную. Но уже в работах Диофанта Александрийского степени отведено особое место. В частности «Отец Алгебры» применял понятия кубов и квадратов числа.
Возведение в степень определяется как результат n -кратного умножения числа самого на себя.
Эта операция была известна ещё в древнем Вавилоне, однако современный её вид устоялся лишь в XVII веке.
Как умножение позволяет сократить количество символов сложения:
6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 6 * 6
Так и степень сокращает запись умножения:
- 6 — это основание;
- 2 — показатель степени (это число говорит о том, сколько раз число в основании должно быть умножено само на себя).
До воцарения числового показателя, были и другие варианты его записи. Математики раннего Возрождения использовали буквы. Например, Q обозначала квадрат, а C — куб. Различные формы записи возведения в степень не обошли и языки программирования.
Для АЛГОЛа и некоторых диалектов Бейсика применяется значок ↑. В матлабе, R, Excel-е и Хаскеле используется «циркумфлекс» — ^ или «галочка». Этот символ популярен и вне программирования.
Определение
В Python возведение в степень записывается при помощи двойной «звёздочки» — » ** «
a = 2 ** 4 print(a) > 16
Вторая форма записи — встроенная функция pow():
# первый аргумент — основание, а второй — показатель b = pow(2, 4) print(b) > 16
Обратные операции
Извлечение корня
У возведения в степень две обратные операции. Первая — извлечение корня. Подробнее о корнях в Python вы можете почитать в нашей статье . Отметим лишь, что корень в питоне вычисляется с помощью той же функции pow():
# корень четвёртой степени из 16 root = pow(16, (1/4)) print(root) > 2.0
Либо с применением оператора » ** «:
# корень кубический из 27 cub_root = 27 ** (1/3) print(cub_root) > 3.0
Для извлечения квадратного корня справедливы оба вышеуказанных способа, но существует и третий, специализированный. Для его применения требуется импортировать модуль math :
import math # квадратный корень из 100 sqr_root = math.sqrt(100) print(sqr_root) > 10.0
Логарифмирование
Логарифмирование — вторая обратная операция.
Логарифмом числа «b» по основанию «a» зовётся такой показатель степени, в который следует возвести «a», чтобы получить «b».
Здесь x — логарифм. Пример из математики — найдем значение выражения:
Легче всего эта запись читается в формате вопроса: «В какую степень нужно возвести 2, чтобы получить 16?». Очевидно, в 4-ю. Следовательно,
В питоне операция нахождения логарифма также заложена в функционал модуля math:
import math # отыщем логарифм 100 по основанию 10 # 100 — основание логарифма, а 10 — аргумент log = math.log(100, 10) print(log) > 2.0
Степень
Целочисленная
В целочисленную степень можно возводить положительные и отрицательные int и float числа:
# int print(3 ** 9) > 19683 print(pow(-2, 10)) > 1024 # float print(3.14 ** 9) > 29673.367320587102 print(pow(-1.1, 1001)) > -2.7169262098066285e+41
И функция pow() и оператор » ** » умеют возводить комплексные числа:
# complex a = complex(2, 1) print(pow(a, 2)) > (3+4j) print(a ** 2) > (3+4j)
Показатель степени может быть положительным, отрицательным и нулевым:
# + print(12 ** 4) > 20736 # — print(100 ** -2) > 0.0001 # 0 print(1231 ** 0) > 1
Результат не определён, когда 0 возводят в отрицательную степень:
print(0 ** -4) > ZeroDivisionError: 0.0 cannot be raised to a negative power
Ошибка деления на ноль возникает из-за следующего свойства степени:
Рациональная
Возведение числа в рациональную степень напрямую связано с извлечением корня из этого числа отношением:
Если рациональный показатель отрицательный, а основание равно нулю, то Питон все ещё будет выдавать ошибку:
print(0 ** -(5/4)) > ZeroDivisionError: 0.0 cannot be raised to a negative power
В случае, когда основание меньше нуля, числитель показателя нечётный, а знаменатель, напротив, чётный, результат получается комплексным. Но это свойство рациональных степеней учитывается только в функции pow() :
print(pow(-5, (5/4))) > (-5.286856317202822-5.286856317202821j) print(type(pow(-5, (5/4)))) >
В остальном возведение в рациональную степень работает, как и для целочисленной:
print(0 ** (3/2)) > 0.0 print(pow(1, (23/24))) > 1.0 print(10 ** (6/7)) > 7.196856730011519
Вещественная
В начале автор объявил, что возведение в степень — штука несложная. Так вот, для вещественных степеней это уже не совсем так. Идеи, заложенные в эту операцию, хоть и просты, но их много, и каждая из них достойна собственной статьи. Описать вкратце разложение в ряд Тейлора и численное интегрирование не получится. Это будет не справедливо, как по отношению к вам, так и к математике. Поэтому, выделим главное:
Python умеет возводить в вещественную степень даже вещественные числа (пусть и псевдо)
Сделать такое инструментами математики ой как непросто:
# возведём число Пи в степень e print(pow(math.pi, math.e)) > 22.45915771836104
Ноль в степени ноль
Дискуссии по поводу значения 0 в степени 0 продолжаются уже больше двух веков. Обычно значение нуля в нулевой степени принято считать неопределённым, но символическое соглашение о том, что «0 в степени 0 равно 1» помогает в записи формул и алгоритмов. Ровно поэтому так сделано и в Python:
print(pow(0, 0)) > 1 print(0 ** 0) > 1
Как возвести число в квадрат в python
Чтобы возвести число в квадрат, нужно умножить это число само на себя. В Python есть несколько способов сделать это.
Во-первых, вы можете напрямую умножить число само на себя (число * число). Однако в данной статье мы покажем вам три способа сделать это без перемножения чисел напрямую. Ведь когда это возведение в квадрат, нужно написать число только два раза. Но что если потребуется возвести число в куб, в пятую степень, в десятую? Тогда непосредственно перемножать число на само себя N раз покажется не такой уж привлекательной идей.
Существует три способа возведения числа в указанную степень в Python:
- оператор возведения в степень **
- встроенная функция pow()
- функция math.pow() из математического модуля math
Как возвести число в квадрат при помощи оператора возведения в степень (**)
** называется оператором возведения в степень. Синтаксис данного оператора выглядит следующим образом:
Здесь number — число, а exponent — степень, в которую нужно это число возвести. В целом это выражение оценивается как number * number… (количество number равно значению показателя степени).
С помощью этого оператора мы можем возвести число в любую степень, в том числе и в квадрат. К примеру, чтобы найти квадрат числа 5, вы можете написать следующий код:
square = 5 ** 2 print(square) # 25
Оператор степени оценивает выражение как 5 * 5, в результате чего мы получаем 25.
Английский для программистов
Наш телеграм канал с тестами по английскому языку для программистов. Английский это часть карьеры программиста. Поэтому полезно заняться им уже сейчас
Конечно, этот оператор можно использовать не только для возведения чисел в квадрат. Вы можете возвести любое число в любую степень. Например, чтобы получить пять в седьмой степени (57), нужно написать следующий код:
square = 5 ** 7 print(square) # 78125
Как видите, это намного удобнее, чем писать number * number… N раз.
Как использовать функцию pow() в Python
Python также имеет встроенную функцию pow(), которая возводит число в указанную степень. Синтаксис данной функции выглядит следующим образом:
Приведенный выше код интерпретируется как baseexponent, то есть число base в степени exponent.
Функция pow() принимает два аргумента: число (известное как основание или base) и степень, в которую число должно быть возведено (показатель степени — exponent).
Например, чтобы найти квадрат числа 5, мы можем воспользоваться этой функцией следующим образом:
square = pow(5, 2) print(square) # 25
Не трудно догадаться, что эту функцию также можно использовать для возведения в куб, седьмую и любую другую степень. Просто будет меняться значение степени exponent.
Кроме того, функция pow() также может принимать и третий аргумент: modulo (модуль). Знак модуля — %. Этот аргумент оценивает остаток при делении одного числа на другое.
Например, 5 % 2 дает 1, потому что 5 разделить на 2 равно 2, а остаток — 1. То есть функция pow(), когда ей переданы три аргумента, делает следующее:
- Возводит number (первый аргумент) в степень exponent (второй аргумент)
- Находит остаток от деления результата на modulo (третий аргумент)
Применение функции pow() с тремя аргументами выглядит следующим образом:
mod = pow(5, 2, 3) print(mod) ## 1 ## 5 * 5 = 25 ## 25 % 3 = 1
Согласно документации Python по pow(), этот подход работает более эффективно, чем pow(5,2) % 3.
Как возвести число в квадрат (и любую другую степень) при помощи функции math.pow()
math.pow() берется из математического модуля Python — math. Эта функция похожа на встроенную функцию pow() в использовании и синтаксисе, за исключением двух отличий:
- она принимает только два аргумента: основание base и показатель степени exponent
- она всегда возвращает число с плавающей запятой, даже если результат является целым числом
К примеру, math.pow(5, 2) вернет нам 25.0.
Встроенная функция pow() возвращает число с плавающей запятой только тогда, когда число является дробным. При этом, если результат является целым числом, она вернет целое число. А вот math.pow() в любом случае возвращает число с плавающей запятой.
Заключение
Итак, мы обсудили, как возвести число в квадрат в Python. Мы разобрали три основных способа: оператор возведения в степень **, встроенную функцию pow() и функцию math.pow() из модуля math. Теперь вы точно знаете, как возводить числа в степень в Python!
Надеемся данная статья была вам полезна! Успехов в написании кода!
Перевод статьи «How to Square a Number in Python – Squaring Function».
- 11 views
- 0 Comment
Как возвести в степень все цифры из списка python?
n = int(input())
a = []
for _ in range(n):
nn = int( input() )
a.append(nn ** 3) # ← пусть сразу кубы и хранит.Лиля ИвановаУченик (78) 2 года назад
не работаетElepsis Eclipse Гений (63030) Лиля Иванова, Исправлено, не заметил отсутствие int в начальном варианте. > 1, 8, 27, 64
Лиля ИвановаУченик (78) 2 года назад
n = int(input() во втором случае тожеn=[int(input(‘Сколько чисел войдут в ваш список? ‘))]
for i in range(n[0]):
n.append(int(input(‘Введите число: ‘))**2)
del n[0]
print(n)Вариант с одной переменной.
print(*(list(map(lambda x: x**3, [int(input()) for _ in range(int(input()))]))))
print(*[int(input())**3 for _ in range(int(input()))])
Похожие вопросы
Ваш браузер устарелМы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.