Информатика ЕГЭ 2 задание про таблицы истинности, разбор
2-е задание: «Таблицы истинности»
Уровень сложности — базовый,
Требуется использование специализированного программного обеспечения — нет,
Максимальный балл — 1,
Примерное время выполнения — 3 минуты.
Проверяемые элементы содержания: Умение строить таблицы истинности и логические схемы
Плейлист видеоразборов задания на YouTube:
Решение 2 задания ЕГЭ по информатике :
Логическая функция F задается выражением
(¬x ∨ y ∨ z) ∧ (x ∨ ¬z ∨ ¬w)
Ниже приведен фрагмент таблицы истинности функции F, содержащей все наборы аргументов, при которых функция F ложна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
| Перем.1 | Перем.2 | Перем.3 | Перем.4 | F |
| . | . | . | . | F |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
В ответе запишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
Ответ: xwzy
Разбор 2 задания ЕГЭ:
Миша заполнял таблицу истинности функции:
(¬z ∧ ¬(x ≡ y)) → ¬(y ∨ w)
но успел заполнить лишь фрагмент из трех различных ее строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z:
| Перем.1 | Перем.2 | Перем.3 | Перем.4 | F |
| . | . | . | . | F |
| 1 | 1 | 0 | ||
| 1 | 0 | 0 | ||
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
Ответ: ywxz
Решение 2 задания ЕГЭ по информатике:
Логическая функция F задается выражением
¬a ∧ b ∧ (c ∨ ¬d)
Ниже приведен фрагмент таблицы истинности функции F, содержащей все наборы аргументов, при которых функция F истинна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c, d.
| Перем.1 | Перем.2 | Перем.3 | Перем.4 | Функция |
| . | . | . | . | F |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
В ответе запишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
Ответ: cbad
Решение задания 2. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:
Логическая функция F задаётся выражением ¬x ∨ y ∨ (¬z ∧ w).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
| Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Перем. 4 | Функция |
| . | . | . | . | F |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Ответ: xzwy
Разбор досрочного егэ по информатике 2019
Логическая функция F задаётся выражением
(x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ ¬w
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
| Перем.1 | Перем.2 | Перем.3 | Перем.4 | F |
| . | . | . | . | F |
| 0 | 0 | 0 | ||
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
Ответ: xwzy
Задания для тренировки
Задание 2 ЕГЭ по информатике:
Каждое из логических выражений F и G содержит 5 переменных. В таблицах истинности выражений F и G есть ровно 5 одинаковых строк, причем ровно в 4 из них в столбце значений стоит 1.
Сколько строк таблицы истинности для выражения F ∨ G содержит 1 в столбце значений?
Ответ: 31
Решение 2 задания ЕГЭ по информатике:
Каждое логическое выражение A и B зависит от одного и того же набора из 7 переменных. В таблицах истинности каждого из этих выражений в столбце значений стоит ровно по 4 единицы.
Каково максимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения A ∨ B?
Ответ: 8
Решение 2 задания ЕГЭ по информатике:
Каждое логическое выражение A и B зависит от одного и того же набора из 8 переменных. В таблицах истинности каждого из этих выражений в столбце значений стоит ровно по 6 единиц.
Каково максимально возможное число нулей в столбце значений таблицы истинности выражения A ∧ B?
Ответ: 256
2 задание:
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Каким из приведённых ниже выражений может быть F?
1) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
2) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
4) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ x7
Ответ: 1
Решение 2 задания ЕГЭ по информатике:
Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:
(¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ x5) ∧ (x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5)
Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение истинно?
Ответ: 2
Решение 2 задания ЕГЭ по информатике:
Дан фрагмент таблицы истинности для выражения F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Укажите максимально возможное число различных строк полной таблицы истинности этого выражения, в которых значение x3 не совпадает с F.
Ответ: 62
Решение 2 задания ЕГЭ по информатике:
Дан фрагмент таблицы истинности для выражения F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 0 | |||||
| 0 | 0 | 1 | |||||
| 1 | 1 | 1 |
Каким выражением может быть F?
1) x1 ∧ (x2 → x3) ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
2) x1 ∨ (¬x2 → x3) ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
3) ¬x1 ∧ (x2 → ¬x3) ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ x7
4) ¬x1 ∨ (x2 → ¬x3) ∨ x4 ∨ x5 ∨ x6 ∧ x7
Ответ: 4
Задание 2 ЕГЭ по информатике:
Логическая функция F задается выражением
(y → x) ∧ (y → z) ∧ z.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
| № | Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Функция |
|---|---|---|---|---|
| . | . | . | F | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 4 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 5 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 6 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 7 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 8 | 1 | 1 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
Ответ: yzx
ЕГЭ по информатике 2022 — Задание 2 (Ай да Питон!)
Продолжаем наш видеокурс по подготовке к ЕГЭ по информатике 2022. Сегодня разоблачим второе задание!
Кто незнаком с основными логическими операциями, можете посмотреть прошлогоднюю статью по заданию 2 из ЕГЭ по информатике.
В этой статье будут раскрыты методики решения 2 задания через язык программирования Питон.
Будем перебирать для каждой логической переменной все возможные варианты в программе. А логическая переменная всего два значения может принимать: 1 или 0 (истину или ложь). Таким образом, если к примеру у нас 4 переменные, мы получим 2 4 =16 различных комбинаций.
Кто знаком с мощнейшим методом для 2 задания из ЕГЭ по информатике, о котором я рассказывал в прошлогодней статье, тот поймёт, что мы будем применять тот же самый мощнейший метод, но автоматизированный с помощью питона.
Нам нужно будет запрограммировать логическую функцию на языке Питон. Вот таблица, которая поможет это сделать.
| Логическая операция | Представление в Питоне |
| Отрицание ¬ | not() |
| Логическое умножение ∧ | and |
| Логическое сложение ∨ | or |
| Следование A ⟶ B | not(A) or B |
| Равносильность ≡ | == |
Перейдём к практике решения задач задания 2 с помощью языка программирования Python.
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F
но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Функция F задана выражением ¬x \/ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.
В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.
Решать задачу будем с помощью шаблона на языке Python (Питон).
print('x y z w') for x in range(0, 2): for y in range(0, 2): for w in range(0, 2): for z in range(0, 2): if (not(w) or z) and ((not(y) or x) == (not(z) or y)): print(x, y, z, w)
В задаче у нас 4 переменные, значит, формируем 4 вложенных цикла. В каждом цикле перебираем все возможные значения для конкретной переменной. Мы перебираем значения 0 и 1.
Функция должна выдавать всегда 1 (единицу, истину). Внутри всех циклов прописываем условие, которое срабатывает как раз на истину. В этом условии прописываем нашу функцию. Если наша функция будет выдавать истину, то мы распечатаем значения переменных, при которых это произошло. Если функция будет выдавать ложь, значит, ничего распечатано не будет.
Четыре вложенных цикла проверяют все возможные варианты (2 4 = 16 вариантов), и мы получим таблицу истинности, почти такую же, как нам и дали в условии задачи.
Так же вверху печатаем названия переменных, чтобы знать, какие значения каким переменным принадлежат.
Запустим программу, и на экране распечатается табличка:
В получившийся табличке может быть больше строчек, чем в условии. Так же при поиске переменных нельзя опираться на порядок, в котором идут нули и единицы в нашей табличке. А можно опираться лишь на количество нулей и единиц в строчках или столбцах.
Можно вычеркнуть первую строчку и последнюю, потому что в таблице, которую дали в условии, в каждой строчке есть хотя бы один ноль и хотя бы одна единица.
Сразу видно, что первый столбец принадлежит переменной x, только там могут быть все единицы.
Второй столбец принадлежит переменной w, только там могут быть все нули.
У нас остались две пустые клеточки в самой таблице. Нам нужно где-то поставить единицу, а где-то ноль, потому что у нас остались столбцы с двумя единицами и одним нулём, а так же с двумя нулями и одной единицей. Если мы в третий столбец поставим единицу, а в четвёртый ноль, то первая строчка и вторая будут совпадать.
А в условии сказано, что строки не должны повторяться. Поэтому нужно ноль и единицу расставить наоборот.
Получается, что в третий столбец идёт z, а в четвёртый y
Ответ: xwzy
Посмотрим, как решать задачи второго задания из ЕГЭ по информатике, когда функция выдаёт нули в таблице истинности.
Задача (Классическая, закрепление)
Миша заполнял таблицу истинности функции (x ≡ ¬y) → ((x ∧ w) ≡ z), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Функция F задана выражением ¬x \/ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.
В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.
Воспользуемся программой на языке Python.
print('x y z w') for x in range(0, 2): for y in range(0, 2): for w in range(0, 2): for z in range(0, 2): if not( not(( x == (not(y)) )) or ((x and w) == z) ): print(x, y, z, w)
От прошлой программы эта программа отличается только функцией!
В таблице видим, что функция должна выдавать ноль. Поэтому в условии мы функцию «оборачиваем» в not().
После == операцию not() мы заключили в скобки, чтобы не было синтаксической ошибки.
Получаем следующую таблицу истинности:
Разгадаем, где какая переменная находится.
Последнюю строку из нашей таблицы можно вычеркнуть, потому что, если мы вычеркнем другую строку, то не получится столбца, где все три единицы, а он должен быть.
Получается, что второй столбец достаётся переменной z.
В первом столбце должно быть две единицы. На эту роль подходит переменная y.
В нашей таблице нет строчки, где все единицы, значит, во второй строчке в пустом окошке выставляем ноль. И в этой строчке нулём обладает переменная x. Следовательно, в третьем столбце будет находится x.
А в последний столбец идёт переменная w по остаточному принципу.
Ответ: yzxw
А как Питон справится с более сложной функцией из примерного варианта ЕГЭ по информатике?
Задача (Сложная функция)
Логическая функция F задаётся выражением ((x → y ) ∧ (y → w)) ∨ (z ≡ ( x ∨ y)).
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Функция F задана выражением ¬x \/ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.
В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.
Запрограммируем функцию на языке Python.
print('x y z w') for x in range(0, 2): for y in range(0, 2): for w in range(0, 2): for z in range(0, 2): if not( ((not(x) or y) and (not(y) or w)) or (z == (x or y)) ): print(x, y, z, w)
Запустим программу и расставим переменные по своим местам.
Переменная z может быть только в третьем столбце.
Во второй столбец идёт переменная w, только этот столбец может иметь одну единицу.
Посмотрим на строчку, где у w стоит единица. В этой же строчке и у x единица. Значит, x идёт в последний столбец, а y в первый столбец.
Ответ: ywzx
Тот же шаблон работает, когда у нас во втором задании три переменные.
Логическая функция F задаётся выражением (¬x ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z)
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
Для трёх переменных шаблон на Питоне отлично работает.
print('x y z') for x in range(0, 2): for y in range(0, 2): for z in range(0, 2): if (not(x) and z) or (not(x) and not(y) and not(z)): print(x, y, z)
Здесь и так понятно, куда какая переменная идёт.
Ответ: yxz
Посмотрим, как решать задачи из второго задания ЕГЭ по информатике, когда в таблице истинности разные значения у функции F.
Задача (Разные значения функции)
Логическая функция F задаётся выражением (¬a ∨ b ∨ ¬c) ∧ (b ∨ ¬c). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.
В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (без разделителей).
Когда такая ситуация, что функция имеет различные значения в таблице, мы можем проверить, какие значения переменных дают единицу у всей функции. А потом проверить, какие значения выдают ноль у всей функции, если это потребуется.
print('a b c') for a in range(0, 2): for b in range(0, 2): for c in range(0, 2): if (not(a) or b or not(c)) and (b or not(c)): print(a, b, c)
В таблице 6 строчек, в которых главная функция превращается в единицу. Далее эти строчки и будем рассматривать. У нас тоже получилось 6 строчек.
Переменная a имеет три единицы. Это второй столбец, потому что там три единицы.
Переменная b имеет четыре единицы, значит, она расположена в первом столбце.
Переменной c достаётся последний столбец.
Ещё одна интересная задача для подготовки к ЕГЭ по информатике 2022.
Логическая функция F задаётся выражением a ≡ b ∨ b → c.
На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.
Подвох заключается в том, что если мы переведём бездумно функцию на язык Питон, то получится a==b or not (b) or c. Но у нас существуют приоритеты для логических операций, которые описаны в прошлогодней статье по подготовке к ЕГЭ по информатике.
В начале должно обрабатываться или, которое было изначально. Затем должно обработаться следование, а потом равносильность. А если мы переведём формулу бездумно, порядок будет не правильный.
Операцию b ∨ b можно представить, как просто b. Ведь, если b принимает значение 0, тогда будет 0 ∨ 0 = 0. Если значение будет 1, то 1 ∨ 1 = 1. Поэтому формулу можно переписать следующим образом:
a ≡ b → c
a == ( not (b) or c)
В предыдущих задачах нам не приходилось думать над приоритетами, потому что везде были расставлены скобки. И в основном они уже расставлены в задачах второго задания из ЕГЭ по информатике.
Дальше решаем как обычно.
print('a b c') for a in range(0, 2): for b in range(0, 2): for c in range(0, 2): if a == (not(b) or c): print(a, b, c)
Последнюю строчку можно вычеркнуть из нашей таблицы, т.к. у нас в каждой строчке есть хотя бы один ноль.
Последний столбец занимает переменная a, т.к. только в последний столбец может влезть две единицы.
В строчке, где у a ноль, так же ноль и у переменной c. Значит, во второй столбец идёт переменная c. Если мы ноль поставим в первой строчке в первом столбце, то получится первый столбец из всех нулей. А такого у нас в таблице истинности нет.
Тогда переменная b в первом столбце.
Разбор 2 задания ЕГЭ по информатике про таблицы истинности
2-е задание: «Таблицы истинности»
Уровень сложности — базовый,
Требуется использование специализированного программного обеспечения — нет,
Максимальный балл — 1,
Примерное время выполнения — 3 минуты.
Проверяемые элементы содержания: Умение строить таблицы истинности и логические схемы
Типичные ошибки и рекомендации по их предотвращению:
«Игнорирование прямо указанного в условии задания требования, что заполненная таблица истинности не должна содержать одинаковых строк. Это приводит к внешне правдоподобному, но на самом деле неверному решению»
ФГБНУ «Федеральный институт педагогических измерений»
Таблицы истинности и порядок выполнения логических операций
Для логических операций приняты следующие обозначения:
| операция | пояснение | в программировании |
|---|---|---|
| ¬ A, A | не A (отрицание, инверсия) | not(A) |
| A ∧ B, A ⋅ B | A и B (логическое умножение, конъюнкция) | A and B |
| A ∨ B, A + B | A или B (логическое сложение, дизъюнкция) | A or B |
| A → B | импликация (следование) | A |
| A ↔ B, A ≡ B, A ∼ B | эквиваленция (эквивалентность, равносильность) | A==B (python) A=B(pascal) |
| A ⊕ B | строгая дизъюнкция | A != B (python) A <> B (pascal) |
Отрицание (НЕ):
Таблица истинности операции НЕ
Конъюнкция (И):
Таблица истинности операции И (конъюнкция)
Дизъюнкция (ИЛИ):
Таблица истинности операции ИЛИ (дизъюнкция)
Импликация (если…, то…):
Таблица истинности операции Импликация (если…, то…)
Эквивалентность (тогда и только тогда, …):
Таблица истинности операции Эквивалентность (тогда и только тогда, …)
Сложение по модулю 2 (XOR):
| A | B | A ⊕ B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Порядок выполнения операций:
- если нет скобок, сначала выполняются все операции «НЕ», затем – «И», затем – «ИЛИ», импликация, равносильность
Еще о логических операциях:
- логическое произведение X∙Y∙Z∙… равно 1, т.е. выражение является истинным, только тогда, когда все сомножители равны 1 (а в остальных случаях равно 0)
- логическая сумма X+Y+Z+… равна 0, т.е. выражение является ложным только тогда, когда все слагаемые равны 0 (а в остальных случаях равна 1)
О преобразованиях логических операций читайте здесь.
Решение заданий 2 ЕГЭ по информатике
Плейлист видеоразборов задания на YouTube:
Задание 2_11: Решение 2 задания ЕГЭ по информатике:
Логическая функция F задается выражением
(¬x ∨ y ∨ z) ∧ (x ∨ ¬z ∨ ¬w)
Ниже приведен фрагмент таблицы истинности функции F, содержащей все наборы аргументов, при которых функция F ложна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
| Перем.1 | Перем.2 | Перем.3 | Перем.4 | F |
| . | . | . | . | F |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
В ответе запишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
✍ Решение:
✎ Способ 1. Электронные таблицы Excel + Логические размышления:
-
Отобразим перебор всех значений использующихся в выражении переменных (всю таблицу истинности). Поскольку в выражении используются 4 переменных, то строк таблицы будет 2 4 =16:
Выделите таблицу и отсортируйте строки по столбцу с результатом функции. Для этого в меню Главная =>Настраиваемая сортировка =>:
xwzy
-
✎ Способ 2. Программирование:
Язык python:
print('x y z w') for x in 0, 1: for y in 0, 1: for z in 0, 1: for w in 0, 1: F = (not(x) or y or z) and (x or not(z) or not(w)) if not(F): print(x, y, z, w)
print(‘x y z w’) for x in 0, 1: for y in 0, 1: for z in 0, 1: for w in 0, 1: F = (not(x) or y or z) and (x or not(z) or not(w)) if not(F): print(x, y, z, w)
x y z w 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1
xwzy
Язык pascalAbc.net:
begin writeln('x':7, 'y':7, 'z':7,'w':7); for var x:=false to true do for var y:=false to true do for var z:=false to true do for var w:=false to true do if not((not x or y or z) and (x or not z or not w)) then writeln(x:7, y:7, z:7,w:7); end.
begin writeln(‘x’:7, ‘y’:7, ‘z’:7,’w’:7); for var x:=false to true do for var y:=false to true do for var z:=false to true do for var w:=false to true do if not((not x or y or z) and (x or not z or not w)) then writeln(x:7, y:7, z:7,w:7); end.
x y z w False False True True False True True True True False False False True False False True
Ответ:
xwzy
-
✎ Способ 3. Логические размышления:
-
Внешняя операция выражения — конъюнкция (∧). Во всех указанных строках таблицы истинности функция принимает значение 0 (ложь). Конъюнкция ложна аж в трех случаях, поэтому проверить на ложь очень затруднительно. Тогда как конъюнкция истинна (= 1) только в одном случае: когда все операнды истинны. Т.е. в нашем случае:
(¬x ∨ y ∨ z) ∧ (x ∨ ¬z ∨ ¬w) = 1 когда: 1. (¬x ∨ y ∨ z) = 1 И 2. (x ∨ ¬z ∨ ¬w) = 1
Результат: xwzy
�� Видеорешение (бескомпьютерный вариант):
�� здесь
�� Видеорешение на RuTube здесь
Задание 2_12: Разбор 2 задания ЕГЭ:
Миша заполнял таблицу истинности функции:
(¬z ∧ ¬(x ≡ y)) → ¬(y ∨ w)
но успел заполнить лишь фрагмент из трех различных ее строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z:
| Перем.1 | Перем.2 | Перем.3 | Перем.4 | F |
| . | . | . | . | F |
| 1 | 1 | 0 | ||
| 1 | 0 | 0 | ||
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
✎ Способ 1. Логические размышления (бескомпьютерный вариант):
- Решим задание методом построения полной таблицы истинности.
- Посчитаем общее количество строк в таблице истинности и построим ее:
4 переменных -> 24 = 16 строк
(¬z ∧ ¬(x ≡ y)) → ¬(y ∨ w) 1. Избавимся от импликации: ¬(¬z ∧ ¬(x ≡ y)) ∨ ¬(y ∨ w) 2. Внесем знак отрицания в скобки (закон Де Моргана): (z ∨ (x ≡ y)) ∨ (¬y ∧ ¬w) = 0 1 часть = 0 2 часть = 0 * Исходное выражение должно быть = 0. Дизъюнкция = 0, когда оба операнда равны 0.
(z ∨ (x ≡ y)) = 0 когда z = 0 и x ≡ y = 0 ¬y ∧ ¬w = 0 когда: 1. ¬y = 0 ¬w = 0 2. ¬y = 1 ¬w = 0 3. ¬y = 0 ¬w = 1
Результат: ywxz
✎ Способ 2. Программирование:
Язык PascalAbc.net:
begin writeln('x':7, 'y':7, 'z':7,'w':7); for var x:=false to true do for var y:=false to true do for var z:=false to true do for var w:=false to true do if not((not z and (x xor y)) = not(y or w)) then writeln(x:7, y:7, z:7,w:7); end.
begin writeln(‘x’:7, ‘y’:7, ‘z’:7,’w’:7); for var x:=false to true do for var y:=false to true do for var z:=false to true do for var w:=false to true do if not((not z and (x xor y))
x y z w False True False False False True False True True False False True
Сопоставив их с исходной таблицей, получим результат: ywxz
Язык Python:
print ('x y z w') for x in 0,1: for y in 0,1: for z in 0,1: for w in 0,1: F=(not z and not(x==y))(not(y or w)) if not F: print (x,y,z,w)
print (‘x y z w’) for x in 0,1: for y in 0,1: for z in 0,1: for w in 0,1: F=(not z and not(x==y))<=(not(y or w)) if not F: print (x,y,z,w)
x y z w 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1
Результат: ywxz
�� Доступно видео решения этого задания (бескомпьютерный вариант):
�� здесь
�� Видеорешение на RuTube здесь
�� Видео (решение 2 ЕГЭ в Excel):
�� здесь
�� Видеорешение на RuTube здесь
�� Видеорешение на RuTube здесь (Программирование)
Задание 2_10: Решение 2 задания ЕГЭ по информатике:
Логическая функция F задается выражением
¬a ∧ b ∧ (c ∨ ¬d)
Ниже приведен фрагмент таблицы истинности функции F, содержащей все наборы аргументов, при которых функция F истинна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c, d.
| Перем.1 | Перем.2 | Перем.3 | Перем.4 | F |
| . | . | . | . | F |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
В ответе запишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
✍ Решение:
Результат: cbad
�� (Бескомьютерный вариант) Предлагаем подробный разбор посмотреть на видео:
�� здесь
�� Видеорешение на RuTube здесь
Задание 2_3: Решение задания 2. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:
Логическая функция F задаётся выражением ¬x ∨ y ∨ (¬z ∧ w).
На рисунке приведён фрагмент таб. ист-ти функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
| Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Перем. 4 | F |
| . | . | . | . | F |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
✍ Решение:
-
✎ Логические размышления (бескомпьютерный вариант):
¬x ∨ y ∨ (¬z ∧ w)
Результат: xzwy
✎ Способ 2. Программирование:
Язык pascalABC.NET:
begin writeln('x ','y ','z ','w '); for var x:=false to true do for var y:=false to true do for var z:=false to true do for var w:=false to true do if not(not x or y or(not z and w)) then writeln(x:7,y:7,z:7,w:7); end.
begin writeln(‘x ‘,’y ‘,’z ‘,’w ‘); for var x:=false to true do for var y:=false to true do for var z:=false to true do for var w:=false to true do if not(not x or y or(not z and w)) then writeln(x:7,y:7,z:7,w:7); end.
�� (бескомпьютерный вариант) Подробное решение данного 2 задания из демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:
�� здесь
�� Видеорешение на RuTube здесь
Задание 2_13: Разбор досрочного егэ по информатике 2019
Логическая функция F задаётся выражением
(x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ ¬w
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
| Перем.1 | Перем.2 | Перем.3 | Перем.4 | F |
| . | . | . | . | F |
| 0 | 0 | 0 | ||
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
Результат: xwzy
�� Видеорешение (бескомпьютерный вариант):
�� здесь
�� Видеорешение на RuTube здесь
Задания для тренировки
Задание 2_2: Задание 2 ЕГЭ по информатике:
Каждое из логических выражений F и G содержит 5 переменных. В табл. истинности для F и G есть ровно 5 одинаковых строк, причем ровно в 4 из них в столбце значений стоит 1.
Сколько строк таблицы истинности для F ∨ G содержит 1 в столбце значений?
✍ Решение:
- Поскольку в каждом из выражений присутствует 5 переменных, то эти 5 переменных порождают таблицу истинности из 32 строк: т.к. каждая из переменных может принимать оно из двух значений (0 или 1), то различных вариантов с пятью переменными будет 2 5 =32, т.е. 32 строки.
- Из этих 32 строк и для F и для G мы знаем наверняка только о 5 строках: 4 из них истинны (=1), а одна ложна (=0).
- Вопрос стоит о количестве строк = 1 для таб. истинности F ∨ G. Данная операция — дизъюнкция, которая ложна только в одном случае — если F = 0 и одновременно G = 0
- В исходных таблицах для F и G мы знаем о существовании только одного 0, т.е. в остальных строках может быть 1. Т.о., и для F и для G в 31 строке могут быть единицы (32-1=31), а лишь в одной — ноль.
- Тогда для F ∨ G только в одном случае будет 0, когда и F = 0 и G = 0:
№ F G F ∨ G 1 0 0 0 2 0 1 1 … … … 1 32 … … 1 - Соответственно, истинными будут все остальные строки:
32 - 1 = 31
Результат: 31
Подробное объяснение данного задания смотрите на видео:
Задание 2_6: Решение 2 задания ЕГЭ по информатике:
Каждое логическое выражение A и B зависит от одного и того же набора из 7 переменных. В таблицах истинности каждого из этих выражений в столбце значений стоит ровно по 4 единицы.
Каково максимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения A ∨ B?
✍ Решение:
- Полная таблица истинности для каждого из выражений A и B состоит из 2 7 = 128 строк.
- В четырех из них результат равен единице, значит в остальных — 0.
- A ∨ B истинно в том случае, когда либо A = 1 либо B = 1, или и A и B = 1.
- Поскольку А = 1 только в 4 случаях, то чтобы получить максимальное количество единиц в результирующей таблице истинности (для A ∨ B), расположим все единицы т.и. для выражения A так, чтобы они были в строках, где B = 0, и наоборот, все строки, где B = 1, поставим в строки, где A = 0:
A B 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 … … - Итого получаем 8 строк.
- Если бы в задании требовалось найти минимальное количество единиц, то мы бы совместили строки со значением = 1, и получили бы значение 4.
Результат: 8
Задание 2_7: Решение 2 задания ЕГЭ по информатике:
Каждое логическое выражение A и B зависит от одного и того же набора из 8 переменных. В таблицах истинности каждого из этих выражений в столбце значений стоит ровно по 6 единиц.
Каково максимально возможное число нулей в столбце значений таблицы истинности выражения A ∧ B?
✍ Решение:
- Полная таблица истинности для каждого из выражений A и B состоит из 2 8 = 256 строк.
- В шести из них результат равен единице, значит в остальных — 0.
- A ∧ B ложно в том случае, когда:
A ∧ B = 0 если: 1. A = 0, B = 1 2. B = 0, A = 1 3. A = 0 и B = 0
Результат: 256
Задание 2_4: 2 задание:
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Каким из приведённых ниже выражений может быть F?
1) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
2) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
4) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ x7
✍ Решение:
- В первом внешняя операция (выполняется последней) — конъюнкция. Начнем рассмотрение с нее. Соответственно, проверяем по второй строке таб. ист-ти, там где F = 1, так как в таком случае все аргументы должны быть истинными (см. таб. истинности для конъюнкции).
- Если мы подставим в нее все аргументы выражения, то функция действительно возвращает истину. Т.е. пункт первый подходит:
Результат: 1
Решение 2 задания ГВЭ по информатике смотрите на видео:
Задание 2_8: Решение 2 задания ЕГЭ по информатике:
Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:
(¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ x5) ∧ (x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5)
Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение истинно?
✍ Решение:
- Поскольку выражение включает 5 переменных, то таб. ист-ти состоит из 2 5 = 32 строк.
- Внешней операцией (последней) является конъюнкция (логическое умножение), а внутри скобок — дизъюнкция (логическое сложение).
- Обозначим первую скобку за А, а вторую скобку за B. Получим A ∧ B.
- Найдем сколько нулей существует для таб. истинности:
A B F 1. 0 0 0 2. 0 1 0 3. 1 0 0
Теперь рассмотрим каждый случай отдельно:
¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ x5 = 0
и
x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 = 0.
32 - 2 = 30, что соответствует номеру 2
Результат: 2
Подробное решение задания смотрите в видеоуроке:
Задание 2_5: Решение 2 задания ЕГЭ по информатике:
Дан фрагмент таблицы истинности для выражения F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Укажите максимально возможное число различных строк полной таблицы истинности этого выражения, в которых значение x3 не совпадает с F.
✍ Решение:
- Полная таблица истинности будет иметь 2 6 = 64 строк (т.к. 6 переменных).
- 4 из них нам известны: в них x3 два раза не совпадает с F.
- Неизвестных строк:
64 - 4 = 60
60 + 2 = 62
Результат: 62
Задание 2_9: Решение 2 задания ЕГЭ по информатике:
Дан фрагмент таблицы истинности для выражения F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 0 | |||||
| 0 | 0 | 1 | |||||
| 1 | 1 | 1 |
Каким выражением может быть F?
1) x1 ∧ (x2 → x3) ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
2) x1 ∨ (¬x2 → x3) ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
3) ¬x1 ∧ (x2 → ¬x3) ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ x7
4) ¬x1 ∨ (x2 → ¬x3) ∨ x4 ∨ x5 ∨ x6 ∧ x7
✍ Решение:
- Рассмотрим отдельно каждый пункт и найдем последнюю операцию, которая должна быть выполнена (внешнюю).
(((x1 ∧ (x2 → x3) ∧ ¬x4) ∧ x5) ∧ x6) ∧ ¬x7
2 пункт:
(((x1 ∨ (¬x2 → x3) ∨ ¬x4) ∨ ¬x5) ∨ x6) ∨ ¬x7
3 пункт:
(((¬x1 ∧ (x2 → ¬x3) ∧ x4) ∧ ¬x5) ∧ x6) ∧ x7
Результат: 4
В видеоуроке рассмотрено подробное решение 2 задания:
Задание 2_1: Задание 2 ЕГЭ по информатике:
Логическая функция F задается выражением
(y → x) ∧ (y → z) ∧ z.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
| № | Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | F |
|---|---|---|---|---|
| . | . | . | F | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 4 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 5 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 6 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 7 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 8 | 1 | 1 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
✍ Решение:
- Сначала необходимо рассмотреть логическую операцию, которую мы будем выполнять в последнюю очередь — это логическое И (конъюнкция) или ∧. То есть внешнюю операцию:
(y → x) ∧ (y → z) ∧ z
(y → x) ∧ (y → z) ∧ z = 1 если: 1. (y → x) = 1 2. (y → z) = 1 3. z = 1
Результат: yzx
Детальный разбор данного задания 2 ЕГЭ по информатике предлагаем посмотреть в видео:
ЕГЭ по информатике — Задание 2 (Мощнейший метод)
Здравствуйте, дорогие друзья! Сегодня разберём, как решать второе задание из ЕГЭ по информатике 2020.
Во втором задании ЕГЭ по информатике у нас обычно есть логическая функция, которая зависит от логических переменных. Логические переменные могут принимать только два значения: 0 (Ложь) или 1 (Истина).
С логическими переменными можно производить логические операции. При решении второго задания из ЕГЭ по информатике необходимо твёрдо знать каждую логическую операцию, и давайте рассмотрим их.
Порядок выполнения логических операций:
- () — операции в скобках
- ¬ — логическое отрицание
- ∧ — логическое умножение
- ∨ — логическое сложение
- ⟶ — следование
- ≡ — равнозначность
Так же на ЕГЭ по информатике будет полезно знать логические формулы :
Ещё соотношения:
Передём к решению задач из ЕГЭ по информатике
Задача 1 (лёгкая)
Логическая функция F задаётся выражением z ∧ ¬y ∧ (w → x). Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Видим, что у функции основным действием является логическое умножение. По таблице видно, что функция имеет значение только 1 . Логическое умножение даёт 1 (единицу) тогда, когда каждое выражение равно 1 (единице). Значит каждое выражение в нашей функции должно равняться единице.
Отсюда видно, что переменная z должна всегда быть равна 1 (единице). Это первый столбец. Отрицание y тоже должно быть 1 (единицей), тогда просто y всегда будет 0 (нулём). Это второй столбец.
Осталось определить положение w и x. Здесь делаем предположение, что в третьем столбце стоит w, а в 4-ом x. Проверяем построчно и видим, что во второй строчке при таком расположении из 1 следует 0, что в итоге приводит выражение (w → x) в 0, а у нас это выражение всегда должно быть 1 (единицей). Значит, мы предположение сделали неверное, и получается x — это третий столбец, а w — четвёртый.
Задача 2 (средний уровень)
Логическая функция F задаётся выражением (x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ w.
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Определяем главную логическую операцию («главную скрипку»), которая соединяет разные выражения. Видим, что это логическое сложение.
Во всех строчках таблицы функция принимает значение 0 (ноль). Значит, и каждое выражение должно принимать значение 0 (ноль).
Самым слабым звеном является переменная w, потому что она стоит одна. Переменная w должна равняться всегда 0(нулю) — этому условию может удовлетворить только третий столбец. Значит w стоит на третьем месте.
Следующим слабым звеном является равносильность. Она должна «выдавать» 0 (ноль). Равносильность «выдаёт» 0 (ноль), когда переменные разные!
Проанализируем первый и второй столбец. В третьей строчке, и там, и там, стоит 1 (единица). Значит, первый и второй столбец не могут быть одновременно y и z (или z и y).
Рассмотрим второй и четвёртый столбец. Вторая строчка содержит одинаковое значение 0 (ноль), и там, и там. Значит, второй и четвёртый столбец не могут быть одновременно y и z (или z и y).
Таким образом, y и z (или z и y) будут столбцы первый и четвёртый! И теперь можно расставить недостающие значения в этих столбцах. Расставляем, чтобы были разные значения, а второй столбец получается x.
Осталось разобраться с z и y. Обратимся к первому выражению (x ∧ ¬y) и посмотрим на третью строчку. Если в четвёртом столбце будет стоять y, то отрицание на y превратит ноль(ноль) в 1(единицу) в четвёртой строчке. Тогда окажется, что у x — 1 и ¬y — 1, и выражение (x ∧ ¬y) тоже получится 1(единицей). А у нас каждое выражение должно равняться 0(нулю). Получается y будет стоять в первом столбце, а z в четвёртом.
Тогда ответ будет равен yxwz.
Ответ: yxwz
Мощнейший метод для решения второго задания из ЕГЭ по информатике
Задача 3 (хороший уровень)
Логическая функция F задаётся выражением ((x → y ) ∧ (y → w)) ∨ (z ≡ ( x ∨ y)).
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
«Главной скрипкой» в нашей функции является логическое сложение, потому что соединяет два выражения ((x → y ) ∧ (y → w)) и (z ≡ ( x ∨ y)).
Тогда каждое выражение должно равняться 0(нулю).
Теперь кульминация мощнейшего метода. У нас всего 4 переменных. Выпишем все комбинации для 4-х переменных. Таблица будет точно такая же, как мы писали в первом задании (её очень легко составить). Всего получается 16 комбинаций (16 = 2 4 ).
Теперь отметим зелёным плюсом те строчки, которые обращают выражение ((x → y ) ∧ (y → w)) в 0(ноль). Следующий шаг: Отметим галочкой те строчки, которые обращают в ноль второе выражение (z ≡ ( x ∨ y)) (Мы должны искать среди тех, которые уже отмечены плюсом).
При небольшой тренировке анализ подобных выражений занимает сущие секунды!
У нас получается 4 строчки, которые удовлетворяют нашей функции:
Отсюда видно, что переменная z может быть равна только 0(нулю)! Значит, она занимает третий столбец, потому что в остальных столбцах есть хотя бы одна 1(единица).
Переменная w имеет только одну 1(единицу). Значит, её ставим во второй столбец, потому что в первом и четвёртом уже по 2 единицы минимум, а третий уже занят z.
Теперь находим строчку c 1(единицей) в переменной w (Таблица данная в условии задачи) Кто в этой строчке будет иметь единицу (кроме w) — будет x! Это четвёртый столбец! Значит, x — это четвёртый столбец. Переменной y — достаётся первый столбец
Ответ: ywzx.
На этом всё! Сегодня рассмотрели теорию и основные методы для эффективного решения второго задания из ЕГЭ по информатике!