Как начертить график в maple

Как строить графики в Excel?

Программы электронных таблиц не только упрощают сбор и классификацию данных, но и обработку математических выражений; в частности, они позволяют легко найти общую сумму или рассчитать ее стоимость по формуле. Пользователь, который уже знает, как закрепить строку в Excel при прокрутке, сможет построить любую диаграмму. Как это сделать: попробуем разобраться.

Как сделать график в Excel?

Excel позволяет нарисовать график или создать диаграмму в несколько этапов без предварительной обработки данных и в составе основного пакета. Нет необходимости подключать дополнительные модули и устанавливать сторонние плагины: все, что нужно для построения зависимости, содержится в «ленте»; Главное — правильно использовать предлагаемые функции.

Важно: Работа в MS Excel мало чем отличается от бесплатных редакторов. Вы можете рассчитать проценты или создать диаграмму в одном из них, следуя инструкциям, приведенным ниже — вам просто нужно немного настроить его для конкретного программного продукта.

Все приготовления, которые необходимо сделать пользователю, — это прояснение проблемы и поиск исходных данных; как только все будет готово, вы можете запустить Excel и приступить к работе.

Простейший

Самая простая диаграмма в Excel — это зависимость одного набора значений от другого. Рисовать его предельно просто: достаточно задать параметры и сделать несколько щелчков мышью. Конечно, на графике появится только одна линия; если их больше, нужно вернуться к началу высказывания и проверить правильность выполненных действий.

Чтобы построить простую диаграмму в Excel, вам потребуется:

• Создайте таблицу исходных данных. Зависимые значения должны быть помещены в столбцы с заголовками для удобства; чтобы получить на графике не только линию, но и оси с автоподписью, необходимо выделить мышью не всю таблицу.

• Перейдите на вкладку «Вставка» и, найдя подраздел «Вставить диаграмму» в разделе «Диаграммы», щелкните раскрывающееся меню. Функция «Спарклайн-график», представленная рядом с «Диаграммами», не подходит для построения простой зависимости!

• В открывшемся списке выберите самый первый пункт, так называемую «Программа».

• Зависимость, построенная системой, полностью соответствует введенным данным, но не очень хорошо сформирована; Как решить ситуацию и сделать визуальную презентацию действительно красивой, расскажем в соответствующем разделе нашего материала. Изображение можно перемещать, копировать, вставлять в текстовый документ и удалять, щелкнув по нему и нажав клавишу Delete.

• Если вам нужно построить простой график с точками, выберите в том же выпадающем меню функцию «График с индикаторами».

• Теперь, наведя указатель мыши на любую точку, пользователь может увидеть во всплывающей подсказке значение Y для отметки по оси X.

Важно: щелкнув линию или ось диаграммы, пользователь увидит, к какому из рядов данных он принадлежит — соответствующий столбец исходной таблицы будет выделен.

С несколькими рядами данных

Вы можете рисовать в Excel и более сложные зависимости, включая три, четыре или более рядов данных. В этом случае на простом графике будет столько строк, сколько столбцов в таблице (помимо основной, от которой зависят остальные и которая является осью X). Как и в предыдущем случае, программа может быть «гладкой» или с маркерами: это зависит только от потребностей и фантазии пользователя.

Чтобы нарисовать диаграмму с несколькими сериями значений, вам необходимо:

• Подготовьте и составьте таблицу, как и раньше, введя данные в столбцы со знаком, а затем выберите ее полностью, включая заголовки.

• Перейдите на вкладку «Просмотр» и выберите в раскрывающемся меню функцию «График» или «График с индикаторами» соответственно — в результате рядом с таблицей появится зависимость, уже содержащая две строки, для каждой строки числа.

• Если значения, зависящие от первого столбца, однородны (например, доход от продажи товаров разных категорий), вы можете использовать функцию «Составная диаграмма».

• Затем на окончательном изображении вы можете увидеть общие значения для каждой позиции по оси X.

Важно: этот параметр можно использовать только в указанном случае, иначе построенный график будет неправильно отображать взаимозависимость данных.

• В этом случае на результирующей строке при наведении курсора будет показано значение последней строки и сумма, без предварительной настройки пользователь сможет смотреть на ось Y.

Как построить график функции в Экселе?

Выше я описал, как нарисовать диаграмму в Excel, если все взаимозависимые данные уже известны; сделать это не сложнее, чем ускорить Windows 10 или выяснить настройки видеоплеера. Пользователь должен проделать немного больше работы, если вам нужно построить график функции, вам нужно будет заранее указать, какую формулу программа должна использовать для вычисления значений.

Чтобы создать простой график функции в Excel, вам необходимо:

• Создайте таблицу с заголовками типа X и Y или любыми другими, позволяющую отслеживать зависимость одного набора значений от другого. Здесь вы можете установить несколько последовательных значений для оси X одновременно, независимо или с использованием автоматической нумерации.

• Теперь вам нужно перейти в верхнюю ячейку под заголовком второго столбца, нажать клавишу «Равно» и ввести нужную формулу. В этом примере мы построим график параболы, т.е любое значение Y равно соответствующему X, возведенному во вторую степень; для такой простой зависимости просто умножьте соседнюю ячейку на себя, затем нажмите клавишу Enter.

• В более сложных случаях имеет смысл перейти на вкладку «Формулы» и воспользоваться одной из функций из раздела «Математика».

• Вы можете построить параболу, как и любое другое возведение в степень Y из X, выбрав функцию «Power» в раскрывающемся списке».

• Теперь осталось указать начальное значение (соседняя ячейка по оси X), ввести требуемый градус в нижнем текстовом поле и нажать кнопку «ОК».

• Выбрав ячейку с рассчитанным значением и потянув вниз крестик в ее правом нижнем углу, пользователь наконец получит исходную таблицу соответствий.

• Чтобы сделать диаграмму более «масштабированной», вы можете изменить несколько крайних исходных данных по оси X: значения Y будут пересчитаны автоматически.

• При попытке нарисовать диаграмму в Excel описанным выше способом пользователь столкнется с неприятным сюрпризом: ось X «ползет» сверху вниз, не желая оставаться на одном уровне. Вы можете решить проблему, выбрав только значения Y для построения зависимости.

• Остальные манипуляции не отличаются от предыдущих: нужно перейти на вкладку «Вставка» и в разделе «Графики» выбрать функции «График» или «График с индикаторами».

• Как видите, линия, соединяющая точки, состоит из отдельных отрезков и выглядит неудовлетворительно для идеально ровной параболы. Чтобы график выглядел привычно, в этом же разделе выберите раскрывающееся меню «Вставить точку . диаграмму» и в нем — функцию «Точка с плавными кривыми» или «Точка с плавными кривыми и индикаторами».

• Полученный график будет плоским, так как содержащиеся в нем промежуточные линии преобразуются в кривые.

• Если задано много значений или график предполагается дополнить пояснениями и рисунками, стоит выбрать функцию «Точка» в том же раскрывающемся списке — тогда будут только соответствующие маркеры на графике функции быть отображенным.

• легко заметить, что ось X на изображении обозначена неправильно. Это можно исправить, выделив ее (т.е ось, а не всю диаграмму), щелкнув мышью и вызвав команду «Выбрать данные» в контекстном меню».

• В открывшемся окне в столбце «Метки горизонтальной оси» нажмите кнопку «Изменить».

• Теперь щелкните стрелку вверх в новом окне.

• Выбрав указателем мыши диапазон значений X, которые должны стать метками для соответствующей оси, и нажав «ОК», пользователь увидит, что график уже претерпел изменения.

• После этого следует подтвердить правильность действий, повторно нажав кнопку «ОК».

• Вы можете увидеть соответствие между диаграммой и осями, обратив внимание на выделенные столбцы исходной таблицы. Когда вы вносите изменения в серию X, значения Y автоматически пересчитываются, и диаграмма приобретает новый вид.

Как построить график зависимости в Excel?

График зависимостей — это, по сути, график функций; мы можем говорить только о сложности математического выражения, в противном случае процедура создания визуальных представлений остается прежней. Чтобы показать, как построить сложную зависимость нескольких параметров от исходных значений, ниже будет приведен еще один небольшой пример.

Пусть параметр Y зависит от X в виде y = x3 + 3x — 5; Z — в виде z = x / 2 + x2; наконец, зависимость R — выражается в виде набора несистематизированных значений.

Итак, чтобы построить сводный график зависимости, вам необходимо:

• Создайте в Excel таблицу с заголовками, отражающими суть каждой зависимости. Например, пусть это будут просто X, Y, Z и R. В этой таблице вы можете сразу установить значения оси абсцисс (X) и параметра R, который не выражается известной функцией.

• Введите формулу в верхнюю ячейку столбца Y, нажмите клавишу Enter и «растяните» значения на весь диапазон X.

• Сделайте то же самое для столбца Z. Как видите, при изменении любого из параметров X соответствующие значения Y и Z изменятся, а R останется неизменным.

• Выделите три столбца производных от X и постройте, как описано выше, график: гладкий, с индикаторами или в виде точек.

• Если одна из функций мешает наблюдать изменения в других, ее можно удалить с графика, выделив ее щелчком мыши и нажав клавишу Delete.

Узнав, как строить диаграммы в Excel, пользователь может перейти к следующей важной задаче — попытаться сделать дизайн каждой зависимости красивым и рациональным.

Особенности оформления графиков в Excel

Вот несколько советов по созданию диаграмм в Excel:

• Первое, что нужно сделать пользователю, это ввести правильное имя для зависимости. Для этого выделите блок «Имя диаграммы» щелчком мыши, щелкните по нему еще раз и введите необходимое имя. При необходимости этот блок можно удалить, выделив его и нажав клавишу Delete.

• Если нужно изменить не только название, но и стиль письма, снова выделите блок, вызовите контекстное меню и выберите в нем раздел «Шрифт». Выбрав подходящий вариант, пользователь может нажать «ОК» и продолжить дальнейшие действия.

• Вызвав меню «Формат графического заголовка», вы можете определить, в какой части изображения будет найдено имя: по центру, вверху слева, внизу справа и так далее.

• Чтобы добавить имена осей на диаграмму, щелкните значок плюса справа от рисунка и установите соответствующий флажок в раскрывающемся списке.

• Если начальная позиция имен не подходит для пользователя, он может свободно перетаскивать их в поле диаграммы, а также редактировать имена, как описано выше.

• Чтобы добавить метки (размещенные непосредственно на сетке) или выноски данных (в отдельных окнах) в любую строку диаграммы, вам необходимо выбрать их, щелкнув правой кнопкой мыши и выбрав соответствующий параметр в подменю «Добавить метки данных».

• Пользователь может свободно комбинировать режимы размещения надписей, выбирая любой из пунктов расширенного меню окна «Элементы диаграммы».

• После выбора в том же меню «Дополнительные параметры» в боковом меню следует указать категорию представленных данных: простые числа, дроби, проценты, деньги и так далее.

• Чтобы добавить таблицу с данными прямо на диаграмму, вам нужно вызвать те же «Дополнительные параметры», нажав на знак плюса и установив флажок с таким же именем.

• Сетка, позволяющая найти значения графика в каждой точке, с помощью того же меню можно полностью удалить или добавить основные и вспомогательные знаки.

• «Легенда» — не самый полезный, но привычный блок диаграмм Excel. Вы можете удалить или переместить его, сняв флажок в окне «Дополнительные параметры» или вызвав подменю. Более простой вариант — выбрать блок, щелкнув мышью и нажав клавишу Delete или перетащив его в поле диаграммы.

• Линия тренда поможет понять общее направление движения графика; вы можете добавить его для каждой строки значений в том же окне.

• Зайдя на вкладку «Дизайн», пользователь может кардинально изменить внешний вид диаграммы, выбрав один из стандартных шаблонов в разделе «Стили диаграмм».

• А вызвав меню «Изменить цвета», расположенное в том же месте, вы можете выбрать палитру для каждой строки в отдельности или для всей диаграммы в целом.

• Меню Стили на вкладке Формат позволяет найти оптимальное представление текстовых элементов диаграммы.

• Вы можете изменить фон, не изменяя тип диаграммы, в разделе «Стили фигур».

• На этом настройку программы можно считать завершенной. Пользователь может изменить тип диаграммы в любое время, войдя в одноименное меню и выбрав предпочтительный вариант.

Какие виды графиков есть в Экселе?

Выше перечислены наиболее популярные типы графиков; их больше полутора десятков:

• просто;
• кумулятивная;
• нормализованный;
• с маркерами;
• с маркерами и накоплением;
• нормализованные с маркерами и накоплением;
• объем;
• с площадями;
• с площадями и скоплениями;
• нормализованные с полями и накоплением;
• объемные с площадями;
• объемные с площадями и скоплениями;
• нормализованный объемный с площадями и скоплениями;
• точка;
• точка с плавными изгибами;
• пунктирные плавные кривые и маркеры.

Совет: пользователь может узнать назначение каждого типа диаграммы Excel, наведя указатель мыши на соответствующий значок и прочитав краткое объяснение.

Как добавить линию на существующий график?

Добавьте новую последовательность данных, например линию, в диаграмму Excel следующим образом:

• Внесите соответствующие изменения в исходную таблицу.

• Щелкните правой кнопкой мыши поле диаграммы и в контекстном меню вызовите пункт «Выбрать данные».

• Щелкните стрелку рядом с полем «Диапазон данных для диаграммы».

• Выделите всю таблицу с помощью мыши, затем снова щелкните стрелку в диалоговом окне.

• На графике появится новая линия; вы можете удалить его, выделив его щелчком мыши и нажав клавишу Delete.

Подводим итоги

Вы можете построить диаграмму в Excel, создав таблицу значений, перейдите на вкладку «Вставка» в разделе «Диаграммы» и выберите нужный тип линии. Чтобы визуально представить функцию, она должна быть определена в исходной таблице с использованием стандартных операций. Настройки диаграммы выполняются в меню «Элементы диаграммы», а также на вкладках «Дизайн» и «Формат».

Введение

Потребность в математических расчетах по-прежнему велика в нашем обществе. Миллионам людей приходится вести математические расчеты. Не говоря уж об учебе, ни одна серьезная разработка в любой отрасли науки и производства не обходится без трудоемких математических расчетов. Для облегчения таких расчетов были созданы мощные, универсальные интегрированные системы (пакеты прикладных программ). Под пакетом прикладных программ следует понимать комплекс взаимосвязанных прикладных программ и системных средств, позволяющих решать некоторый класс задач. Такое понимание пакета позволяет охватить достаточно широкий круг программных разработок, имеющих своей целью повышение уровня прикладной квалификации вычислительной машины путем совместного использования прикладных и системных программ.

В настоящее время существует немалое количество математических пакетов. Наиболее распространенные из них — это MathСad, Matlab, Derive, Eureka, Mathematika, Maple. Данные пакеты многофункциональны и используются:

1) для решения задач дифференцирования и интегрирования функций одной и нескольких переменных;

2) для решения задач исследования функций;

3) для нахождения корней уравнений и их систем,

4) для решения дифференциальных уравнений и их систем;

5) для решения комбинаторных и вероятностных задач;

6) для решения задач матричной алгебры;

7) для поиска решений систем линейных уравнений;

8) для решения задач векторной алгебры;

9) для исследования и построения графиков функций и поверхностей;

10) для решения систем уравнений и неравенств;

11) для приблизительных вычислений сложных функций

Программированное обучение называют одним из первых результатов технологизации педагогического процесса и одновременно фундаментом, над которым надстраивались последующие этажи педагогической технологии.

Его характерными чертами стали уточнение учебных целей и последовательная, поэлементная процедура их достижения. Последовательно «технологическое» понимание полностью разработанной программы обучения включает в себя: составление полного набора учебных целей, подбор критериев их достижения измерения результатов и оценки, точное описание условий обучения, конструирование учебного процесса.

Данная технология обучения отличается от традиционной методики тем, что четко выделяет виды деятельности участников педагогического процесса» последовательность их выполнения, детальное выявление и реализация которых приводит к достижению поставленных целей достижения.

Курс, предназначенный для изучения математических пакетов, будет способствовать:

■ расширению и углублению знаний учащихся, как по информатике, так и по математике;

■ овладению учащимися умениями решать задачи различного характера при помощи математических пакетов;

■ экономии учебного времени за счет исключения рутинных операций вычислительного характера и числового анализа;

■ формированию навыков применения современных математических пакетов в процессе обучения математике и в будущей профессиональной деятельности. Цель использования компьютерных технологий в обучении математике — изучение технологии применения математических пакетов для решения практических задач.

Задачи использования компьютерных технологий в обучении математике:

1) Знакомство с наиболее известными математическими пакетами;

2) Приобретение навыков работы с математическими пакетами;

3) Использование математических пакетов для решения практических задач.

После изучения данного курса, учащиеся должны знать назначение и возможности основных математических пакетов, должны уметь применять их для решения типовых учебных задач.

Особое же место среди систем автоматизации математических расчетов занимает пакет Maple. Это наиболее мощная интегрированная система автоматизации математических расчетов, широко распространенная в России. Отличительная черта этой системы — входной язык, максимально приближенный к математическому языку или языку научных статей и книг. Объединение в этой системе текстового редактора с возможностью использования общепринятого языка позволяет пользователю получить готовый итоговый документ.

«Maple» столь же гибок, как самые мощные электронные таблицы и языки программирования, но лёгок в освоении и приятен в использовании.

«Maple» обладает множеством возможностями, среди которых

наиболее часто используются:

— вычисление по сложным математическим формулам;

— большой набор встроенных математических функций;

— вычисление рядов, сумм и произведений, определённых интегралов и производных;

— работа с комплексными числами;

— решение линейные и нелинейные уравнения; — векторные и матричные операции.

В вычислитель входят и такие мощные средства как линейная и квадратичная интерполяция, регрессия, прямое и обратное быстрое преобразование Фурье. Легко можно менять разрядность чисел и погрешность итерационных методов.

«Maple» позволяет записывать на экране компьютера формулы в их привычном виде. Но формулы в «Maple» могут значительно больше, чем просто хорошо выглядеть. С их помощью можно решить почти любую мыслимую математическую задачу символьно либо численно. Можно реализовать текст в любых местах вокруг уравнений, чтобы документировать процесс решения.

Графический процессор служит для создания графиков и чертежей. Графический процессор сочетает чрезвычайную простоту общения с пользователем с самыми изысканными возможностями графических средств. Простые графики нескольких функций пользователь может начать строить буквально в первые секунды знакомства с системой. По мере приобретения навыков работы с графическим процессом легко осваиваются и другие графические средства — графики в логарифмическом масштабе, масштабные сетки с любым числом делений, линии, отмеченные точками, прямоугольниками и ромбиками. Графика ориентирована на решение типичных математических задач. Возможно быстрое изменение размеров графиков, наложение их на текстовые надписи и перемещение в любое место документа. Можно создавать двумерные и трехмерные графики.

Тема исследования: «Графика и анимация в программной среде Maple».

Цель работы – изучить основные графические возможности системы компьютерной алгебры Maple при решении задач.

1. Рассмотреть основные возможности системы компьютерной алгебры Maple по работе с графикой и анимацией.

2. Рассмотреть основные операторы графических пакетов системы компьютерной алгебры Maple.

3. Научиться решать задачи с использованием графических пакетов системы компьютерной алгебры Maple.

Глава 1. Графические возможности программной среды Maple

1.1 Двумерная графика

Команда plot () – многофункциональная команда двумерной графики. Расположена она в системной библиотеке Maple, и поэтому доступна в любое время. Данная команда позволяет строить график одной или нескольких функций одной вещественной переменной, заданных в явном или параметрическом виде, а также отобразить множество точек в декартовой или полярной системе координат. Синтаксис команды: plot (f, h, v, опции);

Здесь f – функция, график которой необходимо отобразить, h – диапазон изменения независимой переменной по горизонтальной оси графика, v – диапазон изменения значения функции вдоль вертикальной оси графика.

Диапазон изменения независимой переменной h задается в виде x =

а..b, где а и b – наименьшее и наибольшее значения изменения переменной, а х – имя независимой переменной. Если диапазон не задан (т.е., второй параметр представляет собой просто имя независимой переменной в функции), то по умолчанию принимается интервал ее изменения –10..10. Этот параметр (с диапазоном или нет) обязательно должен присутствовать при задании графика командой plot().

Вертикальный диапазон v ограничивает вывод графика определенной областью изменения функции. Он необязателен, как и опции, задающиеся в виде уравнений «имя_опции=значение». При отсутствии явного задания опций принимаются их значения по умолчанию.

С помощью опций определяют вид отображаемого графика: толщину, цвет и тип линии графика, тип осей координат, размещение надписей и т.д. Набор возможных опций во всех командах двумерного графического вывода, за некоторым исключением, одинаков.

В табл. 1 представлены все опции двумерной графики и соответствующие им значения (значения по умолчанию подчеркнуты).

Таблица 1. Опции двумерной графики

Для вычисления отображаемых точек кривой используется специальный адаптивный алгоритм: сначала вычисляются значения функции на некотором множестве равноотстоящих точек в заданном интервале изменения независимой переменной, а затем в областях, где график функции сильно отличается от прямой линии, соединяющей соседние точки, вычисляются значения функции в дополнительных точках. По умолчанию этот алгоритм всегда включен (значение опции равно true), но его можно отключить, установив значение опции adaptive равным false.

Определяет тип отображаемых осей координат. Опция принимает значения: normal – обычные оси координат, пересекающиеся в точке начала координат (0,0); boxed – график заключен в прямоугольник с нанесенными шкалами по нижней и левой вертикальной граням; frame – оси с точкой пересечения в левом нижнем углу рисунка; none – оси не отображаются.

Задает шрифт для надписей под засечками вдоль осей координат. Значение этой опции аналогично значению опции font

Задает цвета кривых, отображаемых на график. В качестве значения этой опции может выступать одно из зарезервированных значений цвета в Maple: aquamarine, black, blue, navy, coral, cyan, brown, gold, green, gray, grey, khaki, magenta, maroon, orange, pink, plum, red, sienna, tan, turquoise, violet, wheat, white и yellow.

Можно определить и собственный цвет, соответствующий смешению заданных частей красного, зеленого и синего цветов. Это делается с помощью следующей команды macro (palegreen=COLOR

(RGB.5607.7372.5607)), где palegreen – имя константы нового цвета, в котором красный составляет 0.5607 части, зеленый 0,7372 и синий 0.5607, В дальнейшем это имя можно использовать для задания цвета аналогично именам встроенных цветов.

При выводе как явно заданной функции, так и параметрически заданной функции по умолчанию используется декартовая система координат (cartesian), т.е. задаваемое уравнение кривой рассматривается именно в этой системе координат. Данная опция меняет тип системы координат. Возможные значения: bipolar, cardiod, cassinian, elliptic, hyperbolic, invcassinian, invelliptic, logarithmic, logcosh, maxwell, parabolic, polar, rose и tangent, описание которых можно получить в справочной системе Maple с помощью команды? coords.

Значение по умолчанию false. При установке значения этой опции, равной true, Maple первоначально вызывает команду discont (), которая определяет промежутки непрерывности функции, а затем на них рисуются непрерывные участки графика функции.

Установка значения данной опции равным true приводит к тому, что область, ограниченная графиком функции и горизонтальной осью х, закрашивается заданным в опции соlor цветом

Задает шрифт для вывода текста на рисунке. Значение опции задается в виде списка [семейство, стиль, размер]. Параметр семейство задает гарнитуру шрифта: TIMES, COURIER, HELVETICA или SYMBOL. Параметр стиль определяет стиль шрифта: для гарнитуры TIMES возможные значения ROMAN, BOLD, ITALIC или BOLDITALIC, для гарнитуры COURIER и HELVETICA стиль можно опустить или задать

BOLD, OBLIQUE или BOLDOBLIQUE, для шрифта SYMBOL стиль не задается. Последний параметр размер задает размер шрифта в пунктах

(points) (один пункт приблизительно равен 1/72 дюйма)

Задает названий осей координат в виде списка [х, у]. Параметры х и у задаются в виде строк и соответствуют отображаемым названиям горизонтальной и вертикальной осей. По умолчанию принимают значения имени независимой переменной и имени функции

Эта опция определяет направление отображения названий осей и задается в виде списка [х, у], элементы которого могут принимать одно из двух значений HORISONTAL или VERTICAL и определяют расположение надписей осей координат: горизонтально или вертикально. Умалчиваемое значение HORIS0NTAL

Задает параметры шрифта, которым отображаются названия осей координат. Значение этой опции аналогично значению опции font

Задает отображение легенды для нескольких кривых на одном графике в виде списка, в котором i-й строковый элемент соответствует i-й кривой графика

Определяет тип линии графика. Значение опции – целое число n. При n=0 тип линии соответствует умалчиваемому типу для используемого устройства отображения (обычно сплошная линия), значение 1 соответствует сплошной линии, значение 2-отображению линии точками, 3 – пунктиром и 4 – штрихпунктиром

Определяет минимальное число вычисляемых точек, по которым строится график (значение по умолчанию равно 50).

Определяет горизонтальное разрешение дисплея в пикселах на дюйм и используется в качестве критерия для завершения адаптивного алгоритма отображения (значение по умолчанию равно 200).

Определяет список значений параметров, который используется для «пробного» отображения кривой. Отключение адаптивного алгоритма вычисления точек кривой позволяет явным образом управлять отображением кривой.

Задает масштаб, в котором отображается график. Если значение опции равно CONSTRAINED, то это соответствует заданию абсолютных значений по осям координат, т.е. одна единица измерения по оси независимой переменной равна одной единице измерения по оси значений функции. Значение по умолчанию равно UNCONSTRAINED, и это соответствует тому, что оси растягиваются таким образом, чтобы их размеры соответствовали размерам графического окна вывода.

Задает отображение графика функции линиями (значение опции равно LINE) или точками (значение опции равно POINT). Значения опции, равные PATCH и PATCHNOGRID, применяются, когда выводится замкнутый многоугольник (графическая структура POLYGONS). В этом случае его внутренняя область закрашивается цветом, установленным в опции color, причем в случае значения PATCHNOGRID его граница не отображается. Если в графическом выводе нет замкнутых

многоугольников, то действие этих значений данной опции соответствует значению LINE.

Определяет тип символа, которым помечаются точки графика функции при style=POINT. Принимает значения: BOX для  , CROSS для +, CIRCLE для О, POINT для  (точка) и DIAMOND для 

Задает размер символа в пунктах. Его значение может быть любое натуральное число. По умолчанию используются символы размером 10 пунктов. Действие этой опции не распространяется на символ POINT.

Задает толщину линии графика. Значение является целым числом от 0 до

15, соответствуя изменению толщины линии от тонкой до самой жирной.

Определяет число точек, не менее которого должно быть помечено по горизонтальной и вертикальной оси координат. Значение задается в виде списка [n, m]. Для каждой из осей можно определить список помечаемых точек.

Определяет строку, выводимую как заголовок рисунка. По умолчанию заголовок не выводится. В строке используются специальные комбинации символов. Например, \n осуществляет перевод на новую строку, формируя тем самым многострочный заголовок.

Определяет шрифт для заголовка рисунка. Значение этой опции аналогично значению опции font.

Задает число точек, не менее которого должно быть помечено на горизонтальной оси. Значение опции может быть целым числом или списком значений координат точек горизонтальной оси, которые должны быть помечены. Список может состоять из уравнений, левые части которых определяют координаты помечаемых точек, а правые задают в обратных кавычках отображаемый текст, например, [0=`0.`, 0.5=`1/2`, 1=`1.`].

ytickmarks Задает число точек, не менее которого должно быть помечено на

вертикальной оси. Значение опции может быть целым числом или списком значений координат точек вертикальной оси, которые должны быть помечены. Список может состоять из уравнений, левые части которых определяют координаты помечаемых точек, а правые задают в обратных кавычках отображаемый текст, например, [0=`0.`, 0.5=`1/2`, 1=`1.`].

Ниже приводятся примеры работы с командой plot (). Первым примером будет отображение графика функции y (x)  x 2  2cos(x 2 ) на интервале [-4,4] изменения независимой переменной х с созданием надписи.

Пример 1. Отображение графика функции с надписью.

> plot (x^2+2*cos (x^2), x=-4..4, color=green,

title=`Пример вывода\nграфика функции`, titlefont=[COURIER, 14], xtickmarks=8, thickness=6, axesfont=[HELVETICA, 11], labels=[«x», «y(x)»], labeldirections=[HORIZONTAL, VERTICAL], labelfont=[TIMES, ROMAN, 16]);

Рис. 1. Пример вывода графика функции

Для удобства восприятия в примере 1 (и в некоторых других нижеследующих примерах) команды набраны в столбик, каждая отдельно. На практике команды набираются в строку, одна за другой, без пробелов.

Для создания многострочной надписи в строке значения опции title использован символ перехода на новую строку (\n).

Команда plot () отображает графики функций не только на конечном интервале изменения независимой переменной, но и на бесконечном.

>plot (3*cos(x)/x, x=0..infinity, – 1.5..1, color=red, numpoints=1000, thickness=1);

Рис. 2. Еще один график

Здесь пришлось ограничить область значений функции диапазоном [-1.5, 1], так как при х, стремящемся к нулю, функция стремится к бесконечности, а также задать больше точек на графике функции, иначе в районе надписи infinity не наблюдалась бы гладкость функции, а были бы явные сломы, которые не соответствуют поведению функции.

В явном виде можно представить не всякую функцию. Многие функции задаются в параметрической форме. Отображение графиков таких функций лишь немного отличается от вывода явно задаваемых функций. Отличие заключается в том, что параметрическая кривая задается в виде списка, где первый и второй элементы являются выражениями через параметр, соответственно, горизонтальной и вертикальной координат, а третий элемент списка задает изменение параметра в виде диапазона.

Отображение параметрически заданной кривой показано на примере 3.

Пример 3. Отображение графика параметрически заданной функции.

> plot([cos(t)^5,2*sin (2*t)^7, t=0..2*Pi], color=orange,

title=`Отображение\nпараметрической\nкривой`, titlefont=[COURIER, 14], xtickmarks=4, thickness=3, axesfont=[HELVETICA, 11]);

Рис. 3. График параметрической кривой

При необходимости вывода нескольких функций на одном графике следует в команде plot () задавать функции в виде множества или списка, а значение опции color в виде списка позволяет задать цвет для вывода графиков функций. Если опция color не задана, то функции отображаются в соответствии со списком цветов по умолчанию.

Пример 4. Отображение графиков нескольких функций. > plot([x^3+1.5*sin (x^3), 20*exp (-1.5*x)*sin(x)], x=-1..3.5, – 1..5, color=[orange, green],

title=`Отображение\nграфиков\nнескольких функций`, titlefont=[COURIER, 14], legend=[«x^3+1.5*sin (x^3)», «20*exp (-1.5*x)*sin(x)»], xtickmarks=4, thickness=3,

linestyle=[4,1], axesfont=[HELVETICA, 11], labels=[«x», «Графики»], labelfont=[TIMES, ITALIC, 12]);

Рис. 4. Несколько графиков в одной Декартовой системе координат

Рекомендуется при выводе нескольких графиков также отображать легенду заданием списка значений опции legend. Легенду можно всегда скрыть или снова отобразить с помощью команды Show Legend меню Legend.

Команда plot () позволяет отображать на графике отдельные точки, которые задаются в виде списка списков, т.е. списка, элементами которого являются списки. Эти двухэлементные списки определяют координаты точек на плоскости. Для вывода точек необходимо задать значение опции style, равной POINT. Если этого не сделать, то Maple отобразит ломаную линию, соединяющую точки в последовательности их задания, не выделяя их специальными символами. В примере 4 точки, заданные своими координатами на плоскости, отображаются с использованием символа круг symbol = CIRCLE.

Пример 5. Отображение точек на плоскости.

color=[blue], style=POINT, symbol=CIRCLE, symbolsize=12,

title=`Отображение точек\nкомандой plot`, titlefont=[COURIER, 14], xtickmarks=4, axesfont=[HELVETICA, 11], labels=[«», «Точки»], labelfont=[TIMES, ITALIC, 16]);

Рис 5. Вывод точек на плоскости

1.2 Поверхности, объёмная графика и геометрические объекты в системе Maple

Для изображения поверхностей в Maple используется команда plot3d. Так же, как и команда plot, в зависимости от синтаксиса plot3d может изображать поверхности, заданные явно (в виде графика функции двух аргументов) и параметрически. При явном задании поверхности первый аргумент команды plot3d должен определять функцию двух переменных, график которой следует построить, а следующие два аргумента задают диапазон изменения переменных (при этом границы диапазона второй переменной могут быть функциями от первой). Кроме этих обязательных параметров, могут задаваться еще несколько опциональных, отвечающих за тип системы координат (Maple «знает» несколько десятков разновидностей пространственных координат), стиль изображения, цвет, палитру, освещенность рисунка, заголовок, шрифт и стиль оформления надписей, наличие или отсутствие перспективы и т.д. В нижеследующем примере мы используем опцию grid для задания матрицы опорных значений функции.

Рис. 6. Пример обьемной поверхности

При параметрическом задании поверхности первый аргумент представляет собой список трех функций двух переменных. Следующие два аргумента, как и в случае явного задания поверхности, определяют диапазон изменения переменных. Разумеется, при параметрическом задании поверхности также можно использовать дополнительные опции команды plot3d.

В приводимом ниже примере мы из соображений наглядности повернули изображение части сферы уже после того, как оно было построено. Для этого мы сначала просто активизировали соответствующий графический объект, щелкнув на нем мышкой, а затем вновь с помощью мыши придали ему нужное положение. Кроме того мы обесцветили рисунок, используя опции lightmodel и color, и установили масштаб изображения 1:1.

Рис. 7. Повернутая Сфера

В Maple имеется два специализированных геометрических пакета: планиметрический — geometry; стереометрический — geom3d. Работа с этими пакетами имеет свою специфику. Мы кратко рассмотрим возможности пакета geometry (принципы работы с пакетом geom3d во многом аналогичны планиметрическому случаю).

При работе с пакетом предполагается, что в плоскости задана некоторая прямоугольная декартова система координат.

Как обычно, загрузим пакет с помощью команды with (предварительно мы очищаем оперативную память командой restart ):

> with(geometry);

[Appolonius, AreCollinear, AreConcurrent, AreConcyclic, AreConjugate, AreHarmonic, AreOrthogonal, AreParallel, ArePerpendicular, AreSimilar, AreTangent, CircleOfSimilitude, CrossProduct, CrossRatio, DefinedAs, Equation, EulerCircle, EulerLine, ExternalBisector, FindAngle, GergonnePoint, GlideReflection, HorizontalCoord, HorizontalName, IsEquilateral, IsOnCircle, IsOnLine, IsRightTriangle, MajorAxis, MakeSquare, MinorAxis, NagelPoint, OnSegment, ParallelLine, PedalTriangle, PerpenBisector, PerpendicularLine, Polar,

Pole, RadicalAxis, RadicalCenter, SensedMagnitude, SimsonLine, SpiralRotation, StretchReflection, StretchRotation, TangentLine, VerticalCoord, VerticalName, altitude, area, asymptotes, bisector, center, centroid, circle, circumcircle, conic, convexhull, coordinates, detail, diagonal, diameter, dilatation, directrix, distance, draw, dsegment, ellipse, excircle, expansion, foci, focus, form, homology, homothety, hyperbola, incircle, intersection, inversion, line, medial, median, method, midpoint, orthocenter, parabola, point, powerpc, projection, radius, randpoint, reciprocation, reflection, rotation, segment, sides, similitude, slope, square, stretch, tangentpc, translation, triangle, vertex, vertices ]

Чтобы разобраться в многообразии функций, входящих в состав пакета. разобьем их на несколько условных групп.

К первой отнесем функции, с помощью которых можно создавать новые геометрические объекты: точки (point), прямые (line), отрезки (segment), направленные отрезки (dsegment), окружности (circle), эллипсы (ellipse), треугольники (triangle) и т.д. Кроме самостоятельных объектов, к этой категории можно отнести геометрические фигуры, являющиеся, по существу, одними из вышеперечисленных (например, отрезками или окружностями), но определяемые по отношению к другим. К таким объектам можно отнести высоты (altitude), медианы (median) и биссектрисы (bisector) треугольника, окружность, вписанную в треугольник (incircle ) и описанную около треугольника (circumcircle ), прямую Эйлера (EulerLine), касательные к окружности (TangentLine), точки Жергонна (GergonnePoint ), Нагеля

(NagelPoint) и многое другое.

Отличительной чертой этих функций является то, что возвращаемые ими значения в принципе не нужно (хотя и возможно) присваивать какимлибо переменным. Дело в том, что все они имеют имя создаваемого объекта в качестве обязательного первого параметра. (Тем самым по существу мы имеем дело с процедурами.)

Другая особенность рассматриваемой категории функций заключается в том, что многие из них (в особенности те, с помощью которых создаются самостоятельные объекты) допускают много различных вариантов. Например, эллипс можно задать: его уравнением ; указав пять точек, принадлежащих эллипсу; задав директрису, соответствующий ей фокус и эксцентриситет эллипса; указав фокусы и большую полуось; указав фокусы и малую полуось; двумя полуосями. Аналогично задать треугольник можно координатами его вершин; уравнениями сторон; длинами сторон. В последнем случае треугольник задается безотносительно его расположения на координатной плоскости.

Вторую группу составляют функции, возвращающие различные характеристики геометрических объектов: координаты (coordinates ), площадь (area), угол между прямыми (FindAngle ), двойное отношение четырех точек прямой (CrossRatio ), тип объекта (form), способ задания треугольника (method), уравнение (Equation ) и т.д. Наиболее полную информацию о том или ином геометрическом объекте можно получить, используя функцию detail.

К третьей группе отнесем те функции геометрического пакета, которые осуществляют проверку инцидентности и взаимного расположения геометрических объектов. Имена этих функций состоят из двух (или более) английских слов (каждое начинается с заглавной буквы), первым из которых обязательно идет слово Are (Is), придавая имени функции характер вопроса. С помощью функций этой группы можно проверить принадлежность трех точек одной прямой

(AreCollinear), четырех точек одной окружности (AreConcyclic), ориентацию треугольника (I sRightTriangle) и т.д.

Четвертая группа функций планиметрического пакета относится к геометрическим преобразованиям. Сюда входят параллельный перенос (translation), вращение (rotation), центральная и осевая симметрии (reflection), гомотетия (dilatation ), инверсия (inversion) и некоторые другие преобразования. К этой же группе можно отнести и ортогональное проектирование (projection ).

Наконец, особняком стоит еще одна важная команда пакета — draw, позволяющая изображать геометрические объекты. Единственным обязательным параметром команды draw является список изображаемых объктов. Кроме того имеется много опциональных параметров. Задаваемые ими опции могут действовать как глобально (на все элементы списка вывода), так и локально. В последнем случае соответстветствующие опции указываются в круглых скобках непосредственно после элементов списка изображаемых объктов.

Проиллюстрируем вышесказанное на примере.

> point(A,5,0), point(B,0,5),point(C,0,0):

> bisector(BM,B,ABC,M): > triangle(ABM,[A,B,M]):

> incircle(o,BMC,’centername’=’O1′):

> incircle(q,ABM,’centername’=’O2′):

> draw([BMC,ABM,q(color=black),o(color=red)],color=green, printtext=true, axes=NONE);

Рис. 9. Вывод сложного чертежа

Инструментальный пакет графики plottools служит для создания

графических примитивов, строящих элементарные геометрические объекты на плоскости и в пространстве: отрезки прямых и дуг, окружности, конусы, кубики и т. д. Его применение позволяет разнообразить графические построения и строить множество графиков специального назначения.

В пакет входят следующие графические примитивы:

Как нарисовать график в Ворде

Визуализация информации значительно повышает ее восприятие. Редактор Word от небезызвестной корпорации Microsoft обладает всеми необходимыми инструментами для создания графиков. Создание графических данных напрямую зависит от версии используемого редактора.

Как нарисовать график в Ворде

График в Word 2016. Пошаговая инструкция

Интерфейс Microsoft Word образца 2016 года максимально оптимизирован под конечного потребителя. Алгоритм по созданию графиков выглядит следующим образом:

Открываем Word

Нажимаем левой кнопкой мыши по вкладке «Вставка»

Нажимаем на кнопку «Диаграмма»

Выбираем «Графики»

В табличном редакторе Excel меняем данные на свои

Введенная информация в таблице, автоматически отобразится в графике

На заметку! Редактор дает выбор внешнего вида графиков. Все зависит от потребностей пользователя. Желание визуально выделить конкретные данные легко удовлетворит график с маркерами, отобразить рост – график с накоплением.

Созданный график можно изменить в любой момент, достаточно выделить интересующую область и нажать правую кнопку мыши. Имеется возможность менять как исходную информацию, так и цветовую гамму:

положение диаграммы в документе меняется путем изменения формата легенды. Для этого необходимо нажать правой кнопкой мыши на график и выбрать «Формат легенды» — «Размещение»;

Нажимаем правой кнопкой мыши на график и выбираем «Формат легенды»

Отмечаем подходящий пункт для размещения легенды

Захватываем левой кнопкой мыши уголок графика и «перетягиваем», чтобы изменить размер графика

Версия текстового редактора от 2016 года преобразила графики с визуальной точки зрения (линии стали более плавными, общая картина стала изящнее и презентативнее), но общий принцип построения остался прежним. И это важно понимать при работе с более старыми продуктами от Microsoft.

График в Word. Другие версии

Единственная версия, в которой создание графика выглядит несколько иным образом – Word 2003. Весь процесс можно описать в виде следующих шагов:

Нажать на раздел «Вставка», затем выбрать вкладку «Рисунок» и выбрать «Диаграмма».

Нажимаем на раздел «Вставка», далее выбираем вкладку «Рисунок», затем выбираем «Диаграмма»

Нажимаем правой кнопкой мыши возле границы появившейся диаграммы, выбираем раздел «Тип диаграммы»

Выбираем вид «График»

Вводим необходимые данные в таблицу

Политика Microsoft всегда была направлена на доступность и простоту для конечного потребителя. За 15 лет существования Word не затрагивался общий принцип создания визуального отображения данных, в связи с чем, освоив хотя бы одну версию, можно без труда создавать графики и в других редакторах.

Связанный график: повышение эффективности работы с Word

Способ будет полезен при необходимости часто менять исходные данные. Пошаговая инструкция:

Открыть таблицу Excel с нужными данными.

Открываем таблицу Excel с нужными данными

Выделяем таблицу или отдельные ячейки для построения графика

Выбираем раздел «Вставка», находим вкладку «Диаграмма»

Находим значок «График», кликаем по нему левым щелчком мышки

Выделяем созданный график, щелкнув мышкой по его границе

На вкладке «Главная» нажимаем «Буфер обмена»

Левым кликом мышки нажимаем по значку ножниц

Во вкладке «Главная» в «Буфере обмена» кликаем по иконке «Вставить»

Выбираем подходящий параметр вставки, при наведении на значки мышкой читаем название параметров

Подобный метод значительно упрощает работу с графическими данными. Буфер обмена позволяет сохранять нужные элементы и мгновенно перемещать их из одного текстового файла в другой. Помимо этого, создавать визуальные элементы в текстовом документе можно напрямую из табличного редактора Excel.

Видео — Как создать график Ворд, Эксель 2016

Вывод

Следуя вышеописанным инструкциям, пользователь обучится создавать графики и изменять их под собственные потребности независимо от версии текстового редактора. Простота и доступность – главные направления политики Microsoft, и создание диаграмм в Word тому подтверждение.

Видео — Как построить график в Word

Понравилась статья?
Сохраните, чтобы не потерять!

Как начертить график в maple

Типовые средства построения графиков

• Введение в построение двумерных графиков
• Основные возможности двумерной графики
• Основная функция построения двумерных графиков — plot
• Задание координатных систем двумерных графиков
• Управление стилем и цветом линий двумерных графиков
• Основные типы двумерных графиков
• Графики одной функции
• Управление диапазоном изменения переменной и значения функции
• Графики функций в неограниченном диапазоне
• Графики функций с разрывами
• Графики нескольких функций на одном рисунке
• Графики функций, построенные точками
• Графики функций, заданных своими именами
• Графики функций с ординатами, заданными вектором
• Графики функций, заданных процедурами
• Графики функций, заданных функциональными операторами
• Графики функций, заданных параметрически
• Графики функций в полярной системе координат
• Построение трехмерных графиков
• Особенности применения функции plot3d.
• Параметры функции plot3d
• Выбор и пересчет координат трехмерных графиков
• Построение поверхностей
• Построение поверхностей с разными стилями
• Построение фигур в различных системах координат
• 3D-графики параметрически заданных поверхностей
• Масштабирование трехмерных фигур и изменение углов их обзора
• Занимательные фигуры — трехмерные графики
• Быстрое построение графиков
• Двумерная быстрая графика — smartplot
• Быстрое построение трехмерных графиков smartplot3d
• Специальные приемы построения трехмерных графиков
• Трехмерный график как графический объект
• Задание трехмерных графиков в виде процедур
• Построение ряда трехмерных фигур на одном графике
• Двумерные и трехмерные графические структуры
• Понятие о графических структурах
• Графические структуры двумерной графики
• Графические структуры трехмерной графики
• Что нового мы узнали?

plot(f, h. v) plot(f. h. v. о)

• plot(f ,xrnin,xmax) — построение графика функции f, заданной только своим именем;
• pl ot(f(x),x=xmin,xmax) — построение графика функции f(x),

Диапазон изменения независимой переменной х задается как xmin. xmax , где xmin и xmax — минимальное и максимальное значение х, .. (две точки) — составной символ, указывающий на изменение независимой переменной. Разумеется, имя х здесь дано условно — независимая переменная может иметь любое допустимое имя.

Помимо построения самой кривой у(х) или f(x) необходимо задать ряд других свойств графиков, например вывод координатных осей, тип и цвет линий графика и др. Это достигается применением параметров графика — специальных указаний для Maple. Графики обычно (хотя и не всегда) строятся сразу в достаточно приемлемом виде. Это достигается тем, что многие параметры задаются по умолчанию и пользователь, по крайней мере начинающий, может о них ничего не знать. Однако язык общения и программирования Maple 7 позволяет задавать управляющие параметры и в явном виде.

Для двумерного графика возможны следующие параметры:

• adaptive — включение адаптивного алгоритма построения графиков (детали см. ниже);
• axes — вывод различных типов координат ( axes=NORMAL — обычные оси, выводятся по умолчанию, axes=BOXES — график заключается в рамку с осями-шкалами, axes=FRAME — оси в виде перекрещенных линий, axes=NONE — оси не выводятся);
• axes font — задание шрифтов для подписи делений на координатных осях (см. также параметр font );
• color — задает цвет кривых (см. далее);
• coords — задание типа координатной системы (см. далее);
• discont — задает построение непрерывного графика (значения true или false );
• filled — при filled=true задает окраску цветом, заданным параметром color , для области, ограниченной построенной линией и горизонтальной координатной осью х;
• font — задание шрифта в виде [семейство, стиль, размер];
• labels — задание надписей по координатным осям в виде [X, Y], где X и Y — надписи по осям х и у графика;
• label directions — задает направление надписей по осям [X, Y], где X и Y может иметь строковые значения HORISONTAL (горизонтально) и VERTICAL (вертикально);
• label font — задает тип шрифта подписей (см. font);
• legend — задает вывод легенды (обозначения кривых);
• linestyle — задание стиля линий (1 — сплошная, 2 — точками, 3 — пунктиром и 4 — штрихпунктиром);
• numpoints — задает минимальное количество точек на графике (по умолчанию numpoints =49);
• resolutions — задает горизонтальное разрешение устройства вывода (по умолчанию resolutions =200, параметр используется при отключенном адаптивном методе построения графиков);
• sample — задает список параметров для предварительного представления кривых;
• scaling — задает масштаб графика: CONSTRAINED (сжатый) или UNCONSTRAINED (несжатый — по умолчанию);
• size .— задает размер шрифта в пунктах;
• style — задает стиль построения графика ( POINT — точечный, LINE — линиями);
• symbol — задает вид символа для точек графика (возможны значения BOX — прямоугольник, CROSS — крест, CIRCLE — окружность, POINT — точка, DIAMOND — ромб);
• symbol size — установка размеров символов для точек графика (в пунктах, по умолчанию 10);
• title — задает построение заголовка графика ( title=»string», где string — строка);
• title f ont — определяет шрифт для заголовка (см. font);
• thickness — определяет толщину линий графиков (О, 1, 2, 3, значение по умолчанию — 0);
• view=[A, В] — определяет максимальные и минимальные координаты, в пределах которых график будет отображаться на экране, А = [xmin. .xmax], B=[ymin. .ymax] (по умолчанию отображается вся кривая);
• xtickmarks — задает минимальное число отметок по оси x,
• ytickmarks — задает минимальное число отметок по оси у.

В основном задание параметров особых трудностей не вызывает, за исключением задания титульной надписи с выбором шрифтов по умолчанию — в этом случае не всегда поддерживается вывод символов кириллицы (русского языка). Подбором подходящего шрифта эту проблему удается решить. Модификация графиков с помощью управляющих параметров подробно рассматривается ниже.

Специальный параметр adaptive задает работу специального адаптивного алгоритма для построения графиков наилучшего вида. При этом Maple автоматически учитывает кривизну изменения графика и увеличивает число отрезков прямых в тех частях графиков, где их ход заметно отличается от интерполирующей прямой. При задании adaptive=false адаптивный алгоритм построения графиков отключается, а при adaptive=true включается (значение по умолчанию).

Задание координатных систем двумерных графиков

В версии Maple 7 параметр coords задает 15 типов координатных систем для двумерных графиков. По умолчанию используется прямоугольная (декартова) система координат ( coords=cartesian). При использовании других координатных систем координаты точек для них(и, v) преобразуются в координаты (х, у) как (n, v) —> (х, у) . Ниже приведены наименования систем координат (значений параметра coords ) и соответствующие формулы преобразования.

x = sinh(v)/(cosh(v)-cos(u)) у — sin(u)/(cosh(v)-cos(u))