График зависимости пути от времени
Во многих случаях движение тел удобно описывать с помощью графиков. Такой способ описания движения достаточно нагляден. В курсе математики уже изучались графики некоторых функций. Проанализируем графики движения и скорости: l = f (t) и v = f (t). Вспомним, как на уроках математики графически выражали зависимость одной величины от изменения другой. Для расчета пройденного с постоянной скоростью пути мы используем формулу l = vt. На уроках математики мы использовали уравнения y = kx.
График движения дает такое же полное описание движения, как и формула l = vt.
Например, пусть нам известен график равномерного движения тела.
С помощью этого графика мы можем получить определенные сведения о движении тела. За 1 час тело проехало 20 км, затем 2 часа тело стояло, а потом за 4 часа тело проехало еще 20 км. При этом по графику мы можем определить и скорость движения:
v 1 =20 км/час, v 2 =0, v 3 = 5 км/час.
Рассмотрим теперь, чем отличаются графики зависимости пути от времени для тел, движущихся с различной скоростью.
Стоит обратить внимание учащихся на такой очень важный факт: чем больше скорость тела, тем больше угол между графиком зависимости пути от времени и осью времени. 2. Графики зависимости скорости от времени Наряду с графиками движения часто пользуются графиками скорости. Для построения графика скорости применяют прямоугольную систему координат, по горизонтальной оси которой откладывают в определенном масштабе времени, а по вертикальной — модуль скорости.
С этого графика можно определить, что скорость первого тела 25 м/с, а второго — 10 м/с.
Проверьте себя
1. Какой вид имеет график зависимости пути от времени при прямолинейном равномерном движении?
2. Чем отличаются графики зависимости пути от времени для двух тел, движущихся с различной скоростью?
Повышай свои знания с «Репетиторами Украины»
Выбери преподавателя для подготовки к экзаменам и контрольным работам
3. Как по графику пути для двух тел сравнить скорости их движения?
4. Как по графику скорости определить пройденный телом путь?
Закрепление изученного материала
Из поселка выехал велосипедист со скоростью 20 км / ч, а через 4 часа после него — автомобиль со скоростью 60 км / ч. Через сколько часов после своего выезда автомобиль догонит велосипедиста? Решите задачу графически.
Решение. Графики пересекаются при t = 6 ч, считая с момента выезда велосипедиста, то есть через 2 часа после выезда автомобиля.
2. По графику определите скорость движения каждого тела. Какой путь прошли оба тела с 3 с? Постройте графики пути.
3. На рисунке приведены графики зависимости пути от времени для двух автомобилей. Скорость которого из автомобилей больше? Почему вы так считаете?
3. Графики зависимости кинематических величин равноускоренного движения
Если скорость тела возрастает на одну и ту же величину Δ υ за промежуток времени \(\Delta t\), то движение называют равноускоренным :
a → = υ 2 → − υ 1 → t 2 − t 1 .
Обозначение ускорения \(a\) — первая буква латинского слова \(acceleratio\).
Если скорость тела возрастает \(v_2>v_1\), то ускорение является положительным: a > 0 .
Если скорость тела убывает \(v_2
Рис. \(1\). Графики зависимости ускорения от времени при различных видах движения тела
Скорость при равноускоренном движении вычисляется по формуле:
\(\vec<\upsilon>(t)=\vec<\upsilon>_0+\vec\cdot\Delta t\),
где \(\Delta\)\(t=t-t_0\) — время изменения скорости.
Графики зависимости скорости от времени при равноускоренном движении изображаются прямыми или отрезками прямых. Чем больше ускорение, тем больше угол наклона графика скорости относительно оси времени.
При положительном значении ускорения графики скорости направлены вверх.
Рис. \(2\). Графики зависимости скорости от времени при равноускоренном движении тела
При равнозамедленном движении графики скорости направлены вниз.
Рис. \(3\). Графики зависимости скорости от времени при равноускоренном движении тела с отрицательным ускорением
2. Графики зависимости кинематических величин равномерного движения
При равномерном движении график зависимости координаты тела от времени имеет вид наклонной прямой.
Модуль скорости прямо пропорционален изменению координаты тела: x t = x 0 + υ → ⋅ t .
Если движение начинается в точке начала отсчёта, то прямая строится из точки x 0 = 0 , в других случаях прямая строится из точки начала движения x 0 .
Рис. \(1\). Графики зависимости координаты тела от времени при равномерном движении
Движение называется равномерным , если скорость движения тела не изменяется с течением времени: υ t = const .
При равномерном движении графики зависимости скорости тела от времени параллельны оси времени t .
Khan Academy does not support this browser.
Чтобы пользоваться «Академией Хана», необходимо обновить ваш веб-браузер. Чтобы начать обновление, выберите один из предложенных ниже вариантов.
If you’re seeing this message, it means we’re having trouble loading external resources on our website.
Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.
Основное содержание
Физика
Course: Физика > Модуль 1
Урок 2: Перемещение, скорость и время
Введение в векторные и скалярные величины.
Введение в системы отсчета
Что такое перемещение?
Вычисление средней векторной и скалярной скорости
Решение задач на нахождение времени
Вычисление перемещения, зная время и векторную скорость
Мгновенные векторная и скалярная скорости
Что такое скорость?
График зависимости положения в пространстве от времени
Что такое графики зависимости положения в пространстве от времени?
Средняя векторная и скалярная скорость из графиков
Мгновенные векторная и скалярная скорости на графиках
© 2023 Khan Academy
Что такое графики зависимости положения в пространстве от времени?
Посмотрите, что мы можем узнать из графиков зависимости положение от времени.
Какую полезную информацию мы можем получить из графиков положения в зависимости от времени?
Многие чувствуют себя при работе с графиками не лучшим образом: это смесь чувства тревоги и сильного желания закончить этот опыт как можно скорее. Но в графиках положения есть своя красота, это эффективный и достаточно компактный способ визуального представления достаточно обширной информации о движении объекта.
Что показывает вертикальная ось графика положения объекта?
Вертикальная ось показывает положение объекта. Например, на графике, представленном ниже, можно узнать положение объекта в метрах в определенное время.
Для этого необходимо сдвинуть точку по горизонтали, чтобы выбрать другое время и тогда можно увидеть, как изменится положение по вертикальной оси.
Самопроверка. В какой точке находился объект в момент времени t = 5
секунд, согласно приведенному выше графику?
Что означает угловой коэффициент касательной к графику положения?
Угловой коэффициент касательной к графику положения равняется скорости объекта. Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику в данной конкретной точке соответствует мгновенной скорости в этот момент времени.
Чтобы понять почему так происходит, давайте рассмотрим угловой коэффициент на графике, показанном ниже:
Угловой коэффициент касательной этого графика выглядит следующим образом угловой коэффициент изменение по вертикали изменение по горизонтали угловой коэффициент = изменение по вертикали изменение по горизонтали = x 2 − x 1 t 2 − t 1
Формула углового коэффициента совпадает с определением скорости: v = Δ x Δ t = x 2 − x 1 t 2 − t 1
. Таким образом, угловой коэффициент графика положения должен быть равен скорости объекта.
Это утверждение остаётся верным, даже если касательная к графику меняется. Например, на изображённом ниже графике зависимости положения от времени красная линия — это касательная в данный конкретный момент времени. Попробуйте сдвинуть точку на этом графике по горизонтали, чтобы увидеть, как выглядит угловой коэффициент касательной в каждый конкретный момент времени.
Угловой коэффициент касательной между точками с t = 0 с
положителен, поскольку график идёт вверх. Это значит, что скорость объекта положительна, и объект движется в положительном направлении.
Угловой коэффициент касательной между точками с t = 3 с
отрицателен, поскольку график идёт вниз. Это значит, что скорость объекта отрицательна, и объект движется в отрицательном направлении.
В момент времени с t = 3 с
угловой коэффициент равен нулю, поскольку касательная к графику горизонтальна. Это значит, что в этот момент скорость равна нулю, и объект находится в состоянии покоя.
Самопроверка. Чему равна скорость объекта в момент времени с t = 9 с
, согласно показанному выше графику?
Необходимо помнить, что угловой коэффициент касательной к графику положения в некий момент времени даёт вам мгновенную скорость в этот же момент времени. Средний угловой коэффициент графика между двумя точками даст вам среднюю скорость на этом промежутке времени. Мгновенная скорость может не равняться средней. Однако, если угловой коэффициент касательной к графику на неком промежутке остаётся постоянным (то есть график представляет собой прямую), тогда мгновенная скорость будет равна средней скорости между двумя любыми точками этого отрезка.
Что означает кривизна графика положения?
Взгляните на график ниже. Он представляет собой кривую, поскольку не состоит из отрезков прямых. Если график положения искривлён, это значит, что угловой коэффициент касательной у него меняется, а следовательно, меняется и скорость. Изменение скорости подразумевает наличие ускорения. Таким образом, кривизна графика положения показывает, что объект движется с ускорением, его скорость и угловой коэффициент касательной изменяются*.
На приведенном ниже графике попробуйте переместиться по горизонтали, чтобы увидеть как меняется угловой коэффициент касательной. Первый «горб» между с 1 с
соответствует отрицательному ускорению, поскольку угловой коэффициент касательной меняется с положительного на отрицательный. Второй «горб» между с 7 с
соответствует положительному ускорению, поскольку угловой коэффициент касательной меняется с отрицательного на положительный.