Как в mathcad построить график функции

Построение графиков в Маткаде?

Mathcad является универсальным инструментом у тех людей, которые плотно связали свою жизнь с вычислениями. «Маткад» способен производить сложные математические расчеты и мгновенно выдавать ответ на экране. Студенты или те, кто в первый раз столкнулся с этой программой, задают множество вопросов, на которые не могут дать ответ самостоятельно. Один из них, затрудняющий дальнейшее обучение: как построить график в «Маткаде»? На самом деле, это не так сложно, как может показаться. Постараемся разобраться также в том, как в «Маткаде» построить график функции, как строить несколько функций, узнаем о некоторых элементах отображение графика на экране.

Быстрый график в Mathcad

Возьмем одну функцию и будем проводить все ниже перечисленные операции с ней. Допустим, имеем следующее техническое задание: построить график функции f(x) = (e^x/(2x-1)^2)-10 на интервале [-10;10], исследовать поведение функции.

Сегодня в компьютерном мире можно встретить достаточно много форматов, большинству пользователей.

Итак, перед тем как построить график в «Маткаде», нужно переписать нашу функцию в математическую среду. После этого просто прикинем возможный график без масштабирования и всего прочего.

Быстрая постройка графика

Для этого необходимо нажать сочетание клавиш Shift+2. Появится окно, в котором будет построен график нашей функции, но предварительно следует ввести все необходимые данные.
Напротив вертикальной линии находятся 3 черных квадратика: верхний и нижний определяют интервал построения, а средний задает функцию, по которой будет построен график. Зададим функцию f(x) в среднем квадрате, а верхний и нижний оставим без изменения (они отрегулируются автоматически).
Под горизонтальной чертой также три черных квадратика: крайние отвечают за интервал аргумента, а средний — за переменную. Введем в крайние поля наше значение интеграла от -10 до 10, а в средний — значение «x».

Построение дополнительных графиков

Чтобы понять, как построить несколько графиков в «Маткаде», добавим к нашему техническому заданию небольшое дополнение: построить график производной от заданной функции. Единственное, что нам нужно — в поле графика добавить производную по переменной «x».

В статье приведен алгоритм действий, позволяющих без труда решить.

График производной и функции

Открываем наш график и там, где писали функцию, необходимо поставить «,» (запятую). Следом отобразится новая строка снизу, где нам нужно вписать производную: df(x)/dx.
Отобразился график производной, но для наглядности стоит поменять цвет линии и ее форму. Для этого дважды кликаем по графику — открывается окно с настройками.
Нам необходим раздел «Трассировка», где в таблице будут перечисляться кривые.
Выбираем вторую кривую и меняем форму линии на пунктир.

График, построенный по набору значений

Перед тем как построить график в «Маткаде» по точкам, необходимо создать диапазон значений. Сразу отметим, что график, построенный по точкам, иногда бывает неточным, так как может найтись такая точка, которая не попадет в диапазон значений, но в оригинальном графике в ней происходит разрыв. В этом примере специально будет показан этот случай.

Построение по точкам

Нам необходимо задать диапазон значений. Для этого присвоим значения переменной (x:=-10,-8.5.. 10). Когда пользователь будет задавать диапазон, ему следует знать, что двоеточие ставится через символ «;». Теперь для визуального восприятия отобразим все значения «х» и «f(x)» в программе. Для этого необходимо ввести «х=» и, соответственно, «f(x) intext»>

С помощью горячих клавиш Shift+2 вновь вызываем окно с построением графика.
Зададим функцию f(x), интервал по оси ординат от -20 до 100, интервал по оси абсцисс от -10 до 10, обозначаем переменную «х».
Происходит автоматическое построение графика, который отличается в некоторых частях от графика функции, построенного аналитически.

Мы видим, что на графике, построенном по точкам, не отображается та точка, которая осуществляет разрыв на исходном графике. То есть можно сделать вывод о том, что построение по точкам может не учитывать значения функции, которые создают разрыв.

График после преобразований

Настройка отображения графика

В этой статье мы уже затрагивали настройки графика. Окно с настройками вызывается двойным нажатием левой кнопкой мыши по графику. В окне форматирования графика есть пять разделов. «Оси X, Y» — содержит информацию про координатные оси, а также отображения вспомогательных элементов. Второй раздел «Трассировка» связан с кривыми линиями построения графика, здесь можно корректировать их толщину, цвет и другое. «Формат числа» отвечает за отображение и расчет единиц. В четвертом разделе можно добавлять подписи. Пятый раздел » По умолчанию» выводит все настройки в стандартную форму.

Формат файла XMCD: чем открыть?

Сегодня в компьютерном мире можно встретить достаточно много форматов, большинству пользователей неизвестных. Одним из таких является формат XMCD. Чем открыть файлы такого типа, сейчас и будет рассмотрено.

Пошаговая инструкция того, как изготовить диаграмму в Excel

В статье приведен алгоритм действий, позволяющих без труда решить вопрос, как сделать диаграмму в Excel. Рассказывается об возможностях программы в данном направлении задач.

Узнаем как строить графики в Excel: пошаговая инструкция

Графики представляют собой наглядный способ отображения информации, преимущественно цифровой. Она может использоваться как в текстовых процессорах, так и в электронных таблицах.

График производства работ (образец). Сетевой, календарный график производства работ в строительстве в Excel

Одним из важнейших документов, особенно в строительстве, считается график производства работ. Можно смело утверждать, что весь проект без этого графика – потерянное время. Так как в нем собраны все принятые инженерные и технические решения, а также .

Планирование работы всегда начинается с определения количества задач, ответственных за их исполнение лиц и времени, необходимого для полного завершения. При управлении проектами такие схемы просто необходимы. Во-первых, для того чтобы понимать, какое общее время будет затрачено, во-вторых, чтобы знать, как планировать ресурсы. Именно этим занимаются проектные менеджеры, они в первую очередь осуществляют построение сетевого графика. Пример возможной ситуации рассмотрим далее.

Построение сетевого графика: пример. Модель производственного процесса

В «Ворде» можно задавать параметры для диаграмм любого вида. Не справится с такими задачами только тот, кто не знает, как перейти в необходимую вкладку и какие данные вносить при построении.

Узнаем как построить график в Ворде с помощью электронной таблицы?

В статье рассмотрены различные виды диаграмм, которые позволяет построить Microsoft Office Excel, а также изложены их основные особенности.

Какими бывают виды диаграмм и их особенности

Жизнь современного человека порой чрезвычайно сложна, а потому ему не удается никуда скрыться от потоков цифровой информации, которая сопровождает его везде. В таком подходе есть немало положительных сторон, но «чистые» цифры человеческий глаз воспринимает довольно плохо. Именно поэтому создатели замечательного табличного редактора Excel внедрили в свой продукт возможность создания графиков и диаграмм профессионального качества.

Узнаем как построить диаграмму в Excel?

Никому не хочется тратить энергию впустую. Мы всеми силами стремимся повышать эффективность: свою, подчиненных, предприятия, техники, в конце концов. И не важно, какой ценой мы этого добиваемся. Одним из самых простых и понятных методов оценки эффективности признано построение диаграммы Парето.

Научный форум dxdy

Построение графика функции нескольких параметров в MathCAD

Построение графика функции нескольких параметров в MathCAD
20.08.2015, 11:35
Всем доброго дня!
Не получается построить следующий график (тяговый баланс автомобиля):
Ординаты: $P(n,u),_=P(n,_)+P(n,_)+..+P(n,_)$» /> Абсциссы: <img decoding=
$n=0..2000,$
$u=\begin3.49\\ 1.86\\ 1.4\\ 1\\ 0.75\\ 0.65\end$
Получается построение только из нескольких графиков, т. е.
$P(n,_),P(n,_),P(n,_) $ , откладывая абсциссы $v(n,_),v(n,_),v(n,_)$ и т. д. соответственно
Как построить такой график единой функцией??
Хочется одним графиком по следующим соображениям:
-количество параметров $_$ постоянно меняется,
-часто не хватает места на одном графике, чтобы расположить все функции (особенно когда надо сравнить несколько вариантов),
График $_=P(n,_)+P(n,_)+..+P(n,_) $» /> вообще не получается построить 
Могу скинуть сам файл, только не могу разобраться, как это сделать 
Re: Построение графика функции нескольких параметров в MathCAD 
21.08.2015, 10:10
Последний раз редактировалось GAA 21.08.2015, 15:27, всего редактировалось 2 раз(а).
Нет описания функций <img decoding= , $v$ . Пожалуйста, приведите вид этих функций. Возможно, рассмотрение конкретного примера будет более продуктивным, чем обсуждение построения в Mathcad графиков вообще. Если выражения громоздкие, то вместо исходной задачи приведите простейшую модельную задачу, передающую особенности исходной.

(о вставке ссылок на файлы)

Можно вставить копию экрана. Как вставить рис. см. тему по ссылке в левой части окна создания сообщения ( «Про то, как вставлять картинки» ). Можно загрузить на сторонний сервер Mathcad документ и дать ссылку на этот документ. Но второй вариант, лично для меня, менее удобен. [Ниже я злоупотребил своими правами и прикрепил рисунок к сообщению. Такую возможность имеют только ЗУ.]

Re: Построение графика функции нескольких параметров в MathCAD
21.08.2015, 14:22

Последний раз редактировалось Kocmoz 21.08.2015, 14:25, всего редактировалось 1 раз.

GAA в сообщении #1046714 писал(а):
простейшую модельную задачу, передающую особенности исходной

Один из примеров, попробую описать следующим образом (тяговый расчет трансмиссии автомобиля):
Дано:

частота вращения вала двигателя
передаточное отношение трансмиссии $u=\begin3.49\\ 1.86\\ 1.4\\ 1\\ 0.75\\ 0.65\end$
скорость движения на каждой передаче и
Re: Построение графика функции нескольких параметров в MathCAD
21.08.2015, 15:21

Последний раз редактировалось GAA 21.08.2015, 15:22, всего редактировалось 1 раз.

Kocmoz в сообщении #1046767 писал(а):

Последний раз редактировалось GAA 24.08.2015, 17:24, всего редактировалось 3 раз(а). заменено «этого» на «это»
Значения функций занесите в один одномерный массив. В качестве разделителя графиков можно воспользоваться NaN.
Из раздела “Graphing Multiple 2D Expressions” справки Mathcad 15:

Цитата:

You can use NaN values to plot multiple separate curves defined in one vector or matrix. Mathcad ignores the NaNs and uses them to break the curve data into separate sets.

Upd . А в разделе “Graphing Multiple 2D Expressions” хелпа 13-ой версии — это не нашел. Других версий под рукой нет.

Отредактировано: Исправлено Mathcad 14, на Mathcad 15.

Re: Построение графика функции нескольких параметров в MathCAD
22.08.2015, 12:38

Попробовал в 13-ой версии на скорую руку построить графики.
На первый взгляд работает. Однако, при форматировании все графики рассматриваются как один график (например, нельзя изменить цвета отдельных линий).

Re: Построение графика функции нескольких параметров в MathCAD
25.08.2015, 14:18
GAA в сообщении #1046955 писал(а):

Попробовал в 13-ой версии на скорую руку построить графики.
На первый взгляд работает. Однако, при форматировании все графики рассматриваются как один график

Попробую данный способ, надо сравнить результаты, что удобнее для анализа будет. О результатах отпишу

Re: Построение графика функции нескольких параметров в MathCAD
28.08.2015, 15:24
GAA в сообщении #1046955 писал(а):
Попробовал в 13-ой версии на скорую руку построить графики.

Ваш вариант получился, спасибо. Буду разбираться, что к чему и с более сложными графиками
Re: Построение графика функции нескольких параметров в MathCAD
28.08.2015, 16:30

GAA
Не могу только разобраться с , зачем оно введено?

Re: Построение графика функции нескольких параметров в MathCAD
28.08.2015, 18:18

Задача не сформулирована, поэтому введено исключительно в качестве примера передачи в функцию параметра. Никакого смысла в данном случае в передаче параметра нет. Если посмотреть на Ваши выражения, то видно, что в качестве должно передаваться .377\cdot 0.246$» />.

Вам задача известна — Вам и думать как задавать функции. Я лишь дал ссылку на хелп, где указано как бороться с построением большого числа графиков.

Re: Построение графика функции нескольких параметров в MathCAD
31.08.2015, 09:14
GAA в сообщении #1048793 писал(а):

Задача не сформулирована, поэтому введено исключительно в качестве примера передачи в функцию параметра

Были мысли, что это произвольная переменная, но решил уточнить.
Спасибо большое за помощь!

Страница 1 из 1 [ Сообщений: 12 ]

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Как в mathcad построить график функции

MathCad. Лабораторная работа №2. (4 часа).

«Построение графиков функций и поверхностей»
- Научиться использовать инструментарий среды MathCad для построения различных графиков функций и поверхностей;
- Освоить различные способы определения функций: уравнением y=f(x); параметрическими уравнениями x=f(t), y=f(t); в полярной системе координат уравнением R=f(a).
- Научиться осуществлять анимацию графиков для повышения наглядности отображения процессов.
Ход работы:

1. Изучить (повторить) теоретический материал:

2. Получить (уточнить) у преподавателя номер своего варианта.

3. Выбрать из списка номер вашего варианта и прочитать условия задач:

4. Если возникли вопросы по условиям задач, задайте их преподавателю.

5. Внимательно изучить примеры: Открыть.

6. Выполнить задание для своего варианта.

7. Документ MathCad оформить как отчет по лабораторной работе, включающий в себя:
- номер группы, фамилия, имя, дата выполнения.
- номер, название, цель работы;
- номер варианта, номера задач, текстовые условия задач;
- решение задач, если это необходимо, сопровождать краткими пояснениями.
8. Сдать преподавателю выполненную работу:
- Работая в локальной сети колледжа, скопировать папку с работой ( « №группы_Фамилия_№ЛР » ) в папку на сетевом сервере: \\Server_uch\_БУФЕР\_Aud_27 (на рабочем столе создан ярлык к папке «_ЛР-сдача»).
- Работая не в колледже, создать файл-архив папки с работой, зайти на сайте «Образовательный портал» в раздел «Обратная связь», заполнить поля формы, прикрепить свой файл-архив и отправить его преподавателю.
9. Оценки по проверенным работам можно посмотреть в электронном журнале:
- Работая в локальной сети колледжа, откройте ярлык на рабочем столе «Журнал».
- Работая не в колледже, зайти на сайте «Образовательный портал» в раздел «Учебные журналы», открыть журнал текущего семестра.
Индивидуальные задания

1. Построить график функции f ( x ). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = x 2 — 2sin(x)

2. Решить следующую физическую задачу, используя соответствующие размерные переменные:

Дан железный проводник длиной 2 м и площадью поперечного сечения S мм 2 . Определить сопротивление проводника при температуре t ○ С. Построить график зависимости сопротивления от площади поперечного сечения R ( S ). Анимировать график для различных значений температуры t .

3. Построить график функции, учитывая её область определения и точки разрыва:

f ( x ) = tg ( x )

4. Построить графики функций в одной системе координат:

f1(x) = 2sin(x); f2(x) = sin(2x); f3(x) = f1(x) + f2(x)

5. Построить график функции, заданной параметрическими уравнениями:

x(t) = a*cos(t); y(t) = b*sin(t)

6. Функция задана уравнением в полярной системе координат R = f ( a ). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = -2cos(2a)

7. Построить график поверхности:

Вариант 2.

1. Построить график функции f ( x ). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = (x — 0.5) 3 + 1.5x

2. Решить следующую физическую задачу, используя соответствующие размерные переменные:

Какой заряд пройдет через стартер автомобиля, если он включается на t с и потребляет ток I А? Построить график зависимости заряда от силы тока Q ( I ). Анимировать график для различных значений времени t .

3. Построить график функции, учитывая её область определения и точки разрыва:

f ( x ) = ctg ( x )

4. Построить графики функций в одной системе координат:

f1(x) = cos(2x); f2(x) = cos(3x); f3(x) = f1(x) + f2(x)

5. Построить график функции, заданной параметрическими уравнениями:

x(t) = a*cos 3 (t); y(t) = a*sin 3 (t)

6. Функция задана уравнением в полярной системе координат R = f ( a ). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) 2 = 2c 2 *cos(a)

7. Построить график поверхности:

Вариант 3.

1. Построить график функции f ( x ). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = x 2 — 2cos(x)

2. Решить следующую физическую задачу, используя соответствующие размерные переменные:

Какая сила тока создается в стартере автомобиля, если он включается на t с и в нем проходит заряд Q Кл? Построить график зависимости силы тока от заряда I ( Q ). Анимировать график для различных значений времени t .

3. Построить график функции, учитывая её область определения и точки разрыва:

f(x) = (x 2 + 1)/x

4. Построить графики функций в одной системе координат:

f1(x) = sin 2 (x); f2(x) = sin(x); f3(x) = f1(x) + f2(x)

5. Построить график функции, заданной параметрическими уравнениями:

x(t) = t 3 + 3t +1; y(t) = t 3 — 3t +1

6. Функция задана уравнением в полярной системе координат R = f ( a ). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

7. Построить график поверхности:

Вариант 4.

1. Построить график функции f ( x ). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f ( x ) = x 3 + x 2 — 12

2. Решить следующую физическую задачу, используя соответствующие размерные переменные:

Как долго проходит ток через стартер автомобиля, если он потребляет ток I А и при этом через него проходит заряд в Q Кл? Построить график зависимости времени от заряда t ( Q ). Анимировать график для различных значений силы тока I .

3. Построить график функции, учитывая её область определения и точки разрыва:

4. Построить графики функций в одной системе координат:

f1(x) = cos(x 2 ); f2(x) = cos(x); f3(x) = f1(x) + f2(x)

5. Построить график функции, заданной параметрическими уравнениями:

x(t) = 2a*cos(t) — a*cos(2t); y(t) = 2a*sin(t) — a*sin(2t)

6. Функция задана уравнением в полярной системе координат R = f ( a ). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

7. Построить график поверхности:

Вариант 5.

1. Построить график функции f ( x ). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = 4sin(2x) — 4

2. Решить следующую физическую задачу, используя соответствующие размерные переменные:

Конденсатор емкостью C мкФ заряжается до напряжения U В за t с. Каково среднее значение силы зарядного тока? Построить график зависимости среднего значения зарядного тока от емкости конденсатора I ( C ). Анимировать график для различных значений напряжения U .

3. Построить график функции, учитывая её область определения и точки разрыва:

4. Построить графики функций в одной системе координат:

f1(x) = sin(x); f2(x) = sin(x + π/4); f3(x) = f1(x) + f2(x)

5. Построить график функции, заданной параметрическими уравнениями:

6. Функция задана уравнением в полярной системе координат R = f ( a ). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = c*cos(a) + b

7. Построить график поверхности:

Вариант 6.

1. Построить график функции f ( x ). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = cos(-2x)*sin(2x)

2. Решить следующую физическую задачу, используя соответствующие размерные переменные:

Сколько электронов проходит через поперечное сечение проводника за t нс при силе тока I мкА? Построить график зависимости количества электронов от силы тока N ( I ). Анимировать график для различных значений времени t .

3. Построить график функции, учитывая её область определения и точки разрыва:

4. Построить графики функций в одной системе координат:

f1(x) = cos(x); f2(x) = |cos(x)|; f3(x) = f1(x) + f2(x)

5. Построить график функции, заданной параметрическими уравнениями:

6. Функция задана уравнением в полярной системе координат R = f ( a ). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = k*a

7. Построить график поверхности:

Z (x,y) = a*cos(b*x*y)

Вариант 7.

1. Построить график функции f ( x ). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f ( x ) = 2x 2 — 3

2. Решить следующую физическую задачу, используя соответствующие размерные переменные:

На каком расстоянии друг от друга заряды Q ₁ Кл и Q ₂ Кл взаимодействуют с силой F н? Построить график зависимости расстояния от силы r ( F ). Анимировать график для различных значений заряда Q ₂ .

3. Построить график функции, учитывая её область определения и точки разрыва:

4. Построить графики функций в одной системе координат:

f1(x) = sin(x); f2(x) = cos(x + π/4); f3(x) = f1(x) + f2(x)

5. Построить график функции, заданной параметрическими уравнениями:

6. Функция задана уравнением в полярной системе координат R = f ( a ). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = c*e k*a

7. Построить график поверхности:

Z(x,y) = x 2 — y 2

Вариант 8.

1. Построить график функции f ( x ). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f ( x ) = 5sin ( 2 x) — 4

2. Решить следующую физическую задачу, используя соответствующие размерные переменные:

В некоторой точке электрического поля на заряд Q Кл действует сила F н. Найти напряженность поля в этой точке. Построить график зависимости напряженности в этой точке от силы E ( F ). Анимировать график для различных значений заряда Q .

3. Построить график функции, учитывая её область определения и точки разрыва:

4. Построить графики функций в одной системе координат:

f1(x) = 2sin(3x + 1.2); f2(x) = 3sin(2x + 0.6); f3(x) = f1(x) + f2(x)

5. Построить график функции, заданной параметрическими уравнениями:

x(t) = c — R*sin(t); y(t) = R — R*cos(t)

6. Функция задана уравнением в полярной системе координат R = f ( a ). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = 2c*(1 — cos(a))

7. Построить график поверхности:

Z(x,y) = x 2

Вариант 9.

1. Построить график функции f ( x ). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f ( x ) = (x + 1) 3 + x — 2

2. Решить следующую физическую задачу, используя соответствующие размерные переменные:

Какую работу совершает электрическое поле при перемещении заряда Q Кл из точки с потенциалом f ₁ В в точку с потенциалом f ₂ В? Построить график зависимости работы от заряда A ( Q ). Анимировать график для различных значений потенциала f ₂ .

3. Построить график функции, учитывая её область определения и точки разрыва:

4. Построить графики функций в одной системе координат:

f1(x) = cos(2x + π/4); f2(x) = cos(1.5x — π/4); f3(x) = f1(x) + f2(x)

5. Построить график функции, заданной параметрическими уравнениями:

x(t) = cos(t); y(t) = sin 2 (t)

6. Функция задана уравнением в полярной системе координат R = f ( a ). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

7. Построить график поверхности:

Вариант 10.

1. Построить график функции f ( x ). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f ( x ) = cos(2x) — 0.4x 3 + 1

2. Решить следующую физическую задачу, используя соответствующие размерные переменные:

Какова емкость проводника, потенциал которого изменяется на U кВ при сообщении ему заряда Q нКл? Построить график зависимости емкости проводника от заряда C ( Q ). Анимировать график для различных значений разности потенциала U .

3. Построить график функции, учитывая её область определения и точки разрыва:

4. Построить графики функций в одной системе координат:

f1(x) = 3 sin( 2 x + π/6 ); f2(x) = 1.5 sin(2x + π/4 ); f3(x) = f1(x) + f2(x)

5. Построить график функции, заданной параметрическими уравнениями:

6. Функция задана уравнением в полярной системе координат R = f ( a ). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = c*sin(3a)

7. Построить график поверхности:

Вариант 11.

1. Построить график функции f ( x ). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f ( x ) = x 2 — 4sin(x)

2. Решить следующую физическую задачу, используя соответствующие размерные переменные:

Найти емкость плоского конденсатора, состоящего из двух круглых пластин диаметром A см, разделенных парафиновой прослойкой толщиной d мм. Построить график зависимости емкости конденсатора от толщины прослойки C ( d ). Анимировать график для различных значений диаметра пластин A .

3. Построить график функции, учитывая её область определения и точки разрыва:

4. Построить графики функций в одной системе координат:

f1(x) = sin 2 (x); f2(x) = co s 3 (x); f3(x) = f1(x) + f2(x)

5. Построить график функции, заданной параметрическими уравнениями:

x(t) = cos 3 (t); y(t) = sin 2 (t)

6. Функция задана уравнением в полярной системе координат R = f ( a ). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = c*sin(5a/3)

7. Построить графики поверхностей в одной системе координат:

Z1(x,y) = ax 2 + by 2 ; Z2(x,y) = -(ax 2 + by 2 )

Вариант 12.

1. Построить график функции f ( x ). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f ( x ) = x 2 — 10x + 2

2. Решить следующую физическую задачу, используя соответствующие размерные переменные:

Площадь каждой пластины плоского конденсатора равна S см 2 . На каком расстоянии друг от друга надо расположить в воздухе пластины, чтобы емкость конденсатора была равна C пФ? Построить график зависимости расстояния между пластинами от емкости конденсатора d ( C ). Анимировать график для различных значений площади пластин S .

3. Построить график функции, учитывая её область определения и точки разрыва:

4. Построить графики функций в одной системе координат:

f1(x) = |cos (x) | ; f2(x) = s in 2 (x); f3(x) = f1(x) + f2(x)

5. Построить график функции, заданной параметрическими уравнениями:

x(t) = 3cos(t) — cos(3t); y(t) = t 3 — 3t + 1

6. Функция задана уравнением в полярной системе координат R = f ( a ). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = c*sin(a/2)

7. Построить графики поверхностей в одной системе координат:

Вариант 13.

1. Построить график функции y=f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = 2x 3 — 9x 2 + 1

2. Построить график функции f(x) и анимировать его для различных значений k .

f(x) = kx 2 — 2x + x

3. Построить таблицу значений функции y(x) и ее график на отрезке [-20; 20]. Определить на графике примерное максимальное и минимальное значение:

4. Построить графики функций f1(x) и f2(x) в одной системе координат и на графике найти примерное значение одного из корней уравнения f1(x) = f2(x) , или сделать вывод, что таких корней нет:

f1(x) = 2x 3 — 9x 2 + 1; f2(x) = lg(2+x) — 2x 2

5. Функция задана уравнением в полярной системе координат R = f ( a ). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = -2cos(3a)

6. Построить график поверхности:

Вариант 14.

1. Построить график функции y=f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = 5x 3 — x 2 + 3

2. Построить график функции f(x) и анимировать его для различных значений k .

f(x) = k*sin(x)

3. Построить таблицу значений функции P ( a ) и ее график на отрезке [ 1450 0; 15000 ]. На графике определить примерное значение a , при котором функция P(a) имеет точку разрыва.

4. Построить графики функций f1(x) и f2(x) в одной системе координат и на графике найти примерное значение одного из корней уравнения f1(x) = f2(x) , или сделать вывод, что таких корней нет:

f1(x) = 5x 3 — x 2 + 3; f2(x) = 2lg(x)

5. Функция задана уравнением в полярной системе координат R = f ( a ). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = 2sin(2a)

6. Построить график поверхности:

Вариант 1 5 .

1. Построить график функции y=f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = x 2 — 10x + 2

2. Построить график функции f(x) и анимировать его для различных значений k .

f(x) = cos(kx)

3. Построить таблицу значений функции y ( x ) = x 4 — x 3 + 1 и ее график на отрезке [ — 1; 1]. На графике определить примерные значения x , при которых функция y(x) принимает максимальное и минимальное значение на заданном отрезке.

4. Построить графики функций f1(x) и f2(x) в одной системе координат и на графике найти примерное значение одного из корней уравнения f1(x) = f2(x) , или сделать вывод, что таких корней нет:

f1(x) = x 2 — 10x + 2 ; f2(x) = 5x 3 — sin(x)

5. Функция задана уравнением в полярной системе координат R = f ( a ). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

6. Построить график поверхности :

Вариант 16.

1. Построить график функции y=f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = x 2 — 4sin(x)

2. Построить график функции f(x) и анимировать его для различных значений k .

f(x) = sin(x+k)

3. Построить график функции y ( x ) [0; 100]. На графике определить примерные значения x , при которых функция y(x) принимает максимальное и минимальное значение на заданном отрезке:

4. Построить графики функций f1(x) и f2(x) в одной системе координат и на графике найти примерное значение одного из корней уравнения f1(x) = f2(x) , или сделать вывод, что таких корней нет:

f1(x) = x 2 — 4sin(x); f2(x) = e x * sin(x)

5. Функция задана уравнением в полярной системе координат R = f ( a ). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = -1/cos(2a) + 2

6. Построить график поверхности и анимировать ее по своему усмотрению:

Вариант 17.

1. Построить график функции y=f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = cos(2x) — 0.4x 3 + 1

2. Построить график функции f(x) и анимировать его для различных значений k .

f(x) = cos(x) + k

3. Построить график функции y ( x ) и [ -5 ; 5 ]. На графике определить примерные значения x , при которых функция y(x) принимает максимальное и минимальное значение на заданном отрезке:

4. Построить графики функций f1(x) и f2(x) в одной системе координат и на графике найти примерное значение одного из корней уравнения f1(x) = f2(x) , или сделать вывод, что таких корней нет:

f1(x) = cos(2x) — 0.4x 3 + 1; f2(x) = cos(x 2 ) — 10x + 2

5. Функция задана уравнением в полярной системе координат R = f ( a ). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = 2cos(3a) + 3sin(2a)

6. Построить график поверхности и анимировать ее по своему усмотрению:

Вариант 18.

1. Построить график функции y=f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = (x+1) 3 + x — 2

2. Построить график функции f(x) и анимировать его для различных значений k .

f(x) = kx 3 — x 2 + x

3. Построить график функции y ( x ) на отрезке [ -5 ; 5 ]. На графике определить примерные значения x , при которых функция y(x) принимает максимальное и минимальное значение на заданном отрезке:

4. Построить графики функций f1(x) и f2(x) в одной системе координат и на графике найти примерное значение одного из корней уравнения f1(x) = f2(x) , или сделать вывод, что таких корней нет:

f1(x) = (x+1) 3 + x — 2; f2(x) = x 2 — 4sin(x)

5. Функция задана уравнением в полярной системе координат R = f ( a ). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = 3cos(2a) + 2sin(a)

6. Построить график поверхности и анимировать ее по своему усмотрению:

Вариант 19.

1. Построить график функции y=f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = x 2 — 3x + 10

2. Построить график функции f(x) и анимировать его для различных значений k .

f(x) = x 3 + kx 2 — x

3. Построить таблицу значений функции f ( x ) и ее график на отрезке для x [- 5 ; 5 ]. На графике определить примерное значение x , при котором функция f (x) имеет точку разрыва:

f(x) = x/(-2x 2 + 3x — 1)

4. Построить графики функций f1(x) и f2(x) в одной системе координат и на графике найти примерное значение одного из корней уравнения f1(x) = f2(x) , или сделать вывод, что таких корней нет:

f1(x) = ln(1/x) — 4; f2(x) = 1/e x — lg(x)

5. Функция задана уравнением в полярной системе координат R = f ( a ). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = a 2

6. Построить график поверхности и анимировать ее по своему усмотрению:

Z(x,y) = sin(x*y/2)

Вариант 20.

1. Построить график функции y=f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = x 3 + x 2 — 12

2. Построить график функции f(x) и анимировать его для различных значений k .

f(x) = x 3 + x 2 + kx

3. Построить таблицу значений функции f ( x ) и ее график на отрезке для x [0; 5]. На графике определить примерное значение x , при котором функция f (x) имеет точку разрыва:

f(x) = (x 2 -2x + 1)/(2x — 1)

4. Построить графики функций f1(x) и f2(x) в одной системе координат и на графике найти примерное значение одного из корней уравнения f1(x) = f2(x) , или сделать вывод, что таких корней нет:

f1(x) = 1/x 2 — 3; f2(x) = e |x — sin(x)|

5. Функция задана уравнением в полярной системе координат R = f ( a ). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = 2a 2 — a + 1

6. Построить график поверхности и анимировать ее по своему усмотрению:

Z(x,y) = 2x 2 + 3y 2

Вариант 21.

1. Построить график функции y=f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = x 2 — 2cos(x)

2. Построить график функции f(x) и анимировать его для различных значений k .

f(x) = x 3 + x 2 + x + k

3. Построить таблицу значений функции f ( x ) и ее график на отрезке [-5; 5]. На графике определить примерные значение x , при которых функция f (x) имеет точки разрыва:

f(x) = x/(x 3 + 3x 2 — x — 2)

4. Построить графики функций f1(x) и f2(x) в одной системе координат и на графике найти примерное значение одного из корней уравнения f1(x) = f2(x) , или сделать вывод, что таких корней нет:

f1(x) = 3cos(-x)*sin(x); f2(x) = 2 x + 5x — 3

5. Функция задана уравнением в полярной системе координат R = f ( a ). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = ln(a)

6. Построить график поверхности и анимировать ее по своему усмотрению:

Z(x,y) = 2y 3

Вариант 22.

1. Построить график функции y=f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = (x — 0.5) 3 + 1.5x

2. Построить график функции f(x) и анимировать его для различных значений k .

f(x) = k/x

3. Построить таблицу значений функции f ( x ) и ее график на отрезке [-5; 5]. На графике определить примерные значение x , при которых функция f (x) имеет точки разрыва:

f(x) = 2x/(x 3 + 2x 2 — 3x — 2)

4. Построить графики функций f1(x) и f2(x) в одной системе координат и на графике найти примерное значение одного из корней уравнения f1(x) = f2(x) , или сделать вывод, что таких корней нет:

f1(x) = 2x 3 — 9x 2 + 1; f2(x) = x 2 — 3x + 10

5. Функция задана уравнением в полярной системе координат R = f ( a ). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = 3tg(a/2)

6. Построить график поверхности и анимировать ее по своему усмотрению:

Z(x,y) = 2y 3 — 3x 2

Вариант 23.

1. Построить график функции y=f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = x 2 — 2sin(x)

2. Построить график функции f(x) и анимировать его для различных значений k .

f(x) =(kx 2 — x — 1)/(x + 2)

3. Построить таблицу значений функции f ( x ) и ее график на отрезке [-5; 5]. На графике определить примерные значение x , при которых функция f (x) имеет точки разрыва:

f(x) = 2x 2 /(x 3 + 2x 2 — 3x — 2)

4. Построить графики функций f1(x) и f2(x) в одной системе координат и на графике найти примерное значение одного из корней уравнения f1(x) = f2(x) , или сделать вывод, что таких корней нет:

f1(x) = x 3 + x 2 — 12; f2(x) = x 2 — 2sin(x)

5. Функция задана уравнением в полярной системе координат R = f ( a ). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = a 2 — sin(2a)

6. Построить график поверхности и анимировать ее по своему усмотрению:

Вариант 24.

1. Построить график функции y=f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = 5x 3 — sin(x)

2. Построить график функции f(x) и анимировать его для различных значений k .

f(x) = (x 2 + x — 1)/(kx — 2)

3. Построить таблицу значений функции y ( x ) и ее график на отрезке [ -5 ; 5 ]. На графике определить примерные значения функции в точках разрыва слева и справа:

4. Построить графики функций f1(x) и f2(x) в одной системе координат и на графике найти примерное значение одного из корней уравнения f1(x) = f2(x) , или сделать вывод, что таких корней нет:

f1(x) = (x — 0.5) 3 + 1.5x; f2(x) = x 2 — 2cos(x)

5. Функция задана уравнением в полярной системе координат R = f ( a ). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = (a 3 — a 2 + a)/(a 2 + 1)

6. Построить графики поверхностей в одной системе координат:

Вариант 25.

1. Построить график функции y(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

2. Построить график функции f(x) и анимировать его для различных значений k .

f(x) = k*sin(k*x)

3. Построить таблицу значений функции f ( x ) и ее график на отрезке [ -5 ; 5 ]. На графике определить примерные значение x , при которых функция f (x) имеет точки разрыва:

f(x) = (2x 2 + x)/(x 2 — 2x + 1)

4. Построить графики функций f1(x) и f2(x) в одной системе координат и на графике найти примерное значение одного из корней уравнения f1(x) = f2(x) , или сделать вывод, что таких корней нет:

f1(x) = x 2 — 2cos(x); f2(x) = x 3 + x 2 — 12

5. Функция задана уравнением в полярной системе координат R = f ( a ). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = a + cos(a)

6. Построить график поверхности и анимировать ее по своему усмотрению:

Z(x,y) = cos(x*y)

Вариант 26.

1. Построить график функции Y (x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

2. Построить график функции f(x) и анимировать его для различных значений k .

f(x) = k*cos(x + k)

3. Построить таблицу значений функции f ( x ) и ее график на отрезке [ -5 ; 5 ]. На графике определить примерные значение x , при которых функция f (x) имеет точки разрыва:

f(x) = (2x + 1)/(x 2 + 2x — 1)

4. Построить графики функций f1(x) и f2(x) в одной системе координат и на графике найти примерное значение одного из корней уравнения f1(x) = f2(x) , или сделать вывод, что таких корней нет:

f1(x) = x 3 + x 2 — 12; f2(x) = x 2 — 2cos(x)

5. Функция задана уравнением в полярной системе координат R = f ( a ). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = a — sin(a)

6. Построить график поверхности и анимировать ее по своему усмотрению:

Z(x,y) = y*cos(x)

Построение поверхностей в Mathcad

Быстрое построение является наиболее легким способом построения поверхностей. Для этого необходимо:

1. На лист Mathcad ввести формулу z(x,y):=…;

2. Выбрать команду главного меню «Вставка», «График», выбрать вид графика «поверхность» на панели инструментов «Графики».

3. В шаблон трехмерного графика ввести имя функции без указания аргументов.

Построение поверхностей по матрице аппликат.

Самый «правильный» способ построения графика поверхности, заданной функцией от двух переменных z = f ( x , y ), является заполнение матрицы значениями этой функции. При этом строки и столбцы матрицы интерпретируются как абсциссы и ординаты.

Определение функции от двух переменных z(x,y):=cos(x* y )

Число линий для построения графика и масштаба N :=40 M :=40

Определение индексов i:=0..N j:=0..N

Определение массивов абсцисс и ординат x _i := y_j :=

В шаблон трехмерного графика вводим название массива аппликат:

Построение с помощью функции CreateMesh .

Функция CreateMesh относится к категории Vector and matrix (Векторы и матрицы), так как результатом работы функции будет матрица координат.

Формат вызова функции:

CreateMesh ( F , x 1, x 2, y 1, y 2, xgrid , ygrid , mesh ).

Параметры функции CreateMesh :

Mesh – количество линий в сетке функции;

F – вид функции (может быть или формула, или трёхмерный вектор, задающий каждую координату в параметрической форме, или три отдельные функции, задающие координаты в параметрическом виде);

— x 1 – нижняя граница переменной x ;

— x 2 – верхняя граница переменной x ;

— y 1 – нижняя граница переменной y ;

— y 2 – верхняя граница переменной y ;

— xgrid – количество точек переменной х;

— ygrid – количество точек переменной y .

В одной системе координат можно построить несколько поверхностей, для этого достаточно определить их, а затем в шаблон графика ввести их имена без аргументов через запятую:

Построение одного и того же графика в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.

Пусть задана какая-нибудь функция, например z(x,y)=const. В различных системах координат эта функция имеет различные графики. В декартовой системе координат это плоскость, параллельная плоскости Оху, в цилиндрической – прямой круговой цилиндр с основанием радиуса const , в сферической – шар радиуса const. Для изменения системы координат, надо по шаблону графика щелкнуть правой кнопкой мыши, в появившемся перечне выбрать «Свойства», затем «Данные QuickPlot» и указать нужную систему координат. Пример:

Построение многогранников

Для построения многогранников в Mathcad есть функция Polyhedron. Её можно использовать двумя способами:

1) по имени, тогда обращение к функции будет Polyhedron(“имя многогранника”);

2) по коду, тогда обращение к функции будет Polyhedron(“#номер многогранника”).

Построение поверхностей вращения.

Для построения поверхностей вращения в Mathcad удобно использовать функцию CreateMesh.

Параметры функции CreateMesh:

— x1, y1,z1 – матрицы значений для каждой координаты;

— -5 – нижняя граница переменной u;

— 5 – верхняя граница переменной u;

— 0 – нижняя граница переменной v;

— 2π – верхняя граница переменной v;

— 30 – количество линий в сетке графика.

Параметрические уравнения для поворота вокруг оси Ох:

z 1( x , φ ):= y ( x ) . sin ( φ )

Параметрические уравнения для поворота вокруг оси Oy :

х2( x , φ ):= x . cos ( φ )

z 2( x , φ ):= x . sin ( φ )

Пример: рассмотрим гиперболу y 2 – x 2 = 1. При вращении этой гиперболы вокруг оси Ох получается однополостный гиперболоид, при вращении вокруг оси Оу – двуполостный гиперболоид. Построим эти поверхности вращения:

Построение пространственных линий.

Линия в пространстве, рассматриваемая как след движущейся точки, представляется системой трёх уравнений: x = x(t); y = y(t); z = z(t), выражающих координаты точки t. Эти уравнения называются параметрическими уравнениями пространственной линии. Для построения пространственных линий в Mathcad существует функция CreateSpace .

Функция CreateSpace относится к категории Vector and matrix (Векторы и матрицы), так как результатом работы функции будет матрица координат. Работает аналогично CreateMesh. Главное отличие в том, что параметрические уравнения должны быть функциями одной переменной, а не двух, как в CreateMesh. Вызов функции: CreateSpace(F, t1, t2, tgrid). Параметры функции:

— F – вектор параметрических уравнений координат;

— t1 – нижняя граница переменной;

— t2 – верхняя граница переменной;

— tgrid – число линий сетки; не обязательный параметр; чем больше этот параметр, тем более гладкая получается линия; если он не достаточно велик, линия получается с изломами.

Список используемых источников

1. Бидасюк, Ю. М. MathsoftMathCAD 11. Самоучитель / Ю.М. Бидасюк. – СПб. : Диалектика, 2004. – 224 с.

2. Бутенков, С.А. Методические указания к использованию системы MathCad в практических занятиях по курсу высшей математики/ C. А Бутенков. – СПб. : Таганрог: ТРТУ, 1995. – 450 с.

3. Акишин, Б. А. Прикладные математические пакеты. Часть 1. MathCAD / Б. А. Акишин, Н. Х. Эркенов. – СПб. : РадиоСофт, 2009. – 132 с.

Читать:
Как сделать скриншот на планшете samsung