The page cannot be found
The page you are looking for might have been removed, had its name changed, or is temporarily unavailable.
Please try the following:
- Make sure that the Web site address displayed in the address bar of your browser is spelled and formatted correctly.
- If you reached this page by clicking a link, contact the Web site administrator to alert them that the link is incorrectly formatted.
- Click the Back button to try another link.
HTTP Error 404 — File or directory not found.
Internet Information Services (IIS)
Technical Information (for support personnel)
- Go to Microsoft Product Support Services and perform a title search for the words HTTP and 404.
- Open IIS Help, which is accessible in IIS Manager (inetmgr), and search for topics titled Web Site Setup, Common Administrative Tasks, and About Custom Error Messages.
latex Точка над буквой (символом, или словом, группой слов)
Чтобы вывести точку над буквой, символов, словом (ила даже группой слов), используйте команду \dot — например для одного символа:
\dot A
получим:
$\Large \dot A$
для группы символов (слов) используйте окружение \dot<>:
Глава 6 Установки форматов объектов системы Mathcad 11
Под форматом объектов подразумевается некоторый набор их характеристик:
размеры изображения объекта на экране, размеры и стиль символов математических выражений и текстовых комментариев, установки цвета и т. д. Начинающие пользователи системы MathCAD, как правило, вполне удовлетворены всеми форматами, которые заданы по умолчанию. И это не случайно — форматы выбраны с учетом устоявшейся практики научно-технических вычислений и технических характеристик современных ПК.
Однако по мере освоения системы те или иные форматы нужно будет изменить. К примеру, пользователя может не удовлетворить точность представления дробных чисел всего тремя цифрами после запятой или отсутствие изображения осей на графике, либо, напротив, их присутствие. Может потребоваться изменение размеров математических символов в формулах или шрифтов в текстовых комментариях.
В соответствии с новой концепцией пользовательского интерфейса системы MathCAD, ориентированной на стандартный Windows-интерфейс, все операции изменения формата сведены в подменю позиции Format (Форматирование) главного меню. В прежних версиях MathCAD операции форматирования были разбросаны по разным позициям главного меню.
Подменю Format (Формат) имеет следующие позиции:
Number. (Формат числа) — установка формата чисел;
Equation. (Формат выражений) — установка формата выражений;
Text. (Формат текста) — установка формата текста;
Paragraph. (Формат параграфа) — установка формата параграфа;
Style. (Формат стиля) — установка формата стиля;
Properties. (Свойства) — установка свойств;
Graph (Формат графиков) — установка формата графиков;
Color (Цвет) — установка цвета;
Separate Region — разделение областей (блоков);
Align Region — задание расположения областей вывода
(Расположение областей) символьных вычислений;
Lock Region — создание закрытых (недоступных (Запирание областей) для редактирования) областей;
Header/Footer. (Колонтитулы) — создание колонтитулов.
Ниже рассмотрено действие всех этих операций.
6. 2. Установка формата чисел (Number. )
Операция Number. (Формат числа) выводит диалоговое окно (см. рис. 6. 1), сообщающее о формате числовых данных системы. Все имеющиеся в этом окне форматы могут быть изменены.
Рис. 6. 1 Окно для установки формата чисел
Это окно содержит три выделенные части В первой — Radix — устанавливается тип основания чисел Decimal (десятичное), Hex (шестнадцатиричное) или Octal (восьмеричное) Примеры вывода чисел в этих форматах даны на рис 6 1 Шестнадцатеричные числа отмечаются в конце символом «h», a восьмеричные — символом «о» Эти числа находят применение в основном для описания адресной системы компьютеров
Вторая часть Precision (точность) — задает погрешность вычислений в виде показателя степени -n для числа 10 в этой степени Задаются число отображаемых знаков Displayed (точность вывода), границы представления чисел в экспоненциальной форме Exponential Threshold (диапазон показателя), допустимая граница для комплексных чисел Complex Tolerance (комплексная точность) и допустимая граница для действительных чисел Zero Tolerance (точность нуля)
В третьей части — Imaginary (мнимая единица) — задается знак мнимой единицы для комплексных чисел 1 или J (напомним, что мнимая единица есть квадратный корень из -1) Комплексное число имеет представление вида
где а = Re (Z) — действительная часть комплексного числа, a b = Im (Z) комплексная часть Z.
Если Re (Z)/Im (Z) >10n, то комплексное число Z выводится как действительное, а если Im (Z)/Re (Z) >10n, то число Z выводится как мнимое Значения п для этих представлений задает параметр Complex Tolerance Если действительное число больше числа 10 в степени п или меньше, чем 10 в степени -п, где п — значение параметра Exponencial Threshold, то число представляется в экспоненциальной форме Если значения чисел по модулю меньше указанных параметром Zero Tolerance, числа представляются в виде нулей Все это особенно важно при научно-технических расчетах, когда излишняя гоч-ность представления чисел ни к чему хорошему не ведет
С помощью диалогового окна можно сделать формат глобальным (Global) или локальным (Local) Последнее возможно, если соответствующее значение отмечено выделением Глобальный формат задает представление для всех числовых данных документа, а локальный — только для того блока, rде использовалась операция изменения формата
Для массивов чисел их вывод задается в виде матрицы, если поставить птичку» в прямоугольнике включения опции Display as Matrix (отображение в виде матрицы) Однако для больших массивов это может быть неприемлемо, так как такая матрица выходит за пределы экрана и даже страницы документа (см рис 6 2)
Рис. 6. 2 Представление большого массива чисел в виде матрицы
Рис. 6. 3 Представление большого массива в виде электронной таблицы
Если опция Display as Matrix отключена, то большие массивы отображаются как электронные таблицы (со слайдерами для просмотра всего массива, появляющимися при активизации ячейки таблицы) Такая форма представления показана на рис 6 3.
Отображение больших массивов в виде электронной таблицы, несомненно, более компактно и удобно Но оно не совсем соответствует традиционной матричной форме представления двумерных массивов, принятой в математике. Следует обратить внимание на то, что при выделении таблицы появляются затемненные графы, в которых видны индексы ячеек таблицы (элементов массива)
6. 3. Форматирование математических выражений (Equation. )
Математические выражения имеют довольно сложную структуру, они содержат переменные, константы, операторы и специальные знаки Все они могут иметь различный размер, чго иногда приводит к несоответствию вида этих объектов Чаще всего это связано с отказом от применения типовых устано вок MathCAD (по умолчанию) и неудачным форматированием математических выражений
Шрифты для математических символов привязаны к определенным их классам, например к числовым константам, переменным, надписям на графиках и т д Можно сказать, что они имеют определенные атрибуты Для переменных и надписей на графиках MathCAD по умолчанию использует шрифт Times Roman с размером 10 пунктов. Однако с помощью операции Equations. (Выражения) можно назначить для них, а также чисел и других символов в математических выражениях иной шрифт с иным размером Эта операция выводит диалоговое окно Format Equation, показанное на рис 6 4
Рис. 6. 4 Окно форматирования математических выражений
Это окно устанавливает группу объектов в математических выражениях, шрифтовое оформление которых подлежит модификации. К таким объектам относятся переменные (Variables), константы (Constant) и объекты пользователя (User N, где N — номер группы от 1 до 7).
Окно обеспечивает выбор шрифтового оформления для указанных выше объектов. При этом появляется окно с каталогом шрифтов и необходимыми для их задания опциями. На рис. 6. 5 приведен вид такого окна для выбора шрифта для переменных.
Рис. 6. 5 Окна выбора шрифтов для переменных
Параметры шрифтов устанавливаются раздельно для указанных выше объектов, но для всех подобных объектов в заданном документе остаются идентичными. Это позволяет выбрать стиль представления математических выражении, наиболее удобный для пользователя. Например, можно добиться приемлемого размера и стиля для всех составляющих математических выражений.
Следует отметить, что окно установки объектов можно активизировать и из окна выбора шрифтов, установив курсор мыши на маленький прямоугольник у правого верхнего угла этого окна и нажав левую клавишу мыши.
6. 4. Замена латинских букв на греческие (Ctrl+ G)
К специфическим операциям форматирования можно отнести замену латинских букв на греческие. Греческие буквы можно ввести сразу выбором одной из пиктограмм в палитре греческих букв. Однако для этого надо пользоваться мышью, что не всегда удобно.
Есть и второй, порою более быстрый путь ввода греческих букв: достаточно ввести ассоциированную с греческой буквой латинскую букву и нажать одновременно клавиши Ctrl и G. В результате латинская буква заменится греческой. На рис. 6. 6 показаны таблицы соответствия между латинскими и греческими буквами.
Рис. 6. 6 Таблица ввода греческих букв
Большинство греческих букв легко ассоциируются с латинскими Помни те, что есть комбинации клавиш для ввода математических спецсимволов Так, нажатие клавиш Ctrl+ P вводит константу «пи ‘, a Ctrl+ Z — знак беско нечности
6. 5. Форматирование текста (Text. )
Форматирование текста означает изменение типа шрифтов и их параметров Операция Text. (Текст) доступна лишь по отношению к выделенному фраг менту текста и активна только в том случае, когда курсор мыши находится в текстовой области Эта операция позволяет выбрать шрифт из имеющегося набора и изменить его в выделенной области текста При использовании операции Text. появляется окошко Text Format с каталогом шрифтов (см рис 67)
Рис. 6. 7 Диалоговое окно форматирования текста
Это окно содержит три перекчючателя для выбора стиля набора и разме ра шрифтов
Font Style (Стиль) — стиль шрифтов, Font (Шрифт) — набор шрифтов, Size (Размер) — размер шрифтов
Набор шрифтов определяется тем, какие шрифты инсталлированы в системе Windows, в которой работает MathCAD. Стиль шрифтов может быть нормальный (особо не называется) или-Bold (Полужирный) — полужирный шрифт;
Italic (Наклонный) — наклонный шрифт;
Underline (Подчеркивание) — подчеркнутый снизу шрифт
Эти три стиля шрифтов можно использовать в любой комбинации и с любым набором шрифтов Они могут быстро вводиться пиктограммами с буквами В, / и ц, размещенными в строке символов.
Имеется также ряд включаемых или выключаемых опций под именем Effect (Эффект):
Strikeout (Зачеркнутый) — перечеркнутые посередине символы;
Underline (Подчеркнутый) подчеркнутые снизу символы;
Substript (Подстрочный) — подстрочные символы;
Superscript (Надстрочный) — надстрочные символы.
Как обычно, кнопка ОК диалогового окна фиксирует выбор, а кнопка Cancel позволяет отказаться от модификации текстовых надписей.
Многие шрифты, в частности наиболее распространенный True Type (ТТ), допускают изменение их размеров, что также задается в указанном окошке. Можно, например, для заглавия документа выбрать большие жирные и наклонные буквы, а текстовые сообщения задать прямыми буквами малого или среднего размера с обычной жирностью Выбор типа шрифта зависит в основном от вкусов пользователя.
6. 6. Изменение формата параграфа (Paragraph. )
Если курсор мыши находится в текстовом блоке, то для форматирования параграфа можно использовать операцию Format Paragraph. (Формат параграфа).
Окно установки формата параграфа имеет две опции Indent (Отступы):
All Lines (Для всех строк) — установка отступа для всех строк, First Lines (Для первых строк) — установка отступа для первых строк
Можно задать абзацный отступ как для всех строк, так и только для первой строки Кроме того, можно задать тип равнения строк Alignment (Выравнивание)
Left (Слева) — по левому краю абзаца, Right (Справа) — по правому краю абзаца, Center (По центру) — по центру абзаца
В прежних версиях MathCAD было два типа текстовых блоков в виде блока с малой шириной и в виде абзаца с полной шириной, равной ширине страницы В новой версии остался лишь один блок, с его помощью можно задавать как узкие надписи, так и надписи во всю ширину страницы
6. 7. Задание стиля текстовых комментариев (Style. )
Под стилем текстовых комментариев подразумевается совокупность параметров различных текстовых объектов заголовков различного уровня, абзацев, списков (листов) и т д Все они должны иметь свой определенный шрифт, размеры симво лов и иные параметры Подготовка текстовых комментариев в определенном сти ле необходима при создании документов высокого полиграфического качества
Операция Style. (Формат стиля) позволяет устанавливать стили для различных текстовых объектов. При ее выполнении выводится окно выбора стилей Text Styles, показанное на рис. 6. 11 сверху.
Рис. 6. 11 Работа со стилями текстовых комментариев
Окно выбора стилей имеет перечень стилей и ряд кнопок для задания следующих операций:
Apply (Применить) — применить выбранный стиль;
New. (Новый) — задать новый стиль;
Modify. (Модифицировать) — модифицировать выбранный стиль;
Delete (Стереть) — стереть заданный стиль;
Close (Закрыть) — закрыть окно и отказаться от выбора стиля.
На рис. 6. 11 справа показаны примеры применения различных стилей к надписям с названиями соответствующих стилей. Они дают наглядное представление о стилях, которое явно заимствовано из стилевого оформления текстовых документов в редакторе Word 95.
Операция New. позволяет задать новый стиль со своим именем, а операция Modify. — модифицировать уже имеющийся стиль. На рис. 6. 11 показаны дополнительные окна, которые появляются при выполнении операции Modify. (операция New. отличается от нее только вводом заголовка нового стиля).
В окне модификации стиля можно выбрать нужный набор символов (кнопка Font. ) и задать параметры параграфа (кнопка Paragraph. ). Задание нового стиля дополняет уже указанный список стилей.
6. 8. Установка свойств (Properties. )
Одно из определяющих понятий в операционных системах Windows 95/NT — свойства различных объектов. Это могут быть цвета выделений, характер эволюции математических выражений и т. д. Операция Properties. (Свойства) позволяет устанавливать свойства различных объектов. Таким образом, это контекстно-зависимая операция и ее диалоговые окна могут несколько отли чаться для разных объектов. Выбор объектов, как обычно, задается установкой в них курсора мыши.
В данном случае окно имеет панельный переключатель с двумя позициями:
Displayed (Отображение) — свойства вывода;
Calculation (Вычисления) — свойства вычислений.
К свойствам вывода в данном случае относится лишь наличие или отсутствие подкраски фона математического выражения. Активизируя кнопку Choose Color. (Выбрать цвет), можно вызвать окно задания цвета фона выражений, оно показано справа от окна установки свойств на рис. 6. 12.
Панель Calculation предназначена для отключения или включения эволюции математических выражений. Под эволюцией математических выражений подразумевается их активность. Напоминаем, что обычно математические выражения активны и выполняют определенные действия. Однако, используя опцию Dissable Evalution (Отключение эволюции), выражение можно сделать пассивным, т. е. просто комментарием.
Еще одно важное свойство математических выражений — их оптимизация. Опция Enable Optimization (Включить оптимизацию) включает режим оптимизации. При этом выражение, если оно вычисляется, представляется в аналитическом виде всегда, когда это возможно. Это свойство может привести к заметному ускорению вычислений в тех случаях, когда оптимизирующее выражение проще исходного. Особенно заметен выигрыш в скорости вычислений при использовании функций (например, функций вычисления интегралов или производных) численными методами.
6. 9. Установка формата двумерной графики (X-Y Plot)
Позиция Graph в подменю Format задает форматы графиков. Начнем с операции X-Y Plot. (Формат декартовых графиков). Она выводит в центр текущего окна окно с опциями формата графиков 2D-типа (см. рис. 6. 14). Следует помнить, что для изменения формата уже построенного графика необходимо выделить его. Выделенный график обводится сплошной линией с маркерами его растяжения.
Рис. 6. 14 Окно с опциями задания формата 2D-графика
Как видно из рис. 6. 14, диалоговое окно формата имеет панельный переключатель на четыре позиции:
X-Y Axes (X-Y Оси) — управление опциями осей;
Traces (Графики) — управление линиями графика;
Labels (Надписи) — управление метками (надписями) у осей;
Defaults (По умолчанию) — задание опций по умолчанию.
Важно отметить, что все установки опций графиков, которые видны в окнах формата, относятся к выделенному графику и могут при необходимости изменяться.
Форматирование осей графика
В панели X-Y Axes содержатся следующие основные опции, относящиеся к осям Х и Y (Axis X и Axis Y):
Log Scale (Лог. масштаб) — установка логарифмического масштаба;
Crid Lines (Линии сетки) — установка линий масштабной сетки;
Numbered (Пронумеровать) — установка цифровых данных по осям, Autoscale (Автомасштаб) — автоматическое масштабирование графика;
Show Markers (Нанести риски) — установка делений по осям;
Auto Grid (Автосетка) — автоматическая установка масштабных линий;
No. of Grids (Число интервалов) — установка заданного числа масштабных линий.
Все эти опции достаточно очевидны. Отметим лишь, что если опция Grid Lines отключена, то масштабная сетка графика не строится, хотя на осях размещаются короткие деления. Опция Numbered обеспечивает редактирование цифровых данных (указаний на масштаб). Например, она полезна для округ ления нижнего и верхнего пределов изменений значений абсцисс и ординат, которые при автоматическом выборе масштаба могут оказаться десятичными числами с дробной частью.
Возможна также установка следующих опций координатных осей (Axes Style):
Boxed (Рамка) — оси в виде прямоугольника;
Crossed (Репер) — оси в виде креста;
None (Ничего) — отсутствие осей;
Equal Scales (Равные деления) — установка равенства масштабов по осям графика.
В нижней части панели имеются следующие клавиши:
Close (OK) — закрытие окна;
Cancel (Отмена) — выход из установок;
Apply (Применить) — применение опций к выделенному графику, Help (Справка) — вывод подсказки.
Форматирование линий графиков
Следующая панель, Traces (Графики), показанная на рис. 6. 15, служит для управления отображением линий, которыми строится график.
С помощью опций этой панели можно управлять следующими параметрами линий графика:
Legend Label (Имя кривой) — указание типа линий у оси ординат, Symbol (Маркер) — выбор символа, который помещается на линию;
Line (Линия) — установка типа линий (сплошная, пунктирная и др.);
Color (Цвет) — цвет линий;
Type (Тип) — тип графиков;
Weight (Толщина) — толщина линий.
В средней части окна опций формата содержится каталог линий графиков с указанием следующих их установок:
Symbol (Маркер) — установка символа отметки базовых точек графика, Line (Линия) — установка типа линии;
Color (Цвет) — установка цвета линии и базовых точек;
Trace type (Тип) — установка типа графика
Рис. 6. 15 Панель Traces
Узловые точки графиков (для которых вычисляются координаты) часто требуется выделить какой-либо фигурой кружком, крестиком, прямоугольником и т д Опция Symbol (Маркер) позволяет задать следующие отметки базовых точек графика каждой из функции none (ничего) — без отметки, x’s — наклонный крестик, +’х — прямой крестик, box (квадрат) — квадрат, dmnd (ромб) ромбик, o’s — окружность
Графики отдельных функций можно также выделять, используя для их построения линии различного типа Опция Line задает построение следующих типов линий
none (ничего) — линия не строится, solid (сплошная) — непрерывная линия, dash (пунктир) — пунктирная линия, dadot (штрих-пунктир) — штрих-пунктирная линия
Другой распространенный способ выделения линии, относящихся к раз личным кривым на графике, заключается в изменении их цвета Разумеется, этот метод эффективен при применении цветного дисплея и цветного (например, струйного) принтера для распечатки графиков Опция Color (Цвет) задает следующие основные цвета линии и базовых точек red — красный, blu — синий, gm — зеленый, суа — голубой, bm — коричневый, Ыс черный
Задание типа линий графиков
Важное значение имеет и тип графика Опция Туре (Тип) задает следующие типы графика
line (линия) — построение линиями;
points (точки) — построение точками;
err (интервалы) — построение вертикальными черточками с оценкой интервала погрешностей;
bar (столбец) — построение в виде столбцов гистограмм;
step (ступенька) — построение ступенчатой линией step;
draw (протяжка) — построение протяжкой от точки до точки.
Возможные конфликты с отметкой символами и типами линий автоматически устраняются. При этом приоритет отдается опции Type (Тип), а конфликтные типы линий или точек отмечаются тремя звездочками. Каждая из указанных опций имеет свое меню с традиционными правилами его использования.
Еще две опции связаны с возможностью удаления с графика вспомогательных надписей:
Hide Argument — прячет обозначения математических (Скрыть переменные) выражений по осям графика;
Hide Legend (Скрыть имена) — прячет обозначения имен кривых графика.
Задание надписей в графиках
Панель меток Label (Надписи) позволяет вводить в рисунок дополнительные надписи, что иллюстрирует рис. 6. 16. Эта панель появляется, если уже создан текущий график.
Рис. 6. 16 Панель задания дополнительных надписей
Для установки надписей служат небольшие окошки:
Title (Заголовок) — установка титульной надписи к рисунку;
X-Axis (Х-ось) — установка надписи по оси X;
Y-Axis (Y-ось) — установка надписи по оси Y.
В разделе Title содержатся опции Above (Сверху) и Below (Снизу) для установки титульной надписи либо над рисунком, либо под ним. Активизация этих опций задается установкой жирной точки в кружке. Кроме того, опция Show Title (Показать заголовок) позволяет включать или выключать отображение титульной надписи. Для ее активизации служит квадратное окошко, пустое при отказе от вывода надписи и с крестом — при выводе надписи.
Графические установки по умолчанию
Панель Defaults (По умолчанию), как показано на рис. 6. 17, служит для установки опций графиков Change to Defaults (Вернуть значения по умолчанию) и Use for Defaults (Использовать для значений по умолчанию). Установленные и зафиксированные опции используются в дальнейшем при построении графиков функций одной переменной.
Рис. 6. 17 Панель установки и фиксации опций
С помощью комбинаций этих опций можно создавать различные виды графиков, например: с обозначением функций или без них, с обозначением аргумента или без него и др. Обозначения исчезают, если задано, что они должны исчезнуть, как только будет снято выделение графика.
Примеры на форматирование 2D-графиков
Влияние некоторых опций показано на графиках, расположенных слева от диалогового окна установки опций. Напоминаем, что для визуализации оп ций при выведенном окне их установки служит клавиша Apply (Применить) каждого диалогового окна. Эта клавиша позволяет начать наблюдение за сделанными изменениями еще до закрытия окна задания опций, что заметно облегчает экспериментирование с различными форматами графиков.
В целом перечисленные опции предоставляют возможность создавать графики самых различных видов, удовлетворяющие любым запросам пользователя.
Задание различных форматов графики позволяет уверенно различать кривые на графике и соотносить их с той или иной функцией, а введение дополнительных надписей (титульной и по осям) — дополнительно разнообразить графики.
Еще одной возможностью при работе с 2D графиками является применение специального графического маркера в виде двух перекрещивающихся пунктирных линий Они появляются при выполнении операции X-Y Trace При этом появляегся перемещаемое окно этой операции, показанное на рис 6. 19
Рис. 6. 19 Работа с графическим маркером
При выключенной опции Track Data Points (Перемещение по точкам данных) маркер свободно перемещается по графику При этом его координаты отображаются в окне этой опции Поместив маркер на какую-либо интересную точку графика, можно примерно определить ее координаты
Однако вручную трудно точно совместить маркер с выбранной точкой графика. Поэтому предусмотрен режим слежения за кривой графика. Он реализуется включением опции Track Data Points. При этом перемещение маркера происходит по кривой графика, и можно легко установить его точно на любую точку этой кривой.
Просмотр части графиков с увеличением
Еще одна новая особенность при работе с 20-графиками заключается в возможности их просмотра с увеличением отдельных частей этих графиков. Она реализуется операцией X-Y Zoom, которая выводит информационное окно, показанное на рис. 6.20.
Рис. 6.20 Подготовка к просмотру части графика
Перемещением мыши с нажатой левой клавишей можно выделить определенную часть графика. При этом минимальная и максимальная координаты по осям Х и Y отображаются в окне данной операции. После этого можно реализовать три варианта просмотра:
Zoom (Увеличение) — просмотр вырезанного участка;
Unzoom (Отмена увеличения) — отмена просмотра вырезанного участка;
Full View (Полный обзор) — полный просмотр.
Эти действия настолько очевидны, что дальнейшее их описание лишено смысла. В целом надо отметить, что форматирование графиков в декартовой системе координат позволяет получать практически все типы таких графиков, используемых в математической и научно-технической литературе.
6.10. Установка форматов графиков в полярной системе координат (Polar Plot. )
Позиция Polar Plot. (Формат полярных графиков) главного меню обеспечивает задание форматов графиков, которые строятся в полярной системе координат. Она выводит окно с панельным переключателем (см. рис. 6.21).
Рис. 6.21 Окно с панельным переключателем для установки форматов графиков в полярной системе координат
Переключатель содержит следующие позиции:
Polar Axes (Оси) — установка форматов отображения осей;
Traces (Графики) — управление линиями графика;
Labels (Надписи) — управление метками (надписями);
Defaults (По умолчанию) — задание опций по умолчанию.
На рис. 6.21 переключатель установлен в положение Polar Axes. При этом задаются форматы отображения радиус-вектора (Radial) и его угла (Angular). Возможные опции были описаны ранее, и нет смысла их повторять. Раздел Axes Style (Стиль осей) позволяет задать стиль отображения координатных осей в виде окружности вокруг графика Perimeter (Обрамление), в виде расположенных крестом осей Crossed (Визир) и без представления координатных осей None (Ничего).
Рис. 6.22 Панель Labels окна установки форматов графиков в полярной системе координат
Опции панелей Traces и Labels также аналогичны ранее описанным. Панель Labels упрощена (рис 6. 22), на ней предусмотрена установка только дополнительной титульной надписи.
Панель Defaults позволяет зафиксировать введенные опции и использовать их в дальнейшем как опции по умолчанию. Таким образом, вы можете один раз настроить систему под нужный вид графиков и в дальнейшем использовать сделанные установки для построения других графиков
Трассирование графика Format
В полярной системе координат, как и в декартовой предусмотрена возможность трассирования графиков с помощью графического маркера. Она реализуется операцией Format Trace, которая выводит информационное окно, показанное на рис. 6 23
Рис. 6. 23 Трассирование графика в полярной системе координат
Трассировка в данном случае производится вращательными движениями мыши и перемещением ее курсора по кругу На графике появляется радиальный отрезок пунктирной прямой и пунктирная окружность Отрезок прямой задает угол радиус-вектора, а окружность — положение его конца, т. е. расстояние от центра координатной системы до точки пересечения вращающегося отрезка с окружностью. Координаты (угол и расстояние) показывает окно трассировки.
Трассировка возможна без слежения за кривой рисунка и со слежением. Для осуществления слежения надо поставить «птичку» в прямоугольном окошечке опции Track Data Point. С помощью кнопок Copy Angle и Copy Radius положение конца радиус-вектора текущей точки (угла и длины радиус-вектора) можно скопировать в буфер обмена. А с помощью команды Paste в позиции Edit главного меню можно перенести это значение в математическое выражение, в котором оно нужно
Просмотр части графика
Операция Format Zoom. позволяет просматривать выделенную часть графика в полярной системе координат Выделение производится изменением радиуса выделяющей пунктирной окружности Нажав кнопку Zoom окна просмотра, можно получить график выделенной части с увеличением (см рис 6. 24)
Рис. 6. 24 Просмотр части графика в полярной системе координат
Назначение остальных кнопок окна просмотра то же, что и у окна просмотра графиков в декартовой системе координат
6. 11. Установка форматов графиков трехмерных поверхностей (3D Plot. )
Позиция 3D Plot. (Формат 3D-графика) подменю Format служит для установки форматов представления 3D-графиков (см рис 6 25)
Панельный переключатель окна установки форматов 3D-графиков содержит следующие позиции
View (Вид) — установка опций обзора 3D-фигур, Axes (Оси) — установка опций представления осей;
Color&Lines (Цвет и линии) — установка цвета и типа линий, Title (Заголовок) — установка титульной надписи
Рассмотрим эти операции, начиная с обзора трехмерной поверхности
Обзор трехмерной поверхности
Группа View (Вид) содержит опции. Rotation (Вращение) — задание угла поворота (от 0 до 180 градусов);
Tilt (Наклон) здание угла наклона (от 0 до 90 градусов),
Vertical Scale (Верт. масштаб) — задание относительного размера по вертикали (от 1до100%).
Группа Axes (Оси) задает тип отображения осей:
Perimeter (Периметр) — по периметру;
Comer (Репер) — в углу;
None (Ничего) — без вывода осей.
Группа Black Plans (Грани) содержит опции:
Show (Показать) — отображение в цвете;
Fill Color. (Закрасить) — установка цвета координатных плоскостей;
Enge Color. (Цвет ребер) — установка цвета ребер с целью выделения контуров граней и линий сетки.
При установке цветов появляется диалоговое окно выбора цвета. Выбор цвета определяется возможностями применяемого видеоадаптера. Группа Display As. (Отобразить как) служит для задания общего типа ЗD-графиков:
Surface Plot (Поверхность) — в виде ЗD-поверхности;
Contour Plot (Линии уровня) — в виде линий равного уровня;
Data Point (ЗD-точки) — в виде отдельных точек в ЗD-пространстве;
3D Bar Chart (ЗD-гистограмма) — в виде трехмерных гистограмм.
И наконец, группа Frames (Рамки) служит для установки опций видимости ограничительных элементов графиков:
Show Border (Показать обрамление) — задает рисунок в рамке;
Show Box (Показать ящик) — задает рисунок в трехмерном параллелепипеде.
Форматирование координатных осей
Опции форматирования координатных осей сосредоточены в полях панели Axes (Оси). Она показана на рис. 6. 26.
Рис. 6. 26 Панель Axes для 3D Plot Format
С помощью этой панели для каждой координатной оси устанавливаются следующие опции:
Grid Lines (Линии сетки) — вывод масштабных линий;
Numbered (Пронумеровать) — оцифровка линий;
Auto Grid (Автосетка) — автоматический выбор числа линий;
No. of Grids (Число интервалов) — прямое задание числа интервалов;
Min. Val (Мин.) — минимальное значение координаты;
Max. Val (Макс.) — максимальное значение координаты.
Поскольку эти опции достаточно очевидны, ограничимся лишь их упоминанием.
Форматирование цветов и линий
Панель Color&Lines (Цвета и линии), как показано на рис. 6. 27, служит для установки цветовых параметров 3D-графики.
Она устанавливает следующие опции группы Shading (Раскраска):
Color (Цветная) — цветная раскраска;
None (Нет) — отсутствие раскраски;
Grayscale (Черно-белая) — раскраска точками с разной плотности.
Если используются возможности построения фигур с интерполяцией Interpolated Mesh (Сетка интерполяции), то панель Color&Lines позволяет установить число строк (No. of Rows) и столбцов (No. of Columns) для узловых точек фигуры.
Опция Hide Mesh (Невидимые линии) группы Fill Style (Стиль заполнения) позволяет включать или выключать алгоритм удаления невидимых линий каркаса изображения. Опция Path Plot (Площадки) этой группы задает особый вид графика — площадочный.
В графике применена функциональная закраска типа Gray Scale (оттенками серого цвета) Она целесообразна, если устройства вывода (например, матричные или лазерные принтеры) не способны дать изображение в цвете
Последняя группа опций — Contours (Уровни) — задает параметры построения контурных графиков Для графиков, имитирующих объемность поверхности, эта группа опций недоступна. Поэтому мы опишем их действие несколько позже, при рассмотрении контурных графиков.
Задание надписей над и под графиком поверхности
Панель.Title (Заголовок), как показано на рис. 6. 29, позволяет расположить введенную в окно Title титульную надпись. Опции Above (Сверху) и Below ( Снизу) устанавливают местоположение надписи относительно рисунка, опция Show Title (Показать заголовок) позволяет показать или скрыть титульную надпись.
Рис. 6. 29 Панель задания и вывода титульных надписей Title для 3D-графиков
Выведенные таким образом надписи органично присущи графику. Поэтому они не исчезают при перестройке графиков, что иногда случается с надписями, которые выполняются в виде текстовых блоков, наложенных на блоки графиков.
6.12. Форматирование контурных графиков
Контурные графики строятся линиями равного уровня. Такие линии получаются, если трехмерная фигура пересекается рядом параллельных плоскостей. Этот вид графики широко применяется в картографии. Полезен он и для оценки числа пиков и впадин сложных поверхностей; нередко при обычном построении графиков эти пики и впадины попросту не видны, поскольку заслоняются передним планом фигуры.
Построение таких графиков — достаточно трудоемкая задача. MathCAD же делает ее ничуть не более сложной, чем построение обычного графика трехмерной поверхности. Если контурный график построен, то позиция Graph подменю Format будет содержать операцию установки формата таких графиков — 3D Plot.
Эта операция выводит окно форматирования контурных графиков. Большинство опций в этом окне уже описывалось. Наиболее важными являются те из них, которые находятся в панели Color&Lines.
Как поставить точку над буквой в маткаде
Чтобы легче было понять написанное здесь, рекомендуется при первом чтении опускать содержимое скобок (точнее, текст в скобках), при втором чтении — текст в двойных скобках и т.д. Развернуть страничку во весь экран можно по ссылке в конце странички.
Эта инструкция предназначена для тех, кто плохо учился в школе и не знает как оформляется решение задач «от руки», а также для особо тупых преподавателей, у которых по причине нищеты никогда не было своего компьютера и поэтому они понятия не имеют о современных методах решения задач. Прежде всего, в программе «Маткад» все простые переменные (исходные данные для решения задачи) должны быть написаны сверху (или слева в той же строчке) от формулы, в которой они используются. В школе же учили их писать в столбик с левого края листа. Во-вторых, синтаксис Маткада требует различать операторы присваивания, операторы вывода (существует 2 вида операторов вывода: обычный (численный, возвращает в общем случае число с плавающей запятой (которая обозначается точкой в американской литературе и соответственно на интерфейсе программы «Маткад»), точки может и не быть, если ответ получается целым числом, максимальная точность 16 десятичных разрядов (в других системах счисления, которые можно использовать: двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной разрядов также не более 16, поэтому в разных системах счисления разная максимальная точность вычисления)), который обозначается просто как знак равенства («=») и символический оператор вывода, который возвращает, если это возможно, точное значение ответа, выраженное в общем случае через радикалы, число «π», обозначения функций в точке, если они принимают в этой точке значения, не выражающиеся через радикалы и число «π» и арифметические операции, символический оператор вывода обозначается как «стрелка вправо» («→»)) и операторы уравнения (обозначаются как жирный знак равенства (нет ни в одном фонте)). Вообще-то операторов присваивания тоже два (обычный, обозначаемый как двоеточие и знак равенства ( := ) — в формате .mcd он кодируется одним символом «:» и при наборе формулы, чтобы определить оператор присваивания, достаточно нажать клавишу «:») и в справке по Маткаду называемый локальным оператором присваивания (local defitition), и оператор глобального присваивания (global definition), обозначаемый как «≡» и используемый только в случае крайней необходимости (если нужно определить простую переменную или функцию, которая используется в формулах выше (или левее в этой же строке) этого определения, пример использования этого оператора есть в файле «Аналитический расчёт кулачкового механизма» на странице «Примеры решённых задач»; там в конце файла подбирается минимальный радиус кривизны кулачка, чтобы максимальный угол давления был бы равен заданному). Если глобальное определение ссылается на другие простые переменные или функции (кроме стандартных функций Маткада), то они также должны быть глобально определены выше или левее в той же строке от этого определения. В рукописях (и даже в книгах или учебниках) их всегда обозначают одним и тем же знаком «=» — равенство (в последних версиях «Маткада» можно настроить интерфейс так, чтобы он рисовал операторы присваивания и уравнения как обычный знак равенства в невыделенных регионах, но из-за несовместимости версий я не пользуюсь без крайней необходимости более поздними версиями нежели V7pro) , при этом порядок написания формул часто нарушается; например, сначала пишут главную формулу для вычисления какой-то величины, в которую входят неопределённые выше простые переменные или функции, а снизу от этой формулы даются значения этих переменных или формулы для их вычисления. В-третьих, в Маткаде оператор присваивания и оператор вывода используются в отдельных математических регионах. Регион с оператором присваивания должен быть слева в той же строчке или сверху от соответствующего оператора вывода. При этом компьютер сам подставляет в выражение справа от оператора присваивания значения всех переменных и функций от них. Оператор вывода (обычный) выводит на экран (и на распечатку) уже окончательный (численный) ответ. В контрольной работе это всё нужно записать в виде одной формулы, сначала переписав формулу с оператором присваивания, заменив в ней оператор присваивания обычным знаком равенства, потом после знака равенства ещё раз переписать вычисляемое выражение (что справа от оператора присваивания), но в этот раз заменив в нём имена переменных их численными значениями (значение числа » p » («π» — ещё раз юникодом, если на Вашем компьютере не установлен фонт «Symbol») можно не подставлять). Если задача не по математике (преимущественно по физике и таким предметам, в которых встречаются самые разные физические величины — теплотехника, электротехника и т п.), то в формулу также подставляются единицы измерения физических величин (численные значения всех физических величин выражаются через основные единицы «СИ», то есть м, кг, с, Кл (или А), Па, Н, Дж, Вт и т.д.) Если задача по математике (за исключением случаев численных методов решения), а также по некоторым другим предметам, в которых используются в основном символические вычисления, например, теормех-кинематика), то обязательно нужно переписывать все промежуточные символические вычисления, заменяя символ «→» знаком равенства и опуская ключевые слова (expand, factor, simplify, complex и т.п.), которые пишутся слева от оператора символического вывода «→», если они используются.
На Маткаде аргумент функции обязательно пишется в скобках после имени функции, степень функции пишется после скобок (а не после имени функции, как учили в школе). Так же обязательно пишутся знаки умножения, деление обозначается обычно двухэтажной дробью (чтобы обозначить иначе, нужно определить функцию двух переменных с именем функции, совпадающим с обозначением этого оператора (например, «/» или «:» или «,» — последний используется в графиках (особенно по оси абсцисс), чтобы выразить переменную или функцию от переменной через необходимые единицы измерений и при этом не использовать двухэтажную дробь, чтобы график занимал меньше места на экране и бумаге), например,
/(x,y):=дробь(x;y) , где «дробь» — обычная двухэтажная дробь, которая появляется в окне маткада, если нажать на клавишу «/», если курсор стоит в математической формуле или на чистом месте (при этом курсор имеет вид красного крестика), в числителе этой дроби записать «x», а в знаменателе — «y», и далее каждый раз использовать двухоперандный оператор (кнопка «x f y» (infix button) на палитре «вычисления и логические выражения» (evaluation and boolean palette)), когда синий курсор редактирования формул стоит в нужном плэйсхолдере справа от оператора присваивания, при этом вместо одного плэйсхолдера появляется 3: ■ ■ ■. В средний плэйсхолдер (f) подставляется соответствующее имя функции, в левый плэйсхолдер (x) — числитель, в правый (y) — знаменатель). Примечание: синтаксис не позволяет непосредственно использовать символ «/», (а также «:», «,» и т. п.) в именах переменных и функций, так как он зарезервирован для деления; начиная с седьмой версии Маткада для этого существует специальная фитча, которая включается и выключается нажатием комбинации клавиш Ctrl+Shift+P, при этом синий курсор редактирования формул превращается в красный. В последующих версиях Маткада эта комбинация изменена на Ctrl+Shift+K.
Далее в зависимости от сложности выражения после ещё одного знака » x f» на палитре «вычисления и логические выражения») или слева от имени переменной (кнопка «f x» на палитре «вычисления и логические выражения»). Например, значения углов, вычисленные стандартными функциями (asin, acos, atan, arg), Маткад возвращает в радианах. Чтобы перевести все ответы в градусы, и при этом каждый раз не умножать на соответствующий коэффициент (180/π) переменную слева от оператора вывода (можно также ввести ещё по одной простой переменной, принимающей значения в градусах, и определять их справа от оператора присваивания, при этом их имена слева от оператора присваивания должны быть похожими на переменные, принимающие значения в радианах, чтобы их не перепутать, но должны немного отличаться, чтобы компьютер их различал. Например, к имени переменной можно добавить символ «градус» — ° (Alt+0176). Но можно поступить проще: определить оператор по формуле °(x) := x·180/π и скопировав регион с оператором вывода (и вставив его рядом со скопированным, курсор поставить справа от имени переменной и нажать кнопку «x f» и в получившийся плэйсхолдер скопировать имя оператора (°). Таким образом получим значения угла в радианах и градусах. И так для каждой вычисляемой угловой величины (скопировав в буффер обмена сразу два региона с оператором вывода и вставив их столько раз, сколько угловых величин вычисляется ещё, заменив в них имена переменных на соответствующие). Аналогично для вычисления функций sin, cos, tan, cot их аргументы должны быть выражены в радианах. Чтобы величины, задаваемые в градусах по условию задачи, каждый раз не переводить в радианы, умножая заданную величину справа от оператора присваивания на коэффициент π/180, можно определить оператор для использования справа от оператора присваивания °(x) := x·π/180 (имена этих операторов должны быть разные, чтобы компьютер их не путал (иначе будет использовать только последнее определение), или одинаковые, но с разными фонттагами (например, для первого — «variables», для второго — «constants» (или любые из остальных семи)), или даже с одинаковым фонттагом, но один из них из фонта «Symbol» (через Ctrl+G). В фонте «Symbol» также есть символ «градус», и даже с тем же номером (Alt+0176), только немного выше написан, так что их можно различать даже на распечатке. Если использовать разные фонттаги с одним и тем же фонтом, то на распечатке эти операторы не различить, но можно легко догадаться, где какой. Дальше этот оператор используется также, как первый, только справа от оператора присваивания (курсор ставится тоже справа от заданной величины в градусах).
В задачах по физике температура задаётся часто в градусах Цельсия, и её нужно переводить в шкалу Кельвина (за исключением тривиальных случаев, когда даны две температуры и теплоёмкость и требуется найти теплоту нагревания/охлаждения). Также можно определить оператор для использования справа от оператора присваивания с именем °C по формуле: °C(x) := (x + 273.15)·К , где К — простая переменная, численно равная 1, которой присвоена размерность температуры (то есть единица измерения температуры). Используется этот оператор аналогично, то есть справа от заданной величины в градусах Цельсия, а компьютер автоматически переводит это значение в шкалу Кельвина (прибавляет 273,15 и присваивает этой переменной размерность температуры. В результате вычислений другие температуры получаем также по шкале Кельвина. Чтобы посмотреть их значения по шкале Цельсия, удобно определить оператор для использования слева от оператора вывода по формуле °C(x) := x/К – 273.15 (имена операторов также должны быть разные, либо из разных фонттагов, либо из одного, но градус в одном случае из фонта «Symbol», либо даже градусы одинаковые, но буквы «C» разные — в одном случае латинская, в другом — русская). При этом оператор будет возвращать безразмерную величину. Если определить его иначе, например x – 273.15·К, то ответ будет содержать букву «К», что было бы странно, если мы хотим ответ по шкале Цельсия (может вызвать путаницу). Заметим, что этот оператор нельзя применять для разности температур (например, при нагревании на 1К вместо +1 °С получим –272,15°С). Разность температур одинакова как по Цельсию, так и по Кельвину. При переписывании регионов с оператором вывода, если там используется оператор перевода, то его нужно писать не после имени переменной, а после численного ответа (то есть в самом конце). Все эти операторы можно использовать не только справа, но и слева от имени переменной в регионах с оператором вывода или от заданной величины в регионах с оператором присваивания, результат от этого не изменится (только при этом нужно будет использовать другую кнопку («f x») на палитре «вычисления и логические выражения» и курсор ставить с левого края имени переменной или заданной величины). В качестве левого оператора обычно используется оператор инверсии в задачах на алгебру Буля, имя оператора — «⌐» (в Юникоде были только такие). Пример его использования: ⌐(0) = 1; ⌐(1) = 0. Вообще-то правильное обозначение у него такое: Ш (фонт «Symbol», символ «Ш»). Кстати, после установки WinXP SP2 в Юникоде появился знак логического отрицания: ¬ (0172). Заметьте, что он расположен выше, чем в фонте «Symbol».
Иногда авторы в книгах используют выражение как имя переменной (синтаксис не позволяет этого делать, так как слева от оператора присваивания может быть либо имя переменной, либо имя функции от переменной), для этого в седьмой версии Маткада введена фитча «выражение как имя переменной», которая включается комбинацией клавиш Ctrl+Shift+O (в последующих версиях заменена комбинацией Ctrl+Shift+J). При нажатии этой комбинации, когда курсор стоит на чистом месте или в математической формуле, появляется плэйсхолдер в квадратных скобках. В этих скобках можно писать любую ахинею, и компьютер будет её считать именем переменной (при этом главное не перепутать одну ахинею с другой). Кстати, фонттаги у переменных при этом Маткад не различает. В справке по «Маткаду» это называется «химический режим».
Часто (практически всегда) авторы книг по электротехнике, ТЭЦ, статистической радиофизике используют неудачное обозначение комплексной передаточной функции: H(jω) (имея в виду при этом H(j·ω), так как переменной величиной является ω и поэтому слева от оператора присваивания под знаком функции должна быть та же переменная, иначе просто нужная функция не определится; например, если написать такое опрелеление: H(jω) := Q(j·ω), где Q(x) — дробно-рациональная функция от «x», то есть «правильное» выражение, то тогда Маткад выдаст сообщение об ошибке: простая переменная ω не определена. Если ей присвоить какое-нибудь значение, то тогда определится постоянная функция, значение которой будет зависеть от присвоенного значения ω и вида функции Q(x). А если написать определение: H(j·ω) := Q(j·ω), то тогда компьютер выдаст сообщение об ошибке «cannot be defined», так как, согласно синтаксису Маткада, слева от оператора присваивания может быть только имя переменной или имя функции от переменной; никакие выражения слева от оператора присваивания недопустимы. Чтобы определить комплексную функцию, никаких дополнительных мер принимать не нужно, комплексная функция может иметь точно такое же имя, как и действительная, и без всяких дополнительных символов, которые рисуют в книжках, например, «звёздочки», «чёрточки» над или под именем переменной. В приложении Маткад это не предусмотрено. Как говорится, «дурной пример заразителен» или ещё «одна кобыла всех сманила». Интересно, кто был первой кобылой? Котельников? Или Шеннон? Или генерал-майор Тихонов Василий Иванович (преподаватель ВВИА им. Жуковского)? Бумага конечно всё стерпит, но компьютер ругается матерно.
Кстати о комплексных числах и о их вычислении «вручную» и на компьютере. С комплексными числами «Маткад» обращается также легко, как с действительными. Даже имена комплексных переменных могут ничем не отличаться от имён действительных переменных. Только ответ он выводит всегда в алгебраической форме (в виде «a + 1j·b», где a и b — действительные числа. Цифра 1 слева от буквы j рисуется интерфейсом, если выделить соответствующий математический регион. Если выделение региона снять, то «1» не рисуется, а буква «j» сдвигается влево, так что образуется пробел между буквой «j» и символом умножения в седьмой версии Маткада. В последних версиях при выделении такого региона его длина увеличивается, а при снятии выделения уменьшается обратно, так что никаких пробелов не образуется. На распечатках никогда не бывает выделенных регионов, так что на распечатке комплексные числа имеют вид «a + j ·b» или «a + j·b»). Если в задаче требуется подробно расписать вычисления комплексных чисел, то нужно их перед сложением или вычитанием перевести в алгебраическую форму (если они имели показательную форму, например после умножения или деления или по условию задачи), а перед умножением или делением — соответственно в показательную (если они имели алгебраическую форму, например после сложения или вычитания или по условию задачи). Для вычисления функций от комплексных чисел существуют специальные формулы, в которые входят по отдельности действительная и мнимая части комплексного числа. Например:
exp(z) = exp(x + i·y) = e x + i·y = e x ·(cos(y) + i·sin(y)) = exp(x)·(cos(y) + i·sin(y))
Некоторые функции в приложении «Маткад» обозначаются не так, как в российской/советской литературе; например для тангенса вместо tg — tan, для арктангенса вместо arctg — atan, для функции e x предусмотрено более удобное обозначение exp(x) (можно использовать любое из них, но символический оператор вывода всегда возвращает функцию exp(x)). Особенно оно удобно, когда под знаком функции «экспонента» стоит дробь. Все функции с различными обозначениями приведены в таблице соответствия:
Кроме перечисленных здесь функций в «Маткаде» имеется огромное количество других функций, недоступных «фраерам дешёвым» (безлошадным крестьянинам): специальные функции (гамма-функция, все функции Бесселя, функция ошибок (функция Лапласа), около 20 стандартных распределений вероятности — дифференциальных, интегральных, обратных к ним и соответствующих им генераторов случайных чисел); всевозможные векторные и матричные функции; статистические функции — построение гистограммы и уравнения прямой регрессии и т.п.; функции чтения из файла и функции записи в файл (таблиц, растровых изображений в различных форматах, звуков); функции (процедуры) решения дифференциальных уравнений, как обыкновенных, так и в частных производных; функции решения уравнений и систем уравнений, функция решения задачи линейного и нелинейного программирования.
При решении задач по теории вероятностей иногда используется функция Лапласа Ф(x). В американской литературе (и соответственно в пакете «Маткад») вместо неё используется функция ошибок erf(x). Между этими функциями существует простая функциональная зависимость: Ф(x) = erf(x/sqrt(2)) или erf(x) = Ф(sqrt(2)·x). Первое уравнение используется для определения функции Лапласа. Можно определить функцию Лапласа с помощью степенного ряда, но тогда компьютер будет вычислять её гораздо дольше и с гораздо меньшей точностью и при x > 5 вообще неверно. Графики этих функций изображены в левом верхнем фрейме (если у вас эта страница не развёрнута во весь экран). Если у Вас рисунки в этот фрейм тоже почему-то не загружаются, то ссылку на этот рисунок я вставил прямо здесь:
Чтобы использовать русские обозначения функций, нужно их определить вначале файла (или сделать ссылку на файл, в котором эти функции определены), например:
tg(x) := tan(x); ctg(x) := tan(x) –1 ; arcsin(x) := asin(x); arccos(x) := acos(x);
ch(x) := 0.5·(exp(x) + exp(–x)); sh(x) := 0.5·(exp(x) – exp(–x))
Arsh(x) := ln(x + sqrt(x 2 + 1)); Arch(x) := ln(x ± sqrt(x 2 – 1)) — «длинный логарифм».
Arth(x) := 0.5·ln(|(x + 1)/(x – 1)|); (|x| < 1); Arcth(x) := 0.5·ln(|(x + 1)/(x – 1)|); (|x| >1); — обе функции определяются одним и тем же аналитическим выражением; отличаются они только областью определения, поскольку прямые функции отличаются областью значений: |th(x)| < 1; |cth(x)| >1 и связаны соотношением: cth(x) = th(x) –1 .
Ссылка на файл имеет вид: Reference:»[буква диска]:\[полный путь файла]\[имя файла.mcd]» (пиктограмма ссылки, показываемая на экране, на распечатке отсутствует). Чтобы не распечатывать определения функций с русскими именами, также можно их определить «за кадром», то есть справа от вертикальной черты, показывающей границу печати (в файле шаблона, который открывается для создания нового файла, в настройках печати у меня стоит галка напротив «print to right margin» — печатать до правой кромки; эта настройка переходит на все новые фалы, основанные на этом шаблоне).
Если задача приводится в нескольких вариантах, которые отличаются только цифрами, то я пишу файл сразу на все эти варианты таким образом, что нужно только подставить значение простой переменной, соответствующей номеру варианта, а компьютер сам автоматически выбирает нужные данные для расчёта. При этом не нужно переписывать все табличные данные, а только свои, которые выводятся с помощью операторов вывода после слова » Дано: «.
Хотя «Маткад» позволяет выполнять действия не только над «голыми» числами, но и над размерными числами — значениями той или иной физической величины с соответствующей единицей измерения и автоматически определять размерность полученного ответа (выражая его через основные единицы измерения физических величин: кг, м, с, Кл (или А), К, моль, лм), но использует он при этом английские обозначения (kg, m, s, coul (A), K, mole, cd, sr). Чтобы он выражал ответы через русские обозначения основных физических величин, нужно ввести их названия в диалоге, который вызывается через меню math, options, закладка dimensions. Поставить галку «display dimensions» и ввести краткие русские обозначения основных физических величин. Чтобы не делать это каждый раз, у меня написан специальный файл, который сохранён в виде специального шаблона («имя_файла.mct»). Также написан специальный файл, в котором определены имена единиц измерения производных физических величин и всех кратных единиц, некоторых внесистемных единиц и основных физических постоянных, операторы для перевода из градусов в радианы и обратно и операторы перевода температуры из шкалы Цельсия в шкалу Кельвина и обратно. Заодно определены русские обозначения функций, которые в американской литературе имеют другое обозначение. Ссылка на этот файл имеет вид:
Reference:C:\Задачи\физика\единицы и константы.mcd Размер файла 21186 байт.
В некоторых задачах по техническим предметам, в которых единицы измерения не существенны, а набор их невелик и заранее известен (например, по кинематике — время, координата, скорость и ускорение или ТММ — также угол поворота, угловая скорость и угловое ускорение) вместо единиц измерения физических величин применяется их профанация (то есть определяются безразмерные простые переменные с именами, как у единиц измерения ФВ), например:
м:=1 с:=1 м/с:=1 м/с^2:=1 рад:=1 рад/с:=1 рад/с^2:=1
чтобы можно было их подставлять в плэйсхолдер ответа в регион с оператором вывода (чтобы ответы были не пустые числа, а с соответствующими единицами измерений). Так как единицы измерения в таких задачах совершенно не существенны, то можно определить любые другие, например, см:
Этот способ употребления единиц измерения в ответах используется для того, чтобы без крайней необходимости не применять ссылку на файл «единицы и константы», так как «Маткад» при этом использует слишком много ресурсов компьютера (точнее говоря, начинает глючить независимо от объёма оперативной памяти), и если открыть несколько таких файлов (а также редактор WordPicture), то он начинает глючить со страшной силой. Например, векторные рисунки показывает в масштабе 400%, на «print preview» («просмотр пред печатью») содержимое страницы выходит за её пределы, если выделить несколько регионов и попытаться их перенести с помощью мышки, то они оказываются в начале файла и наконец, интерфейс перестаёт частично или полностью перерисовывать содержимое окна редактируемого файла, так что вместо нужного файла он рисует другой файл или другое приложение, или рабочий стол (если заглючивший файл не закрыть и не переключиться на другой, а окно «Маткада» свернуть, а затем снова развернуть).
При «ручных» вычислениях часто выполняются подразумеваемые действия, для которых не предусмотрено (в литературе) вообще никаких имён функций, например, округление. Если мы хотим написать файл, который автоматически выполнял бы такие действия для любых исходных данных, в этом случае необходимо применять специальные функции. Например, функция округления до ближайшего большего целого числа имеет имя ceil(x), а а до ближайшего меньшего целого — floor(x). Если требуются более сложные виды округлений, то тогда необходимо определить соответствующую функцию, выраженную через функции ceil(x) и(или) floor(x) или через функцию if([условие], f1(x), f2(x)). Пример: требуется округлить ответ до ближайшего целого количества миллиметров в большую сторону. Тогда функция округления будет иметь вид:
Функции выбора максимальной или минимальной величины из нескольких «max» и «min» соответственно в советской/российской литературе считаются функциями нескольких скалярных переменных, а в американской — функции одной векторной или даже матричной переменной. Поэтому, прежде чем использовать эти функции, нужно определить соответствующий вектор:
Если в задании какая-то (непрерывная) функция задана таблицей и мы хотим, чтобы компьютер автоматически вычислял значения этой функции даже в промежуточных точках и при этом с достаточно высокой точностью, то можно применить встроенную в «Маткад» процедуру кубической интерполяции (сплайнами — отрезками кубических полиномов по обеим переменным). Синтаксис этой процедуры имеет вид:
S := cspline(X,Y) f(x) := interp(S,X,Y,x)
где вектор X — значения переменных в таблице, вектор Y — соответствующие значения функции.
При этом бывает 3 вида кубической интерполяции: с кубическими концами (оператор «cspline«), с параболическими концами (третья производная равна нулю на концах интервала интерполяции (первый и последний элементы вектора X; оператор «pspline«) и линейными концами (третья и вторая производные равны нулю на концах интервала интерполяции; оператор «lspline» соответственно).
По некоторым предметам (особенно по теплотехнике) авторы методичек записывают формулы в таком виде, чтобы ответ получался сразу во внесистемных единицах, без дополнительных вычислений и преобразований. На компьютере это недопустимо, если использовать единицы измерения физических величин, так как по умолчанию предполагается, что ответ должен получиться в стандартных единицах. А если определить внесистемную единицу с соответствующим численным значением и подставить её в плэйсхолдер ответа, то компьютер разделит ответ на её численное значение и ответ будет неправильным. Даже если использовать профанацию единиц измерения, то нелогично было бы присваивать единичное значение внесистемным единицам, например:
кг/ч := 1 или кг/кВт·ч := 1
Если мы захотим узнать величину ответа в системных единицах, то тогда их придётся определить следующим способом:
кг/с := 3600 или кг/Дж := 3600000
А если эти вычисления входят в последующие формулы, да ещё в единицах «СИ», то тогда уж лучше исправить формулы и единицы измерения определить соответственно их численному значению, а ответ во внесистемных единицах компьютер сам вычислит, если подставить эту единицу в плэйсхолдер ответа (региона с оператором вывода численного значения соответствующей переменной.)
Иногда в литературе формулы даются не в системе «СИ», а в какой-нибудь другой, например в книге «Сивухин Д. В., «Общий курс физики», т.5, «Основы квантовой механики и атомная физика»» формула для вычисления постоянной Ридберга (а также все остальные) даются в системе СГС. В этом случае я сам переписываю формулы в нужном виде, чтобы можно было пользоваться приложением «Маткад».
Ниже приводятся примеры того, как выглядит распечатка, и как её надо переписывать. (Пока не приводятся :-))