Разряды и классы
Для записи чисел люди придумали десять знаков, которые называются цифрами. Это: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .
С помощью десяти цифр можно записать любое натуральное число.
От количества знаков (цифр) в числе зависит его название.
Число, состоящее из одного знака (цифры), называется однозначным. Наименьшее однозначное натуральное число — « 1 » , наибольшее — « 9 ».
Число, состоящее из двух знаков (цифр), называется двузначным. Наименьшее двузначное число — « 10 », наибольшее — « 99 » .
Числа, записанные с помощью двух, трёх, четырёх и более цифр, называются двузначными, трёхзначными, четырёхзначными или многозначными. Наименьшее трёхзначное число — « 100 », наибольшее — « 999 ».
Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место — позицию.
Запомните!
Разряд — это место (позиция), на котором в записи числа стоит цифра.
Одна и та же цифра в записи числа может иметь разные значения в зависимости от того, в каком разряде она стоит.
Разряды отсчитываются с конца числа.
Разряд единиц — это самый младший разряд, которым заканчивается любое число.
Цифра « 5 » — означает « 5 » единиц, если пятёрка стоит на последнем месте в записи числа (в разряде единиц).
Разряд десятков — это разряд, который стоит перед разрядом единиц.
Цифра « 5 » — означает « 5 » десятков, если она стоит на предпоследнем месте (в разряде десятков).
Разряд сотен — это разряд, который стоит перед разрядом десятков. Цифра « 5 » означает « 5 » сотен, если она стоит на третьем месте от конца числа (в разряде сотен).
Запомните!
Если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа на его месте будет стоять цифра « 0 » (ноль).
Пример. В числе « 807 » содержится 8 сотен, 0 десятков и 7 единиц — такая запись называется разрядным составом числа.
807 = 8 сотен 0 десятков 7 единиц
Каждые 10 единиц любого разряда образуют новую единицу более высокого разряда. Например, 10 единиц образуют 1 десяток, а 10 десятков образуют 1 сотню.
Таким образом, значение цифры от разряда к разряду (от единиц к десяткам, от десятков к сотням) увеличивается в 10 раз. Поэтому система счёта (счисления), которую мы используем, называется десятичной системой счисления.
Классы и разряды
В записи числа разряды, начиная справа, группируются в классы по три разряда в каждом.
Класс единиц или первый класс — это класс, который образуют первые три разряда (справа от конца числа): разряд единиц, разряд десятков и разряд сотен.
| Числа | Класс единиц (первый класс) | ||
|---|---|---|---|
| сотни | десятки | единицы | |
| 6 | — | — | 6 |
| 34 | — | 3 | 4 |
| 148 | 1 | 4 | 8 |
| Числа | Класс единиц (первый класс) | ||
|---|---|---|---|
| сотни | десятки | единицы | |
| 6 | — | — | 6 |
| 34 | — | 3 | 4 |
| 148 | 1 | 4 | 8 |
Класс тысяч или второй класс — это класс, который образуют следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч.
| Числа | Класс тысяч (второй класс) | Класс единиц (первый класс) | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| сотни тысяч | десятки тысяч | единицы тысяч | сотни | десятки | единицы | |
| 5 234 | — | — | 5 | 2 | 3 | 4 |
| 12 803 | — | 1 | 2 | 8 | 0 | 3 |
| 356 149 | 3 | 5 | 6 | 1 | 4 | 9 |
| Числа | Класс тысяч (второй класс) | Класс единиц (первый класс) | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| сотни тысяч | десятки тысяч | единицы тысяч | сотни | десятки | единицы | |
| 12 803 | — | 1 | 2 | 8 | 0 | 3 |
| 356 149 | 3 | 5 | 6 | 1 | 4 | 9 |
Напоминаем, что 10 единиц разряда сотен (из класса единиц) образуют одну тысячу (единицу следующего разряда: единицу тысяч в классе тысяч).
10 сотен = 1 тысяча
Класс миллионов или третий класс — это класс, который образуют следующие три разряда: единицы миллионов, десятки миллионов и сотни миллионов.
Единица разряда миллионов — это один миллион или тысяча тысяч ( 1 000 тысяч). Один миллион можно записать в виде числа « 1 000 000 ».
Десять таких единиц образуют новую разрядную единицу — десять миллионов «»
Десять десятков миллионов образуют новую разрядную единицу — сто миллионов или в записи цифрами « 100 000 000 ».
| Числа | Класс миллионов (третий класс) | Класс тысяч (второй класс) | Класс единиц (первый класс) | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| сотни миллионов | десятки миллионов | единицы миллионов | сотни тысяч | десятки тысяч | единицы тысяч | сотни | десятки | единицы | |
| 8 345 216 | — | — | 8 | 3 | 4 | 5 | 2 | 1 | 6 |
| 93 785 342 | — | 9 | 3 | 7 | 8 | 5 | 3 | 4 | 2 |
| 134 590 720 | 1 | 3 | 4 | 5 | 9 | 0 | 7 | 2 | 0 |
| Числа | Класс миллионов (третий класс) | Класс тысяч (второй класс) | Класс единиц (первый класс) | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| сотни миллионов | десятки миллионов | единицы миллионов | сотни тысяч | десятки тысяч | единицы тысяч | сотни | десятки | единицы | |
| 8 345 216 | — | — | 8 | 3 | 4 | 5 | 2 | 1 | 6 |
| 93 785 342 | — | 9 | 3 | 7 | 8 | 5 | 3 | 4 | 2 |
| 134 590 720 | 1 | 3 | 4 | 5 | 9 | 0 | 7 | 2 | 0 |
Как прочитать многозначное число
Запомните!
Чтобы прочитать многозначное число, надо назвать по очереди слева направо число единиц каждого класса и добавить название класса.
Не произносят название класса единиц, а также название класса, все три цифры которого нули.
Например, число « 134 590 720 » читаем: сто тридцать четыре миллиона пятьсот девяносто тысяч семьсот двадцать.
Число « 418 000 547 » читаем: четыреста восемнадцать миллионов пятьсот сорок семь.
На нашем сайте для проверки своих результатов вы можете воспользоваться калькулятором разложения числа на разряды онлайн.
Важно!
Чтобы легче запомнить, как читать и записывать многозначные числа, советуем использовать выше приведённую «Таблицу классов и разрядов».
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».
29 октября 2019 в 16:31
Анжела Мурадян Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
Анжела Мурадян
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
В записи какого числа в разрядах десятков миллионов и десятков стоит одна и та же цифра? 35034204, 16765510, 429561320, 270317817
8 ноября 2019 в 5:08
Ответ для Анжела Мурадян
Светлана Хлебникова Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
Светлана Хлебникова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
16765510, 429561320
2 октября 2016 в 5:03
Ruslan Salimov Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
Ruslan Salimov
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Числа от 1 до 2015 написаны подряд и получилось 1234567891011121314. 2015. Количество и пользованных цифр? Нужна формула и решение для быстрого решения.спасибо
Как из единицы сделать 2
Пусть у нас выполняется следующее выражение:
number = 3 + 4 * 5 ** 2 + 7 print(number) # 110
Здесь начале выполняется возведение в степень (5 ** 2) как операция с большим приоритетом, далее результат умножается на 4 (25 * 4), затем происходит сложение (3 + 100) и далее опять идет сложение (103 + 7).
Чтобы переопределить порядок операций, можно использовать скобки:
number = (3 + 4) * (5 ** 2 + 7) print(number) # 224
Следует отметить, что в арифметических операциях могут принимать участие как целые, так и дробные числа. Если в одной операции участвует целое число (int) и число с плавающей точкой (float), то целое число приводится к типу float.
Арифметические операции с присвоением
Ряд специальных операций позволяют использовать присвоить результат операции первому операнду:
- += Присвоение результата сложения
- -= Присвоение результата вычитания
- *= Присвоение результата умножения
- /= Присвоение результата от деления
- //= Присвоение результата целочисленного деления
- **= Присвоение степени числа
- %= Присвоение остатка от деления
number = 10 number += 5 print(number) # 15 number -= 3 print(number) # 12 number *= 4 print(number) # 48
Округление и функция round
При операциях с числами типа float надо учитывать, что результат операций с ними может быть не совсем точным. Например:
first_number = 2.0001 second_number = 5 third_number = first_number / second_number print(third_number) # 0.40002000000000004
В данном случае мы ожидаем получить число 0.40002, однако в конце через ряд нулей появляется еще какая-то четверка. Или еще одно выражение:
print(2.0001 + 0.1) # 2.1001000000000003
В случае выше для округления результата мы можем использовать встроенную функцию round() :
first_number = 2.0001 second_number = 0.1 third_number = first_number + second_number print(round(third_number)) # 2
В функцию round() передается число, которое надо округлить. Если в функцию передается одно число, как в примере выше, то оно округляется до целого.
Функция round() также может принимать второе число, которое указывает, сколько знаков после запятой должно содержать получаемое число:
first_number = 2.0001 second_number = 0.1 third_number = first_number + second_number print(round(third_number, 4)) # 2.1001
В данном случае число third_number округляется до 4 знаков после запятой.
Если в функцию передается только одно значение — только округляемое число, оно округляется то ближайшего целого
# округление до целого числа print(round(2.49)) # 2 - округление до ближайшего целого 2 print(round(2.51)) # 3
Однако если округляемая часть равна одинаково удалена от двух целых чисел, то округление идет к ближайшему четному:
print(round(2.5)) # 2 - ближайшее четное print(round(3.5)) # 4 - ближайшее четное
Округление производится до ближайшего кратного 10 в степени минус округляемая часть:
# округление до двух знаков после запятой print(round(2.554, 2)) # 2.55 print(round(2.5551, 2)) # 2.56 print(round(2.554999, 2)) # 2.55 print(round(2.499, 2)) # 2.5
Однако следует учитывать, что функция round() не идеальный инструмент. Например, выше при округление до целых чисел применяется правило, согласно которому, если округляемая часть одинаково удалена от двух значений, то округление производится до ближайшего четного значения. В Python в связи с тем, что десятичная часть числа не может быть точно представлена в виде числа float, то это может приводить к некоторым не совсем ожидаемым результатам. Например:
# округление до двух знаков после запятой print(round(2.545, 2)) # 2.54 print(round(2.555, 2)) # 2.56 - округление до четного print(round(2.565, 2)) # 2.56 print(round(2.575, 2)) # 2.58 print(round(2.655, 2)) # 2.65 - округление не до четного print(round(2.665, 2)) # 2.67 print(round(2.675, 2)) # 2.67
Подобно о проблеме можно почитать к документации.
Как заменить все единицы в массиве на двойки?
Как заменить все единицы в массиве на двойки? Надо из этого a = [1, 5, 1, 6] сделать это a = [2, 5, 2, 6] .
Отслеживать
задан 18 сен 2021 в 10:52
25 5 5 бронзовых знаков
4 ответа 4
Сортировка: Сброс на вариант по умолчанию
Используйте списковое включение и тернарный оператор:
a = [1, 5, 1, 6] a = [2 if x == 1 else x for x in a] Отслеживать
ответ дан 18 сен 2021 в 11:30
68.2k 5 5 золотых знаков 20 20 серебряных знаков 51 51 бронзовый знак
Интересно, оказывается можно проще.
18 сен 2021 в 11:39
@Tehnorobot питон такой язык, что обычно всегда можно ещё проще чем думаешь )
18 сен 2021 в 12:20
но зачастую это простота аукается нечитабельностью
19 сен 2021 в 18:41
Скорее всего вы имели в виду немного не то, что написали, и вариант со списковым включением вам действительно подходит. Но все-таки, в образовательных целях полезно будет сказать, что использование спискового включения создаст новый объект списка, а не заменит значения в старом. Если понимать ваш вопрос буквально, и вы хотите именно заменить значения в изначальном объекте, то ответ будет примерно такой:
a = [1, 5, 1, 6] for i, value in enumerate(a): if value == 1: a[i] = 2 print(a) # [2, 5, 2, 6] Использование встроенной функции enumerate позволяет в каждой итерации цикла получать не только значение из итерируемого объекта, но и его индекс. Это удобнее, чем использовать счетчик.
На практике лучше так, конечно, не делать, т.к. изменять объект, по которому итерируешься — это в 99% зло.
Перевод систем счисления [дубликат]
Вот способ для того, чтобы переводить из десятичной в любую систему счисления:
n = 343**6-7**10+47 string = '' while n > 0: string+=str(n%3) n//= 3 print(string[::-1]) Ещё есть функции bin() , oct() , int() , hex() .
Отслеживать
16.2k 4 4 золотых знака 19 19 серебряных знаков 30 30 бронзовых знаков
ответ дан 21 июн 2021 в 22:57
181 9 9 бронзовых знаков
хочу дополнить ответ выше и сказать, что если вам наоборот нужно перевести в десятичную систему исчисления, то можно сделать так (это фрагмент кода):
n = 100100111 print(int(n, 2)) здесь 2 — это основание системы исчисления, из которой надо перевести в десятичную.
Отслеживать
67.9k 218 218 золотых знаков 77 77 серебряных знаков 219 219 бронзовых знаков
ответ дан 30 дек 2022 в 20:35
user536012 user536012
11 1 1 бронзовый знак
В текущем виде ваш ответ непонятен. Пожалуйста, нажмите править под сообщением, чтобы добавить больше подробностей, которые помогут другим понять, как он отвечает на заданный вопрос. Вы можете найти больше информации о том, как писать хорошие ответы в Справке.