Как посчитать интеграл в программе mathematica

Mathematica интегралы

Как подобрать замену, приводящую интеграл от заданной функции к интегралу от рациональной функции и разложить на простые дроби методом неопределенных коэффициентов c помощью wolfram mathematica?

Отслеживать
задан 20 июн 2016 в 7:37
41 2 2 бронзовых знака

1 ответ 1

Сортировка: Сброс на вариант по умолчанию

можно попробовать так:

f[x_]=. - изначальная функция F[x_] = FunctionInterpolation[f[x],] Integrate[F[x],x]

Отслеживать
ответ дан 21 мар 2017 в 4:46
user240956 user240956
64 4 4 бронзовых знака

анализ
mathematica

Важное на Мете

Подписаться на ленту

Лента вопроса

Для подписки на ленту скопируйте и вставьте эту ссылку в вашу программу для чтения RSS.

Нажимая «Принять все файлы cookie» вы соглашаетесь, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой в отношении файлов cookie.

Онлайн Вычислитель интегралов

Wolfram|Alpha является замечательным инструментом для нахождения первообразных и вычисления определенных интегралов, двойных или тройных интегралов, а также несобственных интегралов. Более того, она строит графики, предлагает альтернативные формы ответов, а также другую полезную информацию для развития вашей математической интуиции.

Access instant learning tools

Get immediate feedback and guidance with step-by-step solutions for integrals and Wolfram Problem Generator

Step-by-step solutions for integrals with detailed breakdowns and unlimited Wolfram Problem Generator eigenvalue practice problems

Пошаговые решения
Wolfram Problem Generator

Что такое интегралы?

Интегрирование является важным инструментом математического анализа, который вычисляет первообразную или дает площадь под графиком функции.

Неопределенный интеграл функции f(x), обозначаемый ∫f(x) dx, определяется как первообразная от f(x). Другими словами, производная от ∫f(x) dx равняется f(x). Поскольку производная от постоянной равна нулю, неопределенные интегралы определены с точностью до произвольной постоянной. Например, ∫sin(x) dx=−cos(x)+постоянная, потому что производная от −cos(x)+постоянная равняется sin(x). Определенный интеграл функции f(x) на отрезке от x=a до x=b, обозначаемый ∫baf(x) dx, определяется как суммарная площадь со знаком между кривой f(x) и осью абсцисс на отрезке от x=a до x=b.

Оба типа интегралов связаны друг с другом основной теоремой анализа. Она утверждает, что если функция f(x) является интегрируемой на отрезке [a,b] а F(x) является ее непрерывной первообразной, то ∫baf(x) dx=F(b)−F(a). Таким образом, ∫π0sin(x) dx=(−cos(π))−(−cos(0))=2. Иногда необходимо найти приближенное значение определенного интеграла. Распространенным методом вычисления приближения является размещение тонких прямоугольников под графиком функции и суммирование их площадей со знаком. Wolfram|Alpha может вычислять значения для широкого ряда интегралов.

Как Wolfram|Alpha вычисляет значения интегралов

Wolfram|Alpha находит значения не таким образом, как это делают люди. Она использует команду Integrate системы Mathematica, которая является результатом огромного объема математической и вычислительной научно-исследовательской работы. Команда Integrate вычисляет интегралы не так, как человек. Она использует эффективные и общие алгоритмы, часто включающие в себя сложные математические вычисления. Наиболее часто это происходит одним из двух способов. В первом — интеграл вычисляют в общем виде с неопределенными коэффициентами, результат дифференцируют и решают уравнения для этих коэффициентов так, чтобы получалось конкретное подынтегральное выражение. Даже для достаточно простых интегралов, генерируемые уравнения могут быть очень громоздкими, а для их решения могут требоваться сильные возможности системы Mathematica в алгебраических вычислениях. Другой подход, используемый системой Mathematica для вычисления интегралов, состоит в записи подынтегрального выражения в терминах обобщенных гипергеометрических функций и использовании ряда тождеств между функциями из этого весьма общего класса математических функций.

Несмотря на то, что эти эффективные алгоритмы дают Wolfram|Alpha возможность быстро находить значения интегралов и позволяют ей работать с широким рядом специальных функций, для неё также важно уметь вычислять интегралы так, как это делал бы человек. Поэтому Wolfram|Alpha имеет алгоритмы пошагового интегрирования. Они используют совершенно другую технику интегрирования, имитирующую способ решения интегралов, предпринимаемый людьми. Сюда входит интегрирование методом подстановки, интегрирование по частям, использование тригонометрических подстановок и метод Остроградского.

Как посчитать интеграл в программе mathematica

Реферат на тему «Применение пакета Mathematica для вычисления интегралов»

Сегодня компьютеры берут на себя огромную долю вычислительной и аналитической нагрузки современного математика. Поэтому перед сегодняшними исследователями стоят и, главное, представляются разрешимыми совсем другие задачи, нежели пол столетия назад.

Благодаря огромной мощи компьютеров становится возможным моделирование и изучение сложных и динамичных систем, которые возникают при изучении космоса, поиске новых источников энергии, создании новых технических изобретений и многих других проблем, затрагивающих сферу научно-технического прогресса. Решение любой задачи подобного рода можно свести к выполнению следующей совокупности действий:

математическое моделирование системы;

построение вычислительного алгоритма;

сбор и анализ полученных результатов.

Использование компьютерных математических пакетов позволяет:

расширить диапазон реальных приложений;

сочетать профессиональную направленность, научность, системность, наглядность, интерактивность;

для наглядного анализа строить графики сложных функций и поверхностей, с помощью которых, например, оцениваются решения ОДУ, что существенно облегчает их анализ;

мгновенно обмениваться информацией с человеком, физический контакт с которым невозможен, или трудно осуществим;

исследовать более сложные модели, так как громоздкие вычисления можно осуществить с помощью соответствующих компьютерных систем.

Данный реферат посвящен использованию информационных технологий для вычисления различных видов интегралов на примере пакета Mathematica версии 5.2. Как пример для иллюстрации выбрано вычисление интегралов через вычеты, расчет несобственных интегралов, интегралов в комплексной плоскости, и сравнение полученных результатов с аналитическим решением, которое строит Mathematica.

Глава 1. Обзор литературы

Основным литературным источником для изучения функциональных возможностей пакета Mathematica, как ни странно, является встроенная справочная система. Она обширна по своему содержанию, наглядна, поскольку в ней демонстрируются множество примеров эффективного использования пакета и удобна, поскольку обеспечивает пользователю удобный поиск и интеграцию с текущими рабочими задачами. Однако произвести изучение самостоятельно, что, естественно, возможно лишь при знании одного из языков локализации пакета достаточно сложно, не представляя всей той полной гаммы функций и задач, с которыми может справиться пакет.

Когда пользователь решает начать использование пакета, ему необходимы набор минимальных, общих знаний о том, как пользоваться пакетам, как вводить данные, как получать результаты, какое окружение необходимо для стабильной работы пакета и какие есть у самого пакета системные требования. Здесь стоит выделить работу В. З. Аладьева и М. Л. Шишакова [1] по введению в среду пакета, его инсталляции, разбор основных компонентов, особенности использования и основам применения. Ещё необходимо также выделить тему 1 и тему 2 из работы Л. Л. Голубевой, А. Э. Малевича, Н.Л. Щеголовой [2], которые освещают основные логические компоненты среды и гарантирует плодотворное знакомство с пакетом, а также с такими базовым объектами как:

программирование и функциональное программирование;

Вычисление интегралов – это одна из наиболее часто встречающихся математических операций. Умение правильно их выполнять – это то, что нужно практически любому математику в той или иной форме для эффективной научной деятельности.

Работа содержит многочисленные примеры, показывающие, что при объединении теории функции комплексного переменного и математического анализа с возможностями пакета Mathematica удаётся легко вычислить различные интегралы.

Глава 2. Основные возможности пакета Mathematica

Немного истории для тех, кто недостаточно хорошо знаком с рассматри-ваемым в данной работе средой символьных вычислений Mathematica.

Она разработана компанией Wolfram Research Inc, основанной известным математиком и физиком Стефаном Вольфрамом, одним из создателей теории сложных систем. Первая версия программы, появившаяся в 1988 г, стала новым словом в автоматизации математических расчетов.

Mathematica отличается охватом широкого круга задач, так как ее разработчики задались целью объединить все известные математические методы, использующиеся для решения научных задач, в унифицированном и согласованном виде, включая аналитические и численные расчеты.

За основу был взят специально разработанный язык символьного программирования, который способен оперировать очень широким спектром различных объектов с применением небольшого числа базисных конструкций. Однако программа не приобрела большой популярности из-за того, что ее сложно было освоить и невозможно работать без использования объемной документации. Только в 1991 г., после выхода в свет второй версии, в которой разработчики устранили многие ошибки предыдущей версии, а также применили более дружелюбный интерфейс и включили подсказки по встроенным функциям, программа начала быстро завоевывать популярность. А к моменту выхода Mathematica 3.0 уже было зарегистрировано более миллиона постоянных пользователей программы.

Программа состоит из двух частей — ядра, которое, собственно, и производит вычисления, выполняя заданные команды, и интерфейсного процессора, который определяет внешнее оформление и характер взаимодействия с пользователем и системой. Основной рабочий документ программы — тетрадь, в которой пользователь записывает все выкладки. Вид рабочей тетради на экране монитора зависит от интерфейсного процессора, реализация которого для разных платформ несколько отличается.

Пользовательский интерфейс программы Mathematica 5.2 сначала кажется несколько примитивным: инструментальная панель — это просто строка меню, а отдельное окно документа выглядит как бы подвешенным. Кроме того, на инструментальной панели отсутствуют кнопки для выполнения часто повторяемых операций, которые были в предыдущей версии.

Однако впечатление примитивности интерфейса сразу же исчезает, когда выясняется, что можно подключать настраиваемые кнопочные палитры, которых в программе имеется больше десятка. С их помощью можно выполнять различные функции, а часть кнопок соответствует специальным символам. Всего в программе более 700 математических, языковых и других символов. При нажатии на кнопки с символом последний переносится в рабочий документ на указанное курсором мести. Другие кнопки палитры соответствуют наименованиям ряда функций программы, которые при выборе вводятся в командную строку. При нажатии кнопки алгебраических преобразований предварительно выделенное алгебраическое выражение трансформируется в соответствии с названием выбранной команды, например упрощается командой simplify.

Пакет прикладных программ mathematica Инструкция пользователя

1. Общие сведения. Ядро и интерфейс пакета Математика

Пакет прикладных программ Mathematica разработан фирмой Wolfram Research. Объявление о появлении первой версии Математики было сделано в 1988г. В настоящее время используются версии 5 и 7.

Пакет Математика позволяет:

производить численные и аналитические вычисления;

объединять последовательности вычислений в программы;

создавать диалоговые документы, объединяющие активные формулы, тексты, живые графики и звук;

подключать внешние программы;

использоваться как встроенная система, вызываемая из других программ.

Пакет Математика включает две части: ядро (Kernel) и интерфейс (Front End). Ядро является неизменной частью, а интерфейс Математики настраивается на конкретный компьютер и конкретный графический интерфейс. Ядро включает основную часть всех математических функций.

Интерфейс обеспечивает программную поддержку для создаваемых в процессе работы документов: чтение, запись и редактирование файлов. Интерфейс также обеспечивает доступ к справочной системе Help.

Математика следует распространенным стандартам, благодаря чему возможен обмен с другими программами. Например, графики представляются в стандарте PostScript. Математика может обмениваться с другими программами, использующими стандарт MathLink. В частности, в этом стандарте производится обмен между собственным интерфейсом и ядром Математики.

В случае стандартной конфигурации при запуске Математики загружается только интерфейс, а для подключения ядра нужно произвести какое-либо математическое действие. Стандартная конфигурация может быть изменена так, чтобы ядро загружалось одновременно с интерфейсом.

Запустив Математику обычными средствами системы Windows: с помощью иконки, либо с помощью команды Run (выполнить) – получим типичное для приложений Windows окно со строкой заголовка, строкой раскрывающегося меню и полосами прокрутки, позволяющими двигать рабочий документ. Можно открыть дополнительные инструментальные окна-«палитры», содержащие обозначения математических и других функций. Названия инструментальных окон содержатся в разделе меню File – Palette. Часто используемые обозначения содержатся в палитре Basic Input, показанной на рисунке.

Для вызова ядра запишем простое действие 2*2 и запустим систему на счет; для запуска системы нажмем на клавиши Shift+Enter. Некоторое время потребуется для загрузки ядра, затем на экране появится:

In[1]:= 2*2

После этого Математика полностью готова к работе.

2. Точные и приближенные вычисления. Численные и аналитические операции

Рассмотрим примеры вычислений. Вычислим число 100!. Запишем это выражение и нажмем клавиши Shift+Enter. Получим ответ, занимающий три строки. (Отметим попутно, что знаком продолжения числа в следующей строке является косая черта «\».) Полученное число трудно обозримо, поэтому, переформулируем задачу – поставим в числе 100 десятичную точку: 100.! – и вновь запустим на счет. Получим приближенное значение: 9.33262 10. Итак, если не указано явно, что нужен приближенный ответ, Математика стремится найти точное значение. Если мы спросим у Математики, чему равен корень квадратный из двух: Sqrt[2], получим ответ: , – другого точного выражения для квадратного корня из двух Математика не знает. Для того, чтобы получить приближенное значение корня, нужно либо поставить десятичную точку в числе 2, либо записать входное выражение в одном из видов: Sqrt[2]//N или N[Sqrt[2]].

По умолчанию приближенные вычисления в пакете Математика производятся с относительной точностью, которую обеспечивает математический сопроцессор:

Читать:

как сделать ссылку на чат в телеграмме

10 -15 . Если необходима более высокая точность, это можно явно указать с помощью команды N[expr, n], где expr – вычисляемое выражение, n – требуемое число десятичных знаков. Например, N[Sqrt[2], 20] – команда подсчитать и вывести на экран значение корня из двух с точностью до 20 знаков.

В ряде случаев точные вычисления занимают слишком много времени; в таких случаях целесообразно прибегать к приближенным вычислениям.

Наряду с обычными вычислениями Математика производит и аналитические преобразования. При этом, как правило, не требуется дополнительных указаний: смысл команды ясен из контекста.

Ниже приведены примеры численных и аналитических операций.

In[] := Sin‘[x] Out[] = Cos[x] – производная функции Sin[x] в произвольной точке x.

In[] := Sin‘[0] Out[] = 1 – производная функции Sin[x] в точке x=0.

In[] := Integrate[ x^2, x]

Out[] = x 3 /3 – неопределенный интеграл – первообразная функции x 2 .

In[] := Integrate[ x^2, ]

Out[] = 1/3 – определенный интеграл на отрезке [0, 1].

In[] := Integrate[ Sin[x]*Log[Sin[x]], x]

Out[]= – неопределенный интеграл.

In[] := Integrate[ Sin[x]*Log[Sin[x]], ]

Out[] = -1+Log[2] – аналитический результат вычисления определенного интеграла на отрезке от 0 до . Добавив во входном выражении десятичную точку в числе 2, получим численный результат:

In[] := Integrate[ Sin[x]*Log[Sin[x]], ] Out[] = -0.306853. Тот же результат получим, заменив слово Integrate на NIntegrate.

Отметим, что при вычислении производной и интеграла можно воспользоваться обозначениями, взятыми из панели инструментов Basic Math Input, представленной на рисунке. Если эта панель не выводится по умолчанию, то ее можно вызвать с помощью команд меню: Palettes – Uther – Basic Math Input.

Научный форум dxdy

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву , правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Помогите решить несложный интеграл: Mathematica и Г-функция

Последний раз редактировалось AD 21.11.2009, 18:39, всего редактировалось 1 раз.

Сделал название по-содержательнее, поправил формулы.

Не нравится мне как она считает! Значит первые два слагаемых нормально пишет, а в третьем ставит пределы. Может я еще не проснулась?

Интегрируй по частям ни интегрируй, а от Гаммы здесь не убежать.
Пределы ясны :

Подскажите пожалуйста, моу ли я при принять, что Г(число, x) в данном случае = Г(число)? то есть неполную Г-фкц считать как полную? Это что-ниб изменит?

Дело в том, что мне необходимо вычислить еще несколько интегралов, которые отличаются от указанного только показателем степени при x (показатель меняется 5;5/2;5/3. 5/10).
Интегралы эти получены с помощью гамма-распределения (при разных альфа, от 5;5/2;5/3. 5/10) и мне надо будет подобрать аналитическую зависимость описывающую эти решения. И в этой аналитической зависимости не должна присутствовать Г-фкц , тем более неполная. Полную Гамму я могу вычислить, у мня есть таблицы и формулы различные. А для неполной ничего не нашла. (таблицы Пагуровой для неполной гаммы-фкц похоже большая редкость?).

Нет! Ни в коем случае!

$\Gamma(a,x)$

Попробуйте написать исходную задачу. Пока что-то не очень понятно, что Вы пытаетесь решить. В том виде, что Вы написали, от неполной не уйти никуда.

ОК. Пишу условие задачи.
Надо мне выполнить расчет по разработке нефтяных месторождений…
Расчет нужно выполнить с использованием функции гамма-распределения. Плотность гамма-распределения абсолютной проницаемости в общем виде выражается следующим образом: f(k)=[k^(a-1)*exp(-k/b)] / Г(a)*b^a ,
где Г(а) – полная гамма-функция; Г(а)=интеграл от 0 до беск от [exp(-x)*x^(a-1)] dx, a>0, x>0;
x – для данной задачи x=k/b, где k – абсолютная проницаемость (некоторая величина), меняется от 0 до беск.;
а (alpha) – для данной задачи принимает значения 5; 5/2; 5/3; 5/4; 5/5; 5/6; 5/7; 5/8; 5/9; 1/2;
b (beta) – для данной задачи величина постоянная.
Необходимо вычислить при различных значениях а(значения а см.выше) интегралы следующих видов:
1) интеграл от 0 до ks ( k*f(k) dk), где f(k) – см. выше самое первое выражение;
ks – величина, меняющаяся от 0 до беск. (при подстановке в решенный интеграл пределов интегрирования она подставляется вместо k именно в таком виде: ks, так что ее пределы не столь важны для вычисления интеграла).
2) интеграл от ks до беск ( k*f(k) dk).

В первой стадии вычисления 1) и 2) и получается вышеуказанный (в самом первом посте этой темы) интеграл. Который решается слегка когда а целое число, а вот при дробном показателе получается засада в виде неполной гаммы-функции.
Причем в процессе вычисления сплошь и рядом используются полные Г-фкц, но их я нахожу по соответствующим таблицам. Так что это не представляет проблемы. А вот что делать с неполными гаммами, я не знаю… Может получится как-то привети неполную к полной «с минимальными потерями»?
Я конечно люблю математику, но статистика хромает (хотя ее у нас вообще практически не было. Разбираюсь с нуля почти.). Поэтому сильно не ругайте

$a b$

Первый интеграл сводиться к — простите за трюизм). Так что, ести Вы умеете вычислять второй, Вы можете выичслить и первый.

Для неполной $\Gamma(a,x)$ существует разложение в ряд Тейлора. Но она не выразима в конечном виде через $\Gamma(a)$ . Сколько значений Вам нужно вычислить? Если два-три десятка, это не проблема. Но ведь и у Вас есть Mathematica.

��
Первый интеграл сводиться к $a b$ — простите за трюизм). Так что, ести Вы умеете вычислять второй, Вы можете выичслить и первый.
Для неполной $\Gamma(a,x)$ существует разложение в ряд Тейлора. Но она не выразима в конечном виде через $\Gamma(a)$ . Сколько значений Вам нужно вычислить? Если два-три десятка, это не проблема. Но ведь и у Вас есть Mathematica.

Спасибо огромное! Ваши решения получились очень красивыми. Получить по ним конечные значения я смогу (по указанной Вами ссылке нашла информацию по вычислению неполной ГФ — спасибо!!).
Преклоняюсь перед Вашими математическими способностями.
Но даже в мечтах не могу представить себе возможность того, что я от своих интегралов сама смогу прийти к этим решениям.
Не могли бы Вы привести хотя бы основные промежуточные выкладки как прийти от интеграла 1) ИЛИ 2) к приведенным Вами решениям. Хотя бы направление дайте, пожалуйста.
Например, как из полученного на сайте вольфрам.ком решения Integrate[(x^(5/6)*Exp[-x])/Gamma[5/6], x] =
(-(x^(5/6)/E^x) — (5*Gamma[5/6, x])/6)/Gamma[5/6]
получить приведенное Вами выражение b[a-Г(a+1,ks/b)/Г(a)] ?? Подскажите пожалуйста. Можете сбросить мне на rigina84@mail.ru . Буду Вам очень признательна

MATHEMATICA — это программный продукт какой-то? У меня ее нет, есть тольк Microsoft Excel и калькулятор

Если можно, начну с конца. Да, Mathematica — это программный продукт. Вы им уже пользовались, когда брали интегралы on-line. Естественно, on-line предоставляется демонстрация возможностей. Реальный пакет куда мощнее, требует определенных усилий по изучению, и финансов на приобретение. Плюс, чтобы понять ответ, иногда надо знать математику.

$a$

Интересно, что если Вы пойдете on-line, и вместо конкретных оставите букквенные обозначения ( x^a Exp[-x/b] ), Вы получите вполне приемлемый ответ (он требует упрощения, но уже лучше, чем тот, что был).

Применение пакета Mathematica для вычисления интегралов

Реферат на тему «Применение пакета Mathematica для вычисления интегралов»

Введение

математическое моделирование системы;

построение вычислительного алгоритма;

сбор и анализ полученных результатов.

Использование компьютерных математических пакетов позволяет:

расширить диапазон реальных приложений;

сочетать профессиональную направленность, научность, системность, наглядность, интерактивность;

Глава 1. Обзор литературы

программирование и функциональное программирование;

Похожие публикации:

Как решить систему уравнений в mathcad 15
Как сделать буктрейлер в windows movie maker
Как сделать простого бота в telegram
Как сделать экспоненту в mathcad

Integrate

Integrate [ f , x ] gives the indefinite integral .

Integrate [ f , < x , x _min , x _max > ] gives the definite integral .

Integrate [ f , < x , x _min , x _max > , < y , y _min , y _max > , … ] gives the multiple integral .

Integrate [ f , < x , y , … >∈ reg ] integrates over the geometric region reg .

Details and Options

Integrate [ f , x ] can be entered as ∫ f  x .
∫ can be entered as int or \[Integral] .
 is not an ordinary d ; it is entered as dd or \[DifferentialD] .
Integrate [ f , < x , y , … >∈ reg ] can be entered as ∫ _{< x , y , … >∈ reg} f .
Integrate [ f , < x , x _min , x _max > ] can be entered with x _min as a subscript and x _max as a superscript to ∫ .
Multiple integrals use a variant of the standard iterator notation. The first variable given corresponds to the outermost integral and is done last. »
Integrate can evaluate integrals of rational functions. It can also evaluate integrals that involve exponential, logarithmic, trigonometric, and inverse trigonometric functions, so long as the result comes out in terms of the same set of functions.
Integrate can give results in terms of many special functions.
Integrate carries out some simplifications on integrals it cannot explicitly do.
You can get a numerical result by applying N to a definite integral. »
You can assign values to patterns involving Integrate to give results for new classes of integrals.
The integration variable can be a construct such as x [ i ] or any expression whose head is not a mathematical function.
For indefinite integrals, Integrate tries to find results that are correct for almost all values of parameters.
For definite integrals, the following options can be given:

Assumptions	$Assumptions	assumptions to make about parameters
GenerateConditions	Automatic	whether to generate answers that involve conditions on parameters
GeneratedParameters	None	how to name generated parameters
PrincipalValue	False	whether to find Cauchy principal values

Integrate can evaluate essentially all indefinite integrals and most definite integrals listed in standard books of tables.
In StandardForm , Integrate [ f , x ] is output as ∫ f  x .

Mathematica интегралы

1 ответ 1

Похожие

Подписаться на ленту

Онлайн Вычислитель интегралов

Рекомендации по составлению запросов

Access instant learning tools

Что такое интегралы?

Интегрирование является важным инструментом математического анализа, который вычисляет первообразную или дает площадь под графиком функции.

Как Wolfram|Alpha вычисляет значения интегралов

Как посчитать интеграл в программе mathematica

Реферат на тему «Применение пакета Mathematica для вычисления интегралов»

Глава 1. Обзор литературы

Глава 2. Основные возможности пакета Mathematica

Пакет прикладных программ mathematica Инструкция пользователя

1. Общие сведения. Ядро и интерфейс пакета Математика

2. Точные и приближенные вычисления. Численные и аналитические операции

Научный форум dxdy

Помогите решить несложный интеграл: Mathematica и Г-функция

Применение пакета Mathematica для вычисления интегралов

Реферат на тему «Применение пакета Mathematica для вычисления интегралов»

Введение

Глава 1. Обзор литературы

Integrate

Details and Options

Похожие записи