Как вставить график в рабочий документ mathcad

Как mathcad вставить в word

Не секрет, что представление результатов расчета в графическом виде весьма удобно и информативно. А строить график в Mathcad – одно удовольствие: ведь этот математический пакет выполнит всю рутинную работу за Вас. Вот только при его вставке в текст расчета или пояснительной записки, набранной в Word, возникает непредвиденная проблема: в Маткаде график копируем, в Word вставляем, ожидаем увидеть красивую картинку – а видим лишь черную рамку. Конечно же, сам график на печать можно вывести и из маткадовского документа. Но что делать, если его нужно не просто распечатать на отдельном листе бумаги, а именно вставить в нужное место среди текста, набранного в Word? Выход есть!

Инструкция

Что вам понадобится:

• Компьютер
• Mathcad
• Word
• Paint (или другой графический редактор)

1 шаг

Щелкаем по графику левой кнопкой мышки. График выделен (вокруг него появилась черная рамка).

2 шаг

Там же щелкаем правой кнопкой мышки, в выпадающем контекстном меню выбираем строку «Копировать» (щелкаем по ней левой кнопкой мышки).

3 шаг

Открываем графический редактор. Например – Paint (Пуск → Все программы → Стандартные → Paint).

4 шаг

В Paint щёлкаем левой кнопкой мышки по пиктограмме с подписью «Выделение» (она обозначена штриховым прямоугольником).

5 шаг

Перемещаем курсор в область документа Paint (белое поле), щелкаем правой кнопкой мышки и выбираем строку «Вставить». Щелкаем левой кнопкой мышки на свободном фоне за рисунком.

6 шаг

Если есть незаполненные области – их обязательно нужно отрезать (для этого подводим курсор к черной точке посередине нижнего края или посередине правого края, курсор принимает форму двойной стрелки. Нажимаем левую кнопку мышки и, не отпуская её, перетаскиваем границу белого поля). Если этого не сделать – будут проблемы с центрированием и масштабированием рисунка в самом Word.

При необходимости, рисунок можно подкорректировать: указать стрелками направления координатных осей, надписи сделать крупнее.

7 шаг

Сохраните файл в формате tiff. Можно выбрать и другой формат, например jpg, но тогда изображение будет не таким четким. Теперь график без труда можно вставить в Word так же, как и любой другой рисунок.

Как копировать из mathcad в word. Методические указания к лабораторным работам. Что необходимо для конвертации MCD файла в PDF файл или как можно создать PDF версию Вашего MCD файла

В процессе выполнения лабораторных работ возникает необходимость использования MathCAD, в частности построения графиков.

MathCAD позволяет построить графики, но он практически не позволяет их отредактировать.

Для редактирования графика можно использовать средства текстового редактора Microsoft Word. Но это весьма неудобно. Поэтому для редактирования лучше использовать любой графический редактор. Наиболее удобным и простым в применении является Paint, но он не позволяет работать с векторной графикой.

Другим простым, но в то же время удобным редактором является Microsoft Visio. Он позволяет использовать некоторые возможности Wordа и в то же время позволяет работать с векторной графикой.

1. Выделение графиков в среде MathCAD.

Построение графиков было описано в методических указания (автор Косогоров А. А.).

Рис. 2. Выделение графика и дополнительного объекта

Затем при нажатой клавише Shift необходимо нажать на дополнительный объект. Будет выделена только нужный график. (рис. 3)

Рис. 3. Выделенный график

2. Вставка графиков MathCAD в графический редакторе Microsoft Visio.

Графический редактор Microsoft Visio является достаточно простым и удобным в использовании.

Прежде чем вставлять график, необходимо выбрать удобный масштаб.

В MathCAD по умолчанию установлен шрифт Arial, размер 10. Поэтому в Visio удобно использовать укрупненный масштаб. Из стандартных масштабов наиболее подходящий 150%. При введении масштаба с клавиатуры не рекомендуется использовать менее 120%.

Вставить объект MathCAD можно несколькими способами.

Рис. 5. Возможное редактирование графиков, вставленных в графический редактор Visio средствами MathCAD

Возможна вставка графиков другим способом – с использованием меню «Edit/Paste special». В переводе на русский язык, используется специальная вставка. Меню «Paste special» (специальная вставка) представлено на рис. 5.

Рис. 5. Меню Paste special

Как видно из рисунка, возможна вставка объекта MathCAD (как было описано ранее), рисунка (Picture) и аппаратно независимого точечного рисунка (Windows Device Dependent Bitamp).

Вставка аппаратно-независимого рисунка сильно ограничивает возможности редактирования. Поэтому данный способ нежелателен.

Достаточно удобна вставка рисунка (Picture), представленная на рис. 6.

На этой странице объясняется, как Вы можете с легкостью конвертировать a .mcd файл в PDF файл с помощью бесплатного и простого в использовании PDF 24 Creator. Описанный способ конвертации является бесплатным и простым. PDF24 Creator устанавливает PDF принтер, и Вы можете распечатать Ваш.mcd файл на данном принтере, чтобы конвертировать файл в PDF.

Что необходимо для конвертации MCD файла в PDF файл или как можно создать PDF версию Вашего MCD файла

Файлы типа MCD или файлы с расширением.mcd можно легко конвертировать в PDF с помощью PDF принтера.

PDF принтер представляет собой виртуальный принтер, который можно использовать так же, как любой другой принтер. Отличием от обычного принтера является то, что PDF принтер создает PDF файлы. Вы не печатаете на физическом листе бумаги. Принтер PDF печатает содержимое исходного файла в PDF файл.

Таким образом, Вы можете создать PDF версию любого файла, который можно распечатать. Просто откройте файл с помощью ридера, нажмите кнопку печати, выберите виртуальный PDF принтер и нажмите кнопку «Печать». Если у Вас есть устройство для чтения файла MCD и если ридер может распечатать файл, то Вы можете преобразовать файл в формат PDF.

Бесплатный и простой в использовании PDF принтер от PDF24 можно загрузить с этой страницы. Просто нажмите на кнопку загрузки справа от этой статьи, чтобы загрузить PDF24 Creator. Установите это программное обеспечение. После установки Вы будете иметь новое печатающее устройство, зарегистрированное в Windows, которое можно использовать для создания PDF файлов из Вашего.mcd файла или конвертации любого другого файла с возможностью печати в формат PDF.

Вот как это работает:

1. Установите PDF24 Creator
2. Откройте.mcd файл с помощью ридера, который может открыть файл.
3. Распечатайте файл на виртуальном PDF24 PDF принтере.
4. Помощник PDF24 открывает окно, в котором Вы можете сохранять новый файл как PDF, отправлять по его email, факсу или редактировать.

Альтернативный способ того, как преобразовать MCD файл в PDF файл

PDF24 предоставляет несколько онлайн инструментов, которые могут быть использованы для создания PDF файлов. Поддерживаемые типы файлов добавляются по мере поступления и, возможно, формат файла MCD также уже поддерживается. Служба конвертации имеет различные интерфейсы. Два из них являются следующими:

Онлайн PDF Конвертер от PDF24 поддерживает множество файлов, которые могут быть преобразованы в PDF. Просто выберите файл MCD, из которого Вы хотели бы получить PDF версию, нажмите кнопку «конвертировать», и Вы получите PDF версию файла.

Существует также E-Mail PDF Конвертер от PDF24, который также может быть использован для преобразования файлов в формат PDF. Просто отправьте по электронной почте сообщение в службу E-Mail PDF Конвертера, прикрепите MCD файл к этому письму, и через несколько секунд Вы получите PDF файл обратно.

Вычисления в Mathcad 12 — Гурский Д.А. Гурский Д.А., Турбина Е.С. Вычисления в Mathcad 12 — СПб.: Питер, 2006. — 544 c.
ISBN 5-469-00639-5
Скачать (прямая ссылка): vicheslenievmathcad2006.pdf Предыдущая 1 .. 15 > .. >> Следующая

1. Создайте в Word необходимый текст. Для задания формул можно использовать как специализированное приложение Microsoft Equation, так и просто скопировать соответствующие выражения из Mathcad. При этом в самом Word они будут рассматриваться как OLE-объекты, однако ири копировании в буфер будут переведены в формат точечных рисунков.
1.4. Ввод информации * 31

2. Скопируйте созданный текст в буфер.

3. Вставьте текст из буфера на нужный участок документа. Впрочем, последнее действие может быть реализовано по-разному.

Текст можно вставить в специально созданную текстовую область. При этом в дальнейшем будет существовать возможность его форматирования непосредственно в Mathcad.

Более важным практически является импорт текста в виде объекта OLE (реализуется при вставке текста непосредственно на документ). В этом случае текст перенесется в том же виде, в котором он был создан в Word. Чтобы изменить такой текст, нужно дважды щелкнуть на нем левой кнопкой мыши. При этом все меню и панели Mathcad будут заменены соответствующими элементами окна того приложения, в котором был создан объект.

Вставка текста в виде объекта OLE позволяет создавать текстовые комментарии с уровнем качества, недоступным текстовому редактору Mathcaci. Таким образом, например, можно вводить комментарии с корректно расставленными переносами и специальными элементами, например буквицами.

1.4.3. Правка документа

Иногда те или иные операции редактирования требуется применить не к одному, а сразу к нескольким регионам. Конечно, можно отформатировать документ, применяя соответствующие операции к каждому из объектов по отдельности, однако если их достаточно много, то такой способ совершенно неэффективен. Существует несколько методов выделения группы регионов в зависимости от их взаимной организации.

Если удалить, переместить илл скопировать нужно все объеюы, расположенные в документе, то используйте команду Select AU (Выделить все) меню Edit (Правка). Также для выполнения этой операции можно задействовать традиционное для Windows-приложений сочетание CtгL+А.

Если должны быть отформатированы не все регионы, а только какая-то ограниченная фуппа, то ее нужно выделить, захватив специальным штрихованным прямоугольником (рис. 1.10). Операция эта стандартная для Windows и проводится протаскиванием при нажатой левой кнопке мыши.

Рис. 1.10. Выделение группы регионов

Если необходимо отредактировать группу из нескольких разрозненных регионов, их следует выделить последовательными щелчками левой кнопкой мыши при нажатой клавише Shift.

Снимается выделение, независимо от его тина, простым щелчком мышью на документе.

Гь»уЗ*
32 *> Глава 1. Начальные сведения

Рассмотрим теперь основные операции форматирования, которые могут быть использованы по отношению к выделенным регионам.

Перемещение объектов по документу. Осуществляется точно так же, как, например, перемещение ярлыков на рабочем столе в Windows, протягиванием при нажатой левой кнопке мыши KOHTypfin регионов в нужную точку листа (указатель мыши при этом примет вид ладони).

Если группу объектов требуется опустить па несколько,строк вниз, то можно просто последовательно нажать несколько раз клавишу Enter.

Чтобы удалить выделенные регионы, можно использовать клавиши Delete и Backspace, сочетание Ctrl+D, соответствующие команды контекстного меню и меню Edit (Правка).

Копирование и вырезку в буфер, а также последующую вставку группы регионов можно осуществить стандартными командами и сочетаниями клавиш.

Для выравнивания различных регионов друг относительно друга в Mathcad существует специальная команда Align Regions (Выровнять регионы) меню Format (Формат). Возможны два типа выравнивания: относительно вертикали и относительно горизонтали. Соответственно в подменю Align Regions (Выровнять регионы) имеются две команды: Across и Down. На практике обычно для выравнивания объектов используют не команды меню, а специальные кнопки панели Standard (Стандартные) (рис. 1.11).

Рис. 1.11. Кнопки выравнивания регионов

Иногда при выравнивании регионы могут перекрываться. В этом случае система выдаст диалоговое окно с вопросом: Selected regions may overlap. Align selected regions? (Выбранные регионы могут перекрываться. Выровнять их?). Появление этого сообщения чаще всего бывает связано с тем, что пользователь пытается применить команду неподходящего для данной группы регионов выравнивания.

Чтобы разделить перекрывающиеся регионы, можно использовать специальную команду Separate Regions (Разделить регионы) меню Format (Формат).

При работе с большими документами часто возникает необходимость вставить дополнительные формулы, комментарии или иные объекты между уже имеющимися. Что-6fji освободить для них часть рабочей области, необходимо переместить нижележащие объекты вниз. Сделать это вручную бывает крайне проблематично. В этом случае очень полезной оказывается команда контекстного меню рабочей области Insert Lines (Вставить строки). Поставьте курсор перед группой объектов, которая должна быть смещена вниз, и задействуйте команду Insert Lines (Вставить строки). В открывшемся диалоговом окне укажите количество строк, необходимое для вставки (максимум 32 767). Удалить лишние строки можно аналогичным образом, задействовав команду Delete Lines (Удалить строки) того же меню.

Как mathcad вставить в word

Группа: Пользователи
Сообщений: 142
Регистрация: 26.07.2008
Пользователь №: 999.570

Респектов: 8

Группа: Пользователи
Сообщений: 142
Регистрация: 26.07.2008
Пользователь №: 999.570

Респектов: 8

В в Word есть функция «Добавить обьект» как обьект можно использовать практически любой файл, скажем простейшее это электронная таблица с Exel вставленая в ворд как обьект, по двойному щелчку по ней редактируется средствами Exel, вот и мне нада так же только с mathcad-овским файликом. я то вставил обект, но в маткаде 18 страниц а отображается в ворде только 1 страница, вот и интересует как зделать чтоб обьект отображался на все страници,

Также устроит любой удобный способ перенесения информации с маткада в ворд

Подписаться на тему
Уведомление на e-mail об ответах в тему, во время Вашего отсутствия на форуме.

Подписка на этот форум
Уведомление на e-mail о новых темах в этом форуме, во время Вашего отсутствия на форуме.

Скачать / Распечатать тему
Скачивание темы в различных форматах или просмотр версии для печати этой темы.

Как вставить из маткада в word

Как копировать из mathcad в word. Методические указания к лабораторным работам. Что необходимо для конвертации MCD файла в PDF файл или как можно создать PDF версию Вашего MCD файла

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Владимирский государственный университет»

Кафедра конструирования и технологии радиоэлектронных средств

Перенос объектов среды MathCAD в текстовый редактор Microsoft Word при помощи графического редактора Microsoft Visio

Методические указания к лабораторным работам

В процессе выполнения лабораторных работ возникает необходимость использования MathCAD, в частности построения графиков.

MathCAD позволяет построить графики, но он практически не позволяет их отредактировать.

Для редактирования графика можно использовать средства текстового редактора Microsoft Word. Но это весьма неудобно. Поэтому для редактирования лучше использовать любой графический редактор. Наиболее удобным и простым в применении является Paint, но он не позволяет работать с векторной графикой.

Другим простым, но в то же время удобным редактором является Microsoft Visio. Он позволяет использовать некоторые возможности Wordа и в то же время позволяет работать с векторной графикой.

1. Выделение графиков в среде MathCAD.

Построение графиков было описано в методических указания (автор Косогоров А. А.).

Рис. 2. Выделение графика и дополнительного объекта

Затем при нажатой клавише Shift необходимо нажать на дополнительный объект. Будет выделена только нужный график. (рис. 3)

Рис. 3. Выделенный график

2. Вставка графиков MathCAD в графический редакторе Microsoft Visio.

Графический редактор Microsoft Visio является достаточно простым и удобным в использовании.

Прежде чем вставлять график, необходимо выбрать удобный масштаб.

В MathCAD по умолчанию установлен шрифт Arial, размер 10. Поэтому в Visio удобно использовать укрупненный масштаб. Из стандартных масштабов наиболее подходящий 150%. При введении масштаба с клавиатуры не рекомендуется использовать менее 120%.

Вставить объект MathCAD можно несколькими способами.

Рис. 5. Возможное редактирование графиков, вставленных в графический редактор Visio средствами MathCAD

Возможна вставка графиков другим способом – с использованием меню «Edit/Paste special». В переводе на русский язык, используется специальная вставка. Меню «Paste special» (специальная вставка) представлено на рис. 5.

Рис. 5. Меню Paste special

Как видно из рисунка, возможна вставка объекта MathCAD (как было описано ранее), рисунка (Picture) и аппаратно независимого точечного рисунка (Windows Device Dependent Bitamp).

Вставка аппаратно-независимого рисунка сильно ограничивает возможности редактирования. Поэтому данный способ нежелателен.

Достаточно удобна вставка рисунка (Picture), представленная на рис. 6.

На этой странице объясняется, как Вы можете с легкостью конвертировать a .mcd файл в PDF файл с помощью бесплатного и простого в использовании PDF24 Creator. Описанный способ конвертации является бесплатным и простым. PDF24 Creator устанавливает PDF принтер, и Вы можете распечатать Ваш.mcd файл на данном принтере, чтобы конвертировать файл в PDF.

Что необходимо для конвертации MCD файла в PDF файл или как можно создать PDF версию Вашего MCD файла

Файлы типа MCD или файлы с расширением.mcd можно легко конвертировать в PDF с помощью PDF принтера.

PDF принтер представляет собой виртуальный принтер, который можно использовать так же, как любой другой принтер. Отличием от обычного принтера является то, что PDF принтер создает PDF файлы. Вы не печатаете на физическом листе бумаги. Принтер PDF печатает содержимое исходного файла в PDF файл.

Таким образом, Вы можете создать PDF версию любого файла, который можно распечатать. Просто откройте файл с помощью ридера, нажмите кнопку печати, выберите виртуальный PDF принтер и нажмите кнопку «Печать». Если у Вас есть устройство для чтения файла MCD и если ридер может распечатать файл, то Вы можете преобразовать файл в формат PDF.

Бесплатный и простой в использовании PDF принтер от PDF24 можно загрузить с этой страницы. Просто нажмите на кнопку загрузки справа от этой статьи, чтобы загрузить PDF24 Creator. Установите это программное обеспечение. После установки Вы будете иметь новое печатающее устройство, зарегистрированное в Windows, которое можно использовать

Как лучше всего вставить примеры исходного кода в документ Microsoft Word?

1. Около
2. Товары
3. Для команд

1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
3. работы Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя

2 способа встраивания видео в Microsoft Office Word 2010-2016

Word позволяет вставить видео в документ и воспроизвести его. Прикольно смотреть прямо в Word, не выходя из документа. Вот руководство о том, как вставить видео онлайн и видео из файла в Word.

Часть 1. Как встроить видео в Word 2013/2016

Вставить видео в документ Word просто, есть 2 варианта:

Вариант 1. Чтобы вставить видео из файла:

Шаг 1. Щелкните вкладку Insert , щелкните стрелку раскрывающегося списка Video , затем выберите Video on My PC .

Шаг 2: Выберите нужный видеофайл, затем нажмите Вставить . Видео будет добавлено в документ.

Вариант 2. Чтобы вставить онлайн-видео

Некоторые веб-сайты, такие как YouTube и Bing, позволяют встроить в документ видео. Но вам также необходимо быть подключенным к Интернету для воспроизведения видео.

Шаг 1. Щелкните вкладку Insert , щелкните стрелку раскрывающегося списка Video , затем выберите Online Video .

Шаг 2: В окне Вставить видео вы можете искать видео в окне поиска YouTube .

Чтобы вставить код встраивания видео, вставьте URL-адрес видео в поле From a Video Embed Code .

Шаг 3. Когда вы найдете нужное видео, выберите его и нажмите Вставить .

Советы: Вы можете нажать кнопку Play над видео, чтобы проверить, работает ли видео.Если это не сработает, вы можете проверить, отображается ли [режим совместимости] после имени документа в строке заголовка в верхней части окна Word.

Часть 2: Как вставить видео в Word 2010

Если вы используете Word 2007/2010, вы также можете вставить видео из файла.

Шаг 1. Щелкните вкладку Develop , затем щелкните Control tool , как показано на рисунке.

Советы: Если ваша офисная программа не может отображаться на вкладке «Разработка», попробуйте открыть ее таким образом.

Шаг 2: Щелкните More Controls , затем появится вдова, потяните вниз до конца, чтобы узнать, выберите Windows Media Player , а затем щелкните OK .

Шаг 3: После того, как игроки появятся в документе, щелкните правой кнопкой мыши на проигрывателе и выберите Properties .

Шаг 4: Когда откроется диалоговое окно свойств, выберите Custom , нажмите три точки опции Custom .

Шаг 5: Откроется окно Windows Media Player Properties . Щелкните Обзор , чтобы выбрать локальное видео.

Шаг 6: Для воспроизведения видео отключите кнопку Режим дизайна , как показано на следующем рисунке.

Советы: Если проигрыватель не может работать, проверьте, находитесь ли вы в режиме «Дизайн» .

Тогда видео может начать нормально воспроизводиться. Убедитесь, что ваше видео размещено, а файлы Word находятся в одной папке.

4 способа вставить дату и время в Word 2010-2019

Microsoft Office позволяет быстро вставлять текущую дату и время в тело документа, а также в верхний и нижний колонтитулы. В этом посте описаны 4 варианта вставки даты и времени и автоматического обновления в документе Word.

Вариант 1. Вставьте дату и время с помощью горячих клавиш

Word предлагает удобные сочетания клавиш для вставки даты и времени:

• Alt + Shift + D: Вставить текущую дату в текст.Эта команда вставляет элемент управления содержимым в текст вашего документа, который можно обновить.
• Alt + Shift + T: Вставить текущее время в текст. Эта команда вставляет поле времени, которое можно обновлять, как и любое другое поле.

Вариант 2. Вставьте дату и время с помощью вкладки «Вставить»

Чтобы Word автоматически обновлял дату и время при открытии или печати документа, выполните следующие действия.

Шаг 1: Щелкните в документе в том месте, где должны отображаться дата и время.

Шаг 2. Щелкните вкладку Insert , затем нажмите кнопку Date & Time .

Шаг 3. Щелкните дату и время в желаемом формате. Установите флажок Обновлять автоматически . По завершении нажмите ОК .

При запуске этого документа в другой день отображается текущая дата.

Вариант 3. Вставьте дату и время, используя поле Word PrintDate

Вы можете поместить поле PrintDate в заголовок важных документов, чтобы люди знали, когда была напечатана дата.

Шаг 1. Щелкните вкладку Вставить .

Шаг 2. В группе Текст выберите Быстрые детали > Поле .

Шаг 3. Выберите Дата и время из раскрывающегося списка Категории. Выберите PrintDate из списка имен полей.

Шаг 4. В разделе «Свойства поля» диалогового окна «Поле» выберите формат даты и времени .

Шаг 5: Когда закончите, нажмите ОК .

: Дата может не обновляться в документе, если вы не закроете, а затем повторно откроете файл или щелкните правой кнопкой мыши поле и выберите Обновить поле .

Вариант 4. Вставить дату с помощью ленты верхнего и нижнего колонтитула

Чтобы дата и время отображались в верхних или нижних колонтитулах, выполните следующие действия:

Шаг 1. Дважды щелкните верхний или нижний колонтитул документа, чтобы открыть ленту Header & Footer Tools .

Шаг 2. Щелкните вкладку «Дизайн» на ленте «Инструменты для верхнего и нижнего колонтитула». Нажмите кнопку Дата и время .

Советы. Эта вкладка содержит группу «Вставить», но не то же самое, что вкладка Design на обычной ленте, которая содержит галерею миниатюр форматов.

Шаг 3. В диалоговом окне «Дата и время» выберите формат, который вы хотите использовать, а затем установите флажок « Обновлять автоматически ».Нажмите кнопку OK , чтобы закрыть диалоговое окно, когда закончите.

Отформатированная дата отображается в верхнем или нижнем колонтитуле.

Персонализировать данные и время в верхнем и нижнем колонтитулах

Вы можете увидеть структуру поля «Дата и время», просто выбрав его в верхнем или нижнем колонтитуле и нажав Shift + F9 . Вы также можете изменить дату и время, установив тему шрифта, размер, цвет или другие параметры в Word. Двойной щелчок в теле документа может закрыть верхний или нижний колонтитул.

Похожие публикации:

1. Какой archicad лучше
2. Кто в труде principia mathematica обосновал математику на аксиомах теории множеств и логики
3. Почему telegram занимает много места
4. Почему не сохраняется фильм в windows movie maker

Как вставить график в рабочий документ mathcad

Рассмотрим внешний вид программы и основные приемы управления.
Для запуска Mathcad нажмите кнопку «Пуск», откройте меню Программы , затем меню MathSoftApps и выберите пункт Mathcad 7 . При этом откроется окно системы (рис. 1).

Рис.1. Окно программы Mathcad

1 заголовок окна;
2 главное меню программы;
3 панели инструментов;
4 рабочее поле, окно редактирования;
5 строка статуса.

МЕНЮ MATHCAD

Большинство вычислений в Mathcad можно выполнить тремя способами:

выбором операции в меню;

с помощью кнопочных панелей инструментов;

обращением к соответствующим функциям.

Основные операции, закрепленные за пунктами меню, дублируются соответствующими кнопками панелей инструментов. Например, для обращения к встроенной функции можно вставить функцию в рабочий документ, выбрав нужное имя из списка функций, можно ввести имя функции с клавиатуры или, для наиболее часто используемых функций, вставить имя функции щелчком по кнопке в панели инструментов. Таким образом, во всех трех случаях соблюдается один и тот же порядок действий:

выбор операции производится щелчком мыши по пункту меню или по кнопке в панели инструментов, после чего, если нужно, пользова-тель получает доступ к ниспадающему меню или к дополнительной панели;

когда операция выбрана, пользователь вводит необходимую инфор-мацию в окне диалога или заполняет помеченные поля в поле ввода, которое открывается непосредственно в рабочем документе.

Как уже упоминалось выше, вторая строка рабочего окна Math-cad строка меню (см. рис. 2).

Рис.2. Работы с главным меню

Рассмотрим содержание каждого пункта меню и опишем правила выполнения наиболее часто используемых операций.

Некоторые строки ниспадающих меню содержат знак , означаю-щий, что здесь доступны операции, список которых разворачивается, если приостановить курсор мыши на строке, помеченной значком . Полное описание меню можно найти во встроенном справочнике по работе с пакетом. Для того чтобы не повторять описания одних и тех же операций, в дальнейшем рядом с названиями некоторых пунктов меню изображены кнопки панели ин-струментов, дублирующие операции меню (если таковые присутствуют).

Рис. 3. Меню Файл

Меню File (Файл). Щелчком по слову File открывается меню операций с файлами (рис. 3). Пункты New (Новый),Open(Открыть),Close (Закрыть),Save (Со-хранить),Save As (Сохранить как) пред-назначены соответственно для выполнения операций открытия нового рабочего доку-мента, чтения с диска созданного ранее ра-бочего документа, закрытия текущего рабо-чего документа, сохранения рабочего доку-мента в файле на диске в текущей папке или сохранения в файле, имя и папка которого указываются при сохранении. Все эти операции выполняются стандартным для Win-dows способом: указанием имен и папок в окнах диалога.

Следующие два пункта содержат операции, доступные пользова-телям, компьютеры которых имеют выход в Internet:Collaboratory(Сотрудничество) присоединение через сервер MathSoft к Collabo-ratory, бесплатному Internet-форуму, обслуживающему всемирное со-общество пользователей Mathcad,Internet Setup установка связи с сервером MathSoft.

ПунктыPage Setup (Параметры страницы),Print Preview(Предварительный просмотр),Print (Печать) содержат соответ-ственно операции подготовки, просмотра и печати рабочих докумен-тов Mathcad.

Следом в открывающемся менюFile расположен список имен послед-них четырех документов Mathcad. Щелчком (левая кнопка мыши) по строке с именем можно вызвать на экран любой из этих документов. И последний пункт Exit (Выход), как и у всех Windows-приложений, завершает сеанс ра-боты с Matcad.

Рис. 4. Меню Редатирование

Меню Edit (Редактирование). Это меню (рис. 4) содержит стандартные для Windows-приложений операции редактирования рабочего документа:Undo (Отменить последнюю операцию), Redo (Отменить последнюю операцию Undo),Cut (Вырезать), Copy (Копировать), Paste (Вставить), Paste Special (Специальная вставка), Delete (Удалить), Select All (Выделить все), Find (Найти), Replace (Заменить). Go to Page (Перейти к странице),Check Spelling (Проверка орфографии), Links(Связы-вание), Объект (Для MathConnex и OLE).

Рис. 5. Меню Просмотр

Меню View (Просмотр). Это меню (рис. 5) содержит операции настройки ок-на Mathcad. Если строка менюToolbar(Панель инструментов),Format Bar (Па-нель форматирования) илиMath Palette(Панель математических инструментов) по-мечена символом O, то на экране размеща-ется соответствующая панель инструментов. ПунктыRegions (Области),Zoom (Микро-скоп),Refresh (Перерисовывание) со-держат операции преобразования изображе-ния в рабочем документе.Animate (Ани-мация) иPlayback (Воспроизвести, Про-играть) — операции построения и запуска анимаций.

Меню Insert (Вставить). В этом меню (рис. 6) пунктGraph (График) откры-вает доступ к семи операциям построения различных типов графиков, которые собраны в дополнительное меню графиков.

После щелчка по строке дополнительного меню (см. рис. 7) в рабочем документе открывается поле построения:

X-Y Plot. графика функции одной переменной в декартовых координатах;

Polar Plotграфика функции одной переменной в полярных координатах;

Surface Plot графика функции двух переменных в декарто-вых координатах поверхности;

Contour Plot контурных линий (линий уровня функции двух переменных) в декартовых координатах;

3D Scatter Plot изображения точек в трехмерном простран-стве, заданных декартовыми координатами;

3D Bar Chart 3b трехмерной гистограммы;

Vector Field Plot векторного поля.

Рис. 6. Меню ВставкаРис. 7. Меню График;

Порядок действий при построении всех графиков одинаков. После щелчка мышью по строке меню в рабочем документе открывается поле построения графика с помеченными для ввода позициями, которые нужно заполнить для определения графика. Когда график определен (т.е. заполнены все помеченные позиции), для его построения нужно щелкнуть по строкеCalculate (Вычислить) в меню Math, нажать на клавиатуре клавишу или щелкнуть в панели Toolbar по кнопке. При автоматическом режиме вычислений график будет построен после щелчка мышью вне поля графика.

Mathcad предоставляет пользователю разнообразные средства фор-матирования графика изменение толщины и цвета линии, вида осей координат, координатные сетки, текстовые комментарии и др. Для то-го чтобы изменить вид изображения, нужно щелкнуть дважды по полю графика и установить требуемые параметры в окнах настройки. На-учиться форматировать графики лучше всего экспериментально: по-стройте график, затем щелкните дважды по полю графика, определите параметр в окне настройки, щелкните по кнопке Применить и проана-лизируйте изменение на графике. Используйте кнопку контекстной подсказки Справка в окне настройки параметров. Правила ввода и форматирования графиков подробно описаны в соответствующих разделах встроенного справочника.

Щелчок поMatrix (Матрица) открывает в рабочем документе окно определения размерности матрицы (число строк, число столбцов). После тогокак размерность матрицы определена, в рабочем документе открывается поле ввода матрицы с помеченными позициями для ввода элементов.

Щелчок поFunction (Функция) открывает окно диалога списка встроенных функций Mathcad. При этом для того чтобы вставить функцию в рабочий документ, нужно выбрать в окне с помощью стрелок прокрутки нужную функцию из списка* функций, щелкнуть по кнопке Insert и ввести в помеченных позициях аргументы (аргумент) функции.

Рис. 8. Окно выбора единиц измерения

Щелчок поUnit (Единица) открывает окно списка определен-ных в Mathcad единиц измерения (рис. 8). В окне System (Система) следует ввести используемую систему единиц (SI, CGS, US или MKS), в окнеDimension (Размерность) выбрать стрелками прокрутки соответствующую размерность, а в окнеUnit (Единица) нужную единицу измерения. После щелчка по кнопке Insert соответствую-щее наименование будет вставлено в рабочий документ, а окно выбора единицы останется открытым; после щелчка по кнопке OK бу-дет вставлено наименование единицы измерения и окно закроется.

ПунктPicture (Рисунок) задает операцию вставки рисунка. Пункт Text Region (Область текста) используется для определения поля текстовых комментариев; щелчком по строке Math Region (Матема-тическая область) в текстовый комментарий вставляется поле ввода математических символов; щелчком по строкеPage Break (Разрыв страницы) в рабочий документ вставляется признак конца страницы.

ОперацииHiperlink, Reference, Component и Object предна-значены для создания достаточно сложных конструкций: Hiper-link содержит набор операций для создания гипертекстовых ссылок; Reference операция создания перекрестных ссылок для документов, Mathcad; Component и Object операции внедрения компонент и объектов из других приложений.

Рис. 9. Меню форматирования

Меню Format (Формат). Все операции этого меню (рис. 9) предназначены для опре-деления стиля и формы отображения выраже-ний, данных, результатов вычислений и графи-ков в рабочем документе определения цветов фона и надписей, размера и типа шрифта, вы-равнивания текстов в рабочем документе, раз-деления рабочего документа на области и др. При установке Mathcad по умолчанию выбран некоторый нейтральный стиль оформления. Если пользователь хочет разнообразить оформле-ние, он может ознакомиться с возможностями меню Format в справочнике, руководстве пользователя или «экспери-ментально». Ниже рассматриваются только пункты Number (Число) иGraph (График), которые часто используются при решении математических задач.

Рис. 10. Окно настройки отображения чисел

Пункт Number (Число) содержит операции определения форматов вывода числовых данных и результатов. Щелчок по Number открывает диалоговое окно ввода параметров (рис. 10).

В полеRadix (Основание системы счисления* помечается выбран-ная система счисления (на рис. 10 десятичная). В полеPrecision(Точность) можно установить число знаков в различных формах ото-бражения чисел в указанных справа границах; в полеImaginary (Мни-мая единица) можно выбрать символ для отображения мнимой единицы (i или j). В нижней части окна расположены поля, позволяющие опре-делить, применяются ли установки ко всему рабочему документу (Set as worksheet default) или только к текущей области ввода (Setfor current region only).

ПунктGraph (График) содержит операции форматирования гра-фиков. Здесь, в зависимости от позиции курсора в рабочем документе и от определений, введенных в рабочий документ, открываются два различных дополнительных меню (рис. 11).

Рис. 11. Дополнительные меню настройки графиков

* В нижней части окна списка функций приведено краткое описание функции, имя которой помечено в окне списка.

* Decimal десятичная, Hex шестнадцатеричная, Octal восьмеричная.

Когда курсор установлен вне поля двумерного декартова графи-ка, открывается меню определения параметров графиковX-Y Plot, Polar Plot, 3D Plot плоского декартова, полярного или трехмер-ного. Щелчок по соответствующей строке открывает окно настройки параметров изображения (см. описаниеGraph в менюInsert). Если же курсор установлен в открытом для ввода поле двумерного декар-това графика, то дополнительное меню содержит строкиX-Y Plot форматирование графика,Trace (Трассировка, След) определение координат точки на помеченной линии иZoom (Микроскоп) увели-чение масштаба изображения помеченной области графика.

Рис. 12. Меню математики

Меню Math (Математика). Это меню (рис. 12.) содержит операции управления вычислениями.

После щелчка поCalculate (Вычислить) = вычисляются выражения, расположенные выше и левее курсора*.

После щелчка по Calculate Worksheet (Пересчитать рабочий документ) выполняются все вычисления и перерисовываются все графики, определенные в рабочем документе.Если строкаAutomatic Calculation (Вычислять автоматически) помечена символом O, то любое выражение вычи-сляется немедленно после окончания ввода, а график строится после щелчка вне поля графиков. Если же пометка отсутствует, то вычи-сления и построения производятся только после соответствующей ко-манды (щелчок поCalculate, например).Если строкаOptimization(Оптимизация) помечена символом O, то включен режим оптимизации вычислений. Режим оптимизации это режим вычислений с включен-ным символьным процессором. В этом режиме сначала упрощаются все выражения, помещенные справа от знака присвоения :=, и только затем выражение обрабатывается числовым процессором. В против-ном случае числовой процессор обрабатывает выражение в исходном виде.

Щелчок по строке Options (Опции) открывает окно настройки ре-жима вычислений (рис. 13), в котором можно определить Tolerance (Допуск) допустимую погрешность численных алгоритмов, Array Origin (Начало массива) номер первого элемента массива, Preci-sion (Точность) — число значащих цифр при записи данных в файл, Column Width (Ширина столбца) ширину столбца, используемую при записи данных в файл,Seed value for random numbers На-чальное число для инициализации датчика случайных чисел) число, инициализирующее датчик случайных чисел,Unit System (Система единиц) систему единиц,Dimensions (Размерности) размер-ности физических единиц. Все подлежащие изменению параметры заносятся в соответствующие поля ввода в окнах диалога.

Рис. 13. Окна настройки параметров вычислений

Рис. 14. Меню символьных операций

Рис. 15. Меню режимов вычислений

Меню Symbolics (Символьные вычисления). Это меню (рис. 14) содержит операции символьной математики. ПунктEvaluate (Вычислять) содержит три операции (рис. 15): Symbolically (Символьно),Floating Point (С плавающей запятой),Com-plex (Комплексное).

После щелчка по одной из этих трех строк вычисляет-ся значение выделенного в ра-бочем документе выражения, причем вычисления произво-дятся соответственно символь-но, численно с плавающей за-пятой или с использованием арифметики комплексных чи-сел. Щелчком по строкеSimplify (Упростить) символьному процессору передается выражение, вы-деленное в рабочем документе, а преобразованное выражение отобра-жается в рабочем документе ниже или справа от исходного выражения (см. описание опцииEvaluation Style). Совершенно аналогично после щелчка поExpand (Развернуть) в выделенном выражении раскрыва-ются скобки, а после щелчка поFactor (Разложить на множители) выделенное выражение раскладывается на множители. В результате щелчка поCollect (Собрать) в выделенном выражении приводятся по-добные.

Рис. 16. Вычисление полиномиальных коэффициентов

Если выражение является многочленом относительно выделенного фрагмента, то после щелчка по строкеPolynomial Coefficients (Ко-эффициенты полинома) в рабочий документ выводится вектор-столбец коэффициентов многочлена, записанных в порядке возрастания степе-ней выделенного выражения. На рис. 16 представлен результат такой операции, когда в исходном выражении выделено а.

Каждая из следующих трех строк (рис. 14) Variable (Пере-менная), Matrix (Матрица),Transform (Преобразование) объеди-няет группу символьных операций: символьные вычисления относи-тельно выделенной переменной, символьные вычисления с выделенной матрицей и интегральные преобразования соответственно.

Рис. 17. Меню операций математического анализа

В пунктеVariable объединены операции математического анализа (рис. 17):

решение уравнений (Solve);

подстановка (Substitute);

(Differentiate);

интегрирование (Integrate);

разложение по формуле Тейлора(Expand to Series);

разложение дроби на простейшие дроби (Convert to Partial Fraction).

Если в рабочем документе в некотором выражении выделена пере-менная, то после щелчка по соответствующей строке меню в рабочем документе отображается результат выполнения операции относитель-но выделенной переменной.

Рис. 18. Меню символьных операций с матрицами

В пункте Matrix(рис. 18) объединены символьные вычисления с матрицами:

Transpose (Транспонирование);

Invert (Обращение) вычисление обратной матрицы;

Determinant (Определитель) вычисление определителя ква-дратной матрицы.

Операции этой группы выполняются только, если в рабочем доку-менте выделена матрица. Тогда после щелчка по строке меню в рабо-чем документе отображается результат выполнения соответствующей операции

Рис. 19. Меню интегральных операции

В пунктеTransform объединены символьные вычисления прямых и обратных интегральных преобразований (рис. 19) Fourier и Inverse Fourier (преобразование Фурье),Laplace и Inverse Laplace(преобразование Лапласа),Z иInverse Z (Z-преобразование) вычисление производящей функции.

Рис. 20. Параметры формата символьных результатов

Щелчком по строке менюEvaluation Style (Стиль выражения) от-крывается окно, в котором определяется формат вывода результатов символьных вычислений (рис. 20).

В полеShow evaluation steps (Показать результаты вычисле-ний) можно установить режим отображения результатов символьных вычислений в строке, расположенной непосредственно под исходные выражением(Vertically, inserting lines), прямо под исходным выра-жением (Vertically, without inserting lines) или справа от исходного выражения(Horizontally).

Меню Window (Окно). Это менв (рис. 21) позволяет устанавливать стиль расположения окон, содержащих различные рабочие документы Mathcad. Ок на можно расположить «каскадом», что бы они перекрывались, но при этом бы ли видны заголовки окон(Cascade), без перекрытия по горизонтали (Tile Horizontal) или по вертикали (Tile Vertical); можно также упорядочить ярлычки окон в панели задач (Arrange Icons). В нижней части меню расположен список всех окон, открытых в текущий момент. Щелчком по соответствующей строке можно вызвать на экран любое из окон.

* Или, как упоминалось выше, выполняются построения определенных ранее графиков.

Ввод и вывод данных в MathCad

Пользователи могут самостоятельно работать с переменными и функциями из разнообразных файловых систем Маткад прямо в своем рабочем листе. Также у них есть возможность оперативно читать данные из программы Excel и использовать ее таблицы в Mathcad.

Данные из других файлов Mathcad.

Выше вашему вниманию представлен две области с командами «Включить». Они помогают вставить в актуальный рабочий ряд два иных файла из программы Mathcad. Чтобы воспользоваться данным опционалом, стоит кликнуть по опции «Включить» и остановить выбор на нужном файле.

На скрине ниже вы можете увидеть, что содержит файл CE Data. Это – термодинамические данные. Так, на данный момент в них указана плотность газа и жидкости.

Обозначение двух из них указаны ниже:

Данные выражения сейчас размещены в актуальном документе. Их значения взялись из файла CE Data. Теперь пользователь сможет пользоваться данными обозначениями в своем рабочем документе.

Файл FunctionX содержит функцию с именем f(x):

Теперь попробуем разработать график данной функции в актуальном документе, хоть ее определение указано в совершенно другом файле.

Включая другой файл Маткад, вы сможете сохранить его прямо с актуальным документом. Для этого активируем опцию «Кэшировать документ», которая находится на вкладке ввода\вывода.

Посмотрите, как при этом увеличился размер файла. После внесения изменений в другие файлы Маткад, они не будут автоматически обновляться в рабочей документации. Для этого необходимо кликнуть по иконке «Включить» и найти необходимый файл. Указываем его заново.

Использование PowerPoint в Mathcad. Пользователю предоставляется возможность скопировать изображения из PowerPoint и вставлять их Mathcad. Там их можно переносить и масштабировать по своему усмотрению. Также вы сможете самостоятельно копировать разработанные уравнения и графики из Маткад и ставить их в ПаверПоинт в качестве обычных рисунков.

Чтение данных из Excel. Практика показывает, что достаточно часто люди собирают данные из таблиц в Excel. Впрочем, вы можете перенести их в Маткад в качестве вектора или матрицы и произвести все нужные исчисления. Версия Иксель должна быть как минимум 2003 года. Файлы должны сохраняться в форматировании *.xlsx или *.xls.

Попробуем отобразить данный процесс на визуальном примере.

Ниже показано построение ЗД графика в Mathcad благодаря найденным данным.

Переходим во вкладку ввода\вывода. Кликаем по опции READEXCEL. На экране появляется контекстное меню для поиска файла и ввода диапазона ячеек. Они вскоре будут переведены в Маткад. Присваиваем данной команде наименование переменной (в этой ситуации — z).

Использование Excel в Mathcad. Excel вполне реально пользоваться в Маткад. Для этого попробуем провести эксперимент с векторами

Выполняем операцию Excel – Ввод/Вывод –> Компонент Excel –> Вставить компонент Excel:

Вводим данные в Excel. На образце для наглядности мы трансформировали векторы v и w в ячейки A1:A5 и C1:C5. Кликая по таблице дважды, мы открываем Иксель. Теперь можно здесь работать прямо в этой программе со всеми сопроводительными инструментами. Проводим нужную работу и закрываем программу.

Если вы хотите пользоваться данными Excel в Mathcad, воспользуйтесь нижней частью Excel. Особенно вас должны заинтересовать блоки вывода. Переносим E1:E5 в вектор u.

Учите, что “excel” должно вводиться в самом нижнем регистре. Диапазон ячеек представлен в виде строки. На примере показан вектор пяти частей, но ваш диапазон может быть любым.

При переносе информации в Эксель, не обязательно устанавливать какой-либо диапазон. Достаточно указать исключительно первую ячейку.

Занимаясь выводом данных, пользователь обязан указать весь диапазон. Мы для примера перевели только числовые значения. Однако для максимального удобства пользователь может перевести и текстовые содержания.

Размер компонентов Excel можно при помощи точек на границе области. Для этого можно добавлять и снимать строки. Когда активирован один из элементов Иксель, на экране появляются две кнопки по углам областей.

Пользователи могут использовать информацию из Mathcad в Excel. Ниже мы нарисовали два вектора с функцией. Они были адаптированы в Эксель и представлены там в виде графиков.

Главное меню пакета Mathcad

Главное меню содержит девять пунктов. При щелчке мышью на каждом из них появляется соответстующие падающие меню с перечнем команд:

• — Файл (File) — команды для работы с файлами: создание, сохранение, открытие, просмотр, вывод на печать;
• — Редактирование (Edit) — команды, связанные с редактированием документов: удаление, копирование, вставка, замена фрагментов документа;
• — Вид (View) — команды для управления внешним видом документа, включение/выключение элементов интерфейса;
• — Вставить (Insert) — команды вставки объектов и их шаблонов;
• — Формат (Format) — команды форматирования объектов(текста, формул, графики);
• — Инструменты (Tools) — команды управления вычислительным процессом;
• — Символы (Symbolics) — выбор команд символьных вычислений;
• — Окно (Window) — команды управления расположением на экране окон с различными документами пакета;
• — Справка (Help) — команды вызова справочной базы данных.

Рассмотрим основные команды пунктов главного меню, используемые при выполнении лабораторных работ.

Mathcad от графика к формуле от расчета на компьютере к расчету в интернет

В статье затронута частная инженерная задача (автоматизация работы с семействами кривых), на примере которой рассмотрена новая тенденция ­– перенос расчетов с рабочей станции на сервера Интернет (Webcalculations).

Сначала о полезных мелочах

Очень часто в технической литературе функциональные зависимости даются не формулами, а графиками.

Рис. 1. График влияния скорости воды и ее температуры на удельное гидравлическое сопротивление в фильтре

На рис. 1 в качестве примера показан график влияния скорости воды и ее температуры на удельное гидравлическое сопротивление в слое фильтрующего материала. Рисунок взят из технической документации одной известной фирмы (Purolite – см. ), поставляющей водоочистное оборудование.

Подобные графики приводятся не только для качественного описания тех или иных закономерностей (гидравлическое сопротивление растет при росте скорости и падает при росте температуры, если говорить зависимостях, отображенных на рис. 1), но и для их количественной оценки – для расчетов. В упомянутой фирменной документации описан расчет гидравлического сопротивления по методике «вождение пальцем по графику»: отложите по оси х значение скорости, мысленно проведите недостающую изотерму и считайте ответ на оси у.

В технической литературе (особенно в справочной) встречаются также и разного рода номограммы с инструкциями такого рода: отложите значение первого аргумента на левой шкале, а второго – на правой; соедините точки линейкой и на средней шкале считайте ответ (пример «живой» номограммы на MAS). В номограммах (а на них выросло целое поколение инженеров) «тонет» физика задачи – ее качественная оценка, зато повышается точность расчетов. Выпускались даже нехитрые механические устройства типа логарифмической линейки с «вшитыми» в них алгоритмами расчетов. Такие устройства были особо популярны у штурманов, прокладывающих маршруты морских и воздушных судов. Сейчас что-то подобное можно купить в газетных киосках – совместил на двух дисках свой вес и рост и узнал, пора ли переходить на диету…

Но для современных расчетов с использованием компьютеров или просто калькуляторов более подходят не графики и номограммы, а формулы, которые часто не приводятся в технической литературе по ряду причин.

Во-первых, формулы не даются из благих намерений освободить читателя от расчетов. Тем более, что это зачастую и не расчет в привычном понимании этого слова, а некая оценка, прикидка того или иного параметра. В той же документации, откуда взять рис. 1, рекомендовано при выборе насоса для фильтра (а его напор – это произведение удельного гидравлического сопротивления на высоту слоя загрузки фильтра) увеличить расчетное гидравлическое сопротивление на 10-20 % (так называемый инженерный запас, нивелирующий помимо прочего и ошибки считывания чисел «пальцем» с графика).

Во-вторых, нередко никакой формулы не было и нет, т.к. на графиках даны результаты некой графической обработки опытных точек усредняющими кривыми. Кривые, показанные на рис. 1, получены после испытания фильтрующего материала на специальном стенде, где есть возможность менять скорость потока и температуру воды и замерять перепад давления. В научной же (не технической) литературе считается хорошим тоном оставлять на графике эти экспериментальные точки и показывать различного рода доверительные интервалы. В последнее время получает распространение практика ссылок из научных статей на сайт, где хранятся первичные протоколы опытов, по которым читатель может не только проверить выводы автора, но и дать свою трактовку результатов. Можно идти дальше – рекомендовать программу для компьютера с расчетом по этому графику. На бумаге (в технической документации – см. выше) видна качественная оценка явление, а на сайте, поддерживающим эту документацию, прописан соответствующий расчет. Для этого можно а) попытаться связаться с автором и попросить его дать формулу, если она, конечно, есть; б) вывести самому нужную формулу опираясь на «физику» задачи; в) провести интерполяцию сплайнами, например.

В среде Mathcad есть встроенные функции (lspline, pspline и cspline) для сплайн-интерполяции табличных зависимостей функций одного или двух аргументов. Но работа с этими функциями при двух аргументах затруднена из-за того, что эти функции требуют «квадратных» исходных табличных данных, где число точек по первому аргументу равно числу точек по второму аргументу. Реальные же данные на графиках, как правило, ложатся в прямоугольную (далеко не квадратную) таблицу. Из-за этого приходится либо искусственно «оквадрачивать» исходные табличные данные, что влечет потерю точности (прямоугольник сводится к квадрату по наименьшей стороне), либо менять «одну двумерную интерполяцию на две одномерные».

Рис. 2. Универсальный Mathcad-документ автоматизации работы с семейством кривых

На рис. 2 показан универсальный Mathcad-документ автоматизации работы с семейством кривых. Его универсальность в том, что в матрице исходных данных можно произвольно менять значения элементов, число строк и столбцов. Левая «девятка» матрицы хранит названия боковика и шапки таблицы.. Программно создается функция пользователя с именем ΔPу и с двумя аргументами. Функция содержит в матрице M опорные точки интерполяции (результаты обмера графика линейкой) с боковиком (первый аргумент функции – температура) и шапкой (второй аргумент – скорость). Еще одна особенность функции, созданной с среде Mathcad, – возможность ее работы с размерными величинами, что позволяет вводить данные с любыми единицами скорости и температуры и иметь ответ также в разных единицах не только в числах, но и на графиках. Контроль размерностей, кроме того, позволяет выявить разного рода опечатки и ошибки в исходной документации. Так на исходном графике, показанном на рис. 1, перепад давления измеряется в кг/см2, а должно быть кгс/см2 (атмосфера техническая).

Введенная функция дает возможность не только вести интерполяцию, но и восстанавливать исходное «семейство кривых» в разных системах измерения с графической интерпретацией самого процесса интерполяции: по значению первого аргумента строится промежуточная кривая (у нас это изотерма, проведенная красным пунктиром), а по значению второго – считывается искомое значение.

«Выуживать» матрицу исходных данных для их последующей интерполяции можно не только из «старых» графиков, но и из «новых» программ. В программах, как правило, функциональные зависимости запрятаны еще глубже, чем на графиках. На «поверхности» остаются только диалоговые окна, в которых пользователь может менять значения аргументов и видеть, как при этом меняются значение функции.

Но и этого может достаточно для восстановления функциональной зависимости – нужно составить заполнить таблицу (матрицу) и провести вышеописанную интерпретацию. Осторожно! Часто несколько независимых аргументов формируют некую скрытую функцию, которая в свою очередь участвует в формировании другой функции.

Теперь о крупных тенденциях

Выше было сказано, что при работе с «мертвым» графиком «можно идти дальше и делать ссылки на программу с расчетом по этому графику». Но можно «идти» не просто дальше, но и «выше» в смысле «высоких Интернет-технологий» – давать ссылки не на программы (exe-файлы или файлы популярных математических программ, Mathcad, например – см. рис. 2, которые нужно скачивать, а до этого нужно ставить на компьютер соответствующую программу и т.д.), а на расчетные Интернет-ресурсы – Webcalculations (Webcomputation, WebCalcul, WebComp), если так можно выразится и если этот термин (термины) уже не зарегистрирован (ы) в качестве торговой марки.

Примеры преобразования графиков в формулы (рис. 1 и другие подобные графики) можно скачать с сайта , а по одному из них уже можно поработать в режиме Webcalculations – смотри, вернее, зайди на сайт /mas/library/calc_DeltaP_A400.mcd или /mas/worksheets/Calc_DeltaP_A400.mcd. Технология работы Mathcad Application Server’а (MAS) показана на рис. 3, взятого с сайта /server/server.

Рис. 3. Технология работы Mathcad Application Server

Описание технологии MAS: по-английски, по-русски

С MAS можно работать даже через Pocket PC

У математика попросили разработать алгоритм кипячения воды в чайнике: «Налить воду в чайник и поставить чайник на огонь!». Задачу изменили — чайник полон воды. Новый алгоритм математика: «Выливаем воду из чайника и сводим алгоритм к предыдущему! — таков был новый алгоритм математика. Задачу о трехмерной сплайн-интерполяции (Mathcad-документ) можно свести к задаче о двухмерной, а двумерную — к одномерной, что мы сделали ранее.

Похожие публикации:

1. Как построить эллипс в mathcad
2. Как просматривать каналы в telegram которые недоступны
3. Как работать с maple
4. Как редактировать бота в telegram

Как строить график в mathcad

Построение графиков mathcad: Построение графиков в MathCad | Cl-Box

При решении задач в MathCad часто возникает необходимость построить график, будь то график функции или график по каким либо расчетным данным. В этой статье мы разберем как строятся графики в MathCad. В этой статье мы не будем рассматривать само решение задач, его Вы можете найти в других статьях, ссылка в конце статьи.

1.1. Рассмотрим построение на примере функции sin, для этого введем в Маткад следующее (думаю как пользоваться инструментами ввода информации подробно рассматривать не надо, а если вдруг возникнут какие-либо трудности с вводом советую почитать статью Расчаты в MathCad ):

Не забываем что необходимо ставить не знак «равно» а именно знак «определения».

1.2. Теперь нам нужно создать сам график, для этого нажимаем на пункт меню Добавить, выбираем строку Графики, и в появившемся списке выбираем X— Y график

1. 3. Теперь, в появившемся поле графика заполняем наименование осей (в нашем варианте названиями будут f(x) и х)

После ввоза названий полей кликаем в любой области вне поля графика

В итоге мы получаем готовый график функции синуса:

2.1. Для начала введем данные графика, для этого вводим определитель (у меня это w и r) и добавляем матрицу нужным размером (в моем случае 6х1, это 6 строк, 1 столбик) и вводим в нее свои данные для графика. Вот что получилось у меня:

2.2. Теперь повторяем действия указанные в пункте 1.2. этой статьи (т.е. добавляем график)

2.3. Как и в пункте 1.3. этой статьи заполняем название осей, только на этот раз у нас будут определители наших данных

2.4. При необходимости совместить два графика на одном делаем следующее: добавляем еще один блок данных, ставим курсор после определителя w в графике и нажимаем поставить запятую (напоминаю, что запятая на русской раскладке и на английской раскладке это разные клавиши, и так как мы работаем в Маткаде используя английскую раскладку нам нужна запятая именно английской раскладки), после этого вводим определитель во вторую (появившеюся) строку на нашем графике.

Теперь у нас получилось два пересекающихся графика (конечно же то как он будет выглядеть зависит от данных)

Созданный график по умолчанию очень бледный и Вам наверное захочется сделать его немого поярче.

3.1. На графике нажимаем ПКМ (правой клавишей мыши) и в контекстном меню выбираем пункт Формат…

В открывшемся диалоговом окне переходим на вкладку Графики

Тут мы видим табличку строка трассировка 1 соответствует первой кривой нашего графика, трассировка 2 соответственно второй. Столбик Линия соответствует типу линии на нашем графике (сплошная, прерывистая, точка-тире и т.п.). Столбик Линия Вес соответствует толщине нашей линии. И Цвет соответственно цвету. Я в своем примере изменю только толщину линии, и по второму графику тип линии с точек на пунктир для этого в двух верхних строках столбика Линия Вес поставлю цифру 2 и в столбике Линия поменяю тип линии, после чего нажму Применить

Вот что получилось:

Я думаю не надо объяснять как изменять размер графика, если это необходимо.

автор: Admin

Урок 8. 2D-графики функций в Mathcad

В этом уроке мы рассмотрим варианты графиков, доступных в PTC Mathcad Prime 3.0.

Типы графиков

Чтобы изменить тип графика, нажмите на него, затем выберите на вкладке Графики –> Кривые –> Изменить тип. Ниже представлены рисунки четырех типов графиков для функции:

В списке есть еще некоторые типы осей – некоторые из них мы будем использовать позднее.

Несколько графиков на одних осях

Чтобы добавить кривую на оси, поместите курсор после обозначения легенды оси Y графика и нажмите Графики –> Кривые –> Добавить кривую. Появится еще один местозаполнитель для оси Y:

Вы можете добавить больше графиков с помощью этой же команды.

С помощью вывода нескольких графиков на одни оси мы посмотрим различные настройки из меню Графики –> Стили. Для этой цели мы создадим оси с пятью различными прямыми линиями. Каждая линия содержит 11 точек:

Ниже этих выражений вставьте график XY, затем добавьте четыре легенды для оси Y. В местозаполнителе для оси Xвведите x[iи нажмите [Enter] – для всех пяти графиков будет использоваться одна легенда по оси X. В последний местозаполнитель для оси Y введите y[0,i и [Enter]:

Выше следует ввести y[1,i, еще выше — y[2,i и т.д. После завершения Вы увидите пять прямых линий. Свойства каждой из них можно изменить, выбрав легенды оси Y соответствующего графика и выбрав необходимые настройки на меню Графики –> Стили.

Ниже представлены получившиеся графики. Использовались различные настройки для толщины, цвета, стиля линий и символов:

Метки и их значения мы убрали с помощью меню Графики –> Оси.

Масштабирование

На графике с двумя кривыми диапазон для одной из них может быть не очень удачным для другой, например, для графиков квадрата и куба

Чтобы исправить это, разделите функцию куба на 5. Это называется масштабированием:

Маркеры

Чтобы узнать точные значения по графику, можно использовать маркеры из меню Графики –> Маркеры. Стиль линий маркеров можно изменять таким же способом, как и для обычных графиков:

Кривая «Столбцы»

Рассмотрим тип кривой «Столбцы». Для этого используем таблицу с данными – вкладка Матрицы/таблицы –> Вставить таблицу и в появившейся сетке выберите таблицу с 2 столбцами и 10 строками:

В местозаполнителях заголовка введите x и y. Числа заполните, как на рисунке:

Вставьте график XY. Улучшите вид графика, переместив легенды по осям и отформатировав значения меток. Чтобы поменять тип графика, выберите Графики –> Кривые –> Изменить тип –> Кривая «столбцы»:

Таблица данных в Mathcadцелесообразно использовать, если данных немного. Для большого числа данных лучше совместно использовать Mathcad и Excel – об этом мы поговорим в уроке 17.

Полярный график

Построим график спирали в полярных координатах:

Вставьте полярный график с помощью Графики –> Кривые –> Вставить график –> Полярный график. В местозаполнители введите данные, как на рисунке, и нажмите [Enter]:

Параметрический график

Этот график окружности построен с использованием параметра t:

Графики в логарифмическом масштабе

Логарифмический масштаб часто используется в различных областях науки и техники. Построение графиков в логарифмическом масштабе доступно в Mathcad.

Построим график функции y=x­ 2 , но с использованием параметра:

Чтобы сделать ось X логарифмической, выберите легенду оси X и нажмите Графики –> Оси –> Логарифмический масштаб. Проделайте то же самое для оси Y. В логарифмическом масштабе эта функция представляет собой прямую линию:

Резюме

В этом уроке мы показали, как можно модифицировать двумерные графики.

1. Чтобы изменить тип кривой, нажмите на его легенду по оси Y и выберите Графики –> Кривые –> Изменить тип.
2. Чтобы добавить кривую:

• поместите курсор на легенду оси Y;
• нажмите Графики –> Кривые –> Добавить кривую.

1. Чтобы изменить символы, цвет, стиль или толщину кривой, нажмите по легенде оси Y соответствующего графика и настройте график с помощью меню Графики –> Стиль.
2. Чтобы промасштабировать график, разделите легенду соответствующей оси на коэффициент масштабирования.
3. Линии маркеров (горизонтальные и вертикальные) доступны в меню Графики –> Маркеры. Можно добавить любое число линий маркеров или даже сформировать из них сетку. Маркеры можно изменять так же, как и обычные графики.
4. Полярный график (зависимость радиуса от угла) можно вставить так же, как и график XY – через меню Графики –> Кривые –> Вставить график –> Полярный график.
5. Изменить масштаб оси на логарифмический можно с помощью команды нажмите Графики –> Оси –> Логарифмический масштаб. Выполнить ее нужно для каждой оси в отдельности (если сделать это только для одной оси, получится полулогарифмический масштаб).

Другие интересные материалы

Особенности построения графических образов в MathCAD Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Раздел I. Алгебра и геометрия

УДК 514.75/.77 ББК 22.151

ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ В MATHCAD

Аннотация. В статье рассмотрены особенности построения графических образов в среде MathCAD. Отмечен ряд проблем, с которыми может столкнуться пользователь и пути их разрешения.

Ключевые слова: MathCAD, графики, неявные функции, метод Драгилева, точки разрыва.

PECULIARITIES OF CONSTRUCTION OF GRAPHIC IMAGES IN MATHCAD

Abstract. The article considers peculiarities of graphic images construction in the MathCAD program. There is description of problems a user can face, and ways of their salvation.

Key words: MathCAD, graphics, implicit functions, Dragilev method, breaking point.

В настоящее время широкое распространение получили пакеты математических программ (или математические системы), которые можно использовать для различных вычислений и построения графиков (Mathematica, Maple, Statistica, MathCAD, MathLAB и др.). В этих системах процесс вычислений автоматизирован, что позволяет экономить время и больше внимания уделять физическому смыслу получаемого результата. Выбор системы зависит от характера решаемых задач, от вкуса и практики. В данной статье речь пойдет о системе MathCAD — разработке фирмы MathSoft.

MathCAD — является достаточно мощным математическим пакетом, который позволяет пользователю решать огромное число самых разнообразных задач, с которыми тот может столкнуться. Одной из таких задач является графическое представление различных объектов, таких как кривые, поверхности, массивы данных и т. д. Эта задача имеет ряд особенностей на которые и хотелось бы обратить внимание.

Первой особенностью является то, что в среде MathCAD нет графиков в математическом понимании этого термина. Визуальное представление графических образов происходит как отображение данных по точкам с интерполяцией. В этой связи механизм визуализации MathCAD значительно уступает таковому у Maple, где достаточно иметь только вид функции, чтобы построить график или поверхность любого уровня сложности. Данная особенность порождает ряд проблем, одной из которых является построение кривых и поверхностей, содержащих точки разрыва. В данном случае MathCAD может либо вообще не построить график (рис. 1), либо, если точка разрыва попадает между опорными точками, пропустить точку разрыва, сгладив ее (рис 2).

sin(x) sin(y) » cos(x) cos(y)

При построении графика функция представляется в виде набора точек и для построения графика перебирается определенное количество значений аргумента, для каждого из них вычисляется значение функции. При упрощенном способе построения, когда диапазон аргумента задается автоматически, по осям выбирается диапазон [-5, 5], а количество линий равно 20. Для того чтобы иметь возможность при построении графика управлять количеством точек, аргумент надо задавать

как ранжированную переменную [2]. Зачастую приходится находить точки разрыва и строить график отдельно для каждых областей, что достаточно трудоемко для периодичных функций в знаменателе. Однако общего и простого решения данной проблемы не существует (рис 3).

а := 1 к := .0 п := 0 иО := л-к—ul := л-к н—vO := л-п—vl := л-n н—

C2:= CreateMesh (H,uO, и l,vO,vl)

C3 := CreateMesh(H,uO,иl,vO,vl) к := -1 n := -1

C4:= CreateMesh (H,uO, и l,vO,vl) к :=-ln := 1

Второй особенностью системы является то, что в MathCAD невозможно встроенными средствами построить графики кривых и поверхностей заданных неявно. Это препятствие для кривых F (x, y)=0 можно обойти. Для этого строится поверхность с уравнением z=F (x, y), и форматируется с целью увеличения максимальной «разрешимости» графика (# of Grigs: 200) по обеим осям (QuickPlotData) и диапазона значений оси (Axes/Z-Axis). Измение типа графика с поверхности (Surface Plot) на контурный график (Contour Plot) дает возможность получить график искомой кривой в виде контурной линии [1] (рис. 4).

С графиками поверхностей F (x, y, z)=0 дело обстоит несколько сложнее. На сегодняшний день известны результаты по успешному построению в MathCAD неявных поверхностей методом Драгилева, который основан на возможности замены исходного уравнения дифференциальным уравнением и какой-нибудь точкой, удовлетворяющей исходному неявному уравнению. Этот приём позволяет принципиально сократить время расчёта поверхностей и расширить возможности построения. Еще одной возможностью построения неявных поверхностей послужила программная реализация метода «марширующих кубов», названная implicitplot3d [4].

Один из многочисленных примеров поверхностей построенных при помощи этой функции приведен на рис. 5 [4].

24 (х ,У := х Н- у + z — 1

xrnin := —4 ymin := —4 zmm. := —3 (nx ny nz) := (31 31 31 )

xmax := 4 ymax :— 1 zmax := 3

grids := (nx ny nz)

( ( 1 ^ num2str ceil — colsi’ i =

1. Гурский, Д. MаthCAD для студентов и школьников. Популярный самоучитель / Д. Гурский, Е. Турбина. — СПб.: Питер, 2005. — 400 с.

2. Дьяконов, В. П. Mathcad 2001. Учебный курс / В. П. Дьяконов. — СПб.: Питер. — 2001. — 624 с.

3. Компьютерная геометрия: учеб. пособие / Н. Н. Голованов и др. — М.: Академия, 2006. — 512 с.

4. Режим доступа: http//:www.exponenta.m.

УДК 512.5 ББК 22

ОБ ОДНОМ ВНУТРЕННЕМ АССОЦИАТИВНОМ ПРОДОЛЖЕНИИ

ЧАСТИЧНОГО МУЛЬТИПЛИКАТИВНОГО МАТРИЧНОГО ГРУППОИДА

Аннотация. В работах известного отечественного математика Е. С. Ляпина одним из центральных является вопрос о существовании ассоциативных продолжений частичных матричных группоидов. В настоящей работе установлена возможность внутреннего ассоциативного продолжения частичного мультипликативного матричного группоида.

Ключевые слова: умножение матриц, полугруппа, продолжение.

ABOUT ONE INTERNAL ASSOCIATIVE EXTENSIONS OF PARTIAL MULTIPLICATE MATRICES GROUPOID

Absrtact. In works of known domestic mathematician E. S. Ljapina on the theory partial of groupoids one of central is the question on existence of associative extensions partial of groupoids. In the present work the possibility of internal associative extension of partial matrices groupoid is established.

Key words: multiplication of matrices, semigroup, extension.

1°. Пусть (S;) — произвольный частичный группоид [1]. В соответствии с [1] полугруппа (5;*) называется внутренним полугрупповым продолжением частичного группоида (S;), если

(Vx, у е S) (если х. у # 0, то х.у = х * v).

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ В СРЕДЕ MATHCAD

1 РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВ Богатова, КВ Бухенский, ИП Карасев, ГС Лукьянова ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ В СРЕДЕ MATHCAD Практикум Рязань

2 Предисловие Общий курс математики высших учебных заведений включает в себя раздел дифференциального исчисления функций одной и нескольких переменных Настоящая методическая разработка содержит краткий теоретический материал по данным темам, теоретические примеры с решениями, задания, выполненные в среде Mahca, и варианты типовых расчетов для самостоятельного решения Практикум предназначен для студентов первого курса, изучающих основы дифференциального исчисления Структура пособия позволяет использовать его как на практических занятиях, так и для самостоятельного изучения темы Разобранные примеры задач включают в себя пояснения ссылки на теоретические основы решения и последовательности операторов в среде Mahca, благодаря чему преподавателю и студентам легко контролировать вычислительные навыки студентов, анализировать появляющиеся ошибки и максимально быстро исправлять их Задания для самостоятельной работы запланированы в качестве домашних контрольных работ

3 Функции одной переменной Исследование функций с помощью первой производной Производная находит многочисленные применения к исследованию функций и построению графиков функций Рассмотрим возможные приложения производной к решению вопроса о монотонности функции на некотором промежутке Теорема (необходимые и достаточные условия монотонности функции) Если функция = f () определена и непрерывна в промежутке X и внутри него имеет конечную производную, то необходимым и достаточным условием неубывания (невозрастания) функции = f () в X является f ( ) ( f ( ) ) Определение Точка называется точкой строгого локального максимума (минимума) функции f (), если такая δ окрестность, что U (, δ ) f ( ) < ( f ( ) >) Точки локального максимума и локального минимума функции f () называются точками локального экстремума Теорема (необходимое условие локального экстремума) Если функция f () дифференцируема в точке и в ней имеет локальный экстремум, то f ( ) = В точках локального экстремума касательная параллельна оси O Определение Точки,, K, в которых f ( ) =, называются стационарными точками, или точками возможного экстремума П р и м е р Пусть задана функция f ( ) = f ( ) =, =, = стационарная точка, но не является точкой локального экстремума Теорема (-е достаточное условие локального экстремума) Пусть функция f () дифференцируема в некоторой δ окрестности стационарной точки Тогда, если f ( ) >, ( f ( ) < ) при ( δ, ), а f ( ) < ( f ( ) >) при (, +δ ), то в точке функция имеет локальный максимум (локальный минимум) Если f () во всей δ -окрестности точки имеет один и тот же знак, то в точке локального экстремума нет П р и м е р Найти точки экстремума функции f ( ) = ( ) 5 f ( ) =, Решение ( ) 5 f ‘( ) = 5( ) = = стационарная точка, не являющаяся точкой экстремума, так как f ‘( ) f Точек экстремума нет З а м е ч а н и е В точке экстремума производная может не существовать или обращаться в бесконечность (критическая точка!), но обязательно меняет знак в δ окрестности этой точки В этом случае

4 экстремум называют острым (в противоположность гладкому экстремуму, который имеет функция с непрерывной производной) Примером может служить функция =, у которой в точке = производная не существует, но f ( ) Теорема (-е достаточное условие экстремума) Пусть функция f () в стационарной точке дважды непрерывно дифференцируема Тогда функция f () имеет в точке максимум, если f »( ) < и минимум, если f »( ) >З а д а н и е Построить график функции f ( ) = * ( + ) 8 с помощью производной первого порядка Решение Для функции f () ( + ) 8 найдем производную первого порядка: p () f () + ( ) Отыскиваем критические точки решения системы уравнений Given p () + 8 p () Fin() f( ) = f( ) = Определяем: есть ли экстремумы среди точек — и — с помощью графика производной функции 5 p ( ) При переходе через точку = производная у меняет знак с на «+», значит, = точка минимума функции При переходе через точку = производная у меняет знак с «+» на «-», значит, = точка максимума функции Функция убывает на промежутках (, ) и [, + ), возрастает на промежутке (, ]

5 5 Строим график функции f( ) Выпуклость и вогнутость функций Пусть функция f () дифференцируема на интервале ( a, b) Тогда существует касательная к графику функции f () в любой точке этого интервала Определение График дифференцируемой функции f () называется выпуклым (вогнутым) на интервале ( a, b), если он расположен на ( a, b) ниже (выше) касательной, проведенной в любой его точке из ( a, b) (рис ) ( ) f( ) 5 6 Рис Теорема 5 (достаточный признак выпуклости, вогнутости) Если функция = f () имеет на интервале ( a, b) вторую производную и f ( ) < ( f ( ) >) во всех точках интервала ( a, b), то график функции f () выпуклый (вогнутый) Определение Точка M (, f ( )) называется точкой перегиба графика непрерывной функции = f (), если точка M разделяет промежутки, в которых график выпуклый и вогнутый

6 6 Теорема 6 (необходимое условие точки перегиба) Пусть график функции = f () имеет перегиб в точке M (, f ( )) и пусть функция = f ( ) имеет в окрестности точки непрерывную вторую производную Тогда f ( ) = Теорема 7 (достаточное условие точки перегиба) Пусть функция = f () имеет вторую производную в окрестности точки Если при переходе через точку f ( ) меняет свой знак, то — точка перегиба П р и м е р Найти точки перегиба для функции f ( ) = Решение f ‘( ) = 6, f »( ) = 6 6 = 6( ), f ( ) = при = f ( ) = 6 Следовательно, точка = точка перегиба графика функции f ( ) = Асимптоты графика функции Определение 5 Прямая называется асимптотой графика функции = f (), если расстояние от точки, принадлежащей графику до этой прямой, стремится к нулю при неограниченном удалении точки по графику функции от начала координат (рис ) ( ) f() Рис Существует три типа асимптот: вертикальная, горизонтальная и наклонная Определение 6 Прямая = a называется вертикальной асимптотой графика функции = f (), если хотя бы один из односторонних пределов функции f ( ) или f ( ) равен + или (рис ) lim a lim a +

7 7 6 ( ) 6 Рис Определение 7 Прямая = k + b называется наклонной асимптотой графика функции = f () при + (или ), если lim ( f ( ) ( k + b)) = ( + ) Заметим, что при k = наклонная асимптота часто называется горизонтальной Теорема 8 Прямая = k + b является наклонной асимптотой к графику f ( ) функции = f (), если существуют пределы k = lim, b = lim + [ f ( ) k] + Если хотя бы один из этих двух пределов не существует или k + ( ), то кривая наклонных асимптот не имеет З а д а н и е Найти асимптоты и построить график функции 9 f ( ) = Решение Данная функция является четной, так как f () 9 f( ) 9 f () f( ) Найдем точки, «подозрительные» на вертикальные асимптоты Given Fin() Область определения функции — (, ) (, + ) lim + 9

8 8 Следовательно, прямые асимптотами Так как = и = являются вертикальными f () k lim 5 b lim ( f () + 5) то = 5 является наклонной асимптотой на +, а = 5 — наклонная асимптота на Найдем точки пересечения с осью O Given Fin() f () Далее строим график функции, f () Схема исследования функции Найти область определения функции, ее точки разрыва Найти точки пересечения с осями Выяснить является ли функция четной, нечетной или общего вида Найти интервалы монотонности и точки экстремума функции 5 Найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба 6 Найти асимптоты графика функции 7 На основании полученных результатов построить график функции

9 9 З а д а н и е Провести полное исследование функции f ( ) = ( + ) ( + ) и построить ее график Решение Исследование выполним по предложенной схеме f () ( + ) ( + ) Область определения функции: õ (, + ) Найдем точки пересечения графика функции с осями координат Given Fin() f () f ( ) = 587 Проверим, является ли функция четной, нечетной или общего вида f( ) ( ) ( ) f () f( ) Функция общего вида Асимптоты графика функции (вертикальные, наклонные, горизонтальные) Вертикальных асимптот нет, так как нет точек разрыва k lim f () b lim Прямая = является горизонтальной асимптотой на + и 5 Найдем промежутки монотонности (возрастания и убывания) функции и точки экстремума Находим производную первого порядка f () p () f () p () + ( + ) + ( + ) Given p () Fin () Производная не обращается в нуль, но не существует в точках = = и

10 5 6 p( ) 5 5 При переходе через точку = производная у меняет знак с на «+», значит, = точка минимума функции При переходе через точку = производная у меняет знак с «+» на «-», значит, = точка максимума функции f( ) = f( ) = Итак, функция возрастает на промежутках (, ) и (, + ), убывает на промежутке (, ) 6 Найдем промежутки выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба Для этого вычислим производную второго порядка и найдем критические точки g() f () g () ( + ) ( + ) ( + ) 5 9 ( + ) + ( + ) 5 9 ( + ) g () g( 5) = Получили, что = f( 5) =, = и = 5 7 Строим график данной функции — точки перегиба функции

Графики в маткад прайм

Категории

• 3ds Max (10)
• AutoCAD (9)
• Mathcad (7)
• Microsoft Excel (10)
• Microsoft Word (18)
• Mudbox (3)
• PHP (4)
• Windows (24)
• Главная (1)
• Железо (13)
• Компас 3D (3)
• Программы (19)
• Прочее (17)

Построение графиков в MathCad

При решении задач в MathCad часто возникает необходимость построить график, будь то график функции или график по каким либо расчетным данным. />В этой статье мы разберем как строятся графики в MathCad. В этой статье мы не будем рассматривать само решение задач, его Вы можете найти в других статьях, ссылка в конце статьи.

1.1. Рассмотрим построение на примере функции sin, для этого введем в Маткад следующее (думаю как пользоваться инструментами ввода информации подробно рассматривать не надо, а если вдруг возникнут какие-либо трудности с вводом советую почитать статью Расчаты в MathCad ):

Не забываем что необходимо ставить не знак «равно» а именно знак «определения».

1.2. Теперь нам нужно создать сам график, для этого нажимаем на пункт меню Добавить, выбираем строку Графики, и в появившемся списке выбираем X—Y график

1.3. Теперь, в появившемся поле графика заполняем наименование осей (в нашем варианте названиями будут f(x) и х)

После ввоза названий полей кликаем в любой области вне поля графика

В итоге мы получаем готовый график функции синуса:

2. 1. Для начала введем данные графика, для этого вводим определитель (у меня это w и r) и добавляем матрицу нужным размером (в моем случае 6х1, это 6 строк, 1 столбик) и вводим в нее свои данные для графика. Вот что получилось у меня:

2.2. Теперь повторяем действия указанные в пункте 1.2. этой статьи (т.е. добавляем график)

2.3. Как и в пункте 1.3. этой статьи заполняем название осей, только на этот раз у нас будут определители наших данных

2.4. При необходимости совместить два графика на одном делаем следующее: добавляем еще один блок данных, ставим курсор после определителя w в графике и нажимаем поставить запятую (напоминаю, что запятая на русской раскладке и на английской раскладке это разные клавиши, и так как мы работаем в Маткаде используя английскую раскладку нам нужна запятая именно английской раскладки), после этого вводим определитель во вторую (появившеюся) строку на нашем графике.

Теперь у нас получилось два пересекающихся графика (конечно же то как он будет выглядеть зависит от данных)

Созданный график по умолчанию очень бледный и Вам наверное захочется сделать его немого поярче.

3.1. На графике нажимаем ПКМ (правой клавишей мыши) и в контекстном меню выбираем пункт Формат…

В открывшемся диалоговом окне переходим на вкладку Графики

Тут мы видим табличку строка трассировка 1 соответствует первой кривой нашего графика, трассировка 2 соответственно второй. Столбик Линия соответствует типу линии на нашем графике (сплошная, прерывистая, точка-тире и т.п.). Столбик Линия Вес соответствует толщине нашей линии. И Цвет соответственно цвету. Я в своем примере изменю только толщину линии, и по второму графику тип линии с точек на пунктир для этого в двух верхних строках столбика Линия Вес поставлю цифру 2 и в столбике Линия поменяю тип линии, после чего нажму Применить

Вот что получилось:

Я думаю не надо объяснять как изменять размер графика, если это необходимо.

Познакомьтесь с новыми возможностями последней версии PTC Mathcad

Новые возможности PTC Mathcad Prime 6.0

Визуализация ваших инженерных расчетов стала удобнее, чем когда-либо. Версия PTC Mathcad Prime 6.0 позволяет пользователям выполнять проверку орфографии в заметках на разных языках, включать гиперссылки, настраивать поля и нижние колонтитулы, в ней представлен новый символьный механизм и многое другое.

Новые возможности

• Настройка полей, включая верхние и нижние колонтитулы
• Проверка орфографии — поддержка различных языков
• Добавление гиперссылок непосредственно в документы
• Расширение функциональности, включение расширенные настройки печати и обновления функций поиска и замены
• Опции построения 2D-диаграмм, например экспорт графика в файл растрового изображения.
• Новая подсистема символьных вычислений.

Новый символьный механизм — что это означает для вас

В версии PTC Mathcad Prime 6. 0.0.0 появился новый символьный механизм, который будет использоваться по умолчанию для выполнения символьных вычислений в вашем документе. Этот новый символьный механизм расширяет возможности управления символьными вычислениями, а также повышает гибкость в плане усовершенствований и оптимизации. Вскоре вы увидите различия в отображении символьных результатов новым символьным механизмом. Не беспокойтесь — в паре следующих версий можно переключиться обратно на старый символьный механизм, если различия будут создавать для вас проблемы, и сообщить нам о своих выводах. Мы планируем продолжить совершенствовать новый символьный механизм, чтобы обеспечить вам необходимую функциональность.

Почему стоит выбрать PTC Mathcad?

• Защищенная передача конструкторского замысла и проектных знаний.
• Интуитивно понятное построение расчетов с использованием стандартного математического представления.
• Создание документов профессионального уровня с использованием активных математических формул, графиков, текста и изображений.
• Адаптация стандартных расчетов.
• Повышение производительности за счет полной поддержки единиц измерения на всех этапах расчетов.
• Ускорение обучения и внедрения за счет мгновенного доступа к электронным обучающим материалам.

Узнайте о других новейших усовершенствованиях PTC Mathcad по сравнению с предыдущими версиями

Усовершенствуйте создание 2D-графиков

В версии PTC Mathcad Prime 6.0 предложены расширенные функции создания 2D-графиков, теперь обеспечивающие полную индивидуальную настройку вида и работы двухмерных диаграмм. Ниже указаны некоторые расширенные функции форматирования.

• Полное форматирование осей
• Заголовки и условные обозначения
• Вторая ось Y
• Сетки
• Индивидуально настраиваемый вид и работа графиков

В этом уроке мы рассмотрим варианты графиков, доступных в PTC Mathcad Prime 3.0.

Типы графиков

Чтобы изменить тип графика, нажмите на него, затем выберите на вкладке Графики –> Кривые –> Изменить тип. Ниже представлены рисунки четырех типов графиков для функции:

В списке есть еще некоторые типы осей – некоторые из них мы будем использовать позднее.

Несколько графиков на одних осях

Чтобы добавить кривую на оси, поместите курсор после обозначения легенды оси Y графика и нажмите Графики –> Кривые –> Добавить кривую. Появится еще один местозаполнитель для оси Y:

Вы можете добавить больше графиков с помощью этой же команды.

С помощью вывода нескольких графиков на одни оси мы посмотрим различные настройки из меню Графики –> Стили. Для этой цели мы создадим оси с пятью различными прямыми линиями. Каждая линия содержит 11 точек:

Ниже этих выражений вставьте график XY, затем добавьте четыре легенды для оси Y. В местозаполнителе для оси Xвведите x[iи нажмите [Enter] – для всех пяти графиков будет использоваться одна легенда по оси X. В последний местозаполнитель для оси Y введите y[0,i и [Enter]:

Выше следует ввести y[1,i, еще выше — y[2,i и т. д. После завершения Вы увидите пять прямых линий. Свойства каждой из них можно изменить, выбрав легенды оси Y соответствующего графика и выбрав необходимые настройки на меню Графики –> Стили.

Ниже представлены получившиеся графики. Использовались различные настройки для толщины, цвета, стиля линий и символов:

Метки и их значения мы убрали с помощью меню Графики –> Оси.

Масштабирование

На графике с двумя кривыми диапазон для одной из них может быть не очень удачным для другой, например, для графиков квадрата и куба x.

Чтобы исправить это, разделите функцию куба на 5. Это называется масштабированием:

Маркеры

Чтобы узнать точные значения по графику, можно использовать маркеры из меню Графики –> Маркеры. Стиль линий маркеров можно изменять таким же способом, как и для обычных графиков:

Кривая «Столбцы»

Рассмотрим тип кривой «Столбцы». Для этого используем таблицу с данными – вкладка Матрицы/таблицы –> Вставить таблицу и в появившейся сетке выберите таблицу с 2 столбцами и 10 строками:

В местозаполнителях заголовка введите x и y. Числа заполните, как на рисунке:

Вставьте график XY. Улучшите вид графика, переместив легенды по осям и отформатировав значения меток. Чтобы поменять тип графика, выберите Графики –> Кривые –> Изменить тип –> Кривая «столбцы»:

Таблица данных в Mathcadцелесообразно использовать, если данных немного. Для большого числа данных лучше совместно использовать Mathcad и Excel – об этом мы поговорим в уроке 17.

Полярный график

Построим график спирали в полярных координатах:

Вставьте полярный график с помощью Графики –> Кривые –> Вставить график –> Полярный график. В местозаполнители введите данные, как на рисунке, и нажмите [Enter]:

Параметрический график

Этот график окружности построен с использованием параметра t:

Графики в логарифмическом масштабе

Логарифмический масштаб часто используется в различных областях науки и техники. Построение графиков в логарифмическом масштабе доступно в Mathcad.

Построим график функции y=x­ 2 , но с использованием параметра:

Чтобы сделать ось X логарифмической, выберите легенду оси X и нажмите Графики –> Оси –> Логарифмический масштаб. Проделайте то же самое для оси Y. В логарифмическом масштабе эта функция представляет собой прямую линию:

Резюме

В этом уроке мы показали, как можно модифицировать двумерные графики.

1. Чтобы изменить тип кривой, нажмите на его легенду по оси Y и выберите Графики –> Кривые –> Изменить тип.
2. Чтобы добавить кривую:

• поместите курсор на легенду оси Y;
• нажмите Графики –> Кривые –> Добавить кривую.

1. Чтобы изменить символы, цвет, стиль или толщину кривой, нажмите по легенде оси Y соответствующего графика и настройте график с помощью меню Графики –> Стиль.
2. Чтобы промасштабировать график, разделите легенду соответствующей оси на коэффициент масштабирования.
3. Линии маркеров (горизонтальные и вертикальные) доступны в меню Графики –> Маркеры. Можно добавить любое число линий маркеров или даже сформировать из них сетку. Маркеры можно изменять так же, как и обычные графики.
4. Полярный график (зависимость радиуса от угла) можно вставить так же, как и график XY – через меню Графики –> Кривые –> Вставить график –> Полярный график.
5. Изменить масштаб оси на логарифмический можно с помощью команды нажмите Графики –> Оси –> Логарифмический масштаб. Выполнить ее нужно для каждой оси в отдельности (если сделать это только для одной оси, получится полулогарифмический масштаб).

НОУ ИНТУИТ | Лекция | Многомерные вычисления в Mathcad

Аннотация: Цель работы: знакомство с правилами организации вложенных циклов, многомерных вычислений в программе Mathcad. Построение трехмерных графиков в Mathcad.

Подготовка к работе

По указанной литературе изучить приёмы работы с вывод многомерных данных в табличной форме, построение объемной графики, контурной графики в программе Mathcad.

Контрольные вопросы

1. Организация вложенных циклов.
2. Правила задания многомерных функций.
3. Вывод многомерных результатов в форме таблицы.
4. Трехмерная графика с функциональной окраской раскраской.
5. Назначение команды Surface Plot.
6. Для чего используется функция CreateMesh?
7. Как построить фигуру с помощью вращения во круг оси?

Задание к работе

1. Построить график поверхности в системе Matcard.

Исходные данные в Таблице 8.1.

На рисунке 8.2 показано, как отформатировать график, применение алгоритма функциональной окраски поверхности и удаление невидимых линий.

В программе Mathcad есть возможность построения трехмерных графиков – без задания матриц аппликат поверхностей. Единственным недостатком такого упрощенного метода построения поверхностей является неопределенность в масштабировании, поэтому графики требуют форматирования.

Варианты задания в Таблице 8.2, как построить данный график показано на рисунке 8.4.

Еще один пример применения функции CreateMesh – построение объемной фигуры, которая получается вращением кривой, заданной функцией f(x), вокруг оси X или Y.

Исходные данные в таблице 8.3.

• f(x)=cos(x 2 )
• G(u,v)=f(u)*sin(v)
• H(u,v)=f(u)*cos(v)

• f(x)=3cos(x 2 )
• G(u,v)=f(u)*4sin(v)
• H(u,v)=f(u)*6cos(v)

• f(x)=3(x 2 )
• G(u,v)=f(u)*v
• H(u,v)=f(u)*3cos(v)

• f(x)=3x*cos(x 2 )
• G(u,v)=f(u)*(v 2 )
• H(u,v)=f(u)*3(v)

• f(x)=tg(x 2 )
• G(u,v)=f(u)*(v 2 )
• H(u,v)=f(u)*3(v)

Презентация «Графика в системе MathCAD»

Скачать эту презентацию

Скачать эту презентацию

№ слайда 1 Описание слайда:

Графика в системе MathCAD Лекция 5. Контрольные вопросы Перечислите хотя бы семь типов задач, которые позволяет решать пакет программ MathCAD. Различает ли MathCAD строчные и прописные буквы в именах переменных? Можно ли использовать в среде MathCAD в именах переменных русские символы? Перечислите основные возможности системы MathCAD Какие встроенные функции MathCAD Вы знаете? Каким образом «заставить» MathCAD выполнять нумерацию строк и столбцов матриц с единицы? Перечислите известные Вам матричные операторы в Mathcad? Почему система MathCAD считается универсальной массовой математической системой? Что входит в интерфейс пользователя MathCAD. Можно ли сначала набрать формулу, а затем ниже или правее этой формулы присвоить значения входящим в нее переменным?

№ слайда 2 Описание слайда:

Контрольные вопросы Перечислите хотя бы семь типов задач, которые позволяет решать пакет программ MathCAD. Различает ли MathCAD строчные и прописные буквы в именах переменных? Можно ли использовать в среде MathCAD в именах переменных русские символы? Перечислите основные возможности системы MathCAD Какие встроенные функции MathCAD Вы знаете? Каким образом «заставить» MathCAD выполнять нумерацию строк и столбцов матриц с единицы? Перечислите известные Вам матричные операторы в Mathcad? Почему система MathCAD считается универсальной массовой математической системой? Что входит в интерфейс пользователя MathCAD. Можно ли сначала набрать формулу, а затем ниже или правее этой формулы присвоить значения входящим в нее переменным?

№ слайда 3 Описание слайда:

MathCAD позволяет легко строить двух- и трехмерные гистограммы, двухмерные графики в декартовых и полярных координатах, трехмерные графики поверхностей, линии уровня поверхностей, изображения векторных полей, пространственные кривые.

№ слайда 4 Описание слайда:

Существует три способа построения графиков в системе MathCAD: позиция Главного меню Вставка (Insert), выбрать команду График (Graph) и в раскрывающемся списке — тип графика; выбрать тип графика на наборной панели График (Graph), которая включается кнопкой на панели Math; воспользоваться быстрыми клавишами ( они предусмотрены не для всех типов графиков).

№ слайда 5 Описание слайда:

X-Y Plot (X-Y Зависимость) клавиша [@] Служит доля построения графика функции y=f(x) в виде связанных друг с другом пар координат (xi,yi) при заданном промежутке изменения для i. Polar Plot (Полярные координаты)клавиши [Ctrl+7] Служит для построения графика функции r(q), заданной в полярных координатах, где полярный радиус r зависит от полярного угла q. Surface Plot (Поверхности) клавиши [Ctrl+2] Служит для представления функции z=f(x,y) в виде поверхности в трехмерном пространстве. При этом должны быть заданы векторы значений xi и yj), а также определена матрица вида Ai,j=f(xi,yj). Имя матрицы A указывается при заполнении рамки-шаблона. С помощью этой команды можно строить параметрические графики. Contour Plot (Контурный график) Строит диаграмму линий уровня функции вида z=f(x,y), т.е. отображает точки, в которых данная функция принимает фиксированное значение z=const.

№ слайда 6 Описание слайда:

3D Scatter Plot (3D Точечный ) Служит для точечного представления матрицы значений Ai,j или отображения значений функции z=f(x,y) в заданных точках. Эта команда может также использоваться для построения пространственных кривых. 3D Bar Plot (3D Диаграммы) Служит для представления матрицы значений Ai,j или отображения значений функции z=f(x,y) в виде трехмерной столбчатой диаграммы. Vector Field Plot (Поле векторов) Служит для представления двухмерных векторных полей V=(Vx, Vy). При этом компоненты векторного поля Vx и Vy должны быть представлены в виде матриц. При помощи этой команды можно построить поле градиента финкции f(x,y). 3D Plot Wizard (вызов мастера для быстрого построения 3-хмерного графика) При выборе этой команды возникает ряд всплывающих окон, в которых требуется выбрать параметры построения трехмерного графика (задаются тип трехмерного графика, стиль его изображения, цветовая гамма). График по умолчанию строится на промежутке от -5 до +5 (по обеим переменным).

№ слайда 7 Описание слайда:

Двумерные графики в декартовой системе кординат.

№ слайда 8 Описание слайда:

График функции y=f(x). В ячейке рядом с осью ординат необходимо задать функцию f(x), график которой мы хотим построить. Если эта функция была определена заранее, то в ячейку достаточно ввести f(x), в противном случае следует ввести изображаемую функцию в явном виде (например, cos(x)). После ввода x и f(x) в графической области появятся еще четыре ячейки, которые не обязательно заполнять. MathCAD автоматически находит подходящие значения для xmin, xmax, ymin, ymax. Если же предлагаемые MathCAD значения вас не устраивают, вы можете задать свои. В MathCAD существует возможность строить график функции, не задавая предварительно промежуток изменения независимой переменной. По умолчанию этот промежуток принимается равным [-10, 10]. Для представления на одной диаграмме графиков нескольких функций необходимо выделить ячейку рядом с осью ординат и через запятую ввести вторую функцию. По умолчанию график этой функции будет представлен пунктирной линией другого цвета.

№ слайда 9 Описание слайда:

Кривые на плоскости, заданные параметрически В случае построения параметрически заданной кривой, вместо независимой переменной x под осью абсцисс необходимо задать индексированую переменную Xi. А рядом с осью ординат необходимо соответственно указать Yi. Для нанесения на график функции отдельных точек, их координаты указываются через запятую под осью абсцисс и слева от оси ординат. Если требуется вывести множество точек, то можно сформировать два вектора, один из которых содержит абсциссы точек, а другой — их ординаты. В этом случае на графике в соответствующих ячейках указываются только имена векторов.

№ слайда 10 Описание слайда:

Редактирование графиков в декартовой системе координат Если вас не устраивает внешний вид построенных графиков, вы можете его изменить, выделив график (выполнив на нем щелчок, так, чтобы вокруг него появилась рамка) и воспользовавшись командой Format -> Graph -> X-Y Plot, или, выполнив на графике щелчок правой кнопкой мыши и выбрав команду Format из выпадающего контекстного меню. В результате на экране появится диалоговое окно, позволяющее изменить вид графика. Данное диалоговое окно содержит несколько вкладок: X-Y Axes (форматирование осей), Traces (тип линий графиков), Labels (подписи), Defaults (по умолчанию). Форматирование оси графика можно произвести, выполнив на ней двойной щелчок. Для изменения типа линий графиков необходимо активизировать вкладку Traces (След) • Line (Линия ) — тип линий dash (штриховая), solid (сплошная), dot (точечная) или dadot (штрихпунктирная). •Type (Тип) — Позволяет выбрать один из семи видов графика: в виде кривых (), в виде столбцов () и т. п. •Weight (Вес) — Позволяет задавать толщину линий графика.

№ слайда 11 Описание слайда:

Двухмерные графики в полярной системе координат.

№ слайда 12 Описание слайда:

Построение полярных графиков Для построения полярного графика необходимо выполнить команду Inset -> Graph -> Polar Plot. При этом в документ помещается графическая область с двумя незаполненными ячейками для построения графика. (Клавиши [Ctrl +7]). В нижнюю ячейку вводится полярный угол q. Его следует определить заранее как переменную, принимающую значения из промежутка (ранжированная переменая). В левую ячейку вводится полярный радиус r(q) или Re(r(q)) и Im(r(q)). Функция r(q) либо задается заранее, либо ее определение вводится непосредственно в ячейку. График в полярных координатах можно построить и посредством команды X-Y Plot/ Только в этом случае необходимо дополнительно задать следующие функции: x(q)=r(q)cos(q) и y(q)=r(q)sin(q), а в ячейках для абсцисс и ординат указать соответственно x(q) и y(q) Если для некоторых углов q функция не определена (не существует радиуса с действительным значением, он принимает чисто мнимые значения), то MathCAD отображает на графике только действительные значения радиуса. Но при помощи функций Re и Im можно представить на одной круговой диаграмме графики как действительной, так и мнимой части функции r(q).

№ слайда 13 Описание слайда:

Форматирование полярных графиков Если вы хотите отредактировать график в полярных координатах, необходимо выделить график (щелчком левой кнопки мыши) и выполнить команду Format -> Graph -> Polar Plot или выполнить двойной щелчок на выделенном графике. При этом откроется окно Formatting Currently Selected Polar Plot (форматирование полярного графика). Это окно содержит те же вкладки, что и для графиков в декартовой системе координат.

№ слайда 14 Описание слайда:

Графики в трехмерном пространстве

№ слайда 15 Описание слайда:

Построение графика функции z=f(x,y) в виде поверхности в декартовой системе координат. Для построения графика поверхности можно воспользоваться двумя способами: явным и неявным. Если вам надо только посмотреть общий вид поверхности, то MathCAD предоставляет возможность быстрого построения подобных графиков. Для этого достаточно определить функцию f(x,y) и выполнить команду Вставка> График> Поверхность или нажать соответствующую кнопку наборной панели График (сочетание клавиш [Ctrl+7]). В появившейся графической области под осями на месте шаблона для ввода надо указать имя (без аргументов) функции. MathCAD автоматически построит график поверхности. Независимые переменные x и y принимают значения из промежутка [-5,5].

№ слайда 16 Описание слайда:

Для построения графика поверхности в определенной области изменения независимых переменных или с конкретным шагом их изменения необходимо сначала задать узловые точки xi и yj, в которых будут определяться значения функции. После (а можно и до) этого надо определить функцию f(x,y), график которой хотите построить. После этого необходимо сформировать матрицу значений функции в виде: Ai,j=f(xi,yj). Теперь после выполнения команды Insert -> Graph -> Surface Plot в появившейся графической области достаточно ввести имя матрицы (без индексов).

№ слайда 17 Описание слайда:

Для построения графика линий уровня данной функции необходимо поступать также как это было описано выше, только вместо команд Поверхности следует выбрать команду Контурный. Аналогично, при помощи команды 3D Диаграммы можно построить трехмерный столбчатый график данной функции, при помощи команды 3D Точечный — трехмерный точечный график, а при помощи команды 3D Лоскутный — трехмерный график поверхности в виде несвязанных квадратных площадок — плоскостей уровня для каждой точки данных, параллельных плоскости X-Y

№ слайда 18 Описание слайда:

Построение графика поверхности, заданной параметрически Если поверхность задана параметрически, это означает, что все три координаты — x и y и z — заданы как функции от двух параметров u и v. Сначала необходимо задать векторы значений параметров ui и vj. Затем необходимо определить матрицы значений функций координат x(u,v), y(u,v) и y(u,v). После выбора команды Surface Plot в MathCAD документе появится графическая область. В свободной ячейке внизу области надо указать В СКОБКАХ имена (без аргументов и индексов) трех матриц — x,y,z.

№ слайда 19 Описание слайда:

Форматирование трехмерных графиков. Если вас не устраивает внешний вид созданного трехмерного графика, вы можете изменитьего, выполнив команду Format -> Graph -> 3D Plot или выполнив двойной щелчок мышкой на графической области. В результате на экране появится диалоговое окно 3-D Plot Format, позволяющее изменять параметры отображения графика. Разобраться во всех тонкостях управлением видом графика вы можете самостоятельно, построив график и поэкспериментировав, выбирая те или иные опции.

в Mathcad Prime | Корневые решения

Что такое компонент Mathcad Chart?

Эта функция была добавлена ​​в Mathcad Prime 5.0 и улучшена в Mathcad Prime 6.0. График диаграммы — это усовершенствованная функция построения графика, доступная ранее. Одним из основных преимуществ этого дополнения является повышение удобства использования процесса создания диаграмм.

PTC резюмирует ключевые аспекты этого как:

• Полное форматирование осей
• Названия и легенды
• Вторая ось Y
• Сетка
• Настраиваемый внешний вид сюжета

Итак, давайте разберем некоторые из этих функций…

Компоненты диаграммы можно открыть в отдельном окне для удобного редактирования. Это также дает вам дополнительную возможность увеличивать отдельные области графика в этом окне.

Шаблонов:

Шаблоны по умолчанию для макета диаграммы, осей и трассировок помогут вам начать работу. Посмотрите на изображение ниже, которое дает вам представление о шаблонах диаграмм, доступных в Prime 6.0

Шаблоны осей также включают шаблоны для линий сетки, чтобы вы могли быстро настроить линейные или логарифмические линии сетки для ваших диаграмм.Затем вы можете редактировать стили линий, толщину и цвет этих линий сетки и настраивать частоту ваших второстепенных линий сетки.

Настройка:

Включайте и выключайте метки, заголовки и управление цветом фона с помощью простых флажков. Сделать ошибку? Быстро восстановите настройки по умолчанию для конкретной функции, над которой вы работали. Можно провести параллели между этим и функциональностью, присутствующей в Mathcad 15.

изображений, извлеченных из Mathcad Prime 6. 0

Вы можете добавить границу и заполнить многие аспекты диаграммы, такие как область построения или метки заголовков оси и графика. У вас есть 80 цветов по умолчанию на выбор с возможностью использования цветовой палитры при необходимости. Вы можете применить цвет к областям диаграммы в виде заливки или градиента с возможностью изменения непрозрачности. Сделайте свои диаграммы настолько психоделическими, насколько захотите!

График из Mathcad Prime 6.0

Быстрый пример для выделения элемента управления, который вы получаете в Mathcad Prime для форматирования ваших графиков.Вы, вероятно, не стали бы создавать такой экстравагантный график, но было бы неплохо иметь такую ​​возможность!

Экспорт:

Mathcad Prime 6.0 дает вам возможность экспортировать диаграммы в виде изображений для использования в сторонних приложениях. Поддерживаемые форматы:

Мы рекомендуем выполнить обновление до Mathcad Prime 6. 0, чтобы воспользоваться этой полезной функцией в дополнение ко многим другим функциям, таким как доступные теперь расширенные параметры шаблонов.

Что делать дальше?

Если вам интересно узнать больше о Mathcad Prime 6.0 , пожалуйста, свяжитесь с нашим отделом продаж — [email protected]

Можно обсудить технические демонстрации или дополнительную информацию о более широких функциональных возможностях программного обеспечения.

Поделитесь этой страницей в социальных сетях

Новый выпуск PTC: Mathcad Prime 5.0

Mathcad Prime — это стандартная отраслевая платформа для решения, анализа и обмена наиболее важными инженерными расчетами. Он действует как единый инструмент для инженерных групп, позволяющий создавать живую математическую запись, интеллектуальные единицы измерения и мощные вычислительные возможности, и все это в простом в использовании интерфейсе.

Mathcad Prime — ведущая программа для инженерных расчетов.

В последней версии Mathcad Prime 5.0 добавлены некоторые новые функции, в том числе улучшенное приложение для построения двухмерных диаграмм, инструменты настройки двухмерных графиков и новые справочные ресурсы в Интернете. Вот все, что вам нужно знать.

Что нового в Mathcad Prime 5.0?

Выполнение сложных инженерных расчетов — это лишь один из аспектов процесса проектирования. Команды инженеров должны иметь возможность эффективно общаться и делиться своими результатами таким образом, чтобы способствовать развитию дизайна продукта.Mathcad Prime делает это возможным с новым и улучшенным:

Улучшенный 2D-график

Пользователи теперь могут полностью настраивать внешний вид 2D-диаграмм, чтобы улучшить визуализацию и коммуникацию. Расширенные функции форматирования включают:

• Полное форматирование осей, , включая возможность выбора цветов и стилей, которые наилучшим образом представляют ваши данные
• Названия и условные обозначения для предоставления контекста данных и придания графикам более профессионального вида
• Вторая ось Y, , включая возможность иметь несколько трасс и включать дополнительное форматирование для второй оси
• Линии сетки вариантов, включая добавление основных или второстепенных линий сетки с настраиваемыми параметрами цвета, стиля и толщины

Эффективно передавайте результаты инженерных расчетов с помощью полностью настраиваемых 2D-графиков.

Интерактивная справка и поддержка

PTC теперь предоставляет мгновенную онлайн-справку по всему, что вам нужно, и тогда, когда это необходимо. В новом справочном центре есть информация обо всех возможностях и функциях Mathcad Prime 5.0, включая последние обновления, примеры, учебные пособия и справочные материалы.

Расширенные функции из предыдущих выпусков

Если вы используете старую версию Mathcad Prime, вы можете упустить некоторые расширенные функции из новых выпусков, например:

• Защита содержимого: Mathcad Prime 5.0 поддерживает такую ​​же расширенную защиту и блокировку области, поэтому пользователи могут контролировать, какой доступ и видимость есть у других пользователей при расчетах.
• Полная совместимость: Вместо того, чтобы переключаться между приложениями и координировать другую работу, Mathcad Prime может встраивать контент из других приложений в рабочие листы, а пользователи имеют возможность копировать и вставлять несколько областей рабочего листа непосредственно в MS Word.
• Повышенное удобство использования: Расширенный перенос формул означает, что вычисления не исчезают с края страницы.Пользователи могут добавить перенос формул после завершения вычислений или включить настройку переноса по мере ввода.
• Другие улучшения производительности: Предыдущие выпуски Mathcad Prime включают обновления до инженерных ноутбуков на базе PTC, средство решения триггерных уравнений, расширенные инструменты инженерной математики, преобразователь технических единиц, расширенные числовые и пользовательские функции, комплексные функции документации, программирование, символы, шаблоны , Графики XY, трехмерные графики и интеграция с Excel.

Mathcad 5.0 Цена

Так же, как PTC Creo перешел на модель ценообразования по подписке, Mathcad Prime теперь также предлагается по той же модели. Цена Mathcad Prime 5.0 составляет 600 долларов США за годовую лицензию на подписку с автоматическим продлением. Для полной функциональности доступны различные библиотеки рабочих листов для единовременной покупки на сумму от 200 до 520 долларов. Доступные библиотеки рабочих листов включают:

• Библиотека рабочих листов Рорка — 6-е издание для PTC Mathcad Prime 4.0
• Библиотека таблиц PTC Mathcad — тома 1 и 2
• Библиотека таблиц PTC Mathcad — прикладная математика
• Библиотека рабочих листов PTC Mathcad — Гражданское и структурное строительство
• Библиотека таблиц PTC Mathcad — Электрооборудование
• Библиотека таблиц PTC Mathcad — Машиностроение
• Библиотека рабочих листов PTC Mathcad — Образование

Расширьте функциональные возможности Mathcad Prime с помощью разнообразных рабочих листов.

Приобретите Mathcad Prime 5.0

Mathcad Prime 5.0 — это ведущее программное обеспечение для инженерных расчетов, которое может помочь вашей организации оптимизировать процесс проектирования и расчетов. Mathcad Prime поможет вам:

• Надлежащим и безопасным образом передавать проектные замыслы и инженерные знания
• Интуитивное построение вычислений с использованием стандартных математических обозначений
• Создание качественной и профессиональной документации инженерных расчетов
• Переназначить стандартные расчеты
• Повышение производительности
• Ускорение обучения и внедрения программного обеспечения с доступом к материалам электронного обучения

Готовы к покупке? Мы предлагаем специальную сделку: купи один, получи половину скидки на Mathcad 5.0 лицензий до 30 сентября 2018 г.!

Или, если вы хотите узнать больше или у вас есть вопросы о программном обеспечении, свяжитесь с нами.

(PDF) Анализ диаграмм, улучшенный с помощью Mathcad

52 · ПРИКЛАДНАЯ МИКРОВОЛНА И БЕСПРОВОДНАЯ СВЯЗЬ

y = c + ir sin (q) (2)

, где i — мнимое комплексное число, q — текущая переменная

от 0 до 2p радиан, r — радиус или величина

круга G или коэффициент отражения, а c — центральное положение

, если требуется контур круга (это будет

, необходимое для приложений, таких как графики усиления , устойчивость

плоских местоположений и контуров шума).Когда диаграмма

построена в Mathcad и границы не заданы, создаются все четыре квадрата

круговых контуров. Эта расширенная таблица

полезна для изучения конструкций с G больше

единицы. Расширенная диаграмма расширяется за пределы диаграммы Смита

единичного круга и включает отрицательное реальное сопротивление.

Случай, который обычно встречается при использовании диаграммы Smith

для пассивных сетей и не генерирующих схем, случаев

содержит только единичный круг, и все контуры реактивного сопротивления

заканчиваются на этом круге.Добавление операторов control

trol в Mathcad может ограничить контуры реактивного сопротивления

так, чтобы они заканчивались на единичной окружности. Для

в этой статье мы обрезали диаграмму, чтобы указать

для любого региона, который может представлять интерес.

В Mathcad диаграмма просто ограничена и

«обрезается» до единицы, как показано в Приложении B на странице

58. Если области отрицательного сопротивления или анализ стабильности

требует расширения диаграммы, тогда «Зажим» расширяется или снимается.На рисунке 3 граница расширена до

, удвоенного радиуса единичной окружности.

Дополнительные контуры отрицательного сопротивления добавляются посредством

, расширяющего таблицу R-массива, как показано на Рисунке 4, и

, расширяющего «область зажима». Таблица массива X также увеличена для большей детализации

, а популярным набором последовательностей является

в формате 1-2-5. Или таблица может быть настроена так, чтобы она соответствовала любому дисплею

, связанному с анализатором цепей, например серии

HP8753.На рисунке 4 Γ увеличен до 10, и показаны дополнительные контуры отрицательного сопротивления

та же диаграмма закрепляется на Γ = 1, то единичный круг будет

Движение по кругу

Для построения окружности требуется только ввод центра —

и радиуса. Например, для расположения постоянных контуров КСВН

требуется значение Γ, которое изменяется с радиусом

, пропорциональным импедансу, и центром в исходной точке

диаграммы.Уравнения и ввод в

Mathcad показаны ниже. Эта же концепция расширена для вычисления и построения контуров шума, устойчивости

плоскостей, обратной связи и отображения n-портов, а также оценки производительности компонентов

, например Q. Это показано на примере в Приложение C, которое оценивает устройство

из раздела измеренных данных.

КСВ назначается таблице массива, состоящей из

четырех фиксированных значений.Вычисляется Γ, связанный с каждым значением КСВ

, скоординированные с разверткой круга и координаты x, y, вводятся в диаграмму. Эта конструкция могла иметь

контур любого типа. В конкретном случае шума [7], расположение кругов будет геоцентрическим

устройства и в определенное время.

специфический угол, заданный параметрами шума, связанными с

Оценка устройства на основе данных измерений

Набор Q-контуров добавляется к диаграмме путем соединения

всех равных контуров RX, как показано в Приложении C

на стр. 60. Это будет включать емкостные и индукционные контуры.

различных кругов, поскольку они пересекают соответствующие значения R.

Две окружности расположены с радиусом 1,414 и центрами

градусов при нормированном R = 1 и нормированном jX = +1 и

–1 [8]. С дугами окружности, нарисованными на диаграмме, эта структура con-

используется для оценки загруженного компонента Q.

Таблица данных рассеяния считывается из VNA

, импортируется в программу построения диаграмм, а затем строится вместе с диаграммой

в качестве наложения. Составляющая Q конфигурируемой шунтирующей катушкой индуктивности

с параллельной параллельной паразитной емкостью

определяется из уравнения ширины полосы 3 дБ.

«Квадратные» точки данных пересекают контуры Q в

, точке мощности –3 дБ, а f

располагается, когда Γ пересекает действительную ось

(ромбовидная отметка).Развертка контура по часовой стрелке:

CADWOLF — альтернатива MathCAD

Вступительное видео

Чем занимается CADWOLF

Документы — анализ и документация

Документы — это основа CADWOLF.Они создаются и редактируются с помощью графического интерфейса пользователя и могут рассматриваться как документы Google, обладающие всеми возможностями языка программирования.

Рабочие области — создание, хранение и систематизация файлов

Рабочие области действуют как папки в CADWOLF и предоставляют место, где пользователи могут создавать и находить файлы, определять разрешения и загружать изображения.

Деревья деталей — что-то построить

Деревья деталей позволяют пользователям устанавливать схему нумерации деталей, а затем строить большие конструкции по частям.Это обеспечивает мгновенную обратную связь с моделями САПР и проектными документами, а также единое место для доступа ко всем файлам.

Образцы документов и других предметов

Функция регрессии — обзор

6.2.1 Повышенная точность

В сверхвысоком разрешении за счет закрепленной регрессии цель контролируемой задачи обучения, ведущей к функциям линейной регрессии , состоит в том, чтобы получить локально точную функцию сопоставления из участков с низким разрешением (или функции) на участки с высоким разрешением (или исправления до их грубого приближения). Для удобства чтения остальная часть текста будет относиться к заплатам с высоким разрешением, а не к их исправлению.

С более общей точки зрения предполагается, что векторы признаков с низким разрешением образуют входной коллектор M размером м , а с высоким разрешением — эквивалентный целевой коллектор N размером n . Формально для обучающих пар ( y _Fi , x _i ) с y _F ∈ M и x _{48 , мы хотим вывести отображение Ψ: M⊆Rm → N⊆Rn.}

Как мы уже видели, на использование функций линейной регрессии в закрепленной регрессии влияет тот факт, что их можно легко вычислить в закрытой форме и применить как умножение матриц на этапе вывода или тестирования. Однако общее отображение Ψ очень сложное и нелинейное (Peyré, 2009). Для моделирования нелинейности отображения обучается ансамбль регрессоров , представляющий локально линейное приближение, в предположении, что оба многообразия M и N имеют одинаковые местная геометрия.Мы можем проанализировать влияние на распределение этих регрессоров по коллектору (то есть точки привязки) и важность правильного выбора N _l в уравнении. (6.5), что должно интуитивно привести к усовершенствованию подхода к обучению.

Избыточное разреженное представление может быть получено из начальных обучающих патчей с низким разрешением (или векторов признаков) с использованием, например, K-SVD (Aharon et al., 2006). Этот компактный словарь D _l используется в методе регрессии с привязкой к базовой линии, описанном выше, как в качестве точек привязки к коллектору, так и в качестве точек данных для контролируемого обучения (после объединения их с их высоким разрешением D _h экземпляров).В экстремальной настройке с одной точкой привязки (Timofte et al., 2013) уникальный регрессор R _G обучается со всеми элементами словаря, таким образом принимая более высокие ошибки восстановления из-за единственной линеаризации словаря. многообразие.

Естественно, для более точной реконструкции необходимо более плотно отобрать нижележащий коллектор. Таким образом, в более общем случае, привязанная регрессия может напрямую использовать точки словаря D1,…, Dds в качестве точек привязки A1,…, Ads и затем построить для каждого из этих атомов окрестность k -NN в том же разреженном словаре D _l , следуя принципам, аналогичным принципам разреженного кодирования.

Как мы видели в предыдущей главе, выполнение разреженной декомпозиции большого количества обучающих патчей эффективно сжимает эти данные в гораздо меньший словарь, давая атомы, которые идеально представляют весь обучающий набор данных, то есть все многообразие . Это обоснование их использования в качестве опорных точек, но их природа делает их также неоптимальными для встраивания в окрестности. Причина — необходимое локальное условие для предположения линейности, которое, вероятно, будет нарушено окрестностями, разбросанными по большой площади лежащего в основе многообразия.Действительно, из-за минимального ограничения на реконструкцию — L ₁ — нормы, наложенного в разреженных словарях, атомы в словаре не близки в евклидовом пространстве, как показано на рис. 6.1A.

Рис. 6.1. (A) Среднее евклидово расстояние между атомами и их окрестностями для разных размеров соседства. (B) PSNR (дБ) для реконструкции с использованием закрепленной регрессии. Для создания обеих диаграмм использовалось 1024 точки привязки. Улучшенная тренировка (темная кривая) явно превосходит базовый подход.

Это наблюдение, естественно, приводит к более подходящему подходу для обучения линейных регрессоров для SR, который был посещен C.-Y. Ян и Ян (2013), Перес-Пеллитеро и др. (2014) и Timofte et al. (2014) и др. Мы можем продолжать использовать разреженные представления в качестве точек привязки к многообразию, но мы можем улучшить локальность окрестностей с помощью необработанных обучающих выборок (то есть векторов признаков или патчей). На рис. 6.1A показано, как таким образом можно найти ближайших соседей, которые, в свою очередь, лучше соответствуют локальному условию.

Кроме того, доступно большее количество локальных независимых измерений (например, среднее расстояние для 1000 соседей в подходе raw-patch сравнимо с 40-атомным соседством в базовом или разреженном подходе), и мы можем контролировать количество k -NN выбран, то есть он не ограничен сверху размером словаря. Небольшой игрушечный пример преимуществ этой альтернативной схемы обучения показан на рис. 6.2. Обратите внимание, что доступность большего количества обучающих выборок для каждой привязки напрямую улучшает состояние контролируемого этапа обучения, что приводит к локально линейным функциям регрессии.

Рис. 6.2. Нормализованное игрушечное многообразие, иллюстрирующее эффективность выборки из плотных окрестностей по сравнению с разреженной выборкой. (A) Образцы двумерного многообразия. (B) Многообразие (линия) и разреженное представление, полученные с помощью алгоритма K-SVD (точки) всего для 8 атомов. (C) Локальные линейные регрессоры (линии, пересекающие точки), обученные с небольшими окрестностями ( k = 1 сосед для каждого якоря), полученными в разреженном словаре (базовый подход, вытекающий из разреженного кодирования).(D) Линейные регрессоры (почти идеально касательные линии), полученные с использованием улучшенного обучения с окрестностями, полученными во всех образцах многообразия ( k = 10).

На рис. 6.1B показано сравнение базовой регрессии с привязкой (Timofte et al., 2013) и улучшенной схемы обучения с точки зрения PSNR восстановленного изображения. Оба эксперимента используют один и тот же обучающий набор данных, а для плотного встраивания соседей также используются те же l ₂ -нормализованные исходные функции, используемые в качестве входных данных для оптимизации разреженного словаря через K-SVD.Применение улучшенной схемы обучения позволяет заякоренной регрессии достичь существенных количественных улучшений качества, что также приводит к визуальным улучшениям.

Mathcad | GPSL | Глобальный партнер PTC — GPSL

Товар

Более 250 000 инженеров по всему миру выбирают программное обеспечение PTC Mathcad, потому что оно отличается простотой использования и знакомством с их ноутбуком для инженеров — в сочетании с живыми математическими обозначениями, интеллектом единиц и мощными вычислительными возможностями

Основная информация

PTC Mathcad — это программное обеспечение для инженерной математики, которое позволяет выполнять, анализировать и публиковать наиболее важные вычисления.

Расчеты — это сердце вашей инженерной информации. Вы и ваша команда должны иметь возможность находить, повторно использовать и делиться этой важной интеллектуальной собственностью.

PTC Mathcad — это стандартное программное обеспечение для решения, анализа и обмена наиболее важными инженерными расчетами.

PTC Mathcad делает то, чего просто не могут сделать электронные таблицы, текстовый редактор, программное обеспечение для презентаций и программные приложения — он предоставляет мощные вычислительные возможности в удобочитаемой форме.

• Безопасная передача проектных замыслов и инженерных знаний
• Интуитивно понятное построение расчетов с использованием стандартной математической нотации
• Создавайте документы профессионального качества, поддерживаемые живыми математическими вычислениями, графиками, текстом и изображениями
• Повторно используйте стандартизированные вычисления для оптимизации разработки продуктов следующего поколения и избегайте повторного создания вычислений
• Повышайте продуктивность быстрее, получая мгновенный доступ к всеобъемлющим учебным материалам и руководствам из PTC Mathcad

Характеристики

• Интуитивно создавайте вычисления с использованием стандартных математических обозначений
• Создавайте документы профессионального качества с помощью математических вычислений, графиков, текста и изображений профессионального качества
• Переназначьте стандартизованные вычисления
• Повысьте продуктивность с помощью полной поддержки единиц измерения на протяжении вычислений
• Ускорьте обучение и внедрение с мгновенным доступом к электронному обучению

А теперь PTC Mathcad Prime 5.0 предлагает расширенные возможности построения 2D-графиков, позволяя вам полностью настраивать внешний вид ваших 2D-графиков.

© 2021 Global Publishing Solutions Ltd. Все права защищены.

ptc mathcad — Venturo Technologies

Программное обеспечение ptc mathcad

ptc mathcad Prime 5
Решение сложных инженерных расчетов — это одно. Другое дело — передать их визуально. В ptc mathcad Prime 5.0 представлены новые простые в использовании возможности построения двухмерных графиков, которые помогут улучшить визуализацию ваших данных.

Получите необходимую помощь быстрее. Помощь теперь у вас под рукой и в режиме онлайн, что дает вам мгновенный доступ к тому, что вам нужно, когда вам это нужно.

Что нового в ptc mathcad Prime 5.0?
Визуализировать данные инженерных расчетов проще, чем когда-либо прежде. ptc mathcad Prime 5.0 предоставляет новое комплексное приложение для построения 2D-графиков, которое улучшит ваши способы комментирования и предоставления ваших инженерных данных.

Улучшение 2D-графика
ptc mathcad Prime 5.0 предлагает расширенные возможности построения 2D-графиков, позволяя вам полностью настраивать внешний вид ваших 2D-графиков. Вот некоторые из ожидаемых расширенных возможностей форматирования:

• Полное форматирование осей
• Названия и легенды
• Вторая ось Y
• Сетка
• Настраиваемый внешний вид сюжета

Почему выбирают ptc mathcad?
Безопасная передача проектных замыслов и инженерных знаний
Интуитивно понятное построение расчетов с использованием стандартных математических обозначений
Создание документов профессионального качества с использованием математических вычислений, графиков, текста и изображений профессионального качества
Многофункциональные стандартизованные вычисления
Повышение производительности за счет полной поддержки единиц измерения на протяжении вычислений
Ускорение обучения и внедрение с мгновенным доступом к электронному обучению
Защита контента
Наши инженерные расчеты — это ценные корпоративные активы.ptc mathcad Prime 5.0 предлагает защиту и блокировку области, так что вы можете контролировать степень доступа и видимость, которые должны иметь другие. ptc mathcad Prime 5.0 позволяет без проблем защищать вашу работу и делиться ею.

Полная совместимость
Тратьте меньше времени на переключение между приложениями или попытки координировать работу. Теперь вы можете встраивать содержимое из других приложений в рабочие листы ptc mathcad Prime 5.0, а также копировать и вставлять несколько областей рабочего листа в MS Word.

Повышенное удобство использования
Обтекание формулами означает, что ваши вычисления не исчезнут с края страницы. Вы даже можете обернуть его по мере ввода.

Улучшения производительности
У вас есть рабочий лист на 100 страниц или больше? В этом новом выпуске стало проще создавать, систематизировать и работать с большими и сложными таблицами.

ptc mathcad Express
Бесплатное программное обеспечение для инженерной математики

Графика

При задании функции двух переменных, любой паре чисел (x,y) из некоторого множества D упорядоченных пар чисел поставлено в соответствие по определенному закону единственное число – значение функции F(x,y) . Множество D называется областью определения функции. Пару чисел x,y можно рассматривать как пару координат точки M на плоскости, координата z=F(x,y) . При этом аргументами функции будут координаты x,y точки M. Числа x,y можно рассматривать как координаты вектора r , исходящего из начала координат и с концом в точке M(x,y) . Тогда функция двух переменных будет функцией вектора, что записывается в виде формулы z = F(r) , причем аргументами функции являются координаты вектора r .

3.3.1.График поверхности

График функции двух переменных есть множество точек (x,y, F(x,y)) . График представляет собой некоторую поверхность. График функции двух переменных F(x,y) строится с использованием шаблона графика поверхности на панели Графика. Для построения графика поверхности можно использовать различные способы [3]. Если надо только посмотреть общий вид поверхности, MathCAD автоматически строит график.

Для построения графика:

• определить математически функцию двух переменных
• Вызвать Surface Plot с панели графиков (или команду Insert -> Graph -> Surface Plot
• В графической области на месте шаблона для ввода указать (без аргументов) имя функции F.

При автоматическом построении графика независимые переменные x и y принимают значения из промежутка [-5,5].

Пример 3.9

Построим график функции (Рис.3.19).

Настройка графика (изменение параметров)

Чтобы изменить заданные по умолчанию параметры графиков, надо выделить график и, активизировать двойным щелчком левой кнопкой мыши. Появится диалоговое окно 3-D Plot Format (Форматирование трехмерных графиков) (Рис.3.20).

Диалоговое окно 3-D Plot Format содержит девять закладок и множество флажков для выбора режима построения графика.

Вкладка General «Общее».

Раздел View «Вид» показывает углы, под которыми наблюдается построенный график поверхности.

Поле Rotation определяет угол поворота вокруг оси Z в плоскости X-Y. Значение в поле Tilt задает угол наклона линии взгляда к плоскости X-Y. Поле Zoom позволяет увеличить (уменьшить) графическое изображение в число раз, равное цифре, указанной в поле.

Раздел «Стиль оси» определяет стиль изображения размеров графика:

• периметр –график с размерами по периметру;
• угол –график с размерами по осям;
• нет –график без размеров по периметру и по осям;
• равные шкалы – установка по осям равных масштабов.

Раздел Frames (Границы) определяет обрамление графика:

• Show border – показывает границы графика;
• Show box каркас – показывает график в параллепипеде.
• Plot 1 Display as (График/ несколько графиков Отобразить как) График 1 Панель переключателей определяет форму представления трехмерного графика: контурный, точечный, векторное поле и др.)

После изменения параметра щелкните по кнопке Применить. Для возвращения в документ нажмите клавишу ОК.

Вкладка Axes (Ось) позволяет изменять внешний вид осей координат

• Grids (Сетки) — можно отобразить на графике линии, описываемые уравнениями x,y,z= const.
• Если переменные введены с индексами – , на осях Ox и Oy указываются значения индексов i и j, в то время как ось Oz размечается в соответствии с промежутком, которому принадлежат элементы матрицы значений Для представления графика в разных системах координат достаточно щелкнуть соответствующий переключатель Coordinat System (Рис.3.21). На рисунках 3.22 и Рис.3.23 показаны графики функции примера 3.9. в сферической и цилиндрической системе координат Вкладка Appearance (Внешний вид) позволяет изменять для каждого графика вид и цвет заливки поверхности (область Fill Options); вид, цвет и толщину дополнительных линий на графике (область Line Options); наносить на график точки данных (опция Draw Points областиPoint Options), менять их вид, размер и цвет. Важная опция Calomap окрашивает график: максимальные значения в красный, наименьшие – в синий цвет как в спектре видимого света.. Вкладка Lighting (Освещение). При включении опции Enable Lighting (Наличие подсветки) позволяет выбрать цветовую схему для освещения, «установить» несколько источников света, выбрав для них цвет освещения и определив его направление. Вкладка Backplanes (Основание) позволяет изменить внешний вид плоскостей, ограничивающих область построения: цвет, нанесение сетки, определение ее цвета и толщины, прорисовка границ плоскостей Вкладка Advansed (Дополнительно)позволяет установить параметры печати и изменить цветовую схему для окрашивания поверхности нрафика, а также указать направление смены окраски (вдоль оси Ox, Oy или Oz). Включение опции Enable Fog (Наличие Тумана) делает график нечетким, слегка размытым (полупрозрачным). При включении опции Perspective (Перспектива) появляется возможность указать в соответствующем поле расстояние до наблюдателя.

Примеры построения графиков функций

В автоматическом режиме (по умолчанию) MathCAD строит график в интервале изменения переменных x и y : (-5;5). Если в этой области функция не является непрерывной (имеет разрыв), график не строится. Можно перестроить пределы изменения x и y в окне форматирования. Можно задать пределы изменения x и y аналитически, в нужной области рассмотрения графика и построить сетку с нужными параметрами. Рассмотрим построение графиков различными способами.

Пример 3.10

Построить график поверхности функции По оси абсцисс допускается откладывание как простой переменной с заданными пограничными параметрами, так и вектора значений, и диапазона. В расположенных у оси ординат полях размещаются сами функции, векторы либо выражения. В нижерасположенном изображении приведены параметры трех функций и аргументов, фиксированные в двухмерной матрице. Соответствующие параметры фиксируются на графике. Чтобы начертить сразу несколько графиков в одной части, необходимо ввести все данные и выражения через запятую. Режим редактирования графика включается после двойного щелчка по его области. Отображение разных кривых осуществляется различными оттенками. В появившемся диалоговом окне управлять и изменять построенные линии графиков можно при помощи вкладки Следы. В выпадающем списке указан формат каждой линии, чуть ниже – элементы, посредством которых можно изменить формат. Метка легенды – область, в которой указывается характеристика линии, появляющееся после снятия пометки «Скрыть описание». Списки Символ, Цвет и Линия позволяют изменить определенные маркер, цвет и тип линии соответственно. Связь между отдельными точками определяется списком Тип, список Размер позволяет корректировать толщину линии. Построить график по точкам можно схожим образом. Чтобы создать графики иных типов, сперва желательно заполнить матрицу параметров координат точек. Матрица значений фиксируется, если нужно построить простой трехмерный график. Отображение данной матрицы осуществляется в виде столбчатой диаграммы, линий уровня либо поверхности. Чтобы отобразить векторное поле, параметры, приведенные в матрице, должны быть комплексными. В таком случае вектор с координатами, которые эквивалентны мнимым и действительным деталям матрицы, фиксируется в отдельной точке графика. Как только область графика будет создана, приводится не заполнитель, а наименование матрицы, в которой находятся все требуемые параметры. Параметрический точечный график строится посредством команды с предварительным заданием трех векторов с равным количеством деталей, эквивалентных координатам фиксируемых на графике точек. Данные вектора приводятся в области графика через запятую. Зданная посредством параметров поверхность строится схожим способом: фиксируются три матрицы, в которых содержатся поверхностные координаты точек. Данные матрицы перечисляются через запятую в образце графика. Создать криволинейную поверхность просто – достаточно знать, как построить график в маткаде. Скачать Маткад

MathCAD — это просто! Часть 7. Графики поверхностей и графики кривых в пространстве

Как говорится, снова здравствуйте. Как вы уже неоднократно имели возможность убедиться, MathCAD — чрезвычайно мощный математический пакет, который позволяет пользователю решать огромное число самых что ни на есть разнообразных задач, с которыми тот только может столкнуться. Однако стоит отметить, что за все нужно платить, а потому многие задачи решаются довольно громоздко — хотя, впрочем, это проблемы не столько MathCAD’а, сколько математического аппарата, который эта программа реализует. Построение трехмерных графиков поверхностей, с которым мы с вами знакомились в предыдущей статье цикла, оказалось не такой уж и сложной задачей — большую часть статьи я, если помните, рассказывал о том, как эти графики можно потом раскрасить, чтобы они максимально удачно смотрелись в отчете, реферате или презентации. Однако сегодня мы с вами займемся более серьезным делом, чем раскрашивание трехмерных графиков — хотя с графиками, и именно трехмерными, все равно продолжим работать. Чем же мы будем заниматься? Думаю, вы сможете сами ответить на этот вопрос, если продолжите чтение данной статьи.
Когда график врет, и что следует делать в таких случаях? Естественно, любой, даже самый точный, график — всего лишь приближенная визуализация некоторой математической функции. Математики даже часто, чтобы это подчеркнуть, говорят не о построении графиков, а об их схематическом изображении. Но, как правило, даже довольно грубого метода построения трехмерных графиков вполне хватает для того, чтобы получить представление о поведении функции в тех или иных областях пространства. На самом деле проблемы, возникающие при построении графиков в MathCAD’е, куда более серьезны и связаны с разрывами функций. Во-первых, MathCAD часто вовсе не захочет строить график тех функций, для которых он найдет неустранимые разрывы в области построения графика. К примеру, попробуйте построить график z = 1/x + 1/y на стандартном для трехмерных графиков интервале от -5 до +5 и посмотрите, что получится. Естественно, вдоль прямых x = 0 и y = 0 график будет уходить в бесконечность. Заранее хочу предупредить, что ничего хорошего получиться не может: неустранимый разрыв на то и неустранимый, что поделать с ним ничего, собственно говоря, попросту невозможно. Поэтому здесь придется как-то изловчаться: искать точку разрыва и строить графики отдельно для областей справа и слева от нее. Если точек разрыва много (например, для периодических функций в знаменателе), то это может оказаться довольно-таки утомительно, но на самом деле какого-либо общего и простого метода решения данной проблемы просто не существует. Однако на этом напасти с графиками (а точнее, с отображением точек разрыва на них) далеко не заканчиваются — напротив, я бы даже сказал, все только-только начинается. Бывает, что MathCAD вполне успешно (на его собственный взгляд) справляется с такими нехорошими вещами, как разрывы функций. Делает он это, правда, в довольно-таки специфической форме: разрывы эти попросту игнорируются, и их существование на графике никаким образом не отображается. Примером этому может служить построение такого несколько экзотического графика, как z = x*y/cos(x*y). Вполне естественно предположить, что в тех точках, где знаменатель равен нулю (т. е. x*y = pi/2), график будет устремляться к бесконечности. На практике же MathCAD, что называется, «не плюется» на эту функцию, а спокойно строит нечто, что якобы является ее графиком. Почему такое происходит? В общем-то, секретов нет — нужно только представлять себе, как именно строятся графики в MathCAD’е. Дело в том, что графики MathCAD строит дискретно, вычисляя значения функции в определенных точках, а после соединяя их прямыми. Естественно, чем меньше шаг дискретизации (т.е. расстояние между соседними вычисляемыми значениями функции), тем больше вероятность того, что при построении графика MathCAD столкнется с точкой разрыва — тогда мы получим именно тот самый случай, когда программа откажется напрочь строить такой график. Но бывает и другой случай — как раз такой, который мы сейчас вот здесь с вами рассматривали вторым. Тогда MathCAD просто пропускает точку разрыва, сглаживая ее прямыми — т.е. эта точка попадает между опорными точками, по которым программа строит график нашей поверхности. К сожалению, второй случай проблемы с точками разрыва на практике ничуть не лучше первого (хотя первоначально может показаться, что с ним довольно легко справиться). Если мы уменьшим шаг, с которым MathCAD строит опорные точки графика, то получится как раз первый случай: алгоритм построения графика успешно угодит на точку разрыва и начнет паниковать, подозревая нас в желании заставить его поделить что-нибудь на ноль. Так что, как видите, построение трехмерных графиков — задача, требующая часто творческого подхода к ее решению. Волшебная функция CreateMesh Мы с вами уже умеем строить графики поверхностей в трехмерном пространстве, что называется, в лоб. То есть если имеется явная функциональная зависимость координаты z (аппликаты) от x (абсциссы) и y (ординаты). Однако, к сожалению, природа по неведомым ей соображениям не пожелала ограничиться только такими зависимостями — значит, и нам с вами, может так случиться, придется строить график поверхности, заданной не какой-то функцией, а уравнением. К счастью, разработчики MathCAD предусмотрели такую возможность и предложили пользователям функцию, которая будет весьма и весьма полезна при построении подобных пространственных графиков. О ней мы с вами сейчас, конечно же, и поговорим. Использование функции CreateMesh предполагает параметризацию той поверхности, которую вы хотите визуализировать с использованием MathCAD’а. Поскольку о параметризации я, помнится, не так уж давно рассказывал, думаю, лишний раз подробно останавливаться на том, в чем заключается суть этого процесса, не буду — лучше сразу перейдем к практике использования этой чрезвычайно полезной практически для каждого пользователя функции. Итак, во-первых, нужно задать три функции, описывающие зависимость каждой из координат (x, y, z) от двух параметров. Да, это строгое ограничение: параметров должно быть именно два — с другим числом параметров MathCAD работать не умеет. Правда, стоит отметить, что для построения подавляющего большинства широко распространенных поверхностей этого вполне хватит. Для определенности положим, что параметры у нас будут a и b. После того, как функциональная зависимость задана, функции x(a,b), y(a,b) и z(a,b) нужно сгруппировать в вектор-столбец. Напомню, что для этого нужно создать с помощью кнопки Matrix or Vector, расположенной на панели инструментов Matrix, матрицу размером 3 на 1, в элементы которой и вписать указанные функции. Далее добавляем на рабочую область MathCAD поле трехмерного графика, внизу которого пишем следующее (без кавычек): «CreateMesh(f, 0, 10, 0, 10, 50, 50)». Результаты построение одной из возможных параметрических поверхностей вы можете увидеть на рисунке. Давайте теперь разберемся с параметрами, которые указаны для функции CreateMesh. Каждый из них, как вы наверняка догадываетесь, несет в себе глубокий смысл, а потому менять их местами не представляется возможным. Первым стоит имя нашего вектора с функциями. В принципе, запись, которую вы видите на иллюстрации, можно было бы даже несколько упростить, если бы записать в вектор не x(a,b), y(a,b) и z(a,b), а их непосредственные выражения. Однако я написал все именно в таком виде, чтобы вам было легче понять, что именно где в этом векторе стоит. После имени вектора идут соответственно минимальное и максимальное значения для первого и второго параметров. Здесь у нас границы и для a, и для b принимают, в общем-то, одни и те же значения, но на практике это может быть совершенно не так. Далее идут два параметра, указывающие MathCAD, на сколько шагов разбить указанный диапазон для построения точек, по которым уже будет чертиться собственно график. Все параметры, кроме имени вектора, описывающего поверхность, являются необязательными. И, вообще говоря, есть еще один параметр, который в данном примере опущен — он используется для работы с системами координат, и о нем, я так думаю, мы лучше поговорим как-нибудь в другой раз. Для того, чтобы показать всю простоту и мощь применения CreateMesh, приведу еще один пример, а именно построение с помощью данной функции сферы. Для этого нужно задать следующие уравнения в описанном выше примере: x(a,b) := sin(a)*cos(b); y(a,b) := sin(a)*sin(b); z(a,b) := cos(a). Кроме того, нужно поменять также и диапазоны, в которых будут изменяться a и b: первый параметр будет меняться от нуля до двух пи, второй — от нуля до пи. Результат построения сферы вы также можете увидеть на соответствующем рисунке. Функция CreateSpace Несмотря на все достоинства функции CreateMesh, она не позволяет строить в пространстве отдельных линий, что не есть хорошо. Поэтому для полноты нашего сегодняшнего разговора о разных полезных при построении трехмерных графиков функциях будет неплохо также рассмотреть и такую вещь, как CreateSpace. Фактически эту функцию можно считать аналогом CreateMesh с той лишь разницей (впрочем, оказывающейся довольно существенной), что эту функцию можно использовать для построения кривых в пространстве. Формат записи данных для CreateSpace несколько отличается от аналогичного для CreateMesh. Во-первых, параметр у кривой должен быть только один. Отсюда пляшет и количество параметров у самой функции. Для того, чтобы получить график кривой, а не поверхности, нужно включить в свойствах графика тип Scatter Plot или Data Points; также для удобства просмотра получившихся результатов желательно включить отрисовку не только точек, но и целых линий. Справедливости ради стоит сказать, что CreateSpace позволяет создавать не только графики кривых, но и графики поверхностей — полагаю, вы уже уловили, что основное отличие этой функции от CreateMesh заключается в том, что она позволяет использовать не два параметра для параметризации поверхности, а только один. Хотя о трехмерных графиках в MathCAD’е мы поговорили уже немало, по-настоящему этот разговор еще только, можно сказать, начинается. Так что готовьте ваши компьютеры к новым интересным вещам, с которыми я вас познакомлю в серии статей «MathCAD — это просто». Ведь действительно же просто, правда?

Похожие публикации:

1. Какой символ надо ввести чтобы добавить несколько значений по осям на двумерном графике в mathcad
2. На сколько каналов можно подписаться в telegram
3. Почему в windows movie maker не показывает видео
4. Сколько стоит matlab

Урок 8. 2D-графики функций в Mathcad

В этом уроке мы рассмотрим варианты графиков, доступных в PTC Mathcad Prime 3.0.

Типы графиков

Чтобы изменить тип графика, нажмите на него, затем выберите на вкладке Графики –> Кривые –> Изменить тип. Ниже представлены рисунки четырех типов графиков для функции: В списке есть еще некоторые типы осей – некоторые из них мы будем использовать позднее.

Несколько графиков на одних осях

Чтобы добавить кривую на оси, поместите курсор после обозначения легенды оси Y графика и нажмите Графики –> Кривые –> Добавить кривую. Появится еще один местозаполнитель для оси Y: Вы можете добавить больше графиков с помощью этой же команды. С помощью вывода нескольких графиков на одни оси мы посмотрим различные настройки из меню Графики –> Стили. Для этой цели мы создадим оси с пятью различными прямыми линиями. Каждая линия содержит 11 точек: Ниже этих выражений вставьте график XY, затем добавьте четыре легенды для оси Y. В местозаполнителе для оси Xвведите x[iи нажмите [Enter] – для всех пяти графиков будет использоваться одна легенда по оси X. В последний местозаполнитель для оси Y введите y[0,i и [Enter]: Выше следует ввести y[1,i, еще выше — y[2,i и т.д. После завершения Вы увидите пять прямых линий. Свойства каждой из них можно изменить, выбрав легенды оси Y соответствующего графика и выбрав необходимые настройки на меню Графики –> Стили. Ниже представлены получившиеся графики. Использовались различные настройки для толщины, цвета, стиля линий и символов: Метки и их значения мы убрали с помощью меню Графики –> Оси.

Масштабирование

На графике с двумя кривыми диапазон для одной из них может быть не очень удачным для другой, например, для графиков квадрата и куба x. Чтобы исправить это, разделите функцию куба на 5. Это называется масштабированием:

Маркеры

Чтобы узнать точные значения по графику, можно использовать маркеры из меню Графики –> Маркеры. Стиль линий маркеров можно изменять таким же способом, как и для обычных графиков:

Кривая «Столбцы»

Рассмотрим тип кривой «Столбцы». Для этого используем таблицу с данными – вкладка Матрицы/таблицы –> Вставить таблицу и в появившейся сетке выберите таблицу с 2 столбцами и 10 строками: В местозаполнителях заголовка введите x и y. Числа заполните, как на рисунке: Вставьте график XY. Улучшите вид графика, переместив легенды по осям и отформатировав значения меток. Чтобы поменять тип графика, выберите Графики –> Кривые –> Изменить тип –> Кривая «столбцы»: Таблица данных в Mathcadцелесообразно использовать, если данных немного. Для большого числа данных лучше совместно использовать Mathcad и Excel – об этом мы поговорим в уроке 17.

Полярный график

Построим график спирали в полярных координатах: Вставьте полярный график с помощью Графики –> Кривые –> Вставить график –> Полярный график. В местозаполнители введите данные, как на рисунке, и нажмите [Enter]:

Параметрический график

Этот график окружности построен с использованием параметра t:

Графики в логарифмическом масштабе

Логарифмический масштаб часто используется в различных областях науки и техники. Построение графиков в логарифмическом масштабе доступно в Mathcad. Построим график функции y=x­ 2 , но с использованием параметра: Чтобы сделать ось X логарифмической, выберите легенду оси X и нажмите Графики –> Оси –> Логарифмический масштаб. Проделайте то же самое для оси Y. В логарифмическом масштабе эта функция представляет собой прямую линию:

Резюме

1. Чтобы изменить тип кривой, нажмите на его легенду по оси Y и выберите Графики –> Кривые –> Изменить тип.
2. Чтобы добавить кривую:

• поместите курсор на легенду оси Y;
• нажмите Графики –> Кривые –> Добавить кривую.

1. Чтобы изменить символы, цвет, стиль или толщину кривой, нажмите по легенде оси Y соответствующего графика и настройте график с помощью меню Графики –> Стиль.
2. Чтобы промасштабировать график, разделите легенду соответствующей оси на коэффициент масштабирования.
3. Линии маркеров (горизонтальные и вертикальные) доступны в меню Графики –> Маркеры. Можно добавить любое число линий маркеров или даже сформировать из них сетку. Маркеры можно изменять так же, как и обычные графики.
4. Полярный график (зависимость радиуса от угла) можно вставить так же, как и график XY – через меню Графики –> Кривые –> Вставить график –> Полярный график.
5. Изменить масштаб оси на логарифмический можно с помощью команды нажмите Графики –> Оси –> Логарифмический масштаб. Выполнить ее нужно для каждой оси в отдельности (если сделать это только для одной оси, получится полулогарифмический масштаб).