Внесите множитель под знак корня в выражении-2√6
Для того, чтобы внести число под знак арифметического корня, необходимо возвести данное число в степень, соответствующее степени арифметического корня, a затем умножить результат на искомое подкоренное выражение. Данное правило можно представить в виде следующей формулы:
Воспользуемся представленной выше формулой и внесем указанный в задании множитель под знак корня второй степени:
(- 2) * √6 = √((- 2) 2 * 6) = √(4 * 6) = √24.
Ответ: таким образом, (- 2) * √6 = √24.
Извлечение корня
Извлечь из данного числа корень какой-нибудь степени значит найти такое число, которое при возведении в эту степень, будет равно данному числу.
Из правил знаков при возведении в степень следует, что:
-
Корень нечётной степени из положительного числа есть число положительное, а из отрицательного – отрицательное.
Примеры: 3 √ +27 = +3, так как (+3) 3 = 27; 3 √ -27 = -3, так как (-3) 3 = -27.
Примеры: √ +9 = ±3, так как (+3) 2 = +9 и (-3) 2 = +9; 4 √ +256 = ±4, так как (+4) 4 = +256 и (-4) 4 = +256.
Извлечение корня из произведения, степени и дроби
Чтобы извлечь корень из произведения, надо извлечь его из каждого множителя отдельно.
Так же можно сказать, что корень произведения равен произведению корней всех его множителей:
Чтобы извлечь корень из степени, следует показатель степени разделить на показатель корня:
Чтобы извлечь корень из дроби, следует извлечь его отдельно из числителя и из знаменателя:
Вынесение множителя из-под знака корня
Когда нельзя извлечь корень из всего подкоренного числа или выражения, то подкоренное число или выражение раскладывают на множители и извлекают корень только из тех множителей, из которых это возможно сделать.
Внесение множителя под корень
Если нужно внести множитель под знак корня, то его следует возвести в степень, равную показателю корня.
Внесение под знак корня
В данной публикации мы рассмотрим, как число (множитель) или букву внести под знак квадратного и более старших степеней корня. Информация сопровождается практическими примерами для лучшего понимания.
Содержание скрыть
- Правило внесения под знак корня
- Квадратный корень
- Корень n-ой степени
- Отрицательное число/множитель
Правило внесения под знак корня
Квадратный корень
Чтобы внести число (множитель) под знак квадратного корня, его следует возвести во вторую степень (другими словами, в квадрат), затем полученный результат написать под знаком корня.
Пример 1: внесем число 7 под квадратный корень.
Решение:
1. Для начала возведем заданное число в квадрат: .
2. Теперь просто записываем рассчитанное число под корнем, т.е. получаем √ 49 .Коротко внесение под знак корня можно записать так:
Примечание: Если речь идет про множитель, его мы умножаем на уже имеющееся подкоренное выражение.
Пример 2: представим произведение 3√ 5 полностью под корнем второй степени.
Корень n-ой степени
Чтобы внести число (множитель) под знак кубического и более старших степеней корня, мы возводим это число в заданную ступень, затем переносим результат в подкоренное выражение.
Пример 3: внесем число 6 под кубический корень.
Пример 4: представим произведение 2 5 √ 3 под корнем 5-ой степени.
Отрицательное число/множитель
При внесении отрицательного числа/множителя под корень (неважно какой степени), знак “минус” обязательно остается перед знаком корня.
Пример 5
Внесение под корень буквы
Чтобы внести букву под знак корня, поступаем так же, как и с числами (в т.ч. с отрицательными) – возводим эту букву в соответствующую степень, после чего добавляем в подкоренное выражение.
Пример 6
Это справедливо при , если же p – отрицательное число, то перед знаком корня необходимо добавить знак “минус”.
Пример 7
Рассмотрим более сложный случай: .1. Сперва внесем выражение в скобках под знак корня.
2. Теперь согласно формуле сокращенного умножения возведем выражение в квадрат.
Примечание: первый и второй шаг можно поменять местами.
3. Остается только выполнить умножение под корнем с раскрытием скобок.
Как извлечь корень в Python
Квадратный корень из числа — это значение, которое при умножении само на себя дает исходное число. Каждое положительное число имеет два квадратных корня (то же значение с положительным и отрицательным знаками). Ниже приводится запись квадратного корня:
√25 = ±5Для отрицательного числа результат извлечения квадратного корня включает комплексные числа, обсуждение которых выходит за рамки данной статьи.
Математическое представление квадрата числа
Все мы в детстве узнали, что, когда число умножается само на себя, мы получаем его квадрат. Также квадрат числа можно представить как многократное умножение этого числа. Попробуем разобраться в этом на примере.
Предположим, мы хотим получить квадрат 5. Если мы умножим число (в данном случае 5) на 5, мы получим квадрат этого числа. Для обозначения квадрата числа используется следующая запись:
5 2 = 25При программировании на Python довольно часто возникает необходимость использовать функцию извлечения квадратного корня. Есть несколько способов найти квадратный корень числа в Python.
1. Используя оператор возведения в степень
num = 25 sqrt = num ** (0.5) print("Квадратный корень из числа "+str(num)+" это "+str(sqrt))Квадратный корень из числа 25 это 5.0Объяснение: Мы можем использовать оператор «**» в Python, чтобы получить квадратный корень. Любое число, возведенное в степень 0.5, дает нам квадратный корень из этого числа.
2. Использование math.sqrt()
Квадратный корень из числа можно получить с помощью функции sqrt() из модуля math , как показано ниже. Далее мы увидим три сценария, в которых передадим положительный, нулевой и отрицательный числовые аргументы в sqrt() .
a. Использование положительного числа в качестве аргумента.
import math num = 25 sqrt = math.sqrt(num) print("Квадратный корень из числа " + str(num) + " это " + str(sqrt))Вывод: Квадратный корень из числа 25 это 5.0 .
b. Использование ноля в качестве аргумента.
import math num = 0 sqrt = math.sqrt(num) print("Квадратный корень из числа " + str(num) + " это " + str(sqrt))Вывод: Квадратный корень из числа 0 это 0.0 .
c. Использование отрицательного числа в качестве аргумента.
import math num = -25 sqrt = math.sqrt(num) print("Квадратный корень из числа " + str(num) + " это " + str(sqrt))Traceback (most recent call last): File "C:\wb.py", line 3, in sqrt = math.sqrt(num) ValueError: math domain errorОбъяснение: Когда мы передаем отрицательное число в качестве аргумента, мы получаем следующую ошибку «math domain error». Из чего следует, что аргумент должен быть больше 0. Итак, чтобы решить эту проблему, мы должны использовать функцию sqrt() из модуля cmath .
3. Использование cmath.sqrt()
Ниже приведены примеры применения cmath.sqrt() .
а. Использование отрицательного числа в качестве аргумента.