Лабораторная работа №1 «Структура окна Maple. Арифметические операции, числа, константы и стандартные функции. Элементарные преобразования математических выражений»
Задание №1Вычислить: . >(-1+I)^5;
Задание №2Вычислить: 
. >exp(I*Pi/2);
Задание №3.1Вычислить точное и приближенное значения выражения: 
. >arctan(3)-arcsin(sqrt(5)/5);
Задание №3.2 >arctan(3.0)-arcsin(sqrt(5.0)/5.0);
Задание №4.1Записатьформулы: 
; 
. >omega(k)=alpha*k^2+beta*k^4;
Задание №4.2 >xi=alpha*exp(-gamma*r)*cos(omega*t+phi);
Задание№5Разложитьнамножителиполином
. >p:=x^3-4*x^2+5*x-2;
>factor(p);
Задание №6Упростить выражение
. >p:=sin(3*x)^2-sin(2*x)^2-sin(5*x)*sin(x);
>eq=combine(p,trig);
Контрольные вопросы.
- Что такое Maple и для чего он предназначен?
Maple это пакет для аналитических вычислений на компьютере, содержащий более двух тысяч команд, которые позволяют решать задачи алгебры, геометрии, математического анализа, дифференциальных уравнений, статистики, математической физики.
- Опишите основные элементы окна Maple.
Maple представляет собой типичное окно Windows, которое состоит из Строки названия, Основного меню, Панели инструментов, Рабочего поля и Строки состояния, а также Линейки и Полос прокрутки.
- На какие условные части делится рабочее поле Maple и что в этих частях отображается?
Рабочее поле разделяется на три части:
- область ввода — состоит из командных строк. Каждая командная строка начинается с символа >;
- область вывода — содержит результаты обработки введенных команд в виде аналитических выражений, графических объектов или сообщений об ошибке;
- область текстовых комментариев — содержит любую текстовую информацию, которая может пояснить выполняемые процедуры. Текстовые строки не воспринимаются Maple и никак не обрабатываются.
- Как перевести командную строку в текстовую и наоборот?
Для того, чтобы переключить командную строку в текстовую, следует на Панели инструментов нажать мышью на кнопку Обратное переключение текстовой строки в командную осуществляется нажатием на Панели инструментов на кнопку
- В каком режиме проходит сеанс работы в Maple?
Работа в Maple проходит в режиме сессии — пользователь вводит предложения (команды, выражения, процедуры), которые воспринимаются условно и обрабатываются Maple.
- Перечислите пункты основного меню Maple и их назначение.
ПунктыОсновного меню:File(Файл) содержит стандартный набор команд для работы с файлами, например: сохранить файл, открыть файл, создать новый файл и т.д. Edit(Правка) содержит стандартный набор команд для редактирования текста, например: копирование, удаление выделенного текста в буфер обмена, отмена команды и т.д. View(Вид) – содержит стандартный набор команд, управляющих структурой окна Maple. Insert(Вставка) – служит для вставки полей разных типов: математических текстовых строк, графических двух и трехмерных изображений. Format(Формат) – содержит команды оформления документа, например: установка типа, размера и стиля шрифта. Options(Параметры) – служит для установки различных параметров ввода и вывода информации на экран, принтер, например, таких как качество печати. Windows(Окно) – служит для перехода из одного рабочего листа в другой. Help (Справка) – содержит подробную справочную информацию о Maple.
- Какое стандартное расширение присваивается файлу рабочего листа Maple?
Стандартоное расширение файла рабочего листа Maple – mvs.
- Как представляются в Maple основные математические константы?
Основные математические константы:Pi – число ; I – мнимая единица i; infinity – бесконечность; Gamma – константа Эйлера; true,false – логические константы, обозначающие истинность и ложность высказывания.
- Опишите виды представления рационального числа в Maple.
Комплексное число записывается в алгебраической форме z = x + iy, и в командной строке такая запись должна выглядеть так: >z:=x+I*y; Вещественные числа разделяются на целые и рациональные. Целые числа (integer) выражаются цифрами в десятичной записи. Рациональные числа могут быть представлены в 3-х видах:
- рациональной дроби с использованием оператора деления, например: 28/70;
- с плавающей запятой (float), например: 2.3;
- в показательной форме, например: 1,602*10^(-19) означает 1,60210 -19 .
- Как получить приближенное значение рационального числа?
Для того, чтобы получить рациональное число не в точной форме, а в виде приближенного значения (числа с плавающей запятой), следует дописывать к целой части числа .0. Пример: >75/4;
>75/4.0; 18.75000000
- Какими разделительными знаками заканчиваются команды в Maple и чем они отличаются?
Стандартная команда Maple состоит из имени команды и ее параметров, указанных в круглых скобках: command(p1, p2, …). В конце каждой команды должен быть знак (;) или (:). Разделитель (;) означает, что в области вывода после выполнения этой команды будет сразу виден результат. Разделитель (:) используется для отмены вывода, то есть когда команда выполняется, но ее результат на экран не выводится. Символ процента (%) служит для вызова предыдущей команды. Этот символ играет роль краткосрочной замены предыдущей команды с целью сокращения записи. Пример использования (%): >a + b;a+b >%+c;a+b+c. Для присвоения переменной заданного значения используется знак присвоить (:=). Когда программа Maple запускается, она не имеет ни одной команды, полностью загруженной в память. Большая часть команд имеют указатели их нахождения, и при вызове они загружаются автоматически. Другие команды находятся в стандартной библиотеке и перед выполнением обязательно должны быть вызваны командой readlib(command), где command – имя вызываемой команды.
- Какой командой осуществляется вызов библиотеки подпрограмм?
Остальная часть процедур Maple содержится в специальных библиотеках подпрограмм, называемых пакетами. Пакеты необходимо подгружать при каждом запуске файла с командами из этих библиотек. Имеется два способа вызова команды из пакета:
- можно загрузить весь пакет командой with(package) где package – имя пакета;
- вызов какой-нибудь одной команды command из любого пакета package можно осуществить, если набрать команду в специальном формате:
>package[command](options); где вначале записывается название пакета package, из которого надо вызвать команду, а затем в квадратных скобках набирается имя самой команды command, и после чего в круглых скобках следуют параметры options данной команды. К библиотекам подпрограмм Maple относятся, например, следующие пакеты:linalg – содержит операции линейной алгебры; geometry – решение задач планиметрии; geom3d – решение задач стереометрии; student – содержит команды, позволяющие провести поэтапное решение задачи в аналитическом виде с промежуточными вычислениями.
- Объяснитеназначениекомандfactor, expand, normal, simplify, combine, convert.
factor – разложение многочлена на множители, expant – раскрытие скобок в выражении, normal – приведение дроби к нормальному виду, simplify – упрощение выражения, combine – объединяет показатели степенных функций или понижает степень тригонометрических функций, convert – преобразование в выражения одного типа в другие.
Maple
Только сегодня: скидка до 20% в подарок на первый заказ.
Какую работу нужно написать?
Другую работу
Помощник Анна
| 1. Что такое Maple и для чего он предназначен Maple − это пакет для аналитических вычислений на компьютере, содержащий более двух тысяч команд, которые позволяют решать задачи алгебры, геометрии, математического анализа, дифференциальных уравнений, статистики, математической физики | 2 Опишите основные элементы окна Maple. Maple представляет собой типичное окно Windows, которое состоит из Строки названия, Основного меню, Панели инструментов, Рабочего поля и Строки состояния, а также Линейки и Полос прокрутки | 3 На какие условные части делится рабочее поле Maple и что в этих частях отображается? Рабочее поле разделяется на три части: 1) область ввода — состоит из командных строк. Каждая командная строка начинается с символа >; 2) область вывода — содержит результаты обработки |
| введенных команд в виде аналитических выражений, графических объектов или сообщений об ошибке; 3) область текстовых комментариев — содержит любую текстовую информацию, которая может пояснить выполняемые процедуры | 4 Как перевести командную строку в текстовую и наоборот Для того, чтобы переключить командную строку в текстовую, следует на Панели инструментов нажать мышью на кнопку T Обратное переключение текстовой строки в командную осуществляется нажатием на Панели инструментов на кнопку [> | 5. В каком режиме проходит сеанс работы в Maple? Работа в Maple проходит в режиме сессии – пользователь вводит предложения (команды, выражения, процедуры), которые воспринимаются условно и обрабатываются Maple. |
| 6 Перечислите пункты основного меню Maple и их назначение File (Файл) − содержит стандартный набор команд для работы с файлами, например: сохранить файл, открыть файл, создать новый файл и т.д. Edit (Правка) − содержит стандартный набор команд для редактирования текста, например: копирование, удаление выделенного текста в буфер обмена, отмена командыи т.д. | View (Вид) – содержит стандартный набор команд, управляющих структурой окна Maple. Insert (Вставка) – служит для вставки полей разных типов: математических текстовых строк, графических двух и трехмерных изображений. Format (Формат) – содержит команды оформления документа, например: установка типа, размера и стиля шрифта. | Options (Параметры) – служит для установки различных параметров ввода и вывода информации на экран, принтер, например, таких как качество печати. Windows (Окно) – служит для перехода из одного рабочего листа в другой. Help (Справка) – содержит подробную справочную информацию о Maple. |
| 7. Какое стандартное расширение присваивается файлу рабочего листа Maple? *.msl | 8 Как представляются в Maple основные математические константы Pi – число π; I – мнимая единица i; infinity – бесконечность; Gamma – константа Эйлера; true, false – логические константы, обозначающие истинность и ложность высказывания. | 9 Опишите виды представления рационального числа в Maple. 1) рациональной дроби с использованием оператора деления, например: 28/70; 2) с плавающей запятой (float), например: 2.3; 3) в показательной форме 1,602*10^(-19) |
| 10 Как получить приближен ное значение рационального числа следует дописывать к целой части числа .0. > 75/4.0; | 11Какими разделительными знаками заканчиваются команды в Maple и чем они отличаются Разделитель (;) означает, что в области вывода после выполнения этой команды будет сразу виден результат. Разделитель (:) используется для отмены вывода, то есть когда команда выполняется, но ее результат на экран не выводится. | 12 Какой командой осущест вляется вызов библиотеки подпрограмм? Другие команды находятся в стандартной библиотеке и перед выполнением обязательно должны быть вызваны командой readlib(command), где command – имя вызываемой команды. |
| 13 Объясните назначение команд factor, expand, normal, simplify, combine, convert -Раскрытие скобок выражения eq -expand(eq) -Разложение многочлена на множители — factor(eq) -Дробь привести к нормальному виду — normal(eq) — Упрощение выражений -simplify(eq) | — Объединить показатели степенных функций или понизить степень тригоном функций combine(eq,param), где eq – выражение, param – параметры, указывающие, какой тип функций преобразовать, например, trig – для тригоном, power – для степенных — convert(exp, param), где exp – выражение, которое будет преобразовано в указанный тип param. | 14 Опишите способы задания функций в Maple — с помощью оператора присваивания (:=): — с помощью функционального оператора, который ставит в соответствие набору переменных (x1,x2,…) одно или несколько выражений (f1,f2,…) > f:=(x,y)->sin(x+y); — unapply(expr,x1,x2,…), expr – выражение, x1,x2,… – набор перем, от которых оно завис, > f:=unapply(x^2+y^2,x,y); |
| 15 Какие операции оценивания производятся в Maple с действительными выражениями frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr; trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr; round(expr) – округление выражения expr; | 16 Для чего предназначена команда evalf Чтобы получить приближенное значение в виде числа с плавающей запятой, следует использовать команду evalf(expr,t), где expr – выражение, t – точность, выраженная в числах после запятой | 17 С помощью каких команд можно найти вещественную и мнимую части комплексного выражения, а также его модуль и аргумент, и комплексно сопряженное ему число? Какую роль выполняет команда evalc Вещественную и мнимую части комплексного выражения z=x+iy можно найти с помощью команд Re(z) и Im(z). |
| -Модуль и аргумент комплексного выражения z — polar(z), предварительно вызвать из стандартной библиотеки командой readlib. — компл-сопряж >w:=conjugate(z); Если комплексное выражение очень сложное или содержит параметры, то команды Re(z) и Im(z) не дают требуемого результата. | Получить вещественную и мнимую части комплексного выражения z можно, если использовать команду преобразования комплексных выражений evalc(z) > evalc(Re(z)); evalc(Im(z)); | 18 Для чего предназначена команда solve Для решения уравнений команда solve(eq,x), где eq – уравнение, x – переменная, относительно которой уравнение надо разрешить > solve(a*x+b=c,x); |
| 19 Какие команды используются для численного решения уравнений и для решения рекуррентных уравнений? -Для численного решения уравнений специальная команда fsolve(eq,x), -Команда rsolve(eq,f) позволяет решить рекуррентное уравнение eq для целой функции f | 20Какие дополнительные команды следует ввести для того, чтобы получить точное решение уравнения, все решения уравнения? — > _EnvAllSolutions:=true: > solve(f(x),x); все решения — универсальная команда solve(eq,x), где eq – уравнение, x – переменная, относительно которой уравнение надо разрешить – точное решение | 21 В каком виде выдается решение неравенства? Как отличить в строке вывода закрытый интервал от открытого решение неравенства полуось, то в поле вывода появляется конструкция вида RealRange(–∞, Open(a)), которая означает, что x∈(–∞, a), а – некоторое число. Слово Open означает, что интервал с открытой границей. Если этого слова нет, то соответствующая граница интервала включена во множество решений |
| 22 С помощью каких команд строятся графики на плоскости и в пространстве? Какие аргументы имеют эти команды? Для построения графиков функции f(x) одной переменной (в интервале a ≤ x ≤ b по оси Ох и в интервале c ≤ y ≤ d по оси Оу) используется команда plot(f(x), x=a..b, y=c..d, parameters), где parameters – параметры управления изображением plot3d(f(x,y), x=x1…x2, y=y1…y2, options) – объемный график | 23 Как называется пакет дополнительных графических команд Plots (?) | 24 С помощью какой команды можно построить график неявной функции? Опишите ее параметры графики функций, заданных параметрически y=y(t), x=x(t), если записать команду plot([y=y(t), x=x(t), t=a..b], parameters). или Для построения графика неявной функции используется команда implicitplot из графического пакета plots: implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2). |
| 25 Для чего предназначена команда display Чтобы вывести несколько графических объектов в одной области задается так: > with(plots): display([p,t], options). | 26 С помощью какой команды можно построить график пространственной кривой В пакете plot имеется команда spacecurve для построения пространственной кривой, заданной параметрически: x = x(t), y = y(t),z = z(t). Параметрыкоманды: > spacecurve([x(t),y(t),z(t)],t=t1..t2), где переменная t изменяется от t1 до t2 | 27 Что такое команды прямого и отложенного исполнения? Опишите их действия Имена команд состоят из одинаковых букв за исключением первой: команды прямого исполнения начинаются со строчной буквы, а команды отложенного исполнения – с заглавной 1) прямого исполнения –)- выдает результат сразу 2) отложенного исполнения – . Математические операции выводятся на экран в стандартной аналитической записи операции |
| 28 С помощью какой команды вычисляются пределы? Какие у нее параметры limit(expr,x=a,par), где expr – выражение, предел которого следует найти, a – значение точки, для которой вычисляется предел, par – необязательный параметр для поиска односторонних пределов (left – слева, right – справа) или указание типа переменной (real – действительная, complex – комплексная) | 29 Какие команды позволяют найти производную функции 1) прямого исполнения – diff(f,x), где f – функция, которую следует продиф ференцировать, x – имя переменной, по которой производится дифферен цирование 2) отложенного исполнения – Diff(f,x), где параметры команды такие же, как и в предыдущей. | 30 Опишите команды, позволяющие исследовать функцию на непрерывность Непрер-сть: iscont(f,x=x1..x2) Ф-я непрерывна — ответ true Ф-я не является непрерывной – ответ falsе, значит, ищем т разрыва 1, discont(f,x), f – исслед. ф-я, х – переменная. Используем для нахождения т. разрыва 1 и 2 родов 2, singular(f,x) – для т. Разр. 2 рода веществен. и комплесн. значений Обяз. Подключ readlib(name) – name – имя команды |
| 31 Какая последовательность команд необходима для нахождения max и min функции с указанием их координат (x, y)? 1, > readlib(extrema): 2, >extrema(f,,x,’s’), где f — функция, экстремумы которой ищутся, в фигурных скобках указываются ограничения для переменной, х – имя переменной, покоторой ищется экстремум, в апострофах ’s’ – указывается имя переменной, которой будет присвоена координата точки экстремума. | Если оставить пустыми фигурные скобки <>, то поиск экстремумов будет произво диться на всей числовой оси. Для нахождения максимума функции f(x) по переменной х на интервале x∈[x1,x2] используется команда maximize(f,x,x=x1..x2), а для нахождения минимума функции f(x) по переменной х на интервале x∈[x1,x2] используется команда minimize(f, x, x=x1..x2) Команды extrema, maximize и minimize обязательно должны быть загружены из стандартной библиотеки командой readlib(name), где name – имя загружаемой команды. | 32, Какие недостатки имеют команды maximize, minimize и extrema Недостаток этих команд в том, что они выдают только значения функции в точках максимума и минимума, соответственно. Поэтому для того, чтобы полностью решить задачу об исследовании функции y=f(x) на экстремумы с указанием их характера (max или min) и координат (x, y) следует сначала выполнить команду: > extrema(f,<>,x,’s’);s; а затем выполнить команды maximize(f,x); minimize(f,x). После этого будут полностью найдены координаты всех экстремумов и определеныих характеры (max или min). |
| 33 Опишите общую схему исследования функции и построение ее графика в Maple 1. Область определения функции f(x) – полностью может быть указана после исследования функции на непрерывность 2, Непрерывность и точки разрыва функции f(x) иссле дуются по схеме: > iscont(f, x=-infinity..infinity); > d1:=discont(f,x); > d2:=singular(f,x); | 3. Асимптоты > yr:=d2; — вертикальная Или наклонные > k1:=limit(f(x)/x, x=+infinity); >b1:=limit(f(x)-k1*x, x=+infinity); > k2:=limit(f(x)/x, x=-infinity); > b2:=limit(f(x)-k2*x, x=-infinity); > yn:=k1*x+b1; ур-е асиптоты 4. Экстремумы > extrema(f(x), <>, x, ’s’); > s; > fmax:=maximize(f(x), x); > fmin:=minimize(f(x), x); График – вопросы 22-26 | 34 Какие команды производят аналитическое и численное интегрирование? Опишите их параметры 1) прямого исполнения – int(f, x), где f – подынтегральная функция, x – переменная интегрирования; 2) отложенного исполнения – Int(f, x) – неопр интеграл(1и2) 3,> Int((1+cos(x))^2, x=0..Pi): 4, >int((1+cos(x))^2, x=0..Pi); 3и4 опред интеграл |
| 35, С помощью каких команд вводятся ограничения на параметры для вычисления интегралов, зависящих от параметров? assume(expr1), где expr1 – неравенство. Дополнительные ограничения вводятся с помощью команды additionally(expr2), где expr2 – другое неравенство, ограничивающее значение параметра с другой стороны | 36, Какой пакет следует загрузить перед решением задач линейной алгебры в Maple? Основная часть команд для решения задач линейной алгебры содержится в библиотеке linalg. Поэтому перед решением задач с матрицами и векторами следует загрузить эту библиотеку командой with(linalg). | 37 С помощью каких команд можно ввести вектор, матрицу Команда vector([x1,x2,…,xn]), х1-xn – координаты вектора командуmatrix([[a11,a12,…,a1n] > J:=diag(1,2,3); [a21,a22,…,a2m],…, [an1,an2,…,anm]]), где n − число строк, m – число столбцов вматрице. > J:=diag(1,2,3); — диагональная |
| 38, Какими двумя командами можно сложить два вектора одинаковой размерности (2 матрицы)? Вектора: 1) evalm(a+b); 2) matadd(a,b). Матрицы 1) evalm(А+В); 2) matadd(А,В). | 39, Какие виды произведений векторов вычисляются Maple и какие команды для этого используются? Скалярное произведение dotprod(a,b) Векторное произведение crossprod(a,b) | 40, Как вычислить норму вектора можно вычислить с помощью команды norm(а,2) или normalize(a)(в ответе вектор единичной длины) |
| 41, Как вычислить угол между двумя векторами? Угол между двумя векторами a и b вычисляется с помощью Команды angle(a,b). | 42, Опишите команды нахождения базиса системы векторов и построение ортогонального базиса системы векторов. Команда — basis([a1,a2,…,an]) можно найти базис этой системы; команда GramSchmidt([a1,a2,…,an]) можно ортогонализовать систему | 43, Какими двумя командами можно вычислить произведение двух матриц (или матрицы на вектор)? 1) evalm(A,B); А,В — матрицы 2) multiply(A,B). > multiply(A,v); произведение матрицы на вектор |
| 44, Какие команды используются для нахождения определителя, минора, алгебраического дополнения, следа матрицы det(A) – определитель minor(A,i,j) – минор det(minor(A,i,j)) –алгебр дополн trace(A) — след | 45, Что такое дефект матрицы? Опишите способ нахождения дефекта квадратной матрицы. Какие команды при этом используются? Дефектом линейного оператора называется размерность его ядра > A:=matrix([[1,1,0],[0,2,-1],[1,3,-1]]): > r(A):=rank(A); > d(A):=rowdim(A)-r(A); > k(A):=kernel(A); | 46, Какая матрица называется обратной и какими способами она вычисляется в Maple Обратная A^(-1) такая, что: A^(-1)*A=A*A^(-1)=E Считается так: 1) evalm(1/A); 2) inverse(A). |
47, Что называется собственным вектором и собственным числом матрицы? Что называется спектром матрицы? Какие команды используются для нахождения спектра матрицы и ее собственных векторов? В каком виде в Maple выводятся результаты выполнения этих команд? Собственное число– корень уравнения  . Собствен- ный вектор – вектор, умножение матрицы на который дает коллинеарный вектор. |
Спектр матрицы – множество чисел, характеризующие матрицу. > U:=matrix([[3,2-I],[2+I,7]]): > eigenvectors(U); В результате выполнения этой команды будут получены собственные числа, их кратность и соответствующие собственные векторы. | 48, Перечислите специальные виды матриц и команды, приводящие матрицы к этим формам jordan(A) – норм форма Жордана gausselim(A) – треугол вид методом Гаусса ffgausselim(A) – то же, без деления gaussjord(A) – к треуг виду методом Гаусса-Жордана charmat(A,lambda) – характеристич матрица |
| 49, Что называется ядром матрицы, и какая команда используется для его нахождения Ядро матрицы А – это множество векторов х таких, произведение матрицы А на которые равно нулевому вектору: Ax = 0. Поиск ядра матрицы А эквивалентен решению системы линейных однородных уравнений. Найти ядро матрицы А можно командой kernel(A). | 50, Какая команда позволяет решать матричные уравнения? Способ 1: стандартная команда solve находит решение системы линейных уравнений, записанных в развернутом виде Способ 2: команда linsolve(A,b) из пакета linalg находит решение уравнения Ax = b . Аргументы этой команды: А – матрица, b – вектор |
14.04.2019 65.38 Кб 0 makro.docx
13.09.2019 340.99 Кб 1 makroekonomika-metodicheskie rekomendacyi.doc
09.11.2018 353.46 Кб 14 Makroekonomika.docx
26.08.2019 185.86 Кб 1 Makroekonomika_kursowaja.doc
18.02.2016 673.28 Кб 71 Malerei Plastik Architektur.doc
18.02.2016 39.42 Кб 204 Maple.docx
27.09.2019 695.49 Кб 6 matan-detchenya.docx
27.09.2019 154.77 Кб 2 matematika.docx
25.08.2019 879.62 Кб 3 Matematika_-_shpargalki.doc
18.02.2016 111.62 Кб 9 Materyyaly_da_zanyatku_1.doc
18.02.2016 136.19 Кб 4 Materyyaly_da_zanyatku_2.doc
Ограничение
Для продолжения скачивания необходимо пройти капчу:
Информатика 11 класс Ривкинд
Язык обучения Русский Уровень Академический, Профильный Автор Ривкинд И.Я., Лысенко Т.И., Черникова Л.А., Шакотько В.В. Издательство Киев, «Генеза» Год издания 2011 Количество страниц 304 Показать больше
Язык обучения Русский Уровень Академический, Профильный Автор Ривкинд И.Я., Лысенко Т.И., Черникова Л.А., Шакотько В.В. Издательство Киев, «Генеза» Год издания 2011 Количество страниц 304 Спрятать
- Похожие публикации
- Поделиться
- Код вставки
- Добавить в избранное
- Комментарии