Какие значения может принимать логическая переменная

Какие значения может принимать логическая переменная

Логические переменные

Кроме численных переменных во всех языках программирования существует возможность использовать переменные для хранения других типов данных. Самой простой, с одной стороны, и самой «экзотической» с другой, является переменная для хранения данных логического типа.

К логическим относятся типы Boolean, ByteBool, Bool, wordBool и LongBool. В стандартном Паскале определен только тип Boolean, остальные логические типы введены в Delphi для совместимости с Windows: типы Boolean и ByteBool занимают по одному байту каждый, Bool и WordBool — по 2 байта, LongBool — 4 байта. Мы будем оперировать с типом Boolean.

Все логические типы могут принимать лишь два значения: False (ложь) и True (истина). Иногда говорять, что логическая переменная имеет значение «да» или «+» (истина), «нет» или «-» (ложь).

Объявляются переменные логического типа в разделе объявления переменных следующим образом:

d34, Done: Boolean;

Присваивание (определение значения) для переменных логического типа выполняется следующим образом:

С правой части от знака присваивания могут также находиться выражения, результат которых логическая величина.

Определить значение логической переменной с помощью ввода информации во время работы программы нельзя.

Также как и для численных переменных выполняется ряд арифметических операций, для логических переменных выполняется ряд логических операций.

Логические операции применяются к величинам логического типа, результат операции — тоже логического типа. Имеется одна унарная логическая операция n ot (отрицание) и три бинарные операции and (и), or (или), xor (исключающее или).

Логическая операция not

Ставиться перед логической переменной (выражением). Инвертирует (меняет на противоположное) значение логической переменной или логического выражения.

Логическая операция and

Объединяет две логические переменные (логические выражения). Результат получившегося выражения будет истинным, если истинны обе переменные (оба выражения) составляющие данное выражение. В противном случае выражение ложно.

Логическая операция or

Объединяет две логические переменные (логические выражения). Результат получившегося выражения будет истинным, если истинной является хотя бы одна из переменных (выражений) составляющие данное выражение. В противном случае выражение ложно.

Логическая операция xor

Объединяет две логические переменные (логические выражения). Результат получившегося выражения будет истинным, если значения этих переменных (выражений) различны. В противном случае выражение ложно.

Для описания всех логических операций используют так называемые таблицы истинности. В этих таблицах X и Y — это логические переменные (выражения), составляющие результирующее выражение.

Таблица истинности not

Какие значения может принимать логическая переменная

В языке Pascal кроме уже изученных нами числовых типов ещё есть логический, который называется Boolean. Переменные этого типа занимают `1` байт оперативной памяти и могут принимать всего два значения – true и false (истина и ложь). Логическим переменным можно присваивать значения точно так же, как и числовым. Так же можно выводить их значения на экран, а вот вводить их с клавиатуры нельзя!

В языке Pascal определены `6` операций сравнения, результатом которых является логическое значение. Это операции: «больше» (>) , «больше или равно» (>=) , «меньше» (<) , «меньше или равно» (<=) , «равно» (=) , и «не равно» (<>) . Например, операция 5 > 2 выдаст значение true , а операция x<>3 выдаст значение true , если переменная `X` имеет любое значение, кроме `3`. Сравнивать можно не только числа (причём как целые, так и вещественные), но и логические значения. При этом считается, что значение true больше, чем значение false .
Помимо операций сравнения ещё существуют и логические операции: AND (конъюнкция, логическое умножение, операция «И»), OR (дизъюнкция, логическое сложение, операция «ИЛИ»), NOT (отрицание, инверсия), XOR (строгая дизъюнкция, исключающее «ИЛИ», сложение по модулю `2`). В скобках указаны возможные названия данных операций в алгебре логики. Операнды этих операций должны быть логического типа. Результат вычислений также будет логический. При этом операции AND, OR, XOR имеют по два операнда, а операция NOT – всего один, который записывается справа от названия операции. Названия логических операций являются ключевыми словами языка. Приведём таблицы результатов логических операций для всех возможных значений операндов (в алгебре логики такие таблицы называются таблицами истинности):

y x and y

x or y

Логический результат даёт также стандартная функция odd(x) , которая применяется к целочисленному аргументу `x`:
odd(x) = true, если `x` нечётно;
odd(x) = false, если `x` чётно.
Приоритет операций в логическом выражении следующий:
1) Операция NOT .
2) Операции группы умножения AND, *, / ,div, mod
3) Операции группы сложения OR, XOR, +, —
4) Операции сравнения >, =,
Операции одного приоритета выполняются слева направо. Операции в круглых скобках имеют более высокий приоритет, чем операции вне скобок.

Записать логическое выражение, истинное в случае, когда переменная `X` имеет значение из отрезков `[2,5]` или `[-1,1]`.

4.1. Логические переменные и логические операции

Информация (данные, машинные команды и т. д.) в компьютере представлена в двоичной системе счисления, в которой используется две цифры – 0 и 1. Электрический сигнал, проходящий по электронным схемам и соединительным проводникам (шинам) компьютера, может принимать значения 1 (высокий уровень электрического напряжения) и 0 (низкий уровень электрического напряжения) и рассматривается как импульсный сигнал, который математически может быть описан в виде двоичной переменной, принимающей также значения 0 или 1. Для решения различных логических задач, например, связанных с анализом и синтезом цифровых схем и электронных блоков компьютера, широко используются логические функции и логические операции с двоичными переменными, которые называются также логическими переменными.

Логические переменные изучаются в специальном разделе математики, который носит название алгебры логики (высказываний), или булевой алгебры. Булева алгебра названа по имени английского математика Джорджа Буля (1815–1864), внесшего значительный вклад в разработку алгебры логики. Предметом изучения алгебры логики являются высказывания, при этом анализу подвергается истинность или ложность высказываний, а не их смысловое содержание. Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами: А, В, С, D,… и т. д. Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов. В алгебре логики эти союзы заменяются логическими операциями. В соответствии с алгеброй логики любое составное высказывание можно рассматривать как логическую функцию F(А, В, С, …), аргументами которой являются логические переменные А, В, С… (простые высказывания). Логические функции и логические переменные (аргументы) принимают только два значения: «истина», которая обозначается логической единицей – 1 и «ложь», обозначаемая логическим нулем – 0. Логическую функцию называют также предикатом.

Действия, совершаемые над логическими переменными для получения определенных логических функций, называются логическими операциями. В алгебре логики используются следующие логические операции.

1. Логическая операция ИНВЕРСИЯ (отрицание). В естественных языках соответствует словам неверно, ложь или частице не, в языках программирования обозначается Not, в алгебре логики обозначается

Инверсия каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.

Математическая запись данной операции для логической переменной А будет иметь вид:

2. Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение). В естественных языках соответствует союзу и, в языках программирования обозначается And, в алгебре логики обозначается & .

Конъюнкция каждым простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся только тогда истинным, когда являются истинными простые высказывания, образующие составное высказывание.

Математическая запись данной операции для логических переменных Д В, С, … будет иметь вид:

3. Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение). В естественных языках соответствует союзу или, в языках программирования обозначается Or, в алгебре логики обозначается V.

Дизъюнкция каждым простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся только тогда истинным, когда хотя бы одно из образующих его высказываний является истинным.

Математическая запись данной операции для логических переменных A, В, С, … будет иметь вид:

4. Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование). В естественных языках соответствует обороту речи, если…, то …, в языках программирования обозначается If, в алгебре логики обозначается ?.

Импликация каждым простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда первое высказывание истинно, а второе высказывание ложно.

Математическая запись данной операции для двух логических переменных А и В будет иметь вид:

5. Логическая операция ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (логическая равнозначность). В естественных языках соответствует обороту речи тогда и только тогда, в алгебре логики обозначается ?.

Эквиваленция каждым простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда все простые высказывания, образующие составное высказывание, одновременно истинны или одновременно ложны.

Математическая запись данной операции для логических переменных A, В, С… будет иметь вид:

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Читайте также

Логические операции

Логические операции Логические операции позволяют комбинировать выражения, возвращающие логические величины. Язык JavaScript поддерживает три логические операции.Операция логического И (&&) возвращает true, если только оба операнда истинны. Например, (1<7)&&(3>2). При

Логические схемы

Логические схемы Рабочая версия PSpice содержит более сотни логических устройств, доступных в коммерческой версии программного обеспечения. Имеется большинство логических схем серии 7400, триггеры, счетчики и т.п. Полная распечатка логических устройств демонстрационной

Логические операции

Логические операции Для создания объектов более сложных, чем изначальные звезды, прямоугольники и эллипсы, мы можем использовать логические операции. Это гораздо проще, чем полноценная векторная графика, где мы будем создавать фигуры с нуля.Для выполнения логических

Логические И и ИЛИ

Логические И и ИЛИ Вы уже видели, что такое управляющие структуры и как их использовать. Для решения тех же задач есть еще два способа. Это логическое И — «&&» и логическое «ИЛИ» — « || ». Логическое И используется следующим образом:выражение_1&&выражение_2Сначала

Когда использовать логические переменные

Когда использовать логические переменные Переменные типа Boolean могут хранить только два значения: True (в числовом представлении это 1) или False (0). Используйте переменные типа Boolean, когда нужно выяснить, какое из двух альтернативных условий имеет место в данный момент.

Глава 16 Логические операции

Глава 16 Логические операции • Понятие логических операций• Использование логических операцийРаботая с выделением, с которым мы познакомились в прошлой главе, можно использовать логические операции – это позволит в некоторых случаях упростить создание выделения или

Резюме: логические операции и выражения

Резюме: логические операции и выражения 1. ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ Операндами логических операций обычно являются условные выражения. У операции != имеется только один операнд. Остальные имеют по два — один слева от знака и другой справа от него. && И|| ИЛИ! НЕII.

IV. Логические операции

IV. Логические операции Обычно логические операции «считают» условные выражения операндами. Операция ! имеет один операнд, расположенный справа. Остальные операции имеют два операнда: один слева и один справа. && Логическое И: результат операции имеет значение «истина»,

Поразрядные логические операции

Поразрядные логические операции Четыре операции производят действия над данными, относящимися к классу целых, включая char. Они называются «поразрядными», потому что выполняются отдельно над каждым разрядом независимо от разряда, находящегося слепа или справа. ~ :

4. Null-значения и логические операции

4. Null-значения и логические операции Обычно в системах управления базами данных непосредственно поддерживаются только три логические операции: отрицание ¬, конъюнкция & и дизъюнкция ?. Операции следования ? и равносильности ? выражаются через них с помощью

Логические операции (Logical operations)

Логические операции (Logical operations) template ‹class T›struct logical_and: binary_function‹T, T, bool› < bool operator()(const T& x, const T& y) const >;template ‹class T›struct logical_or: binary_function‹T, T, bool› < bool operator()(const T& x, const T& y) const >;template ‹class T›struct logical_not: unary_function‹T, bool› < bool operator()(const T& x) const

Логические операции

Логические операции Логические операции выполняют над своими операндами логические функции И (&&) и ИЛИ (||). Операнды логических операций могут иметь целый, плавающий тип, либо быть указателями. Типы первого и второго операндов могут различаться. Сначала всегда

4.3. Операции сравнения и логические операции

4.3. Операции сравнения и логические операции Символ операции Значение Использование ! Логическое НЕ !expr меньше exprexpr = Меньше либо равно expr=expr больше exprexpr = больше либо равно expr=expr == равно expr==expr != не равно expr!=expr логическое

Логические операции

Логические операции В XSLT имеются две логические операции — or и and. Эти операции бинарны, то есть каждая из них определена для двух операндов. Если операнды не являются булевыми значениями, они неявным образом приводятся к булевому типу.Семантика or и and очевидна — они

3.2.4 Побитовые логические операции

3.2.4 Побитовые логические операции Побитовые логические операцииamp; ! ^ ~ »» ««применяются к целым, то есть к объектам типа char, short, int, long и их unsigned аналогам, результаты тоже цлые.Одно из стандартных применений побитовых логических опраций – реализация маленького множества

Логические операции

Логические операции К логическим относятся бинарные операции and, or и xor, а также унарная операция not, имеющие операнды типа boolean и возвращающие значение типа boolean. Эти операции подчиняются стандартным правилам логики: a and b истинно только тогда, когда истинны a и b, a or b истинно

Логические переменные и логические функции

Логические переменные изучают в разделе математики, называемым алгеброй логики или алгеброй высказываний, или булевой алгеброй. В алгебре логики любое составное высказывание рассматривается как логическая функция $F(A, B, C, \dots )$, аргументы которой — логические переменные $A$, $B$, $C \dots$ (где $A$, $B$, $C$ — являются простыми высказываниями). Логические функции $F(A, B, C, \dots )$ и логические переменные ($A$, $B$, $C$ — аргументы) могут принимать только два значения: «истина» ($1$) или «ложь» ($0$). Логическую функцию часто называют предикатом.

Логической (булевой) функцией называют функцию $F(X_1, X_2, . X_n)$, аргументы которой $X_1, X_2, . X_n$ (независимые переменные) и сама функция (зависимая переменная) принимают значения $0$ или $1$.

Таблицу, показывающую, какие значения принимает логическая функция при всех сочетаниях значений ее аргументов, называют таблицей истинности логической функции.

Статья: Логические переменные и логические функции

Поможем написать реферат за 48 часов

Таблица истинности логической функции от n аргументов содержит $2_n$ строк, $n$ столбцов значений аргументов и $1$ столбец значений функции.

Логическая функция может быть задана аналитическим (при помощи формул) или табличным способом.

Логическая функция, представленная с помощью инверсии, дизъюнкции и конъюнкции называется нормальной.

Всего существует $16$ различных логических функций от двух переменных. Переменные образуют четыре пары значений: $(1, 1), (1, 0), (0,0), (0,1)$, а количество функций, которые возможно описать равно $24 = 16$.

Рисунок 1. Логические функции двух переменных

Общепринятые названия функций $F_1 \dots F_16$

Функция $F_1 = 0$ — функция генератора $0$.

Функция $F_2 = A \& B$ — функция конъюнкции.

«Логические переменные и логические функции» ��
Готовые курсовые работы и рефераты
Решение задач по учебе за 24 часа
Реферат по этой теме за 48 часов

Функция $F_3 = A \& \bar$- функция запрета по логической переменной $A$.

Функция $F_4 = A$ — функция повторения по логической переменной $A$.

Функция $F_6 = B$ — функция повторения по логической переменной $B$.

Функция $F_8 = A \vee B$ — функция дизъюнкции.

Функция $F_9 = \bar$ — функция Пирса.

Функция $F_ = \bar$ — функция инверсии (отрицания) логической переменной $B$.

Функция $F_ =B\to A$ — функция импликации $B\to A$.

Функция $F_ =A\to B$ — функция импликации $A\to B$.

Функция $F_ = A \& B$ — функция Шеффера.

Функция $F_ = 1$ — функция генератора $1$.

Среди перечисленных выше шестнадцати логических функций от двух переменных можно выделить такие логические функции, с помощью которых выражаются другие логические функции. Операция замены одной логической функции на другую в алгебре логики (булевой алгебре) называется операцией суперпозиции или метод суперпозиции.

Функцию Шеффера методом суперпозиции можно выразить при помощи функций отрицания и дизъюнкции, используя закон Де Моргана:

Наиболее широко в качестве базовых функций используют три логических функции: конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание. В приведенном примере логическая функция Шеффера выражена через базовые функции и представлена в нормальной форме.

Каждой базовой функции соответствует техническое устройство, реализующее эту логическую функцию.

Рисунок 2. Соответствие базовой функции и технического устройства

Наборы И-НЕ и ИЛИ-НЕ являются функционально полными или базисными наборами.

При помощи набора базовых функций и соответствующих им технических устройств, которые реализуют эти логические функции, создаются любые логические устройства или системы.

Логическое устройство имеет сколь угодное количество входов и только один выход (См. рис.3).

Рисунок 3. Схематичное представление логического устройства

Отдельные логические устройства от $x_1 \dots x_n$ переменных схематично представлены на рисунке 4.

логических элементов на электрических схемах: И (а), ИЛИ (б), НЕ (в)»>

Рисунок 4. Условное обозначение логических элементов на электрических схемах: И (а), ИЛИ (б), НЕ (в)

Приведем пример реализации функции при помощи инверсии и отрицания (в базисе И-НЕ).

Рисунок 5. Пример реализации функции $F = AB \vee BC \vee AC$ в базисе И-НЕ

Построим схему охранной сигнализации на простых логических элементах. Генератор Г вырабатывает сигнал сирены, подавая его на усилительный каскад через логический элемент «И» на микросхеме $DD2$. Если замкнуты ключи $S1 — S4$, то на входы элемента $DD1$ подается $«0»$ — на нижний вход элемента «И» $DD2$ тоже $«0»$, на затворе транзистора $VT$ будет тоже $«0»$. Если хотя бы один из ключей разомкнут, то на вход элемента $DD1$ через резистор $R_i$ поступит напряжение или $«1»$, что даст возможность сигналу с генератора Г попасть на затвор транзистора, к которому подключен динамик.

Рисунок 6. Пример схемы охранной сигнализации