Квинквавигинтиллион (не сломай себе язык)
Тысяча — все знают такое число. Единица с тремя нулями: 1000. Миллион — тоже все знают.Единица с шестью нулями: 1.000.000
А что там дальше? Миллиард. А ещё дальше? А ещё?
А дальше такое.
Квинквавигинтиллион (Quinquavigintillion), например.
Слышали такое слово? И я нет, хорошо что мне недавно мне знакомый математик рассказал о нём:
это число с 80 нулями после 1. Пишете единицу, а потом ставьте 80 нулей. Вот вам и квинквавигинтиллион, всё просто. И получилось у вас обозначение примерного количества элементарных частиц во вселенной.
После этого числа идёт один Гугол (Googol): число со ста нулями после единицы. Слово придумал 9-летний мальчик в 1938 году. Число обозначает промежуток времени, примерно от 1 до 1.5 гугола лет, которые пройдут со времени большого взрыва во Вселенной до взрыва самой массивной черной дыры.
«Человек-Калькулятор» Алексис Лемар установил мировой рекорд, вычисляя числа — гуголы. Одно из них произносилось так: 3 гугола 893 дуотригинтиллиона.
А потом появляется Гуголплекс. Помните, в фильме «Назад в Будущее» доктор Эмит бормотал себе под нос – «она одна на миллион, на миллиард, на гуголплекс…»
Сколько же нулей у гуголплекса? Гугол – это число со ста нулями после единицы. Гуголплекс – это число с гуголом нулей после единицы. Оно такое большое, что для его написания потребовалось бы заполнить всё пространство Вселенной листками бумаги, и на каждом листке были бы написаны нули с размером шрифта 10. И это была бы только половина всех нулей после единицы для числа гуголплекс.
И это еще не самые большие числа. Но самое большое и самое странное число — бесконечность.
Некторые ученые убеждены, что числа не могут увеличиваться бесконечно, и существует такое огромное число, что если вы прибавите к нему единицу, вы получите ноль. Тем не менее, это число и его значение лежат далеко за пределами человеческого понимания, и вероятно, это число никогда не будет найдено и доказано. Это убеждение является главным принципом математической философии, известной как «Ультрабесконечность».
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
- 4036 просмотров
Для чего нужны числа гугол и гуголплекс
Карамышев, Г. Ю. Для чего нужны числа гугол и гуголплекс / Г. Ю. Карамышев, А. А. Дьяченко. — Текст : непосредственный // Юный ученый. — 2021. — № 6.1 (47.1). — С. 17-19. — URL: https://moluch.ru/young/archive/47/2554/ (дата обращения: 23.11.2023).
Мир чисел таит в себе много загадок и тайн. Еще в детстве каждый, наверное, задавал себе вопрос, а какое число самое большое? Такие числа как миллион, миллиард и триллион знакомы практически всем, но на этом числовой ряд не заканчивается и возникает логичный вопрос, а что там дальше? В нашей статье мы постараемся рассмотреть какие большие числа существуют в мире, как они называются и обозначаются, где можно их применять.
История счета началась с того, что люди просто использовали окружающие их предметы для обозначения количества того, что необходимо посчитать. Это могли быть пальцы рук, камешки, зарубки на дереве. Для более удобного обозначения количества предметов позднее люди стали использовать специальные знаки или цифры. В России до конца XVII века сохранялась славянская нумерация, но с приходом Петра I были введены арабские цифры, которыми мы пользуемся по настоящее время.
В обычной жизни мы используем не очень большие числа, которыми удобно считать деньги, расстояние, время, а большими числами мы называем такие, которые значительно превосходят привычные.
Изучение больших чисел и их номенклатуры иногда называются термином гугология (англ. googology). Термин был образован как комбинация слов «гугол» (классическое большое число) и «логос» (учение). Термин введён любителем математики Джонатаном Бауэрсом [1].
Автором терминов «гугол» и «гуголплекс» является американский математик Эдвард Казнер и его племянник. Число гугол — это число, которое в десятичной системе счисления изображается единицей со ста нулями. Гуголплекс — это число равное 10 в степени гугол. Для удобства записи таких больших чисел применяют специальный гипероператор — тетрацию (степенная башня), которая обозначается символом «^». Используя этот символ, гуголплекс будет выглядеть как 10^10^100.
Для того, чтобы показать, насколько велико число гугол, сравним его с другими показателями.
Число заразившихся коронавирусом в мире на 8.12.2020–67591203.
Время лечения 1 человека — 14 дней.
Время лечения в секундах: 14*24 часа* 60 минут* 60 секунд= 1209600 сек.
Время лечения всех зараженных в секундах:
Сравнение с числом гугол:
С целью выяснить насколько числа гугол и гуголплекс известны окружающим, мы провели опрос на эту тему. Респондентами выступали три группы опрашиваемых: школьники, студенты и взрослые люди в возрасте до 65 лет — всего 76 человек. Опрашиваемым задавались следующие вопросы:
- Что такое гугол?
- Что такое гуголплекс?
- Что такое гугология?
- Какое самое большое число вы знаете?
- Сколько нолей в гугол?
Общее количество правильных и неправильных ответов можно увидеть на диаграмме (см. рис. 1.)
Рис.1. Результаты опроса
Ответы на четвертый вопрос мы представили в виде таблицы, потому что вариантов ответов было очень много (см. таблица 1.)
Названия больших чисел
10 самых больших и важных чисел
Дети часто задают вопрос: «Какое число самое большое?». Этот вопрос — важный шаг в процессе перехода в мир абстрактных понятий. Ответ, конечно, прост: числа, скорее всего, бесконечны, но есть определенный порог, за которым числа становятся настолько большими, что в них нет смысла, кроме того, что технически они могут существовать. Давайте возьмем десятку гигантских чисел, известных нам, но ограничимся крайне важными понятиями в мире чисел.
10^80
Десять в восьмидесятой степени — 1 с 80 нулями — это довольно массивное число, обозначающее примерное число элементарных частиц в известной вселенной, и, говоря элементарные частицы, мы не имеем в виду микроскопические частицы — мы говорим о куда меньших вещах вроде кварков и лептонов — о субатомных частицах. Это число в США и современной Великобритании называют «сто квинквавигинтиллионов». Вроде бы, несложно понять, что это число обозначает количество мельчайших частиц в нашей Вселенной, однако это самое маленькое и простое число в нашем списке.
Один гугол
Слово гугол, несколько измененное, стало часто используемым в современности, благодаря популярной поисковой системе. У этого числа есть интересная история — достаточно просто погуглить. Термин был придуман Милтоном Сироттой в 1938 году, когда ему было 9 лет. И хотя это относительно абстрактное число, и его существование объясняется необходимостью технического существования, ему все-таки нашли применение.
Алексис Лемер поставил мировой рекорд, рассчитав корень тринадцати из стозначного числа. Гугол — это стозначное число, число с сотней нулей. Также предполагается, что от одного до полутора гугол лет с момента Большого Взрыва взорвется самая массивная черная дыра. И тогда Вселенная вступит в так называемую «темную эпоху» — конец той научной вселенной, какой мы ее знаем.
8,5 х 10^185
Длина Планка — это очень маленькая длина, примерно 1,616199 x 10-35, или 0,00000000000000000000000000000616199 метра. В дюймовом кубе этих длин примерно с гугол. Длина и объем Планка играют важную роль в отраслях квантовой физике — например, теории струн — поскольку позволяют производить вычисления на самых мельчайших масштабах. Во вселенной примерно 8,5 x 10^185 объемов Планка. Это достаточно большое число, и ему все же нет практического применения, но оно остается достаточно простым в нашем списке.
2^43,112,609 – 1
Третье по величине число в этом списке — это число всех планковых объемов во Вселенной, и в нем 185 цифр. А в этом числе почти 13 миллионов цифр. Чем это число важно? Это самое большое из известных сегодня простых чисел. Его обнаружили в августе 2008 года в ходе Great Internet Messene Prime Search (GIMPS).
Гуголплекс
Вы наверняка слышали это слово, хотя бы в фильме «Назад в будущее», когда доктор Эммет Браун бормотал «она одна на миллион, одна на миллиард, одна на гуголплекс». Что такое гуголплекс? Помните длину гугола? Единица и сто нулей. А гуголплекс — это десять в степени гугол. Это больше, чем число всех частиц в известной нам части вселенной.
Вы можете отметить, что можно возводить десять в степень гуголплекс и будет еще больше, и так далее, и окажетесь совершенно правы.
Числа Скьюза
Число Скьюза — это верхний предел для математической задачи π(x) > Li(x), хоть и просто выглядящей, но крайне сложной на самом деле. По существу, число Скьюза доказывает, что число x существует и нарушает это правило, если предположить, что гипотеза Римана верна, а число x меньше, чем 10^10^10^36, первое число Скьюза. Даже первое число Скьюза больше гуголплекса. Есть также и самое большое число Скьюза: x меньше, чем 10^10^10^963.
Время возвращения Пуанкаре
Это очень сложная вещь, но основная концепция относительно проста: при наличии достаточного времени, все возможно. Теорема Пуанкаре о возвращении предполагает количество времени, которого было бы достаточно для того, чтобы однажды вся Вселенная вернулась в свое нынешнее состояние, вызванное случайными квантовыми флуктуациями. Короче, «история повторится». Предполагается, что это займет 10^10^10^10^10^1,1 лет.
Число Грэма
В 80-х годах это число попало в Книгу рекордов Гиннесса как самое массивное конечное число, когда-либо использованное в математических доказательствах. Оно было выведено Роном Грэмом как верхний предел для проблем теории Рамси о многоцветных гиперкубах. Число настолько большое, что для его записи используется стрелочная нотация Кнута (метод записи больших чисел) и собственное уравнение Грэма. Метод Кнута и принцип работы стрелок сложно объяснить, но вы можете представить себе это так. 3↑3 превращается в 3^3 или 27, 3↑↑3 превращается в 3^3^3 или 7,625,597,484,987. Вы можете добавить еще одну стрелку к 3↑↑↑3 и выйти на 7,5 триллионов уровней. Само по себе это число значительно больше, чем время возвращения Пуанкаре, поскольку вы можете добавить бесконечное число стрелок, и каждая стрелка будет невероятно увеличивать число.
Число Грэма выглядит так: G=f64(4), где f(n)=3↑^n3. Лучший способ его представить — разложить по полочкам. Первый слой — это 3↑↑↑↑3, что уже невероятно много. Следующий слой — это множество стрелок между тройками. Возьмите эти стрелки и поместите между следующими тройками. Это умножается в 64 раза. Даже сам Грэм не знает первое число, но последние десять вот: 2464195387. Вся наблюдаемая вселенная слишком мала, чтобы вместить в себя обыкновенную десятичную запись числа Грэма.
∞. Бесконечность
Это число известно всем и каждому, оно часто используется для преувеличений — как какой-нибудь «многоллион». Однако это число намного сложнее, чем большинство может представить, и если вы могли представить числа, идущие до этого пункта, именно это число очень странное и противоречивое. Согласно правилам бесконечности, есть бесконечное число нечетных и четных чисел в бесконечности, однако только половина от всех чисел может быть четной. Бесконечность плюс один равна бесконечности, бесконечность минус один равна бесконечности, бесконечность плюс бесконечность равна бесконечности, деленная пополам — тоже бесконечность, бесконечность минус бесконечность — никто не знает, бесконечность, деленная на бесконечность, будет, скорее всего, 1.
Ученые полагают, что в известной вселенной около 10^80 субатомных частиц, но это только известная вселенная. Некоторые предполагают, что вселенная бесконечна. Если это так, то математически достоверно, что есть другая Земля где-то там, где каждый атом складывается таким же образом, как и мы, и наша Земля. Шанс того, что копия Земли существует, невероятно мал, но в бесконечной вселенной это не только может произойти, но и бесконечно много раз.
В бесконечность верят не все. Израильский профессор математики Дорон Зильбергер утверждает, что по его мнению, числа не будут продолжаться вечно, и найдется настолько большое число, что когда вы добавите к нему единицу, вы придете к нулю. И хотя это число едва ли когда будет обнаружено и едва ли кто сможет его вообразить, бесконечность является важной частью математической философии.
∞ + 1
Простите, но этот пункт здесь очень важен.
сколько нулей в числе гуголплекс?
или 1010 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Как и гугол, термин «гуголплекс» был придуман американским математиком Эдвардом Каснером (Edward Kasner) и его племянником Милтоном Сироттой (Milton Sirotta).
Число гугол больше числа всех частиц в известной нам части вселенной, которое составляет величину от 1079 до 1081. Таким образом, число гуголплекс, состоящее из (гугол+1) цифр, в классическом «десятичном» виде записать невозможно, даже если всю материю в известной части вселенной превратить в бумагу и чернила или в компьютерное дисковое пространство.