Как найти тяжесть

Понятие о силе тяжести в физике

Сила тяжести — гравитационная сила, с которой Земля или другой астрономический объект притягивает тело на поверхности, или вблизи себя.

Гравитация — универсальное фундаментальное взаимодействие между всеми материальными телами.

Впервые понятие «силы тяжести» возникло в теориях Аристотеля, который объяснял это явление движением тяжелых физических стихий (земля, вода) к своему естественному местоположению (к центру Вселенной, который, как он полагал, находится внутри Земли). Также Аристотель рассуждал от чего зависит скорость притяжения. По его мнению чем ближе тяжелое тело к центру, тем больше скорость притяжения.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

В дальнейшем, Архимед рассуждал о центрах тяжести геометрических фигур. Стевин на опытах установил, что тела разных масс падают с одинаковым ускорением. Галилей работал в том же направлении и экспериментально изучал законы падения тел. Гюйгенс разработал классическую теорию движения маятника. Декарт создал кинетическую теорию тяготения. Ньютон, благодаря своему II закону и равенству ускорений падающих тел сделал вывод о связи массы тела и силы тяжести, а так же доказал, что сила тяжести — одно из проявлений силы всемирного тяготения.

Примечание

Ошибочно полагать, что сила гравитационного притяжения и сила тяжести — это одно и то же. Эта сила лишь одна составляющая силы тяжести, вторая — центробежная сила инерции.

Формулы для нахождения

Единица измерения

Эта величина в СИ (системе интернациональной), как и любая другая сила измеряется в Ньютонах: \(\lbrack F_\rbrack=Н\)

Расчет через массу m и ускорение свободного падения g

Для решения задач обычно используют \(g\approx10\frac н\)

Закон всемирного тяготения Ньютона

Два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной массе каждого из них и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

\(F=G\fracR\) , где F — сила притяжения, G — гравитационная постоянная \((G=6,67\cdot10^\frac), m_1,m_2\) — массы тел, R — расстояние между ними.

• материальных точек;
• шаров;
• шара большого радиуса и тела.

Из этого закона выводится вторая формула для силы тяжести:

\(F_=G\frac\) , где \(F_\) — сила тяжести, G — гравитационная постоянная, \(M_п\) — масса планеты, m — масса тела, \(R_п\) — радиус планеты.

Примеры решения задач

Какова масса человека, если Земля притягивает его с силой 600 Н?

Дано: \(F_=600\;Н, g\approx10\frac н\)

Найдите силу тяжести тела, масса которого 7 кг?

Дано: \(m=7кг, g\approx10\frac н\)

Решение : \(F_=mg, F_=7\;кг\cdot10\frac Н=70\;Н\)

Сравните силы тяжести, действующие на тела с массами 3 кг и 6 кг.

Решение : сила тяжести прямо пропорциональна массе тела, т.е. они отличаются в одинаковое количество раз. Масса второго тела в 2 раза больше массы первого, значит сила тяжести второго тела будет в 2 раза больше силы тяжести первого.

Насколько полезной была для вас статья?

Формула силы тяжести

Сила тяжести, действующая на тело, находящееся на поверхности Земли равна массе тела, умноженной на постоянную м/с .

Здесь – сила тяжести, – масса, — ускорение свободного падения.

Единица измерения силы – Н (ньютон).

Для тела, находящегося на определённой высоте над Землёй сила тяжести может быть найдена по формуле:

Здесь – гравитационная постоянная, – масса тела, – масса Земли ( кг), – высота тела над Землёй, – радиус Земли ( м).

Из-за того, что Земля имеет сплюснутую форму, то есть её радиус не везде одинаков, ускорение свободного падения меняется в зависимости от географической широты, от на экваторе до на полюсах. – его среднее значение.

Сила тяжести действует на тело, имеющее опору или подвес. Если тело их не имеет, то есть находится в состоянии свободного падения, то говорят, что тело находится в невесомости. Сила тяжести всегда направлена к центру Земли.

Примеры решения задач по теме «Сила тяжести»

Задание	Найти силу тяжести тел массой 1 кг и 10 кг, находящихся на поверхности Земли.
Решение	Подставим массы в формулу

Задание	Тело массой находится на высоте над Землёй. Во сколько раз изменится сила притяжения при поднятии его на высоту ?
Решение	На высоте сила тяжести была:

На высоте сила тяжести стала:

Сила тяжести

Большинство задач классической механики рассматриваются в поле тяготения Земли, поэтому определение силы тяжести, действующей на тело в этом поле – необходимость. И поэтому нужно понимать ее природу и уметь рассчитывать ее как на поверхности планеты, так и на высоте от нее.

О гравитации

Ньютоном было установлено, что любые тела испытывают друг к другу притяжение, и оно тем сильнее, чем ближе тела друг к другу расположены. Часто говорят, что всё началось с истории о яблоке. Отчасти это верно. Цепочка рассуждений привела Ньютона к новому закону, на котором выросла классическая механика неба.

Этот закон установил, что сила притяжения тел друг к другу, или сила тяготения (гравитационная), выражается формулой:

где m₁ и m₂ – массы первого и второго тела, r – расстояние между ними, а $\gamma$ – некоторая постоянная, которую назвали гравитационной. Причем, согласно третьему закону Ньютона, первое тело действует на второе, и второе на первое. Модуль их сил одинаков, но направлены они против друг друга.

Если записать это, используя второй закон Ньютона для одного из тел, то найдем ускорение, с которым первое тело притягивается ко второму:

Из формулы (2) видно, что ускорение тела не зависит от его массы. Ему дали название – ускорение свободного падения, и ввели специальное обозначение – g.

Величину $\varphi = \gamma $ – называют потенциалом поля тяжести объекта массой m. Геометрическое место точек, удаленное от объекта на расстояние r – сфера, значение потенциала на любой ее точке одно и тоже. Такую поверхность называют эквипотенциальной. Потенциал, умноженный на массу тела, помещенного в гравитационное поле объекта, называют потенциальной энергией тела в поле объекта.

Сила притяжения земли

Если в формулу (2) подставить значения массы Земли и ее радиуса, то получим ускорение свободного падения на Земле. В силу того, что наша планеты приплюснута с боков, то значение g будет наибольшим на полюсах и наименьшим на экваторе. Влияет также и вращение планеты вокруг собственной оси, что создает инерциальные силы. В целом g принимают равным 9,8 м/с 2 , что является средним значением на поверхности Земли.

С подъемом на высоту ускорение свободного падения уменьшается, но незначительно. На 5 км оно все еще приблизительно равно 9,8 м/с 2 . Поэтому в большинстве задач этим изменением пренебрегают.

Произведение $mg$ называет силой тяжести, действующей на тело массой m в гравитационном поле Земли. Сила тяжести является одной из трех важнейших сил в классической механике.

Задачи

• Масса Юпитера $>$, его радиус – 69911 км, масса космического корабля – 20 тонн. Найти ускорение свободного падения на поверхности Юпитера. Найти силу тяжести, которая действует на космический корабль на высоте 120 км от поверхности Юпитера.

Решение первой задачи

$g_1 = \gamma = >> \over 69911^2> = 25,9 м/c$ – ускорение свободного падения на поверхности Юпитера.

$g_2 = \gamma = >> \over 70031^2> = 25,8 м/c$ – ускорение свободного падения на высоте 120 км от поверхности Юпитера.

$F = mg_2 = 516 кН$ – сила тяжести, действующая на космический корабль на высоте 120 км от поверхности Юпитера.

• Масса космонавта – 70 кг. Масса планеты Земля $>$, ее радиус – 6371 км, масса Луны – $>$, а ее радиус – 1737 км. Рассчитать силу тяжести, которая действует на космонавта на поверхности Луны и на высоте 500 км от поверхности Земли. Сравнить их величины.

Решение второй задачи

$F_1 = \gamma = >> \over 6871^2> = 568 Н$ – сила тяжести, действующая на космонавта на высоте 500 км от поверхности Земли.

$F_2 = \gamma = >> \over 1737^2> = 15,6 Н$ – сила тяжести, действующая на космонавта на Луне.

$F_1 – F_2 = 552,4 Н$

Что мы узнали?

В ходе урока был разобран закон всемирного тяготения, выведена формула для расчета ускорения свободного падения и введено понятие потенциала гравитационного поля. После чего было рассмотрено ускорение свободного падение на Земле и приведена формула силы тяжести, действующей на тела в гравитационном поле нашей планеты. В завершении урока были разобраны две задачи на пройденную тему.

Определение жесткости пружины

Жесткость — способность твёрдого тела, конструкции или её элементов сопротивляться деформации от приложенного усилия вдоль выбранного направления в заданной системе координат.

Сила жесткости — сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть его в исходное состояние.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

От чего зависит жесткость

Жесткость пружины зависит от нескольких параметров:

• геометрии пружины;
• типа материала;
• коэффициента;
• срока эксплуатации.

Геометрия пружины

На жесткость витой пружины влияет:

• количество витков;
• их диаметр;
• диаметр проволоки.

Диаметр намотки измеряется от оси пружины. Так как длина проволоки в пружине значительно больше длины упругого стержня, сопротивляемость внешней деформации многократно возрастает.

Волновые пружины состоят из металлических лент, навитых ребром по окружности заданного диаметра.

Их основные геометрические параметры:

• количество витков;
• количество волн на виток;
• сечение ленты.

Тип материала

У каждого материала есть условный предел упругости, характеризующий его способность восстанавливаться после деформации. Если этот предел превышается, в структуре материала возникают необратимые изменения.

Определение

Предел упругости — механическая характеристика материала, показывающая максимальное напряжение, при котором имеют место только упругие, обратимые деформации.

Предел упругости измеряют в паскалях и определяют по формуле:

где F — действие внешней силы на исследуемый образец, приводящее к повреждениям, а S — его площадь.

Кроме предела упругости, существуют такие характеристики упругости материалов, как модули упругости (модуль Юнга) и сдвига, коэффициент жесткости и другие. Все они взаимосвязаны, поэтому, выяснив значение одной из величин с помощью справочной таблицы, можно вычислить другие.

Коэффициент

Определение

Согласно закону Гука, при малой деформации абсолютная величина силы упругости прямо пропорциональна величине деформации.

Эта линейная зависимость описывается формулой:

где k — коэффициент жесткости, а х — величина, на которую сжалась или растянулась пружина.

Примечание

Деформация считается малой в том случае, когда изменение размеров тела значительно меньше его первоначальных размеров.

Срок эксплуатации

Нахождение под напряжением приводит к постепенной необратимой деформации, называемой ослаблением пружины.

Жесткость пружины влияет на срок ее эксплуатации, как и сила воздействия. Конструкторы пружин, предварительно рассчитав эти параметры, проводят тесты на прототипах, прежде чем начать массовое производство. В специальных установках для испытания на усталость материала их сжимают и отпускают определенное количество циклов, отдельно проверяя поведение пружин при максимальной и минимальной нагрузке.

В чем измеряется жесткость

Жесткость пружины в системе СИ измеряется в ньютонах на метр, Н/м. Также встречается единица измерения ньютон на миллиметр, Н/мм. Численно жесткость равна величине силы, изменяющей размер пружины на метр длины.

Как обозначается

Коэффициент жесткости пружины обозначают буквой k.

Коэффициент жесткости пружины

Определение

Коэффициент жесткости — коэффициент, связывающий в законе Гука удлинение упругого тела и возникающую вследствие этого удлинения силу жесткости.

Применяется в механике твердого тела в разделе упругости.

Формула расчета через массу и длину

Используя закон Гука, коэффициент жесткости можно вычислить по формуле:

Чтобы выяснить силу тяжести, воздействующую на пружину, нужно воспользоваться формулой:

где m — масса подвешенного на пружине тела, а g — величина свободного ускорения, равная 9,8.

Чтобы найти х, нужно дважды измерить длину пружины и вычислить разницу между этими двумя значениями.

При соединении нескольких пружин общая жесткость системы меняется. Коэффициенты каждой из пружин суммируются при параллельном соединении. При последовательном соединении общая жесткость вычисляется по формуле:

Как можно измерить жесткость

Измерительные приборы

Приборы для испытания пружин на сжатие-растяжение контролируют приложенное усилие с помощью тензометрического датчика, а также изменение их длины, выводя показатели на дисплей. Без специального прибора измерить осевую жесткость можно, используя динамометр и линейку.

Существуют приборы и для измерения поперечной жесткости пружин. Для этого нужно измерить смещение нескольких точек пружины, определив расстояние и угол между ними.

Практическая задача

Самый простой способ измерить жесткость пружины — провести стандартный школьный опыт со штативом и подвешенными на пружине грузиками.

Для измерения осевой жесткости спиральной пружины используют:

• штатив, на котором закрепляют пружину;
• крючок, который крепят на свободный ее конец;
• грузики с известной массой, которые подвешивают на свободный конец пружины;
• линейку, чтобы измерить длину пружины с грузом и без груза.

Проведя несколько измерений с грузиками разной массы и вычислив силу тяжести, воздействовавшую на пружину в каждом из них, можно построить график зависимости длины пружины от приложенного усилия и узнать среднее значение коэффициента жесткости.

Альтернативные способы определения жесткости

Жесткость пружины можно определить и через период ее колебания, воспользовавшись формулой:

Или через частоту колебаний по формуле:

Проводя опыт с пружиной, закрепленной на штативе, и грузиками с известной массой, можно не измерять длину пружины, а привести ее в колебательное движение и сосчитать количество колебаний в период времени.

Формула расчета через длину, дающая более точные результаты и применимая к пружинам со значительной деформацией, различается для пружин разных геометрических параметров. Например, жесткость витой цилиндрической пружины, упруго деформируемой вдоль оси, вычисляется по формуле:

где \(d_D\) — диаметр проволоки, \(d_F\) — диаметр намотки, \(G\) — модуль сдвига, который зависит от материала, а \(n\) — число витков.

Задача

Рассчитайте коэффициент жесткости пружины, если известно, что ее диаметр 20 мм, диаметр проволоки 1 мм, число витков — 25. Модуль сдвига равен \(8\times\;10^\;\) Па.

Решение

Переведем числовые значения в систему СИ и подставим в формулу:

Жесткость при деформации кручения существенно отличается от жесткости сжатия-растяжения. Предел прочности при кручении у любого материала будет меньше, чем предел прочности при сжатии-растяжении или изгибе. Торсионная жесткость, также называемая крутильной, в системе СИ измеряется в ньютон-метрах на радиан, сокращенно Н-м/рад. Ее можно определить по формуле:

где \(М\) — крутящий момент, приложенный к телу, а \(\alpha\) — угол закручивания тела по оси приложения крутящего момента.