Как сделать кривую нормального распределения в Excel: пример + шаблон
«Колокольная кривая» — это прозвище, данное форме нормального распределения , которая имеет отчетливую форму «колокола»:
В этом руководстве объясняется, как построить кривую нормального распределения в Excel для заданного среднего значения и стандартного отклонения, и даже предоставляется бесплатный загружаемый шаблон, который можно использовать для создания собственной кривой нормального распределения в Excel.
Пример: кривая нормального распределения в Excel
Используйте следующие шаги, чтобы сделать кривую колокола в Excel.
Шаг 1: Создайте ячейки для среднего значения и стандартного отклонения.
Шаг 2: Создайте ячейки для процентилей от -4 до 4 с шагом 0,1.
Шаг 3: Создайте столбец значений данных, которые будут использоваться на графике.
Шаг 4: Найдите значения для нормального распределения PDF.
Шаг 5: Создайте метки графика по оси X только для целочисленных процентилей.
Шаг 6: Сделайте кривую колокола.
Сначала выделите все значения в столбце pdf :
Затем в группе « Диаграммы » на вкладке « Вставка » щелкните первый параметр графика в категории « Вставить линию или диаграмму с областями»:
Автоматически появится кривая нормального распределения:
Шаг 7: Измените метки оси X.
Щелкните правой кнопкой мыши в любом месте диаграммы и выберите Выбрать данные.Появится новое окно. Нажмите кнопку « Редактировать » в разделе «Метки горизонтальной оси»:
Выберите диапазон ячеек, в которых расположены метки оси X. В нашем случае это диапазон ячеек D5:D85.Затем нажмите ОК .
Метки оси X будут обновляться автоматически:
Вы заметите, что если вы измените среднее значение и стандартное отклонение, кривая нормального распределения обновится автоматически. Например, вот во что превращается кривая нормального распределения, если мы используем среднее значение = 10 и стандартное отклонение = 2:
Вы можете изменить заголовок диаграммы, добавить метки осей и изменить цвет, если хотите сделать диаграмму более эстетичной.
Бесплатный шаблон
Не стесняйтесь загружать этот бесплатный шаблон , который использовался для создания точной колоколообразной кривой в этом уроке.
Нормальное распределение. Непрерывные распределения в EXCEL
Рассмотрим Нормальное распределение. С помощью функции MS EXCEL НОРМ.РАСП() построим графики функции распределения и плотности вероятности. Сгенерируем массив случайных чисел, распределенных по нормальному закону, произведем оценку параметров распределения, среднего значения и стандартного отклонения .
Нормальное распределение (также называется распределением Гаусса) является самым важным как в теории, так в приложениях системы контроля качества. Важность значения Нормального распределения (англ. Normal distribution ) во многих областях науки вытекает из Центральной предельной теоремы теории вероятностей.
Определение : Случайная величина x распределена по нормальному закону , если она имеет плотность распределения :
СОВЕТ : Подробнее о Функции распределения и Плотности вероятности см. статью Функция распределения и плотность вероятности в MS EXCEL .
Нормальное распределение зависит от двух параметров: μ (мю) — является математическим ожиданием (средним значением случайной величины) , и σ ( сигма) — является стандартным отклонением (среднеквадратичным отклонением). Параметр μ определяет положение центра плотности вероятности нормального распределения , а σ — разброс относительно центра (среднего).
Примечание : О влиянии параметров μ и σ на форму распределения изложено в статье про Гауссову кривую , а в файле примера на листе Влияние параметров можно с помощью элементов управления Счетчик понаблюдать за изменением формы кривой.
Нормальное распределение в MS EXCEL
В MS EXCEL, начиная с версии 2010, для Нормального распределения имеется функция НОРМ.РАСП() , английское название — NORM.DIST(), которая позволяет вычислить плотность вероятности (см. формулу выше) и интегральную функцию распределения (вероятность, что случайная величина X, распределенная по нормальному закону , примет значение меньше или равное x). Вычисления в последнем случае производятся по следующей формуле:
Вышеуказанное распределение имеет обозначение N (μ; σ). Так же часто используют обозначение через дисперсию N (μ; σ 2 ).
Примечание : До MS EXCEL 2010 в EXCEL была только функция НОРМРАСП() , которая также позволяет вычислить функцию распределения и плотность вероятности. НОРМРАСП() оставлена в MS EXCEL 2010 для совместимости.
Стандартное нормальное распределение
Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием μ=0 и дисперсией σ=1. Вышеуказанное распределение имеет обозначение N (0;1).
Примечание : В литературе для случайной величины, распределенной по стандартному нормальному закону, закреплено специальное обозначение z.
Любое нормальное распределение можно преобразовать в стандартное через замену переменной z =( x -μ)/σ . Этот процесс преобразования называется стандартизацией .
Примечание : В MS EXCEL имеется функция НОРМАЛИЗАЦИЯ() , которая выполняет вышеуказанное преобразование. Хотя в MS EXCEL это преобразование называется почему-то нормализацией . Формулы =(x-μ)/σ и =НОРМАЛИЗАЦИЯ(х;μ;σ) вернут одинаковый результат.
В MS EXCEL 2010 для стандартного нормального распределения имеется специальная функция НОРМ.СТ.РАСП() и ее устаревший вариант НОРМСТРАСП() , выполняющий аналогичные вычисления.
Продемонстрируем, как в MS EXCEL осуществляется процесс стандартизации нормального распределения N (1,5; 2).
Для этого вычислим вероятность, что случайная величина, распределенная по нормальному закону N(1,5; 2) , меньше или равна 2,5. Формула выглядит так: =НОРМ.РАСП(2,5; 1,5; 2; ИСТИНА) =0,691462. Сделав замену переменной z =(2,5-1,5)/2=0,5 , запишем формулу для вычисления Стандартного нормального распределения: =НОРМ.СТ.РАСП(0,5; ИСТИНА) =0,691462.
Естественно, обе формулы дают одинаковые результаты (см. файл примера лист Пример ).
Обратите внимание, что стандартизация относится только к интегральной функции распределения (аргумент интегральная равен ИСТИНА), а не к плотности вероятности .
Примечание : В литературе для функции, вычисляющей вероятности случайной величины, распределенной по стандартному нормальному закону, закреплено специальное обозначение Ф(z). В MS EXCEL эта функция вычисляется по формуле =НОРМ.СТ.РАСП(z;ИСТИНА) . Вычисления производятся по формуле
В силу четности функции плотности стандартного нормального распределения f(x), а именно f(x)=f(-х), функция стандартного нормального распределения обладает свойством Ф(-x)=1-Ф(x).
Обратные функции
Функция НОРМ.СТ.РАСП(x;ИСТИНА) вычисляет вероятность P, что случайная величина Х примет значение меньше или равное х. Но часто требуется провести обратное вычисление: зная вероятность P, требуется вычислить значение х. Вычисленное значение х называется квантилем стандартного нормального распределения .
В MS EXCEL для вычисления квантилей используют функцию НОРМ.СТ.ОБР() и НОРМ.ОБР() .
Графики функций
В файле примера приведены графики плотности распределения вероятности и интегральной функции распределения .
Как известно, около 68% значений, выбранных из совокупности, имеющей нормальное распределение , находятся в пределах 1 стандартного отклонения (σ) от μ(среднего или математического ожидания); около 95% — в пределах 2-х σ, а в пределах 3-х σ находятся уже 99% значений. Убедиться в этом для стандартного нормального распределения можно записав формулу:
которая вернет значение 68,2689% — именно такой процент значений находятся в пределах +/-1 стандартного отклонения от среднего (см. лист График в файле примера ).
В силу четности функции плотности стандартного нормального распределения: f ( x )= f (-х) , функция стандартного нормального распределения обладает свойством F(-x)=1-F(x). Поэтому, вышеуказанную формулу можно упростить:
Для произвольной функции нормального распределения N(μ; σ) аналогичные вычисления нужно производить по формуле:
Вышеуказанные расчеты вероятности требуются для построения доверительных интервалов .
Примечание : Для построения функции распределения и плотности вероятности можно использовать диаграмму типа График или Точечная (со сглаженными линиями и без точек). Подробнее о построении диаграмм читайте статью Основные типы диаграмм .
Примечание : Для удобства написания формул в файле примера созданы Имена для параметров распределения: μ и σ.
Генерация случайных чисел
С помощью надстройки Пакет анализа можно сгенерировать случайные числа, распределенные по нормальному закону .
СОВЕТ : О надстройке Пакет анализа можно прочитать в статье Надстройка Пакет анализа MS EXCEL .
Сгенерируем 3 массива по 100 чисел с различными μ и σ. Для этого в окне Генерация случайных чисел установим следующие значения для каждой пары параметров:
Примечание : Если установить опцию Случайное рассеивание ( Random Seed ), то можно выбрать определенный случайный набор сгенерированных чисел. Например, установив эту опцию равной 25, можно сгенерировать на разных компьютерах одни и те же наборы случайных чисел (если, конечно, другие параметры распределения совпадают). Значение опции может принимать целые значения от 1 до 32 767. Название опции Случайное рассеивание может запутать. Лучше было бы ее перевести как Номер набора со случайными числами .
В итоге будем иметь 3 столбца чисел, на основании которых можно, оценить параметры распределения, из которого была произведена выборка: μ и σ . Оценку для μ можно сделать с использованием функции СРЗНАЧ() , а для σ – с использованием функции СТАНДОТКЛОН.В() , см. файл примера лист Генерация .
Примечание : Для генерирования массива чисел, распределенных по нормальному закону , можно использовать формулу =НОРМ.ОБР(СЛЧИС();μ;σ) . Функция СЛЧИС() генерирует непрерывное равномерное распределение от 0 до 1, что как раз соответствует диапазону изменения вероятности (см. файл примера лист Генерация ).
Задачи
Задача1 . Компания изготавливает нейлоновые нити со средней прочностью 41 МПа и стандартным отклонением 2 МПа. Потребитель хочет приобрести нити с прочностью не менее 36 МПа. Рассчитайте вероятность, что партии нити, изготовленные компанией для потребителя, будут соответствовать требованиям или превышать их. Решение1 : = 1-НОРМ.РАСП(36;41;2;ИСТИНА)
Задача2 . Предприятие изготавливает трубы, средний внешний диаметр которых равен 20,20 мм, а стандартное отклонение равно 0,25мм. Согласно техническим условиям, трубы признаются годными, если диаметр находится в пределах 20,00+/- 0,40 мм. Какая доля изготовленных труб соответствует ТУ? Решение2 : = НОРМ.РАСП(20,00+0,40;20,20;0,25;ИСТИНА)- НОРМ.РАСП(20,00-0,40;20,20;0,25) На рисунке ниже, выделена область значений диаметров, которая удовлетворяет требованиям спецификации.
Решение приведено в файле примера лист Задачи .
Задача3 . Предприятие изготавливает трубы, средний внешний диаметр которых равен 20,20 мм, а стандартное отклонение равно 0,25мм. Внешний диаметр не должен превышать определенное значение (предполагается, что нижняя граница не важна). Какую верхнюю границу в технических условиях необходимо установить, чтобы ей соответствовало 97,5% всех изготавливаемых изделий? Решение3 : = НОРМ.ОБР(0,975; 20,20; 0,25) =20,6899 или = НОРМ.СТ.ОБР(0,975)*0,25+20,2 (произведена «дестандартизация», см. выше)
Задача 4 . Нахождение параметров нормального распределения по значениям 2-х квантилей (или процентилей ). Предположим, известно, что случайная величина имеет нормальное распределение, но не известны его параметры, а только 2-я процентиля (например, 0,5- процентиль , т.е. медиана и 0,95-я процентиль ). Т.к. известна медиана , то мы знаем среднее , т.е. μ. Чтобы найти стандартное отклонение нужно использовать Поиск решения . Решение приведено в файле примера лист Задачи .
Примечание : До MS EXCEL 2010 в EXCEL были функции НОРМОБР() и НОРМСТОБР() , которые эквивалентны НОРМ.ОБР() и НОРМ.СТ.ОБР() . НОРМОБР() и НОРМСТОБР() оставлены в MS EXCEL 2010 и выше только для совместимости.
Линейные комбинации нормально распределенных случайных величин
Известно, что линейная комбинация нормально распределённых случайных величин x ( i ) с параметрами μ ( i ) и σ ( i ) также распределена нормально. Например, если случайная величина Y=x(1)+x(2), то Y будет иметь распределение с параметрами μ (1)+ μ(2) и КОРЕНЬ(σ(1)^2+ σ(2)^2). Убедимся в этом с помощью MS EXCEL.
С помощью надстройки Пакет анализа сгенерируем 2 массива по 100 чисел с различными μ и σ.
Теперь сформируем массив, каждый элемент которого является суммой 2-х значений, взятых из каждого массива.
С помощью функций СРЗНАЧ() и СТАНДОТКЛОН.В() вычислим среднее и дисперсию получившейся выборки и сравним их с расчетными.
Кроме того, построим График проверки распределения на нормальность ( Normal Probability Plot ), чтобы убедиться, что наш массив соответствует выборке из нормального распределения .
Прямая линия, аппроксимирующая полученный график, имеет уравнение y=ax+b. Наклон кривой (параметр а) может служить оценкой стандартного отклонения , а пересечение с осью y (параметр b) – среднего значения.
Для сравнения сгенерируем массив напрямую из распределения N (μ(1)+ μ(2); КОРЕНЬ(σ(1)^2+ σ(2)^2) ).
Как видно на рисунке ниже, обе аппроксимирующие кривые достаточно близки.
В качестве примера можно провести следующую задачу.
Задача . Завод изготавливает болты и гайки, которые упаковываются в ящики парами. Пусть известно, что вес каждого из изделий является нормальной случайной величиной. Для болтов средний вес составляет 50г, стандартное отклонение 1,5г, а для гаек 20г и 1,2г. В ящик фасуется 100 пар болтов и гаек. Вычислить какой процент ящиков будет тяжелее 7,2 кг. Решение . Сначала переформулируем вопрос задачи: Вычислить какой процент пар болт-гайка будет тяжелее 7,2кг/100=72г. Учитывая, что вес пары представляет собой случайную величину = Вес(болта) + Вес(гайки) со средним весом (50+20)г, и стандартным отклонением =КОРЕНЬ(СУММКВ(1,5;1,2)) , запишем решение = 1-НОРМ.РАСП(72; 50+20; КОРЕНЬ(СУММКВ(1,5;1,2));ИСТИНА) Ответ : 15% (см. файл примера лист Линейн.комбинация )
Аппроксимация Биномиального распределения Нормальным распределением
Если параметры Биномиального распределения B(n;p) находятся в пределах 0,1 10, то Биномиальное распределение можно аппроксимировать Нормальным распределением .
При значениях λ >15 , Распределение Пуассона хорошо аппроксимируется Нормальным распределением с параметрами: μ =λ , σ 2 = λ .
Подробнее о связи этих распределений, можно прочитать в статье Взаимосвязь некоторых распределений друг с другом в MS EXCEL . Там же приведены примеры аппроксимации, и пояснены условия, когда она возможна и с какой точностью.
СОВЕТ : О других распределениях MS EXCEL можно прочитать в статье Распределения случайной величины в MS EXCEL .
Функция НОРМРАСП
Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще. Меньше
Возвращает нормальную функцию распределения для указанного среднего и стандартного отклонения. Эта функция очень широко применяется в статистике, в том числе при проверке гипотез.
Важно: Эта функция была заменена одной или несколькими новыми функциями, которые обеспечивают более высокую точность и имеют имена, лучше отражающие их назначение. Хотя эта функция все еще используется для обеспечения обратной совместимости, она может стать недоступной в последующих версиях Excel, поэтому мы рекомендуем использовать новые функции.
Дополнительные сведения о новом варианте этой функции см. в статье Функция НОРМ.РАСП.
Синтаксис
Аргументы функции НОРМРАСП описаны ниже.
- X Обязательный. Значение, для которого строится распределение.
- Среднее Обязательный. Среднее арифметическое распределения.
- Стандартное_откл Обязательный. Стандартное отклонение распределения.
- Интегральная — обязательный аргумент. Логическое значение, определяющее форму функции. Если аргумент «интегральная» имеет значение ИСТИНА, функция НОРМРАСП возвращает интегральную функцию распределения; если этот аргумент имеет значение ЛОЖЬ, возвращается весовая функция распределения.
Замечания
- Если «standard_dev» не является числом, то возвращается #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.
- Если standard_dev ≤ 0, то нормДАТ возвращает #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.
- Если среднее = 0, стандартное_откл = 1 и интегральная = ИСТИНА, то функция НОРМРАСП возвращает стандартное нормальное распределение, т. е. НОРМСТРАСП.
- Уравнение для плотности нормального распределения (аргумент «интегральная» содержит значение ЛОЖЬ) имеет следующий вид:
- Если аргумент «интегральная» имеет значение ИСТИНА, формула описывает интеграл с пределами от минус бесконечности до x.
Пример
Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.
Значение, для которого нужно вычислить распределение
Среднее арифметическое распределения
Стандартное отклонение распределения
Интегральная функция распределения для приведенных выше условий
Функция плотности распределения для приведенных выше условий
Нужна дополнительная помощь?
Нужны дополнительные параметры?
Изучите преимущества подписки, просмотрите учебные курсы, узнайте, как защитить свое устройство и т. д.
В сообществах можно задавать вопросы и отвечать на них, отправлять отзывы и консультироваться с экспертами разных профилей.
Exceltip
Блог о программе Microsoft Excel: приемы, хитрости, секреты, трюки
Как построить график с нормальным распределением в Excel
Опубликовано 18.01.2015 Автор Ренат Лотфуллин
Так как я часто имею дело с большим количеством данных, у меня время от времени возникает необходимость генерировать массивы значений для проверки моделей в Excel. К примеру, если я хочу увидеть распределение веса продукта с определенным стандартным отклонением, потребуются некоторые усилия, чтобы привести результат работы формулы СЛУЧМЕЖДУ() в нормальный вид. Дело в том, что формула СЛУЧМЕЖДУ() выдает числа с единым распределением, т.е. любое число с одинаковой долей вероятности может оказаться как у нижней, так и у верхней границы запрашиваемого диапазона. Такое положение дел не соответствует действительности, так как вероятность возникновения продукта уменьшается по мере отклонения от целевого значения. Т.е. если я произвожу продукт весом 100 грамм, вероятность, что я произведу 97-ми или 103-граммовый продукт меньше, чем 100 грамм. Вес большей части произведенной продукции будет сосредоточен рядом с целевым значением. Такое распределение называется нормальным. Если построить график, где по оси Y отложить вес продукта, а по оси X – количество произведенного продукта, график будет иметь колоколообразный вид, где наивысшая точка будет соответствовать целевому значению.
Таким образом, чтобы привести массив, выданный формулой СЛУЧМЕЖДУ(), в нормальный вид, мне приходилось ручками исправлять пограничные значения на близкие к целевым. Такое положение дел меня, естественно, не устраивало, поэтому, покопавшись в интернете, открыл интересный способ создания массива данных с нормальным распределением. В сегодняшней статье описан способ генерации массива и построения графика с нормальным распределением.
Характеристики нормального распределения
Непрерывная случайная переменная, которая подчиняется нормальному распределению вероятностей, обладает некоторыми особыми свойствами. Предположим, что вся производимая продукция подчиняется нормальному распределению со средним значением 100 грамм и стандартным отклонением 3 грамма. Распределение вероятностей для такой случайной переменной представлено на рисунке.
Из этого рисунка мы можем сделать следующие наблюдения относительно нормального распределения — оно имеет форму колокола и симметрично относительно среднего значения.
Стандартное отклонение имеет немаловажную роль в форме изгиба. Если посмотреть на предыдущий рисунок, то можно заметить, что практически все измерения веса продукта попадают в интервал от 95 до 105 граммов. Давайте рассмотрим следующий рисунок, на котором представлено нормальное распределение с той же средней – 100 грамм, но со стандартным отклонением всего 1,5 грамма
Здесь вы видите, что измерения значительно плотней прилегают к среднему значению. Почти все производимые продукты попадают в интервал от 97 до 102 грамм.
Небольшое значение стандартного отклонения выражается в более «тощей и высокой кривой, плотно прижимающейся к среднему значению. Чем больше стандартное, тем «толще», ниже и растянутее получается кривая.
Создание массива с нормальным распределением
Итак, чтобы сгенерировать массив данных с нормальным распределением, нам понадобится функция НОРМ.ОБР() – это обратная функция от НОРМ.РАСП(), которая возвращает нормально распределенную переменную для заданной вероятности для определенного среднего значения и стандартного отклонения. Синтаксис формулы выглядит следующим образом:
=НОРМ.ОБР(вероятность; среднее_значение; стандартное_отклонение)
Другими словами, я прошу Excel посчитать, какая переменная будет находится в вероятностном промежутке от 0 до 1. И так как вероятность возникновения продукта с весом в 100 грамм максимальная и будет уменьшаться по мере отдаления от этого значения, то формула будет выдавать значения близких к 100 чаще, чем остальных.
Давайте попробуем разобрать на примере. Выстроим график распределения вероятностей от 0 до 1 с шагом 0,01 для среднего значения равным 100 и стандартным отклонением 1,5.
Как видим из графика точки максимально сконцентрированы у переменной 100 и вероятности 0,5.
Этот фокус мы используем для генерирования случайного массива данных с нормальным распределением. Формула будет выглядеть следующим образом:
=НОРМ.ОБР(СЛЧИС(); среднее_значение; стандартное_отклонение)
Создадим массив данных для нашего примера со средним значением 100 грамм и стандартным отклонением 1,5 грамма и протянем нашу формулу вниз.
Теперь, когда массив данных готов, мы можем выстроить график с нормальным распределением.
Построение графика нормального распределения
Прежде всего необходимо разбить наш массив на периоды. Для этого определяем минимальное и максимальное значение, размер каждого периода или шаг, с которым будет увеличиваться период.
Далее строим таблицу с категориями. Нижняя граница (B11) равняется округленному вниз ближайшему кратному числу. Остальные категории увеличиваются на значение шага. Формула в ячейке B12 и последующих будет выглядеть:
В столбце X будет производится подсчет количества переменных в заданном промежутке. Для этого воспользуемся формулой ЧАСТОТА(), которая имеет два аргумента: массив данных и массив интервалов. Выглядеть формула будет следующим образом =ЧАСТОТА(Data!A1:A175;B11:B20). Также стоит отметить, что в таком варианте данная функция будет работать как формула массива, поэтому по окончании ввода необходимо нажать сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.
Таким образом у нас получилась таблица с данными, с помощью которой мы сможем построить диаграмму с нормальным распределением. Воспользуемся диаграммой вида Гистограмма с группировкой, где по оси значений будет отложено количество переменных в данном промежутке, а по оси категорий – периоды.
Осталось отформатировать диаграмму и наш график с нормальным распределением готов.
Итак, мы познакомились с вами с нормальным распределением, узнали, что Excel позволяет генерировать массив данных с помощью формулы НОРМ.ОБР() для определенного среднего значения и стандартного отклонения и научились приводить данный массив в графический вид.
Вам также могут быть интересны следующие статьи
- Что такое стандартное отклонение — использование функции СТАНДОТКЛОН для расчета стандартного отклонения в Excel
- Как расчитать дисперсию в Excel с помощью функции ДИСП.В
- Как рассчитать регрессию в Excel
- Метод наименьших квадратов в Excel — использование функции ТЕНДЕНЦИЯ
- Как рассчитать коэффициент корреляции в Excel
- Функция РЯД в Excel для диаграмм
- Создание графика в Excel с отрицательными и положительными значениями
- Как построить диаграмму с разорванной осью в Excel
- Применение ролловер эффекта в отчетах Excel
- Переводчик в Excel — Microsoft Translator и Яндекс Переводчик
Рубрика: Математика | Метки: диаграмма, статистика, функции | 14 комментариев | Permalink
14 комментариев
Ренат, добрый день.
Все несколько проще:
Данные->Анализ данных->Генерация случайных чисел (Распределение=Нормальное)
+
Данные->Анализ данных->Гистограмма->Галка на «вывод графика» («Карманы» можно даже не задавать)
Круто, спасибо за комментарий
Невозможно воспользоваться вашим советом. вы объясняете кусками. У меня есть большой массив данных. не рандомизированных, не построенных, просто набор цифр. мне нужно построить по ним нормальное распределение. Точнее построить распределение, потом глянуть на графике будет ли оно нормальным. Через список по порядку Ексель данные выстраивать не стал, вероятность каждой цифры в массиве не считает, а все построения идут от этой вероятности… Короче, объяснения для программистов-математиков для них же, а не для практиков((((( не нужны такие
Люба, жаль, что статья вам не помогла. Попробуйте воспользоваться советом AnanevHA — первый комментарий к этой статье
Сейчас время дипломов, тысячи студентов-гуманитариев вспоминают непонятную статистику, и самое первое, что нужно сделать для описания результатов исследования — понять, нормальное распределение в твоей выборке, или нет. Во всех учебниках это изображается диаграммой или графиком, но как из сотни сырых значений получить эту картинку-колокол? Эта статья выдается первой по запросу, но вот честно, без базовых знаний статистики хрен что поймешь. Я 5 дней разбирался, и с этой статьей в том числе. Так ничего и не понял, зачем все это написано) Я, как и предыдущий комментатор «Люба», ищу основы, и вот как я в итоге выкрутился из этой ситуации, вдруг кому поможет: 1. Все сырые данные выстроить по возрастанию в один столбец.
2. Вкладка «Данные» -> «Анализ данных» (если нету, этот пакет можно загрузить, погуглите, как)
3. Выбираем «Описательная статистика», во входные данные — наш столбец с данными, выходные — любая ненужная ячейка или новый лист.
4. Нам выводятся все необходимые базовые характеристики выборки. Находим среднее значение, копируем и заполняем этим числом весь второй столбец, напротив наших данных.
5. В третий столбец также копипастим стандартное отклонение.
6. В четвертом столбце наводим на первую, пока еще пустую, ячейку и вызываем мастер функций (fx)
7. Ищем там НОРМРАСП.
8. В поле Х вставляем ячейку с данными из первого столбца и первой строки, в поле «среднее» соответственно среднее (из второго столбца), в поле «станд. отклонение» — стандартное отклонение из третьего столбца, в поле «интегральная» вводим 0 (ложь).
9. Для первой строки готово. Теперь растягиваем автозаполнением эту ячейку вниз и данные для нормального распределения у нас есть!
10. Выделяем их и тыкаем «Вставка» -> «Диаграмма». Мне кажется, это не то же самое, что описано в этой статье, и может быть, я вообще сделал что-то не то. Но график получился как надо, для описания исследования сойдет:-)
Не знаю как на счет кусков — мне всё было ясно и понятно. На работе столкнулся с проблемой и с помощью этой статьи благополучно решил её! Большое спасибо, Ренат!
Стоило скачать файл, нажать кнопку «Разрешить редактирование», как тут же возникла ошибка в столбцах В и С и стало ничего не понять… Просьба перезалить упакованный файл, чтобы файл автоматом проверялся и ничего не слетало. Формулы массива не слетели, но что не так — не пойму.
Столько времени потеряно на разборы, но так ничего и не вышло. Жаль.
Здравствуйте. Спасибо за статью. От себя добавлю важный момент, как пользоваться функцией Частота. Сначала нужно выделить диапозон (В примере выше C11:C20), только потом ввести формулу =ЧАСТОТА(Data!A1:A175;B11:B20) в строку ввода формулы, а потом нажать Ctrl+Shift+Enter.
А не подскажите каким распределением пользоваться в случае когда допустим среднее 0,07, а отклонение равно 2 (Это продажи). То есть отрицательной области быть не может, а при нормальном распределении она получается. Я так понимаю тут другая функция.
Полезная статья, в частности, для изучения нормального распределения.
Для этой цели был создан официальный сайт , на котором и осуществляется продажа Unitox. Нажмите кнопку , размещенную ниже, и вы попадете на него. какое количество средства вы хотите приобрести; фамилию, имя и отчество, человека, который будет получать посылку на почте; адрес доставки. Оплачивать покупку или вносить предоплату не нужно: расчет за приобретенное средство будет осуществлен с момент получения посылки в почтовом отделении или у курьера. https://otzyvy-vrachej.com/realnye-otzyvy-o-rendez-vous-bystryy-i-silnyy-zhenskiy-vozbuditel.php Лапачо оказывает обезболивающее действие. Его используют при инфекционных и грибковых заболеваниях. Дынное дерево повышает эластичность кожи, заживляет раны. Алоэ обладает мощным заживляющим свойством. Уснея хорошо рубцует и заживляет раны, избавляет от шрамов. Бобровой струя укрепляет защитные функции. Марула благодаря высокому содержанию витамина С рекомендуется при грибковых поражениях. Обладает антисептическим свойством. Прополис обладает дермопластическим, обеззараживающим, иммуномодулирующим свойствами. Масло гвоздики — антисептик и успокаивающее средство. Кроме того Мицинорм содержит вытяжки крапивы, зверобоя, ромашки, лопуха, клевера, одуванчика, кордицепса, корицы, нима, мастики, дуба, корицы, лукума, магония, а также зерна винограда, семена амаранта, лимонную осину.
Иди нахуй со своим спамом. Тут форум математиков.
Здравствуйте. Не знаю уместен ли будет вопрос, но у меня очень мало времени для решения одной задачи, являющейся частью большого исследования. Можно ли найти количества материала, распределенного по фракциям (размеру частиц), если известен вес общей пробы. Т.е. на ситах просеивают агломерат. Можно ли узнать вес фракций 5-10, 10-15, 15-20, 20-25, 25-30, 30-35, 35-40 мм (всего 7 интервалов), если общий вес пробы составляет 15 кг? Естественно, в предположении, что агломерат распределяется по фракциям в соответствии с нормальным законом распределения. В общем-то не важно сколько интервалов и какие они имеют значения, но в принципе можно ли узнать в Excel распределение по нормальному закону n-го количества чего-то в m группах?
Не нужен Excel. Все элементарно делается в SPSS. В том числе проверка нормальности распределения делается загрузкой данных и потом в пару кликов. В частности проверка нормальности — путем проведения теста Колмогорова-Смирнова. Причем в в SPSS все предусмотрено. Excel — это программа широкого профиля и не заточена под статистические исследования, а SPSS — это узкоспециализированная программа.
А можно то же самое расписать полностью? если не Ексель, то все остальные проги платные.. Очень надо проверить данные на нормальность! Ничего не нашла(
у вас написано «Выстроим график распределения вероятностей от 0 до 1 с шагом 0,01 для среднего значения равным 100 и стандартным отклонением 1,5» но функция выдает число, вы задали график.. как?