3. Построение круговой диаграммы
Аналогично проведём расчёты долей и углов секторов для остальных материков. Результаты для удобства занесём в таблицу.
Доля в общей площади поверхности
Угол сектора на диаграмме в градусах
30,3 147,8 ≈ 0,205
360 · 0,205 \(=\) 73,8 \(°\)
Северная Америка
24,2 147,8 ≈ 0,164
360 · 0,164 \(=\) 59,04 \(°\)
Южная Америка
18,3 147,8 ≈ 0,124
360 · 0,124 \(=\) 44,64 \(°\)
Антарктида
14 147,8 ≈ 0,095
360 · 0,095 \(=\) 34,2 \(°\)
7,6 147,8 ≈ 0,051
360 · 0,051 \(=\) 18,36 \(°\)
При построении диаграммы округлим углы до целого числа градусов. Также не забудем раскрасить сектора различными цветами и добавить легенду , которая упрощает чтение диаграммы.
Рис. \(1\). Диаграмма площадей материков
Теперь наглядно видно , что Евразия занимает меньше половины площади , в то время как Африка — чуть меньше четверти .
1. Круговые диаграммы
Например, известно, что в составе сгущённого молока примерно половину составляют углеводы, 1 10 часть — жиры, 4 10 — остальные питательные вещества.
Как наглядно показать это соотношение питательных веществ так, чтобы с первого взгляда можно было понять эту информацию?
Рис. \(1\). Соотношение питательных веществ в сгущённом молоке
Рассмотрим рисунок. Круг разделён при помощи центральных углов, изученных здесь, на части, соответствующие величинам, и можно наглядно увидеть, что больше всего в сгущённом молоке углеводов.
Значит, чтобы построить круговую диаграмму, нужно выполнить следующие действия:
1) найти сумму всех величин (\(n\));
2) определить части, которые приходятся на каждую из величин — x n ;
3) найти величины центральных углов, для чего разделить \(360°\) на \(n\) и умножить на \(x\) таким образом: 360 ° : n ⋅ x ;
4) построить эти центральные углы.
в зоопарке \(24\) клетки с грызунами. Из них \(10\) клеток с хомячками, \(8\) клеток с морскими свинками, \(2\) клетки с белыми мышами, в остальных расположились шиншиллы. Составь по этим данным круговую диаграмму.
Построение круговых диаграмм
Круговые диаграммы представляют собой окружности, разделенные на два или несколько секторов. Круговые диаграммы показывают взаимоотношения между своими частями и целым и особенно полезны для отображения пропорций и долей. Лучше всего использовать круговые диаграммы, если данные состоят из нескольких больших категорий (от трех до семи). Если категорий слишком много, то получаются мелкие, плохо читаемые сектора.
Установки круговых диаграмм
Допустим, у вас есть таблица с данными по заболеваемости птичьим гриппом в разных странах, причем данные идут в порядке обнаружения случаев заболевания (с 1997 по декабрь 2005 г.). Тогда сектора диаграммы будут располагаться в том же порядке (против часовой стрелки), в котором они идут в таблице:
Если вы хотите изменить порядок секторов диаграммы на основании количества случаев заболевания, установите в опции Сортировать по поле Cases (Случаи заболевания) и тип сортировки По возрастанию (Descending). По умолчанию, в поле подписи стоит , но можно установить Поле подписи Country (Страна) — как на рисунке слева внизу. Или можно отсортировать сектора по названиям стран по алфавиту, в этом случае в «Сортировать по» должно стоять поле Country (рисунок справа внизу).
Выборки на круговых диаграммах
На круговой диаграмме можно выбрать лишь один сектор. Динамически выделить несколько секторов нельзя, даже если прочертить область или удерживать shift. Точка выборки находится в месте, где отпущена кнопка мыши.
- Так как у круговых диаграмм нет осей, нет смысла делать установки для осей и поэтому эти опции неактивны.
- Круговые диаграммы не подходят для отображения отрицательных значений. Для этого лучше использовать различные гистограммы, так как на них отрицательные значения можно показывать под базовой линией. При использовании отрицательных значений на круговых диаграммах отображаются их абсолютные значения.
.
.
Связанные разделы
- Шаги создания диаграмм
- Общие свойства диаграмм
- Типы диаграмм
Круговые диаграммы и как их строить
В прошлом уроке мы научились работать с транспортиром. Мы выяснили, что градусная мера развернутого угла равняется $180°$, это также градусная мера полуокружности. А следовательно, градусная мера самой окружности в два раза больше: $180°\cdot2=360°$
Градусная мера любой окружности равняется $360°$.
В этом уроке мы познакомимся с круговыми диаграммами.
Круговая диаграмма — это схема с секторами, которая помогает наглядно показать какое-либо соотношение.
Задача №1
Рассмотрим ситуацию: у Образавра есть два яблока, три апельсина и одна груша. Давайте поможем ему наглядно показать соотношение фруктов в виде круговой диаграммы.
Для начала найдем общее количество фруктов: $$2 \space яблока + 3 \space апельсина + 1 \space груша = 6 \space фруктов$$
Теперь начертим окружность и расчертим в ней $6$ равных секторов. Как нам это сделать? Вспомним, что в окружности $360°$. Тогда разделим $360°$на $6$: $$360°:6=60°$$
Выходит, каждый сектор должен занимать по $60°$. С помощью транспортира построим все секторы, получаем рисунок 3.
Теперь вспомним, что яблоки занимают два сектора, апельсины – три сектора, а груша – один. Изобразим все фрукты в секторах, получим рисунок 4.
Остается стереть линии между одинаковыми фруктами и получить окончательную круговую диаграмму, рисунок 5. Каждый сектор обязательно подписываем!
Таким образом, круговая диаграмма дает нам возможность сравнить количество фруктов, не сравнивая их численные значения. По полученной диаграмме видно, что у Образавра больше всего апельсинов, а меньше всего — груш.
Бывают ситуации, когда градусные меры секторов не получаются такими же удобными, как в случае с фруктами. И тогда первый способ построения становится сложным.
Рассмотрим второй вариант построения круговых диаграмм.
Задача №2
В классах 5 «А» и 5 «Б» по $20$ детей. Оба класса написали контрольную работу по математике. Результаты 5 «А»: $12$ пятерок, $4$ четверки, $3$ тройки и $1$ двойка. Результаты 5 «Б»: $10$ пятерок, $5$ четверок и $5$ троек.
Для сравнения результатов этих классов построим две круговые диаграммы.
В данном случае неудобно вычерчивать по $20$ одинаковых секторов, как мы это делали раньше. В работе с большим количеством вариантов проще сразу работать с разными секторами.
Начнем с класса 5 «А». Всего в классе $20$ детей, а в окружности $360°$, значит говорим, что $20$ — это $360°$. Тогда найдем, сколько градусов занимает один ребенок: $$20 — 360°$$ $$1 — X°$$
Теперь найдем, сколько градусов занимают ученики с разными оценками, для этого умножаем их количества на $18°$:
$12\cdot18°=216°$ — такое количество градусов в диаграмме занимают дети из класса 5 «А», написавшие контрольную на пятерки.
$4\cdot18°=72°$ — написали на четверки;
$3\cdot18°=54°$ — написали на тройки;
$1\cdot18°=18°$ — написали на двойки.
Аналогично для класса 5 «Б», сразу запишем ответ:
$10\spaceдетей$ – $180°$ — такое количество градусов в диаграмме занимают дети из класса 5 «Б», написавшие контрольную на пятерки.
$5\spaceдетей$ – $90°$ — столько детей написали на четверки;
$5\spaceдетей$ – $90°$ — столько написали на тройки;
Теперь мы можем воспользоваться транспортиром и изобразить две диаграммы с результатами контрольной работы для двух классов:
Далее закрасим сектора для наглядности и подпишем каждый из них. Получаем конечные диаграммы:
С помощью круговых диаграмм мы можем сравнить результаты двух классов. Пусть «5» и «4» — хорошие оценки, а «3» и «2» — плохие. Тогда по диаграммам мы можем сказать, что результаты контрольной работы в классе 5 «А» лучше, чем в классе 5 «Б», потому что в классе «А» площадь зелёных зон больше.
Построение круговой диаграммы по процентам
Среди учеников начальной школы был проведен опрос на тему: «Какое ваше любимое время года?» $55\%$ учеников выбрали лето, $20\%$ выбрали зиму, $15\%$ выбрали весну, и $10\%$ — осень. Воспользуйтесь транспортиром, чтобы изобразить результаты опроса в виде круговой диаграммы.
Всего у нас есть $100\%$, значит $100\%$ занимают всю площадь окружности, то есть все $360°$. $$100\% — 360°$$ $$1\% — X°$$ $$X°=\frac=3.6°$$
Умножьте $3.6°$ на $55\%, 20\%, 15\%\spaceи\space10\%$, чтобы узнать, сколько градусов в диаграмме займёт каждый сектор. По полученным результатам начертите круговую диаграмму.
Сравните свою диаграмму с рисунком 8. Вы могли расположить сектора с временами года в другой последовательности. Чтобы понять, правильно ли вы начертили диаграмму, посмотрите, сколько градусов занимают ваши секторы, правильный ответ:
Часто задаваемые вопросы
Какие еще бывают диаграммы?
Всего существует пять видов диаграмм, с некоторыми из них мы познакомимся в $6$ классе.