разложите число n на простые множители в порядке вырастания
Дано натуральное число n. Совершите разложение числа n на простые
множители в порядку вырастания. Результат выведите в один
рядок.
Используйте цикл while
если понадобиться (if,else,elif,end)
Пример:
24
Результат:
2 2 2 3
Лучшие ответы ( 1 )
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:
Разложите данное натуральное число N на простые множители
Разложите данное натуральное число N на простые множители.
Разложите натуральное число N на простые множители и определите наибольший множитель произведения
Задача№1 Разложите натуральное число N на простые множители и определите наибольший множитель.
Разложить число на простые множители в порядке возрастания
Помогите что нужно поменять? Условия задачи: Лимит времени 2000 мс. Лимит памяти 65000 Кб. .
Разложить число на простые множители и записать их в обратном порядке
Есть заготовка с простым разложением, но никаких идей по тому, как можно записать их в обратном.
Разложить целое число N на простые множители и вывести результат в порядке возрастания
Требуется разложить целое число N на простые множители и вывести результат в порядке возрастания. .
Status 418
4356 / 2254 / 589
Регистрация: 26.11.2017
Сообщений: 5,186
Записей в блоге: 3
Сообщение было отмечено tima228 как решение
Решение
1 2 3 4 5 6 7
n = int(input()) i = 2 while n > 1: while n % i == 0: print(i, end=' ') n //= i i += 1
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь
Разложить целое число N на простые множители и вывести результат в порядке возрастания множителей
Требуется разложить целое число N на простые множители и вывести результат в порядке возрастания.
Разложите число на множители N с помощью процедуры с параметром
я просто решила эту задачу, а вот как написать благодаря процедуры с параметром? var n,i: Integer;.
Процедуры и функции. Разложить заданное целое число на простые множители. Множители сохранить в массиве
Pascal. Разложить заданное целое число на простые множители. Множители сохранить в массиве. Решить.
Разложение на множители
Факторизацией называется разложение произвольного натурального числа n в произведение целых положительных чисел, больших 1. Два разложения числа n, которые отличались лишь порядком сомножителей, будем считать одинаковыми. Например, число 12 имеет четыре различные факторизации: 12, 6⋅2, 4⋅3 и 3⋅2⋅2. Так как всех факторизаций может быть много, будем выделять такие, у которых наибольший множитель не превосходит заданного числа m.
Вам необходимо подсчитать количество факторизаций данного числа n с наибольшим множителем, не превосходящим m.
Формат входных данных Формат выходных данных Система оценивания 94731 / 64177 / 26122 Разложение на простые множители (сириус) Разложение на множители Разложение на множители Разложение на простые множители Разложение на простые множители Йуный плагиат-падаван) Из различных разделов математики в спортивном программировании чаще всего встречаются элементы элементарной теории чисел. В этом разделе значительную роль имеет разложение числа на простые множители. Простыми называются такие числа, которые не имеют делителей кроме 1 и самого себя. Ряд простых чисел выглядит так: \[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, \ldots\] Все остальные натуральные числа (кроме 1) называются составными, так как их можно представить в виде произведения нескольких простых чисел. Например: Часто это записывается со степенями простых множителей: Таким образом, любое число можно представить в виде произведения простых множителей следующим образом: Согласно основной теореме арифметики, каждому числу однозначно соответствует такое представление, поэтому разложение числа на простые множители тесно связано с некоторыми его свойствами, и часто используется в решении задач. Чтобы проверить, является ли натуральное число \(x\) простым, достаточно просто проверить, существует ли в отрезке \([2;\sqrt]\) число, на которое делится \(x\). Это достаточно очевидно: если бы существовало такое число \(y\), что \(x\) делится на \(y\) и \(\sqrt < y < x\), то гарантированно существовало бы и число \(z = x/y\), которое было бы меньше корня, а значит, изначального условия хватило бы для проверки на простоту. Реализация на C++: Сложность этого алгоритма \(O(\sqrt)\). Существуют алгоритмы, позволяющие выполнять эту проверку быстрее (порядка \(O(\log^6 N)\)), но они исключительно редко применяются в спортивном программировании. Факторизацией называется разложение числа на простые множители. Алгоритм факторизации основывается на тех же идеях, что и алгоритм проверки на простоту, приведённый выше. А именно: если у числа существует простой делитель, отличный от него самого, то он не превышает корня из числа. Для факторизации числа нужно перебрать все числа в промежутке \([2;\sqrt]\), и попытаться разделить \(x\) на каждое из них по очереди. Реализация на C++ (Сложность: \(O(\sqrt)\)): Корректность этого алгоритма доказать также несложно. Заметим, что если при факторизации числа \(x\) мы нашли делитель \(y\), то нам, по факту, осталось факторизовать число \(x/y\). Поэтому мы можем смело разделить число \(x\) на \(y\) и продолжить работу алгоритма. Мы можем не начинать проверку сначала, так как число \(x/y\) гарантированно не имеет делителей меньше \(y\), иначе мы бы их уже нашли при факторизации \(x\). Также очевидно, что все множители, найденные алгоритмом будут простыми. Можно заметить, что каждый раз алгоритм находит минимальный из всех делителей числа, и делит на него само число. Минимальный возможный делитель числа всегда будет простым. И наконец, используя доказательство из предыдущего раздела, если у числа нет делителей меньше либо равных его корню, то оно простое. Этот случай обрабатывается отдельной проверкой после цикла. Также можно реализовать алгоритм в виде поиска пар \((p_i, \alpha_i)\), где \(p_i\) - множитель, \(\alpha_i\) - его степень: Поиск делителей числа и разложение его на множители - разные понятия, хотя термины в какой-то степени схожи. Под делителями числа подразумевают все числа, на которые оно делится. Пример для числа 20: Алгоритм поиска делителей числа \(x\) во многом похож на другие алгоритмы, приведённые выше. Мы рассматриваем делители парами: для каждого делителя \(y\) мы учитываем соответствующий ему \(x/y\). Один из этих делителей гарантированно не превышает \(\sqrt\), поэтому, как и раньше, мы можем рассматривать только промежуток \([1;\sqrt]\). Реализация на C++ (Сложность: \(O(\sqrt)\)): В качестве примера математических свойств представления числа в виде простых множителей приведём связь между характеристиками простых множителей числа и количеством его делителей. Для этого давайте определим понятие делителя в контексте простых множителей. Запишем числа \(x\) и \(y\) в следующем виде: Если какой-либо простой множитель не входит в разложение одного из чисел, то его степень в следующих рассуждениях принимается за 0. Утверждение: частное двух чисел можно записать следующим образом: Так как мы работаем с натуральными числами, это выражение имеет смысл тогда и только тогда, когда все степени простых множителей целые и неотрицательные. Отсюда можно выразить условие делимости двух чисел: \[\forall i: \alpha_i - \beta_i \ge 0\] \[\forall i: \beta_i \le \alpha_i\] (Если вы не знакомы с подобной записью, \(\forall i\) обозначает “для всех \(i\)”) Из этого условия можно легко вывести количество делитей. Ещё раз запишем \(x\) в виде Вспомним, что любому натуральному числу однозначно соответствует разложение на простые множители, то есть, набор степеней. Другими словами, изменение любой степени в наборе даст нам новое уникальное число. Давайте рассмотрим, сколько возможных значений может принимать каждая степень \(\beta_i\). С ней связано два условия: \(\beta_i \ge 0\) Значит, каждая из степеней \(\beta_i\) может принимать \(\alpha_i + 1\) различных значений, и набор степеней \(\beta\) однозначно описывает уникальный делитель. Используя формулы комбинаторики мы можем выразить количество делителей следующим образом: \[K = (\alpha_1 + 1) * (\alpha_2 + 1) * \ldots * (\alpha_n + 1) = \prod\limits_i (\alpha_i + 1)\] Реализация на C++: Реализация на C++11: Это всего лишь одно из свойств простых множителей. Единственный способ научиться решать задачи на эту тему - практика. Олимпиадное программирование в Бресте и Беларуси This file contains bidirectional Unicode text that may be interpreted or compiled differently than what appears below. To review, open the file in an editor that reveals hidden Unicode characters. Learn more about bidirectional Unicode characters
В единственной строке записаны два целых числа n и m (1
Выведите одно целое число — искомое количество факторизаций.
Баллы за каждый тест начисляются независимо.
Ввод
4 2
Вывод
1
Ввод
12 12
Вывод
4
Ввод
11 20
Вывод
0
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:
Не могу решить казалось бы простую задачу, помогите пожалуйста с решением. (знаю что такая тема.
Добрый день. Нужно разложить число на множители в виде: 24=2*2*2*2*3. Но в программе получается.
Задача разложения числа на простые(!) множители решается многими методами и довольно быстро.
Требуется разложить целое число N на простые множители и вывести результат в порядке возрастания.
Разложение на простые множители Требуется разложить целое число N на простые множители с учётом их.
129 / 114 / 45
Регистрация: 17.10.2022
Сообщений: 5451 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
def factorization_count(n, m): def prime_factorization(n): factors = [] d = 2 while d * d n: while (n % d) == 0: factors.append(d) n //= d d += 1 if n > 1: factors.append(n) return factors n_factors = prime_factorization(n) m_factors = prime_factorization(m) count = 1 for factor in set(n_factors): if factor in m_factors: count *= n_factors.count(factor) + 1 else: count *= n_factors.count(factor) + 1 return count print(factorization_count(4, 2)) # 1 print(factorization_count(12, 12)) # 4 print(factorization_count(11, 20)) # 0
Разложение числа на простые множители (факторизация). Делители числа
Представление числа в виде произведения простых множителей
Проверка числа на простоту
1 2 3 4 5 6 7 8 9
bool is_prime(int x) for (int i = 2; i sqrt(x); i++) if (x % i == 0) return false; > > return true; >
Факторизация
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
vectorint> factorize(int x) vectorint> factors; for (int i = 2; i sqrt(x); i++) while (x % i == 0) factors.push_back(i); x /= i; > > if (x != 1) factors.push_back(x); > return factors; >
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
mapint, int> factorize(int x) mapint, int> factors; for (int i = 2; i sqrt(x); i++) while (x % i == 0) factors[i]++; x /= i; > > if (x != 1) factors[x]++; > return factors; >
Поиск делителей
Множители
\(2, 2, 5\)
Делители
\(1, 2, 4, 5, 10, 20\)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
vectorint> find_dividers(int x) vectorint> dividers; for (int i = 1; i sqrt(x); i++) if (x % i == 0) dividers.push_back(i); //для корня из x не существует парного делителя if (i * i != x) dividers.push_back(x / i); > > > return dividers; >
Количество делителей
\(\beta_i \le \alpha_i\)1 2 3 4 5 6 7 8 9
int dividers_count(mapint, int>& factors) int result = 1; for (mapint, int>::iterator it = factors.begin(); it != factors.end(); it++) result *= it->second + 1; > return result; >
1 2 3 4 5 6 7 8 9
int dividers_count(mapint, int>& factors) int result = 1; for (auto p: factors) result *= p.second + 1; > return result; >
brestprog
shuradrozd / mnog.js
( function ( )
var str = "" ;
function prost ( num )
var simple = true ;
if ( num > 1 )
for ( var i = 1 ; i < num ; i ++ )
if ( num % i == 0 && i != 1 )
simple = false ;
>
>
return simple ;
>
>
function mnog ( val )
var k = 2 ;
while ( val != 1 )
if ( val % k == 0 && prost ( k ) )
str += k + " ," ;
val /= k ;
> else
k ++ ;
>
>
>
mnog ( 9984 ) ;
document . write ( str ) ;
> ) ( ) ;