Документация
erf( X ) представляет функцию ошибок X . Если X вектор или матрица, erf(X) вычисляет функцию ошибок каждого элемента X .
Примеры
Функция ошибок для с плавающей точкой и символьных чисел
В зависимости от его аргументов, erf может возвратить или точные символьные результаты с плавающей точкой.
Вычислите функцию ошибок для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой:
A = [erf(1/2), erf(1.41), erf(sqrt(2))]
A = 0.5205 0.9539 0.9545
Вычислите функцию ошибок для тех же чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел, erf отвечает на неразрешенные символьные звонки:
symA = [erf(sym(1/2)), erf(sym(1.41)), erf(sqrt(sym(2)))]
symA = [ erf(1/2), erf(141/100), erf(2^(1/2))]
Использование vpa аппроксимировать символьные результаты необходимым количеством цифр:
d = digits(10); vpa(symA) digits(d)
ans = [ 0.5204998778, 0.9538524394, 0.9544997361]
Функция ошибок для переменных и выражений
Для большинства символьных переменных и выражений, erf отвечает на неразрешенные символьные звонки.
Вычислите функцию ошибок для x и sin(x) + x*exp(x) :
syms x f = sin(x) + x*exp(x); erf(x) erf(f)
ans = erf(x) ans = erf(sin(x) + x*exp(x))
Функция ошибок для векторов и матриц
Если входной параметр является вектором или матрицей, erf возвращает функцию ошибок для каждого элемента того вектора или матрицы.
Вычислите функцию ошибок для элементов матричного M и векторный V :
M = sym([0 inf; 1/3 -inf]); V = sym([1; -i*inf]); erf(M) erf(V)
ans = [ 0, 1] [ erf(1/3), -1] ans = erf(1) -Inf*1i
Специальные значения функции ошибок
erf возвращает специальные значения для конкретных параметров.
Вычислите функцию ошибок для x = 0 , x = ∞ , и x = – ∞ . Использование sym преобразовывать 0 и бесконечности к символьным объектам. Функция ошибок имеет специальные значения для этих параметров:
[erf(sym(0)), erf(sym(Inf)), erf(sym(-Inf))]
ans = [ 0, 1, -1]
Вычислите функцию ошибок для комплексных бесконечностей. Использование sym преобразовывать комплексные бесконечности в символьные объекты:
[erf(sym(i*Inf)), erf(sym(-i*Inf))]
ans = [ Inf*1i, -Inf*1i]
Обработка выражений, которые содержат функцию ошибок
Много функций, такой как diff и int , может обработать выражения, содержащие erf .
Вычислите первые и вторые производные функции ошибок:
syms x diff(erf(x), x) diff(erf(x), x, 2)
ans = (2*exp(-x^2))/pi^(1/2) ans = -(4*x*exp(-x^2))/pi^(1/2)
Вычислите интегралы этих выражений:
int(erf(x), x) int(erf(log(x)), x)
ans = exp(-x^2)/pi^(1/2) + x*erf(x) ans = x*erf(log(x)) - int((2*exp(-log(x)^2))/pi^(1/2), x)
Постройте функцию ошибок
Постройте функцию ошибок на интервале от-5 до 5.
syms x fplot(erf(x),[-5 5]) grid on
Входные параметры
X входной параметр
символьное число | символьная переменная | символьное выражение | символьная функция | символьный вектор | символьная матрица
Введите в виде символьного числа, переменной, выражения или функции, или как вектор или матрица символьных чисел, переменных, выражений или функций.
Больше о
Функция ошибок
Следующий интеграл задает функцию ошибок:
e r f ( x ) = 2 π ∫ 0 x e − t 2 d t
Советы
- Вызов erf для номера, который не является символьным объектом, вызывает MATLAB ® erf функция. Эта функция принимает действительные аргументы только. Если вы хотите вычислить функцию ошибок для комплексного числа, использовать sym преобразовывать тот номер в символьный объект, и затем вызывать erf для того символьного объекта.
- Для большинства символьных (точных) чисел, erf отвечает на неразрешенные символьные звонки. Можно аппроксимировать такие результаты использованием чисел с плавающей запятой vpa .
Алгоритмы
Тулбокс может упростить выражения, которые содержат функции ошибок и их инверсии. Для вещественных значений x , тулбокс применяет эти правила упрощения:
- erfinv(erf(x)) = erfinv(1 — erfc(x)) = erfcinv(1 — erf(x)) = erfcinv(erfc(x)) = x
- erfinv(-erf(x)) = erfinv(erfc(x) — 1) = erfcinv(1 + erf(x)) = erfcinv(2 — erfc(x)) = -x
Для любого значения x , система применяет эти правила упрощения:
- erfcinv(x) = erfinv(1 — x)
- erfinv(-x) = -erfinv(x)
- erfcinv(2 — x) = -erfcinv(x)
- erf(erfinv(x)) = erfc(erfcinv(x)) = x
- erf(erfcinv(x)) = erfc(erfinv(x)) = 1 — x
Ссылки
[1] Gautschi, W. “Функция ошибок и Интегралы Френели”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.
Смотрите также
Представлено до R2006a
Открытый пример
У вас есть модифицированная версия этого примера. Вы хотите открыть этот пример со своими редактированиями?
Документация Symbolic Math Toolbox
Поддержка
- MATLAB Answers
- Помощь в установке
- Отчеты об ошибках
- Требования к продукту
- Загрузка программного обеспечения
© 1994-2021 The MathWorks, Inc.
- Условия использования
- Патенты
- Торговые марки
- Список благодарностей
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте
Войти
Памятка переводчика
1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.
2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.
3. Сохраняйте структуру оригинального текста — например, не разбивайте одно предложение на два.
4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.
5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.
Научный форум dxdy
Кто сейчас на конференции
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей
Erfi
where is the erf function. It is implemented in the Wolfram Language as Erfi[z].
It has series about given by
(where the terms are OEIS A084253), and series about infinity given by
See also
Related Wolfram sites
Explore with Wolfram|Alpha
More things to try:
References
Sloane, N. J. A. Sequences A000079/M1129, A001147/M3002, and A084253 in «The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.»
Математические функции
Все функции возвращают число типа Float64. Точность результата близка к максимально возможной, но результат может не совпадать с наиболее близким к соответствующему вещественному числу машинно представимым числом.
e()
Возвращает число типа Float64, близкое к числу e.
pi()
Возвращает число типа Float64, близкое к числу π.
exp(x)
Принимает числовой аргумент, возвращает число типа Float64, близкое к экспоненте от аргумента.
log(x)
Принимает числовой аргумент, возвращает число типа Float64, близкое к натуральному логарифму от аргумента.
exp2(x)
Принимает числовой аргумент, возвращает число типа Float64, близкое к 2 в степени x.
log2(x)
Принимает числовой аргумент, возвращает число типа Float64, близкое к двоичному логарифму от аргумента.
exp10(x)
Принимает числовой аргумент, возвращает число типа Float64, близкое к 10 в степени x.
log10(x)
Принимает числовой аргумент, возвращает число типа Float64, близкое к десятичному логарифму от аргумента.
sqrt(x)
Принимает числовой аргумент, возвращает число типа Float64, близкое к квадратному корню от аргумента.
cbrt(x)
Принимает числовой аргумент, возвращает число типа Float64, близкое к кубическому корню от аргумента.
erf(x)
Если x неотрицательно, то erf(x / σ√2) — вероятность того, что случайная величина, имеющая нормальное распределение со среднеквадратичным отклонением σ, принимает значение, отстоящее от мат. ожидания больше чем на x.
Пример (правило трёх сигм):
SELECT erf(3 / sqrt(2));