1.3 Решение дифференциальных уравнений в MathCad
Дифференциальные уравнения — это уравнения, в которых неизвестными являются не переменные (т. е. числа), а функции одной или нескольких переменных. Эти уравнения (или системы) включают соотношения между искомыми функциями и их производными. Если в уравнения входят производные только по одной переменной, то они называются обыкновенными дифференциальными уравнениями (далее чаще используется сокращение ОДУ).В противном случае говорят об уравнениях в частных производных.
Для решения дифференциальных уравнений с начальными условиями система MathCAD имеет ряд встроенных функций:
— rkfixed — функция для решения ОДУ и систем ОДУ методом Рунге-Кутта четвертого порядка с постоянным шагом;
— Rkadapt — функция решения ОДУ и систем ОДУ методом Рунге-Кутта с переменным шагом;
— Odesolve — функция, решающая ОДУ блочным методом.
Ниже приведено описание стандартной функции rkfixed с указанием параметров функции:
rkfixed(y, x1, x2, p, D)
y — вектор начальных условий из k элементов (k — количество уравнений в системе);
x1 и x2 — левая и правая границы интервала, на котором ищется решение ОДУ или системы ОДУ;
p — число точек внутри интервала (x1, x2), в которых ищется решение;
D — вектор, состоящий из k-элементов, который содержит первую производную искомой функции или первые производные искомых функций, если речь идет о решении системы.
Результатом работы функции является матрица из p+1 строк, первый столбец которой содержит точки, в которых получено решение, а остальные столбцы — сами решения.
При решении дифференциального уравнения первого порядка нужно создать вектор начальных условий из одного элемента Y1, который затем используется при формировании вектора-функции правой части дифференциального уравнения. При обращении к функции rkfixed указывается имя вектора Y, границы интервала, на котором ищется решение уравнения, например, (0;5), количество точек, в которых ищется решение — 100, вектор-функция, описывающая правую часть дифференциального уравнения — D. В результате получается матрица, в первом столбце которой содержатся значения аргумента искомой функции, во втором — значения самой результирующей функции. При построении графика функции первый столбец полученной матрицы указывается как аргумент, второй столбец — как функция.
При решении системы дифференциальных уравнений нужно создать вектор начальных условий из двух элементов, например, вектор v, который затем используется при формировании вектора-функции правой части дифференциального уравнения. При обращении к функции rkfixed указывается имя вектора v, и границы интервала, на котором ищется решение уравнения, например, (0;5), количество точек, в которых ищется решение — 100, вектор-функция, описывающая правую часть дифференциального уравнения — D. В результате получается матрица, в первом столбце которой содержатся значения аргумента искомых функций, во втором и третьем столбцах — значения самих функций при соответствующем значении аргумента. При построении графика можно воспользоваться первым столбцом полученной матрицы как аргументом, а вторым и третьим столбцами — как функциями.
Для решения уравнения с помощью функции rkfixed нужно выполнить замену переменных и привести дифференциальное уравнение второго порядка к двум дифференциальным уравнениям первого порядка.
Please verify you are a human
Access to this page has been denied because we believe you are using automation tools to browse the website.
This may happen as a result of the following:
- Javascript is disabled or blocked by an extension (ad blockers for example)
- Your browser does not support cookies
Please make sure that Javascript and cookies are enabled on your browser and that you are not blocking them from loading.
Reference ID: #a1e61821-86f9-11ee-8cc2-b53ae7588043
Powered by PerimeterX , Inc.
Пятигорский институт
(филиал)
ФГАОУ ВО «Северо-Кавказский федеральный университет»
Пятигорский институт (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Северо-Кавказский федеральный университет»
Официальной информацией о СКФУ могут считаться только материалы, размещённые на сайте ncfu.ru или на сайтах третьего уровня доменной зоны ncfu.ru. За сведения, размещённые на внешних ресурсах, СКФУ ответственности не несёт.
Контакт-центр: 8-800-200-64-76
(звонок бесплатный)