Как математические программы строят график функции

Математические программы для построения графиков

В Интернете нетрудно найти бесплатные, компактные и простые математические программы, которые и предлагаются вашему вниманию в данном обзоре.

Advanced Grapher

Мощная программа, строящая графики в полярных и декартовых координатах, графики с областями, графики, заданные формулой или таблицей значений.

Для таблиц значений может находить коэффициенты методом регрессии — незаменимая вещь для вузовских лабораторных по физике. Кроме линейной, поддерживает многие другие виды регрессии: логарифмическую, степенную, показательную, эспоненциальную, полиномиальную и гиперболическую.

Программа содержит встроенный калькулятор (те же функции, что и в FNGraph), утилиты для поиска нулей и экстремумов функции, производных, интегралов, касательных, нормалей и пересечений графиков. Удобно, что в формулах можно опускать знак умножения, например: y = 2x.

В создаваемые графики можно добавлять текстовые метки, легенду, заголовки. При изменении свойств графика поддерживается многоуровневая отмена. Имеется множество настроек вида осей и сетки. График можно распечатать, сохранить как рисунок (bmp или emf) или скопировать в буфер как рисунок.

Wise Calculator

Бесплатный математический пакет. Выполняет построение графиков в декартовых и полярных координатах, решение уравнений, операции с матрицами, интегрирование и дифференцирование в заданной точке, статистические и финансовые расчеты. Несложный встроенный язык поддерживает переменные, условия, циклы и определение пользовательских функций. Поддерживаются различные системы счисления, комплексные числа, перевод между системами единиц, подсчет молярной массы по химической формуле соединения.

Описание некоторых программ для построения графиков

Ресурсы:

• http://compress.ru/article.aspx?id=10387
• http://zoomexe.net/ofis/math
• http://www.hardline.ru/3/37/3689

• визуализация учебной информации
• графики
• калькулятор

Бесплатные математические программы

Построение графиков, нахождение производной и интеграла, решение уравнений и систем уравнений — вот те задачи, которые постоянно нужно решать школьникам и студентам. Пользоваться для этих целей Maple или MathCAD — все равно что стрелять из пушки по воробьям. Однако в Интернете нетрудно найти бесплатные, компактные и простые математические программы, которые и предлагаются вашему вниманию в данном обзоре.

FNGraph

Размер: 523 Kбайт.

Программа для построения графиков в декартовых координатах. Содержит инструменты для поиска пересечений с осью x, для определения значения функции в заданной точке. Может строить несколько графиков на одном листе и печатать графики. Поддерживает все основные функции, включая тригонометрические, обратные тригонометрические и гиперболические. Возможностей у программы немного, но пользоваться ею значительно удобнее, чем другими ее аналогами.

• интерфейс интуитивно понятен и не требует времени на освоение;
• программа написана грамотно, не выдает ошибок и успешно строит довольно сложные графики.

• для работы программы требуются библиотеки Visual Basic 5.0;
• нет возможности построить график в полярных координатах;
• нельзя найти уравнение касательной, интеграл или производную;
• точки экстремума можно искать только вручную;
• чтобы сохранить построенный график как рисунок, приходится делать скриншот;
• многодокументный интерфейс (MDI) практически бесполезен для такого рода программ и лишь запутывает пользователя.

Advanced Grapher

Мощная программа, строящая графики в полярных и декартовых координатах, графики с областями, графики, заданные формулой или таблицей значений. Для таблиц значений может находить коэффициенты методом регрессии — незаменимая вещь для вузовских лабораторных по физике. Кроме линейной, поддерживает многие другие виды регрессии: логарифмическую, степенную, показательную, эспоненциальную, полиномиальную и гиперболическую.

Программа содержит встроенный калькулятор (те же функции, что и в FNGraph), утилиты для поиска нулей и экстремумов функции, производных, интегралов, касательных, нормалей и пересечений графиков. Удобно, что в формулах можно опускать знак умножения, например: y = 2x.

В создаваемые графики можно добавлять текстовые метки, легенду, заголовки. При изменении свойств графика поддерживается многоуровневая отмена. Имеется множество настроек вида осей и сетки. График можно распечатать, сохранить как рисунок (bmp или emf) или скопировать в буфер как рисунок.

• очень мощная программа с множеством настроек и функций, содержит все необходимое для решения самых сложных задач;
• прилагаются примеры простых и сложных графиков.

• на старых компьютерах работает с заметными задержками, перерисовывает график, когда это не нужно (например, при переключении из одного окна в другое);
• для увеличения/уменьшения графика или для сдвига вверх-вниз, вправо-влево предлагается использовать кнопки на панели инструментов (в FNGraph для этого используются стрелки и плюс-минус на клавиатуре, что гораздо удобнее, особенно при работе на ноутбуке).

Master Function

Размер: 401 Kбайт.

Еще одна несложная утилита для построения графиков в декартовых координатах. Способна рассчитывать производные и неопределенные интегралы, находить уравнения нормали и касательной, строить прямую по двум точкам и параболу по трем точкам, решать квадратные уравнения. Поддерживаются все основные функции (нет гиперболических, но они используются весьма редко). Можно опускать знак умножения в формулах. График сохраняется в собственном формате или как рисунок формата BMP. К программе прилагаются разнообразные примеры графиков.

• довольно быстро работает на старых компьютерах, не перерисовывает экран без необходимости.

• если восстановить и вновь развернуть окно, возникает ошибка перерисовки;
• программа находится в стадии разработки, и справка пока что отсутствует;
• для удаления графиков автор почему-то выбрал клавишу F3, а не Del, для сдвига по осям — Ctrl с функциональными клавишами, а не стрелки;
• при дифференцировании программа выдает совершенно нечитаемые (хотя и правильные) результаты. Например, производную Master Function определила как x^1/(x)*(ln(x)*(1)+1/(x)*(1)/x). Если вручную упростить это выражение, можно получить желаемый ответ: .

Wise Calculator

Размер: 0,9 Mбайт.

Бесплатный математический пакет. Выполняет построение графиков в декартовых и полярных координатах, решение уравнений, операции с матрицами, интегрирование и дифференцирование в заданной точке, статистические и финансовые расчеты. Несложный встроенный язык поддерживает переменные, условия, циклы и определение пользовательских функций. Поддерживаются различные системы счисления, комплексные числа, перевод между системами единиц, подсчет молярной массы по химической формуле соединения.

• пакет типа «все в одном» заменяет собой множество мелких утилит;
• удобная панель для ввода формул компенсирует отсутствие справки;
• функции имеют простые и понятные имена. Например, несложно догадаться, что выражение rank ( ((1,0,0), (0,1,0), (0, 0, 1)) ) вернет ранг единичной матрицы третьего порядка.

• Wise Calculator крайне медленно работает на старых компьютерах;
• при вводе/изменении одной формулы пересчитывается весь проект, даже если одна формула не содержит ссылки на другую;
• можно подсчитать производную и интеграл только в заданной точке, тогда как другие программы представленного обзора позволяют находить выражение для производной;
• программа неверно находит некоторые пределы, например считает равным единице.

Fast Formula Painter

Размер: 1,1 Mбайт.

Оригинальная программа для оформления математических и химических формул. Формула вводится как выражение на языке программирования и отображается согласно всем правилам оформления: горизонтальная черта дроби, переменные выделены курсивом и пр.

Результат можно сохранить как рисунок в формате EMF, BMP, GIF или JPEG, скопировать в буфер в векторном или растровом форматах. Кроме того, «исходный текст» формулы можно сохранить в хранилище (чтобы затем вставить его в любой документ) или в отдельном файле.

Панель инструментов позволяет вставлять греческие буквы, специальные символы, стрелки, знаки предела, суммы и интеграла, корни, матрицы и системы уравнений. Для всех операций предусмотрены сочетания клавиш.

• продуманный язык формул, удобная работа с программой.

• не вполне корректно отображаются некоторые простые формулы, например: s = int(t_1, t_2, v (( t)) dt) — подстрочные индексы в границах заходят на знак интеграла
• чтобы ввести следующую формулу, нужно убрать предыдущую;
• файлы MS Word со вставленными в формате EMF формулами занимают довольно много места.

Альтернативы

Microsoft Word

Ввести формулу в Word можно двумя способами: в редакторе MS Equation и в поле EQ. Команда меню Вставка® Объект®Microsoft Equation переносит вас в редактор формул, в котором вы можете вводить математические символы нажатием кнопок на панели инструментов или набирать на клавиатуре имена функций. Редактор автоматически распознает функции sin, cos, ln и не выделяет их курсивом, в отличие от переменные. (Но tg выделяется курсивом, так как в США эта функция называется tan. Вы должны выделить tg и нажать Стиль®Функция, чтобы добиться правильного отображения формул с тангенсом.)

Формулы, вводимые в поле EQ, приходится форматировать вручную. Для этого нужно знать, что переменные принято выделять курсивом (Ctrl+I), а знаки операций — шрифтом Symbol (Ctrl+Shift+Q). Язык формул довольно сложен, но сами формулы занимают совсем немного места. При определенном навыке можно вводить формулы в поле EQ быстрее, чем в Microsoft Equation. Если дважды щелкнуть по этому полю, оно будет преобразовано в формат Equation.

Например, нажмите Ctrl+F9 и введите в появившиеся фигурные скобки EQ \I\sum(i=1;N;\F(1;\R(i+1)) ). Теперь нажмите Shift+F9. Должна получиться такая формула: .

Подробную информацию по языку формул можно получить в справке Word, введя в указателе разделов фразу «поля, EQ».

Microsoft Excel

Не все знают, что в программе Excel можно строить графики с планками погрешностей, и пользуются для этого MathCAD или Maple. Между тем эта возможность появилась еще в Excel 97. Построив график, дважды щелкните по одной из линий и выберите в появившемся окне вкладку Y-погрешности. Можно задать погрешность в процентах или в абсолютных долях либо выбрать в качестве значений любой диапазон ячеек.

Функция ЛИНЕЙН электронных таблиц выполняет линейную регрессию данных — строит прямую линию на графике, которая наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся значения. Таким образом, студенты и школьники могут с успехом использовать программу Excel для того, чтобы рассчитывать погрешности при проведении лабораторных работ по физике.

Complex Number Processor

Размер: 1,1 Mбайт.

Если используемый компьютер настолько устарел, что Windows на нем работает нестабильно или вообще не работает (такие компьютеры все еще сохранились во многих российских образовательных учреждениях), единственным решением будет Complex Number Processor (CNP). Программа выполняет различные операции с действительными и комплексными числами, то есть служит своеобразным расширенным вариантом калькулятора.

По сравнению с тем же Wise Calculator возможности CNP более чем скромны, но выбирать не приходится — математических программ под DOS, тем более на русском языке, уже давно никто не выпускает. Программа поддерживает тригонометрические, обратные тригонометрические и гиперболические функции, интегральный синус и косинус, ареасинус и ареакосинус, логарифмы, вычисление интеграла вероятностей, гамма-функцию, округление, перевод между градусами и радианами. Отдельная программа в составе CNP предназначена для решения систем уравнений, в том числе комплексных.

Недостатки программы: чересчур «навороченная» демонстрация, занимающая 1 Mбайт (сама программа в распакованном виде — 260 Kбайт), и непродуманный интерфейс программы для решения уравнений (приходится делать много лишних нажатий клавиш).

CNP — условно-бесплатная программа (25 долл.), без ограничений по времени пробного использования или по возможностям.

Выводы

учше всего, по мнению автора, подходит для повседневной работы набор из Wise Calculator и Advanced Grapher, прекрасно дополняющих друг друга. Wise Calculator будет незаменим при операциях с матрицами, с комплексными числами, в статистических и финансовых расчетах. Advanced Grapher, за счет большего количества настроек для построения графиков, может интегрировать и дифференцировать функции в общем виде.

Анализировать экспериментальные зависимости можно в Excel или в Advanced Grapher. Благодаря простому языку формул и наглядному интерфейсу Fast Formula Painter может быть признана одной из лучших программ для оформления формул.

• ПК и комплектующие
  • Настольные ПК и моноблоки
  • Портативные ПК
  • Серверы
  • Материнские платы
  • Корпуса
  • Блоки питания
  • Оперативная память
  • Процессоры
  • Графические адаптеры
  • Жесткие диски и SSD
  • Оптические приводы и носители
  • Звуковые карты
  • ТВ-тюнеры
  • Контроллеры
  • Системы охлаждения ПК
  • Моддинг
  • Аксессуары для ноутбуков
  • Принтеры, сканеры, МФУ
  • Мониторы и проекторы
  • Устройства ввода
  • Внешние накопители
  • Акустические системы, гарнитуры, наушники
  • ИБП
  • Веб-камеры
  • KVM-оборудование
  • Сетевые медиаплееры
  • HTPC и мини-компьютеры
  • ТВ и системы домашнего кинотеатра
  • Технология DLNA
  • Средства управления домашней техникой
  • Планшеты
  • Смартфоны
  • Портативные накопители
  • Электронные ридеры
  • Портативные медиаплееры
  • GPS-навигаторы и трекеры
  • Носимые гаджеты
  • Автомобильные информационно-развлекательные системы
  • Зарядные устройства
  • Аксессуары для мобильных устройств
  • Цифровые фотоаппараты и оптика
  • Видеокамеры
  • Фотоаксессуары
  • Обработка фотографий
  • Монтаж видео
  • Операционные системы
  • Средства разработки
  • Офисные программы
  • Средства тестирования, мониторинга и диагностики
  • Полезные утилиты
  • Графические редакторы
  • Средства 3D-моделирования
  • Веб-браузеры
  • Поисковые системы
  • Социальные сети
  • «Облачные» сервисы
  • Сервисы для обмена сообщениями и конференц-связи
  • Разработка веб-сайтов
  • Мобильный интернет
  • Полезные инструменты
  • Средства защиты от вредоносного ПО
  • Средства управления доступом
  • Защита данных
  • Проводные сети
  • Беспроводные сети
  • Сетевая инфраструктура
  • Сотовая связь
  • IP-телефония
  • NAS-накопители
  • Средства управления сетями
  • Средства удаленного доступа
  • Системная интеграция
  • Проекты в области образования
  • Электронный документооборот
  • «Облачные» сервисы для бизнеса
  • Технологии виртуализации

  1999	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
  2000	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
  2001	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
  2002	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
  2003	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
  2004	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
  2005	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
  2006	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
  2007	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
  2008	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
  2009	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
  2010	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
  2011	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
  2012	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
  2013	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

  Как математические программы строят график функции

  Одним из разделов школьной математики является изучение функциональных зависимостей или функций.

  Напомним, что функцией математики называют зависимость величины от одной или нескольких других величин. При этом независимые переменные величины принято называть аргументами, а зависимые – функциями. При этом важно не забывать, что каждому значению аргумента (или аргументов) ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной (функции). Наглядно функции изображают с помощью графика – специального набора точек на плоскости. Пусть имеется функция $$ y=f\left(x\right)$$ одной переменной $$ x$$. На плоскости введём декартову систему координат $$ xOy$$ и рассмотрим множество точек $$ G$$ с координатами $$ (x,f(x\left)\right)$$, где $$ x$$ принадлежит некоторому множеству $$ M$$, которое называется областью определения функции. А множество $$ G$$ называется графиком функции $$ y=f\left(x\right)$$ (рис. 1).

  В школьном курсе математики вы изучали такие типы функций:

  1. Линейные функции $$ f\left(x\right)=kx+b$$.
  2. Квадратичные функции $$ f\left(x\right)=a^+bx+c$$, $$ a\ne 0$$.
  3. Степенные функции вида $$ f\left(x\right)=^$$ при натуральных $$ n$$.
  4. Степенные функции вида $$ f\left(x\right)=\sqrt[n]$$ при натуральных $$ n$$.
  5. Обратная пропорциональность $$ f\left(x\right)=>$$, $$ k\ne 0$$.

  

  График линейной функции можно построить по двум точкам, поскольку это прямая линия. Однако стоит заметить, что не всякая прямая будет графиком линейной функции. Если взять вертикальную прямую $$ x=a$$, то такая линия не может быть графиком никакой функции (рис. 2).

  Действительно, здесь одному значению переменной $$ x$$ ставится в соответствие несколько значений переменной $$ y$$. Итак,

  прямая на плоскости $$ xOy$$ – график некоторой линейной функции тогда и только тогда, когда она не вертикальна.

  Напомним геометрический смысл коэффициентов $$ k$$ и $$ b$$ в уравнении прямой $$ y=kx+b:$$ $$ k=\mathrm \alpha $$ – тангенс угла наклона прямой к оси $$ Ox$$, $$ b$$ – ордината точки пересечения прямой с осью $$ Oy$$. Поэтому две невертикальные прямые $$ y=_x+_$$ и $$ y=_x+_$$:

  • параллельны ⟺ $$ _=_$$ и $$ _\ne _$$;
  • совпадают ⟺ $$ _=_$$ и $$ _=_$$;
  • перпендикулярны ⟺ $$ __=-1$$.

  Условие перпендикулярности прямых несложно пояснить. Рассмотрим пару прямых, параллельных данным и проходящих через начало координат (см. рис. 3).

  

  Теперь напомним основные сведения о функциях вида $$ f\left(x\right)=a^+bx+c$$.

  Сразу отметим, что такая функция квадратична только при $$ a\ne 0$$. В случае же $$ a=0$$ эта функция квадратичной уже не будет. Если в задаче возможна такая ситуация, то случай $$ a=0$$ обязательно нуждается в отдельном рассмотрении. Нужно всегда обращать на это внимание!

  Будем считать, что $$ a\ne 0$$. Тогда графиком функции $$ y=f\left(x\right)$$ будет парабола. Такие графики принято строить схематично, учитывая следующее:

  • знак числа `a`: при $$ a>0$$ ветви параболы направлены вверх, при $$ a Теперь поговорим о графиках степенной функции. Легко убедиться, что график функции

  $$ f\left(x\right)=^$$ ($$ n\in N$$) при $$ x\ge 0$$

  выглядит так, как показано на рис. 4. Для чётных $$ n$$, очевидно, верно $$ f(-x)=f\left(x\right)$$, а для нечетных $$ n$$ верно $$ f(-x)=-f\left(x\right)$$ для всякого $$ x$$. Поэтому в зависимости от чётности $$ n$$ графики функции $$ f\left(x\right)=^$$ имеют такой вид (рис. 5 и 6).

  

  Напомним, что функция, область допустимых значений которой симметрична относительно начала координат, называется чётной, если справедливо равенство $$ f(-x)=f\left(x\right)$$ и нечётной, если $$ f(-x)=-f\left(x\right)$$. Наример, нетрудно проверить, что функция

  В случае нечётного $$ n$$ график симметричен относительно начала координат. Такие функции называют нечётными (рис. 5). Если же $$ n$$ четно, то график симметричен относительно оси ординат. Такие функции называют чётными (рис. 6).

  Для построения графика $$ f\left(x\right)=\sqrt[n]$$ нужно записать уравнение $$ y=\sqrt[n]$$ или $$ x=^$$. Это означает, что график имеет вид линии $$ y=^$$, но при этом $$ x$$ и $$ y$$ меняются местами. Для чётных $$ n$$ при этом еще нужно учесть ОДЗ $$ x\ge 0$$. Поэтому график функции $$ f\left(x\right)=\sqrt[n]$$ имеет следующий вид в зависимости от чётности натурального числа $$ n$$ (рис. 7, 8):

  

  Рассмотрим теперь функции вида $$ f\left(x\right)=\frac$$.

  Поскольку функция $$ f$$ нечётна, то график должен быть симметричным относительно начала координат. Схематический вид графика этой функции показан на рисунке 9.

  

  Покажем, как меняется график функции $$ f\left(x\right)=>$$ при изменении параметра $$ k$$. Если $$ \left|_\right|>\left|_\right|$$, то линия $$ f\left(x\right)=<\displaystyle \frac<_>>$$ более удалена от осей координат, чем $$ f\left(x\right)=<\displaystyle \frac<_>>$$. Схематично это изображено на рис. 11, 12.

  Программы для построения графиков и диаграмм

  При необходимости построения цифровых графиков и/или диаграмм многие пользователи обращаются к стандартным инструментам офисных редакторов, как Microsoft Excel или даже Microsoft Word. Но для этих целей удобней использовать специализированные программы, обладающие более широкими возможностями.

  Advanced Grapher

  Advanced Grapher — небольшое и одновременно мощное приложение для построения графиков. Используется для построения графиков уравнений, неравенств и таблиц. Также программа позволяет выполнять подгонку кривой, анализировать функции, находить пересечения графиков, выполнять численное интегрирование и многое другое.

  В общей сложности программа Advanced Grapher позволяет строить 7 различных типов графиков, к которым относятся:

  1. Графики функций (X/Y-графики).
  2. Графики таблиц (основанные на данных в таблицах).
  3. Графики функций в полярных координатах (R (a)).
  4. Графики параметрических функций/уравнений (X (t) и Y (t) — 3);
  5. Графики уравнений (f (x, y) = 0).
  6. Графики неравенств (f (x, y) 0).
  7. Поля уклона (dx/dy(x,y)).

  Для каждого графика можно указать цвет, стиль и ширину линий, стиль и размер точек, тип построения (линии и/или точки), стиль штриховки (для неравенств). Также можно изменить дополнительные свойства графиков в зависимости от их типа, например — количество точек, интервалы построения, сортировка (для таблиц) и т.д.

  

  Программа Advanced Grapher работает с множеством расчетных параметров координатной плоскости (параметры осей, сетки, фона, легенды) и позволяет размещать на них произвольные текстовые метки. Кроме того, приложение имеет встроенные средства для проведения различных вычислений:

  • Выполнение регрессионного анализа (подгонка кривой).
  • Поиск перекрестков.
  • Подготовка аналитических выводов.
  • Нахождение уравнения касательной или нормали и его построение.
  • Численное интегрирование.
  • Нахождение нулей и экстремумов функций и другие возможности.

  Программой Advanced Grapher можно пользоваться бесплатно без функциональных огранчиений в течение 30 дней с момента установки.

  MagicPlot

  MagicPlot — программа, рассчитанная на использования инженерами. Используется для построения графиков функций любой сложности.

  

  В список возможностей и особенностей приложения входят:

  • Подгонка нелинейной кривой на основе вводимых пользователем уравнений с возможностью визуального редактирования диапазона.
  • Выполнение математических анализов: сглаживание, быстрое преобразование Фурье, интегрирование, дифференциация, гистограммы, свертка, корреляции и др.
  • Многопиковый фитинг с возможностью создания моделей подгонки по пикам и перемещения пиков и базовых линий при помощи мыши.
  • Возможность изменения стиля кривых и осей, а также сохранение графиков в векторных графических форматах EPS, PDF, SVG и EMF.
  • Поддержка пакетной обработки, что обеспечивает возможность обработки и согласования нескольких наборов данных одним и тем же способом без предварительного создания сценариев.
  • Возможность создания и сохранения шаблонов фигур. В последствие шаблоны можно применить для форматирования всех имеющихся фигур.

  Программой MagicPlot можно пользоваться бесплатно в течение 30 дней.

  SMath Studio

  Smath Studio — еще одна бесплатная многофункциональная программа, предназначенная, в т.ч. и для построения 2D и 3D-графиков функций. Вообще, данное приложение создано для выполнения разнообразных математических вычислений. Визуализация функций в виде графиков — только одна из функций Smath Studio.

  

  Работает Smath Studio по тому же принципу, что и Falco Graph Builder — пользователь вводит формулу, программа выполняет расчеты и визуализирует их в виде графика. Однако возможности у данного приложения гораздо шаре, чем у предыдущей программы. Smath Studio понимает несравненно большее количество математических функций. А удобный редактор формул обеспечивает их ввод простыми кликами мышью с последующим вписыванием требуемых пользователю значений.

  Efofex FX Draw

  Efofex FX Draw — мощная и одновременно простая в использовании программа, предоставляющая высокопроизводительную среду для создания редактируемых диаграмм. Приложение в основном используется для создания математических/геометрических тестов и обучающих материалов для учебных заведений.

  

  Программа FX Draw позволяет создавать математические диаграммы путем использования стандартных для графических редакторов инструментов и автоматически преобразовывать их в изображения профессионального качества, которые можно будет отредактировать в будущем.

  Посредством FX Draw имеется возможность создания различных типов графиков и визуализации разнообразных математических функций. Вот небольшая часть возможностей данной программы:

  • Построение графиков декартовых и полярных функции.
  • Поля наклона.
  • Создание диаграмм Аргана и Венна.
  • Векторные диаграммы.
  • Кривые нормального распределения.
  • Построение статистических графиков.
  • Создание древовидных диаграмм.
  • Диаграмм пеленгов числовых линий.
  • Трехмерные объемы вращения.
  • Параметрические отношения.
  • Интегралы, касательные и нормали к кривым и т.д.

  Без покупки лицензии программой FX Draw можно пользоваться бесплатно неограниченное количество времени, но на всех импортируемых из нее изображений с графиками и диграммами будет проставлен водяной знак.

  MathGrapher

  MathGrapher — полностью бесплатная программа для построения математических графиков. Отличается минималистичным и с виду невзрачным интерфейсом — оно и понятно, ведь программа написана всего одним программистом и с благой целью — предоставление бесплатного и одновременно мощного инструмента для тех, кто не может или не хочет покупать аналогичный платный продукт.

  

  Программа MathGrapher обладает следующими особенностями:

  • Построение 2D и 3D-графиков из функций F (x) и F (x, y), содержащие до 20 подфункций, 30 специальных функций, 150 числовых и 100 именованных констант. F (x)-функции можно интегрировать, дифференцировать или искать нули и экстремумы.
  • Функции F (x, y) могут быть представлены с помощью закрашенных поверхностей, контурных графиков и поперечных сечений через контурные графики. Средство трехмерного просмотра обеспечивает быстрый просмотр затененной поверхности с разных углов обзора и с разных расстояний.
  • Аппроксимация кривой (линейная и нелинейная) с рядом методов наименьших квадратов, в т.ч., к примеру, общий (нелинейный) метод Левенберга-Марквардта, позволяющий подогнать данные под любую определяемую пользователем непрерывную функцию.
  • Работа с итерациями. Программа позволяет вычислять алгебраические ряды, например «e= 1+ 1/2! + 1/3! +…», квадратные волны, числа Фибоначчи, предоставляет возможность подробного изучения итерационных карт, детально отображает 2D-орбиты на уровне пикселей, что позволяет изучать стабильность этих орбит.
  • Генерация фрактальных кривых (Коха, Серпинского, Леви, Дракона), кривых заполнения пространства (Гильберта, Пеано-Госпера), моделей роста растений и т.д.

  

  Dplot

  Dplot — профессиональная многофункциональная программа, позволяющая строить, как графики, так и диаграммы различных типов на основе массивов данных, в т.ч. генерируемых самим приложением по заданным пользователем критериям.

  

  Вот лишь некоторые из функциональных возможностей и особенностей программы Dplot:

  • Несколько типов масштабирования, включая линейные, логарифмические и вероятностные шкалы по осям X и/или Y. DPlot также предоставляет несколько типов шкал специального назначения, включая графики распределения размеров зерен, трехчастные сетки (спектры ударных волн), полярные диаграммы, треугольные графики, проекции Меркатора и др.
  • Построение контурных 3D-графиков с отображением в виде горизонтальных линий на плоскости XY или в виде заштрихованных полос в трехмерной проекции. DPlot поддерживает как произвольно расположенные трехмерные точки, так и точки на прямоугольной сетке. Для прямоугольных сеток DPlot также может создавать графики водопада, трехмерные гистограммы и простые каркасные сетки.
  • Генерация кривых из уравнений вида: Y=f(X), X=f(T) & Y=g(T) и Z=f(X,Y). Наряду со стандартным набором тригонометрических и общих математических функций DPlot поддерживает условные формулы вида if (test, if_true, if_false).
  • Построение гистограммы с большим количеством вариантов их представления.
  • Построение графиков в виде прямоугольников и точечных диаграмм для одной или нескольких групп одномерных данных.
  • Функции манипуляции данными включают интеграцию, дифференцирование, быстрое преобразование Фурье, фильтрацию, сглаживание данных и многие другие — более простые функции редактирования.

  Бесплатная ознакомительная версия программы Dplot работает с функциональными ограничениями в течение 30 дней.

  Math Mechanixs

  Math Mechanixs — программа, разработанная для студентов, преподавателей, инженеров и ученых, а также для всех, кому требуется простое в использовании приложение для работы с математическими функциями и построения графиков на их основе и/или основе массива данных. В программе присутствует мощный редактор формул, позволяющий вводить математическое выражение точно так же, как если бы они писались на листе бумаги.

  

  Если вкратце, при помощи Math Mechanixs можно легко создавать большие двухмерные и трехмерные цветные график на основе математических функций или наборов данных. Встроенная графическая утилита позволяет помечать точки данных, а также масштабировать, вращать и преобразовывать графики из одного типа в другой.

  Math Mechanixs позволяет строить:

  • Линейные и точечные графики.
  • Графики площадей.
  • Гистограммы различных типов.
  • Диаграммы разброса/рассеивания.
  • Многослойные графики.
  • Биржевые графики типа «High-Low» (Hi-Lo), «High-Low Open Close» и «Японские свечи».
  • Полярные графики.
  • Радарные и круговые диаграммы.
  • 3D-графики поверхностей с опциями отображения/скрытия невидимых линий, проекций на поверхность, сетки, контуров, затененных областей.

  Существует две версии программы Math Mechanixs — полнофункциональная Pro-версия и облегченная (с урезанным функционалом) Lite-версия. Последней можно пользоваться бесплатно. В ней доступен математический редактор, научный (инженерный) калькулятор, инструмент построения 2D/3D-графиков и расширяемая пользователем библиотека функций (с более чем 280 предопределенными функциями).

  Falco Graph Builder

  Falco Graph Builder — наверное, самая простая из всех существующих программ для построения математических и геометрических графиков на XY-оси. Приложение рассчитано на школьников и студентов, готовящих самостоятельную работу (реферат, доклад и т.д.), в которой должны присутствовать графики.

  

  Программа Falco Graph Builder предельно простая в использовании. От пользователя только требуется ввести в соответствующее текстовое поле математическую формулу (функцию), на основании которой будет построен график. При вводе функций требуется строгое соблюдение синтаксиса. Список поддерживаемых программой математических обозначений можно найти во встроенной справке (F1) в разделе «List of Functions»:

  

  Готовый график можно сразу отправить в печать либо сохранить в виде FGR-проекта для редактирования в Falco Graph Builder в будущем.

  Veusz

  Veusz — очень мощная и абсолютно бесплатная программа, предназначенная для создания готовых к публикации 2D и 3D графиков, а также самых различных типов диаграмм. Приложение позволяет строить графики, как на основе математических функций, так и на основе массивов данных, в т.ч. сохраненных в табличных (CSV) и других типах файлов.

  

  Вот неполный перечень двумерных графиков, что могут быть созданы в программе Veusz:

  • Графики XY с полосами погрешностей и возможностью выбора цветов, стилей и размера линий.
  • Линейные графики и графики функций.
  • Гистограммы.
  • Графики векторных полей.
  • Коробчатые диаграммы.
  • Полярные графики.
  • Подгонка функций к данным.
  • Сложенные графики и массивы графиков.
  • Тернарные графики и многие другие.

  К списку трехмерных графиков, создаваемых в Veusz, относятся:

  • Точечные графики.
  • Линейные графики функций.
  • Графики поверхностей.
  • Массивы графиков.

  Созданные в программе графики могут быть сохранены в виде растровых и векторных изображений. Поддерживается экспорт проектов в форматы EPS, PDF, PNG, SVG и EMF, но их список можно расширить путем установки плагинов (можно найти в интернете).

  • Инструкции
  • Лучшие программы
  • Полезные советы
  Читать:

  Sidecar что это