Как возвести в квадрат в c

Математические вычисления не ограничиваются лишь арифметическими действиями. Кроме них, можно ещё встретить корни, модули, логарифмы, тригонометрические функции и пр. Научимся же использовать подобные функции в своих программах.

Для использования математических функций нужно подключить заголовочный файл math.h . В ней определено много различных функций, но мы пока рассмотрим следующие:

Некоторые математические функции

fabs(x) модуль числа x
sqrt(x) квадратный корень из числа x
sin(x) синус числа x (х в радианах)
cos(x) косинус числа x (х в радианах)
pow(x, y) вычисление x y
exp(x) вычисление e x
log(x) натуральный логарифм числа x
log10(x) десятичный логарифм числа x

Все функции возвращают значение типа double .
Параметры функций – вещественные числа( double ), но можно передавать и целые числа. При этом произойдёт неявное преобразование типа . Компилятор из целого числа, например 3, сделает вещественное 3.0.

Примеры.
Даны длины катетов прямоугольного треугольника. Вычислить длину гипотенузы. Простая задачка на знание теоремы Пифагора.

Вычислить синус угла ввёденного с клавиатуры. Угол вводится в градусах.

В этой программе есть о чём поговорить. Тригонометрические функции, которые определены в math.h работают с радианной мерой угла. Людям же привычнее работать с градусами. Поэтому в данной программе мы предварительно перевели значение из градусов в радианы. Если этого не сделать, результат получится неправильным. Проверьте это самостоятельно.

Неявное преобразование типов

При явном преобразовании типа мы в скобках перед значением указывали тип, к которому нужно привести данное значение. В неявном преобразовании этого делать не нужно. Компилятор автоматически подберёт необходимый тип.

Неявное преобразование типов осуществляется в следующих случаях:

перед передачей аргументов в функцию (как в нашем примере с корнем. Листинг 1.)
выполнение арифметических операций с разными типами аргументов
перед выполнением присваивания

Правила неявного преобразования типов

если выполняются арифметические операции с разными типами аргументов. Оба аргумента приводятся к большему типу.
Порядок типов: int < float < double
при присваивании. Значение справа от оператора присваивания приводится к типу переменной слева от оператора присваивания. При этом, если больший тип присваивается меньшему, то может произойти потеря точности.

int+float будет автоматически преобразовано к float+float
float/int будет автоматически преобразовано к float/float
double*float будет преобразовано к double*double
int = double double будет преобразовано к int с потерей дробной части
float = int int будет преобразовано к float

Практика

Решите предложенные задачи:

Для удобства работы сразу переходите в полноэкранный режим

Степень в C, C++ и С#: как возвести число в любую степень, побитовые операции

Функция pow является частью библиотеки cmath, и поэтому её заголовок обязательно должен быть подключен в секции #include, как это сделано в примере. Также cout и cin являются частью библиотеки iostream и она у нас тоже подключена.

Давайте рассмотрим еще несколько примеров:

Пример, в котором степень и число задается пользователем:

Пояснение: возведение «2» в степень «n» реализуется с помощью сдвига, в общем случае:

сдвиг влево (в сторону старших разрядов) реализует умножение на два,
сдвиг вправо (в сторону младших разрядов) реализует деление на два.

Число n должно быть целочисленным.

Пример, в котором не используется функция pow()

В этом примере пользователь вводит числа n и a . Где n — число, которое возводится в степень, a — степень числа. В цикле for, мы умножаем число n на само себя a раз и в результате получаем степень.

5.3 – Остаток от деления и возведение в степень

Оператор остатка от деления – это оператор, который возвращает остаток после целочисленного деления. Например, 7/4 = 1 и остаток 3 . Следовательно, 7 % 4 = 3 . В качестве другого примера, 25/7 = 3 и остаток 4, таким образом, 25 % 7 = 4 . Оператор остатка от деления работает только с целочисленными операндами.

Этот оператор наиболее полезен для проверки того, делится ли одно число без остатка на другое число: если x % y принимает значение 0, то мы знаем, что x без остатка делится на y .

Вот результаты нескольких запусков этой программы:

Теперь давайте рассмотрим пример, в котором второе число больше первого:

Поначалу остаток от 2 может быть немного неочевидным, но это просто: 2/4 равно 0 (с использованием целочисленного деления), остаток 2. Когда второе число больше первого, второе число разделит первое число на 0 раз, поэтому первое число будет остатком.

Остаток от деления с отрицательными числами

Оператор остатка от деления также может работать с отрицательными операндами. x % y всегда возвращает результаты со знаком x .

Запускаем приведенную выше программу:

В обоих случаях вы можете видеть, что остаток принимает знак первого операнда.

Предупреждение

До C++11 оператор остатка от деления с отрицательным операндом мог давать как положительный, так и отрицательный результат. В C++11 это стало предсказуемым.

Где оператор возведения в степень?

Вы заметите, что оператор ^ (обычно используемый для обозначения возведения в степень в математике) – в C++ это побитовая операция XOR (исключающее ИЛИ) (описанная в уроке «O.3 – Битовые манипуляции с побитовыми операторами и битовыми масками»). В C++ нет оператора возведения в степень.

Чтобы выполнить возведение в степень в C++, включите с помощью #include заголовочный файл и используйте функцию pow() :

Обратите внимание, что параметры (и возвращаемое значение) функции pow() имеют тип double . Из-за ошибок округления в числах с плавающей запятой результаты pow() могут быть неточными (даже если вы передадите ей целочисленные значения или целые числа).

Если вы хотите выполнить целочисленное возведение в степень, лучше всего использовать для этого свою собственную функцию. Следующая функция реализует целочисленное возведение в степень (с использованием для повышения эффективности неинтуитивного алгоритма «возведения в возведения в квадрат»):

Не волнуйтесь, если вы не понимаете, как работает эта функция – чтобы вызывать ее, вам не нужно понимать ее внутреннюю работу.

Данная программа выводит следующее:

Предупреждение

В подавляющем большинстве случаев целочисленное возведение в степень приведет к переполнению целочисленного типа. Вероятно, именно поэтому такая функция не была включена в стандартную библиотеку.

Небольшой тест

Вопрос 1

Что будет результатом вычисления следующего выражения? 6 + 5 * 4 % 3

Поскольку * и % имеют более высокий приоритет, чем + , + будет вычисляться последним. Мы можем переписать наше выражение как 6 + (5 * 4 % 3) . Операторы * и % имеют одинаковый приоритет, поэтому мы должны учитывать ассоциативность для их вычисления. Ассоциативность для операторов * и % – слева направо, поэтому сначала мы вычисляем левый оператор. Мы можем переписать наше выражение так: 6 + ((5 * 4) % 3) .

6 + ((5 * 4) % 3) = 6 + (20 % 3) = 6 + 2 = 8

Вопрос 2

Напишите программу, которая просит пользователя ввести целое число и сообщает пользователю, четное это число или нечетное. Напишите функцию с именем isEven() , которая возвращает true (истину), если переданное ей целое число четное, и false (ложь) в противном случае. Чтобы проверить, является ли целочисленный параметр четным, используйте оператор остатка от деления.

Подсказка: в этой программе вам нужно будет использовать операторы if и оператор сравнения ( == ). Если вам нужно напомнить, как это сделать, смотрите урок «4.9 – Логические (булевы) значения».

Ваша программа должна давать следующий вывод:

Примечание: у вас может возникнуть соблазн написать функцию isEven() следующим образом:

Хотя это работает, но это сложнее, чем должно быть. Давайте посмотрим, как это можно упростить. Во-первых, давайте вытащим условное выражение if и присвоим его отдельному логическому значению:

Теперь обратите внимание, что оператор if выше, по сути, говорит: «Если isEvenNumber равно true , вернуть true , в противном случае, если isEvenNumber равно false , вернуть false ». Если это так, мы можем просто вернуть isEvenNumber :

И в этом случае, поскольку мы используем переменную isEvenNumber только один раз, мы могли бы также исключить и ее:

Похожие публикации:

Как в экселе удалить скрытые строки в таблице
Как в эксель сделать наценку в прайсе
Как ввести с клавиатуры в java
Как вернуть камеру на рабочий стол

Степень в C, C++ и С#: как возвести число в любую степень, побитовые операции

Давайте рассмотрим еще несколько примеров:

Пример, в котором степень и число задается пользователем:

#include #include using namespace std; int main()< setlocale(0, ""); double a, b; cout > a; cout > b; cout int pow2(int n)

Пояснение: возведение «2» в степень «n» реализуется с помощью сдвига, в общем случае:

сдвиг влево (в сторону старших разрядов) реализует умножение на два,
сдвиг вправо (в сторону младших разрядов) реализует деление на два.

Число n должно быть целочисленным.

Пример, в котором не используется функция pow()

#include using namespace std; int main()< int n, a; cin>>n>>a; int tmp = n; if (a == 0) < coutfor(int i = 1; i < a; i++) < n*=tmp; >cout

Напишем свою функцию для возведение числа в степень:

double raiseToPow(double x, int power) < double result; int i; result =1.0; for (i=1, i<=power;i++) < result = result*x; >return(result); >

Возведение в степень на C#

Свежие записи

SQL UPDATE: примеры обновления строк в таблице
PHP: substr и мощные альтернативы, чтобы вырезать часть строки
Степень в C, C++ и С#: как возвести число в любую степень, побитовые операции
Скачать ShowKeyPlus: ссылка на последнюю официальную версию, скачивание, установка
Как создать файл в Linux: 12 способов
SQL INSERT INTO: примеры вставки строк в таблицу БД MySQL
PHP: str_replace — замена или удаление подстроки в строке
Функция date() в php: распространенные форматы, примеры, советы
cURL в PHP: примеры POST, GET запросов с headers, cookie, JSON и многопоточностью
JSON в PHP: примеры json_encode, json_decode, работа с кириллицей и utf-8
Файл gitignore — примеры и документация
Сортировка массивов в php: ksort, asort и прочие sort’ы
jQuery onclick: как выполнить код при клике на кнопку
500 Internal Server Error — в чем причина?
SMTP от Yandex: как отправить письма из PHP — пример настроек
No such file or directory — в чем причина?
Как получить первый элемент массива в php
Cтроку в массив по разделителю в PHP: explode, str_split, strtok — что выбрать?
301 редирект на https с www через htaccess
Как в php добавить к массиву другой массив?
301 редирект на https без www с помощью htaccess
Регулярные выражения в PHP
PHP json_decode — как декодировать результат в массив?
Yii2 ActiveRecord шпаргалка по составлению запросов
Поиск подстроки в строке с помощью PHP
Отправка почты на php
Как подключить php код в html
Конвертировать массив в строку при помощи PHP
Подключение одного php файла в другой
Подборка ссылок для веб-разработчика
Проблема с кириллицей в PHPWord

Читать:

Как подключить е сим

Как в C возвести число в степень: полный гайд для новичков

Возведение в степень — одна из базовых математических операций, широко используемая в программировании. Давайте разберем основные способы реализации этой операции на языке C.

Цикл с умножением числа на себя

Самый простой способ возвести число в степень — использовать цикл, который будет умножать число на себя столько раз, сколько указано в показателе степени. Например:

 int power(int base, int exp) < int result = 1; for (int i = 0; i < exp; i++) < result *= base; >return result; >

Этот метод прост в реализации, но не очень эффективен при больших степенях. Количество операций умножения будет равно показателю степени, что может сильно замедлить выполнение программы.

Руки печатают код на клавиатуре

Рекурсивная функция

Возведение в степень можно реализовать с использованием рекурсии — функция будет вызывать саму себя уменьшая показатель степени на 1:

 int power(int base, int exp) < if (exp == 0) < return 1; >return base * power(base, exp - 1); >

Хотя такой подход изящен и прост для понимания, он тоже не оптимален для производительности из-за накладных расходов на вызов функции.

Возведение в квадрат

Чтобы ускорить вычисление степени, можно использовать возведение в квадрат:

 int power(int base, int exp) < int result = 1; while (exp >1) < if (exp % 2 == 0) < base = base * base; exp = exp / 2; >else < result = result * base; exp = exp - 1; >> return result * base; >

Так мы сокращаем количество умножений, постепенно возводя основание в квадрат при четных значениях показателя.

Этот метод гораздо быстрее простого перебора, но при очень больших степенях тоже может замедлить выполнение.

Ночной город с неоновой подсветкой

Битовые операции

Еще один способ оптимизировать вычисление степени — использовать битовые операции и двоичное представление показателя:

 int power(int base, int exp) < int result = 1; while (exp >0) < if (exp & 1) < result *= base; >exp >>= 1; base *= base; > return result; >

Здесь мы проверяем каждый бит показателя степени и умножаем на основание только если бит равен 1.

Такой подход позволяет минимизировать количество умножений за счет использования свойств двоичной системы счисления.

Описанные выше базовые методы позволяют реализовать возведение чисел в степень в Си разными способами. Давайте теперь рассмотрим работу со стандартными функциями.

Функция pow()

В языке C есть стандартная функция pow() для возведения в степень. Использование готовой функции pow() упрощает реализацию:

 double result = pow(2.5, 3);

Функция pow() принимает два аргумента типа double и также возвращает double.

Перегрузки pow

Кроме стандартной версии pow() для double, в C++ есть перегруженные варианты:

powf() для float
powl() для long double

Это позволяет возводить в степень числа с разной точностью в зависимости от задачи.

Работа с отрицательными и дробными степенями

Функция pow() корректно обрабатывает отрицательные и дробные показатели степени:

 double root = pow(27, 0.5); // возведение в квадратный корень double inverse = pow(4, -1); // возведение в отрицательную степень

Это расширяет область применения pow() для разных математических вычислений.

Обработка ошибок и ограничений

При использовании pow() важно учитывать возможные ошибки:

Переполнение при слишком большом результате
Потеря точности для маленьких значений
Некорректные аргументы (отрицательное основание и дробная степень)

Чтобы избежать неправильных результатов, нужно проверять входные данные и ловить исключения.

Примеры использования pow()

Рассмотрим несколько практических примеров применения функции pow() в C:

 // Возведение в куб double cube = pow(5, 3); // Вычисление площади круга const double PI = 3.14; double area = PI * pow(radius, 2); // Случайное число в диапазоне double random = pow(rand(), 1.0/difficulty);

Как видно из примеров, pow() может быть полезна для геометрических формул, генерации случайных чисел и многих других задач.

Сравнение производительности pow()

Хотя pow() удобна в использовании, по производительности она часто уступает оптимизированным алгоритмам.

Для критичных к скорости вычислений лучше реализовать собственные функции возведения в степень с использованием методов, описанных ранее.

Использование SSE инструкций

Один из способов оптимизировать вычисления с плавающей запятой — использовать SSE (Streaming SIMD Extensions) инструкции.

SSE позволяют выполнять операции над векторами данных параллельно, значительно ускоряя вычисления.

 __m128 x = _mm_set_ps(1.0f, 2.0f, 3.0f, 4.0f); __m128 y = _mm_set_ps(5.0f, 6.0f, 7.0f, 8.0f); __m128 result = _mm_mul_ps(x, y); // умножение векторов

Реализовав алгоритмы возведения в степень через SSE можно добиться многократного прироста производительности.

Реализация с произвольной точностью

Стандартные типы данных в C не всегда достаточны для представления очень больших или очень маленьких чисел.

Чтобы возводить такие числа в степень, можно реализовать вычисления с произвольной точностью:

 BigNum power(BigNum base, BigNum exp) < BigNum result(1); while (exp >0) < if (exp % 2 == 1) < result *= base; >base *= base; exp /= 2; > return result; >

Здесь BigNum — это класс для представления чисел с неограниченной точностью.

Такой подход позволяет точно вычислять любые степени, ценой больших накладных расходов.

Параллельные вычисления

Еще одно направление оптимизации — использовать многоядерные процессоры и ГПУ для параллельного вычисления степени.

Это особенно эффективно при многократном вызове pow() в циклах. Распараллеливание позволяет значительно сократить время выполнения.

Возведение в степень комплексных чисел

Помимо вещественных чисел, функция pow() также может применяться для возведения в степень комплексных чисел, например:

 complex z1(1, 1); complex z2 = pow(z1, 2);

Для комплексных чисел вычисление pow() сложнее, чем для вещественных. Приходится вычислять модуль и аргумент по формулам:

 z^n = |z|^n * (cos(n*arg(z)) + i*sin(n*arg(z)))

Где z — комплексное число, n — целая степень.

Таким образом, чтобы корректно возвести комплексное число в степень, нужно реализовать соответствующие тригонометрические функции.

Аппаратная оптимизация

Для максимальной производительности вычислений pow() имеет смысл задействовать аппаратные возможности — ГПУ или ПЛИС.

Например, на ПЛИС можно реализовать вычислительный модуль на базе умножителей и сложителей, оптимизированный для возведения в степень.

А на ГПУ функцию pow() можно выполнять массово в тысячах потоков параллельно, добиваясь огромной производительности.

Примеры библиотек

Рассмотрим несколько популярных математических библиотек, в которых реализована функция pow() с разной степенью оптимизации:

STL — стандартная реализация
Boost — с использованием SSE
Eigen — векторизованная версия для матриц

Выбор конкретной библиотеки зависит от требований к производительности и необходимого набора функций.

Возведение в степень

Все реализуется встроенными средствами. Гуглиться за минуту — быстрое возведение в степерь. Там детально разобрано. Собственно сам код следующий:

int binpow (int a, int n) < int res = 1; while (n) if (n & 1) < res *= a; --n; >else < a *= a; n >>= 1; > return res; >

Отслеживать
ответ дан 14 дек 2015 в 10:23
112k 6 6 золотых знаков 93 93 серебряных знака 159 159 бронзовых знаков
Такой алгоритм лучше, когда основание float. В формате int всё детерминировано.
14 дек 2015 в 14:22
Простите за оффтоп, но чисто из интереса, какими средствами вы пользуетесь для компиляции кода?
14 дек 2015 в 15:28
Не поверите, компилятором! В случае с++ кода — gcc или сlang
14 дек 2015 в 15:30

Программа потрясает своим изяществом. Однако декремент n следует убрать и оператор else вместе со скобками — тоже. А содержимое этого else выполнять безусловно.

14 дек 2015 в 16:13
@YuriNegometyanov и получится: ru.stackoverflow.com/questions/273/…
14 дек 2015 в 19:29

Для x=2 — сдвигом единицы на y битов влево.
Если основание больше — использовать разложение по степеням x 2 t .
Формат int требует четыре пары умножений (3 31 =617673396283947), 64-битный формат — пять.

int power(int x, int y)

P.S. Программы без цикла и с циклом на PHP (переделывать там почти нечего):

function power($x, $y) < if($x==2) return 1function binpow ($a, $n) < $res = ($n & 1) ? $a : 1; while ($n)< $a *= $a; if (($n>>=1) & 1) < $res *= $a; >> return $res; > printf("
x = %d   y = %d   x**y = %d   x**y = %d", $x=2, $y=15, power($x,$y), binpow($x,$y)); printf("
x = %d   y = %d   x**y = %d   x**y = %d", $x=6, $y=4, power($x,$y), binpow($x,$y)); printf("
x = %d   y = %d   x**y = %d   x**y = %d", $x=3, $y=10, power($x,$y), binpow($x,$y)); printf("
x = %d   y = %d   x**y = %d   x**y = %d", $x=5, $y=5, power($x,$y), binpow($x,$y));

x = 2 y = 15 x**y = 32768 x**y = 32768 x = 6 y = 4 x**y = 1296 x**y = 1296 x = 3 y = 10 x**y = 59049 x**y = 59049 x = 5 y = 5 x**y = 3125 x**y = 3125