Какие работы производятся с матрицей лд

Какие работы производятся с матрицей лд

IPS, TN или VA – какую матрицу выбрать для компьютерного монитора

Выбор монитора для ПК – это большой вызов, особенно в том случае, когда бюджет ограничен определенной суммой. При покупке некоторые руководствуются только размером экрана, а между тем, очень важным является используемая матрица.

В продаже преобладают мониторы с матрицей IPS, TN и VA. Чем они отличаются и какой тип матрицы выбрать?

Тип матрицы имеет значение

Тип использованной матрицы имеет непосредственное влияние на её качество, удобство в работе и возможности. Хорошо подобранная матрица в мониторе компьютера, это очень важный вопрос не только для дизайнеров или геймеров.

Матрица хорошего класса обеспечит точную передачу цвета, оптимальные углы обзора и выразительный контраст. Плохая матрица будет плохо отображать цвета и будет иметь очень узкий угол обзора.

Вследствие этого, стоит разобраться, какой тип матрицы оптимален и чем они отличаются.

Типы матриц мониторов

Как уже упоминалось, в продаже преобладают три типа матриц: IPS, TN и VA. Это не единственные доступные решения, но именно эти три решения встречаются чаще всего, поэтому стоит посмотреть на них поближе и узнать подробную информацию о них.

Характеристики технологии TN матрицы

Матрица TN – это самая дешевая технология, поэтому параметры монитора часто бывают плохими и мало чем отличаются от конкурентов. Хотя встречаются исключения – производители постоянно пытаются улучшить матрицы TN, что приводит к появлению «жемчужин» с параметрами и качеством изображения, как у матрицы VA.

Как работает матрица TN? В матрицах TN частицы кристалла складываются в ленту, концы которой, расположенные на стеклянных пластинах, лежащих друг к другу перпендикулярно. Свет, проходя через кристаллы, меняет поляризацию на 90 градусов.

Преимущества и недостатки матриц TN

• Большим преимуществом матриц TN является очень малое время отклика, благодаря чему не возникает эффекта раздвоения изображения, а, следовательно, они прекрасно зарекомендовали себя в динамических сценах фильмов и компьютерных игр.
• Бесспорным преимуществом матриц TN является также низкая стоимость мониторов.

• Матрицы TN характеризуются плохой цветопередачей и насыщенностью цвета, что создает впечатление неестественного изображения.
• Оставляет желать лучшего и контраст, который очень часто отличается от декларации производителя.
• Технология TN – это также узкие углы обзора (хотя благодаря введению технологических изменений удалось их увеличить).

Бытует мнение, что матрицы TN лучше всего подходят для офисной работы и бюджетных компьютеров (например, в компьютер для пенсионера). Матрица TN подходит также для тех компьютерных игр, где важно, прежде всего, время реакции. Однако, стоит рассмотреть покупку другого типа матрицы игры, которая предложит приемлемое время реакции и гораздо более высокую детализацию изображения (как панель VA).

Чем характеризуется технология IPS матрицы

Матрица IPS – панели IPS возникли как попытка преодолеть недостатки матриц TN. В настоящее время в продаже есть матрицы IPS с улучшенным временем отклика, благодаря чему могут быть использованы также для компьютерных игр.

В матрице IPS молекулы жидких кристаллов лежат параллельно друг другу, а также к поверхности экрана. Эта, казалось бы, небольшое изменение в отношении мониторов TN позволяет матрицам IPS радовать нас качеством изображения.

Преимущества и недостатки матриц IPS

• Отличная цветопередача.
• Широкие углы обзора по вертикали и горизонтали.
• Высокое качество изображения.

• Плохое отображение черного цвета.

Матрица IPS – хороший выбор монитора для графических дизайнеров, но также для домашних пользователей и в составе игрового ноутбука. Благодаря широким углам обзора, а также хорошей цветопередачей, мониторы с таким типом матрицы подходят для просмотра фильмов всей семьей.

Чем характеризуется технология VA матрицы

Матрица VA – матрицы VA промежуточное решение (с точки зрения качества, а также цены) между панелями TN и IPS. В панелях VA кристаллы расположены вертикально и по диагонали по отношению к поверхности экрана. Из-за способа укладки, можно выделить ещё два типа дисплеев:

• MVA (Multi-domain Vertical Alignment) – кристаллы с наклоном в обе стороны и расположены неравномерно.
• PVA (Patterned Vertical Alignment) – уменьшена скорость работы, благодаря чему получены меньшие затраты на производство и высокая контрастность.

Преимущества и недостатки матриц VA

• Широкие углы обзора
• Высокая контрастность
• Время отклика достаточное для большинства пользователей
• Приятное ценообразование

• Время отклика медленнее, чем у TN
• Смещение контраста от центра у некоторых моделей

С точки зрения качества изображения матрицы VA лучше TN и немного уступают IPS. Имеют хорошее время отклика и широкие углы обзора. Их достоинством является высокая контрастность и очень хорошая детализация изображения.

Матрицы VA находят применение в офисной работе, а также для графических программ. Используются производителями мониторов высокого класса, предназначенных для профессионалов, хотя лучшую цветопередачу по-прежнему предлагают матрицы IPS.

Как подобрать матрицу для компьютера

Тип матрицы должен соответствовать предпочтениям пользователя и тому, для чего ему нужен компьютер.

• Какая матрица в офис? В зависимости от имеющейся суммы на покупку, можно выбрать более дешевую матрицу TN или дорогую VA. Матрица VA обеспечит высокий комфорт работы, но даже матрица TN подходит для компьютеров стандартного применения.
• Какая матрица для мультимедиа? Когда монитор используется для просмотра фильмов, фотографий и игр, и значение имеют углы обзора, – лучшим выбором будет IPS матрица.
• Какая матрица для игр? Это зависит от нескольких вопросов. В случае желания покупки большого монитора при ограниченном бюджете, стоит рассмотреть матрицу TN, но от хорошего производителя и высокого класса. Если цена не является препятствием, рекомендуем вам ознакомиться с матрицей IPS или VA.
• Какая матрица для графики? Лучшим выбором будет матрица VA, которая сочетает в себе преимущества матриц IPS и TN и обеспечивает соответствующий комфорт дизайнерской работы.
• Какая матрица для бюджетного компьютера? Это ситуация, в которой стоит взять матрицу TN.

При выборе монитора стоит обращать внимание на множество параметров, но одним из важных вопросов является тип матрицы. Стоит подобрать её в соответствии с бюджетом и индивидуальными предпочтениями, но иметь в виду тот факт, что размер матрицы влияет на общее удовлетворение от используемых программ и мультимедиа, это может повлиять на впечатления от просмотра фильмов и игр, а также на удобство работы, поэтому это вопрос, который стоит хорошо обдумать.

Матрица монитора: какая лучше? Узнайте до того, как будете покупать

Может оказаться так, что более дешевый монитор окажется. более подходящим для игр. Все дело в матрице — рассказываем, какие бывают и кому какая подойдет.

Хороший монитор — это и удовольствие от работы за ним, и здоровье глаз. Главная проблема в том, что, выбирая дисплей для ПК или ноутбука, многие из нас больше интересуются диагональю и разрешением, и часто не обращают внимания на такую важную вещь, как тип матрицы. В этом отчасти виноваты и сами производители, решившие «не заморачиваться» с названиями матриц.

Ну скажите на милость, как обычному человеку запомнить такие схожие аббревиатуры — LCD, LED и OLED? А, между тем, за этими буквами кроются совершенно разные типы матриц, каждая из которых имеет свои сильные и слабые стороны. Одни из них совершенно не подходят для игр, другие не подойдут дизайнерам, а третьи заставят дергаться глаз любого офисного работника. Как не ошибиться в выборе нужной именно вам матрицы монитора? Давайте разбираться.

Название TN расшифровывается как Twisted Nematic. Это самый старый тип LCD-матриц, появившийся на рынке еще в восьмидесятые годы. Но, несмотря на свой преклонный возраст, именно TN-панели больше всего подходят современным геймерам. Они не только отличаются очень низкой ценой, но и предлагают крайне небольшое время отклика, высокую частоту обновления и минимальное размытие движений. Главные же недостатки TN-матриц — небольшие углы обзора и невыдающаяся цветопередача — для геймеров совершенно некритичны.

В таких матрицах жидкие кристаллы закручены в спираль. Собственно, именно из-за этого они и получили свое название — скрученный нематический кристалл. Под воздействием электричества они меняют свою поляризацию, переставая пропускать свет. Первые образцы таких панелей имели крайне небольшие углы обзора. Ситуация немного улучшилась после появления технологии TN+film с дополнительным слоем, увеличивающим угол обзора. Но именно что немного, углы обзора TN+film до сих пор сильно не дотягивают до возможностей других матриц.

Так выглядит изображение на TN-дисплее при разных углах обзора.

Преимущества

• Самые недорогие
• Самые быстрые

Недостатки

• Небольшие углы обзора

Кому подойдет?

Экономным покупателям, склонным выбирать устройства бюджетного сегмента, и, как ни странно, геймерам. Особенно любителям экшенов и шутеров, где требуется чрезвычайно быстрый монитор — TN-матрицу в этом плане пока никто не обогнал.

Что взять?

Например, монитор AOC G2590PX с матрицей TN, который имеет диагональ 24,5 дюйма и разрешение Full HD (1920×1080). Этот монитор отличается высокой частотой обновления 144 Гц, хорошей яркостью 400 кд/м² и современными интерфейсами HDMI и DisplayPort на пару с устаревшим, но совсем нелишним VGA.

IPS-матрицы (In-plane Switching) впервые появились в середине девяностых годов прошлого века. Их кристаллы всегда расположены горизонтально по отношению к двум поляризаторам и поворачиваются на 90° по горизонтали, чтобы перейти от выключенного состояния к включенному.

IPS-матрицы превосходят любую LCD-панель по углам обзора и цветопередаче, но уступают TN временем отклика и частотой обновления. Впрочем, уступают не так уж и сильно. Современные IPS-матрицы уже предлагают частоту обновления 144 Гц, что вполне подходит большинству геймеров. Главные же недостатки таких панелей — их высокая цена и достаточно скромная яркость.

На дисплее с матрицей IPS при разных углах обзора цвет не искажается.

Преимущества

• Отличная цветопередача
• Широкие углы обзора
• Недостатки

Недостатки

• Высокая цена
• Ограниченная яркость

Кому подойдет?

Подобные матрицы ценятся своей универсальностью. Они подойдут большинству пользователей, независимо от того занимаетесь ли вы дизайном, смотрите фильмы или играете в игры. Но, как и в случае с любым другим универсальным решением, будьте готовы к компромиссам. О них мы уже писали выше.

Что взять?

Монитор GIGABYTE G27F с матрицей IPS, диагональю 27 дюймов и разрешением 1920х1080 пикселей стал одним из ярких образчиков такой универсальности. При достаточно неплохой яркости 300 кд/м² он предлагает частоту обновления 144 Гц, небольшое время отклика в 1 мс (от серого к серому) и широкие углы обзора в 178 градусов.

Название этого типа матриц также символизирует тип расположения кристаллов — Vertical Alignment (вертикальное выравнивание). Вместо использования жидких кристаллов для изменения поляризации света, в выключенном состоянии кристаллы VA-панели расположены перпендикулярно двум противоположным поляризаторам, во включенном — они начинают выравниваться параллельно, позволяя свету проходить через кристаллы.

По сравнению с TN, подобная структура обеспечивает лучшую цветопередачу, более глубокий черный цвет и более широкие углы обзора. Но и стоимость дисплеев на таких матрицах заметно выше. При этом VA-матрицы заметно медленнее TN, уступая им как по времени отклика, так и по частоте обновления. Кроме того, мониторы с VA-матрицей часто делают изогнутыми — чем это хорошо и зачем это нужно, можно подробнее почитать здесь.

Матрица VA не пропускает фоновую подсветку при повороте, что позволяет посмотреть на изображение на мониторе, как на картину под разными углами — без лишнего света.

Преимущества

• Отличная цветопередача
• Высокая контрастность

Недостатки

• Невысокая частота обновления
• Большое время отклика

Кому подойдет?

Хорошая цветопередача и глубокий черный цвет делают VA-матрицу незаменимым помощником дизайнеров и других людей, работающих с цветом.

Что взять?

AOC C32G2ZE/BK — это отличный монитор. При диагонали 31,5 дюйма и разрешении 1920×1080 (Full HD) он стал одним из самых быстрых VA-мониторов. Его частота обновления достигает 240 Гц при яркости 300 кд/м² и превосходной контрастности 4000:1.

Принцип работы матриц на органических светодиодах (OLED) кардинальным образом отличается от рассмотренных нами выше панелей. Вместо игры с поляризацией каждый пиксель матрицы (субпиксель) начинает испускать свет при подаче на него напряжения. Испускаемый свет зависит от конкретного субпикселя, а благодаря отсутствию препятствий яркость таких матриц может достигать очень высокого уровня.

OLED-матрицы предлагают чрезвычайно высокую контрастность и превосходную цветопередачу с действительно глубоким черным цветом. Им не требуется какая-либо дополнительная подсветка, что максимально снижает толщину таких панелей, а сами панели могут быть гибкими.

Какие компании производят матрицы для телевизоров. С какой матрицей лучше всего выбрать телевизор

Обязательно всплывает понятие матрицы. Это структура тончайших прозрачных электрических проводников, от которых зависит изображение на экране. Какие же матрицы существуют, чем они отличаются друг от друга и как точно определить тип, выясним далее.

Что такое матрица в телевизоре?

Матрица в телевизоре представляет собой систему тонких прозрачных электрических проводников, которые именуются также электродами. При этом одну часть плоскости образуют параллельные горизонтальные проводники, а другую – вертикальные. Плоскости расположены параллельно друг к другу (напротив). Таким образом, формируется квадратно-гнездовая сетка или «матрица».

Матрица обычно расположена между опорными стеклянными пластинами или пленками. Перпендикулярные электроды не касаются друг друга.

Матрицы для телевизоров бывают трех основных типов – LCD , LED (и то, и другое – на основе жидких кристаллов) и «плазменный» экран. Физические принципы работы ЖК-телевизоров и «плазмы» отличаются, хотя предназначение у них одно – создание изображения на экране. Поскольку каждый тип предполагает также свои разновидности, каждый из них стоит рассмотреть отдельно.

Технология LCD-матриц

Технология LCD также называется технологией жидких кристаллов (ЖК) и является на сегодняшний день наиболее популярной. Фактически, такая матрица представляет собой вязкую жидкость, молекулы которой могут синхронно менять свое положение под действием внешних сил, в нашем случае – электрического напряжения. Оптические свойства слоя жидкости для разных направлений света также изменяются, например, из непрозрачного состояния переходят в прозрачное.

Жидкие кристаллы заполняют всё пространство между специальными выравнивающими пленками, имеющими размеры во весь экран. В месте пересечения проводников получается миниатюрное устройство – ячейка. Это участок, который будет пропускать или не пропускать свет в зависимости от наличия электрического потенциала на ближайших проводниках.

Ячейка отображает на экране цветную точку одного из трех цветов – синего, красного или зеленого.

Вертикальные цветовые полосы (фильтры) расположены между внешним экраном и ЖК-прослойкой, при этом цвета чередуются. Три соседних разноцветных точки (ячейки) формируют один пиксель. Таким образом, на один пиксель приходится три проводника. Все ячейки (и составленные из них пиксели) имеют одинаковый размер и форму. Из трех цветов можно скомбинировать любой цвет, в том числе белый.

Схема работы матрицы выглядит следующим образом:

Позади матрицы, у задней стенки, закреплены источники света – лампы-трубки с «холодным катодом». При включенном телевизоре они постоянно светятся. Их свет проникает через цветовые фильтры на экран. Для того чтобы свет от ламп на экран падал более равномерно, а не полосами, между лампами и экраном расположена специальная пластина. Кроме того, позади ламп закреплена зеркальная пленка, чтобы весь свет отражался в сторону экрана.

В более современных моделях вместо ламп может использоваться панель со светодиодами. Это и есть технология LED LCD.

В ЖК-телевизоре свет может пройти через ячейку с жидкими кристаллами, а может и не пройти. Это будет зависеть от того, подано ли в данный момент напряжение на проводники, пересекающиеся в данной ячейке:

• если напряжения нет, жидкие кристаллы изначально повернуты в положение, при котором поляризованный свет не может проникнуть через ячейку, поэтому результат – соответствующий цвет отсутствует в пикселе;
• если напряжение подано, кристаллы получают прозрачное положение, поэтому свет проходит сквозь цветной фильтр наружу, окрашивает пиксель и участвует в формировании общего изображения.

Фирм-производителей ЖК-матриц не так уж много. Это такие глобальные корпорации, как Hitachi, Fujitsu, Dell, NEC, LG, Samsung, Chi mei. Именно эти организации обеспечивают ЖК-матрицами все телевизоры в мире.

Типы ЖК-матриц телевизоров

Самыми распространенными на данный момент являются три технологии формирования изображения с помощью жидких кристаллов:

Обычно означает сокращение от «TN+film» («Twisted Nematic»). В переводе обозначает «закрученный нематический кристалл + пленка». Молекулы в ячейках закручены в виде спирали. Выглядит матрица таким образом:

• самое маленькое время отклика, то есть картинка на экране обновляется очень быстро, без задержек и расплывчатости;
• сравнительно недорогое производство, соответственно, невысокая конечная цена;
• небольшое энергопотребление, поэтому хорошо подходит для устройств с ограниченным энергоснабжением (от аккумулятора).

• сильные искажения изображения при взгляде со стороны (сбоку, сверху или снизу) даже при небольшом отклонении от перпендикуляра (до 150 градусов);
• слабая насыщенность цветов по причине неполного проворачивания ЖК-молекул при воздействии тока и, как следствие, свет в ячейках частично рассеивается;
• свет, излучаемый лампами, частично проникает наружу, что делает экран серым даже при отсутствии видеосигнала и «закрытых» ячейках.

IPS или SFT

Матрица IPS (In-Plane Switching) или SFT (super fine TFT) означает «переключение в плоскости». Это разработка фирмы Hitachi, позже перенесенная на Philips и LG.

Технология имеет два принципиальных отличия:

• электропроводные дорожки не охватывают слой с жидкими кристаллами с обеих сторон, а контактируют с ЖК-пленкой лишь с одной, задней, стороны;
• свет сквозь внутренний экран и ЖК-прослойку непрерывно падает на внешний экран, однако, поляризация светового потока не совпадает с поляризацией экрана.

При появлении электрического поля ЖК-молекулы меняют положение на 90 градусов, изменяя поляризацию света, что позволяет ему проникать наружу.

Матрица имеет такую схему:

• угол обзора – максимальный (из всех доступных технологий);
• неоспоримо лучшее качество цветопередачи, раньше всех позволившее обеспечить реальные 24 бита глубины стандарта RGB (по 8 на канал).

• ощутимо более длительное время отклика в сравнении с другими конструкциями ячеек;
• самая высокая цена;
• относительно больший (по сравнению с TN и VA) размер ячеек и пикселей, что может быть особенно заметно на экранах небольшого размера, однако это не мешает использовать IPS-экраны даже производителям мобильных телефонов.

VA (MVA, PVA)

Расшифровывается как «Vertical Alignment», что означает «выравнивание по вертикали». Фирма-разработчик – Fujitsu. В отличие от предыдущей технологии, в ЖК-прослойке не образуется закрученных структур из молекул. При отсутствии электрического поля молекулы занимают положение, строго перпендикулярное относительно внешнего фильтра.

Таким образом, поляризованный свет не выходит за границы ЖК-прослойки. При возникновении потенциала молекулы проворачиваются на 90 градусов, обеспечивая освещенность фильтров. Матрица имеет такую схему:

• четкий черный цвет и, как результат, высокая контрастность;
• насыщенные цвета.

• искажение цвета теней при перпендикулярном взгляде на экран и под небольшим углом;
• выразительность цветов резко ослабевает при взгляде сбоку.

Технология MVA, основанная на идеях VA, вобрала в себя часть идей параллельной технологии IPS, что позволило серьезно улучшить качество изображения без значительного увеличения цены.

LED-матрицы для телевизоров

Технология LED (light-emitting diode) отличается от LCD непринципиально, а лишь принципом создания светового потока. В LED-матрицах, вместо ламп подсветки «холодного свечения», используется целая сеть светодиодов. Во время формирования картинки часть светодиодов может отключаться, обеспечивая более глубокий черный цвет.

Технологии LED-матриц могут отличаться:

• В самых бюджетных вариантах телевизионных матриц источники света расположены по всей плоскости экрана. Это «DIRECT»-технология.
• В некоторых современных моделях используются светодиоды боковой подсветки, расположенные по периметру экрана. Это так называемая технология «EDGE». С их помощью невозможно полностью затемнять области, близкие к центру экрана, зато габариты аппарата получаются намного меньше.

Конструктивная особенность дает телевизорам с LED-матрицами такие преимущества:

1. Недостижимая для обычных LCD-матриц яркость, насыщенность и контрастность изображения. Черный цвет на LED действительно густой, непроницаемый черный. Если светодиоды не светятся, то и других цветов, кроме черного, быть не может.
2. Намного меньшие линейные размеры устройства. Телевизоры со сверхтонкими корпусами, которыми так любят похвастать производители, создаются исключительно с матрицами LED;
3. Нет ламп подсветки, которые могут выйти из строя и тем самым нарушить яркость и равномерность изображения. Даже при выходе из строя значительной части отдельных LED-светодиодов телевизор остается в рабочем состоянии.
4. Экономичное расходование электроэнергии – до 40% меньше, чем в LCD-телевизорах традиционной конструкции;

В производстве телевизоров с LED-матрицами не применяются соединения ртути и вредные для озонового слоя аэрозоли, что гарантирует их экологичность.

Неисправность матрицы ЖК-телевизора

Основная неисправность матриц телевизоров – отключение ЖК-ячеек, что приводит к выходу из строя всего пикселя (или группы пикселей). Это необратимое явление, которое ремонту не подлежит. Матрицы практически не чинят – обычно их просто заменяют. Это сложная и дорогостоящая операция, поэтому не пытайтесь ремонтировать или менять матрицу в домашних условиях .

Причиной неисправности может стать:

• механическое повреждение – удар жестким предметом или падение с высоты не сделает изображение на телевизоре лучше.

Даже нетвердый предмет (например, мяч), оказавший значительное внешнее давление, может необратимо деформировать структуру ячейки.

• попадание токопроводящей жидкости (воды) в электронную схему матрицы (особенно вредна и опасна ситуация, когда вода попадает в работающий телевизор, ведь это чревато выходом из строя не только части ячеек на экране, но и всей матрицы, а то и аппарата целиком);

• отсутствие контакта внутри схемы, которое возникает, как правило, без активного участия человека – это либо заводской брак, либо деградация металлов и других материалов, из которых состоит матрица (такое саморазрушение возникает из-за физического износа элементов матрицы, в частности, из-за циклического изменения их размеров и формы вследствие повторяющегося нагрева-охлаждения).

По технологическим нормам фирм-производителей, допускается неисправность 3-4 ячеек на экран, ведь в экране миллионы пикселей, и несколько нерабочих точек практически незаметны. Однако при покупке телевизора постарайтесь тщательно осмотреть поверхность матрицы и проверить ее в разных режимах – выключенном, включенном без сигнала, полностью ярко-белом и так далее.

Телевизоры с плазменными панелями

В плазме картинку формирует свечение люминофора под действием ультрафиолетовых лучей. Каждая ячейка представляет собой отдельный источник света, поэтому телевизор не нуждается в подсветке. Современные модели выпускаются лишь тремя производителями – Panasonic, Samsung и LG.

• имеет большую глубину и насыщенность цветов с ярко выраженным эффектом объема 2D-изображения;

• воспроизводит глубокий черный цвет;

• хорошо отображает динамические картинки, что важно в раскрытии высококачественного контента;
• практически не требует время на отклик;
• обладает свободными углами обзора.

• имеет остаточное изображение, поэтому не подходит для подключения к компьютеру;
• плохо показывает фотографии;
• употребляет много энергии;
• имеет высокую цену при низкой марже – производителей плазмы становится всё меньше.

Плазменные панели стали тонкими, легкими и намного дольше «выгорают», все же эту технологию можно считать устаревшей. Вместе с тем, качество изображения плазмы, безусловно, все еще намного выше, чем у бюджетных ЖК-телевизоров.

Как определить тип матрицы в телевизоре?

Самые простые способы узнать тип матрицы:

• внимательно осмотреть упаковку (обычно производители указывают тип матрицы телевизионного аппарата на коробке);
• обратиться к надписям на самом телевизоре (как правило, на лицевую панель наклеивают пленки с указанием примененных технологий и возможностей);
• набрать название и индекс в поисковой системе и найти характеристики устройства в Интернете.

Однако если тип матрицы не получается определить данными методами, можно попробовать сделать это по косвенным признакам:

• если на матрице есть неисправные участки (битые пиксели), по ним можно отличить VA и IPS-экраны;
• у телевизоров с более продвинутой технологией дефектный участок матрицы не светится (черного цвета), а ту TN, наоборот, всегда белого цвета, даже когда весь экран должен быть черным;

Можно просто включить телевизор и посмотреть, не видны ли светлые точки. Если да – это матрица типа TN, а если нет – возможны варианты.

• у матриц IPS при легком нажатии на экран изображение никак не меняется в отличие от матриц других типов;
• при взгляде на TN-экран даже под небольшим углом резко меняется отображение цветов.

Какие матрицы в телевизорах лучше?

Выбор матрицы телевизора зависит от личных предпочтений и возможностей покупателя:

• Если хочется LCD-телевизор, но средства не позволяют, TN – лучший выбор. Также это неплохой бюджетный вариант для больших экранов, применяемых в залах ожидания и других местах массовых собраний.
• Телевизор, изготовленный по технологии VA, станет прекрасным решением для телезрителей, предпочитающих большее качество меньшей цене. Например, стандарт MVA является наиболее продаваемым техническим решением в домашнем секторе. Это компромиссный вариант, синтезировавший основные позитивные стороны всех технических задумок.
• Для тех, кто привык удовлетворяться лишь лучшим, стоит сделать выбор в пользу телевизора с IPS-матрицей. В настоящее время существует масса разновидностей такой конструкции, позволяющей вам получить от телевизора именно то, что вам нужно, и минимизировать небольшие недостатки технологии. Также этот стандарт отлично подходит для больших экранов, от которых требуется читаемость и четкость при любом освещении, даже на ярком солнце.

Телевизор с любой LCD-матрицей станет правильным вариантом, если предполагается использовать телевизор в качестве монитора, например, для выхода в интернет или просмотра изображений. Это связано с тем, что такая матрица не отличается эффектом памяти, при котором экран «застывает» на экране, что и нужно для мониторов.

Безусловно, технология LED LCD в данный момент является лидирующей на рынке почти по всем показателям – дешевизне, качеству, экономичности, экологичности и небольшим габаритам. Поэтому при возможности следует приобретать телевизионный приемник именно с такой надписью на коробке.

Стоит ли отказаться от плазменных панелей, которые ранее были очень известны благодаря высочайшей контрастности, обеспечиваемой наилучшим отображением черного цвета? На самом деле плазма станет лучшим выбором, если покупатель имеет такие требования:

• просматривать преимущественно HD-контент;
• смотреть телевизор в темноте или при приглушенном свете;
• устроить домашний кинотеатр (плазма создает эффект «объема» с отличными контрастными переходами и имеет большой диагональ).

Чтобы выбор плазмы стал верным, нужно выбирать телевизор, имеющий антибликовый фильтр (покрытие).

В невероятном количестве разнообразных вариантов моделей ЖК-телевизоров несложно потеряться. Одним из главных параметров таких устройств является матрица. Просмотрев краткий обзор существующих технологий, можно определиться, какая является наиболее оптимальной, опираясь на свои финансовые возможности и предпочтения.

Последние 3 года я смотрел 42″ ЖК-CCFL (это когда изображение формируется поляризованных светом от люминесцентных ламп, пропущенным через светофильтры). В 2009-м году еще не было 3D, а тонкие телевизоры с LED-подсветкой только появлялись и стоили нечестных денег. Куплен он был без особых мук выбора за $1400.
За пару лет созерцания я понял, что мне чего-то не хватает в изображении. Чего — я не мог описать, так как не владел нужными познаниями в этой области. Я точно знал, что хочу бОльшую диагональ и более глубокий черный.

После изучения матчасти я прояснил некоторые моменты.

I Тип формирования изображения.

На сегодняшний день есть 3 типа формирования изображения на современных телевизорах:

1 LCD.

Самый распространенный вид телевизоров. Изображения в таких телевизора получается при помощи поляризованного света, нескольких светофильтров и управляемых жидких кристаллов.

1.1 Типы подсветок LCD-телевизоров.

Так как изображение, которое мы видим на экране LCD-телевизора, получается в результате прохождения поляризованного света от источника подсветки, необходимо обозначить 2 типа подсветки:
a) CCFL, она же — холодный катод. Подвид тонких люминисцентных ламп, располагающихся за матрицей.
Преимущества: равномерность подсветки.
Недостатки: большая толщина, энергопотребление, невозможность локального управления подсветкой.
b) LED — светоизлучающие диоды. В настоящее время практически полностью вытеснили телевизоры с холодным катодом.
Преимущества: возможно сделать очень тонкие телевизоры, низкое энергопотребление, возможность локального управления подсветкой.

Про локальное управление подсветкой и подразделение LED-подсветки нужно сказать пару слов. LED-подсветка разделяется на 2 типа: краевая (она же EDGE-LED, когда светодиоды расположены по краям матрицы, их свет попадает на диффузор и рассеивается) и ковровая (Full HD LED, LED Pro). Так как ЖК-пикселы сами по себе не излучают свет, им необходима подсветка (о чем сказано выше), которая включена всегда. Закрытые кристаллы все равно пропускают свет, поэтому добиться низкого уровня черного (чем ниже — тем лучше) и контрастных переходов в системах с краевой подсветкой невозможно. В телевизорах самого высокого уровня используется ковровая подсветка (когда светодиоды располагаются непосредственно за матрицей). Это позволяет повысить равномерность подсветки и внедрить сегментированное управление подсветкой, когда отдельные диоды, отвечающие за области на экране, могут приглушать яркость в зависимости от сцены на экране. На самом деле, ковровую подсветку имеют это всего 2 серии — 9-я серия Philips и 9-я серия Sony. В 9-й серии LG тоже есть ковровая подсветка, но ее реализация хуже, чем краевая у конкурентных решений.

Неравномерность подсветки.

Из-за того, что светодиоды располагаются с определенной периодичностью (свое влияние вносит рассеивание и много других факторов), практически в 100% случаев LCD телевизоры с LED-подсветкой имеют неравномерность подсветки (clouding) — когда области, которые должны оставаться черными имеют другую градацию серого.
Проблема частично решается сегментированной светодиодной подсветкой.

1.2 Типы матриц LCD-телевизоров с LED-подсветкой.

Не буду вдаваться в подробности формирования изображения разными типами матриц, а вкратце опишу их основные преимущества и недостатки.
a) IPS (сейчас производит только LG). Матрицы, которые, по-моему мнению, идеально подходят для ТВ низкого и среднего уровня.
Преимущества: большие углы обзора.
Недостатки: высокий уровень черного (

0.16 нит), большое время отклика.
Устанавливаются в телевизоры LG 3-9 серий (то есть, фактически во все, без разделения по уровням), Philips 4, 6 серии, Panasonic разных вариаций и многие другие.
b) S-PVA (производство Samsung). Матрицы для телевизоров классов выше.
Преимущества: более глубокий черный (0.05-0.1 нит в зависимости от реализации подсветки).
Устанавливаются в телевизоры Samsung 7-8 серий, Sony 7-8 серий, Philips 7-8-й серии и некоторые другие.
c) UV²А (производство Sharp). По моему мнению, наиболее совершенный тип матриц.
Преимущества: углы больше, чем у S-PVA (но меньше, чем у IPS). Самый глубокий уровень черного (0.02 — 0.06 нит)
Недостатки: Sharp производит их в недостаточных количествах.
Устанавливаются в телевизоры Philips 9-й серии и топовые серии Sharp.

2. Плазма.

С этим словом связано очень много мифов и заблуждений. Любой несведущий продавец обязательно скажет вам, что плазма устарела. Это связано с набором стереотипов и проблем, имевших место быть.
Изображение формируется при помощи свечения люминофора под действием УФ-лучей.
Каждая плазменная ячейка является независимым источником света, поэтому телевизор не требует подсветки. Ранее плазменные телевизоры имели очень большую толщину и размер ячейки, поэтому были очень громоздкими и диагонали Full HD начинались с 50-60″. Теперь толщина современных плазменных телевизоров не превышает 3-4 см, а диагонали начинаются с 42″.

У плазменных телевизоро нет различных типов матриц с маркетинговыми названиями, но есть поколения панелей (самое совершенное — 15-е).

Сейчас плазма почти вытеснена LCD-телевизорами и ее производством занимается всего 3 компании: Panasonic, Samsung и LG (причем, собственные разработки имеют только первые 2). Связано это с убыточностью производства, конкуренцией со стороны ЖК-телевизоров и их популяризацией. Но плазма держит первые позиции в больших диагоналях.

3. OLED.

Органические светодиоды. Что-то среднее, между первыми 2-мя технологиями. Изображение формируется при помощи самоизлучающих диодов, которые светятся под воздействием электрического тока. Как и в плазме, каждая ячейка является самостоятельным источником света. Пока имеются только несколько серийных образцов таких телевизоров по очень высоким ценам. Разработками в этой области занимаются LG и Samsung.

Есть и другие типы телевизоров, например проеционные лазерные телевизоры, но их разработка уже прекращена.

Кратко о преимуществах и недостатках каждой технологии:

LCD:
Преимущества:
— относительно невысокая цена производства, что позволяет производителям получать достаточно высокую прибыль и инвестировать в производство.
— Статический метод формирования изображения (без дизеринга) хорош для отображения изображений и фотографий.
— Отлично подходит для статичного изображения и не боится его.
— LCD-телевизоры имеют высокую яркость и низкое энергопотребление
Недостатки
— Высокий уровень черного (от 0.02 нит в UV²А-матрице с ковровой подсветкой до 0.2 нит в IPS).
— Большое время отклика
— Отсутствие объема и и глубины изображения
— Динамическое разрешение без искусственных ухищрений 300 — 700 линий.

Плазма
Преимущества
— Общая глубина изображения. В целом, при подаче качественного контента, изображение на плазме заметно отличается от такового в LCD: обладает большей глубиной и насыщенностью цветов, имеет ярко выраженный эффект объема.
— Низкий уровень черного (0.008 нит в моделях Panasonic 2012 года).
— Имеют динамическое разрешение без искусственных ухищрений 1080 линий.
— Отлично подходят для динамического изображения (фильмы), хорошо раскрывают высококачественный контент.
— Фактически отсутствует время отклика.
— Свободнейшие углы обзора
Недостатки
— Совершенно не подходят для подключения к компьютеру из-за остаточного изображения
— Хуже показывают фотографии (так как градации получаются при помощи дизеринга)
— Большое энергопотребление, не все модели имеют высокую яркость.
— Высокая цена производства, низкая маржа — производителям все сложнее удержаться на плаву.

OLED
Самая новая технология формирования изображения в телевизорах. Используются самоизлучающие органические светодиоды. Как и плазма, это дисплеи с самоэмиссией света, не требующие подсветки.
Сейчас выпущено всего несколько серийных образцов по цене в десяток раз превосходящей аналогичные LCD и плазменные телевизоры, но LG обещает, что через 3 года OLED-телевизоры аналогичных LCD и плазма-диагоналям будут стоить в 1.5 раза дороже.
Преимущества:
— низкое время отклика и высокий контраст, как и у плазмы, т. к. нет механически поворачивающихся молекул и постоянной подсветки, как в LCD.
— экономичность
— широкие углы обзора.
Недостатки:
— различная деградация пикселов со временем (так же, как у плазмы, что приводит в остаточным изображениям и выгоранию пикселов). Сейчас это пытаются компенсировать программно.
— Низкое время службы: около 10 000 часов (к примеру, у LCD — 60 000 часов, у плазмы — 100 000 тысяч часов).

II Характеристики изображения

Выбирая новый телевизор я пришел к выводу, что некоторые характеристики изображения можно изменить, некоторые нельзя.
Измеряемые характеристики:
— Уровень черного (MLL, Minimum luminescence level) — тот уровень черного, который показывает телевизор при подаче сигнала 0. [нит]
— Яркость — тот уровень яркость, который показывает телевизор, когда на него подается сигнал 255.
Эти 2 характеристики измеряются вместе, когда на телевизор выводится «шахматная доска» (метод ANSI) — чередование черных и белых участков. Вычисляется яркость каждого участка, среднее арифметическое яркостей черных и белых областей.
— Контраст. Разница между средним арифметическим черных и белых областей, когда черные области приняты за единицу.
ANSI-контраст IPS матриц составляет

1000:1, S-PVA — 3500:1, UV²А — 5000:1, плазма — 12000:1.
— Точность цветопередачи (DeltaE, отклонение от эталона). Подается сигнал на входе, измеряется сигнал на выходе. Чем больше отклонение — тем менее точная цветопередача. Считается, что невооруженный глаз неспособен заметить отклонение DeltaE

Данные типы матриц используются в большинстве относительно недорогих телевизоров. Полное название, в переводе на русский язык, означает «скрученный кристалл». Благодаря применению дополнительного покрытия, позволяющего расширить углы обзора, встречаются модели с обозначением TN+Film, позиционирующие их как средство для просмотра фильмов всей семьей.

Матрица устроена и функционирует следующим образом:

1. Кристаллы в пикселях выстроены по спирали.
2. Когда транзистор отключен, то электрическое поле не создается и свет проникает сквозь них естественным образом.
3. Управляющие электроды установлены с каждой стороны подложки.
4. Первый фильтр, расположенный до пикселя, имеет вертикальную поляризацию. Задний фильтр, стоящий после кристаллов, построен горизонтально.
5. Прохождение света через это поле дает яркую точку, которая приобретает определенный цвет благодаря фильтру.
6. При подаче напряжения на транзистор кристаллы начинают поворачиваться перпендикулярно плоскости экрана. Степень разворота зависит от высоты тока. Благодаря такому развороту, эта структура пропускает меньше света, и появляется возможность создать черную точку. Для этого все колбочки кристаллов должны «закрыться».

Данный тип матриц занял бюджетную нишу в оборудовании для воспроизведения мультимедийной продукции. Благодаря этой технологии можно получать приемлемые цвета и наслаждаться просмотром любимых передач и фильмов. Главным достоинством такой техники является финансовая доступность. Еще одним плюсом служит скорость срабатывания ячеек, мгновенно передающая цвета. Экономны такие модели и в плане энергопотребления.

Но этот тип матриц не самый хороший для телевизора ввиду сложности согласования одновременного поворота колбочек кристаллов. Разность временного результата выполнения этого процесса приводит к тому, что одни сегменты пикселя уже повернулись полностью, а другие продолжают пропускать частично свет. Рассеивание потока дает разное цветовое изображение, зависящее от угла нахождения смотрящего. В результате, если смотреть прямо — видишь черную машину на экране, а если зритель наблюдает сбоку, то ему эта же машина кажется серой.

Еще одним недостатком технологии TN является невозможность отобразить всю палитру цветов, которая заложена в материале. Например, фильм о подводной съемке кораллового рифа с его обитателями будет смотреться не так красочно, как на других моделях. Чтобы компенсировать это, разработчики встраивают в экран алгоритм замены цвета и попеременное воспроизведение ближайших оттенков.

Поэтому TN подойдет для просмотра небольшим кругом людей, смотрящих на экран почти под прямым углом. Так можно видеть картинку с максимально естественными цветами. Для более требовательного зрителя разработаны иные технологии.

Исследуя, какая матрица лучше, стоит уделить внимание VA. Аббревиатура этой технологии расшифровывается как «вертикальное выравнивание». Она разработана японской компанией Fujitsu. Вот главные особенности разработки:

1. Управляющие электроды размещены так же по обеим сторонам подложек блока с кристаллами. Существенное отличие заключается в делении поверхности на зоны, которые очерчиваются невысокими бугорками на фильтрах.
2. Еще одним свойством VA служит способность кристаллов перемешиваться с соседними. Это дает четкие и насыщенные оттенки изображения. Проблема малых углов обзора на предыдущей технологии решилась за счет перпендикулярного расположения цилиндров кристаллов относительно заднего фильтра в момент отсутствия тока на транзисторах. Это дает естественный черный цвет.
3. При включении напряжения матрица изменяет свое расположение, позволяя проходить частично свету. Черные точки постепенно приобретают серый цвет. Но за счет ярко горящих рядом белых и цветных точек, изображение остается контрастным. Так насыщенность цветов сохраняется под разными углами обзора.
4. Еще одним достижением повышения качества изображения является ячеистая структура внутренней поверхности фильтров. Небольшие бугорки, делящие внутренне пространство на зоны, обеспечивают построение кристаллов под углом относительно поверхности монитора. Независимо от перпендикулярного или параллельного нахождения молекулярного ряда вся цепочка имеет отклонение в сторону. В результате, даже если зритель значительно сместится вправо или влево, построение кристаллов будет направлено прямо на взгляд.

Отклик жидких кристаллов на прохождение напряжения немного медленнее, чем у TN, но это пытаются компенсировать внедрением системы динамического повышения тока, воздействующей на выборочные участки поверхности, нуждающиеся в более быстром реагировании.

Данная технология делает телевизоры с VA типом матриц более удобными для просмотра материалов в следующих условиях:

• больших гостиных для отдыха всей семьей;
• конференц-залах;
• презентациях в офисе;
• просмотре спортивных событий в барах.

Самым дорогим по технологии выступает IPS, чья аббревиатура расшифровывается на русский язык как «плоское выключение». Ее разработали на заводе Hitachi, но позднее стали применять на LG и Philips.

Суть происходящего в матрице процесса такова:

1. Управляющие электроды находятся только с одной стороны (отсюда и название).
2. Кристаллы выстроены параллельно плоскости. Их положение одинаково для всех.
3. При отсутствии тока ячейка сохраняет насыщенный и чистый черный цвет. Это достигается благодаря препятствию поляризации света, который поглощается задним фильтром. Отсутствует сохранение свечения, наблюдаемое у
4. Во время подачи напряжения на транзистор кристаллы поворачиваются на 90 градусов.
5. Свет начинает проходить через второй фильтр, и образовываются разнообразные оттенки.

Это дает возможность просматривать изображение при углах 178 градусов.

Из технических параметров матрицы можно выделить 24 бита по цвету и по 8 бит на канал. Производятся модели телевизоров и с передачей 6 бит на канал.

Еще одним плюсом технологии служит затемнение битых пикселей , возникающее при нарушении работы между электродом и кристаллами. В других разработках такое место начинает светиться белой или цветной точкой. А здесь будет серой, что сглаживает зрительные ощущения от возникшего микробрака.

Достоинствами IPS являются насыщенные цвета и хорошие углы обзора. Проблему отклика решали постепенно, и сейчас время реагирования составляет 25 мс, а у некоторых моделей телевизоров до 16 мс.

Из недостатков этого типа матриц выделяются:

• более выраженная сетка между пикселями;
• возможное снижение контрастности из-за закрытия части света электродами, которые находятся все на одной стороне;
• высокая цена товара.

Поэтому подобные экраны больше подходят для демонстрации графических работ и фотографий. Так точно передастся изображение, которое будет видно всем присутствующим. Целесообразно устанавливать такие телевизоры на офисных презентациях и фотостудиях.

Решая, какая матрица — VA или IPS для телевизора будет лучше, следует учесть характер просматриваемых материалов. Для фильмов и отдыха лучше использовать первый вариант, а для показа нюансов графики — второй. TN или IPS обычно не сравнивают между собой из-за разности ценовой категории. Для отдыха семье из трех человек вполне хватит и первого типа матрицы. Ведь смотря под прямым углом на экран, цвета, включая черный, будут передаваться правдоподобно.

Долго радовал глаз, нужно тщательно подойти к его выбору. Если дизайн и диагональ – вопрос сугубо вкусовых предпочтений, то технологии, применяемые в производстве ТВ, требуют внимательного изучения. Со времен заката ЭЛТ-экранов разработчики стали прибегать к использованию новых технологий. Долгое время альтернативной могли быть только ЖК (TFT LCD) дисплеи, заменить их также пытались плазменными панелями. Потом получило развитие применение OLED-матриц на активных светодиодах. Сейчас именно TFT LCD и OLED экраны наиболее популярны. Среди них и предстоит выбирать.

TFT LCD – это общее название технологии построения дисплеев, использующей жидкие кристаллы (особые вещества, сочетающие свойства жидкостей и твердых тел). Но в рамках этой технологии существуют ответвления, поэтому потребительские качества матриц могут отличаться в зависимости от того, какой именно тип LCD используется. Наибольшую популярность получили TN и IPS типы ЖК-матриц. Первые отличаются низкой ценой, а вторые – повышенным качеством картинки.

Развитие технологии IPS обусловлено наличием неисправимых недостатков у TN матриц. Их основным плюсом всегда была высокая скорость отклика. Но в плане цветопередачи и углов обзора такие экраны всегда отставали и не подходили для профессионалов. IPS матрица в телевизоре позволяет избежать этих недостатков, обеспечивая высокое качество передачи оттенков, прекрасные углы обзора и богатый цветовой охват.

Выяснить, у каких телевизоров IPS матрица действительно является таковой, а качество картинки соответствует таковому для нее – непросто. Например, углы обзора у IPS должны достигать 178 градусов или около того. Даже если производитель заявляет применение такой матрицы в устройстве, но углы обзора не превышают 176 градусов – вряд ли это настоящая IPS технология. посвящен устройствам, которые в действительности оснащены таким экраном, а качество картинки у них соответствует заявленному.

ТОП-6 лучших моделей телевизоров с IPS матрицей

Philips 40PFH4100 – 6 место, от 4937 грн

На 7 место в попал Philips 40PFH4100. Это 40-дюймовый телевизор с матрицей ЖК IPS, который привлекает тонким дизайном и качественным экраном. Его разрешение составляет вполне стандартные 1920х1080 точек, для подсветки используется LED-лента. Углы обзора матрицы соответствуют идеалу для IPS, 178 градусов. Частота развертки небольшая, 60 Гц, но для ТВ без 3D этого более, чем достаточно. Яркость подсветки составляет 250 кд/м2.

Тюнер двойной, с поддержкой каналов аналогового и цифрового телевещания. В числе заявленных стандартов – DVB-C и T. Для пользователей кабельного ТВ этого достаточно, но те, кому нужны только эфирные каналы, могут разочароваться: DVB-T2 нет. Подключение осуществляется с помощью двух HDMI, уже устаревшего, но универсального SCART, аналогового VGA. Поддерживается и воспроизведение контента с USB. Также возможна запись телепрограмм на флешку или внешний жесткий диск.

За звук в Philips 40PFH4100 отвечают два динамика, мощностью 16 Вт. Подключение внешней акустики производится с помощью разъема 3,5 мм или по «оптике». На стену ТВ крепится посредством универсального кронштейна VESA 20х20 см.

Toshiba 40S2550EV – 5 место, от 8731 грн

На шестом месте в ТОП телевизоров с IPS матрицей расположился Toshiba 40S2550EV. Это 40-дюймовый телевизор с IPS панелью, разрешением 1920х1080 точек. Он оснащен подсветкой на светодиодных лентах (LED), обеспечивающей яркость до 250 кд/м2. Частота развертки составляет 60 Гц, что является типичным значением для большинства ТВ. Углы обзора эталонные для IPS, 178 градусов по вертикали и горизонтали.

Телевизор оснащен приемником, рассчитанным на работу с аналоговыми и цифровыми эфирными каналами DVB-T2. Спутникового и кабельного ресивера нет, но с помощью тюнера все решается. С учетом того, что цифровых каналов, совершенно бесплатных, уже работает 3 десятка, а пара HDMI позволяет подключить медиаплеер или ПК, потребность в кабельном может и не возникнуть. Из более старых стандартов передачи видео реализованы VGA, «тюльпаны» и SCART. Если нужен большой ТВ, который также будет использоваться в роли монитора — Toshiba 40S2550EV оптимален. Да и без него можно насладиться просмотром кино с внешнего диска: порт USB и поддержка популярных форматов (DivX, MKV, MPEG4) присутствуют.

Звук у ТВ достаточно мощный, 2 динамика по 8 Вт. Для комнаты на 20 м2 этого достаточно. Если хочется громче – можно подключить стереосистему через разъем 3,5 мм. Главное, чтобы соседи не ругались. А если вдруг начнут ругаться – в тот же разъем можно подключить мощные наушники, чтобы никому не мешать громким звуком. Крепление на стену стандартное, с помощью подвеса VESA 200 мм.

LG 32LF510U – 4 место, от 4985 грн

Корейская компания LG комплектует свои телевизоры матрицами собственного производства. Они отличаются высоким качеством: именно LG (наряду с Sharp) считаются лучшими разработчиками экранов IPS. LG 32LF510U – пример недорогого телевизора, оснащенного хорошим экраном. Именно поэтому он попал в рейтинг телевизоров с IPS матрицей . Его экран имеет диагональ 32″, а ее разрешение составляет 1366х768. Немного, как для монитора, но если использовать его именно в качестве ТВ (где расстояние для просмотра больше), то и этого хватит с головой. Тем более, что углы обзора соответствуют идеальным 178 градусам, а частота развертки достигает внушительных 300 Гц.

Двойной (цифровой + аналоговый) тюнер позволяет принимать каналы эфирного, кабельного и спутникового телевидения. Поддерживается и актуальный стандарт DVB-T2. Из интерфейсных портов ТВ оснащен антенными входами, HDMI, USB с поддержкой накопителей, SCART и аудиоразъемами. Вывести звук на домашний кинотеатр можно с помощью «джека» 3,5 мм, оптического выхода.

За воспроизведение звука отвечают 2 динамика с мощностью 6 Вт каждый. Поддержка объемного звука Virtual Surround присутствует. Из медиаформатов, воспроизводимых с флешки, заявлены AC3, MP3, AAC, RA, WMA, MPO, JPG и другие. Для крепления на стену предусмотрено стандартное посадочное место VESA с размерами 20х20 см.

Samsung UE-32J5100 – 3 место, от 5760 грн

Компания Samsung является одним из ведущих мировых производителей экранов. Ее продукция отличается высоким качеством, а технические характеристики соответствуют заявленным официально (чего порой не хватает китайской технике). Samsung UE-32J5100 – ЖК-телевизор с IPS матрицей, диагональю 32 дюйма. Она имеет разрешение 1920х1080 точек, подсветка осуществляется с помощью светодиодов. Частота обновления картинки составляет 100 Гц. Углы обзора – эталонные для IPS и достигают 178 градусов.

Телевизор оснащен встроенным тюнером с поддержкой аналогового вещания и «цифры». Из цифровых стандартов заявлены как эфирное ТВ DVB-T2, так и спутниковое S2, кабельное С. Для подключения источников изображения (помимо антенного входа) имеются пара HDMI, «тюльпан». Есть также пара USB, выход на наушники 3,5 мм и оптический выход для подключения домашнего кинотеатра.

Вывод звука осуществляется с помощью пары динамиков по 10 Вт, с поддержкой объемного стерео. Подключить стереосистему не составит труда, благо, разъемы для этого присутствуют. Воспроизведение с внешних накопителей поддерживаются, работают все популярные форматы видео и аудио (MP3, MP4, AAC, DivX). По умолчанию телевизор комплектуется ножкой-подставкой, но возможность настенного крепления также имеется.

Похожие публикации:

1. Как удалить цель в гугл аналитикс
2. Как узнать айпи адрес инстаграм аккаунта
3. Как узнать год выпуска аккумулятора бош
4. Как узнать какая модель телефона sony xperia у меня

Матрица — виды, операции и действия с примерами решения

Определение: Матрицей называется таблица чисел (выражений), имеющая m строк и n столбцов:

В дальнейшем будем писать матрицу в сокращенном виде

Определение: Если матрица содержит 1 строку и n столбцов, то она называется матрицей-строкой

Определение: Если матрица содержит m строк и 1 столбец, то она называется матрицей-столбцом

Пример:

Следующие таблицы являются матрицами

Определение: Матрица, у которой совпадает количество столбцов с количеством строк, называется квадратной.

Всякой квадратной матрице соответствует определитель, составленный из тех же матричных элементов, который в теории матриц называется детерминантом матрицы

Определение: Транспонированной к исходной квадратной матрице называется такая матрица, строки которой заменены на соответствующие столбцы, а столбцы — на соответствующие строки.

Замечание: Согласно свойству 1. для определителей (см. Лекцию № 1) для квадратных матриц детерминант исходной матрицы равен детерминанту транспонированной матрицы.

Определение: Матрицу, у которой все элементы, стоящие под главной диагональю равны нулю, будем называть треугольной

Определение: Матрица, все элементы которой равны нулю, за исключением элементов, стоящих на главной диагонали, называется диагональной

Определение: Единичной матрицей называется диагональная матрица, у которой на главной диагонали все элементы равны единице, а остальные элементы равны нулю:

Действия над матрицами

1. Суммой (разностью) двух матриц и одинаковой структуры называется матрица той же размерности элементы которой вычисляются по формуле:

Пример:

Найти сумму (разность) матриц

Решение:

Из приведенных матриц складывать (вычитать) можно только матрицы А и С, которые имеют одинаковую структуру. Найдем сумму:

и разность этих матриц:

2. При умножении вещественного числа k на матрицу все элементы матрицы умножаются на это число.

Пример:

Умножить (-2) на матрицу

Решение:

Результат умножения имеет вид

3. Произведением матриц и называется матрица элементы которой вычисляются по формуле:

Замечание: Перемножать можно лишь те матрицы, для которых количество столбцов первой перемножаемой матрицы совпадает с количеством строк второй перемножаемой матрицы. Матрица, получаемая в результате перемножения, имеет количество строк равное количеству строк первой матрицы и количество столбцов равное количеству столбцов второй матрицы.

Пример:

Найти (возможные) произведения матриц

Решение:

Матрица А имеет структуру 2×3, матрица В — 2×2, матрица С — 3×2. Согласно определению можно найти произведения Не существуют произведения Вычислим произведение Прежде всего, определим структуру результирующей матрицы: имеем размерности и убирая подчеркнутые цифры, получим структуру результирующей матрицы 2×3. Вычислим ее элементы. Для того чтобы найти элементы возможных произведений, надо просуммировать произведения элементов строки первой матрицы на соответствующие элементы столбца второй матрицы:

Остальные возможные произведения найти самостоятельно.

Замечание: Из приведенного примера видно, что в общем случае произведение матриц некоммутативно (неперестановочно), т. е.

Определение: Обратной матрицей к исходной квадратной матрице называется матрица той же структуры, произведение которой с матрицей А коммутативно и равно единичной матрице, то есть

Рассмотрим схему построения обратной матрицы

• находят детерминант матрицы — определитель матрицы А , если , то обратной матрицы не существует);
• вычисляют алгебраические дополнения всех элементов определителя ;
• записывают выражение для обратной матрицы

Замечание: Обращаем внимание на то, что матрица алгебраических дополнений записана в транспонированном виде.

Пример:

Найти обратную матрицу к матрице

Решение:

Вычислим детерминант данной матрицы раскроем этот определитель по элементам первой строки:

Вычислим алгебраические дополнения всех элементов определителя: Запишем обратную матрицу

Проверим правильность нахождения обратной матрицы, для чего воспользуемся ее определением. Умножим найденную матрицу на исходную матрицу, вычислим элементы результирующей матрицы

Таким образом, т.е. найдена верно.

Основные сведения о матрицах

Понятие матрицы и основанный на нем раздел математики — матричная алгебра — имеют чрезвычайно важное значение для экономистов. Объясняется это тем, что значительная часть математических моделей экономических объектов и процессов записывается в достаточно простой, а главное — компактной матричной форме.

Матрицей размера называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.

Матрицы обозначаются прописными (заглавными) буквами латинского алфавита, например, А, В, С, . а для обозначения элементов матрицы используются строчные буквы с двойной индексацией: , где — номер строки, — номер столбца.

или, в сокращенной записи,

Например, Наряду с круглыми скобками используются и другие обозначения матрицы:

Две матрицы А и В одного размера называются равными, если они совпадают поэлементно, т.е. для любых

С помощью матриц удобно записывать некоторые экономические зависимости. Например, таблица распределения ресурсов по отдельным отраслям экономики (усл. ед.)

может быть записана в компактной форме в виде матрицы распределения ресурсов по отраслям:

В этой записи, например, матричный элемент показывает, сколько электроэнергии потребляет промышленность, а элемент — сколько трудовых ресурсов потребляет сельское хозяйство.

Виды матриц

Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей (вектором)-строкой, а из одного столбца — матрицей (вектором)-столбцом: — матрица-строка;

— матрица-столбец.

Матрица называется квадратной -го порядка, если число ее строк равно числу столбцов и равно .

Например, — квадратная матрица третьего порядка.

Элементы матрицы , у которых номер столбца равен номеру строки , называются диагональными и образуют главную диагональ матрицы. Для квадратной матрицы главную диагональ образуют элементы

Если все недиагональные элементы квадратной матрицы равны нулю, то матрица называется диагональной. Например,

—диагональная матрица третьего порядка.

Если у диагональной матрицы -го порядка все диагональные элементы равны единице, то матрица называется единичной матрицей -го порядка, она обозначается буквой Е.

Например,— единичная матрица третьего порядка.

Матрица любого размера называется нулевой, или нуль-матрицей, если все ее элементы равны нулю:

Операции над матрицами

Над матрицами, как и над числами, можно производить ряд операций, причем некоторые из них аналогичны операциям над числами, а некоторые — специфические.

Умножение матрицы на число

Произведением матрицы А на число называется матрица элементы которой для

Например, если , то

Следствие. Общий множитель всех элементов матрицы можно выносить за знак матрицы.

Например,

В частности, произведение матрицы А на число 0 есть нулевая матрица, т.е.

Сложение матриц

Суммой двух матриц А и В одинакового размера называется матрица , элементы которой для (т.е. матрицы складываются поэлементно).

В частном случае A + 0 = A.

Вычитание матриц

Разность двух матриц одинакового размера определяется через предыдущие операции:

Умножение матриц

Умножение матрицы А на матрицу В определено, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй. Тогда произведением матриц называется такая матрица, каждый элемент которой равен сумме произведений элементов -й строки матрицы А на соответствующие элементы -го столбца матрицы В:

Пример №1

Вычислить произведение матриц , где

Решение:

1. Найдем размер матрицы-произведения (если умножение матриц возможно):

2. Вычислим элементы матрицы-произведения С, умножая элементы каждой строки матрицы А на соответствующие элементы столбцов матрицы В следующим образом:

Получаем ►

Многие свойства, присущие операциям над числами, справедливы и для операций над матрицами (что следует из определений этих операций):

этом случае матрица А называется согласованной с матрицей В.

Однако имеются и специфические свойства матриц. Так, операция умножения матриц имеет некоторые отличия от умножения чисел:

а)Если произведение матриц существует, то после перестановки сомножителей местами произведения матриц может и не существовать. Действительно, в примере 1.1 получили произведение матриц , а произведения не существует, так как число столбцов первой матрицы не совпадает с числом строк второй матрицы.

б)Если даже произведения и существуют, то они могут быть матрицами разных размеров.

Пример №2

Найти произведения матриц и :

Решение:

► в) В случае, когда оба произведения и существуют и оба — матрицы одинакового размера (это возможно только при умножении квадратных матриц А и В одного порядка), коммутативный (переместительный) закон умножения, вообще говоря, не выполняется, т.е.

Пример №3

Найти произведения матриц и , где

Решение:

В частном случае коммутативным законом обладает произведение любой квадратной матрицы А -гo порядка на единичную матрицу Е того же порядка, причем это произведение равно А:

Таким образом, единичная матрица играет при умножении матриц ту же роль, что и число 1 при умножении чисел.

г) Произведение двух ненулевых матриц может равняться нулевой матрице, т.е. из того, что , не следует, что или,. Например,

Возведение в степень

Целой положительной степенью квадратной матрицы называется произведение матриц, равных , т.е.

Заметим, что операция возведения в степень определяется только для квадратных матриц.

По определению полагают Нетрудно показать, что

Пример №4

Найти , где

Решение:

Обращаем внимание на то, что из равенства еще не следует, что матрица ►

Транспонирование матрицы

Транспонирование матрицы — переход от матрицы к матрице , в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка. Матрица называется транспонированной относительно матрицы : Из определения следует, что если матрица имеет размер , то транспонированная матрица имеет размер .

Например,

В литературе встречаются и другие обозначения транспонированной матрицы, например, .

Свойства операции транспонирования:

Рекомендуем читателю доказать их самостоятельно. Рассмотренные выше операции над матрицами позволяют упростить решения некоторых экономических задач.

Пример №5

Предприятие выпускает продукцию трех видов: и использует сырье двух типов: . Нормы расхода сырья характеризуются матрицей

где каждый элемент показывает, сколько единиц сырья

-го типа расходуется на производство единицы продукции -го вида. План выпуска продукции задан матрицей-строкой , стоимость единицы каждого типа сырья (ден. ед.) — матрицей-столбцом

Определить затраты сырья, необходимые для планового выпуска продукции, и общую стоимость сырья.

Решение:

Затраты 1-го сырья составляют ед. и 2-го — ед., поэтому матрица-строка затрат сырья может быть записана как произведение

Тогда общая стоимость сырья ден. ед. может быть записана в матричном виде Общую стоимость сырья можно вычислить и в другом порядке: вначале вычислим матрицу стоимостей затрат сырья на единицу продукции, т.е. матрицу

а затем общую стоимость сырья

На данном примере мы убедились в выполнении свойства 7 (см. с. 13) — ассоциативного закона произведения матриц:

Определители квадратных матриц

Необходимость введения определителя — числа, характеризующего квадратную матрицу , — тесно связана с решением систем линейных уравнений (см. гл. 2). Определитель матрицы обозначается или

Определителем матрицы первого порядка , или определителем первого порядка, называется элемент :

Например, пусть тогда

Определителем матрицы второго порядка , или определителем второго порядка, называется число, которое вычисляется по формуле:

Произведения а и называются членами определителя второго порядка. Например, пусть тогда

Пусть дана квадратная матрица третьего порядка: Определителем матрицы третьего порядка , или определителем третьего порядка, называется число, которое вычисляется по формуле:

Это число представляет алгебраическую сумму, состоящую из 6 слагаемых, или 6 членов определителя. В каждое слагаемое входит ровно по одному элементу из каждой строки и каждого столбца матрицы. Знаки, с которыми члены определителя входят в формулу (1.4), легко запомнить, пользуясь схемой (рис. 1.1), которая называется правилом треугольников или правилом Сарруса.

Пример №6

Вычислить определитель третьего порядка

Решение:

►

Для того чтобы ввести понятие определителя более высокого порядка, потребуются некоторые дополнительные понятия. Рассмотрим квадратную матрицу -гo порядка:

Из общего числа элементов этой матрицы выберем набор, содержащий элементов, таким образом, чтобы в него входило по одному элементу из каждой строки и каждого столбца. Например, набор элементов или соответственно главной и побочной диагоналей матрицы.

Любой такой набор можно упорядочить, записав сначала элемент из 1-й строки, затем из 2-й и т.д., т.е.

Номера столбцов образуют при этом перестановку из чисел: Всего существует различных перестановок из натуральных чисел.

Введем понятие беспорядка, или инверсии, в перестановке Это наличие пары чисел, в которой большее число предшествует меньшему. Например, в перестановке из трех чисел имеется одна инверсия (2; 1), а в перестановке — три: (3; 2), (3; 1), (2; 1). Обозначим через количество инверсий в перестановке

Возвращаясь к наборам (1.5) из элементов матрицы мы можем каждому такому набору поставить в соответствие произведение его элементов:

и число , равное количеству инверсий в перестановке из номеров соответствующих столбцов.

Определение. Определителем квадратной матрицы -го порядка, или определителем -го порядка, называется число, равное алгебраической сумме членов, каждый из которых является произведением элементов матрицы, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца, причем знак каждого члена определяется как , где — число инверсий в перестановке из номеров столбцов элементов матрицы, ест при этом номера строк записаны в порядке возрастания:

где сумма берется по всем перестановкам Проверим, например, что при мы получаем введенный ранее определитель третьего порядка (1.4):

то же число, что и по формуле (1.4).

Заметим, что с ростом резко увеличивается число членов определителя поэтому даже для использование формулы (1.7) весьма трудоемко (получим 24 слагаемых!).

На практике при вычислении определителей высоких порядков используют другие формулы. Для их рассмотрения необходимо ввести новые понятия.

Пусть дана квадратная матрица -го порядка.

Минором элемента матрицы -го порядка называется

определитель матрицы -го порядка, полученной из матрицы вычеркиванием -й строки и го столбца.

Например, минором элемента матрицы третьего порядка будет: Каждая матрица -го порядка имеет миноров -го порядка.

Алгебраическим дополнением элемента матрицы -го порядка называется его минор, взятый со знаком

т.е. алгебраическое дополнение совпадает с минором, когда сумма номеров строки и столбца — четное число, и отличается от минора знаком, когда — нечетное число.

Например,

Пример №7

Найти алгебраические дополнения всех элементов матрицы (из примера 1.6):

Решение:

Важное значение для вычисления определителей имеет следующая теорема.

Теорема Лапласа. Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения:

(разложение по элементам -й строки; );

(разложение по элементам -го столбца; ).

Убедимся в справедливости теоремы Лапласа на примере определителя матрицы третьего порядка. Разложим его вначале по элементам первой строки:

Точнее данная теорема является частным случаем теоремы Лапласа.

После преобразований (представляем их сделать читателю) нетрудно убедиться в том, что полученное выражение совпадает с определением (1.4). Аналогичный результат получаем разложением определителя матрицы по любой строке или столбцу.

Пример №8

Вычислить определитель треугольной матрицы:

Решение:

Раскладывая по первому столбцу, получаем:

На частном примере мы убедились в том, что определитель треугольной (и, очевидно, диагональной) матрицы равен произведению элементов главной диагонали.

Значение теоремы Лапласа состоит в том, что позволяет свести вычисление определителей -го порядка к вычислению более простых определителей -го порядка.

Свойства определителей

1. Если какая-либо строка (столбец) матрицы состоит из одних нулей, то ее определитель равен 0.

2. Если все элементы какой-либо строки (столбца) матрицы умножить на число , то ее определитель умножится на это число .

Пусть определитель исходной матрицы равен . Для определенности первую строку матрицы умножим на , получим новый определитель , который разложим по элементам первой строки:

Замечание. За знак определителя можно выносить общий множитель элементов любой строки или столбца в отличие от матрицы, за знак которой можно выносить общий множитель лишь всех ее элементов. Например, , но

3. При транспонировании матрицы ее определитель не изменяется:

4. При перестановке двух строк (столбцов) матрицы ее определитель меняет знак на противоположный.

□ Предположим вначале, что переставлены две соседние строки матрицы: Разложим определитель исходной матрицы по элементам -й строки, а определитель новой матрицы (с переставленными строками) — по элементам -й строки. Разложения будут отличаться только знаком, так как в формуле (1.9) для каждое алгебраическое дополнение будет иметь противоположный знак (множители сменятся на множители , поэтому

Если переставить не соседние строки, а, скажем, -ю и -ю, то такую перестановку можно представить как последовательное смещение -й строки на строк вниз (при этом каждый раз знак определителя меняется), -й строки на вверх, что тоже сопровождается изменением знака, т.е. знак поменяется нечетное число раз: .

Доказательство для столбцов аналогично.

Квадратная матрица называется треугольной, если все ее элементы, расположенные ниже (или выше) главной диагонали, равны нулю.

5. Если квадратная матрица содержит две одинаковые строки <столбца), то ее определитель равен 0.

□Действительно, переставим эти строки (столбцы). С одной стороны, определитель не изменится, но, с другой стороны, по свойству 4 поменяет знак, т.е. , откуда

6. Если элементы двух строк (столбцов) матрицы пропорциональны, то ее определитель равен 0.

□ Пусть для определенности пропорциональны первая и вторая строки. Тогда, вынося коэффициент пропорциональности , получаем по свойству , где имеет две одинаковые строки и по свойству 5 равен 0.

7. Сумма произведений элементов какой-либо строки (столбца) матрицы на алгебраические дополнения элементов другой строки (столбца) этой матрицы равна 0, т.е.

Рассмотрим квадратную матрицу и вспомогательную матрицу , полученную из матрицы заменой -й строки на -ю:

т.е. матрица имеет две одинаковые строки, поэтому согласно свойству 5 ее определитель равен 0. Вычисляя его разложением по элементам -й строки, получаем:

Замечание. Объединяя результат теоремы Лапласа и свойство 7, получаем:

8. Определитель матрицы не изменится, если к элементам какой-либо строки (столбца) матрицы прибавить элементы другой строки (столбца), предварительно умноженные на одно и то же число.

Пусть для определенности к элементам -Й строки матрицы прибавим элементы -й строки, умноженные на Тогда первая строка матрицы имеет вид: Определитель полученной матрицы вычислим разложением по элементам -й строки:

где — алгебраические дополнения элементов -й строки исходной матрицы Раскроем скобки и получим после преобразования:

Используя формулу (1.12), получаем, что первая сумма равна определителю исходной матрицы, а вторая — 0, т.е.

9. Сумма произведений произвольных чисел на алгебраические дополнения элементов любой строки (столбца) равна определителю матрицы, полученной из данной заменой элементов этой строки (столбца) на числа .

Свойство вытекает непосредственно из теоремы Лапласа.

10. Определитель произведения двух квадратных матриц равен произведению их определителей: где —матрицы -го порядка.

Замечание. Из свойства 10 следует, что даже если то

Перечисленные свойства определителей позволяют существенно упростить их вычисление, особенно для определителей высоких порядков. При вычислении определителей целесообразно так преобразовать исходную матрицу с помощью свойств 1—9, чтобы преобразованная матрица имела строку (или столбец), содержащую как можно больше нулей, а потом найти определитель разложением по этой строке (столбцу).

Пример №9

Вычислить определитель четвертого порядка:

Решение:

Преобразуем матрицу так, чтобы в 3-й строке все элементы, кроме одного, обращались в 0. Для этого умножим, например, элементы 3-го столбца на (-4) и на 2 и прибавим их соответственно к элементам 1-го и 2-го столбцов. Раскладывая полученный определитель по элементам третьей строки, найдем Полученный определитель третьего порядка можно вычислить по правилу треугольников или с помощью теоремы Лапласа, однако можно продолжить упрощение матрицы. «Обнулим» в матрице третьего порядка элементы 2-й строки (кроме одного). Для этого элементы 3-го столбца матрицы, предварительно умножив на (—13) и на 4, сложим с элементами 1-го и 2-го столбцов соответственно:

Раскладывая по элементам множители, получаем:

Обратная матрица

Для каждого числа существует обратное число такое, что произведение Для квадратных матриц тоже вводится аналогичное понятие.

Определение. Матрица называется обратной по отношению к квадратной матрице , если при умножении этой матрицы на данную как справа, так и слева получается единичная матрица:

Из определения следует, что только квадратная матрица имеет обратную; в этом случае и обратная матрица является квадратной того же порядка.

Однако не каждая квадратная матрица имеет обратную. Если является необходимым и достаточным условием существования числа то для существования матрицы таким условием является требование

Если определитель матрицы отличен от нуля то такая квадратная матрица называется невырожденной, или неособенной; в противном случае (при )— вырожденной, или особенной.

Теорема (необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы). Обратная матрица существует (и единственна) тогда и только тогда, когда исходная матрица невырожденная.

Необходимость. Пусть матрица имеет обратную , т.е . По свойству 10 определителей имеем

Достаточность. Пусть Рассмотрим квадратную матрицу -го порядка, называемую присоединенной*, элементы которой являются алгебраическими дополнениями элементов матрицы , транспонированной к Тогда элементы произведения матриц определяются по правилу умножения матриц: Поэтому матрица является диагональной, элементы ее главной диагонали равны определителю исходной матрицы:

Аналогично доказывается, что произведение на равно той же матрице Отсюда следует, что если в качестве обратной матрицы взять матрицу.

то произведения и равны единичной матрице -го порядка:

Докажем единственность обратной матрицы. Предположим, что существуют еще матрицы такие, что и , где матрица получена по формуле (1.14), и выполняются равенства: и . Тогда, умножая наслева первое из них, получаем: , откуда , т.е. . Аналогично, умножая второе равенство на справа, получаем . Единственность доказана.

Алгоритм вычисления обратной матрицы:

• 1°. Находим определитель исходной матрицы. Если , то матрица — вырожденная и обратной матрицы не существует. Если , то матрица — невырожденная и обратная матрица существует.
• 2° . Находим матрицу , транспонированную к .
• 3°. Находим алгебраические дополнения элементов транспонированной матрицы и составляем из них присоединенную матрицу
• 4° . Вычисляем обратную матрицу по формуле (1.14).
• 5°. Проверяем правильность вычисления обратной матрицы , исходя из ее определения (п. 5° не обязaтeлeн).

Пример №10

Найти матрицу, обратную к данной:

Решение:

1°. Определитель матрицы (см. пример 1.6), т.е. матрица — невырожденная и обратная матрица существует.

2°. Находим матрицу , транспонированную к :

3°. Находим алгебраические дополнения элементов матрицы и составляем из них присоединенную матрицу , учитывая, что

4° . Вычисляем обратную матрицу

5°. Проверяем правильность вычисления обратной матрицы по формулам:

(рекомендуем в этом убедиться самому читателю). ►

Для невырожденных матриц выполняются следующие свойства:

Ранг матрицы

Для решения и исследования ряда математических и прикладных задач важное значение имеет понятие ранга матрицы.

В матрице размера вычеркиванием каких-либо строк и столбцов можно вычленить квадратные подматрицы -то порядка, где . Определители таких подматриц называются минорами -го порядка матрицы .

Например, из матрицы можно получить подматрицы первого, второго и третьего порядков.

Определение. Рангом матрицы называется наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы.

Ранг матрицы обозначается или

Из определения следует: а) ранг матрицы не превосходит меньшего из ее размеров, т.е. ;

б) тогда и только тогда, когда все элементы матрицы равны нулю, т.е. ;

в) для квадратной матрицы -го порядка тогда и только тогда, когда матрица — невырожденная.

Пример №11

Вычислить ранг матрицы

Решение:

Матрица имеет четвертый порядок, поэтому Однако так как матрица содержит нулевой столбец, поэтому Все подматрицы третьего порядка тоже содержат нулевой столбец и поэтому имеют нулевые определители, значит Все подматрицы второго порядка либо имеют нулевой столбец (второй или четвертый), либо имеют пропорциональные столбцы (первый и третий), поэтому тоже имеют нулевые определители; таким образом Поскольку матрица содержит ненулевые элементы, т.е. невырожденные подматрицы первого порядка, то . ►

Пример №12

Вычислить ранг матрицы

Решение:

Для матрицы .

Проверим, равен ли ранг 3-м, для этого вычислим все миноры третьего порядка, т.е. определители всех подматриц третьего порядка (их всего 4, они получаются при вычеркивании одного из столбцов матрицы):

Поскольку все миноры третьего порядка нулевые, Так как существует ненулевой минор второго порядка, например,

►

В общем случае определение ранга матрицы перебором всех миноров достаточно трудоемко. Для облегчения этой задачи используются преобразования, сохраняющие ранг матрицы.

Назовем элементарными преобразованиями матрицы следующие:

1. Отбрасывание нулевой строки (столбца).
2. Умножение всех элементов строки (столбца) матрицы на число, не равное нулю.
3. Изменение порядка строк (столбцов) матрицы.
4. Прибавление к каждому элементу одной строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца), умноженных на любое число.
5. Транспонирование матрицы.

Теорема. Ранг матрицы не изменяется при элементарных преобразованиях матрицы.

При изучении свойств определителей было показано, что при преобразованиях квадратных матриц их определители либо сохраняются, либо умножаются на число, не равное нулю. В результате сохраняется наивысший порядок отличных от нуля миноров исходной матрицы, т.е. ее ранг не изменяется.

С помощью элементарных преобразований можно привести матрицу к так называемому ступенчатому виду, когда вычисление ее ранга не представляет труда.

Матрица называется ступенчатой, если она имеет вид: где .

Замечание. Условие всегда может быть достигнуто транспонированием матрицы.

Очевидно, что ранг ступенчатой матрицы равен , так как имеется минор -го порядка, не равный нулю:

Покажем на примере алгоритм вычисления ранга матрицы с помощью элементарных преобразований.

Пример №13

Найти ранг матрицы

Решение:

1°. Если , то при перестановке строк или столбцов добиваемся того, что . В данном примере поменяем местами, например, 1-ю и 2-ю строки матрицы (см. ниже).

2°. Если , то умножая элементы 2-й, 3-й и 4-й строк на подходящие числа (именно на ) и прибавляя полученные числа соответственно к элементам 2-й1, 3-й и 4-й строк, добьемся того, чтобы все элементы 1-го столбца (кроме ) равнялись нулю:

3°. Если в полученной матрице (у нас ), то умножая элементы 3-й и 4-й строк на подходящие числа (а именно, на ), добьемся того, чтобы все элементы 2-го столбца (кроме ) равнялись нулю. Если в процессе преобразований получаются строки (или столбцы), целиком состоящие из нулей (как в данном примере), то отбрасываем эти строки (или столбцы):

Последняя матрица имеет ступенчатый вид и содержит миноры второго порядка, не равные нулю, например,

Поэтому ранг полученной ступенчатой, а следовательно, и данной матрицы равен 2. ►

Для рангов матриц справедливы следующие соотношения:

5) если — квадратная матрица и

6) где — число столбцов матрицы или строк матрицы .

Понятие ранга матрицы тесно связано с понятием линейной зависимости (независимости) ее строк или столбцов.

матрице обозначим ее строки следующим образом:

Две строки матрицы называются равными, если равны их соответствующие элементы: , если

Арифметические операции над строками матрицы (умножение строки на число, сложение строк) вводятся как операции, проводимые поэлементно:

Строка е называется линейной комбинацией строк матрицы, если она равна сумме произведений этих строк на произвольные действительные числа:

где — любые числа.

Строки матрицы называются линейно зависимыми, если существуют такие числа .т, не равные одновременно нулю, что линейная комбинация строк матрицы равна нулевой строке:

где 0 = (0 0. 0).

Линейная зависимость строк матрицы означает, что хотя бы одна строка матрицы является линейной комбинацией остальных.

Действительно, пусть для определенности в формуле (1.17) , тогда

где

Таким образом, строкаявляется линейной комбинацией остальных строк.

Если линейная комбинация строк (1.17) равна нулю тогда и только тогда, когда все коэффициенты равны нулю, т.е. , то строки называются линейно независимыми.

Теорема о ранге матрицы. Ранг матрицы равен максимальному числу ее линейно независимых строк или столбцов, через которые линейно выражаются все остальные ее строки <столбцы).

Пусть матрица размера имеет

Это означает, что существует отличный от нуля минор -го порядка. Всякий ненулевой минор -го порядка будем называть базисным минором. Пусть для определенности это минор

Тогда строки матрицы линейно независимы. Действительно, предположим противное, т.е. одна из этих строк, например , является линейной комбинацией остальных:

Вычтем из элементов -й строки элементы 1-й строки, умноженные на , элементы 2-й строки, умноженные на , и т.д., наконец, элементы -й строки, умноженные на . На основании свойства 8 (см. § 1.4) при таких преобразованиях матрицы ее определитель не изменится, но так как теперь г-я строка будет состоять из одних нулей, то — противоречие, и наше предположение о том, что строки матрицы линейно зависимы, неверно.

Строки назовем базисными.

Покажем, что любые строк матрицы линейно зависимы, т.е. любая строка выражается через базисные.

Рассмотрим минор -го порядка, который получается

при дополнении рассматриваемого минора элементами еще одной строки и столбца

Этот минор равен нулю, так как ранг матрицы равен , поэтому любой минор более высокого порядка равен нулю.

Раскладывая его по элементам последнего (добавленного) столбца, получаем , где последнее алгебраическое дополнение совпадает с базисным минором и поэтому отлично от нуля, т.е. .

Разделив последнее равенство на , можем выразить элемент как линейную комбинацию:

где

Фиксируем значение и получаем, что для любого элементы -й строки линейно выражаются через элементы строк т.е. -я строка есть линейная комбинация базисных:

Теорема о ранге матрицы играет принципиальную роль в матричном анализе, в частности при исследовании систем линейных уравнений.

Матрицы в линейной алгебре

(9.1)

состоящая из m строк и n столбцов, называется матрицей размера m х n или (n,m)-матрицей.

Матрицу (9.1) будем обозначать А или . Числа называются элементами матрицы, индекс i обозначает номер строки, а индекс j — номер столбца, на пересечении которых расположен элемент.

Если m = n, то матрица (9.1) называется квадратной матрицей порядка n.

В квадратной матрице n-го порядка диагональ, состоящая из элементов называется главной диагональю, состоящая из элементов а,п, — побочной диагональю.

Квадратная матрица:

называется диагональной. Если в диагональной матрице все диагональные элементы равны, т.е. , то такая матрица называется скалярной. Скалярная матрица, у которой называется единичной и обозначается буквой Е. Например, единичная матрица третьего порядка:

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей и обозначается через 0.

Матрицы А и В называются равными, если их размеры одинаковы и элементы этих матриц, стоящие на одинаковых местах, равны.

Операции над матрицами

Суммой двух матриц одинакового размера называется матрица того же размера с элементами, равными суммам соответствующих элементов слагаемых матриц, т.е.

Сложение матриц обладает следующими свойствами:

1. Коммутативность, т.е. А + В = В + А.
2. Ассоциативность, т.е. (А + B)+ С = А + (В + С).
3. Для любых двух матриц А и В одинакового размера существует единственная матрица X такая, что А + X = В. Матрица X обозначается X = В-А и называется разностью матриц В и А. Урав-=нение А + Х = 0 имеет решение Х = 0-А, получающаяся при этом матрица называется противоположной А и обозначается — А.

Произведением матрицы на число называется матрица, все элементы которой равны соответствующим элементам матрицы А, умноженным на число .

Умножение матрицы на действительное число обладает следующими свойствами:

Матрица А называется согласованной с матрицей В, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. В этом случае произведением матрицы на матрицу называется матрица

т.е. элемент, стоящий в n -той строке и j-том столбце матрицы произведения равен сумме произведений элементов n’-той строки матрицы А на соответствующие элементы j -го столбца матрицы В.

Свойства умножения:

1. Если матрица А согласована с матрицей В, а матрица В согласована с матрицей С, то А • В• С = (А В)- С = А (В С) — ассоциативность умножения;
2. (А + В\С = АС + ВС, А-(В + С)= АВ + АС — свойство дистрибутивности;
3. Умножение матриц не коммутативно, т.е., как правило,

Транспонированием матрицы А называется операция замены местами строк и столбцов с сохранением порядка их следования, т.е. i-я строка матрицы А становится i -тым столбцом транспонированной матрицы. Матрица, транспонированная к матрице А обозначается .

Свойства транспонирования:

Определитель матрицы

Далее будем рассматривать только квадратные матрицы. Каждой квадратной матрице ставится в соответствие действительное число, называемое определителем матрицы и вычисляемое по определенному правилу.

Определитель матрицы естественно возникает при решении систем линейных уравнений, или в свернутой форме , или в свернутой форме

Предыдущая формула получается разложением определителя по первой строке.

Возьмем теперь квадратную матрицу n -го порядка

Для записи определителя n-го порядка матрицы А будем применять обозначения . При n = 1 матрица A состоит из одного элемента и ее определитель равен этому элементу. При n = 2 получаем определитель

Минором элемента матрицы A называют определитель матрицы (n-1)-го порядка, получаемого из матрицы Л вычеркиванием i-той строки и j-го столбца.

Пример №14

Найти минор матрицы:

По определению, минор элемента есть определитель матрицы, получаемой из матрицы А вычеркиванием первой строки и второго столбца. Следовательно,

Алгебраическим дополнением элемента матрицы А называется минор взятый со знаком Алгебраическое дополнение элемента обозначается следовательно,

Пример №15

Найти алгебраическое дополнение элемента , матрицы А из примера 7.

Определителем квадратной матрицы А n-го порядка называется число:

где аи — элементы первой строки матрицы (9.2), а их алгебраические дополнения .

Запись по формуле (9.3) называется разложением определителя но первой строке.

Рассмотрим свойства определителей.

Свойство 1. При транспонировании матрицы ее определитель не меняется.

Это свойство устанавливает равноправность строк и столбцов определителя, поэтому определение определителя можно сформулировать так:

Определителем квадратной матрицы А n-го порядка называется число:

(9.4)

где — элементы первого столбца матрицы (9.2), а их алгебраические дополнения.

Свойство 2. Если поменять местами две строки или два столбца матрицы А, то ее определитель изменит знак на противоположный.

Свойства 1 и 2 позволяют обобщить формулы (9.3) и (9.4) следующим образом:

Определитель квадратной матрицы n-го порядка (будем в дальнейшем говорить определитель n-го порядка) равен сумме попарных произведений любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения.

Свойство 3. Определитель, y которого две строки или два столбца одинаковы, равен нулю.

Действительно, поменяем в определителе две одинаковые сроки местами. Тогда, по свойству 2 получим определитель , но с другой стороны, определитель не изменится, т.е.. Отсюда.

Свойство 4. Если все элементы какой-нибудь строки (столбца) определителя умножить на число , то определитель умножится на .

Умножим элементы i-той строки на . Тогда получим определитель:

Следствие 1. Если все элементы какой-нибудь строки (столбца) имеют общий множитель, то его можно вынести за знак определителя.

Следствие 2. Если все элементы какой-нибудь строки (столбца) равны нулю, то определитель равен нулю.

Свойство 5. Определитель, у которого две строки (два столбца) пронорциональныу равен нулю.

Пусть i-я строка пропорциональна j-ой строке. Вынося коэффициент пропорциональности за знак определителя, получим определитель с двумя одинаковыми строками, который по свойству 3 равен нулю.

Свойство 6. Если каждый элемент строки (столбца) определителя есть сумма двух слагаемых, то определитель равен сумме двух определителей: у одного из них i-той строкой (столбцом) служат первые слагаемые, а у другого — вторые.

Разложив определитель по i -той строке получим:

Свойство 7. Определитель не изменится, если к элементам какой-нибудь строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и то же число.

Прибавив к элементам i-той строки определителя соответствующие элементы j-ой строки, умноженные на число , получим определитель Определитель равен сумме двух определителей: первый есть, а второй равен нулю, так как у него i-тая и j-тая строки пропорциональны.

Свойство 8. Определитель диагональной матрицы равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали, т.е.:

Свойство 9. Сумма произведений элементов какой-нибудь строки (столбца) определителя на алгебраические дополнения элементов другой строки (столбца) равна нулю.

Рассмотрим вспомогательный определитель , который получается из данного определителя заменой j-той строки i-той строкой. Определитель равен нулю, так как у него две одинаковые строки. Разложив его по j-той строке получим:

Большое значение имеет следующий критерий равенства определителя нулю. Определитель квадратной матрицы равен нулю тогда и только тогда когда его строки (столбцы) линейно зависимы.

Строки (столбцы) матрицы называются линейно зависимыми, если одна (один) из них является линейной комбинацией с действительными коэффициентами остальных.

Теорема об определителе произведения двух квадратных матриц. Определитель произведения двух квадратных матриц равен произведению определителей этих квадратных матриц, т.е. .

Ранг матрицы

Рангом матрицы называется наибольший порядок ее миноров, отличных от нуля. Ранг матрицы А обозначают rankA или rА.

Если все миноры порядка к данной матрицы равны нулю, то все миноры более высокого порядка данной матрицы также равны нулю. Это следует из определения определителя. Отсюда вытекает алгоритм нахождения ранга матрицы.

Если все миноры первого порядка (элементы матрицы А) равны нулю, то rankA = 0. Если хотя бы один из миноров первого порядка отличен от нуля, а все миноры второго порядка равны нулю, то rankA = 1. Причем, достаточно просмотреть только те миноры второго порядка, которые окаймляют ненулевой минор первого порядка. Если найдется минор второго порядка отличный от нуля, исследуют миноры третьего порядка, окаймляющие ненулевой минор второго порядка. Так продолжают до тех пор, пока не придут к одному из двух случаев: либо все миноры порядка к, окаймляющие ненулевой минор (A-l)-ro порядка равны нулю, либо таких миноров нет. Тогда rankA = к -1.

Пример №16

Вычислить ранг матрицы

Минор первого порядка (элемент ) отличен от нуля. Окаймляющий его минор тоже не равен нулю.

Далее рассмотрим миноры, окаймляющие минор М :

Все эти миноры равны нулю, значит rankA = 2. Приведенный алгоритм нахождения ранга матрицы не всегда удобен, поскольку связан с вычислением большого числа определителей. Наиболее удобно пользоваться при вычислении ранга матрицы элементарными преобразованиями, при помощи которых матрица приводится к столь простому виду, что очевидно, чему равен ее ранг.

Элементарными преобразованиями матрицы называют следующие преобразования:

• > умножение какой-нибудь строки (столбца) матрица на число, отличное от нуля;
• > прибавление к одной строке (столбцу) другой строки (столбца), умноженной на произвольное число.

Полужордановым преобразованием строк матрицы:

с разрешающим элементом называется следующая совокупность преобразований со строками матрицы:

• > k первой строке прибавить k-ю, умноженную на число и т.д.;

> k последней строке прибавить k — го, умноженную на число После выполнения этих преобразований получается матрица:

Полужордановым преобразованием столбцов матрицы с разрешающим элементом называется следующая совокупность преобразований со столбцами матрицы:

• > к первому столбцу прибавить k-й, умноженный на число и т.д.;
• > к последнему столбцу прибавить k -й, умноженный на число

После выполнения этих преобразований получается матрица:

Полужорданово преобразование строк или столбцов квадратной матрицы не изменяет ее определителя. Элементарные преобразования матрицы не изменяют ее ранга. Покажем на пример, как вычислить ранг матрицы, пользуясь элементарными преобразованиями.

Пример №17

Вычислить ранг матрицы

Применим к матрице А элементарные преобразования: первую строку матрицы, умноженную на (-3) прибавим ко второй и третьей и ее же вычтем из последней.

Вычитая далее вторую строку из третьей и последней, имеем:

Последняя матрица содержит отличный от нуля минор третьего порядка, определитель же самой матрицы А равен нулю. Следовательно,

Отметим два важных свойства ранга матрицы:

• Ранг матрицы не меняется при ее транспонировании;
• Если ранг матрицы равен г, то любые ее г + 1 строк (столбцов) линейно зависимы.

Обратная матрица

Пусть А — квадратная матрица порядка n. Матрица В называется обратной матрицей к матрице А, если выполняются равенства А-В = В■ А = Е, где Е — единичная матрица порядка n.

Теорема 1. Если для данной матрицы существует обратная матрица, то она единственная.

Пусть — матрицы, обратные к матрице А. Тогда с другой стороны,

Откуда . Обратную матрицу к матрице А обозначают .

Теорема 2. Матрица А имеет обратную матрицу тогда и только тогда, когда .

Пусть А имеет обратную матрицу. Тогда и, применяя теорему об умножении определителей, получаем или

Следовательно, .

Пусть . Укажем явное выражение матрицы через элементы матрицы А, а именно: если , то:

здесь — алгебраическое дополнение к элементу . Матрица (9.5) получается из матрицы А следующим образом. Сначала вместо каждого элемента пишется его алгебраическое дополнение, затем полученная матрица транспонируется и получается т.н. присоединенная матрица. Для получения обратной матрицы присоединенная матрица умножается на величину, обратную

Непосредственное умножение А на матрицу (9.5) слева и справа дает единичную матрицу, что подтверждает, что (9.5) — матрица, обратная к А.

Пример №18

Найти обратную матрицу к матрице

Так как , то существует. Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы А:

Матрицу находим в два приема, согласно формуле (9.5). Сначала запишем матрицу В, состоящую из алгебраических дополнений элементов Затем матрица В транспонируется и умножается на число обратное , в данном случае — на (-1). Окончательно получаем:

Матрица называется неособенной или невырожденной, если ее определитель не равен нулю. Отметим свойства обратных матриц. Если А и В — невырожденные матрицы одинакового порядка, то:

Матрицы и определители

Определение и типы матриц

Определение 3.1.1. Прямоугольная таблица (3.1.1) состоящая из m строк и n столбцов, называется матрицей размером .

Числа называются элементами матрицы. Каждый элемент матрицы имеет два индекса, первый индекс i обозначает номер строки, второй индекс j — номер столбца.

Матрицы удобно обозначать в виде , при . Фигурные (круглые) скобки, двойные прямые вертикальные линии показывают, что — типовой элемент матрицы А, в котором индексы i и j последовательно принимают все значения от 1 до указанных конечных величин.

Превратим в матрице (3.1.1) строки в столбцы, а столбцы в строки, получим матрицу которая называется транспонированной по отношению к А. Если размер А , то размерности . Повторное транспонирование приводит к исходной матрице: .

Пример №19

элементы которой характеризуют зависимость средних розничных цен на автомобили от срока их службы в 1998, 1999 и 2000 гг. Строки матрицы соответствуют продолжительности эксплуатации автомобиля, а столбцы — годам. Содержательное значение каждого элемента матрицы определяется его местом в данном массиве чисел. Например, число 3100 во второй строке и втором столбце, элемент с/22> представляет среднюю розничную цену автомобиля прослужившего два года в 1999 г. Следовательно, числа, записанные в строку, характеризуют цены автомобилей, прослуживших один и гот же срок службы в разные годы 1998-2000 гг., а числа в столбце — цены автомобилей различного срока службы в данном году.

В той мере, в какой это связано с характеристикой цен па автомобили, такой выбор строк матрицы полностью произволен, и мы могли бы сразу же поменять местами строки и столбцы без какой-либо потери информации, получив строки для отдельных лет и столбцы для сроков службы, т.е. получили бы транспонированную матрицу по отношению к матрице Р:

Хотя элементы матрицы те же, что и матрицы Р, обе матрицы не одинаковые. Взаимосвязь этих матриц проявляется в том, что строки матрицы Р являются столбцами матрицы .

Если, элементы матрицы А неотрицательные (положительные) действительные числа , то матрица А называется неотрицательной (положительной) и записывается .

Матрица Р в примере 3.1.1 является положительной матрицей, так как её элементы положительные действительные числа.

Матрица, состоящая из одной строки , называется матрицей-строкой. Матрица, состоящая из одного столбца

называется матрицей-столбцом. Транспонированием переводят матрицу-строку в матрицу-столбец, и наоборот.

Если m=n, то матрица называется квадратной, при этом число строк (столбцов) называется порядком квадратной матрицы.

Рассмотрим некоторые виды квадратных матриц.

Квадратная матрица, у которой все элементы, не стоящие на главной диагонали, равны нулю, называется диагональной. Она обозначается символом:

Если в диагональной матрице то она называется скалярной. Скалярная матрица, у которой диагональные элементы равны 1, называется единичной:

Квадратная матрица, у которой все элементы, стоящие ниже главной диагонали, равны нулю, называется верхнетреугольной («матрица А). Аналогично, если в квадратной матрице нулю равны все элементы, стоящие выше главной диагонали, то она называется нижнетреугольной (матрица В).

Например,

Матрица A — верхнеугольная, а В — нижнетреугольная. Квадратная матрица называется ленточной, если все её элементы, не стоящие на главной диагонали и в соседних с ней косых строках, равны нулю. Например,

В ленточной матрице не равные нулю элементы заполняют «ленту», осью которой служит главная диагональ. Ленточная матрица называется модулированной, если в каждой косой строке стоят одинаковые элементы:

Квадратная матрица называется симметрической, если её элементы, расположенные симметрично относительно главной диагонали, одинаковы: ; если же, то матрица А называется кососимметрической. Симметрическая матрица совпадает с транспонированной матрицей, т.е. .

Например, матрица, характеризующая влияние факторов на инвестиции и запасы, является симметрической матрицей вида:

Элемент =0,29, характеризующий зависимость использования мощностей и изменения объёмов запасов, совпадает с элементом =0,29, характеризующим зависимость между изменением объёмов запасов и использованием мощностей; элемент =0,15, характеризующий зависимость между изменением общей величины хозяйственных запасов и суммой совокупного оборота с поправкой на сезонность, совпадает с элементом =0,15, характеризующим зависимость между суммой совокупного оборота с поправкой на сезонность и изменением общей величины хозяйственных запасов; элемент =0,71, характеризующий зависимость между степенью использования производственных мощностей и суммой совокупного оборота с поправкой на сезонность, совпадает с элементом =0,71, характеризующим зависимость между суммой совокупного оборота с поправкой на сезонность и степенью использования производственных мощностей.

Очевидно, что транспонированная симметричная матрица равна самой матрице.

Квадратная матрица, у которой на главной диагонали стоит одно и го же число и все элементы одного ряда выше диагонали равны единице, а все другие элементы равны нулю, называется клеткой Жордана:

Матрица, у которой на главной диагонали стоят любые клетки Жордана, а все элементы вне этих клеток равны нулю, называется Жордаповой матрицей. Например, матрица является Жордановой.

Она содержит четыре клетки Жордана: две клетки второго порядка с числом 3 на диагонали, одну клетку третьего порядка с числом нуль на диагонали и одну клетку первого порядка с числом нуль на диагонали.

Из приведенных примеров следует, что понятие матрицы широко используется в экономике. Кроме того, можно подчеркнуть, что планирование производства должно основываться на надлежащим образом упорядоченной системе информации, записанной в виде матрицы, с помощью которой просто и сжато описываются зависимости, имеющие место в материальном производстве. Так, например, планирование на предприятии основывают, пользуясь нормами как системой информации. Если на предприятии производится четыре продукта и для их производства используются материалы , то система норм материальных затрат, которая представляет собой основу плана снабжения, может быть представлена в виде таблицы (матрицы):

где есть норма расхода i-го материала на производство единицы j-го продукта. Так норма расхода материала на производство единицы продукта соответственно равна и т.д.

Можно привести следующий пример использования матриц: два предприятия передают свою продукцию на три оптовых склада, причём расходы на перевозку единицы продукции с предприятия 1 на отдельные склады соответственно равняются 2,3,4; а с предприятия 2 они составляют 1,5,2. Тогда матрица

есть матрица удельных транспортных расходов.

Следует отметить использование матриц в межотраслевом балансе производства (матрица технологических коэффициентов производства), в определении совокупных затрат труда (матрица коэффициентов материальных затрат) и т.д.

Пример №20

Продавец мороженого решает вопрос о том, сколько пакетов мороженого ему следует закупить. К покупке пакетов мороженого он может прибегнуть один раз. Каждый пакет стоит 10 ден.ед. и может быть продан за 12 ден.ед. Пакеты мороженого, оставшиеся не распроданными, никакой стоимости не представляют. Известно, что количество пакетов мороженого, которое он сможет продать, колеблется от 1 до 5. Составим матрицу денежных сумм, выручаемых в зависимости от его решения и от результатов продажи. По строкам расположим результаты того или иного решения продавца мороженого, а по столбцам — возможный исход продаж.

Решение:

Предположим, что продавец мороженого закупает один пакет. Тогда он его продаст и получает прибыль в 2 ден.ед.

Следовательно, первая строка матрицы будет иметь вид: 2 2 2 2 2. Сели он закупит 2 пакета, то продав один, он потеряет 8 ден.ед.; продав 2 пакета, он получит прибыль 4 ден.ед. Следовательно, вторая строка примет вид: -8 4 4 4 4. Рассуждая аналогичным образом, получаем матрицу:

Арифметические операции над матрицами

Матрицы А и В считаются равными, если они одинаковой размерности и всс элементы матрицы А совпадают с соответствующими элементами матрицы В, т.е. выполняются скалярные равенства , которые равносильны равенству А=В.

Определение 3.2.1. Суммой матриц А а В размерности называется матрица S=A+B той же размерности, элементы которой Sik равны суммам соответствующих элементов матриц А и В:

Из определения следует, что складывают матрицы с одинаковыми размерами, при этом сумма будет матрицей с теми же размерами.

Определение 3.2.2. Произведением матрицы А на скаляр называется матрица той же размерности, что и А, элементы которой получены из элементов матрицы А умножением на . Например,

Матрица (-1)A записывается -А и называется матрицей, противоположной матрице А. Если все элементы матрицы равны нулю, го она называется нуль-матрицей и обозначается 0.

Введенные операции сложения матриц и умножения матрицы на скаляр обладают свойствами:

1. А + В = В + А — (перемсстительный) коммутативный закон.
2. (А + В) + С = А + (B + C);
3. .
4. .
5. .
6. .

Определение 3.2.3. Разностью матриц одинаковой размерности называется матрица той же размерности: , её элементы равны разностям соответствующих элементов матриц А и В: .

Как и при операции сложения, можно вычитать друг из друга только те матрицы, которые имеют одинаковую размерность.

Прежде чем вводить произведение матриц, рассмотрим произведение векторов. И для пояснения общего метода воспользуемся числовыми примерами.

Предположим, что объем различных продаж за месяц некоторого товара некоторой компании «а» составил 58, 26, 12, 25 единиц за первую, вторую, третью и четвертую недели соответственно, и что цена этого товара по неделям соответственно равна 3, 5, 10, 4 ден.ед. Следовательно, общий доход за месяц от продажи товара равен 58-3 + 26-5+ 12-10 + 25-4 = 524ден.ед. Представим данные

о продажах при помощи матрицы-строки:

а соответствующие цены с помощью матрицы-столбца:

Тогда общий доход от продажи товара, равный 524 ден.ед., представляет собой сумму произведений элементов матрицы-строки A (количество проданного товара по неделям) на соответствующие элементы матрицы-столбца В (цены по неделям на товар):

Приведенный пример помогает уяснить общую методику вычисления произведения матрицы-строки на матрицу-столбец: для этого каждый элемент матрицы-строки А нужно умножить на соответствующий элемент матрицы-столбца В и сложить полученные произведения.

Предположим теперь, что компания «а» имеет отделения в трёх различных регионах. Данные о количестве проданного товара по регионам запишем в виде матрицы С:

Цена по неделям за месяц была такой же. Доход от розничной продажи в первом регионе был вычислен; аналогичные расчёты могут быть произведены и по двум другим регионам:

Представим итоговые данные по выручке в виде матрицы-столбца:

Взглянув на вычисления, можно убедиться в том, что элементы этой матрицы-столбца получаются так же, как и описанное ранее произведение матрицы-строки А на матрицу-столбец В, причем в качестве матрицы-строки А в каждом случае взята последующая строка матрицы С. Полученный результат представляет произведение СВ:

В общем случае произведение матрицы С на матрицу-столбец В, это вектор-столбец,i-Й элемент которого представляет сумму произведений каждого из элементов i-й строки матрицы С на соответствующие элементы вектора-столбца В.

Из этого примера следует, что произведение существует только в том случае, когда число элементов в строках матрицы С (т.е. число столбцов) равно числу элементов, составляющих вектор-столбец В (т.е. числу строк). При соблюдении этого равенства, произведение образует вектор-столбец, содержащий столько элементов, сколько строк насчитывается в матрице С. Следовательно, если в матрице С содержится т строк и q столбцов и порядок матрицы-столбца В равен q, тогда произведение представляет собой матрицу-столбец порядка т, причем i-й элемент этого вектора равен

Аналогичным образом определяется произведение матрицы-строки на матрицу Р. Оно существует в том случае,

если число элементов матрицы-строки D равно числу элементов в столбцах матрицы Р (т.е. равно числу строк этой матрицы). В этом случае произведении образует матрицу-строку, содержащую столько же элементов, сколько столбцов насчитывается в матрице Р. При этом произведение равно , произведение может к не существовать, несмотря на то что, существует произведение , и наоборот.

Пример №21

характеризует переход подписчика от одной газеты к другой в зависимости от продолжительности подписки. В этой матрице перехода данные сгруппированы по строкам и столбцам в соответствии с продолжительностью подписки: до одного года, от одного года до двух лет, более двух лет и, наконец, аннулирование подписки. Элементы первой строки характеризуют состояние подписчиков газет с продолжительностью подписки до одного года; второй строки — с продолжительностью подписки от одного года до двух лет; третья строка — с продолжительностью подписки более двух лет; элементы четвертой строки характеризуют аннулирование подписки. Элементы первого столбца характеризуют возможность остаться в категории подписчиков до одного года; элементы второго столбца — возможность продолжить подписку от одного до двух лет, если подписчик имеет продолжительность подписки до одного года; элементы третьего столбца- возможность продолжить подписку более двух лет: элементы четвертого столбца — возможность аннулировать подписку.

Предположим, что известно распределение 5000 подписчиков по продолжительности подписки на газеты: 3000 имеют продолжительность подписки до одного года (категория 1), 800 — имеют продолжительность подписки от одного до двух лет (категория 2), 1200 подписчиков имеют, продолжительность подписки более двух лет (категория 3). Представим эти данные в виде матрицы-строки Q =.

Для того чтобы определить возможное количество подписчиков в каждой из этих категорий через год, умножим матрицу-строку Q на матрицу Р:

Матрица-строка, полученная в результате умножения, показывает, что из I категории через год возможно 2100 подписчиков будут принадлежать к категории II, 1720- к категории III, и 1180 возможно аннулируют подписку.

Учитывая введенные операции, умножение двух матриц А и В можно представить как многократное умножение матрицы А на матрицы-столбцы, рассматривая вторую матрицу В как набор мат-риц-столбцов. При этом произведение матриц А и В может иметь смысл только в том случае, когда j-й столбец матрицы В (а, следовательно, и все ее столбцы) насчитывают тоже число элементов, что и i-я строка матрицы А (а, следовательно, и все ее строки). Поскольку количество элементов в столбце матрицы равно числу строк в ней (а количество элементов в строке равно количеству столбцов) это означает, что в матрице В должно быть столько же строк, сколько столбцов содержит матрица А.

Таким образом, произведение матрицы определено, когда число столбцов в А равно числу строк в В. Тогда произведение содержит то же количество строк, что и матрица А, и то же количество столбцов, что и матрица В.

Если число столбцов в А равно числу строк в В, то матрицы называются согласованными для умножения А на В. При этом если А размерности т * п, а В размерность , то произведение является матрицей размерности , т. е.:

Определение 3.2.4. Произведением матрицы А размерности на матрицу В размерности называется матрица Р размерности , элементы которой определяется формулами:

, при , т.е. элемент равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы j-ого столбца матрицы В.

Пример №22

Пусть Матрица А содержит три столбца, а В содержит три строки. Следовательно, матрицы А и В согласованные для умножения. Тогда

Произведение матриц, вообще говоря, не коммутативно, т.е. А В не всегда равно . Например,

Из приведенного примера следует, что, перемножая матрицы А и В, можно получить два произведения к . Если размеры матрицы A равны , то оба произведения существуют только в том случае, когда размеры матрицы В равны . Тогда произведение образует квадратную матрицу порядка m, а произведение — квадратную матрицу n. Поэтому размеры АВ могут быть равны ВА в том случае, когда m = n, т.е. когда обе матрицы квадратные и имеют один и тот же порядок равный m. При этом указанные произведения матриц могут не иметь ни одного одинакового элемента, полученного в результате суммирования произведений соотвстствующих элементов исходных матриц. Поэтому, если даже существуют оба произведения АВ и ВА и оба они имеют одинаковый порядок, вообще говоря, они не обязательно должны быть равны между собой, что и показывает приведенный выше пример.

Из сказанного не следует, что АВ и ВА всегда должны различаться между собой, в отдельных случаях они могут быть равны. Например,

В двух случаях, имеющих особо важное значение, произведение матриц обладает свойством коммутативности:

1) в случае умножения на нулевую матрицу: если представляет собой квадратную матрицу п-ого порядка, а — аналогичную матрицу, все элементы которой составляют нули, тогда

Нулевая матрица выполняет роль нуля в матричной алгебре;

2) в случае умножения на единичную матрицу: если представляет собой квадратную матрицу n-ого порядка, а — аналогичную единичную матрицу, то

Единичная матрица того же порядка служит единицей в матричной алгебре. Например,

Отметим, что произведение матрицы на скалярную величину так же коммутативно:

Матрицу А можно умножить саму на себя тогда и только тогда, когда она квадратная. Если n — натуральное число, больше единицы, то есть произведение n матриц равных А. Для действий со степенями матриц справедливы следующие правила: ,если АВ = ВА.

с числовыми коэффициентами от матрицы А или значением многочлена при х = А называется матрица

где Е- единичная матрица.

Многочленной матрицей называется прямоугольная (в частности квадратная) матрица А, элементы которой являются многочленами от одной переменной х с числовыми коэффициентами. Матричным многочленом называется выражение вида

где х- переменное и — квадратные матрицы с числовыми элементами одного и того же порядка n. Число n называется порядком многочлена F(x). Если , то число m называется степенью матричного многочлена F не вырождена, т.е. , то матричный многочлен F(x) называется регулярным.

Два матричных многочлена одинакового порядка можно складывать, вычитать и умножать аналогично обычным многочленам с числовыми коэффициентами, с той разницей, что умножение числовых матриц, а потому и матричных многочленов не обязательно коммутативно.

Операцию умножения для матриц можно ввести иначе. Пусть задана матрица размерности :

Обозначим столбцы матрицы А следующим образом:

их называют векторами-столбцами; а строки:

которые называют векторами-строками.

Пример №23

Пусть число трёх типов игрушек, которые нужно изготовить, равно соответственно 20, 30, 40. Определим число деталей каждого вида, необходимых для сборки игрушек при полном удовлетворении заказа на них.

Решение:

Составим матрицу А, в которой по строкам укажем число деталей одного вида, необходимых для производства трёх типов игрушек, а по столбцам — число деталей трех видов, необходимых для производства одной игрушки трёх типов:

Число деталей каждого вида, необходимых для сборки игрушек при полном удовлетворении заказа определим умножением матрицы А на матрицу-столбец, характеризующую число игрушек:

Зная количество деталей, необходимых для производства одной игрушки, можно определить потребность в сырье для производства одной игрушки, если известны нормы расхода сырья для производства одной детали, которые приведены в таблице 3.2.2.

Эти потребности в сырье определяются умножением матриц

Умножив результат произведения матриц на количество игрушек, определим потребности в сырье для выполнения заказа

Приведенный пример иллюстрирует простоту решения задачи при помощи умножения матриц.

Пример №24

Предположим, что затраты рабочего времени в часах на каждом рабочем месте и на каждое изделие заданы в таблице 3.2.3. Количество изделий (в штуках) в каждом заказе задано в таблице 3.2.4. Часовая заработная плата (в рублях) на каждом рабочем месте задана в таблице 3.2.5

Решение:

Рассчитаем заработную плату, приходящуюся при производстве различных изделий на каждый заказ.

Решение. Введем в рассмотрение следующие матрицы:

где А — матрица затрат, В — матрица спроса, С — матрица почасовой зарплаты.

Так как матрица С задает зависимость между величиной заработной платы и затратами рабочего времени на каждом рабочем месте, а матрица А — между затратами времени на каждом рабочем месте и выпуском изделий, то произведение АС задает линейную зависимость между выпуском одного изделия и величиной заработной платы. Поскольку матрица В определяет количество изделий в каждом заказе, то произведение В(АС) определяет выполнение каждого заказа. Поэтому, вычислив произведение В (АС):

находим заработную плату, приходящуюся на заказ равную 23920 руб., на заказ — 23640 руб. и на заказ — 24850 руб.

Блочные матрицы и действия над ними

Для упрощения действий над матрицами больших размеров выполняют переход к матрицам меньших размеров путём разбиения их на клетки горизонтальными и вертикальными прямыми, пересекающими всю матрицу.

Например, проведём в матрице А две горизонтальные и две вертикальные прямые:

Получим 9 клеток, каждая из которых будет некоторой матрицей. Введём для них обозначения:

Тогда матрицу А можно записать в виде:

Полученную матрицу называют блочной, или клеточной. Любую матрицу множеством способов можно представить в блочной форме. Особый интерес представляют блочные матрицы, имеющие квадратные диагональные клетки. Например,

В матрице В клетки — квадратные матрицы третьего, второго и первого порядка соответственно.

Если у блочных матриц число диагональных клеток одинаково, причём соответственные диагональные клетки имеют один и тот же порядок, то такие матрицы называются конформными.

Блочная матрица, у которой все клетки, кроме стоящих на главной диагонали, являются нуль-матрицами, называется квазидиагональной. Примером квазидиагональной матрицы является матрица

вида: Квазидиагональная матрица обозначается , где

— её диагональные квадратные клетки.

Если к квадратной матрице а добавить снизу матрицу-строку, справа — матрицу-столбец и в правом нижнем углу добавить элемент, то полученная блочная матрица называется окаймлённой.

Арифметические операции над блочными матрицами выражаются через операции над клетками матриц. Такое выражение возможно для конформных матриц.

1) Сложение блочных матриц производится аналогично правилу сложения обычных матриц: Подчеркнем, что можно складывать только конформные матрицы. В противном случае равенство не имеет смысла.

2) При умножении блочной матрицы на скаляр все клетки блочной матрицы умножаются на этот скаляр:

3) Произведение конформных блочных матриц формально совпадает с правилом умножения обычных матриц:

При умножении матриц соответственные диагональные клетки умножаемых матриц должны иметь одинаковый порядок. В противном случае блочные матрицы не будут конформными и их умножать нельзя.

Произведением конформных квазидиагональных матриц является квазидиагональная матрица с той же структурой, причём каждая диагональная клетка произведения является произведением соответствующих диагональных клеток сомножителей:

При транспонировании квазидиагональной матрицы получаем квазидиагональную матрицу, диагональные клетки которой являются транспонированными матрицами:

Матрица А, которую одновременной перестановкой строк и столбцов можно привести к блочному виду

где — квадратные блоки, включающие ненулевые элементы; О — блок, состоящий только из нулей; В — блок, элементы которого могут принимать любые значения, называется разложимой матрицей.

Матрица неразложима если для неё не существует таких одновременных перестановок строк и столбцов, которые приводили бы сё к разложимой форме.

Оператор суммирования и его свойства

В экономических исследованиях часто употребляются переменные, определенные на дискретных множествах

или и рассматриваются их суммы. Символом операции

суммирования служит заглавная греческая буква (сигма). Тогда,

например, сумму можно записать в видех . Числа сточщие под знаком и над ним, называются пределами суммирования и указывают наибольшие и наименьшие значения индекса суммирования, между которыми расположены его промежуточные значения.

Для оператора суммирования справедливы следующие тождества:

• 1.
• 2.
• 3. ;
• 5.

Существует также способ записи операции умножения с помощью прописной греческой буквы «пи» — П : Так, например, произ-ведение пяти множителей можно сокращенно записать:

Перестановки

Рассмотрим n целых чисел (элементов) . Их можно располагать в различном порядке. Всевозможные расположения этих чисел называются перестановками. Перестановка , в которой числа идут в порядке возрастания, называется натуральной. Например, из трех чисел можно составить 6 перестановок: (123), (132), (213), (231), (312), (321). Справедливо следующее утверждение: «Из n чисел можно составить n! перестановок». Символ n! читается юн факториал» и обозначает произведение последовательных натуральных чисел: 0!=1; 1!=1; ; ; . .

Назовем беспорядком (или инверсией) в перестановке тот факт, что большее число стоит перед меньшим. Если перестановка имеет четное число инверсий, то она называется четной, в противном случае — нечетной. Обмен местами двух элементов в перестановке называется транспозицией. Например:

Транспозиция переводит одну перестановку в другую и меняет четность перестановки.

Определение определителя

Рассмотрим квадратную матрицу размерности п и составим из ее элементов таблицу вида

или более компактно: . Каждый элемент имеет два индекса, первый из которых указывает, какой строке принадлежит элемент, а второй — какому столбцу.

Этой таблице соотнесем число, называемое определителем, вычисляемое по правилу, сформулированному в следующем определении.

Определение 3.6.1. Определителем n-го порядка называется алгебраическая сумма n! членов, каждый из которых представляет собой произведение n элементов , взятых по одному из каждой

строки и каждого столбца; при этом член определителя берется со знаком «+», если вторые индексы его элементов образуют чётную перестановку, и со знаком «—», если эта перестановка нечетная, а первые индексы образуют натуральную перестановку.

Определитель n-то порядка обозначается в виде таблицы (3.6.1), где горизонтали — строки, а вертикали — столбцы.

Тогда в силу определения 3.6.1 определитель n-то порядка запишется в виде:

Суммирование распространяется на все перестановки из n чисел 1,2. n, что условно обозначили символом n!

В частности, определителем второго порядканазывается алгебраическая сумма двух слагаемых , каждое из которых равно произведению двух элементов. Согласно определению 3.6.1, первое слагаемое имеет знак «+», а второе — знак «-». Следовательно, для нахождения определителя второго порядка, нужно из произведения элементов, стоящих на главной диагонали вычесть произведение элементов стоящих на побочной диагонали:

Таким образом, каждой квадратной матрице А можно поставить в соответствие некоторое число, называемое определителем матрицы и обозначаемое .

Свойства определителя n-го порядка

Свойствами, сформулированными ниже, обладают определители любого порядка, в частности второго и третьего порядков.

. Величина определителя при его транспонировании (т. е. при замене его строк соответствующими столбцами) не меняется.

Доказательство. Рассмотрим определитель . Протранспонируем его; получим определитель , т. е. элементы строки и i-го столбца определителя совпадают с элементами из i-й строки и k-го столбца определителя D. Тогда по определению

В каждом слагаемом формулы (4.1) переставим сомножители таким образом, чтобы их первые индексы составили натуральную перестановку; вторые индексы образуют произвольную перестановку:

Перестановки и разные, но обладают одинаковой четностью, так как одним и тем же числом транспозиций перестановка переводится в натуральную, а перестановку получаем из натуральной. Поэтому , и равенство (3.7.1) принимает вид:

Так как то чтo и требовалось доказать.

Из свойства вытекает, что строки и столбцы определителя равноправны. Поэтому любое свойство доказанное для строк, справедливо и для столбцов.

. Если в определителе поменять местами две строки (столбца), то у него изменится только знак, а абсолютная величина останется прежней.

Доказательство. Рассмотрим определитель , в котором переставим l-ую и m-ую строки. При этом считаем, что . Получим определитель , элементы которого связаны с элементами определителя соотношениями

В силу равенств (3.7.2) преобразуем определитель

Выполним в перестановке одну транспозицию , в результате четность перестановки изменится на противоположную:

Затем поменяем местами сомножители и в произведении . Произведение при этом не изменится, а равенство (3.7.3) примет вид

В равенстве (3.7.4) первые индексы элементов образуют натуральную перестановку , т. к. , а перестановка из

вторых индексов такая же, как и в выражении . Поэтому сумма правой части формулы (3.7.4) равна определителю , т. е. . что и требовалось доказать.

. Определитель с двумя одинаковыми строками (столбцами) равен нулю.

Доказательство. Так как по условию две строки одинаковы, то их перестановка не меняет величины определителя. С другой стороны, по свойству в результате перестановки знак определителя изменится, т. с. . Следовательно, .

. Если все элементы строки (столбца) содержат общий множитель, то его можно вынести за знак определителя.

Доказательство. Пусть в определителе l-тая строка содержит общий множитель, тогда по определению его можно записать в виде:

Из (3.7.5) следует, что каждое слагаемое содержит множителем число , его можно вынести за знак суммы, т. с. преобразовать

Из свойства вытекает:

Следствие 3.7.1. Определитель с двумя пропорциональными строками (столбцами) равен нулю.

Действительно, по свойству общий множитель у одной из строк, пропорциональной другой, можно вынести за знак определителя. Получим определитель с двумя одинаковыми строками, а в силу свойства он равен нулю.

. Если все элементы строки (столбца) являются суммами из одинакового числа слагаемых, то определитель равен сумме определителей, у которых элементами этой строки (столбца) служат отдельные слагаемые.

Доказательство. Пусть все элементы i-той строки определителя являются суммами из одинакового числа слагаемых: . Тогда определитель имеет вид:

В силу определения его можно записать:

но так как

что и требовалось доказать.

Следствие 3.7.2. Величина определителя не изменится, если /с элементам любой его строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умножив их предварительно на один и тот же множитель.

Действительно, если мы рассмотрим определитель

полученный из прибавляем к элементам l строки соответствующие элементы m строки, то в силу свойства его можно представить в виде суммы двух определителей, т. е.

так как второе слагаемое равно 0 как определитель с двумя пропорциональными строками.

Миноры и алгебраические дополнения

Определение 3.8.1. Если в определителе n-го порядка вычеркнем i-ую строку и k-ый столбец, на пересечении которых находится элемент , то полученный определитель (n-1)-го порядка называется минором исходного определителя , соответствующего элементу , и обозначается . Например, если

Определение 3.8.1. Минор с определенным знаком, зависящим от четности суммы i+k номеров строки и столбца, на пересечении которых находится элемент называется алгебраическим дополнением элемента в определителе и обозначается

.

С помощью алгебраических дополнений определитель порядка п может быть выражен через определители порядка n-1. Этот факт справедлив для определителей имеющих специальную структуру, т. е. имеют место

Лемма 3.8.1. Если в определителе порядка n все элементы последней строки (столбца), кроме элемента, стоящего в правом нижнем углу, равны нулю, то определитель равен произведению этого элемента на соответствующий ему минор.

Лемма 3.8.2. Если в определителе порядка n все элементы какой-либо строки (столбца), кроме одного, равны нулю, то определитель равен произведению этого элемента на его алгебраическое дополнение.

Из сформулированных лемм вытекают следующие теоремы:

Теорема 3.8.1. (теорема разложения). Определитель порядка п равен сумме парных произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения: .

Доказательство. Так как строки и столбцы равносильны, то достаточно проверить справедливость равенства:

Представим каждый элемент i-й строки определителя в виде суммы n слагаемых, из которых n-1 слагаемое равно нулю

тогда его можно представить в виде суммы определителей (по свойству ):

Определитель по лемме 2 равен произведению элемента на его алгебраическое дополнение в этом определителе. Но так как определитель отличается от лишь элементами i-й строки, го это алгебраическое дополнение совпадает с алгебраическим дополнением элемента , определителя , так как эта строка и столбец будут вычеркнуты, а все остальные элементы определителя , и совпадают.

Следовательно,.

Аналогично и поэтому (т. к.

Теорема 3.8.2. (теорема аннулирования). Сумма парных произведений элементов любой строки (столбца) определителя на алгебраические дополнения параллельной строки (столбца) равна нулю:

, где i, j — строки определителя .

Вычисление определителей

Укажем некоторые способы вычисления определителей.

1) По теореме 3.8.1 определитель любого порядка п выражается через n определителей (n-1)-го порядка. Применяя эту теорему несколько раз, можно преобразовать исходный определитель к некоторому числу определителей третьего порядка, вычисление которых не представляет труда. Однако для упрощения вычислений целесообразно предварительно преобразовать определитель так, чтобы в одном из его рядов все элементы, кроме одного, обратились в нуль. Тогда данный определитель сведется к определителю более низкого порядка, и т. д.

2) Пользуясь свойствами определителя, приводят его к треугольному виду, когда все элементы, стоящие по одну сторону от главной диагонали, равны нулю. Полученный определитель треугольного вида равен произведению элементов главной диагонали, т. е.

Если удобнее получить нули по одну сторону от побочной диагонали, то где приведен уже к треугольному виду.

3) Если определитель порядка n после разложения по строке или столбцу и после преобразования, выражается через определители того же вида, но более низких порядков, то полученное равенство называется рекуррентным. Вычисляют столько определителей данного вида начальных порядков, сколько их входит в правую часть рекуррентного соотношения. Далее вычисляют определители высших порядков, используя рекуррентные соотношения, до тех пор, пока не удастся заметить общую закономерность для получаемых выражений. Для общего случая доказывают индукцией по п эту закономерность.

Определитель квазидиагональной матрицы равен произведению определителей её диагональных клеток:

.

Определитель второго порядка, согласно определению 3.6.1 равен произведению диагональных элементов минус произведение элементов побочной диагонали. Например,

.

Определитель третьего порядка по определению 3.6.1. равен алгебраической сумме шести слагаемых. Построение этой суммы можно выполнить по правилу Саррюса. Со знаком «+» и рассматривая произведение элементов определителя, обозначенных на схеме точками

Определители выше третьего порядков вычисляются либо сведением к треугольному виду, либо используя теорему разложения или используя рекуррентную формулу. Например,

(последовательно умножим первую строку на 2; 4; 3 и вычтем получающиеся при этом строки из второй, третьей и четвертой строк)

(умножим третью строку на 20/34 и вычтем из четвертой строки; сомножитель четвертой строки 1/34 вынесем за знак определителя; в результате получим определитель верхнетреуголыюго вида, который равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали) .

Матрицы и операции над матрицами

Матрицей размера называется прямоугольная таблица чисел вида состоящая из m строк и n столбцов. Числа называются элементами матрицы, где i — индекс строки, j — индекс столбца. Обозначение:

Например, элемент (читается «а три пять») в таблице будет расположен в третьей строке и пятом столбце.

Суммой двух матриц одинакового размера называется матрица того же порядка, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов матриц и

Например,

Произведением матрицы на действительное число . называется такая матрица что

Если количество столбцов первой матрицы (множимой) равно количеству строк второй матрица (множителя), то матрицы называются согласованными.

Внимание! Умножаются только согласованные матрицы.

Произведением матрицы А размера (n столбцов) на матрицу В размера (n строк) называется матрица С размера каждый элемент которой равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы j-ro столбца матрицы В, т.е. («i-ю строку первой матрицы умножаем на j-й столбец второй матрицы»). Число строк матрицы произведения С равно числу строк матрицы А, а число столбцов матрицы С равно числу столбцов матрицы В.

Пример:

Найти то из произведений АВ, В А, которое существует.

Решение:

Найдем произведение матриц АВ. Оно существует, т.к. количество столбцов матрицы А равно количеству строк матрицы В и равно двум.

Например, элемент произведения матриц с индексом 12 равен по определению сумме произведений элементов 1-й строки матрицы А на соответствующие элементы 2-го столбца матрицы В:

Тогда

Рассмотрим произведение матриц ВА. Число столбцов матрицы В (n=3) не совпадает с числом строк матрицы А (m=2). Произведение матриц ВА не существует.

Вывод. В общем случае произведение матриц не коммутативно, т.е. не всегда АВ=ВА.

Если АВ=ВА, то матрицы А и В называются перестановочными.

Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется матрицей, транспонированной к данной. Обозначение: или

Например,

1. Математика
2. Алгебра
3. Линейная алгебра
4. Векторная алгебра
5. Высшая математика
6. Дискретная математика
7. Математический анализ
8. Математическая логика

• Линейный оператор — свойства и определение
• Многочлен — виды, определение с примерами
• Квадратичные формы — определение и понятие
• Системы линейных уравнений с примерами
• Прямая — понятие, виды и её свойства
• Плоскость — определение, виды и правила
• Кривые второго порядка
• Евклидово пространство

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Какие работы производятся с матрицей лд

Неисправная телевизионная матрица: причины, признаки поломки

Диагностировать неисправность в тайминг котроллере бывает порой чрезвычайно трудно. Дело в том, что связь этого блока с основной платой и жк матрицей настолько велика, что визуально определить, что является источником дефекта иногда не представляется возможным. Только измерения в контрольных точках T-con могут косвенно говорить о его неработоспособности. При самостоятельном ремонте контроллера матрицы необходимо обладать большим объемом информации, которую при внимательном и кропотливом поиске может предоставить Интернет. Сам контроллер считается неотъемлемой частью жк панели, а электрические схемы на этот блок производители не предоставляют. Эта ситуация заставляет телемастера при починке этого узла руководствоваться прежде всего своим профессиональным чутьем и опытом подобных ремонтов.

Если ваш телевизор стал показывать слабоконтрастное, негативное, белесое изображение с муарами различных оттенков на светлых или темных участках картинки, велика вероятность в том, что блок контроллера матрицы работает некорректно. Чтобы исключить влияние материнской платы и провести диагностику, многие производители жк матриц предусматривают включение T-con в автономный режим. При этом снимается шлейф, соединяющий эти платы, на контроллер подается только напряжение питания и путем замыкания сервисных контактов панель вводится в тестовый режим. При исправности жк панели и тайминг контроллера на экране наблюдается самодиагностика панели в виде чередующихся цветных полей и полос, как с генератора испытательного телевизионного сигнала. У каждого наименования жк панели метод вхождения в режим теста свой.

Чтобы исключить влияние жк панели на контроллер матрицы при проведении измерений напряжения питания драйверов или опорных напряжений для ЦАП драйверов, применяют кратковременное отсоединение шлейфов, одного или двух, на жк панель. По характеру изменения показаний приборов и визуальному восприятию изображения на экране можно делать определенные выводы о причинах неисправности. Для достоверного контроля работоспособности узла при проведении замеров необходим контроль наличия, формы, амплитуды, частоты и скважности импульсов, который можно осуществить с помощью осциллографа. Наличие осциллографа облегчает поиск дефекта и всегда применяется для диагностики в стационарном сервисном центре.

В некоторых случаях сомневаться в исправности контроллера матрицы приходиться в отсутствии изображения при темном или очень светлом (белом) экране монитора. Необходим контроль прохождения питающего напряжения с основной платы и формирования вторичных напряжений преобразователями DC/DC в самом блоке. Иногда проблемы с тайминг контроллером, да и с самой матрицей могут возникнуть по вине владельца слишком аккуратного, протирающего экран телевизора слишком влажной салфеткой, или, наоборот, неаккуратного, пролившего жидкость на жк панель или внутрь устройства. При попадании влаги на матрицу могут наступить непоправимые последствия в виде разрушения токопроводящих шлейфов, их коррозии, замыкания драйверов и выходу из строя контроллера матрицы из-за критического нарушения режима его работы.

Ремонт тайминг контроллера не предусмотрен производителем жк матриц, только его замена. Поэтому и не предоставляется техническая информация по восстановлению блока и отсутствуют схемы на него. Однако, у нас в мастерской используется на компонентном уровне без замены блоков и плат. При восстановлении используется техническая информация в виде «даташитов» — описаний, характеристик, схем подключения компонентов, входящих в состав контроллера, что позволяет телемастеру с успехом провести ремонтные работы на таком непростом блоке современного телевизора, как T-con.

LCD-матрица. Принцип работы жидкокристаллической панели.

«Сердцем» любого жидкокристаллического монитора является LCD-матрица (Liquid Cristall Display). ЖК-панель представляет из себя сложную многослойную структуру. Упрощенная схема цветной TFT LCD-панели представлена на Рис.2.

Принцип работы любого жидкокристаллического экрана основан на свойстве жидких кристаллов изменять (поворачивать) плоскость поляризации проходящего через них света пропорционально приложенному к ним напряжению. Если на пути поляризованного света, прошедшего через жидкие кристаллы, поставить поляризационный светофильтр (поляризатор), то, изменяя величину приложенного к жидким кристаллам напряжения, можно управлять количеством света, пропускаемого поляризационным светофильтром. Если угол между плоскостями поляризации прошедшего сквозь жидкие кристаллы света и светофильтра составляет 0 градусов, то свет будет проходить сквозь поляризатор без потерь (максимальная прозрачность), если 90 градусов, то светофильтр будет пропускать минимальное количество света (минимальная прозрачность).

Принцип работы LCD-панели

Рис.1. ЖК-монитор. Принцип работы LCD-технологии.

Таким образом, используя жидкие кристаллы, можно изготавливать оптические элементы с изменяемой степенью прозрачности. При этом уровень светопропускания такого элемента зависит от приложенного к нему напряжения. Любой ЖК-экран у монитора компьютера, ноутбука, планшета или телевизора содержит от нескольких сотен тысяч до нескольких миллионов таких ячеек, размером долей миллиметра. Они объединены в LCD-матрицу и с их помощью мы можем формировать изображение на поверхности жидкокристаллического экрана.

Жидкие кристаллы были открыты еще в конце XIX века. Однако первые устройства отображения на их основе появились только в конце 60-х годов XX века. Первые попытки применить LCD-экраны в компьютерах были предприняты в восьмидесятых годах прошлого века. Первые жидкокристаллические мониторы были монохромными и сильно уступали по качеству изображения дисплеям на электронно-лучевых (ЭЛТ) трубках. Главными недостатками LCD-мониторов первых поколений были:

• — низкое быстродействие и инерционность изображения;
• — «хвосты» и «тени» на изображении от элементов картинки;
• — плохое разрешение изображения;
• — черно-белое или цветное изображение с низкой цветовой глубиной;
• — и т.п.

Однако, прогресс не стоял на месте и, со временем, были разработаны новые материалы и технологии в изготовлении жидкокристаллических мониторов. Достижения в технологиях микроэлектроники и разработка новых веществ со свойствами жидких кристаллов позволило существенно улучшить характеристики ЖК-мониторов.

Устройство и работа TFT LCD матрицы.

Одними из главных достижений стало изобретение технологии LCD TFT-матрицы – жидкокристаллической матрицы с тонкопленочными транзисторами (Thin Film Transistors). У TFT-мониторов кардинально возросло быстродействие пикселей, выросла цветовая глубина изображения и удалось избавиться от «хвостов» и «теней».
Структура панели, изготовленной по TFT технологии, приведена на Рис.2

Структура ЖК-панели

Рис.2. Схема структуры TFT LCD матрицы.
Полноцветное изображение на ЖК-матрице формируется из отдельных точек (пикселей), каждая из которых состоит обычно из трех элементов (субпикселей), отвечающих за яркость каждой из основных составляющих цвета — обычно красной ® , зеленой (G) и синей (B) — RGB. Видеосистема монитора непрерывно сканирует все субпиксели матрицы, записывая в запоминающие конденсаторы уровень заряда, пропорциональный яркости каждого субпикселя. Тонкопленочные транзисторы (Thin FilmTrasistor (TFT) — собственно, поэтому так и называется TFT-матрица) подключают запоминающие конденсаторы к шине с данными на момент записи информации в данный субпиксель и переключают запоминающий конденсатор в режим сохранения заряда на все остальное время.

Напряжение, сохраненное в запоминающем конденсаторе TFT- матрицы, действует на жидкие кристаллы данного субпикселя, поворачивая плоскость поляризации проходящего через них света от тыловой подсветки, на угол, пропорциональный этому напряжению. Пройдя через ячейку с жидкими кристаллами, свет попадает на матричный светофильтр, на котором для каждого субпикселя сформирован свой светофильтр одного из основных цветов (RGB). Рисунок взаиморасположения точек разных цветов для каждого типа ЖК-панели разный, но это отдельная тема. Далее, сформированный световой поток основных цветов поступает на внешний поляризационный фильтр, коэффициент пропускания света которого зависит от угла поляризации падающей на него световой волны.

Поляризационный светофильтр прозрачен для тех световых волн, плоскость поляризации которых параллельна его собственной плоскости поляризации. С возрастанием этого угла, поляризационный фильтр начинает пропускать все меньше света, вплоть до максимального ослабления при угле 90 градусов. В идеале, поляризационный фильтр не должен пропускать свет, поляризованный ортогонально его собственной плоскости поляризации, но в реальной жизни, все-таки небольшая часть света проходит. Поэтому всем ЖК-дисплеям свойственна недостаточная глубина черного цвета, которая особенно ярко проявляется при высоких уровнях яркости тыловой подсветки.

В результате, в LCD-дисплее световой поток от одних субпикселей проходит через поляризационный светофильтр без потерь, от других субпикселей — ослабляется на определенную величину, а от какой-то части субпикселей практически полностью поглощается. Таким образом, регулируя уровень каждого основного цвета в отдельных субпикселях, можно получить из них пиксель любого цветового оттенка. А из множества цветных пикселей составить полноэкранное цветное изображение.

ЖК-монитор позволил совершить серьезный прорыв в компьютерной технике, сделав ее доступной большому количеству людей. Более того, без LCD-экрана невозможно было бы создать портативные компьютеры типа ноутбуков и нетбуков, планшеты и сотовые телефоны. Но так ли все безоблачно с применением жидкокристаллических дисплеев?

Что такое пиксель в телевизоре?

Создание LCD панели очень сложный процесс и технологий воспроизведения информации на основе жидких кристаллов существует немало. Жидкокристаллические дисплеи используются практически во всех цифровых устройствах (компьютеры, телевизоры, фотоаппараты, телефоны, навигаторы…) и в наши дни уже немыслима жизнь без них. Все эти цифровые устройства с технологией LCD прочно вошли в нашу жизнь, а вместе с ними и вошла проблема первостепенной важности — битые пиксели.

Основой для LCD технологии послужили жидкие кристаллы, через которые пропускается свет для получения изображения. Чаще всего наружные слои LCD панели сделаны из стекла, а уже между ними и поляризационными фильтрами размещают тонкопленочный транзистор, панель цветового фильтра, слой жидких кристаллов с типовым модулем подсветки внутри (задняя, боковая…). Во время работы телевизора свет проходит через слой жидких кристаллов и телезритель видит изображение из пикселей выкрашенные в разные цвета.

Каждый пиксель состоит из трех субпикселей (красного, зеленого и синего цвета) с помощью которых жидкокристаллический дисплей способен различить миллионы цветов и оттенков. Молекулы жидких кристаллов ведут себя как молекулы жидкого вещества, находясь постоянно в движении, но как и положено кристаллам их ориентация остается не изменой. Ориентация меняется только под воздействием электрического поля.

Пиксель — это самый маленький элемент цифрового изображения или матрицы дисплеев, который представляет из себя неделимый объект прямоугольной или круглой формы и формирует изображение на экране.

Как только это условие начинает выполняться, субстанция в виде жидких кристаллов начинает менять ориентацию, вплоть до выборочного изменения субпикселя. Кристаллы здесь играют роль оптических линз, которые изменяют поляризацию световых волн. По такому принципу работает каждый пиксель в жидкокристаллической панели.

Причины появления битых пикселей.

В современных телевизорах как правило используется активная матрица, а количество пикселей в жидкокристаллических дисплеях просто огромно и гарантировать исправность каждого из них просто невозможно. Для того чтобы появился битый пиксель на телевизоре достаточно чтобы управляющий транзистор вышел из строя или субпиксель застрял в одном положении.

В первом случае восстановить черные битые пиксели (неработающий транзистор) собственными силами, без соответствующих навыков и оборудования не получится. Читал как-то, что в заводских условиях можно просто выжечь испорченный транзистор при помощи лазера. Конечно же, вернуть рабочее состояние такому пикселю не получится, но зато он будет менее заметным для глаз человека. Не знаю насколько это правда… Возможно есть и другое более доступное решение для восстановления такого типа битого пикселя, но я думаю что такой дефектный пиксель не «лечится». Этот тип битого пикселя имеет вид черной точки и будет особенно виден на экране с белым и светлым фоном.

Во втором случае, дефект битого пикселя можно устранить программным способом или путем физических манипуляций в домашних условиях. Этот дефект битого пикселя называют «застрявший пиксель» и проявляется он в виде светлой или цветной точки на экране. А вызвано это тем, что субпиксель застрял в одном из положений и светится одним цветом на дисплее. Как убрать такие битые пиксели я расскажу вам дальше. Кстати, иногда появившиеся битые пиксели могут сами через время исчезнуть.

Причинами возникновения битых пикселей может быть как производственный брак, так и несовершенство технологии. Да, уважаемый читатель, ничего не совершенно в этом мире. Нужно сказать, что существуют стандарты регламентирующие количество допустимых дефектов матрицы (битых пикселей) при наличии которых цифровое устройство не будет признано браком. А значит вы его по гарантии или как брак вернуть в магазин не сможете. Поэтому обязательно тестируйте телевизор на битые пиксели при покупке.

Допустимое количество битых пикселей.

Определяется допустимое количество битых пикселей на жидкокристаллической матрице с помощью специальной спецификации ISO 13406-2 (в России — ГОСТ Р 52324-2005). Следует сказать, что этот документ содержит около 150 страниц и регламентирует не только дефектные пиксели, но и определяет ряд других требований таких как степень отражения, уровень яркости и контрастности, читаемость текста, коэффициент заполнения, равномерность подсветки и цветовых заливок, мерцание и блики…

В наши дни все именитые бренды и производители придерживаются стандарта ISO 13406-2, потому что создания жидкокристаллической матрицы очень дорогой и трудоемкий процесс, а протестировать собранную панель на наличие дефектных пикселей можно только после полного изготовления. В связи с этим, производители стараются как можно реже отбраковывать такую продукцию относя ее после теста к одному из четырех классов качества. Сама спецификация ISO 13406-2 определяет четыре класса (class I, class II, class III или class IV).

Что такое телевизионная матрица?

Матрица в телевизоре — это система тонких проводников, наложенных друг на друга в виде сетки. Изнутри она заполнена жидкими кристаллами, на которые подается напряжение с помощью электродов (проводников). Под воздействием электрического заряда кристаллы приобретают определенный цвет, благодаря чему на экране телевизора появляется яркое, четкое и красочное изображение.

Современные производители бытовой техники используют различные виды элементов, отличающихся технологией изготовления и особенностями работы. Чаще всего в жидкокристаллических (LCD) телевизорах применяются следующие три типа матриц:

Тип	Преимущества	Недостатки
TN	Низкая себестоимость, незначительное потребление электроэнергии	Маленькие углы обзора, относительно небольшой срок службы
IPS	Большие углы обзора, высокое качество изображения, комфортный и безопасный для глаз уровень излучения	Высокая себестоимость, не насыщенный черный цвет, недостаточная контрастность
VA	Насыщенный черный цвет, хорошая цветопередача, оптимальное соотношение цены и качества	Недостаточная яркость (по сравнению с IPS)

Наиболее подвержены поломкам TN матрицы — на них появляются «битые» пиксели, картинка раздваивается. Но столкнуться с некачественным изображением может владелец любого телевизора, вне зависимости от установленных комплектующих.

Причины неисправности

Матрица отвечает за вывод картинки на экран и является одним из основных элементов LCD‑телевизоров. Производители уделяют большое внимание качеству данного узла: при соблюдении правил эксплуатации, он может прослужить 10‑15 лет без потери яркости, четкости и контрастности изображения.

Чаще всего к неисправности данного элемента приводят следующие факторы:

• Сильный удар по экрану — нарушает целостность проводников.
• Попадание воды — вызывает замыкание, в результате которого отдельные электроды теряют функциональность.
• Заводской брак — некачественная сборка обычно проявляется через месяц‑два после покупки техники.

Если видимых повреждений нет, точно установить причину неисправности можно только после сервисной диагностики.

Как устроено соединение шлейфа с матрицей

Ниже приведены разные схемы, передающие одну мысль — для соединения контактов гибкого шлейфа с напыленными контактами матрицы, применяется. Внутри этого скотча (по моему мнению) содержатся проводящие шарики, расположенные на достаточном расстоянии между друг другом, чтобы не было электрического контакта. Контакт появляется при нагревании и сжимании скотча — шарики сближаются и появляется проводимость.

Нужно помнить, что на гибкий шлейф ставится дешифратор и проблема может быть в месте соединения шлейфа и дешифратора.

Разбор устройства и устранение проблемы

Очень важно процедуру разбора проводить очень аккуратно, чтобы не повредить другие компоненты устройства и не сделать ремонт телевизора непомерно дорогим. Особенно важно проявлять осторожность при извлечении самого экрана, ведь разрыв ведущего к нему шлейфа потребует, как и в случае с физическим разрушением, полного замена матрицы.

Увы, но такой ремонт не всегда можно назвать выгодным решением, ведь с учётом его стоимости куда разумнее будет приобрести новую модель. Точная цена зависит от особенностей матрицы, наличия других дефектов, а также доступности нового экрана в продаже.

Перед разбором телевизора нужно подготовить достаточно места на большом столе. Пространства должно быть минимум в 2.5-3 раза больше, чем габариты устройства. Это необходимо для удобного перекладывания разных элементов, как винты, платы, а также сама матрица. Также рекомендуется подстелить на место, где будут проводиться все процедуры, кусок картона или плотную мягкую ткань, которая защитит дисплей от царапин, сколов и других повреждений.

Затем телевизор кладётся на стол экраном вниз и по периметру корпуса откручиваются винты, удерживающие крышку. После этого она должна легко сниматься, но иногда также потребуется найти дополнительный фиксатор и выставить его в другую позицию. Выполнив данную процедуру, переверните телевизор и снимите переднюю раму с защёлок, что поможет вам получить доступ к матрице. В некоторых случаях получить доступ к внутренностям ТВ можно не с задней, а с передней части, что зависит от конструкции устройства.

Если вы случайно пролили на телевизор напиток (кофе, газировку и так далее), после чего на экране появились артефакты изображения, то иногда для восстановления работоспособности ТВ достаточно прочистить ведущие к дисплею шлейфы. В этом случае из инструментов, кроме отвёрток для разбора, вам понадобится только обычный ластик. Однако этот способ не поможет при физических повреждениях.

Замена матрицы

Когда корпус полностью снят, вы увидите перед собой металлический каркас матрицы, на котором закреплена вся электроника и соединённые с ней шлейфы.

Последние нужно очень аккуратно отсоединить, чтобы не допустить обрыва. Замена ЖК матрицы в телевизоре – хрупкий процесс. Затем откручиваются все винты, на которых закреплены материнская плата, блок питания и другие компоненты.

Совет! Чтобы не запутаться в последующей сборке можете предварительно сфотографировать размещение всех элементов телевизора.

После того, как все комплектующие модели отключены от матрицы, нужно распаковать новый экран и в обратном порядке закрепить на нём все платы, шлейфы и динамики. Как только все модули окажутся на своих местах, можно приступать к установке рамки и крышки на место, а также последующей проверке работоспособности устройства.

Диагностика неисправности LED подсветки

Ремонт LED подсветки матрицы телевизора LG начнем с подготовки рабочего места, так как при разборке телевизора нам понадобиться отдельный стол, на который будем слаживать такие хрупкие детали как матрица и светофильтры. Всегда с трепетом ремонтирую такие телевизоры, так как одно неверное движение может отправить матрицу в утиль.

Уложив телевизор, отвинтил все болты по периметру крышки.

Телевизор после разборки

Сняв крышку, решил измерить напряжение на LED драйвере в момент включения.

Разъем на LED светодиоды

В момент включения напряжение поднималось до 130 вольт, после чего потихоньку упало до нуля. Такое поведение драйвера является нормальным, так как при отсутствии нагрузки, тот переходит в защиту и выключает питание.

Полная разборка телевизора. Пошаговая инструкция

Подтвердив неисправность именно подсветки, приступил к полной разборке телевизора.

Сначала, отключил шлейфы идущие на плату T-CON и MAIN плату, после чего отвинтил и снял эти платы.

Отключение шлейфа на плату T-CON

Сняты платы блока питания и MAIN

Снимаем защиту платы T-CON

С платой T-CON тоже проблем не появилось. Аккуратно от щелкнул шлейфы, которые шли на дешифраторы матрицы и снял плату T-CON.

Отключение шлейфов платы T-CON

Шлейфы отключены, а плата снята

Далее, отвинтил болтики которые держали защиту дешифраторов матрицы, после чего снял ее и отложил в сторону.

Снятие планки защиты дешифраторов

ДАЛЕЕ ДЕЛАЕМ ВСЕ ОЧЕНЬ И ОЧЕНЬ ОСТОРОЖНО.

1. Переворачиваем корпус матрицей к верху, после чего аккуратно отщелкиваем переднюю металлическую рамку.
   Отщелкиваем эти защелки по периметру Если что-то сразу не снимается, ни в коем случае не применяем силу. Рассматриваем хорошо все крепления, ищем мешающую защелку, только потом снимаем рамку.
2. После снятия рамки, необходимо освободить дешифраторы с резиновых держателей.
   Дешифраторы еще не сняты с защелок

Делаем это тоже очень аккуратно, сначала освобождаем нижнюю часть дешифратора, после чего без усилий тот должен повиснуть на шлейфе.

1. После этого рамка вместе с матрицей полностью снялась. Класть снятую матрицу необходимо на заранее подготовленное место, при этом уделить особое внимание шлейфам, чтобы те ни коем образом не повредить.
2. После снятия рамки, убираем пленки. Делаем это просто, перем за самый нижний слой (там находиться слой по типу орг. стела), и убираем с телевизора.
   Добрались к светодиодам
3. Теперь необходимо снять отражающую пленку. Она держится на при помощи поддерживающих клипс.
   Поддеваем клипсу

На этом разборка завершена.

Определение неисправных светодиодов

После разборки, увидел что предыдущие мастера вырезали из планки неисправные светодиоды, после чего на их место установили светодиоды из других планок. Сделали это хорошо, никаких нареканий на качество проделанной работы нет.

Светодиоды, которые были заменены в предыдущем ремонте Для поиска неисправных светодиодов использовал лабораторный блок питания. На кончики крокодилов установил две тонкие швейные иглы. Подготовка к проверке Для определения номинала светодиодов, сначала выставил напряжение около 3-х вольт и проверил светиться ли светодиод. Далее, поднял напряжение да 5 вольт с копейками, и повторил проверку. Светодиод загорелся, и это означало что используются светодиоды номиналом в 6 вольт. Таким образом проверил все светодиоды, и нашел всего один неисправный. На этом этапе необходимо согласовать с владельцем тип ремонта. При ремонте подсветок, лучше менять все светодиоды, так как в любом случае старые светодиоды могут выйти из строя в любой момент, что приведет к повторному ремонту. Если нет желания менять светодиоды, можно заказать полностью планки. Владелец выразил желание установить новые планки. Так как в наличии их нет, заказал их в Китае на его имя. На время ожидания, телевизор было решено восстановить, заменив всего один светодиод. После повторной поломки, владелец уже приедет с планками для замены, и это сократит время ремонта до минимума. Правда когда произойдет данная поломка неизвестно, возможно телевизор будет работать очень долго

webOS Forums — форум пользователей телевизоров LG на webOS

Если хоть раз перед вами вставал вопрос о том, с каким типом матрицы выбрать телевизор, IPS или VA, то вы сделали правильный выбор, открыв эту тему. Давайте теперь разберемся поподробнее и сравним эти матрицы. IPS или VA
Матрица VA или IPS, что лучше – вопрос предпочтения между двумя типами технологий телевизионных ЖК-панелей, которые полностью доминируют на современном рынке телевизоров 4K со светодиодной подсветкой. Все ЖК-телевизоры, продаваемые крупными отечественными и зарубежными брендами, которые вы найдёте у любого розничного продавца, построены с использованием технологии IPS или VA. Это также относится и к сегодняшним телевизорам QLED от Samsung, поскольку несмотря на маркетинговый сленг и несколько улучшающих цветовых решений, QLED по-прежнему остаётся LCD/LED телевизором с задней подсветкой (по крайней мере, на данный момент). Очевидно, что типы матриц VA или IPS занимают большую нишу на рынке, а поэтому знание того, что стоит за каждой из технологий, повлияет на то, какой телевизор 4K вы купите, потому что при сравнении VA и IPS имеют свои собственные плюсы и минусы.

VA и IPS отличие
VA означает дословно Vertical Alignment, т. е. выравнивание по вертикали в матрице дисплея, а IPS – In-Plane Switching или планарное переключение. Хотя оба типа панелей выполняют одну и ту же основную работу – пропускание светодиодной подсветки через пиксельные блоки и цветовые фильтры для формирования изображения на телевизоре 4K. Каждая из них выполняет эту фундаментальную задачу своими собственными специфическими способами. Это, конечно, сильно влияет на то, как работают обе технологии. Резюмируя сказанное, все ЖК-телевизоры, будь то 4K или нет, оперируют крошечными жидкокристаллическими структурами внутри цветовых пакетов RGB (красный, зелёный и синий), составляющих каждый пиксель, чтобы сформировать различные цветные изображения посредством реакции и изменения положения этих кристаллов, когда через них проходит электрический ток. В зависимости от того, как заряжаются упомянутые кристаллы, их положение меняется и либо блокирует свет, либо в определённой мере позволяет ему пройти через них. Конечная цель функционирования IPS и VA телевизора – создание конкретных уровней яркости, глубины чёрного и передачи цвета. Однако, как мы уже говорили, каждая матрица выполняет описанный выше процесс по-своему и результаты работы сильно разнятся между собой. В случае дисплеев IPS их ЖК-кристаллы конструктивно выравниваются по горизонтали. Когда они заряжены, они вращаются так, что либо пропускают свет, либо блокируют его. У дисплеев VA выравнивание кристалла является вертикальным (что, собственно, и следует из названия), и эти кристаллы при заряде перемещаются только горизонтально, чтобы пропускать свет. Однако, поскольку будучи закрытыми, кристаллы VA-дисплея выровнены по вертикали и, следовательно, более узко расположены, то при необходимости они более эффективно блокируют свет. Напротив, кристаллы IPS имеют тенденцию пропускать больше света подсветки из-за постоянного горизонтального расположения. Ещё один эффект этих различных способов выравнивания заключается в том, что хотя панели с VA-кристаллами намного лучше блокируют свет благодаря вертикальному закрытому позиционированию, эта же схема приводит к тому, что углы обзора в телевизорах с VA матрицами значительно меньше. Существуют и другие различия между двумя телевизорами, которые мы покажем ниже, но в общих чертах. Панели IPS ТВ обеспечивают гораздо более широкий угол обзора в ущерб уровню чёрного и контрастности. Телевизионные же 4K панели VA обеспечивают превосходный уровень чёрного и контрастность, что чрезвычайно важно для высокого качества изображения. Но преимущество IPS – превосходные углы обзора. Давайте посмотрим на эти и другие детали чуточку внимательнее. Уровень чёрного и однородность
Абсолютные уровни чёрного, несомненно, лучше отображаются на 4К телевизорах с вертикально ориентированными кристаллами матрицы IPS или VA. Это мы наблюдали во всех случаях использования VA на любом телевизоре 4K любого бренда в сравнении с моделями, использующими IPS, того же или любого другого бренда. Типичный дисплей 2017 или 2018 года с VA матрицей может выдать уровни чёрного от 0,025 до 0,015 нит, в то время как их IPS оппоненты даже от лучших производителей, таких как Vizio, Sony и LG, обеспечивают уровень между 0,075 и 0,090 нит. Это большая разница, которая особенно заметна при высококонтрастных съёмках или при просмотре телевизора в слабо освещённых помещениях. Вероятно, это самый большой негатив у панелей IPS, и поскольку контрастность и глубокий насыщенный чёрный цвет чрезвычайно важны для высококачественного изображения, слабые чёрные цвета матриц IPS могут отрицательно влиять на восприятие цвета и реализм. Они могут также влиять и на качество HDR, поскольку даже в режиме HDR у IPS телевизоров уровень чёрного остается недостаточным. Следует, однако, отметить, что некоторые телевизоры 4K IPS поставляются с технологией локального затемнения. Особенно хорошим примером этого являются несколько HDR LCD 4K телевизоров Vizio модельного ряда 2016 и 2017. Локальное затемнение, которое фактически отключает некоторые участки светодиодной подсветки ЖК-телевизора, может тем самым позволить телевизору IPS показать гораздо более глубокие уровни чёрного при активации этой функции. В полной мере это относится к телевизорам с полномассивной LED подсветкой матрицы IPS 4K, например, модели LG SK9500.

Равномерность чёрного в телевизорах IPS 4K также сильно страдает из-за особенностей пиксельных массивов IPS. Из-за того, что их пиксели пропускают в целом больше света, небольшие изменения яркости светодиодной подсветки будут намного более ощутимы из-за возникновения облачных эффектов, в то время как дисплей должен выдать полную «темень». Вывод 1 : технология VA является абсолютным победителем в обеспечении великолепных уровней чёрного и однородности чёрного цвета. Контрастность
При таком сравнении ответ на вопрос, какая матрица лучше, IPS или VA, должен быть очевиден. Учитывая намного более лучшие уровни чёрного при технологии вертикального выравнивания, контрастность в телевизорах VA значительно выше, чем у моделей IPS, если не принимать во внимание высокое качество локального (местного) затемнения. Разница в контрастности огромная. В то время как типичная модель телевизора 4K с VA может, по крайней мере, справиться с коэффициентом контрастности 3500:1, а во многих случаях обеспечить и отношение 6000:1 или выше, для IPS телевизоров 4К всё еще характерен коэффициент контрастности, не выходящий за рамки 1400:1. А для большинства телевизоров IPS 4K, например, множество моделей ЖК-телевизоров LG, контрастность на самом деле даже слабее – в некоторых случаях 850:1 и даже ниже. Этого, конечно, можно ожидать от IPS, но согласитесь, это не очень хороший показатель качества изображения. Вывод 2 : В отношении контрастности VA является победителем с огромным отрывом. Цветовая эффективность
Когда речь идёт о телевизорах 4K HDR с широкой цветовой гаммой и 10-битным цветом, разница в цветовых тонах между моделями IPS и VA практически равна нулю. Другими словами, при всех одинаковых цветовых характеристиках HDR два разных типа панели работают примерно одинаково, обеспечивая цвет с высоким динамическим диапазоном, т. е.10-битный цвет с 1.07 миллиарда оттенков при полной насыщенности. Телевизоры LG Super UHD 4K HDR, такие как LG 65UH9500 и LG UH8500, представляют собой две особенно заметные модели IPS ТВ с превосходной цветопередачей, несмотря на их слабые контрастные показатели и уровни чёрного по сравнению с типичным средним телевизором VA HDR с теми же цветовыми характеристиками. Тем не менее, хорошие уровни чёрного и контрастность создают визуальное восприятие более ярких цветов из-за особенностей того, как человеческий глаз воспринимает оттенки. Таким образом, телевизор VA с более глубоким и богатым чёрным цветом может выглядеть так, как будто он обеспечивает более чёткие и насыщенные цвета в картинке просто потому, что тёмные тона на экране гораздо ярче контрастируют с красочными объектами в одном и том же фрагменте контента. Поэтому зрители должны иметь в виду эту причину, из-за которой уровни чёрного и высокий контраст считаются настолько важными для более реалистичного и высокого уровня качества изображения. Вывод 3 : На основе проведенных фактических сравнений уровней исходного цвета матрицы VA или IPS для телевизора технически сравнимы. Однако с точки зрения визуального восприятия человека, более высокий контраст и глубокий чёрный тон VA панели, возможно, заставят зрителя сделать вывод о более высоком качестве цвета. Воспроизведение движения
Где же 4K телевизоры IPS действительно побеждают своих коллег на базе VA? Здесь выделяются два важных фактора. Прежде всего, IPS – в соответствии с его горизонтальным выравниванием пикселей – обеспечивает гораздо лучшие углы обзора, чем дисплей с VA. Средний 4K телевизор VA значительно теряет точность цветопередачи и контрастность при углах 20…25 градусов от мёртвой точки, в то время как IPS ТВ может часто демонстрировать отличное качество изображения даже при просмотре с более чем 50-градусным отклонением от центра. Это означает, что если у вас есть большая гостиная, а некоторые из ваших мест просмотра расположены сбоку от места, где стоит телевизор, то VA испортит качество просмотра, в то время как IPS будет выдавать отличную картинку. Во-вторых, телевизоры IPS имеют тенденцию потреблять меньше энергии, чем их VA собратья, из-за более низких пиковых уровней яркости (вспомним о контрастности). Это, конечно же, означает, что ваш телевизор не может похвастаться яркими бликами, как конкурент с VA, но если вы беспокоитесь о том, чтобы сэкономить деньги в счёте за электроэнергию, IPS даст вам определённое преимущество.

Стоит отметить, что на обработку движения в телевизорах с экраном 4К не оказывает заметного влияния то, оснащён ли ваш телевизор матрицей IPS или VA. По нашему опыту, телевизоры с отличной обработкой движущихся объектов могут поставляться в обеих версиях, одинаково управляя устранением смазывания движения, дрожания и другими вещами, такими как, например, интерполяция движения. В общем, если телевизор плохо воспроизводит движение на экране, то это не определяется тем, что это либо IPS, либо VA. Итоги сравнения IPS и VA
Конечно, можно утверждать, что ни один из типов матриц IPS или VA по своей природе не превосходит друг друга. Хотя существует определённая обоснованность этого высказывания в силу того факта, что у обеих есть область, в которой одна панель намного более совершенна, чем другая. Всё же пока ясно, что VA – лучший выбор для большинства людей, у которых нет необходимости обеспечения широких углов обзора в гостиной или рабочем кабинете. Предполагая, что вам не нужно просматривать свой телевизор 4K далеко от центральной оси экрана, дисплей VA легко обеспечивает лучшую эффективность в трёх из наиболее важных характеристик: уровень чёрного, контрастность и равномерность чёрного цвета.

Лучшие производители телевизоров. Кому стоит доверять, а кому не очень?

Приятно осознавать, что развитие технологий не топчется на месте и на рынке появляются более совершенные виды бытовой техники. Но если речь идет о телевизорах, то изобилие моделей не облегчает выбор. В технологиях производства дисплеев нелегко сориентироваться. Наши эксперты проанализировали все виды экранов телевизоров — LCD(ЖК), плазменные модели, LED, OLED, QLED, сравнили их характеристики и особенности, описали отличия. Параллельно рассмотрели свойства матовых и глянцевых вариантов техники.

Популярные компании

1. Большое количество моделей с различной диагональю.
2. Различные типы матриц, с высокой частотой обновления.
3. Качественная картинка.
4. Поддерживает изображения, яркость которых выходит за пределы стандартных технологий.
5. Продуманный дизайн. Есть возможность скрыть провода внутри подставки и множество других решений.

Среди недостатков можно выделить:

1. Высокая стоимость моделей. Причина – при разработке использовались самые качественные изделия, и работа была сделана профессионалами.
2. В большинстве умных моделей функции настроены под платные сервисы.

Фирма еще более известная, чем Sony. Но если сравнивать качество изображения, последний бренд лучше. Преимущества:

1. Удобные платформы Smart-TV, с возможностью контроля через пульт. Если платформа устареет, ее можно обновить.
2. Большой выбор изделий.
3. Предает изображения, яркость которых выше стандартных значений.
4. Идеальный угол обзора.
5. Поддержка Dolby Atmos (позволяет улучшить качество звука в несколько раз).
6. Доступная цена. Можно найти хороший телевизор при минимальном бюджете.

1. Во многих моделях нет разъема для наушников.
2. При нехватке памяти, изображение может тормозить при просмотре фильма из интернета.

Samsung

Эта фирма самая известная в мире. Если сравнивать количество телевизоров, купленных людьми, то эта фирма занимает первое место последние несколько лет. Достоинства бренда следующие:

1. Огромный ассортимент.
2. Улучшенные технологии передачи изображения.
3. Доступная цена. Можно найти хорошую модель при минимальном бюджете.
4. Низкая задержка видеосигнала.
5. Телевизоры легко использовать, все настройки удобны и понятны.
6. Возможность переключать каналы голосом.

1. Существуют модели, цена на которые слишком высокая.
2. Собранные в России телевизоры не всегда могут похвастаться отличным качеством.

AU Optronics (AUO)

AU Optronics (AUO) – тайваньская корпорация по производству TFT-LCD матриц для мобильных телефонов, ноутбуков, планшетов, телевизоров, мониторов и т.д. Корпорация образована в 2001 году в результате слияния компаний Acer Display Technology и UNIPAC, входящей в корпорацию BenQ. В 2006 году к корпорации AUO была присоединена компания Quanta Display Inc. На сегодняшний день, AUO занимает лидирующие позиции в мире с долей 16,2% на мировом рынке по производству крупногабаритных панелей.

Компания выпускает матрицы с использованием различных технологий и в широком диапазоне размеров – от 1,2” до 85”. Матрицы компании устанавливаются в продукцию брендов как Apple, Samsung, LG, Philips, Sony, Dell, Acer и HTC. На октябрь 2015 года, компании принадлежит более 15 300 патентов в области технологий и технологических процессов и имеет 21 900 заявок на патенты. Корпорации AUO развивает собственные технологии, например технология изогнутого экрана «Curved LCD» и технология стерео-дисплея без очков.

Компания была награждена «Золотой медалью» за внедрение «зеленых» технологий в производство матриц и признана самым экологически беспроблемным производителем TFT матриц.

Заводы компании расположены в Китае, Тайвани, Чехии, Сингапуре и Словакии.

Самые качественные матрицы для жк

Среди самых качественных матриц можно выделить:

Но есть некоторые бренды, которые считаются лидерами в плане соотношения цены и качества. Среди них:

Матрица является самым главным элементом телевизора, поэтому к выбору необходимо отнестись ответственно.

Телевизор имеется практически в каждом квартире, в каждом частном доме, во многих ресторанах… Даже если вы его не смотрите, сам тв-приемник у вас, скорее всего, есть. Вот почему производители телевизоров чувствуют себя весьма неплохо. Во времена кинескопных моделей в каждой крупной стране было хотя бы по одной фабрике, занимающейся сборкой тв устройств. Сейчас ситуация изменилась. Пришло время известных брендов, поглощающих мелкие торговые марки. Давайте выясним, какие именно производители телевизоров сейчас присутствуют на рынке, какие из них лучше и в каких странах их изготавливают. Чем они отличаются друг от друга. Кому стоит доверять, а чьи устройства лучше обходить стороной.

BOE и «Делайт 2000»

«Делайт 2000» напрямую не сотрудничает с BOE, но весной 2020 года включила в свой товарный каталог видеостены EliteBoard, которые производятся на одном из заводов BOE. Видеостены EliteBoard выгодно отличаются соотношением цена/качество от продукции более известных брендов и подходят для оснащения конференц-залов, залов совещаний и переговорных комнат.

На сайте Delight2000.com всегда можно посмотреть модели, которые продает наша компания: смотреть каталог видеостен EliteBoard >>>

Лучшие производители телевизоров – лидеры рейтингов

Если раньше одинаково неплохо себя чувствовали все производители телевизоров, то сейчас наибольшим успехом способны похвастать южнокорейские бренды. В частности, миллионы своих устройств ежегодно продаёт Samsung Electronics, страна производителя телевизоров – Южная Корея.

В ассортименте этой компании можно найти самые разные тв-аппараты — от простейших до крупных и изогнутых, наделенных Smart TV и повышенной частотой развертки. В случае со Smart TV используется собственная операционная система Tizen, которую также можно встретить в умных часах, смартфонах из Z-серии и даже холодильниках.

Телевизоры Samsung

Самые дорогие телевизоры Samsung оснащаются экраном, созданным по технологии QLED. То есть, матрица состоит из так называемых квантовых точек. Грубо говоря, это аналог технологии OLED, где каждый пиксель светится самостоятельно, что приводит к невероятно высокой контрастности и очень насыщенным цветам. А ещё такие телевизоры располагают 4K-разрешением и поддержкой HDR.

Телевизоры LG

Ещё один южнокорейский производитель телевизионной техники — это LG Electronics. Его изделия тоже активно продаются по всему миру. Ассортимент можно назвать очень широким. Тв-приемники имеют разную диагональ, разное разрешение, да и набор разъемов может быть совершенно разным. При этом чаще всего телевизоры LG имеют меньшую наценку за бренд, в связи с чем их стоимость является более оптимальной.

Топовые модели оснащаются матрицей, изготовленной по технологии OLED. Такие устройства способны порадовать идеальной цветопередачей. Однако нельзя не отметить минимальное число подобных аппаратов — к сожалению, пока в распоряжении компании LG Display всего один или два завода, умеющих создавать OLED-панели.

Иногда южнокорейцам приходится заказывать матрицы у японских конкурентов — случается и такое. Ещё можно отметить тот факт, что функция Smart TV у телевизоров LG основана на WebOS — специальной операционной системе, грамотно адаптированной под очень большие экраны.

Любой аналитик подтвердит, что рынок телевизоров переживает не лучшие времена. Если новый смартфон покупается каждые два-три года, то телевизионная техника способна служить целое десятилетие. Из-за этого подавляющее большинство производителей таких устройств не делает большую наценку, стремясь завлечь покупателя хотя бы низкой стоимостью. Исключением из правила является Sony, производитель телевизоров в стране Япония.

Японцы делают дорогостоящую технику. И её, как ни странно, покупают, пусть и в достаточно небольших масштабах.

Чаще всего тв-аппараты Sony имеют стильный внешний вид и качественную матрицу. OLED-модели немногочисленны, в основном японская компания делает ставку на традиционные LED-телевизоры. А вот 4K-разрешением обладают экраны подавляющего большинства изделий Sony.

Некоторые модели способны похвастать качественным звуком — их покупатели даже не думают о приобретении какой-либо акустики. Ещё существуют японские телевизоры с поддержкой HDR и повышенной частотой развертки, которые идеально показывают себя в паре с игровой консолью PlayStation 4 Pro. Что касается Smart TV, то эта функция может быть основана на Android или даже Linux.

Philips

Приличным спросом до сих пор пользуются телевизоры Philips. В своё время именно голландская компания первой внедрила фоновую подсветку Ambilight. Это когда на стене позади экрана появляются разные цвета, в тон происходящему на экрану. Такая функция заставляет забыть о рамках вокруг экрана, визуально расширяя картинку.

Инновации

Вкладывая немалые средства в развитие технологий, BOE регулярно добивается значительных успехов, представляя свои новые разработки.

Гибкий экран

Гибкий OLED-дисплей BOE

В мае 2021 года на выставке SID BOE представила прототип гибкого OLED-экрана толщиной 0,21 мм, разрешением 3008х1440 пикселей, размером диагонали 6,2 дюйма и сенсорным слоем. Радиус сгиба составляет 1 мм. Производитель заявлял, что панель выдерживает не менее 100 тысяч сгибаний/разгибаний. Особенность новинки – она создана методом печати.

Скручивающийся дисплей

Гибкий скручивающийся дисплей BOE

В мае 2021 года компания продемонстрировала прототип гибкого скручивающего экрана. В развернутом виде размер устройства составляет 12,3-дюйма, а в свернутом, его размер аналогичен 7-дюймовому планшету. Пока прототип не поддерживает сенсорный ввод, но по словам BOE, тач-скрин будет добавлен уже в ближайшем будущем.

Огромный 8K дисплей

Гибкий скручивающийся дисплей BOE

На ISE 2021 BOE показала самую большую в своем сегменте 110” ЖК-панель разрешением 8K. Такие жк-дисплеи больших размеров могут стать альтернативой небольшим видеостенам в конференц-залах и переговорных комнатах.

Умная тонировка для автомобильных стекол

Умная тонировка стекол машины

Представленное BOE Technologies инновационное решение позволяет регулировать уровень затемнения салоне, отличается быстрым откликом, низким энергопотреблением и повышенной прозрачностью. Оно подходит для установки на люки и окна автомобилей и отлично защищает от ультрафиолета.

Интеллектуальная тонировка получила поддержку сенсорного и голосового управления, а также функцию регулировки уровня затемнения не всей площади окна или люка, а только некоторой его части.

iGallery

BOE iGallery — интеллектуальный цифровой художественный музей

BOE iGallery — первый в мире интеллектуальный цифровой художественный музей, который позволяет демонстрировать сотни тысяч произведений искусства, семейные фотографии или детские рисунки на экранах с высоким разрешением. В эко-систему iGallery входят панели с диагональю 21,5, 32 и 49 дюймов, которые можно оформить в виде картин (для этого предлагается широкий выбор рамок), облачное хранилище картин и приложение для смартфона, с помощью которого можно выводить на дисплей нужные изображения.

Второстепенные бренды

В магазинах, торгующих ЖК-телевизорами, легко можно обнаружить устройства под множеством других брендов. Каждая из этих компаний занимает менее 3% рынка. Однако это не значит, что о них совсем не следует упоминать. Некоторые из них когда-то были очень популярны. Достаточно вспомнить о Panasonic — раньше у многих из нас стояли телевизоры именно под этой торговой маркой. Но переход от кинескопов к ЖК-дисплеям дался японцам тяжело.

Долгое время компания производила экраны у себя на родине. Именно это привело к высокой стоимости таких устройств. Сейчас телевизоры Panasonic всё сложнее найти в крупных торговых сетях. По своему ценнику они проигрывают многим конкурентам, в связи с чем покупатели не желают смотреть в сторону японской продукции.

А ведь у неё есть ряд преимуществ. Во-первых, инженеры работают в паре со специалистами из Голливуда, благодаря чему HDR-картинка получается идеальной. Во-вторых, премиальные модели получают красочный и энергоэффективный OLED-экран с 4K-разрешением. В-третьих, японцы не бросают производство телевизоров с 3D-экраном — изображение выводится по затворной технологии. Функция Smart TV чаще всего основана на Firefox OS — операционной системе, которой так и не нашлось места на рынке смартфонов.

Телевизоры Sharp и Toshiba

Наверняка многим из наших читателей знакомы японские компании Sharp и Toshiba. В своё время они делили на двоих достаточно солидную долю мирового рынка телевизоров и считались одними из лучших производителей. Им было легче всего добиться низкого ценника, ведь этим компаниям не приходилось заказывать ЖК-матрицы на стороне.

Сейчас изменилось немногое. Японцы до сих пор производят экраны самостоятельно. Но в основном они их поставляют другим компаниям — те их встраивают в свои телевизоры, смартфоны, планшеты и другие устройства. Так получается, что это приносит большую прибыль, нежели сборка и продажа собственной телевизионной техники.

Однако дело это японцами не бросается — на прилавках магазинов всё ещё можно обнаружить весьма неплохие аппараты, обладающие разными габаритами, стоимостью и функционалом. В основном всё это представители бюджетного сегмента — когда ценник не превышает 40 тысяч рублей. Интересно, что даже столь недорогие устройства могут обладать 4K-экраном. Об OLED две японские компании даже не думают — эта технология для них слишком дорога.

В Китае существуют несколько очень крупных компаний, занимающихся производством аудио- и видеотехники. Одна из них — это BBK Electronics. Долгое время этот бренд был знаком россиянам по бюджетным DVD-плеерам. С наступлением эры ЖК-телевизоров компания решила попробовать свои силы на новом рынке.

Её устройства продолжили делать упор на невысокую стоимость. Это значит, что они чаще всего имеют экран с низким разрешением (максимум — Full HD), простенькие динамики и минимальный набор разъемов. Многие модели поставляются без Smart TV, что существенно ограничивает потенциал телевизора.

DEXP и Supra

На прилавках российских магазинов легко можно найти устройства под отечественными брендами. При этом многие люди ни за что не назовут торговые марки DEXP и Supra российскими — им они кажутся исключительно зарубежными. На самом деле бренд DEXP принадлежит торговой сети DNS. Под ним распространяются гаджеты, собранные в Китае всяческими OEM-производителями.

В том числе в DNS имеется большой ассортимент ЖК-телевизоров, отличающихся друг от друга качеством изготовления, функционалом, размерами и стоимостью. Что касается Supra, то раньше под этим брендом действительно распространялась японская техника. Но сейчас данная торговая марка является результатом китайско-российского сотрудничества. Телевизоры с эмблемой Supra делают упор на очень низкий ценник. Наибольшей популярностью пользуются модели с небольшой диагональю — обычно их покупают для установки в автомобиле.

Несколько слов об эффективном импортозамещении

Большая часть ЖК-дисплеев МЭЛТ совместима с аналогами других компаний-производителей. При этом, как было показано выше, ЖК от МЭЛТ превосходят их по характеристикам. Это касается как знакосинтезирующих или символьных, так и графических ЖК (таблицы 4, 5).

Таблица 4. Совместимость знакосинтезирующих или символьных ЖК различных производителей

Формат	Видимая область, мм	Производитель/Наименование				Производитель/наименование
		МЭЛТ	Winstar	Powertip	Tianma	Bolymin	Microtips	Ampire	Sunlike	Data Vision	Wintek
8×2	35,0×15,24	MT-8S2A	WH0802A	PC 0802-A	TM82A	BC0802A	MTC-0802X	AC082A	SC0802A	DV-0802	WM-C0802M
10×1	56,0×12,0	MT-10S1	–	–	–	–	–	–	–	–	–
10×2	60,5×18,5	–	–	PC 1002-A	–	–	–	–	–	–	–
12×2	46,7×17,5	–	WH1202A	PC 1202-A	TM122A	BC1202A	–	–	–	–	–
16×1	64,5×13,8	–	WH1601A	PC 1601-A	TM161A	BC1601A1	MTC-16100X	AC161A	SC1601A	DV-16100	WM-C1601M
	66,0×16,0	–	WH1601B	PC 1601-H	–	BC1601B	–	–	SC1601B	–	–
	63,5×15,8	–	–	–	TM161E	–	–	–	–	–	–
	99,0×13,0	MT-16S1A	WH1601L	PC 1601-L	TM161F	BC1601D1	MTC-16101X	AC161B	SC1601D	DV-16100	WM-C1601Q
	120,0×23,0	–	–	–	–	–	–	AC161J	–	DV-16120	–
16х2	99,0×24,0	MT-16S2R (5х8)	WH1602L	PC 1602-L	TM162G	BC1602E	MTC-16201X	AC162E	SC1602E	DV-16210	WM-C1602Q
	36,0×10,0	–	–	PC 1602-K-Y4	TM162X	–	–	–	–	–	–
	50,0×12,0	–	–	–	TM162B	–	–	–	SC1602N	–	–
	62,5×16,1	MT-16S2J	WH1602D	PC 1602-J	TM162V	BC1602B1	MTC-16202X	AC162A	SC1602B	DV-16230	WM-C1602N
	62,2×17,9	–	–	–	–	–	MTC-16203X	–	–	DV-16235	–
	62,2×17,9	MT-16S2D	WH1602C	PC 1602-H	TM162J	BC1602D	–	–	SC1602D	DV-16236	–
	62,2×17,9	MT-16S2H	WH1602A	PC 1602-F	TM162D	BC1602H	MTC-16204X	–	SC1602C	DV-16244	WM-C1602K
	62,5×16,1	–	WH1602B	PC 1602-D	TM162A	BC1602A	MTC-16205B	–	SC1602A	DV-16252	WM-C1602M
	55,73×10,98	–	WH1602M	PC 1602-I	–	BC1602F	–	–	SC81602F	DV-16257	–
	80,0×20,4	–	–	–	–	–	–	–	–	DV-16275	–
	80,0×20,4	–	–	–	–	–	–	–	–	DV-16276	–
16×4	61,4×25,0	MT-16S4A	WH1604A	PC 1604-A	TM164A	BC1604A1	MTC-16400X	AC164A	SC1604A	DV-16400	WM-C1604M
	60,0×32,6	–	WH1604B	–	–	–	–	–	–	–	–
20×1	154×16,5	–	–	–	TM201A	–	–	–	–	DV-20100	–
	149,0×23,0	MT-20S1L	–	PC 2001-L	–	–	–	–	–	–	–
20×2	83,0×18,8	MT-20S2A	WH2002A	PC 2002-A	TM202J	BC2002A	MTC-20200X	AC202A	SC2002A	DV-20200	WM-C2002M
	83,0×18,6	–	–	–	TM202A	–	–	–	–	–	–
	123,0×23,0	–	WH2002M	PC 2002-L	–	–	–	–	–	–	–
	149,0×23,0	MT-20S2M (5×8)	WH2002L	PC 2002-M	TM202M	BC2002B	MTC-20201X	AC202B	SC2002C	DV-20210	WM-C2002P
	147,0×35,2	–	–	–	–	–	–	AC202D	–	DV-20211	–
	83,0×18,8	–	–	–	–	–	–	–	–	DV-20220	–
	76,0×25,2	–	–	–	–	–	–	–	–	DV-20206-1	–
20×4	76,0×25,2	MT-20S4A	WH2004A	PC 2004-A	TM204A	BC2004A	MTC-20400X	AC204A	SC2004A	DV-20400	WM-C2004P
	60,0×22,0	–	–	PC 2004-C	–	–	–	–	–	–	–
	77,0×26,3	–	–	PC 2004-F	–	–	–	–	SC2004G	–	–
	76,0×25,2	–	–	PC 2004-B	–	–	–	–	SC2004C	–	–
	123,0×42,5	MT-20S4M	WH2004L	PC 2004-M	TM204K	BC2004B	MTC-20401X	AC204B	–	DV- 20410	WM-C2004R
24×1	178,0×23,0	MT-24S1L	–	–	TM241A	–	–	–	–	–	–
24×2	94,5×18,0	MT-24S2A	WH2402A	PC 2402-A	TM242A	BC2402A	MTC-24200X	AC242A	SC2402A	DV-24200	WM-C2402P
	178,0×23,0	MT-24S2L	–	PC 2402-L	–	–	–	–	–	–	–
40×1	246,0×20,0	–	–	PC 4001-L	–	–	–	–	–	–	–
40×2	154,0×16,5	–	WH4002A	PC 4002-C	TM402A	BC4002A	MTC-40200X	AC402A	SC4002A	DV-40200	WM-C4002P
	153,5×16,5	–	–	–	TM402C	–	–	–	–	–	–
	246,0×38,0	–	–	PC 4002-L	–	–	–	–	–	–	–
40×4	147,0×29,5	–	WH4004A	PC 4004-A	TM404A	BC4004A	MTC-40400X	AC404A	SC4004A	DV-40400	WM-C4004M
	140,0×29,0	–	–	PC 4004-D	–	–	–	–	SC4004C	–	–
	244,0×68,0	–	–	PC 4004-L	–	–	–	–	–	–	–

Таблица 5. Совместимость графических ЖК различных производителей

Разрешение	Видимая область, мм	Производитель/Наименование				Производитель/Наименование
		МЭЛТ	Winstar	Powertip	Tianma	Bolymin	Microtips	Ampire	Sunlike	Data Vision	Wintek
61×16	56,0×12,0	MT-6116	–	–	–	–	–	–	–	–	–
	62,0×19,0	MT-6116B	–	–	–	–	–	–	–	–	–
64×64	32,0×39,5	MT-6464B	–	–	–	–	–	–	–	–	–
122×32	62,0×19,0	MT-12232B	WG12232A	PG 12232-A	TM12232A	BG12232A1	MTG-12232A	AG12232A	SG12232A	DG-12232	WM-G1203Q
	62,0×19,0	MT-12232A	–	–	–	–	–	–	–	–	–
	85,0×26,0	MT-12232D	–	–	–	–	–	–	–	–	–
128×64	71,7×38,5	MT-12864A	WG12864A	PG 12864-A	TM12864L	BG12864A	MTG-12864A	AG12864A	SG12864A	DG-12864	WM-G1206A
	60,0×32,6	MT-12864J	WG12864B	PG 12864-J	TM12864D	BG12864E	MTG-12864D	AG12864E	SG12864H	DG-12864-15	WM-G1206M

Все перечисленные факты позволяют заменять импортные дисплеи на продукцию компании МЭЛТ в уже готовых изделиях, тем самым улучшая их характеристики (надежность, качество отображения информации, температурный диапазон) без повышения стоимости.

Таким образом, использование изделий МЭЛТ – как раз тот случай, когда импортозамещение оказывается эффективным и выгодным.

Забытые легенды

К сожалению, не все компании смогли успешно пережить уход эпохи кинескопных телевизоров. Кто-то переориентировался на выпуск жидкокристаллических моделей, но при этом растерял большую часть своей популярности. Другие вовсе исчезли, не сумев продать даже свой бренд. Например, всё реже на прилавках встречается продукция под торговой маркой «Рубин».

А ведь это одни из немногих телевизоров, собирающихся на территории России. Чуть в большем количестве продаются устройства под названием HORIZONT. Как вы могли догадаться, это знаменитые в прошлом «Горизонты», производящиеся белорусским предприятием. Интересно, что некоторые аппараты имеют в своём составе 4K-дисплей, а также функцию Smart TV на баззе Андроид.

К подзабытым легендам можно отнести и Hitachi. Эта японская компания производит сейчас самые разнообразные товары — от шуруповертов до экскаваторов. Однако ЖК-телевизоры её практически не интересуют. В 2012 году компания решила покинуть этот рынок, продав права на производство телевизионной техники под своим брендом. Новые хозяева действуют успешнее — неспроста ассортимент телевизоров Hitachi постоянно ширится.

Наконец, вспомнить можно и о JVC. У многих россиян в своё время имелся видеомагнитофон, изготовленный этой компанией. А кому-то посчастливилось пользоваться видеокамерой. К сожалению, наступление цифровой эпохи JVC не пережила — компания едва не обанкротилась, руководству пришлось её продать фирме Kenwood.

Однако бренд не исчез — новый владелец использует для производства и продажи телевизоров именно его, тогда как под торговой маркой Kenwood продолжает распространяться автомобильная электроника.

Samsung

Samsung – так же южнокорейская компания, производящая ЖК-дисплеи, бытовую технику, ноутбуки, телефоны и пр. Дисплеи компании устанавливаются в продукцию Sony, Dell, Hewlett-Packard и др.

Заводы по производству мониторов Samsung расположены в Южной Корее, Венгрии, Малайзии, Великобритании, Мексике, Китае, Бразилии, Словакии, Индии, Вьетнаме, Таиланде и Испании.

Теперь Вы знакомы с крупными производителями экранов для ноутбуков, имеющихся у нас в продаже. В нашем каталоге матрицы размещены в группах по размерам диагонали ― 10″, 11″, 12″, 13″, 14″, 15″, 16″, 17″. Если Вы затрудняетесь с подбором матрицы для ноутбука или просто не хотите заморачиваться ― звоните нам, мы оперативно подберем матрицу по модели Вашего ноутбука. В нашем сервисном центре мы можем произвести замену матрицы ноутбука в Минске, услуга занимает всего 10 ― 15 минут.

Обращаем Ваше внимание, что на все матрицы дается одинаковая гарантия. В целом, матрица для ноутбука – это продукт, причиной поломки которого является физическое повреждение. Поэтому берегите свои экраны, обращайтесь с ними нежно и у Вас не возникнет необходимости менять матрицу в ноутбуке.

Подведение итогов

Рынок ЖК-телевизоров переживает не лучшие времена. Продажи идут на спад, а острая конкуренция вынуждает многие компании или закрыться, или приступить к производству чего-то другого. Теперь вы знаете, какие фирмы производители телевизоров лучше всего соответствуют требованиям времени. Но не исключено, что опубликованный нами рейтинг в ближайшие годы станет чуть короче.

Расскажите в комментариях, какой тв-приемник используется в вашей семье, какие производители телевизоров вы считаете лучшими? И на какой бренд вы бы ориентировались при покупке нового устройства?

Пару слов о жидкокристаллических дисплеях

LCD (Liquid Crystal Display — жидкокристаллический дисплей) — это дисплей, изготовленный на основе жидких кристаллов, которые меняют свое расположение при подаче на них напряжения. Если вы близко подойдете к такому дисплею и внимательно присмотритесь к нему, то заметите, что он состоит из маленьких точек – пикселей (жидких кристаллов). В свою очередь каждый пиксель состоит из красного, синего и зеленого субпикселей. При подаче напряжения субпиксели выстраиваются в определенном порядке и пропускают через себя свет, таким образом формируя пиксель определенного цвета. Множество таких пикселей формируют изображение на экране монитора или другого устройства.

Tianma

Tianma Microelectronics основана в 1983 году в Шеньчжене (Китай). До начала нынешнего десятилетия компания не была широко известна, так как разрабатывала продукцию для внутреннего рынка. Основная ее часть – это промышленные ЖК-экраны низкого разрешения, но с высокой надежностью. Все изменилось в начале нынешнего десятилетия, когда компания занялась выпуском дисплеев для мобильной техники. На данный момент она является крупнейшим китайским производителем матриц.

Основная продукция Tianma – LCD-панели, но уделяется внимание и AMOLED. В 2014 году она поглотила NLT (созданную на базе дисплейного подразделения NEC), расширив арсенал технологий. Клиентами Tianma являются компании Xiaomi, HTC и другие известные производители смартфонов. Для них производятся LCD дисплеи высокого разрешения. Уровень технологий Tianma отражает 8к (7680х4320 точек) дисплей для планшетов, диагональю 10″, показанный на CITE-2016.

Какой экран телевизора лучше и какое разрешение? Разбираемся в терминах — LED, OLED, плазма, ЖК, IPS или QLED

Долгие годы на рынке телевизоров балом правили кинескопные модели. Они были громоздкими, а разрешение их экрана обычно составляло 576p. Впрочем, о разрешении никто тогда не думал, ведь контент потреблялся лишь при помощи телеканалов или видеомагнитофона. Что-то менять производители телевизоров начали лишь после популяризации цифровой техники. Сначала появились DVD-диски, а затем снимать в более высоком качестве научились даже любительские видеокамеры. Так на свет стали появляться ЖК-телевизоры.

Многие люди изначально думали, что все жидкокристаллические экраны совершенно одинаковы. По своему незнанию такие люди называли все ЖК-телевизоры «плазмой». Так повелось из-за того, что в одно время плазменные телевизоры действительно стали очень популярными.

В тот момент только они предоставляли наиболее высокое качество картинки — при выборе «ЖК или плазма» с достаточным количеством денег нужно было обязательно склоняться ко второму варианту. Однако со временем ЖК-дисплеи, создаваемые по технологиям IPS или PLS, догнали и перегнали по качеству отображаемой картинки плазменные панели.

Сейчас телевизоры с плазменным экраном вовсе не производятся — этот процесс перестал быть рентабельным. Да и уже пришли на смену гораздо более новые технологии, обеспечивающие едва ли не идеальную цветопередачу.

Интересно, что одно время существовали даже проекционные телевизоры. Но они остались нишевым решением — многие потребители даже не подозревали об их существовании. Поэтому в нашей статье мы не будем упоминать о такой необычной технологии, ограничившись более популярными видами дисплеев.

Ещё с начала 2000-ых годов крупные производители экспериментируют с OLED-технологией. Создать на её основе крохотный экран не составляет большого труда. Постепенно компания Samsung стала внедрять соответствующие дисплеи в свои смартфон. В одно время дело дошло даже до планшетов.

Однако крупноразмерные OLED-панели, нужные для телевизоров, очень долго были слишком дороги в изготовлении. Это было связано с высоким процентом выхода бракованной продукции. К счастью, технологии постепенно совершенствуются. В результате сейчас OLED-экран встраивается в продукцию LG. Конечно, такие телевизоры остаются дорогими, но на их покупку уже не уходят миллионы рублей, а ведь именно так было на заре развития технологии, основанной на органических светодиодах.

А ещё появился конкурент в виде QLED — дисплей, созданный из так называемых квантовых точек. Словом, теперь выбор телевизора усложнился. Особенно если у вас есть значительная свободная сумма.

Бюджетный сегмент — какой экран телевизора лучше

Если вы собираетесь купить относительно недорогой телевизор, то вы не будете выбирать: LED или OLED. Дело в том, что в бюджетном сегменте, когда стоимость устройства не превышает 50 тыс. рублей, представлены только традиционные ЖК-телевизоры. То есть, их экран создавался по LCD-технологии.

Это значит, что матрица является жидкокристаллической. Каждая её ячейка имеет способность гибко менять степень прозрачности, пропуская определенное количество света. Беда в том, что такой матрице нужна задняя подсветка, иначе пользователь не увидит картинку. А слой с подсветкой увеличивает толщину экрана, заодно косвенно влияя на качество цветопередачи.

Наверняка вы сталкивались с телевизорами или мониторами, которые имеют засветку по углам или краям экрана — она хорошо видна при отображении черного цвета. Связано это с неравномерным распределением светодиодов за экраном. К счастью, сейчас такая проблема встречается всё реже.

Итак, с внедрением светодиодной подсветки (а никакой другой сейчас не существует, флуоресцентные лампы CCFL ушли в прошлое) LCD-телевизор превращается в LED-устройство. Обычно именно эти три буквы пишутся на коробке с товаром. Однако необходимо заметить, что тип светодиодной подсветки всё же может отличаться. Наиболее популярными сейчас являются две разновидности:

• Edge LED — подсветка бокового типа. Светодиоды встраиваются в один, два или все четыре края экрана.
• Direct LED — подсветка коврового или прямого типа. То есть, весь массив светодиодов находятся прямо за LCD-панелью.

Второй вариант менее энергоэффективен. Но зато с его помощью можно осуществить локальное затемнение картинки, сделав черный цвет более глубоким, а о боковых засветах с такой технологией вовсе можно забыть.

Плазма или LED?

Если бы этот вопрос задавался в 2005 году, то над ним можно было бы подумать. В те времена о подсветке Direct LED оставалось только мечтать, поэтому лишь плазменные панели обеспечивали близкий к идеальному черный цвет. Также LCD-телевизоры долгое время проигрывали «плазме» по углам обзора.

Но с тех пор ситуация кардинально изменилась. Сейчас вы не найдете в магазинах плазменные телевизоры — их можно купить только посредством сервисов бесплатных объявлений. Они стали слишком дороги в производстве.

При этом LED-телевизоры гораздо тоньше, а их проблема с углами обзора оказалась решена внедрением новых технологий производства ЖК-дисплеев. Также подмечено, что плазменные панели потихоньку выгорают в тех местах, где отображается статичная картинка (например, логотип телеканала). У ЖК-дисплеев такой проблемы нет.

Виды ЖК-экранов: какую матрицу для телевизора обойти стороной?

Не все об этом подозревают, но жидкокристаллические экраны могут создаваться по разным технологиям. От этого зависит качество цветопередачи, время отклика, углы обзора и многие другие параметры.

TN+film

Дисплеем, созданным по технологии TN, обладают самые дешевые телевизоры и мониторы. Такая матрица предлагает самое быстрое время отклика (около 2 мс), что точно должно понравиться геймерам. Однако все остальные параметры у TN сильно отстают от ЖК-дисплеев, созданных по более современным технологиям.

Во-первых, несмотря на старания инженеров, углы обзора у TN-экрана нельзя довести до максимума. Если при просмотре картинки слева и справа она почти не искажается, то сверху или снизу смотреть на телевизор практически невозможно. Во-вторых, у подобного экрана будет не самый широкий цветовой охват. В-третьих, контрастность тоже оказывается далекой от идеала.

Словом, рассматривать телевизор с TN-матрицей следует только в том случае, если он приобретается для дачи. Обычно такие устройства располагают небольшой диагональю, поэтому все вышеуказанные недостатки будут хорошо заметны.

В основном ЖК-экраны по такой технологии производит компания Samsung. Они располагают достаточно глубокими черными цветами (этот параметр по большей части зависит от реализации подсветки). Неспроста раньше подобная матрица встраивалась в подавляющее большинство профессиональных мониторов, использовавшихся фотографами и монтажерами.

Дисплей S-PVA хорош по многим параметрам. Но идеальным его назвать нельзя — чаще всего он страдает от не самых широких углов обзора. Впрочем, искажения цветов заметны в меньшей степени, чем при взгляде на TN-матрицу. Несмотря на то, что такие экраны производятся в основном южнокорейской компанией, обнаружить их можно и в телевизорах под другими брендами — например, в моделях от TP Vision (распространяются под торговой маркой Philips) и Sony.

Отличный тип матрицы, идеально подходящий для телевизоров низшего и среднего ценовых сегментов. Обладает максимальными углами обзора. Это позволяет смотреть на экран сверху, снизу, сбоку — как угодно. Однако недостатки у такой ЖК-панели тоже есть. Во-первых, уровень яркости черного цвета достигает примерно 0,16 нит — это очень много. Во-вторых, время отклика даже в лучших вариациях IPS-экрана составляет 5 мс. Геймеры обязательно обратят на это своё внимание.

Как бы то ни было, а при нехватке средств другого выбора нет. Именно IPS-дисплеем среднебюджетные телевизоры оснащаются чаще всего. Производит такие ЖК-панели в основном компания LG Display. Встраиваются же они не только в южнокорейские телевизоры, но и в продукцию под брендами Philips, Panasonic и некоторыми другими.

Относительно новый тип матриц. По многим параметрам уступает только OLED. Такой экран располагает очень глубокими черными цветами (от 0,02 до 0,06 нит). По углам обзора технология лишь чуть-чуть уступает IPS. Словом, телевизор с таким дисплеем обязательно порадует цветопередачей.

К сожалению, производит экраны по технологии UV2A только компания Sharp. Она сейчас переживает определенные финансовые проблемы. В связи с этим ей не удается производить достаточное для рынка количество дисплеев. Даже в собственные телевизоры японцы встраивают эту матрицу относительно редко. Ещё подобный экран можно найти в некоторых телевизорах Philips. И всё.

Премиум-сегмент — экраны OLED или QLED?

Если вы готовы потратить на покупку телевизора очень большие деньги, то вам окажутся доступны две новые технологии: OLED и QLED. Конечно, в премиум-сегменте присутствуют и продвинутые LED-устройства, но мы всё же рекомендуем обратить внимание на те технологии, за которыми будущее.

Дисплей, созданный по OLED-технологии, состоит из органических светодиодов. То есть, каждый пиксель на такой панели светится самостоятельно. Отсутствие задней подсветки позволяет сделать дисплей, а заодно и весь телевизор более тонким.

Более того, некоторые OLED-матрицы замечательно гнутся, сворачиваясь буквально в трубочку. Поэтому не стоит удивляться тому, что в магазинах появляется всё больше изогнутых телевизоров. Их экран является вогнутым — человеческому глазу смотреть картинку на таком дисплее приятнее всего.

Что ещё означает отсутствие задней подсветки? Конечно же, максимально глубокие черные цвета. Если нужен их показ, то пиксели попросту перестают светиться.

В результате всякие ночные панорамы смотрятся на таком экране идеально. Особенно если вы и в комнате выключите свет. Также нельзя не отметить, что OLED-технология обеспечивает наименьшее энергопотребление. Чем темнее отображаемая картинка, тем меньше электричества тратится на её показ.

На данный момент именно OLED-панели выдают изображение наилучшего качества. Неспроста такие экраны давно встраиваются практически во все смартфоны Samsung, а с некоторых пор на них перешла и компания Apple. Что касается полноразмерных OLED-панелей, то их в больших количествах производит только LG Display.

Создание такого экрана пока стоит очень больших денег, поэтому ценник OLED-телевизора стартует примерно со 100 тыс. рублей. Словом, это очень дорогое удовольствие. Выпускает соответствующие телевизоры не только LG — этим заняты также компания Sony.

В основе этой технологии лежат квантовые точки. Фактически это что-то вроде тех же органических светодиодов. Однако собственное световое излучение у пикселей в QLED-матрице всё же не очень высоко. В связи с этим в современных QLED-телевизорах используется подсветка, пусть и не настолько яркая, как в LED-устройствах.

В будущем инженеры обещают устранить этот недостаток. Ну а пока черные цвета получаются не идеальными, хотя и близкими к этому званию (по светимости они сравнимы с «плазмой»).

Найти QLED-изделия можно в ассортименте компании Samsung — именно она производит наибольшее число таких дисплеев. Также QLED-телевизоры выпускаются компаниями TCL и Hisense , но уже менее активно. По стоимости такие устройства чуть дешевле OLED-моделей, однако бюджетными или даже среднебюджетными их всё же назвать нельзя.

Подведение итогов

Теперь вы знаете, в чём заключаются отличия экранов, встраиваемых в разные телевизоры. Если говорить кратко, то лучшей технологией является OLED — органические светодиоды. На второе место можно поставить QLED — квантовые точки. Далее следовали бы плазменные панели, выпускайся они в наше время. А вот с LED-телевизорами всё сложнее — они делятся на несколько подкатегорий, отличающиеся друг от друга.

А какой телевизор стоит в вашем доме? И думаете ли вы о покупке OLED-модели, если до сих пор ею не обзавелись? Поделитесь своими мыслями в комментариях.

Похожие публикации:

1. Gauss как менять лампу по гарантии
2. Автомобильные полики что это
3. Водостойкий ламинат что это значит
4. Где купить герань в горшке

Виды матриц.

Квадратной матрицей называется матрица, у которой количество строк равно количеству столбцов (размера n × n ), число n называется порядком матрицы.

— квадратная матрица размера 3×3

4	1	-7
-1	0	2
4	6	7

Определение.
Нулевой матрицей называется матрица, все элементы которой равны нулю, т.е. a_ij = 0, ∀ i , j .

— нулевая матрица

0	0	0
0	0	0

Определение.
Вектор-строкой называется матрица, состоящая из одной строки.

— вектор-строка

1

4

-5

Определение.
Вектор-столбцом называется матрица, состоящая из одного столбца.

— вектор-столбец

8

-7

3

Определение.

Диагональной матрицей называется квадратная матрица, все элементы которой, стоящие вне главной диагонали, равны нулю.

Пример диагональной матрицы.

— диагональные элементы произвольные не диагональные элементы равны нулю

4	0	0
0	5	0
0	0	0

Определение.
Единичной матрицей называется диагональная матрица, диагональные элементы которой равны 1.
Обозначение.
Единичную матрицу обычно обозначают символом E.
Пример единичной матрицы.

E =

— диагональные элементы равны 1 не диагональные элементы равны нулю

1	0	0
0	1	0
0	0	1

Определение.

Верхней треугольной матрицей называется матрица, все элементы которой ниже главной диагонали равны нулю.

Пример верхней треугольной матрицы.

7	-6	0
0	1	6
0	0	0

Определение.

Нижней треугольной матрицей называется матрица, все элементы которой выше главной диагонали равны нулю.

Пример нижней треугольной матрицы.

7	0	0
6	1	0
-2	0	5

N.B. Диагональная матрица — матрица, которая одновременно является верхней треугольной и нижней треугольной.

Определение.

• если матрица содержит нулевую строку, то все строки, расположенные под нею, также нулевые;
• если первый ненулевой элемент некоторой строки расположен в столбце с номером i , и следующая строка не нулевая, то первый ненулевой элемент следующей строки должен находиться в столбце с номером большим, чем i .

Примеры ступенчатых матриц.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Присоединяйтесь
© 2011-2023 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com