Формулы площади поверхности геометрических фигур
— численная характеристика геометрической фигуры, показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.
Площадь куба
Площадь поверхности куба равна квадрату длины его грани умноженному на шесть.
Формула площади куба:
где S — площадь куба,
a — длина грани куба.
Площадь прямоугольного параллелепипеда
Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:
S = 2( a · b + a · h + b · h )
где S — площадь прямоугольного параллелепипеда,
a — длина,
b — ширина,
h — высота.
Площадь цилиндра
Площадь боковой поверхности круглого цилиндра равна произведению периметра его основания на высоту.
Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра:
S = 2 π R h
Площадь полной поверхности круглого цилиндра равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и удвоенной площади основания.
Формула для вычисления площади полной поверхности цилиндра:
S = 2 π R h + 2 π R 2 = 2 π R ( R + h )
где S — площадь,
R — радиус цилиндра,
h — высота цилиндра,
π = 3.141592.
Площадь конуса
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению его радиуса и образующей умноженному на число π .
Формула площади боковой поверхности конуса:
Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания конуса и площади боковой поверхности.
Формула площади полной поверхности конуса:
S = π R 2 + π R l = π R ( R + l )
где S — площадь,
R — радиус основания конуса,
l — образующая конуса,
π = 3.141592.
Площадь шара
Формулы площади шара:
Площадь поверхности шара равна четырем его радиусам в квадрате умноженным на число π .
S = 4 π R 2
Площадь поверхности шара равна квадрату его диаметра умноженного на число π .
где S — площадь шара,
R — радиус шара,
D — диаметр шара,
π = 3.141592.
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Присоединяйтесь
© 2011-2023 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com
Площадь прямоугольника
Вычисление площади прямоугольника входит в базовую школьную программу. Эти знания пригодятся как на уроках, так и при написании ОГЭ и ЕГЭ и в будущей жизни. В статье мы разберем, как вычислить площадь прямоугольника и какую формулу стоит применять, а для закрепления материала решим пару задач.
Что такое площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника – это число, которое показывает, сколько квадратных единиц находится в фигуре. При названии величины площади необходимо также указывает единицу измерения. Например, если прямоугольник состоит из двадцати квадратов, а каждый из них имеет площадь один квадратный сантиметр, то площадь такого прямоугольника составляет двадцать квадратных сантиметров.
Полезная информация о площади прямоугольника
| Вычисление площади прямоугольника – одна из базовых тем школьного курса математики | Без этих знаний вам будет сложно сдать выпускные экзамены, поэтому так важно усвоить тему. |
| Есть 7 разных формул на вычисление площади прямоугольника | Площадь этой фигуры можно вычислить не только по двум сторонам, но и зная сторону прямоугольника и диагональ, периметр. Поэтому выбирайте формулу, ориентируясь на известные величины. |
| Площадь прямоугольника измеряется в единицах в квадрате | Если длина и ширина фигуры выражены в сантиметрах, то площадь будет выражена в квадратных сантиметрах. Если длина и ширина измерены в разных единицах, их нужно выразить в одних единицах. |
Формулы площади прямоугольника
Всего их семь. Для расчета смотрите, какие величины известны и исходя из этого подбирайте нужную формулу.
Через длину и ширину
Пожалуй, самый простой и известный способ. Просто перемножьте длину и ширину прямоугольника.
$$S=a\cdot b,\;где\;S\;–\;площадь\;прямоугольника,\;\\а\;\boldsymbol a\;и\;\boldsymbol b\;–\;стороны.$$
Через сторону и диагональ
Найдите квадраты диагонали и стороны прямоугольника. От длины диагонали отнимите длину стороны, вычлените корень из результата, а затем умножьте на длину стороны.
$$S=a\cdot\sqrt,\;\\где\;S\;–\;площадь\;прямоугольника,\;\\а\;–\;сторона,\;d\;–\;диагональ.$$
это интересно
Радиус окружности
Простое объяснение, что такое радиус окружности и как его вычислить
Через сторону и диаметр описанной окружности
Для начала найдите квадраты диаметра окружности и стороны прямоугольника. От первого значения отнимите второе и найдите корень из результата. Умножьте длину известной стороны на получившееся число.
Через сторону и радиус описанной окружности
Найдите квадрат радиуса и умножьте его на 4. Возведите известную сторону в квадрат. Отнимите от первого числа второе. Затем умножьте результат на длину стороны.
Через сторону и периметр
Умножьте периметр на длину стороны. Умножьте квадрат известной стороны на 2. От первого произведения отнимите второе и разделите результат на 2.
$$S=\frac2,\;где\;\\S\;–\;площадь\;прямоугольника,\\\;а\;–\;сторона,\;P\;–\;периметр.$$
Через диагональ и угол между диагоналями
Возведите диагональ в квадрат. Разделите результат на 2. Умножьте результат на синус угла между диагоналями.
Через радиус описанной окружности и угол между диагоналями
Возведите радиус описанной вокруг прямоугольника окружности в квадрат. Умножьте его на 2. Полученное число умножьте на синус угла между диагоналями.
Задачи на нахождение площади прямоугольника с решением
Выполните несложные задачи ниже, чтобы лучше запомнить изученные формулы.
Задача 1
Одна сторона прямоугольника равна 7 сантиметров, а другая – 11. Найдите площадь прямоугольника.
Дано:
Найти: S
Решение: Чтобы найти площадь прямоугольника по двум сторонам, необходимо перемножить их.
7 х 11 = 77 см 2
Ответ: Площадь прямоугольника составляет 77 квадратных сантиметров.
Задача 2
Одна сторона прямоугольника равняется 48 сантиметров, а диагональ – 50 сантиметров. Найдите площадь прямоугольника.
Дано:
Найти: S
Решение: Чтобы найти площадь прямоугольника по одной из сторон и диагонали, возводим оба числа в квадрат и находим квадратный корень из их разности. А затем полученное число умножаем на известную сторону.
50 2 – 48 2 = 2500 – 2304 = 196
√196 = 14
14 х 48 = 672 см 2
Ответ: Площадь прямоугольника составляет 672 квадратных сантиметра.
Популярные вопросы и ответы
Отвечает Роман Хадаханэ, преподаватель, популяризатор математики, основатель «Школы Х2 I Математика ОГЭ, ЕГЭ вживую»
В чем измеряется площадь прямоугольника?
Площадь прямоугольника можно измерять любыми квадратами. В России используется метрическая система мер. Это значит, что квадраты будут со стороной 1 метр или 1 километр. В некоторых странах используются дюймы и футы. Значит, площадь прямоугольника там можно измерять квадратными дюймами и футами. Это квадраты со стороной 1 дюйм или 1 фут. Любой из вас может ввести новую единицу измерения площади. Достаточно взять любой квадрат, замостить ими прямоугольник, затем посчитать их. Полученное число и будет выражением площади прямоугольника через вашу новую единицу измерения.
Для чего нужно уметь вычислять площадь прямоугольника?
Площадь прямоугольника – базовый элемент для дальнейшего понимания площадей других фигур. Без этого умения не понять формулу вычисления площади параллелограмма, треугольника, трапеции. В быту формула используется для вычисления необходимого объема строительных, отделочных материалов, лаков и красок. Большую роль формула играет в сельском хозяйстве. Без нее мы бы страдали от голода, всегда бы чего-то не хватало, а чего-то было в избытке.
Почему площадь прямоугольника изучают в 3 классе?
К этому времени у учеников уже сформированы базовые понятия об окружающем мире, они знают, что такое метр, сформированы понятия больше-меньше, право-лево. Но они не могут абстрагироваться. Самое время начать знакомиться с фигурами, аналоги которых они видят вокруг. Прямоугольник – это кирпич современной математики. Подружившись с ним, вы можете пройти долгий путь от простейших геометрических фигур до искусственного интеллекта и квантовых вычислений.
Онлайн калькулятор расчета площади трубы
Производство
Наша компания производит широкий спектр оборудования для вентиляции и кондиционирования.
Доставка оборудования
Служба логистики опертивно доставит оборудование до вашего объекта, склада или до терминала транспортной компании.
Монтажный отдел
Cпециалисы монтажного отдела сделают монтаж и пуско-наладку системы вентиляции и кондиционирования «под ключ»
Сервисная служба
Cпециалисы сервисного отдела осуществляют плановое обслуживание оборудования, а также его гарантийный и постгарантийный ремонт
Персональный менеджер
Обратившись к нам, Вы будете закреплены за одним менеджером, который будет сопровождать Вас на всех этапах работы. Также, при необходимости, Вам будет оказана инженерная помощь в подборе оборудования.
Акции ноября 2023
В этом месяце на ряд продукции проходит сезонная акция. Цены снижены. Товары в наличии на складе.
1. Площадь прямоугольного треугольника
Прямоугольный треугольник можно достроить до прямоугольника. Площадь этого прямоугольника будет в два раза больше площади треугольника.
Как найти площадь прямоугольного треугольника?
Известно, что площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон:
S пр = a ⋅ b .
Поэтому для определения площади прямоугольного треугольника необходимо это произведение a ⋅ b разделить на \(2\).
Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нужно произведение его катетов разделить на \(2\).
S = ( a ⋅ b ) : 2
найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны \(10\) см и \(15\) см .
S = ( a ⋅ b ) : 2 ;
S = ( 10 ⋅ 15 ) : 2 = 75 см 2 .
Ответ: 75 см 2 .
Если треугольник не имеет прямого угла, то можно разделить его на два прямоугольных треугольника, как показано на рисунке. Площадь треугольника будет равна сумме площадей двух полученных прямоугольных треугольников.
Площадь фигуры равна сумме площадей её частей.
Заметим, что если нужно найти площадь части фигуры, то можно из площади всей фигуры вычесть площадь другой его части.