сколько всего десятизначных чисел
Для того, чтобы выяснить сколько всего существует десятизначных чисел мы начнем с того, что вспомним, что всего цифр десять 0, 1, 2, . 9. Первая цифра десятизначного числа должна быть от 1 до 9, а остальные от 0 до 9. Воспользуемся формулой: N = 9 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 9 * 10^9 десятизначных чисел всего.
- Связаться с нами
- Правила проекта
- Лицензионное соглашение
- Политика конфиденциальности
1. Числа 0 и 10. Цифры
На первой картинке есть \(3\) яблока . Это можно записать при помощи числа \(3\).
На второй картинке нет ни одного яблока. Это запишем при помощи числа \(0\).
Рис. \(2\). Здесь \(10\) (десять) яиц
Сосчитаем: один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять.
Число \(10\) записано при помощи двух цифр — \(0\) и \(1\).
Цифры нужны нам для записи чисел.
Пока ты знаешь одно число, которое состоит из двух цифр.
Цифр всего десять: \(0\), \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\), \(6\), \(7\), \(8\), \(9\).
Сколько цифр надо использовать чтобы записать все числа от 1 до 30?
От 1 до 30 всего тридцать чисел. Девять чисел из тридцати однозначные, а остальные — двузначные. Значит, двузначных чисел будет 30 — 9 = 21 число. Для записи этих двузначных чисел потребуется 2 * 21 = 42 цифры. И еще 9 цифр для записи однозначных чисел. Тогда всего надо использовать 42 + 9 = 51 цифру. Ответ: чтобы записать все числа от 1 до 30 надо использовать 51 цифру.
- Связаться с нами
- Правила проекта
- Лицензионное соглашение
- Политика конфиденциальности
У скольких целых чисел, лежащих в диапазоне от 1 до 1000, есть цифра 3?
Некоторые числа (например, 333) содержат больше одной 3. Вам не следует такие числа считать дважды, а то и трижды . Вопрос заключается в том, как много разных чисел имеет по крайней мере одну 3.
Каждое число от 300 до 399 содержит по крайней мере одну 3. В целом эта группа сразу дает сотню чисел.
Также имеется и сотня чисел, где тройка занимает место десяток: от 30 до 39; от 130 до 139; и так до чисел от 930 до 939. Десяток таких чисел мы уже учли раньше, а именно числа от 330 до 339. Поэтому десять этих чисел надо убрать, чтобы не было двойного счета. В совокупности мы пока отобрали 100 + 90 = 190 чисел.
И наконец, имеется сотня чисел, оканчивающихся на 3 в диапазоне от 2 до 993. Не включайте в их число 10 чисел, которые начинаются с 3 (303, 313, 323,…, 393), потому что мы их уже включили раньше. Получается еще 90 чисел. У одной десятой из этих 90 чисел на месте десяток стоит 3 (33, 133, 233,…, 933). Уберем эти 9 чисел, остается 81 число. Теперь можно определить общее число интересующих нас чисел.
Оно равно 100 + 90 + 81 = 271.
А можно проще?
Сначала узнаем, сколько чисел не имеют 3 в своей записи. Для этого на каждое место ставим 9 цифр, не включающие 3 т.е. 9 * 9 * 9 = 729. Если всего чисел 1000, то ответ 1000 — 729 = 271.
Разбор по книге «Are You Smart Enough to Work at Google?».