Re: Maple — как найти значение производной в конкретной точке?
Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.
Похожие темы
- Форум Найти ближайшие точки (2015)
- Форум maple (2003)
- Форум Maple (2005)
- Форум Maple (2001)
- Форум Конкретная математика — где найти? (2006)
- Форум sed замена точки на тире (2018)
- Форум SQL найти ближайшие значения (2011)
- Форум найти точки деления графа (2018)
- Форум производные функций (2002)
- Форум [C++] Производные (2009)
Производные в MAPLE
Не могу понять, как найти производные в MAPLE, если, например, существует выражение для первой производной. Пример ручного преобразования — в присоединенном файле.
Вложения, ожидающие проверки
| Maple-производные.docx |
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:
Maple Mini STM32F103RCBT6 — не через maple ide, возможно ли
Добрый день! Вопрос новичка, у меня есть плата Mopti mini.
Производные и производные неявно заданной функции. В чем различие?
Здравствуйте! Вот возникла следующая проблема не могу понять. 1. Пусть у меня есть функция.
Ошибка : «the kernel loader cannot find maple engine library maple.dll»
Здравствуйте! Я установила Maple 2017 на windows 10 с помощью crack. Программы открывается,но не.
Производные и частные производные
Имеется функция 3-х переменных создать последовательность команд для вычисления: 1) Полного.
Регистрация: 05.06.2020
Сообщений: 2
Большое спасибо за ответ
Кажется, на изучение правил и ограничений форума уйдет больше времени, чем для самостоятельного поиска решений. Кажется, таким новичкам как я здесь делать нечего и прошу меня простить за беспокойство
6755 / 4830 / 2034
Регистрация: 02.02.2014
Сообщений: 12,922
Сообщение от dima_74 
как найти производные в MAPLE, если, например, существует выражение для первой производной.
формулировка к тому же непонятна.
зачем искать производную, если она уже известна.
222 / 292 / 53
Регистрация: 09.06.2015
Сообщений: 1,070
Сообщение от dima_74
Большое спасибо за ответ
Попробуйте, например, так:
1 2 3
restart; U := solve((diff(V(x), x))/V(x) = a(x), diff(V(x), x)): diff(V(x), x, x) = collect(subs(diff(V(x), x) = U, diff(subs(diff(V(x), x) = U, diff(V(x), x)), x)), V(x));
424 / 236 / 142
Регистрация: 21.02.2011
Сообщений: 4,638
Сообщение от dima_74
Большое спасибо за ответ
Кажется, на изучение правил и ограничений форума уйдет больше времени, чем для самостоятельного поиска решений. Кажется, таким новичкам как я здесь делать нечего и прошу меня простить за беспокойство
Всех благ
это называется лень, когда лень не то что бы самому сделать задание, так еще и лень нормально написать его постановку
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь
C++ и maple
Здравствуйте! Может кто встречался с данной проблемой? Возможно ли сделать внешнее обращение из.
Некрасивости в Maple 17
Имеется ноутбук Lenovo Yoga 13, Windows 8.1, х64, драйвера все новые (и для графики тоже).
Скомпилировать в Maple 17
не могу понять как скомпилировать и запустить код в Maple 17 > restart; U:=x^2+y^2; lambda:=0.1;.
Окно Maple
В некоторых местах рабочего листа я вижу командные строки с символом ">" Набираю формулу — получаю.
Аналог Maple
Есть ли бесплатные программы, аналогичные Maple? Желательно с открытым кодом.
Книга по maple 13.
подскажите пожалуйста хорошую книжку, которая подошла бы к maple 13
Онлайн Вычислитель производных
Wolfram|Alpha отлично справляется с нахождением производных первого, второго или третьего порядка, значений производных в точке, а также с вычислением частных производных. Узнайте, что такое производные и как Wolfram|Alpha их находит.
Рекомендации по составлению запросов
Вводите запросы на обычном английском языке. Использование скобок, в случае необходимости, позволяет избежать неоднозначностей в запросе. Вот некоторые примеры, иллюстрирующие запросы для вычисления производной.
Access instant learning tools
Get immediate feedback and guidance with step-by-step solutions and Wolfram Problem Generator
- Пошаговые решения
- Wolfram Problem Generator
Что такое производные?
Производная — это важный инструмент математического анализа, который отображает бесконечно малое изменение функции при изменении одной из её переменных.
Для функции , существует много способов обозначения производной относительно переменной . Наиболее распространенными являются обозначения и . Для обозначения кратной производной используют или . Кратные производные также называют производными старших порядков. Вторую производную также часто обозначают .
Производная в точке по определению равна . Этот предел не всегда определен, но когда он существует, о функции говорят, что она дифференцируема в точке . Говоря геометрически, дает тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке .
Например, если , то и тогда мы можем найти вторую производную : . Производная является эффективным инструментом для решения многих прикладных задач. Например, она используется для определения локальных или глобальных экстремумов, точек перегиба, для решения задач оптимизации и описания траекторий движения объектов.
Каким образом Wolfram|Alpha находит производные
Wolfram|Alpha использует функцию D системы Mathematica, которая применяет таблицу тождеств, значительно превосходящую таблицы, приводимые в стандартных учебниках по математическому анализу. Она также использует ”хорошо известные” правила, такие как линейность производной, тождество Лейбница, правило дифференцирования степенной функции, правило дифференцирования сложной функции и т.п. Дополнительно, функция D использует ”менее известные” правила для вычисления производных широкого ряда специальных функций. Нахождение производных старших порядков использует некоторые правила, такие как общее тождество Лейбница, для увеличения быстродействия.
Производная функции
Процесс нахождения производной функции называется дифференцированием. Производную приходится находить в ряде задач курса математического анализа. Например, при отыскании точек экстремума и перегиба графика функции.
Как найти?
Чтобы найти производную функции нужно знать таблицу производных элементарных функций и применять основные правила дифференцирования:
- Вынос константы за знак производной: $$ (Cu)’ = C(u)’ $$
- Производная суммы/разности функций: $$ (u \pm v)’ = (u)’ \pm (v)’ $$
- Производная произведения двух функций: $$ (u \cdot v)’ = u’v + uv’ $$
- Производная дроби: $$ \bigg (\frac\bigg )’ = \frac$$
- Производная сложной функции: $$ ( f(g(x)) )’ = f'(g(x)) \cdot g'(x) $$
Примеры решения
Производная суммы/разности функций равна сумме/разности производных:
$$ y’ = (x^3 — 2x^2 + 7x — 1)’ = (x^3)’ — (2x^2)’ + (7x)’ — (1)’ = $$
Используя правило производной степенной функции $ (x^p)’ = px^ $ имеем:
$$ y’ = 3x^ — 2 \cdot 2 x^ + 7 — 0 = 3x^2 — 4x + 7 $$
Так же было учтено, что производная от константы равна нулю.
Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение онлайн. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!
По правилу производной разности:
$$ y’ = (\sin x — \ln 3x)’ = (\sin x)’ — (\ln 3x)’ = $$
По таблице интегрирования находим:
$$ (\sin x)’ = \cos x $$ $$ (\ln x)’ = \frac $$
С учетом того, что аргумент натурального логарифма отличен от $ x $, то нужно домножить ещё на производную самого аргумента:
$$ y’ = (\sin x)’ — (\ln 3x)’ = \cos x — \frac \cdot (3x)’ = $$
После упрощения получаем:
$$ = \cos x — \frac \cdot 3 = \cos x — \frac $$
В данном примере стоит произведение двух функций, а производная произведения находится по формуле номер 3: $$ (u \cdot v)’ = u’v + uv’ $$
$$ y’ = ( (3x-1) \cdot 5^x )’ = (3x-1)’ 5^x + (3x-1) (5^x)’ = $$
Производная первой функции вычисляется как разность фунций:
Вторая функция является показательной, производная которой находится по формуле: $ (a^x)’ = a^x \ln a $: $$ (5^x)’ = 5^x \ln 5 $$
Продолжаем решение с учетом найденных производных:
$$ y’ = (3x-1)’ 5^x + (3x-1) (5^x)’ = 3 \cdot 5^x + (3x-1) 5^x \ln 5 $$
Производную дроби найдем по четвертой формуле. Положим $ u = \ln x $ и $ v = \sqrt $. Тогда их производные по таблице основных элементарных функций равны:
Используя формулу №4 получаем:
Выносим множитель $ \frac> $ в числителе за скобку:
Данная функция является сложной, потому производную будем брать по цепочке. Сначала от внешней функции, затем от внутренней. При этом выполняя их перемножение.
$$ y’ = (\ln \sin 3x )’ = \frac \cdot (\sin 3x)’ = $$
Заметим, что аргумент синуса отличен от $ x $, поэтому тоже является сложной функцией:
$$ = \frac \cdot \cos 3x \cdot (3x)’ = \frac \cdot \cos 3x \cdot 3 $$
Учитывая определение котангенса $ ctg x = \frac $ перепишем полученную производную в удобном компактном виде: