Как построить эллипсоид по уравнению
Здравствуйте! Как построить эллипсоид в маткад по уравнению Y_1-2.66=1.6865X_1^2+0.8726X_1^2+0.9950X_3^2? Помогите пожалуйста!
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:
Как построить график по уравнению
Здравствуйте Нужна помощь с постройкой графика для задачи. Задача по предмету Уравнения мат.
Подскажите как построить график по уравнению 4x^2-9y^2=1
Подскажите как построить график по уравнению 4x^2-9y^2=1 Вот как он выглядит на.
Как построить эллипсоид
Помогите построить эллипсоид. В матлабе ничего не смыслю, это нужно для проекта на C#.
Построить эллипсоид
Нужно построить график эллипсоида в трёхмерном пространстве. Подскажите с чего начать, возможно.
Как построить эллипсоид в mathcad
Как построить график по уравнению
Здравствуйте Нужна помощь с постройкой графика для задачи. Задача по предмету Уравнения мат.
Подскажите как построить график по уравнению 4x^2-9y^2=1
Подскажите как построить график по уравнению 4x^2-9y^2=1 Вот как он выглядит на.
Как построить эллипсоид
Помогите построить эллипсоид. В матлабе ничего не смыслю, это нужно для проекта на C#.
Построить эллипсоид
Нужно построить график эллипсоида в трёхмерном пространстве. Подскажите с чего начать, возможно.
Построить в MathCad следующие поверхности: сфера, эллиптический цилиндр, гиперболический цилиндр, параболический цилиндр, конусы второго порядка, эллипсоид вращения, однополостной гиперболоид вращения, двуполостной гиперболоид вращения, параболоид вращения, однополостной гиперболоид, двуполостной гиперболоид, эллиптический параболоид, эллипсоид (трехосный), гиперболический параболоид.
2 Смотреть ответы Добавь ответ +10 баллов
Как построить эллипсоид в MATLAB, зная собственные значения и собственные векторы?
где, насколько я понимаю, первый столбец V является собственным вектором, связанным с первым собственным значением, заданным для D (= 103.2955). Второй столбец V связан со 2-м значением D (= 127,9054), третий столбец V связан с 3-м значением D (= 135,6728).
С их помощью я хотел бы создать поверхность эллипсоида (т.е. трехмерный график). Так что это мой вопрос, как я могу сделать это с помощью Matlab?
Собственные векторы, которые я вычислил, должны быть ортогональными и представлять направления осей эллипсоида (и я отмечаю, что эти оси не коллинеарны осям моей правосторонней декартовой системы координат x, y, z (z-вверх), таким образом эллипсоид повернут под некоторым углом к моей системе координат); длины полуосей эллипсоида вычисляются из собственных значений.
Как построить эллипсоид в mathcad
БлогNot. MathCAD: строим параллелепипед и произвольную ломаную в 3D
MathCAD: строим параллелепипед и произвольную ломаную в 3D
Вообще-то трёхмерный кубик в MathCAD можно изобразить «секретной функцией» Polyhedron(«#11») (подробнее в этой моей статье). Но как быть, если нужен не просто куб, а параллелепипед, или, например, оси X , Y , Z хочется провести не там, где их проводит MathCAD — в углу 3D-области, а на их законном месте в начале координат?
Стандартных средств как-то не приходит в голову, но если позабавляться с маткадовским векторным контекстом, то сделать можно почти всё. Такие, как говорит В.Ф. Очков, деривации, бывают и занимательны, и полезны.
В этой заметке уже есть код для построения точки или отрезка на трёхмерном графике. Раз так, из отрезков можно составить любой каркас, в том числе, и параллелепипеда. Для простоты сделаем его стороны параллельными осям координат, а сам параллелепипед зададим двумя диагонально противоположными вершинами P и Q .
Чтобы MathCAD провёл видимые оси через начало координат, определим вспомогательные функции Ox , Oy , Oz (на графике — синие линии). Размер осей зависит от значения переменной a , показывающей границы области, которую нужно отобразить, одинаковые по всем трём измерениям. Вот весь расчёт:
Параллелепипед и правильные оси координат в Mathcad
Как видно, функции Piped метод Point не нужен, достаточно передать ей координаты двух вектор-столбцов по 3 элемента каждый, показывающих координаты противоположных вершин параллелепипеда.
Что касается ломаной, можно сделать ломаную из отрезков, а можно и просто для построения произвольной ломаной из N вершин записать в 3 вектор-строки (размерностью по N элементов) последовательности x, y и z-координат вершин, а затем переписать их в вектор-столбец. Покажем оба способа на примере, причём, ломаную в обоих случаях замкнём, сделав координаты последней точки совпадающими с координатами первой.
Mathcad: построение ломаной в трехмерном пространстве
Второй способ явно предпочтительнее тем, что не требует дублирования данных, обращений к дополнительной функции Point , и, кроме того, строит один объект, а не N разных объектов. Значит, всю ломаную легко перекрасить или поменять ей толщину.
В заключение построим правильный тетраэдр с вершиной A в начале координат, а вершиной B в точке (1,0,0) . При этом точка C, также лежащая в плоскости XY, будет иметь координаты (1/2, корень(3)/2, 0) , а «верхняя» вершина S — координаты (1/2, корень(3)/6, корень(6)/3) .
Mathcad: как построить правильный тетраэдр с заданными координатами вершин
Координаты первой точки не совпадают с координатами последней, но наша фигура замкнута. Просто одно из рёбер проходится дважды, а именно, мы идём по рёбрам «маршрутом» AB — BC — CA — AS — SB — BC — CS. Обойти все рёбра тетраэдра, пройдя по каждому ребру только один раз, невозможно.
Похожие публикации:
- Как работать в mathcad express prime
- Как разложить на множители в maple
- Как решать системы уравнений в mathcad
- Как связаться с техподдержкой telegram
6.3. Эллипсоид
Каноническое уравнение эллипсоида имеет вид , где – положительные числа (полуоси эллипсоида), которые в общем случае различны. Эллипсоидом называют как поверхность, так и тело, ограниченное данной поверхностью. Тело задаётся неравенством и координаты любой внутренней точки (а также любой точки поверхности) обязательно удовлетворяют этому неравенству. Конструкция симметрична относительно координатных осей и координатных плоскостей:
Происхождение термина «эллипсоид» тоже очевидно: если поверхность «разрезать» координатными плоскостями, то в сечениях получатся три различных (в общем случае) эллипса. В зависимости от значений эллипсоид может быть вытянут вдоль любой оси, причём вытянут достаточно далеко.
Если две полуоси совпадают, то данную поверхность / тело называют эллипсоидом вращения. Так, например, эллипсоид получен вращением эллипса вокруг оси (представьте мысленно).
Небольшая задачка для самостоятельного решения:
Задача 173
Построить эллипсоид . Записать уравнение порождающего эллипса и ось, вокруг которой осуществляется его вращение.
Чертеж с комментариями в конце книги.
В случае равенства всех полуосей , эллипсоид вырождается в сферу:
– данное уравнение задаёт сферу с центром в начале координат радиуса .
Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Неравенство определяет шар с центром в начале координат радиуса . И, соответственно, противоположному условию удовлетворяют координаты любой внешней точки.
Разделаемся с аппетитным Колобком:
Задача 174
Построить поверхность . Найти функции, задающие верхнюю и нижнюю полусферу, указать их области определения. Записать аналитическое выражение шара, ограниченного данной сферой и проверить, принадлежат ли ему точки .
Решение: уравнение задаёт сферу с центром в начале координат радиуса 2. Здесь, как и в примерах с параболическими цилиндрами, удобно уменьшить масштаб чертежа:
Выразим «зет»: , после чего уравнение распадается на две функции:
– задаёт верхнюю полусферу;
– задаёт нижнюю полусферу.
Область определения функции – это её ортогональная проекция на плоскость . Очевидно, что областью определения наших функций является круг с центром в начале координат радиуса 2.
Неравенство определяет шар с центром в начале координат радиуса 2. Подставим координаты точек в данное неравенство:
– получено верное неравенство, значит, точка «эф» принадлежит шару, а конкретнее – его границе (сфере).
Следующее задание для самостоятельного решения:
Задача 175
Найти область определения функции двух переменных и построить соответствующую поверхность.
Решение и ответ в конце книги.
Кстати, наша планета, кто не знает, имеет форму эллипсоида. Чуть-чуть-чуть, но Земля – таки не шар.
Автор: Aлeксaндр Eмeлин
© mathprofi.ru — mathter.pro, 2010-2023, сделано в Блокноте.
Как построить эллипсоид
Эллипс является частным случаем кривой второго порядка. Если вращать эту кривую вдоль своей оси, можно получить пространственную изометрическую фигуру — . В сечении а расположено бесконечное количество эллипсов.Вам понадобится
В качестве исходной фигуры используйте эллипс с большой полуосью a и малой полуосью b, как показано на рисунке 1. Если принять расстояние АВ равным 2a, а расстояние DC — равным 2b и повернуть эллипс вокруг одной из этих осей, можно получить вращения. В общем виде получается путем деформации сферы вдоль трех взаимно перпендикулярных осей. Он относится к поверхностям второго порядка. Каноническое уравнение этой фигуры имеет вид:x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1.Сечениями плоскости Oxz, Oxy, Oyzявляются эллипсы. Существует три вида ов: трехосный, вращения и сфера. У трехосного а все полуоси различны, а у а вращения равны только две полуоси. У сферы все полуоси между собой равны. Построение всех трех видов ов ведется по одинаковой схеме. Уравнение а вращения имеет вид:x^2/a^2+y^2/ a^2+z^2/c^2 =1.У сферы все полуоси равны (a=b=c), а ее уравнение выглядит так:x^2+y^2+z^2=1.Трехосный описывается стандартным уравнением :x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1.
Для того чтобы построить вы методом сечений, вначале ознакомьтесь с уравнениями, характеризующими каждую из плоскостей: [ z=0 плоскость Oxy (сечение — эллипс с полуосями a и b); [ x^2/a^2+y^2/b^2=1. [ y=0 плоскость Oxz (сечение — эллипс с полуосями a и с); [х^2/a^2+z^2/c^2=1. [ x=0 плоскость Ozy (сечение — эллипс с полуосями b и c) [y^2/b^2+z^2/c^2.
Получив сечения разной величины, постройте во всех трех плоскостях эллипсы. Получится трехосный . Изобразите трехмерную систему координат с центром в точке О. Первоначально постройте эллипс в плоскости Oxy. Для этого начертите вспомогательный параллелограмм, в который и впишите данный эллипс. Аналогичным образом изобразите и два остальных эллипса в плоскостях Oxz и Ozy. После того как все эллипсы начерчены, сотрите все вспомогательные параллелограммы. Теперь остается очертить вокруг всех трех эллипсов общую линию, чтобы изобразить поверхность а. Невидимые линии можно тоже стереть, а видимые оставить. По такой же схеме можно строить вращения и сферу. Сфера по внешнему виду представляет собой полый шар.