Как сделать сопряженное число в mathcad

3)Правила численных и символьных вычислений в среде MathCad.

Возможны два типа вычислений в среде MathCAD, осуществляемые с помощью формульного редактора:

При первом типе результат получается в виде числа, при втором – в форме математического выражения.Реализация численного способа осуществляется:

1.путем обращения к панелям математических инструментов из меню «Вид» (View);

2.путем обращения к встроенным функциям f(x) из меню «Вставка» (Insert);

3.с помощью клавиатуры.

Реализация символьного способа, при котором происходит преобразование одного математического выражения в другое, осуществляется:

1.путем обращения к меню «Символы» (Symbolics);

2.путем обращения к панели математических инструментов «Символы» из меню «Вид»;

3.с помощью клавиатуры.

Запись математических выражений в составляемую программу осуществляется с помощью:

1.математических инструментальных панелей;

2.путем обращения к встроенным функциям f(x);

3.с помощью клавиатуры.

В том месте рабочей области текстового окна, где установлен курсор – стрелка, после щелчка левой клавиши «Мыши» возникает визир в форме значка + красного цвета.На месте установки визира отражается результат той или иной команды или операции и происходит ввод в программу требуемого математического выражения.После ввода первого символа визир преобразуется в две линии – горизонтальную и вертикальную – синего цвета. Перемещение визира осуществляется с помощью мыши при нажатой клавише или клавиш клавиатуры, ответственных за перемещение курсора.

Правило 1– связано с обращением к панелям математических инструментов из меню «Вид»: «Арифметика», «Матрицы» и «Математический анализ» или «Исчисления».Оно позволит получить результат в виде числа.Сначала щелчком вызывается соответствующая панель инструментов, а затем производится щелчок по требуемой пиктограмме (кнопке), после чего в рабочей области текстового окна в месте установки красного визира появляется определенное выражение. Вписывание в него исходных данных и ввод знака равенства дает числовой результат.

Правило 2– связанное с обращением к встроенным функциям f(x) из меню «Вставка», либо к пиктограмме «Встроенная функция f(x)» на 2-ой строке текстового окна – стандартной линейке.Результат будет получен в виде числа. На появившемся после щелчка диалоговом окне в разделе «Категория функций» выбирается определенное имя, тип функции, а в разделе «Название функции» — требуемая функция После нажатия на кнопку «ОК» или «Вставить» в рабочей области текстового окна появляется выбранная функция, в которую вписываются заданные числа, и вводится знак «=», после чего автоматически получается результат.

Правило 3— Это правило связано с вводом необходимых знаков с помощью клавиатуры. Оно позволяет получить результат, как в численном виде, так и в символьном виде.Данное правило, по существу, аналогично двум предыдущим.Только здесь все знаки – числа, арифметические действия и латинские обозначения – вводятся в текст составляемой программы с помощью клавиатуры.Возможен ввод и специальных операторов при символьных вычислениях путем одновременного нажатия двух или трех клавиш.Рассмотрим некоторые примеры по вводу специальных знаков:

1.для ввода оператора 1-ой производной следует одновременно нажать на две клавиши: shift+?;

2.для ввода оператора n-ой производной следует одновременно нажать при клавиши: ctrl+shift+?;

3.для ввода знака неопределенного интеграла следует нажать на две клавиши: ctrl+I;

4.для ввода знака определенного интеграла следует нажать две клавиши: shift+&;

5.исполнение символьных операций дифференцирования и интегрирования осуществляется нажатием двух

Правило 4— Оно связано с обращением к математической панели инструментов «Символы» (в меню «Вид» →Панели инструментов→Символы) и позволяет получить результат как в символьном, так и численном виде.

1.Математическое выражение, подлежащее преобразованию, записывается в рабочей области текстового окна и с помощью курсора обрамляется рамкой.

2.Далее в зависимости от вида преобразования выбирается соответствующее ключевое слово:

•Ряд – при разложении функции в степенной ряд Маклорена по выбранной переменной;

•Расширить – при разложении в степенной ряд выражений типа бинома Ньютона;

•Комплекс – при преобразовании комплексных чисел;

•Mт→, M-1→, |М|→, — при транспонировании, обращении (инвертировании) матриц и расчете их определителя;

•Символьный знак равенства → — при дифференцировании и т.д.

1.После щелчка по выбранному ключевому слову к записи автоматически добавляется это слово и символический знак равенства →.

2.После второго щелчка вне рамки записи автоматически появляется результат в виде нового символьного выражения, полученного из исходного в результате преобразования. клавиш: shift+F9;

Правило 5— Правило связано с обращением к меню «Символы», подменю «расчеты». Оно позволяет произвести символьные вычисления, в том числе и в комплексной области.Математические выражения, связанные между собой определенными операциями, записываются в рабочей области текстового окна, и с помощью курсора обрамляются рамкой.Далее щелчком производится обращение к строке «символические» при дифференцировании функций и других операциях, а при работе с комплексными выражениями – к строке «комплексные».После щелчка на рабочем столе появляется результат в виде нового выражения, располагаемого под исходной записью.

Правило 6— Оно также связано с обращением к меню «Символы».Позволяет произвести разнообразные символьные преобразования, записав в рабочей области текстового окна подлежащее преобразованию выражение.При обращении к подменю «Переменные» в этом выражении необходимо выделить (затемнить■)одинсимвол–переменную–путем протаскивания курсора.Далее с помощью подменю «Переменные» можно выполнить следующие операции:

•найти корни алгебраического и трансцендентного уравнений (опция «Вычислить»);

•произвести дифференцирование функции (строка «Дифференциалы»);

•произвести интегрирование функции (строка «Интеграция»);

•разложить функцию в степенной ряд Маклорена (строка «Преобразовать в частичные доли»).

При обращении к подменю «Матрица» следует обрамить рамкой все выражение. Это подменю позволяет осуществить транспонирование и обращение (инвертирование) матрицы и найти ее определитель. При обращении к подменю «Преобразования» можно произвести прямое и обратное преобразования: Фурье, Лапласа и типа Z.

4)Правила построения графиков в декартовой и полярной системах координат, изменения их масштаба, просмотр части графика, трассировка, изменение толщины линий, правила построения нескольких графиков на одном рисунке.

При построении графиков можно воспользоваться инструментальной панелью «График» из меню «Вид» или подменю «График» в меню «Вставка».С их помощью можно построить двухмерные графики в декартовой и полярной системе координат, трехмерные и точечные графики, векторное поле и гистограммы. Вызываем панель «Графики», щелчок по пиктограмме «Декартов график», в месте установки красного визира появляется прямоугольная рамка с осями абсцисс и ординат.График должен располагаться ниже формулы.На месте черного квадратика, расположенного внизу оси абсцисс вписываем имя аргумента – t, а слева от оси ординат – имя функции Y(t).Устанавливаем требуемые крайние значения аргумента по оси абсцисс (0…5) и функции по оси ординат (-10…10).После щелчка вне прямоугольной рамки происходит автоматическое построение графика.Установив курсор внутри прямоугольной рамки, двумя щелчками левой клавиши «мыши» вызываем диалоговое окно, позволяющее выбирать:

•вид масштаба по осям (равномерный или логарифмический);

•количество вспомогательных линий координатной сетки;

•толщину, вид и цвет графика.

Вызываем панель «Арифметика» и «Греческий алфавит».В рабочей области текстового окна в месте установки красного визира записываем согласно правилам MathCAD исходные данные и функцию R. Вызываем панель «График», щелчок по пиктограмме «Полярные координаты», в месте установки красного визира появляется окружность.График должен располагаться ниже формулы.На месте черного квадратика расположенного внизу окружности, вписываем имя аргумента – Θ, а слева – имя функции R(Θ).После щелчка вне прямоугольной рамки происходит автоматическое построение графика в полярной системе координат.Установив курсор внутри прямоугольной рамки, двумя щелчками левой клавиши «мыши» вызываем диалоговое окно, позволяющее выбирать:

•вид масштаба по осям (равномерный или логарифмический);

•количество вспомогательных линий координатной сетки;

•толщину. вид и цвет графика.

Удаление, копирование и перенос графиков осуществляется по той же методике, что и математических выражений.Для того чтобы построить на одном рисунке графики нескольких функций (исходные данные и вид функций уже записаны в MathCAD) необходимо указать эти функции у вертикальной оси, используя запятые для разделения функций.Графики будут построены линиями разного типа и цвета. Для изменения размеров рисунка нужно подвести указатель линии к маркерам изменения размера.Эти маркеры имеют вид маленьких черных прямоугольников.Указатель при этом приобретает форму двухсторонней стрелки, указывающей, в каких направлениях можно изменить размер рисунка.Нажав левую кнопку мыши и захватив соответствующую сторону или угол шаблона рисунка, можно не отпуская кнопки, растягивать или сжимать шаблон.После того как кнопка будет отпущена, размер рисунка изменится.Сжимать и растягивать графики можно в вертикальном, горизонтальном и диагональном направлениях.Если при выделенном рисунке нажать клавишу F3, Рис. будет перенесен в буфер обмена. Переместив курсор в новое место и нажав клавишу F4, можно вставить Рис. в новое место.Обширные возможности форматирования графиков дает окно форматирования, которое появляется, если дважды щелкнуть мышью на графике. Если щелкнуть в области графика правой кнопкой мыши, появляется меню. В нем есть команда Tracy (трассировка). Эта команда выводит окно трассировки двумерных графиков. Трассировка начинает работать после выделения графика и позволяет определить значение функции в любой точке графика. В окне графика появляется большое перекрестие из двух черных пунктирных линий. С помощью указателя мыши его можно перемещать по графику, устанавливая любое значение аргумента. При этом координаты точки графика, на которую установлено перекрестие, отображаются в окне трассировки. Некоторые графики представляют собой довольно сложные кривые. Для детального просмотра любого участка графика следует выделить график, поместить в него указатель мыши и щелкнуть правой клавишей. В появившемся контекстном меню следует выбрать команду Zoom (масштаб). Это ведет к открытию диалогового окна X-Y Zoom, с помощью которого можно увеличить любой участок графика. Для того, чтобы воспользоваться этим окном, необходимо предварительно выделить фрагмент графика функции. При этом в окне просмотра отображаются минимальные и максимальные значения X и Y, определяющие область просмотра.Кнопки Zoom, Unzoom, FullView позволяют увеличить выделенную часть графика, снять выделение и вернуться к просмотру всего графика.

Комплексно-сопряженное число

сопряженное выражение для кубического корня
я не пойму мне надо найти сопряженное выражение как оно будет выглядеть для кубического куба ? к.

Переходные процессы: комплексно сопряженные корни
Собственно сабж. что делать если получены комплексно сопряженные корни?

Задача, решаемая по комплексно-символическому методу
Дано: U=45 B XL= 9 Ом Xc= 10 Ом I4 = 3 А Найти: I1, Y, cos\varphi, P, Q, S ? Решение: R.

Расчет комплексно-передаточной функции цепи (теория электрических цепей)
Имеется схема (на рисунке). Нужно найти три параметра: H(комплексный коэффициент передачи по.

MathCAD — это просто! Часть 19. Немного о работе с комплексными числами

Комплексные числа — одна из важнейших математических абстракций, очень часто используемая в реальных расчетах инженерами, физиками, электронщиками и другими специалистами. Само собой, настолько важная часть математики, как работа с комплексными числами, не могла остаться вне поля зрения разработчиков MathCAD’а. Сегодня мы с вами как раз и поговорим о том, как можно работать в MathCAD’е с ними — вы сможете самостоятельно убедиться в том, что это, в общем-то, не представляет каких-либо особых сложностей для пользователя этого мощнейшего математического пакета.

Суть теории комплексных чисел заключается, по существу, в том, что множество действительных чисел можно расширить до другого, нового, множества (оно как раз таки и имеет название множества комплексных чисел), в котором каждое число представимо в виде z = a + b*i, где i — мнимая единица (корень из числа -1, или, вернее, один из корней). При этом a называется действительной частью комплексного числа (обозначается как Re(z)), а b, соответственно, принято называть его мнимой частью. Обозначается же мнимая часть комплексного числа как Im(z). Стоит отметить тот факт, что нередко даже образованные люди теряются, когда им нужно произнести вслух термин «комплексное число». На какую букву ставить ударение в слове «комплексный» — на «о» или «е»? Честно говоря, правильного ответа на этот вопрос я не знаю. Даже в математических словарях и справочниках нет единодушия: в некоторых ударение ставят на одну букву, в некоторых — на другую. Традиционно используют, впрочем, ударение на букву «е» (есть даже шутка такая: «комплексными бывают обеды, а числа — только комплексные»). Но если вы где-то скажете «комплексные числа», то в тюрьму вас за это, конечно же, никто не посадит. Фактически же комплексное число является упорядоченной парой действительных чисел, и часто даже вместо a + b*i записывают комплексные числа в виде (a; b). В ряде практических вычислений нужно оперировать именно такими упорядоченными парами чисел — например, в той же радиоэлектронике такой парой могут служить амплитуда и частота сигнала. Чем же в таком случае комплексное исчисление так принципиально отличается от векторного? В первую очередь, своим математическим аппаратом, позволяющим осуществлять с довольно большой степенью удобства некоторые преобразования над ними.

Существуют различные формы представления комплексного числа, каждая из которых удобна в своем виде операций над этими числами. Та форма, с которой мы с вами уже успели познакомиться, называется алгебраической формой, или алгебраическим представлением комплексного числа. Она удобна для того, чтобы такие числа суммировать (ну, и вычитать, конечно же, тоже). Действительная часть складывается с действительной, мнимая с мнимой, и все получается хорошо. Но вот умножать или возводить в степень комплексные числа в алгебраической форме уже, мягко говоря, не так удобно. Для этого используют тригонометрическую или экспоненциальную формы записи комплексных чисел. В общем-то, эти две формы фактически представляют собой одну и ту же форму записи, которую чаще все же называют тригонометрической. Получается она из алгебраической формы довольно-таки просто. Для начала нужно получить два параметра, с помощью которых комплексное число представляется в тригонометрической форме. Первый параметр называется модулем числа и вычисляется как корень из суммы квадратов a и b. Второй параметр принято называть аргументом комплексного числа z, и вычисляется он как арктангенс выражения b/a. Для любого из комплексных чисел переход от алгебраической формы к тригонометрической не представляет никакой сложности, поскольку формулы, по которым вычисляются и модуль, и аргумент, очень просты и для понимания, и для запоминания, и для применения. Само же комплексное число z записывается в тригонометрической форме следующим образом: z = r (cos? + i*sin?). Здесь r — это модуль комплексного числа z, а ? — соответственно, как вы уже навреняка успели догадаться, его же аргумент. Экспоненциальная форма записи комплексного числа — это, как я уже говорил, по сути, та же тригонометрическая, поскольку на множестве комплексных чисел экспонента ведет себя совсем не так, как на множестве чисел действительных. Фактически та формула для тригонометрической записи числа, которую я только что показал вам, с помощью экспоненты может быть записана гораздо короче: z = r*ei*?. Как видите, с использованием экспоненциального представления становится особенно просто умножать комплексные числа друг на друга, а также возводить их в степень. Для того, чтобы возводить в степень числа в тригонометрическом их представлении, можно воспользоваться формулой Муавра, которая безо всяких сложностей отыщется в любом справочнике по высшей математике.

Комплексные числа в MathCAD: основы

Весь тот небольшой экскурс в работу с комплексными числами, который я привел выше, нужен только для того, чтобы напомнить (или, если кто-то не знал этого, то разъяснить), что же такое комплексные числа, и как именно с ними нужно работать. При работе в MathCAD’е, само собой, вам не понадобится собственноручно вычислять модуль и аргумент комплексного числа, не надо будет самостоятельно высчитывать степень экспоненты при перемножении комплексных чисел и даже не понадобится самому складывать действительную часть с действительной, а мнимую — с мнимой. Все за вас сделает этот мощный математический пакет. То есть, конечно, не все, а только черновую, вычислительную работу — постановка задачи и интерпретация результатов вычислений все равно останется за вами. Хорошая новость состоит в том, что для работы с комплексными числами не нужно как-то по- особенному настраивать среду MathCAD или применять какие-то новые арифметические операторы. Среда точно так же работает с комплексными числами, как и с действительными. Простой пример — сложение комплексных чисел. Попробуйте сложить два комплексных числа — например, 1+2i и 7-15i. Здесь, правда, стоит отдельно сказать пару слов относительно ввода в MathCAD’е мнимой единицы. Дело в том, что, если вы просто напишете ее как i, нажав на клавиатуре соответствующую клавишу, то система MathCAD посчитает, что вы ввели имя какой-либо переменной. Поэтому можно либо воспользоваться панелью инструментов Calculator (см. иллюстрацию, на которой нужная кнопка обведена кружком), либо вводить с клавиатуры комбинацию 1i.

Читать:

Сколько стоит замена динамика на honor 7a

После того, как вы попробуете складывать комплексные числа, можно попробовать их перемножать, чтобы убедиться в том, что MathCAD умеет делать и это. Можете попробовать возводить комплексные числа в какую-либо степень, а также любым другим образом поиздеваться над ними. Как и следовало ожидать, MathCAD с легкостью справляется с подобными заданиями. Поэтому вы можете работать с комплексными числами фактически точно так же, как и с действительными.

Комплексные числа в MathCAD: подробности и тонкости

Впрочем, конечно же, есть и некоторые тонкие моменты, связанные с отличиями в работе с комплексными и действительными числами. Самое главное из подобного рода отличий состоит, собственно говоря, в том, что операция извлечения корня с ними работает не совсем так, как надо — как, впрочем, и операция возведения в дробную степень, хотя для действительных чисел данные операции и абсолютно корректны. Дело в том, что на множестве комплексных чисел мы рассматриваем корень p n-й степени из числа z как множество решений уравнения pn = z. Если вы попробуете решить это уравнение с помощью оператора solve (хоть о нем мы говорили уже достаточно давно — думаю, вы еще не до конца забыли, как им пользоваться), то увидите, что для n-й степени это уравнение, согласно основной теореме алгебры, будет иметь ровно n решений. Если же для вычисления корня комплексного числа вы воспользуетесь операторами извлечения корня или возведения комплексного числа в дробную степень, то увидите, что подобные вычисления дадут вам только один корень из всех возможных, что не вполне корректно. Впрочем, в ряде практических задач вам будет нужен только один корень, но все равно его лучше получать с помощью solve, а затем уже выбирать среди результатов.

Ну, и напоследок такой вопрос: а как лучше обозначать мнимую единицу? Дело в том, что в литературе встречается два варианта ее обозначения: i и j. Первый более характерен для советских и постсоветских источников, второй — для зарубежных. Вполне может случиться так, что вам потребуется в вашем проекте использовать второе, а не первое, которое используется в MathCAD по умолчанию. Конечно же, эта мощная математическая среда позволяет нам изменить обозначение мнимой единицы на то, которое будет для нас наиболее удобным. Для того, чтобы поменять обозначение, нужно в меню Format выбрать пункт Result, а в появившемся окне на вкладке Display Options заменить параметр Imaginary Value. Вариантов этого параметра, конечно, не много — собственно, их всего два: либо i, либо j. Но больше вариантов, собственно говоря, и нету.

Итак, мы с вами познакомились с комплексными числами, а также с тем, как именно работать с ними в MathCAD’е. Вы смогли сами убедиться, что это совсем несложно, хотя, конечно, некоторые вычисления и имеют свои тонкости. Но тонкости есть везде, и главное — быть заранее готовым к тому, что есть немалый шанс с ними столкнуться. Поэтому, если вы внимательно читаете статьи серии «MathCAD — это просто», то будете хорошо подготовлены к встречам с различными неожиданностями в среде MathCAD. Успехов вам в работе с этим мощным математическим пакетом и интересных вычислений!

SF, spaceflyer@tut.by

Компьютерная газета. Статья была опубликована в номере 33 за 2008 год в рубрике soft

MathCAD. MatLab

Обратите внимание, что в приведенном примере ранжированная переменая i принимает значения 1,2,3 и 4. А вектор g, определенный через ранжированную переменную i, содержит 5 элементов. Это связано с тем, что по умолчанию началом отсчета индексов в MathCAD является нуль. Как избежать этой ошибки — смотри следующий раздел.

Массивы (векторы, матрицы).

Важным типом данных в системе MathCAD являются массивы. Массив- имеющая уникальное имя совокупность конечного числа числовых или символьных элементов, упорядоченных заданным образом и имеющих определенные адреса. В системе MathCAD используются массивы двух типов: одномерные (векторы) и двумерные (матрицы).

Индексация элементов массивов. Порядковый номер элемента, который является его адресом, называется индексом. Нижняя граница индексации задается значением системной переменной ORIGIN, которая может принимать значение 0 или 1. Для смены начала индексации можно прямо в документе присвоить переменной ORIGON соответствующее значение или сделать это, через позицию Math главного меню, подменю Options, используя вкладку Build-In Variables(встроенные переменные)

Векторы могут быть двух типов: векторы – строки и векторы – столбцы. Несмотря на то что два этих вектора имеют одни и те же числовые значения элементов, они различны по типу и дадут разные результаты при векторных и матричных операциях.

Для ввода векторов и матриц можно использовать кнопку панели наборных математических элементов Matrix, которая ,в свою очередь, включается нажатием соответствующей кнопки на панели Math. Но горазжо проще использовать сочетание клавишь [Ctrl+M]. Оба выше указанных действия приводят к появлению диалогового окна Insert Matrix, в котором необходимо указать число строк и столбцов для вводимой матрицы (вектора).

В результате в документе появляется шаблон матрицы, который можно заполнить требуемыми данными. Переход от символа к символу внутри шаблона совершается с помощью клавиши Tab(Табуляция).

Похожие публикации:

Как решить систему уравнений в maple
Как сделать бота для общения в telegram
Как сделать пол в archicad
Как сделать экспоненту в mathcad

Комплексно-сопряженное число

Комплексные числа в MathCAD

MathCAD Воспринимает комплексные числа в форме a+bi, где a и b – вещественные числа. Комплексные числа можно вводить, или получать в результате вычислений. При вводе мнимые числа заканчиваются символом i или j. Нельзя использовать i или j сами по себе для обозначения мнимой единицы, во избежание смешения с именами переменных. Для ввода мнимой единицы следует напечатать 1i или 1j. При выходе из поля ввода единица не будет отображаться. Можно использовать j вместо i, если это удобнее. Чтобы MathCAD показывал нужный вам символ (i или j), выберите «Формат числа» из меню «Математика», нажмите на кнопку «Глобальный» и переключите «Мн.ед.» на i или j.

MathCAD содержит следующие операторы и функции для работы с комплексными числами:

Re(z) – вещественная часть z.

Im(z) – мнимая часть z.

arg(z) – угол в комплексной плоскости между вещественной осью и z. Результат заключён между π и –π.

— модуль z. Чтобы записать модуль выражения, заключите его в выделяющую рамку и нажмите клавишу с вертикальной чертой «|».

— Комплексно сопряжённое к z= a+bi, то есть a-bi. Чтобы применить к выражению этот оператор, выделите его и нажмите клавишу двойные кавычки «”».

При использовании в комплексной области многие функции являются многозначными. Для многозначной функции MathCAD возвращает значение, составляющее на комплексной плоскости самый малый положительный угол с положительным направлением действительной оси, то есть главное значение.

Рисунок 3.4.1 – Комплексные числа в MathCAD

На рисунке 3.4.1 показан пример использования возможностей MathCAD при работе с комплексными числами.

Воспользуйтесь поиском по сайту:

studopedia.org — Студопедия.Орг — 2014-2023 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.013 с) .

Комплексные Числа

Как описано в предшествующем разделе, Mathcad воспринимает комплексные числа в форме a + bi, где a и b — обычные числа. Можно использовать букву j вместо i, если это удобнее. Комплексные числа могут также возникать в результате вычислений, даже если все исходные значения вещественны. Например, если вычислить , Mathcad вернёт i. Хотя можно вводить мнимые числа, сопровождая их i или j, Mathcad обычно отображает их сопровождаемыми i. Чтобы Mathcad показывал мнимые числа с j, выберите Формат числа из меню Математика, нажмите на кнопку “Глобальный” и переключите “Мн. ед”. на j. При вводе комплексных чисел не забудьте, что нельзя использовать i или j сами по себе для ввода комплексной единицы. Нужно всегда печатать 1i или 1j, в противном случае Mathcad истолкует i или j как переменную. Когда курсор покидает выражение, содержащее 1i или 1j, Mathcad скрывает избыточную 1. Специальные операции над комплексными числами В Mathcad есть следующие специальные функции и операторы для работы с комплексными числами:Re(z) Вещественная часть z. Im(z) Мнимая часть z. arg(z) Угол в комплексной плоскости между вещественной осью и z. Возвращает результат между -p и p радиан. Модуль z. Чтобы записать модуль от выражения, заключите его в выделяющую рамку и нажмите клавишу с вертикальной полосой | . Число, комплексно сопряженное к z. Чтобы применить к выражению оператор сопряжения, выделите выражение, затем нажмите двойную кавычку («). Число, сопряжённое к a + bi есть a — bi . Рисунок 2 показывает некоторые примеры использования комплексных чисел в Mathcad.

Векторы и матрицы

Одиночное число в Mathcad называется скаляром. Столбец чисел называется вектором, а прямоугольная таблица чисел — матрицей. Общий термин для вектора или матрицы — массив. Имеются три способа создать массив: Заполняя массив пустых полей, как обсуждается в этом разделе. Эта методика подходит для не слишком больших массивов. Используя дискретный аргумент, чтобы определить элементы с его помощью, как обсуждено в следующей главе. Эта методика подходит, когда имеется некоторая явная формула для вычисления элементов через их индексы. Считывая их из файлов данных. Можно различать имена матриц, векторов и скаляров, используя различный шрифт для их написания. Например, во многих математических и инженерных книгах имена векторов пишутся жирным, а имена скалярных переменных — курсивом. Создание вектора Вектор — массив или матрица, содержащая один столбец. Чтобы создать вектор в Mathcad, выполните следующее: Щёлкните в свободном месте или на поле. Выберите Матрицы из меню Математика или нажмите [Ctrl]M. Появляетс я диалоговое окно, как на рисунке справа. Укажите число строк, равное числу элементов вектора, в поле “Строк”. Например, чтобы создать вектор с тремя элементами, напечатайте 3. Напечатайте 1 в поле “Столбцов”, затем нажмите “Создать”. Mathcad создает вектор с пустыми полями для заполнения. На следующем этапе нужно заполнить эти поля скалярными выражениями. Для этого выполните следующее: Щёлкните на верхнем поле и напечатайте 2. Переместите выделяющую рамку в следующее поле. Можно сделать это или клавишей [Tab], или щёлкнув непосредственно на втором поле. Напечатайте 3 во втором поле. Затем переместите выделяющую рамку в третье поле, и напечатайте 4. Если понадобится создавать еще векторы, можно оставить диалоговое окно “Матрицы” открытым для дальнейшего использования. Как только вектор создан, можно использовать его в вычислениях в точности так же, как и число. Например, чтобы добавить другой вектор к этому вектору, необходимо выполнить следующее: Нажмите [] несколько раз или щёлкните на любой из скобок вектора. Выделяющая рамка теперь заключает весь вектор. Это означает, что знак плюс, который будет напечатан, относится к вектору целиком, а не к какому-либо из элементов. Нажмите клавишу плюс (+). Mathcad показывает поле для второго вектора. Используйте диалоговое окно “Матрицы”, чтобы создать другой вектор с тремя элементами. Заполните этот вектор, щелкая в каждом поле и печатая числа, показанные справа. Можно также использовать [Tab], чтобы двигаться от одного элемента к другому. Нажмите знак =, чтобы увидеть результат. целочисленные степени, детерминанты и много других операторов и функций для векторов и матриц. Полные списки появляются в разделах “Векторные и матричные операторы” и “Векторные и матричные функции” ниже в этой главе. Если Вы используете Mathcad PLUS, Вы сможете выполнить много символьных операций с матрицами. Подробнее об этом см.в Главе “Символьные вычисления”. Создание матрицы Чтобы создать матрицу, сначала щёлкните в свободном месте или на поле. Затем: Выберите Матрицы из меню Математика, или нажмите [Ctrl]M. Появится диалоговое окно. Введите число строк и столбцов в нужные поля. В этом примере матрица имеет две строки и три столбца. Затем нажмите на “Создать”. Mathcad создаст матрицу с пустыми полями. Можно использовать эту матрицу в формулах в точности так же, как и число или вектор. Везде в настоящем руководстве термин вектор относится к вектору-столбцу. Вектор-столбец идентичен матрице с одним столбцом. Можно также создать вектор-строку, создав матрицу с одной строкой и многими столбцами. Операторы и функции, которые берут векторный аргумент, всегда ожидают вектор-столбец. Они не применимы к векторам-строкам. Чтобы превратить вектор-строку в вектор-столбец, используйте оператор транспонирования[Ctrl]1. Изменение размера матрицы Можно изменять размер матрицы, вставляя и удаляя строки и столбцы. Для этого необходимо выполнить следующее: Щёлкните на одном из элементов матрицы, чтобы заключить его в выделяющую рамку. Mathcad будет начинать вставку или удаление с этого элемента. Вот как Mathcad будет удалять или вставлять строки или столбцы, в зависимости от того, что впечатывается в диалоговое окно: Если вставляются строки, Mathcad создает строки пустых полей ниже выбранного элемента. Если вставляются столбцы, Mathcad создает столбцы пустых полей справа от выбранного элемента. Чтобы вставить строку выше верхней строки или столбец слева от первого столбца, сначала заключите матрицу целиком в выделяющую рамку, щёлкнув внутри и нажав [] несколько раз. Затем выберите Матрицы и продолжите, как обычно. Когда строки или столбцы удаляются, Mathcad начинает со строки или столбца, занятых выбранным элементом. Mathcad удаляет строки вниз от этого элемента и столбцы — направо от этого элемента. Если напечатать 0 в поле “Строк”, Mathcad ни вставит, ни удалит строки. Если напечатать 0 в поле “Столбцов”, Mathcad ни вставит, ни удалит столбцы. Обратите внимание, что при удалении строк или столбцов Mathcad выбрасывает содержащуюся в них информацию. Чтобы удалить всю матрицу или вектор, заключите их в выделяющую рамку и выберите Вырезать из меню Правка.