Как сделать развертку круга

Как сделать развертку цилиндра

Цилиндр — одна из основных объемных фигур. Цилиндры бывают эллиптическими, круговыми и параболическими. Вид цилиндра определяется тем, какая плоская фигура лежит в его основании. Самым распространенным (и простым в построении) случаем является прямой круговой цилиндр.Вам понадобится

Прямой круговой цилиндр задается двумя величинами: радиусом основания R и высотой цилиндра H.Зная радиус круга, лежащего в основании цилиндра, легко вычислить длину окружности основания. Эта величина необходима для построения развертки. Она равна L = 2ΠR, где Π=3,14159.

Любой цилиндр имеет два основания и боковую поверхность. В прямом круговом цилиндре оба основания являются кругами. Боковая же поверхность при разворачивании ее на плоскость выглядит как прямоугольник со сторонами L (длина окружности основания) и H (высота цилиндра). Таким образом, развертка прямого кругового цилиндра содержит прямоугольник и два круга.

Постройте с помощью циркуля два одинаковых круга радиуса R. Затем с помощью линейки и карандаша начертите прямоугольник длины H и высоты L = 2ΠR. Предусмотрите поля для склеивания фигуры. Удобно сделать длинную полоску для склеивания по одной изсторон H прямоугольника и небольшие треугольные поля по обеим сторонам L. Общий вид развертки смотрите на рисунке.

Построение развертки конуса

Развертка поверхности конуса — это плоская фигура, полученная путем совмещения боковой поверхности и основания конуса с некоторой плоскостью.

Варианты построения развертки:

• Прямой круговой конус
• Наклонный конус
• Усеченный конус

Развертка прямого кругового конуса

Развертка боковой поверхности прямого кругового конуса представляет собой круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l, а центральный угол φ определяется по формуле φ=360*R/l, где R – радиус окружности основания конуса.

В ряде задач начертательной геометрии предпочтительным решением является аппроксимация (замена) конуса вписанной в него пирамидой и построение приближенной развертки, на которую удобно наносить линии, лежащие на конической поверхности.

1. Вписываем в коническую поверхность многоугольную пирамиду. Чем больше боковых граней у вписанной пирамиды, тем точнее соответствие между действительной и приближенной разверткой.
2. Строим развертку боковой поверхности пирамиды способом треугольников. Точки, принадлежащие основанию конуса, соединяем плавной кривой.

На рисунке ниже в прямой круговой конус вписана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF, и приближенная развертка его боковой поверхности состоит из шести равнобедренных треугольников – граней пирамиды.

Рассмотрим треугольник S₀A₀B₀. Длины его сторон S₀A₀ и S₀B₀ равны образующей l конической поверхности. Величина A₀B₀ соответствует длине A’B’. Для построения треугольника S₀A₀B₀ в произвольном месте чертежа откладываем отрезок S₀A₀=l, после чего из точек S₀ и A₀ проводим окружности радиусом S₀B₀=l и A₀B₀= A’B’ соответственно. Соединяем точку пересечения окружностей B₀ с точками A₀ и S₀.

Точки A, B, C, D, E и F, лежащие в основании конуса, соединяем плавной кривой – дугой окружности, радиус которой равен l.

Развертка наклонного конуса

Рассмотрим порядок построения развертки боковой поверхности наклонного конуса методом аппроксимации (приближения).

1. Вписываем в окружность основания конуса шестиугольник 123456. Соединяем точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 с вершиной S. Пирамида S123456, построенная таким образом, с некоторой степенью приближения является заменой конической поверхности и используется в этом качестве в дальнейших построениях.
2. Определяем натуральные величины ребер пирамиды, используя способ вращения вокруг проецирующей прямой: в примере используется ось i, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций и проходящая через вершину S.
   Так, в результате вращения ребра S5 его новая горизонтальная проекция S’5’₁ занимает положение, при котором она параллельна фронтальной плоскости π₂. Соответственно, S’’5’’₁ – натуральная величина S5.
3. Строим развертку боковой поверхности пирамиды S123456, состоящую из шести треугольников: S₀1₀6₀, S₀6₀5₀, S₀5₀4₀, S₀4₀3₀, S₀3₀2₀, S₀2₀1₀. Построение каждого треугольника выполняется по трем сторонам. Например, у △S₀1₀6₀ длина S₀1₀=S’’1’’₀, S₀6₀=S’’6’’₁, 1₀6₀=1’6’.

Степень соответствия приближенной развертки действительной зависит от количества граней вписанной пирамиды. Число граней выбирают, исходя из удобства чтения чертежа, требований к его точности, наличия характерных точек и линий, которые нужно перенести на развертку.

Перенос линии с поверхности конуса на развертку

Линия n, лежащая на поверхности конуса, образована в результате его пересечения с некоторой плоскостью (рисунок ниже). Рассмотрим алгоритм построения линии n на развертке.

1. Находим проекции точек A, B и C, в которых линия n пересекает ребра вписанной в конус пирамиды S123456.
2. Определяем натуральную величину отрезков SA, SB, SC способом вращения вокруг проецирующей прямой. В рассматриваемом примере SA=S’’A’’, SB=S’’B’’₁, SC=S’’C’’₁.
3. Находим положение точек A₀, B₀, C₀ на соответствующих им ребрах пирамиды, откладывая на развертке отрезки S₀A₀=S’’A’’, S₀B₀=S’’B’’₁, S₀C₀=S’’C’’₁.
4. Соединяем точки A₀, B₀, C₀ плавной линией.

Развертка усеченного конуса

Описываемый ниже способ построения развертки прямого кругового усеченного конуса основан на принципе подобия.

Как сделать развертку круга

На рисунке слева показан способ построения развёртки перехода или (по его геометрическому названию) усечённого конуса.

Сначала строят по высоте, малому и большому диаметру боковой вид фигуры ACEB. Затем, как видно на рисунке, проводят продолжение сторон AC и BE до их пересечения в точке O. Затем из этой точки О проводят две дуги: большую радиусом R и малую радиусом r.

А дальше поступают по разному.

Первый и не лучший поступок: прямую AB, т.е. большой диаметр, делят на 7 частей и затем полученным отрезком откладывают 22 раза на дуге AY. В конце этого занятия получают точку Y, которую соединяют с точкой O. Если, откладывая отрезки, штангельциркуль «съезжает» или «привирает» на пол-миллиметра, что реально, то «набранная сумма» (грехов) будет 11 мм. А это неприемлемо для вклёпывания напр. днищ, но «для кого и кобыла невеста». А можно поступить немного лучше: отложить всего лишь 11 размеров и, замерив полученную дугу, отметить оставшуюся половину сразу, не мельтеша. А можно и вовсе по-другому: отложить только семь размеров, отложить эту дугу три раза и потом, в конце, или в начале, добавить недостающий «угрызок» в 1/7. Ошибка— диаметр откладывать три раза, «упрощая» себе жизнь!

В практике вентиляционных работ, для отметки длины дуги, поступают так: вычисляют длину дуги AY=AB х 3,14, а затем откладывают полученный результат на дуге AY складным метром или гибкой линейкой, стараясь, чтобы она как можно ближе совпадала с чертежом. И также, как в предыдущем случае, точку Y соединяют с центром О. Линейка и дуга, разумеется, никогда не будут совпадать, но погрешности размеров настолько мизерные (из формулы Гюйгенса), что ими можно пренебречь. И, кроме того, стальной пружинный метр, сам по себе, при изгибе даёт практически «настоящую» дугу. Этому «народному» способу трудно найти замену, т.к. точный способ вычисляется через синусы и тангенсы. А это неуместно в реальной практике жестяных работ: нужен сложный инженерный калькулятор. Складной метр занимает меньше места, не мнётся, не бьётся, не просит есть, т.е. батареек, и всегда под рукой.

На медни, я нарыл ещё чертёж построения усечённого конуса (лучше сказать: диффузора) с пошаговой инструкцией, но на английском языке. И ещё один: обчертишься! А для маньяков, которые «зависли на конусах» есть даже программа, чтобы уже оттягиваться «по-взрослому и по-полной» ! А здесь последние обновления этой программы построения развёрток конусов.

Но я тащусь больше всего от этой игрушки: Cone Layout 2.0. Играть ею целый день и не наиграться!

Приятных Вам конусов и переходов, мужики!

Copyright © 10.7. 2001 stolvent.by..ru

Развертки поверхностей для переходов с круглого на прямоугольное (квадратное) сечение

Для перехода, изображенного на рис. 1, заданными величинами являются: диаметр отверстия d, стороны основания a и b, высота Н.

Вычертив горизонтальные проекции верхнего и нижнего оснований, т.е. круга и прямоугольника, соединяют вершины прямоугольника с точками 0 и 3 окружности, затем строят фронтальную проекцию перехода.
Боковая поверхность такого перехода является комбинированной поверхностью: она состоит из четырех плоских треугольников, отмеченных на рис.1,а цифрами I и II, и из четырех конических участков, обозначенных цифрой III. Вершины этих четырех равных конических поверхностей лежат в вершинах прямоугольника (точки s), а их основания совпадают с окружностью верхнего основания перехода.

На рис. 1, б построение развертки перехода начато с построения треугольника I по стороне b и высоте H1, равной отрезку s’О’ (рис.1, а). К нему с обеих сторон пристроены развертки смежных с ним и касательных к нему конических поверхностей III.

Натуральные длины образующих S₀1₀, S₀2₀, S₀3₀ определены на рис. 1,а способом прямоугольного треугольника и соответственно равны S₀1₀, S₀2₀, S₀3₀. Длина стороны l принята равной длине хорды одного деления основания. Дальнейшее построение развертки ясно из чертежа.

Погрешность при замене дуги хордой для соответствующего числа делений составит для угла α = 30º ~ 1% (при числе делений 3), а при числе делений, равном четырем (α = 22,5º), ~ 0,56%. (Здесь не учитываются погрешности, связанные с графическим построением развертки).

Аналитический расчет

Натуральные длины образующих могут быть рассчитаны по формуле

Формула 1
где

• L_k — натуральная длина соответствующей образующей;
• kα — угол, определяющий положение проекции образующей;
• α = 180º/n при делении половины основания окружности на n равных частей.

Для этого нужно предварительно определить величину с.

Из рисунка 1, видно, что:

Формула 2

Затем, деления окружности основания перехода нужно занумеровать: поставить цифру 0 у горизонтальной проекции наибольшей образующей и от неё начать отсчет углов kα.
Величину cos kα для соответствующего деления можно определить по таблице.

Косой переход с квадратного на круглое сечение

Рисунок 2

Для его изготовления кроме размеров H, d и a, нужно задать размер e (смещение центров верхнего и нижнего оснований). Как и в предыдущем случае, соединив точки s с точками 0 и 3 окружности, разбивают боковую поверхность перехода на четыре конические поверхности, обозначенные цифрами IV и V, и четыре треугольника, обозначенных I, II, III и касательных к коническим поверхностям.

Построение развертки аналогично предыдущей и на чертеже не показано. Разница состоит лишь в том, что развертки конических элементов IV и V будут в этом случае неодинаковы, и для треугольников мы тоже будем иметь три разные формы.

Косой переход с квадратного на круглое сечение

Рисунок 3

Боковая поверхность перехода на рис.3 разбита иначе, чем у переходов, показанных на рис. 1 и 2. Середины сторон основания a и b (точки s и s1) соединены с точками 2 окружности.

В результате этого построения боковая поверхность перехода будет состоять из восьми треугольников I и II касательных к четырём коническим поверхностям III и IV. Построение этой развертки ясно из рис.3, б. Оно аналогично предыдущим, но требует большего числа построений.

По материалам:
«Технические развертки изделий из листового металла» Н.Н. Высоцкая 1968 г. «Машиностроение»

Смотри также:

1. Сварка трубопроводов под заданными углами. Расчет и разметка труб при сварочных работах
2. Длина шва для труб разных диаметров сваренных под углом 90° (в см)
3. Высота косынки С (мм), вырезанная в торце трубы для сварки труб тройником под углом 90°
4. Определение высоты срезаемой косынки B, при сварке встык труб одинакового диаметра под разными углами α
5. Определение высоты срезаемой косынки (B) при приварке трубы к плоскости
6. Определение ширины косынок (B) вырезаемых в трубе при гибке трубы под различными углами
7. Определение длины части окружности (B) при разбивке её торца на равное число частей
8. Определение высот косынок и длины сварного шва при сварке труб одинакового диаметра «штанов» для низкого давления под углом C°
9. Определение высот косынок и длины сварного шва при сварке труб одинакового диаметра «штанов» для высокого давления под углом C°
10. Переход труб разного диаметра
11. Разметка воронки на листовом металле
12. Развертка поверхности витка шнека
13. Развертки поверхностей бункеров