Правила ввода математических выражений
Целые числа вводятся обычным способом, например: 4 ; 18 ; 56
Для ввода отрицательного числа необходимо поставить знак минус: -19 ; -45 ; -90
Рациональные числа вводятся с использованием символа / , например: 3 / 4 ; -5 / 3 ; 5 / (-19)
Вещественные числа вводятся с использованием точки в качестве разделителя целой и дробной частей: 4.5 ; -0.4
Ввод переменных и констант:
Переменные и константы вводятся латинскими буквами, например: x ; y ; z ; a ; b .
Константы π и e вводятся как pi и e — соответственно.
Символ бесконечности ∞ вводится двумя маленькими латинскими буквами oo или словом inf .
Соответственно, плюс бесконечность задается как +oo, и минус бесконечность как -oo.
Сумма и разность:
Сумма и разность задаются при помощи знаков + и — соответственно, например: 3 + a ; x + y ; 5 — 4 + t ; a — b + 4 ; ВНИМАНИЕ! Никаких пробелов между операндами быть не должно, например ввод: x + a — неправильный , правильно вводить так: x + a — без пробелов.
Умножение:
Умножение задается знаком * , например: 3 * t ; x * y ; -5 * x .
ВНИМАНИЕ! Ввод знака * необходим всегда, т.е. запись типа: 2 x — недопустима . Следует всегда использовать знак * , т.е правильная запись: 3 * x .
Деление:
Деление задается знаком / , например: 15 / a ; y / x ;.
Степень:
Степень задается знаком ^ , например: x ^ 2 ; 4 ^ 2 ; y ^ (-1 / 2) .
Приоритет операций:
Для указания (или изменения) приоритета операций необходимо использовать скобки () , например: ( a + b ) / 4 — тут вначале будет произведено сложение a + b , а потом сумма разделится на 4 , тогда как без скобок: — сначала b разделится на 4 и к полученному прибавится a . ВНИМАНИЕ! В непонятных случаях лучше всегда использовать скобки для получения нужного результата, например: 2 ^ 4 ^ 3 — неясно как будет вычислено это выражение: cначала 2 ^ 4 , а затем результат в степень 3 , или сначала 4 ^ 3 = 64 , а затем 2 ^ 64 ? Поэтому, в данном случае, необходимо использовать скобки: (2 ^ 4) ^ 3 или 2 ^ (4 ^ 3) — смотря что нужно.
Также распространенной ошибкой является запись вида: x ^ 3 / 4 — непонятно: вы хотите возвести x в куб и полученное выражение разделить на 4 , или хотите возвести x в степень 3 / 4 ? В последнем случае необходимо использовать скобки: x ^ (3 / 4) .
Ввод функций:
Функции вводятся с использованием маленьких латинских букв: sin ; cos ; tan ; log .
ВНИМАНИЕ! Аргумент функции всегда берется в скобки () , например: sin( 4 ) ; cos( x ) ; log( 4 + y ) .
Запись типа: sin 4 ; cos x ; log 4 + y — недопустима . Правильная запись: sin( 4 ) ; cos( x ) ; log( 4 + y ) .
Если необходимо возвести функцию в степень, например: синус x и все это в квадрате, это записывается вот так: (sin( x )) ^ 2 . Если необходимо возвести в квадрат аргумент, а не функцию (т.е синус от x ^ 2 ), тогда это выглядит вот так: sin( x ^ 2) . Запись типа: sin ^ 2 x — недопустима .
asec
asec( X ) возвращает обратную секущую функцию (arcsecant функция) X . Все углы исчисляются в радианах.
- Для действительных элементов X в интервале [-Inf,-1] и [1,Inf] , asec возвращает значения в интервале [0,pi] .
- Для вещественных значений X в интервале [-1,1] и для комплексных чисел X , asec возвращает комплексные числа с действительными частями в интервале [0,pi] .
Примеры
Обратная секущая функция для числовых и символьных аргументов
В зависимости от его аргументов, asec возвращает или точные символьные результаты с плавающей точкой.
Вычислите обратную секущую функцию для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, asec возвращает результаты с плавающей точкой.
A = asec([-2, 0, 2/sqrt(3), 1/2, 1, 5])
A = 2.0944 + 0.0000i 0.0000 + Infi 0.5236 + 0.0000i. 0.0000 + 1.3170i 0.0000 + 0.0000i 1.3694 + 0.0000i
Вычислите обратную секущую функцию для чисел, преобразованных в символьные объекты. Для многих символьных (точных) чисел, asec отвечает на неразрешенные символьные звонки.
symA = asec(sym([-2, 0, 2/sqrt(3), 1/2, 1, 5]))
symA = [ (2*pi)/3, Inf, pi/6, acos(2), 0, acos(1/5)]
Использование vpa аппроксимировать символьные результаты числами с плавающей запятой:
vpa(symA)
ans = [ 2.0943951023931954923084289221863. Inf. 0.52359877559829887307710723054658. 1.3169578969248165734029498707969i. 0. 1.3694384060045659001758622252964]
Постройте обратную секущую функцию
Постройте обратную секущую функцию на интервале от-10 до 10.
syms x fplot(asec(x),[-10 10]) grid on
Обработайте выражения, содержащие обратную секущую функцию
Много функций, такой как diff , int , taylor , и rewrite , может обработать выражения, содержащие asec .
Найдите первые и вторые производные обратной секущей функции:
syms x diff(asec(x), x) diff(asec(x), x, x)
ans = 1/(x^2*(1 - 1/x^2)^(1/2)) ans = - 2/(x^3*(1 - 1/x^2)^(1/2)) - 1/(x^5*(1 - 1/x^2)^(3/2))
Найдите неопределенный интеграл обратной секущей функции:
int(asec(x), x)
ans = x*acos(1/x) - log(x + (x^2 - 1)^(1/2))*sign(x)
Найдите расширение Ряда Тейлора asec(x) вокруг x = Inf :
taylor(asec(x), x, Inf)
ans = pi/2 - 1/x - 1/(6*x^3) - 3/(40*x^5)
Перепишите обратную секущую функцию в терминах натурального логарифма:
rewrite(asec(x), 'log')
ans = -log(1/x + (1 - 1/x^2)^(1/2)*1i)*1i
Входные параметры
X входной параметр
символьное число | символьная переменная | символьное выражение | символьная функция | символьный вектор | символьная матрица
Введите в виде символьного числа, переменной, выражения или функции, или как вектор или матрица символьных чисел, переменных, выражений или функций.
Смотрите также
Представлено до R2006a
Открытый пример
У вас есть модифицированная версия этого примера. Вы хотите открыть этот пример со своими редактированиями?
Документация Symbolic Math Toolbox
Поддержка
- MATLAB Answers
- Помощь в установке
- Отчеты об ошибках
- Требования к продукту
- Загрузка программного обеспечения
© 1994-2021 The MathWorks, Inc.
- Условия использования
- Патенты
- Торговые марки
- Список благодарностей
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте
Войти
Памятка переводчика
1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.
2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.
3. Сохраняйте структуру оригинального текста — например, не разбивайте одно предложение на два.
4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.
5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.
Система познавательных компетентностных задач как средство совершенствования предметно-методической компетентности будущего учителя математики Текст научной статьи по специальности «Математика»
Текст научной работы на тему «Система познавательных компетентностных задач как средство совершенствования предметно-методической компетентности будущего учителя математики»
Укажите правильный ответ:
9. Известно, что a = а/ — 3 j + 9 к, Ь = —2/ + ¡5 у — 3к, длины векторов а и Ь соответ-
ственно равны .^126 и у[\4, а и Ь — коллинеарные векторы.
Верно ли, что коэффициенты а и 5 равны 6 и 1, соответственно?
Укажите правильный ответ:
10. Найти длину вектора Ь , если скалярное произведение векторов а и Ь равно 37,век-
тор а имеет координаты (-5;-8).
Укажите правильный ответ:
СИСТЕМА ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ КОМПЕТЕНТНОСТНЫХ ЗАДАЧ КАК СРЕДСТВО СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ПРЕДМЕТНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ
Одной из ведущих задач педагогического процесса подготовки учителя математики средней школы является преобразование студента в учителя-профессионала, способного решать многообразные задачи, связанные с обучением и воспитанием школьников.
Результат профессиональной подготовки, осуществляемой в логике модели развития, может быть с достаточной полнотой описан с помощью понятия “профессиональная компетентность”.
Под профессиональной компетентностью учителя понимается “интегральная характеристика, определяющая способность специалиста решать профессиональные проблемы и типичные профессиональные задачи, возникающие в реальной профессиональной деятельности, с использованием знаний, профессионального и жизненного опыта, ценностей и наклонностей” [2].
Авторы статьи “Составляющие предметной компетентности учителя математики” [3] выделяют три составляющие профессиональной компетентности учителя: предметную компетентность, общую психолого-педагогическую и методическую компетентности. Психолого-педагогическая компетентность, по их мнению, обеспечивает эффективность решения проблем общения учителя с учащимися, родителями, коллегами, воспитания и общего интеллектуального развития учащихся. Методическая компетентность отвечает за эффективное решение задач, связанных с реализацией процесса обучения математике. Предметная компетентность обеспечивает эффективное осуществление предметной (математической) деятельности, которая является содержательной основой профессиональной деятельности учителя математики как учителя-предметника.
Студенческие годы способствуют формированию компетентности преимущественно через наполнение двух компонентов — знаний и умений, уровень, качество и количество которых проявляется в совокупности соответствующих компетенций.
Рассматривая профессиональную подготовку будущих учителей математики, необходимо исходить из современного понимания профессиональной компетентности учителя, его про-
фессионального мастерства и уверенного владения предметом. А значит, одной из ключевых компетентностей будущего специалиста должна стать предметно-методическая компетентность.
Под предметно-методической компетентностью учителя математики будем понимать характеристику личности специалиста, выраженную в единстве его теоретических знаний, практической готовности к осуществлению видов профессиональной деятельности, связанной с преподаванием предмета математики в системе общего среднего образования.
Предметно-методическая компетентность обеспечивает эффективное осуществление математической деятельности, которая является содержательной основой профессиональной деятельности учителя математики как учителя-предметника.
Одним из показателей наличия предметно-методической компетентности является умение работать (отбирать, решать, конструировать) с познавательными компетентностными задачами.
Под познавательными компетентностными задачами, рассматриваемыми при изучении математики, мы будем понимать задачи, целью решения которых является разрешение стандартной или нестандартной ситуации (предметной, межпредметной, практической) посредством нахождения соответствующего способа с обязательным использованием предметных (математических) знаний.
Нами была разработана система задач для студентов, в качестве системообразующего признака мы выбрали содержание стереометрии.
На схеме показано подразделение познавательных компетентностных задач на три типа и их разделение по уровням сложности.
Также познавательные компетентностные задачи можно разделить на следующие виды:
1. Задачи на обоснование возможного применения математических знаний в конкретной ситуации:
№1) На уроке математики изучали объемы тел. На дом было задано вычислить объем сосуда, которым пользуются в быту (стакан, ваза для цветов, банка и т.д.). Таня решила вычислить объем вазы (рис. 1) с помощью формулы объема усеченной пирамиды. Может ли она это сделать?
Решение: Таня не может использовать формулу объема усеченной пирамиды для вычисления объема вазы, т.к. если продолжить ребра усеченной пирамиды — они должны пересечься в одной точке, а для модели (см. рис. 1) данной вазы это не выполняется, возможно, при производстве изделия был допущен брак.
2. Задачи на применение математических знаний в конкретной математической или нематематической ситуации:
№2) Высота правильной призмы АВСА1В1С1 равна стороне ее основания. На ребрах ВВ2 и А1С1 взяты соответственно точки D и Е — середины этих ребер. Построить сечение призмы плоскостью, проходящей через точки С, D и Е, и найти площадь полученного сечения, если сторона основания равна а. (Математическая ситуация)
Решение: Построим сечение призмы плоскостью СDЕ (рис. 2):
1) проведем прямую СЕ и найдем точку М, в которой прямая СЕ пересекает прямую АА ; 2) проведем прямую МD и найдем точку К, в которой пересекаются МD и А1В1; 3) соединим точки К и Е, точки D и С. Четырехугольник СDКЕ искомое сечение. Чтобы найти площадь
этого сечения воспользуемся формулой Sce4 = —
ду плоскостью CDE и плоскостью А1В1С1.
отрезка АС; OC — ось Ox; OB — ось Oy; OE — ось Oz. Найдем координаты нужных точек и векторов. Полагая АВ = 2, находим 0(0;0;0), С(1;0;0), В(0; 43 ;0), Е(0;0;2), В/0;л/3;2), D(0;V3;1).
В качестве нормального вектора n плоскости АВС можно принять вектор OE (0;0;2), а координаты (k; l; т) вектора n2 — нормального вектора плоскости CDE- найдем, учитывая, что
n2 L CE(-1;0;2) и n2 L CD(-1;V3;1). Получаем следующую систему уравнений:
— к + -Jbl + т = 0, из которой с точностью до множителей пропорциональности находим: k=2,
l =у3, m=1. Итак n1 (0;0;2), n2 (2; -у-;!)и тогда cos^ =
Ясно, что четырехугольник C1B1KE является проекцией сечения CDKE на плоскость A1B1C1,
поэтому Snp = Sc1b1ke = SA1B,C1 — SA1KE .
. Найдем далее SAlKE. Из подобия треугольников МА1Е и МАС находим, что
МА=2а, и тогда из подобия треугольников DBtK и MAtK ^ —— = —- = 2, откуда
Обратные тригонометрические функции: понятное объяснение и основные свойства
В статье рассматриваются обратные тригонометрические функции и их свойства, представлены графики и примеры использования.
Обратные тригонометрические функции: понятное объяснение и основные свойства обновлено: 18 сентября, 2023 автором: Научные Статьи.Ру
Помощь в написании работы
Введение
В данной лекции мы рассмотрим обратные тригонометрические функции. Эти функции являются обратными к основным тригонометрическим функциям, таким как синус, косинус и тангенс. Обратные тригонометрические функции позволяют нам находить углы, если известны значения тригонометрических функций. Мы изучим их определение, свойства, графики и примеры использования. Приступим к изучению этой интересной и полезной темы!
Нужна помощь в написании работы?
Мы — биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.
Определение обратных тригонометрических функций
Обратные тригонометрические функции – это функции, которые позволяют нам найти угол, если известно значение тригонометрической функции.
Существует шесть обратных тригонометрических функций:
- Обратная синус функция (asin(x))
- Обратная косинус функция (acos(x))
- Обратная тангенс функция (atan(x))
- Обратная котангенс функция (acot(x))
- Обратная секанс функция (asec(x))
- Обратная косеканс функция (acsc(x))
Обратные тригонометрические функции определены только для определенных значений входного аргумента. Например, обратная синус функция определена только для значений от -1 до 1, так как синус функция принимает значения в этом диапазоне.
Обратные тригонометрические функции возвращают угол в радианах, который соответствует заданному значению тригонометрической функции.
Свойства обратных тригонометрических функций
Обратные тригонометрические функции обладают рядом свойств, которые помогают в их использовании и анализе. Вот некоторые из этих свойств:
Ограниченность области определения
Каждая обратная тригонометрическая функция имеет ограниченную область определения. Например, обратная синус функция (asin(x)) определена только для значений от -1 до 1, так как синус функция принимает значения в этом диапазоне.
Область значений
Обратные тригонометрические функции имеют определенную область значений. Например, обратная синус функция (asin(x)) возвращает угол в радианах, который соответствует заданному значению синус функции. Область значений обратной синус функции – это диапазон от -π/2 до π/2 радиан.
Симметрия
Обратные тригонометрические функции обладают определенной симметрией. Например, обратная синус функция (asin(x)) и обратная косинус функция (acos(x)) являются симметричными относительно прямой y = x. Это означает, что значения обратной синус функции для определенного значения x будут равны значениям обратной косинус функции для значения y = x.
Соотношения с другими тригонометрическими функциями
Обратные тригонометрические функции имеют определенные соотношения с другими тригонометрическими функциями. Например, обратная тангенс функция (atan(x)) связана с тангенс функцией (tan(x)) следующим соотношением: atan(tan(x)) = x. Это означает, что обратная тангенс функция от значения тангенс функции равна исходному углу x.
Это лишь некоторые из свойств обратных тригонометрических функций. Изучение и понимание этих свойств помогут вам использовать их в решении задач и анализе тригонометрических функций.
Графики обратных тригонометрических функций
Графики обратных тригонометрических функций имеют свои особенности и отличаются от графиков обычных тригонометрических функций. Рассмотрим графики основных обратных тригонометрических функций: арксинус (asin(x)), арккосинус (acos(x)), арктангенс (atan(x)).
График арксинуса (asin(x))
График арксинуса представляет собой кривую, которая ограничена значениями от -π/2 до π/2 по оси y и от -1 до 1 по оси x. График проходит через точки (-π/2, -1), (0, 0) и (π/2, 1). Он симметричен относительно оси x и имеет форму буквы “S”.
График арккосинуса (acos(x))
График арккосинуса также ограничен значениями от 0 до π по оси y и от -1 до 1 по оси x. График проходит через точки (0, π/2), (1, 0) и (-1, π). Он симметричен относительно оси y и имеет форму буквы “S” с перевернутым направлением.
График арктангенса (atan(x))
График арктангенса ограничен значениями от -π/2 до π/2 по оси y и от -∞ до +∞ по оси x. График проходит через точки (-π/2, -∞), (0, 0) и (π/2, +∞). Он симметричен относительно начала координат и имеет форму бесконечной прямой.
Это лишь некоторые из графиков обратных тригонометрических функций. Изучение и анализ этих графиков помогут вам лучше понять и использовать обратные тригонометрические функции в решении задач и построении математических моделей.
Примеры использования обратных тригонометрических функций
Пример 1: Вычисление угла по известному значению тригонометрической функции
Предположим, что у нас есть значение синуса угла и мы хотим найти сам угол. Для этого мы можем использовать обратную функцию arcsin (или sin -1 ), которая возвращает угол, соответствующий заданному значению синуса.
Например, если sin(x) = 0.5, то мы можем использовать arcsin(0.5) для нахождения значения угла x. В результате получим x = 30° или x = π/6 радиан.
Пример 2: Решение треугольников
Обратные тригонометрические функции также широко используются при решении задач на нахождение неизвестных сторон и углов треугольников.
Например, если известны длины двух сторон треугольника и значение угла между ними, мы можем использовать обратные функции для нахождения неизвестных углов и сторон.
Пример 3: Комплексные числа
Обратные тригонометрические функции также могут быть использованы при работе с комплексными числами. Например, если у нас есть комплексное число z = a + bi, мы можем использовать обратные функции для нахождения угла и модуля этого числа.
Например, если z = 1 + i, мы можем использовать функцию arctan(1/1) для нахождения угла, который равен π/4 радиан или 45°. Модуль числа z можно найти с помощью функции sqrt(a^2 + b^2), в данном случае модуль равен sqrt(1^2 + 1^2) = sqrt(2).
Это лишь некоторые примеры использования обратных тригонометрических функций. Они широко применяются в различных областях математики, физики, инженерии и других науках.
Заключение
Обратные тригонометрические функции являются важным инструментом в математике. Они позволяют нам находить углы, основываясь на значении тригонометрических функций. Знание определений и свойств этих функций поможет нам решать различные задачи и применять их в реальных ситуациях. Графики обратных тригонометрических функций помогут нам визуализировать их поведение и легче понять их свойства. Важно понимать, что обратные тригонометрические функции имеют ограниченный диапазон значений, и мы должны быть внимательными при их использовании. В целом, обратные тригонометрические функции являются мощным инструментом, который помогает нам понять и решать различные задачи в математике и других науках.
Обратные тригонометрические функции: понятное объяснение и основные свойства обновлено: 18 сентября, 2023 автором: Научные Статьи.Ру