Как построить окружность в маткаде

БлогNot. Mathcad: построить окружность по трём точкам

Mathcad: построить окружность по трём точкам

В тему этой заметки, только окружность должна проходить через три заданные точки A , B , C , не лежащие на одной прямой.

Установим начало отсчёта размерностей ORIGIN в единицу и зададим точки как три вектора из двух элементов каждый. После этого в блоке Given — Find решим систему из трёх уравнений, составленных исходя из того, что окружность проходит через три точки 🙂

На выходе получим координаты центра окружности (a,b) и её радиус R , используем то из решений, где радиус положительный.

Нам останется получить уравнения y1(x) , y2(x) для половинок окружности и изобразить всю информацию на обычном двумерном графике.

Вот скриншоты с этим расчётом и документ Mathcad.

расчёт окружности, проходящей через 3 точки в Mathcad

Разумеется, расчёт можно понимать и в плане вычисления радиуса и центра окружности, описанной вокруг треугольника на плоскости, заданного координатами своих трёх вершин.

Ниже показан расчёт, сделанный в Mathcad Prime 7 с помощью блока решения.

Окружность, описанная вокруг треугольника на плоскости, Mathcad Prime 7 (фрагмент скриншота)

19.01.2019, 11:27 [3924 просмотра]

Как построить окружность в маткаде

БлогNot. Студент хотел нарисовать окружность в MathCAD 🙂

Студент хотел нарисовать окружность в MathCAD 🙂

Вот что у него получилось:

Cool борода 🙂 Меж тем, нарисовать окружность в MathCAD в обычных декартовых координатах — можно, вот так:

Окружность в MathCAD — строим в декартовых координатах

Первая функция строит верхнюю половину окружности, вторая — нижнюю. Обе функции легко получить из уравнения окружности. Ну а ещё проще — использовать Polar plot (график в полярных координатах) для уравнения окружности.

Окружность в MathCAD — строим в полярных координатах

01.05.2010, 09:14 [35080 просмотров]

Графика в системе MathCAD

С помощью средств графики MathCAD изобразить рисунок в соответствии с вариантом из таблицы 2.1.

Таблица 2.1 — Варианты фигур

Продолжение таблицы 2.1

Методические указания к выполнению задания №

Построение графиков и рисунков в системе MathCAD основано на нескольких простых принципах:

— графику следует «знать и видеть» координаты всех точек, отрисовываемых в поле графика. Для этого перед построением необходимо вычислить координаты всех точек рисунка графика и разместить их в одномерных массивах по соответствующим осям координат;
— на одном поле рисунка графика могут располагаться изображения, зависящие от различных аргументов, при этом каждый новый рисунок графика описывается своей парой векторов координат;
— последовательность формирования пар векторов координат подчиняется следующему: когда список функций по одной оси закончен, а по другой еще нет, то управление передается в начало строки.

На рисунке 2.1 задана фигура — вписанная в квадрат окружность, поделенная на четыре сегмента, которую необходимо представить с помощью средств графики MathCAD.

Рисунок 2.1- Исходная фигура для построения

Заданную фигуру можно составить из круга, двух пересекающихся прямых и квадрата. Для выполнения задания обратимся к тригонометрической окружности из высшей математики.

Читать:

Телеграм на весь экран как убрать

Тригонометрический круг (рисунок 2.2) представляет собой построенную на плоскости с прямоугольными декартовыми координатами окружность, имеющую центр в точке начала координат и единичный радиус. Отсчет углов ведется от положительного направления оси абсцисс против часовой стрелки. Каждому углу от 0 до 360° градусов соответствует точка на единичной окружности. Косинусом угла называется абсцисса (координата по оси х). Синусом угла называется ордината (координата по оси у).

Первый фрагмент фигуры — круг — можно изобразить несколькими способами. В примере рассмотрен простейший — параметрический, в полярной системе координат, при совместном использовании тригонометрических функций синуса и косинуса. Отображая радиус-вектор на оси декартовой системы координат, получим его проекции каку1(х) иу2(х). Дискретные значения угла наклона хранятся в диапазонной переменной х. Для нашего случая диапазон от 0 до 2я осуществляет построение всей окружности. Регулируя диапазон можно получить дугу, часть окружности и т.д. Перемещение окружности осуществляется изменением координат ее центра.

На рисунке 2.3 приведено вычерчивание в MathCAD единичной окружности с центром в точке с координатами (1; 1).

Строки и столбцы матриц в MathCAD по умолчанию нумеруются, начиная с нуля, что не всегда удобно. Задать нумерацию строк и столбцов матрицы с единицы, можно, изменив системную переменную ORIGIN на значение 1 (рисунок 2.3).

Задание окружности единичного радиуса с центром в точке с координатами (1; 1)

yl (t) := cos(t) + 1 y2(t) := sin(t) +1 t := 0,0.001.. 2-я

Построение окружности

Рисунок 2.3 — Построение окружности

Второй фрагмент фигуры — пересекающиеся прямые (рисунок 2.4), которые построим «не отрывая руки». Она может быть описана координатами, заданными тригонометрическими функциями в соответствующих массивах X и Y. Для того чтобы нарисовать такую линию, следует указать последовательность вводимых значений. Для этого вводим еще одну диапазонную переменную к, где функция возврата максимального индекса вектора last(X) использована для повышения универсальности алгоритма рисования (при изменении рисунка следует менять только вектора X, Y).

Задание векторов X и Y для построения пересекающихся в точке (1: 1) прямых

Построение пересекающихся прямых

Рисунок 2.4 — Построение пересекающихся прямых

Третья составляющая фигуры — квадрат. Он описывается своими координатами в соответствующих массивах М и N, рисунок 2.5. Для последовательного покоординатного построения квадрата введем новую диапазонную переменную п, изменяющуюся в интервале от 1 до индекса последнего элемента вектора М.

Следует отметить, что в рассматриваемом примере размерность векторов X и М совпадает, поэтому можно было воспользоваться и введенной ранее диапазонной переменной к.

Задание векторов М и N для построения квадрата