Немогу понять как выразить одну переменную через другую. Даны уравнения: c+5d=30 7x-8y=56 25r-4w-100=0 Выразите переменные и объясните подробно как вы это сделали
1.переменную, которую нужно выразить, переносим в левую часть уравнения, а все остальное вправо:5d=30-c 2. разделить правую часть уравнения на числовой коэфициент слева:d=30-с/5 все.
Рекомендации Учи.Ответов
Разобраться с этим и другими вопросами поможет курс Учи.ру по математике для 6 класса
Владимир 5 лет назад
Для того, чтобы выразить одну переменную через другую, нужно с левой стороны равенства оставить значения с одной переменой, а с правой стороны оставить значения с другой переменной и свободные члены. Далее необходимо избавиться от коэффициента при переменной с левой стороны.
Разделим обе части равенства на 7.
25 * r – 4 * w – 100 = 0.
25 * r = 4 * w + 100.
Разделим обе части равенства на 25.
r = (4 * w + 100) / 25.
Как выразить одну переменную через другую
При решении систем двух уравнений с двумя переменными обычно возникает необходимость упростить исходную систему и тем самым привести ее к более удобному для решения виду. С этой целью часто используется прием выражения одной переменной через другую.
Преобразуйте одно из уравнений системы к виду, в котором y выражено через x или, наоборот, x через y. Подставьте полученное выражение вместо y (или вместо x) во второе уравнение. Вы получите уравнение с одной переменной.
Для решения некоторых систем уравнений требуется выразить обе переменные x и y через одну или две новые переменные. Для этого введите одну переменную m только для одного уравнения или две переменные m и n для обоих уравнений.
Пример I. Выразите одну переменную через другую в системе уравнений:│x–2y=1,│x²+xy–y²=11.Преобразуйте первое уравнение данной системы: перенесите одночлен (–2y) в правую часть равенства, поменяв знак. Отсюда получите: x=1+2y.
Подставьте в уравнение x²+xy–y²=11 вместо x выражение 1+2y. Система уравнений примет вид:│(1+2y)²+(1+2y)y–y²=11,│x=1+2y.Полученная система равносильна исходной. Вы выразили переменную x в данной системе уравнений через y.
Пример II. Выразите одну переменную через другую в системе уравнений:│x²–y²=5,│xy=6. Преобразуйте второе уравнение системы: обе части уравнения xy=6 разделите на x≠0. Отсюда: y=6/x.
Подставьте полученное выражение в уравнение x²–y²=5. Вы получите систему:│x²–(6/x)²=5,│y=6/x. Последняя система равносильна исходной. Вы выразили переменную y в данной системе уравнений через x.
Пример III. Выразите переменные y и z через новые переменные m и n:│2/(y+z)+9/(2y+z)=2;│4/(y+z)=12/(2y+z) –1.Пусть 1/(y+z)=m и 1/(2y+z)=n. Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:│2/m+9/n=2,│4/m=12/n–1.Вы выразили переменные y и z в исходной системе уравнений через новые переменные m и n.
Выразить переменную из уравнения
При решении систем линейных уравнений с многими переменными возникает частая необходимость выражения из уравнения той или иной переменной.
Как это делается? Возьмем для примера уравнение 2x+10y+3z=10. В нем наличествуют три переменных X, Y, Z. При помощи онлайнового калькулятора в зависимости от потребности выражения той или иной переменной уравнение 2x+10y+3z=10 преобразуется:
— через z в уравнение вида z = (-2x-10y+10)/(+3);
— через y в уравнение вида y = (-2x-3z+10)/(+10);
— через x в уравнение вида x= (-10y-3z+10)/(+2).
Полученное значение переменной X, Y или Z можно подставлять в следующее уравнение системы. В результате в нем будет на одну неизвестную переменную меньше. Выражение переменной из уравнений требуется при решении задач линейного программирования, направленных на выяснение значений показателей эффективности (целевой функции) в самых различных направлениях.
Решение систем линейных уравнений требуется для целей определения важных показателей сложных практических производственных и иных задач:
— загрузки оборудования,
— планирования производств,
— составления пищевого рациона откармливаемых животных,
— использования сырья и пр.
Как выразить одну переменную через другую? Как выразить переменную из формулы?
Этот урок — полезное дополнение к предыдущей теме «Тождественные преобразования уравнений».
Умение делать такие вещи — штука не просто полезная, она — необходимая. Во всех разделах математики, от школьной до высшей. Да и в физике тоже. Именно по этой причине задания подобного рода обязательно присутствуют и в ЕГЭ и в ОГЭ. Во всех уровнях — как базовом, так и профильном.
Собственно, вся теоретическая часть подобных заданий представляет собой одну единственную фразу. Универсальную и простую до безобразия.
Удивляемся, но запоминаем:
Любое равенство с буквами, любая формула — это ТОЖЕ УРАВНЕНИЕ!
А где уравнение, там автоматически и тождественные преобразования уравнений. Вот и применяем их в удобном нам порядке и — готово дело.) Читали предыдущий урок? Нет? Однако… Тогда эта ссылочка — для вас.
Ах, вы в курсе? Отлично! Тогда применяем теоретические знания на практике.
Начнём с простого.
Как выразить одну переменную через другую?
Такая задача постоянно возникает при решении систем уравнений. Например, имеется равенство:
Здесь две переменные — икс и игрек.
Что означает это задание? Оно означает, что мы должны получить некоторое равенство, где слева стоит чистый икс. В гордом одиночестве, безо всяких соседей и коэффициентов. А справа — что уж получится.
И как же нам получить такое равенство? Очень просто! С помощью всё тех же старых добрых тождественных преобразований! Вот и применяем их в удобном нам порядке, шаг за шагом добираясь до чистого икса.
Анализируем левую часть уравнения:
Здесь нам мешаются тройка перед иксом и —2y. Начнём с —2у, это попроще будет.
Перекидываем —2у из левой части в правую. Меняя минус на плюс, разумеется. Т.е. применяем первое тождественное преобразование:
Полдела сделано. Осталась тройка перед иксом. Как от неё избавиться? Разделить обе части на эту самую тройку! Т.е. задействовать второе тождественное преобразование.
Вот и всё. Мы выразили икс через игрек. Слева — чистый икс, а справа — что уж получилось в результате «очищения» икса.
Можно было бы сначала поделить обе части на тройку, а затем — переносить. Но это привело бы к появлению дробей в процессе преобразований, что не очень удобно. А так, дробь появилась лишь в самом конце.
Напоминаю, что порядок преобразований никакой роли не играет. Как нам удобно, так и делаем. Самое главное — не порядок применения тождественных преобразований, а их правильность!
А можно из этого же равенства
А почему — нет? Можно! Всё то же самое, только на этот раз нас интересует слева чистый игрек. Вот и очищаем игрек от всего лишнего.
Первым делом избавляемся от выражения 3х. Перебрасываем его в правую часть:
Осталась двойка с минусом. Делим обе части на (-2):
И все дела.) Мы выразили y через х. Переходим к более серьёзным заданиям.
Как выразить переменную из формулы?
Не проблема! Точно так же! Если понимать, что любая формула — тоже уравнение.
Например, такое задание:
выразить переменную с.
Формула — тоже уравнение! Задание означает, что через преобразования из предложенной формулы нам надо получить какую-то новую формулу. В которой слева будет стоять чистая с, а справа — что уж получится, то и получится…
Однако… Как нам эту самую с вытаскивать-то?
Как-как… По шагам! Ясное дело, что выделить чистую с сразу невозможно: она в дроби сидит. А дробь умножается на r… Значит, первым делом очищаем выражение с буквой с, т.е. всю дробь целиком. Здесь можно поделить обе части формулы на r.
Следующим шагом надо вытащить с из числителя дроби. Как? Легко! Избавимся от дроби. Нету дроби — нету и числителя.) Умножаем обе части формулы на 2:
Осталась элементарщина. Обеспечим справа букве с гордое одиночество. Для этого переменные a и b переносим влево:
Вот и всё, можно сказать. Осталось переписать равенство в привычном виде, слева направо и — ответ готов:
Это было несложное задание. А теперь задание на основе реального варианта ЕГЭ:
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле
где с = 1500 м/с — скорость звука в воде,
f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц).
Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 2 м/с.
«Многа букафф», да… Но буквы — это лирика, а общая суть всё равно та же самая. Первым делом надо выразить эту самую частоту отражённого сигнала (т.е. букву f) из предложенной нам формулы. Вот этим и займёмся. Смотрим на формулу:
Напрямую, естественно, букву f никак не выдернешь, она снова в дробь запрятана. Причём и в числитель и в знаменатель. Поэтому самым логичным шагом будет избавиться от дроби. А там — видно будет. Для этого применяем второе преобразование — умножаем обе части на знаменатель.
А вот тут — очередные грабли. Прошу обратить внимание на скобки обеих частях! Частенько именно в этих самых скобочках и кроются ошибки в подобных заданиях. Точнее, не в самих скобочках, а в их отсутствии.)
Скобки слева означают, что буква v умножается на весь знаменатель целиком. А не на его отдельные кусочки…
Справа же, после умножения, дробь исчезла и остался одинокий числитель. Который, опять же, весь целиком умножается на буковку с. Что и выражается скобками в правой части.)
А вот теперь скобки и раскрыть можно:
Дальше дело нехитрое. Всё что с f собираем слева, а всё что без f — справа. Займёмся переносом:
Отлично. Процесс идёт.) Теперь буковка f слева стала общим множителем. Выносим её за скобки:
Осталось всего ничего. Делим обе части на скобку (v—c) и — дело в шляпе!
В принципе, всё готово. Переменная f уже выражена. Но можно дополнительно «причесать» полученное выражение — вынести f0 за скобку в числителе и сократить всю дробь на (-1), тем самым избавившись от лишних минусов:
Вот такое выражение. А вот теперь и числовые данные подставить можно. Получим:
Вот и всё. Надеюсь, общая идея понятна.
Делаем элементарные тождественные преобразования с целью уединить интересующую нас переменную. Главное здесь — не последовательность действий (она может быть любой), а их правильность.
В этих двух уроках рассматриваются лишь два базовых тождественных преобразования уравнений. Они работают всегда. На то они и базовые. Помимо этой парочки, существует ещё множество других преобразований, которые тоже будут тождественными, но не всегда, а лишь при определённых условиях.
Например, возведение обеих частей уравнения (или формулы) в квадрат (или наоборот, извлечение корня из обеих частей) будет тождественным преобразованием, если обе части уравнения заведомо неотрицательны.
Или, скажем, логарифмирование обеих частей уравнения будет тождественным преобразованием, если обе части заведомо положительны. И так далее…
Подобные преобразования будут рассматриваться в соответствующих темах.
А здесь и сейчас — примеры для тренировки по элементарным базовым преобразованиям.
Средняя скорость лыжника (в км/ч) на дистанции в два круга рассчитывается по формуле:
где V1 и V2 — средние скорости (в км/ч) на первом и втором кругах соответственно. Какова была средняя скорость лыжника на втором круге, если известно, что первый круг лыжник пробежал со скоростью 15 км/ч, а средняя скорость на всей дистанции оказалась равной 12 км/ч?
Задача на основе реального варианта ОГЭ:
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с 2 ) можно вычислить по формуле a=ω 2 R, где ω — угловая скорость (в с -1 ), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 8,5 с -1 , а центростремительное ускорение равно 289 м/с 2 .
Задача на основе реального варианта профильного ЕГЭ:
К источнику с ЭДС ε=155 В и внутренним сопротивлением r=0,5 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даётся формулой:
При каком сопротивлении нагрузки напряжение на ней будет 150 В? Ответ выразите в омах.
Ответы (в беспорядке): 4; 15; 2; 10.
А уж где числа, километры в час, метры, омы — это как-нибудь сами…)