Как нарисовать звезду без циркуля с помощью одной лишь линейки?
Собственно вопрос. Есть карандашь, бумага и линейка, но нет циркуля. Как можно начертить звезду? Каковы пропорции сторон? Спасибо за ответ!
Антон Лескин
Лучший ответ
По сути, нам нужно будет нарисовать 5 точек и соединить их вместе.
Вот как они рассчитываются:
1. Определи размер звезды (назовем длину например буквой R).
2. Начерти 2 одинаковых линии параллельно друг другу на расстоянии R / 1.55 (к примеру, если длина звезды у тебя 10 см, то расстояние между линиями будет 10 / 1.55 = 6.45 см)
3. Через середину обеих линий проведи еще одну линию, которая бы их пересекала
4. На верхней линии, от ее центра, отмерь отрезки в обе стороны равные R / 2 (опять же, если длина звезды 10 см, то значит расстояние будет 10 / 2 = 5 см).
5. На нижней отмерь расстояние от центра в обе стороны равное R / 3 ( 10 см / 3 = 3.3 см)
6. Теперь на средней линии, которая пересекает две основные линии, отмерь вверх расстояние равное R / 2.6 (10 см / 2.6 = 3.8 см).
7. Соедини все линии, и все, звезда нарисована!
Как видишь, чтобы нарисовать пятиконечную звезду циркуль не нужен, но определенно нужен калькулятор!
Василий Сосновский
Спасибо помог
Виталий Бабыч
Что можно начертить линейкой
Euclidea — это геометрические построения циркулем и линейкой в игровой форме. Здесь вам не надо беспокоиться про аккуратность чертежа, Euclidea сделает это за вас. Попробуйте решить задачи за минимальное количество ходов, чтобы собрать все звезды.
120 задач возрастающей сложности
Начните изучение геометрии с самых основ. Каждый шаг – это отдельная задача, требующая размышления и подготовки. Опираясь на уже решенные задачи, вы продвигаетесь вперед и постепенно становитесь настоящим Гуру Геометрии.
Геометрия в движении
В отличие от чертежа на бумаге, в Euclidea построение можно двигать. Это дает возможность наглядно изучить связи между элементами чертежа и проверить правильность решения задачи.
Геометрия в движении
В отличие от чертежа на бумаге, в Euclidea построение можно двигать. Это дает возможность наглядно изучить связи между элементами чертежа и проверить правильность решения задачи.
Открывайте новые инструменты
В Euclidea базовыми инструментами являются линейка и циркуль. С их помощью вы можете провести прямую через две точки и построить окружность с заданным центром. В процессе игры вы научитесь строить биссектрису, перпендикуляр и другие объекты, которые будут автоматически добавлены к доступным инструментам. Использование новых инструментов сэкономит время и позволит не загромождать чертеж лишними линиями.
Открывайте новые инструменты
В Euclidea базовыми инструментами являются линейка и циркуль. С их помощью вы можете провести прямую через две точки и построить окружность с заданным центром. В процессе игры вы научитесь строить биссектрису, перпендикуляр и другие объекты, которые будут автоматически добавлены к доступным инструментам. Использование новых инструментов сэкономит время и позволит не загромождать чертеж лишними линиями.
Прямые линии.
Рисование прямых — первое, на чем спотыкаются в начале обучения. Особенно, если учиться рисованию традиционно, начиная с гипсовых примитивов — кубов, цилиндров, параллелепипедов. Да и без геометрических фигур вокруг множество прямых линий — кухонная утварь, книги, очертания мебели, стены комнаты, здания — сплошное сочетание прямых. Даже в круглых кувшинах и тарелках, даже в портретах необходимо прорисовывать оси симметрии, иначе форма может «поплыть».
Рисовать прямые линии на самом деле очень просто, если вы знаете, как держать карандаш и какие движения делать.
Школьники, с которыми мы начинали рисовать (начинали с кубика, как вы, может быть, догадываетесь), делали обычно так: брали карандашик как ручку и очень старательно вырисовывали контуры куба. Контуры получались кривоватыми, их стирали ластиком и рисовали снова. И снова стирали. И так далее. В результате, на рисунок, который можно сделать за час, тратилось невероятно много времени, не говоря о том, что выглядел он очень замученным… Это, если у человека оставались силы закончить.
Скажу по секрету, нарисовать ровную линию таким способом без линейки, не то, чтобы невозможно, но трудновато. Я расскажу вам, как рисую я.
Для начала встаньте прямо и попробуйте безо всякого карандаша, ладонью или даже пальцем провести линию в воздухе перед собой, примерно на уровне глаз. Движение должно быть широким и быстрым. Нарисуйте несколько таких прямых в разных направлениях. Вы чувствуете, как двигается рука? Импульс идет от плеча, кисть не крутится. Запомните это движение.
Теперь можно попробовать на бумаге. Лист лучше закрепить вертикально, как на мольберте. Карандаш возьмите за хвостик, как на второй фотографии (держим карандаш). Когда вы берете карандаш таким образом, он как будто становится продолжением руки. И рисуем прямые линии тем же широким и быстрым движением от плеча. Не стремитесь к идеально ровным, как по линеечке, прямым. Важно закрепить правильное движение — чем увереннее будет двигаться рука, тем уверенней будут линии.
Точно так же можно штриховать, причем направление штриховки очень легко поменять.
Если говорить о контурах какого-то прямоугольного предмета, то вряд ли вы их точно нарисуете прямо с первой попытки. Но это не значит, что придется стирать и перерисовывать. Лишние линии просто становятся частью штриховки. А если нужна четкая грань — точно найденную прямую линию можно будет потом подчеркнуть более мягким карандашом.
Построение при помощи циркуля и линейки, только… без циркуля
Все мы знакомы из школьной программы с построениями при помощи циркуля и линейки. А что будет, если вдруг циркуль затеряется? Можно ли при помощи одной линейки строить ещё что-то нетривиальное? Предлагаю вашему вниманию задачу, решение которой принесло мне немало приятных часов. Задача со звёздочкой, поэтому не расстраивайтесь, если сходу решение не найдёте. Хотя один мой знакомый справился за пять минут, думаю, что это скорее исключение из правил.
Итак, на плоскости есть отрезок, который мы бы хотели продолжить. Казалось бы, выбрать две точки на отрезке, приложить линейку и прочертить прямую. Но вот незадача: как раз на пути этой прямой посажено жирное пятно кетчупа, а мы линейку пачкать не хотим. Нужно продолжить изначальную прямую за пятном, не прикасаясь к нему линейкой.
Напоминаю, циркуля нет, остаётся только неградуированная линейка, с помощью которой можно только проводить прямую через выбранные две точки, больше ничего. Это настоящая задача без подколок. Складывать листочки, использовать вторую сторону линейки для откладывания параллельных линий, а также хитрить другими подобными способами не требуется.
Update: Поскольку в комментариях задачу расщёлкали как орех, публикую два моих решения. Подглядывать в ответы, не попытавшись решить задачу самостоятельно, неспортивно 🙂
Решение #1
Отвлечёмся для начала от кетчупа, и попробуем нарисовать просто тетраэдр с основанием ABC и вершиной S. А затем проведём плоскость, порождённую треугольником A’B’C’, пересекающую рёбра тетраэдра:
Прямые AB и A’B’ пересекаются в точке P1, поскольку лежат в одной и той же плоскости (грань тетраэдра ABS). Аналогично P2 — точка пересечения прямых BC и B’C’, и P3 — пересечение прямых AC и A’C’.
При этом P1, P2 и P3 лежат на одной прямой, поскольку принадлежат одновременно плоскости ABC и плоскости A’B’C’, а пересечение двух плоскостей — это прямая.
То есть, произвольно взяв две точки P1 и P2 на нашем отрезке, мы можем построить P3, лежащую на той же прямой, но с другой стороны пятна. Повторив построение ещё раз, получим вторую точку, и задача решена. На всякий случай, это применение теоремы Дезарга
Решение #2
Лично я про проективную геометрию даже и не думал, и честно рисовал эти самые тетраэдры. Мой коллега (который решил за пять минут) предложил элегантное решение, основанное на теореме Паппа. Это решение должно быть очевидно всем, кто занимался компьютерной графикой.
Наша прямая — синяя, эллипс — пятно кетчупа. Основная идея — нарисовать проекцию 3д плоскости, замощённой одинаковыми квадратиками кафеля. Точки A и B — это так называемые точки схода, то есть, точки, в которых пересекаются параллельные (в 3д) прямые, образующие границы кафельных плиток.
1. Проведём две произвольных фиолетовых прямых таким образом, чтобы точка их пересечения лежала на нашей синей прямой.
2. Выберем произвольную точку A на нашей синей прямой, и произвольно же проведём две голубых прямых.
3. Пересечение фиолетовых и голубых прямых даст четыре точки P, Q, R и S, которые являются углами главной кафельной плитки, от которой мы и будем плясать.
4. Нарисуем красные прямые QP и RS, и обозначим точку их пересечения как B, это будет вторая точка схода.
5. Ну а дальше дело техники: произвольно чертим три розовые прямые, получим ещё две плитки кафеля. Ищем их центры, начертив два жёлтых креста, и дело сделано.
Я даже анимацию нарисовал 🙂