Чем lg отличается от log

Что такое десятичный логарифм?

Как же быть в том случае, если, например, надо выразить число 8299 как число 10 в какой-то степени? Как найти это число с определённой степенью точности, которое в данном случае равно 3,919…?

Выход – это логарифм и логарифмические таблицы

Знание логарифмов и умение пользоваться логарифмическими таблицами позволяет значительно упростить многие сложные арифметические операции.Для практического применения удобны десятичные логарифмы.

Историческая справка.
Принцип, лежащий в основе любой системы логарифмов, известен очень давно и может быть прослежен вглубь истории вплоть до древневавилонской математики (около 2000 года до н.э.). Однако первые таблицы логарифмов составили независимо друг от друга шотландский математик HUДж. Непер (1550—1617) UHи швейцарец И. Бюрги (1552—1632). Первые таблицы десятичных логарифмов были составлены и опубликованы английским математиком Г. Бриггсом (1561 —1630).

Предлагаем читателю, не вдаваясь глубоко в математическую суть вопроса, запомнить или восстановить в памяти несколько простейших определений, выводов и формул:

Логарифмом данного числа называется показатель степени, в которую нужно возвести другое число, называемое основанием логарифма (а), чтобы получить данное число.

При всяком основании, логарифм единицы есть нуль:

а0 = 1

Отрицательные числа не имеют логарифмов
Всякое положительное число имеет логарифм
При основании, большем 1, логарифмы чисел, меньших 1, отрицательны, а логарифмы чисел, больших 1, положительны
Логарифм основания равен 1
Большему числу соответствует больший логарифм
С возрастанием числа от 0 до 1 логарифм его возрастает от—∞ до 0; с возрастанием числа от 1 до+∞ логарифм его возрастает от 1 до+∞ (где, ±∞− знак, принятый в математике для обозначения отрицательной или положительной бесконечности чисел)
Для практического применения удобны логарифмы, основанием которых является число10

Эти логарифмы называются десятичными и обозначаются lg. Например:

логарифм числа 10 по основанию 10 равен 1. Иначе говоря, число 10 нужно возвести в первую степень, чтобы получить число 10 (101 = 10), т.е.lg10 = 1
логарифм числа 100 по основанию 10 равен 2. Иначе говоря, число 10 нужно возвести в квадрат, чтобы получить число 100 (102 = 100),т.е. lg100 = 2

UВывод №1U: логарифм целого числа, изображаемого единицей с нулями, есть целое положительное число, содержащее столько единиц, сколько нулей в изображении числа

логарифма числа 0,1 по основанию 10 равен -1. Иначе говоря, число 10 нужно возвести в минус первую степень, чтобы получить число 0,1 (10-1 = 0,1), т.е.lg0,1 = -1
логарифма числа 0,01 по основанию 10 равен -2. Иначе говоря, число 10 нужно возвести в минус вторую степень, чтобы получить число 0,1 (10-2 = 0,01), т.е.lg0,01 = -2

UВывод №2U: логарифм десятичной дроби, изображаемой единицею с предшествующими нулями, есть целое отрицательное число содержащее столько отрицательных единиц, сколько нулей в изображении дроби, считая, в том числе, и 0 целых

lg1 = 0

логарифм числа 8300 по основанию 10 равен 3,9191… Иначе говоря, число 10 нужно возвести в степень 3,9191… , чтобы получить число 8300 (103,9191…= 8300), т.е. lg8300 =3,9191…

UВывод №3U: логарифма числа, не выраженного единицей с нулями, есть число иррациональное и, следовательно, не может быть выражен точно посредством цифр.
Обыкновенно иррациональные логарифмы выражают приближенно в виде десятичной дроби с несколькими десятичными знаками. Целое число этой дроби (хотя бы это было „0 целых») называется характеристикой, а дробная часть — мантиссой логарифма. Если, например, логарифм есть 1,5441, то характеристика его равна 1, а мантисса есть 0,5441.

Основные свойства логарифмов, в т.ч. десятичных:
- логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей:lg(a•b)=lgа +lgb
- логарифм частного равен логарифму делимого без логарифма делителя, т.е. логарифм дроби равен логарифму числителя без логарифма знаменателя:

Что такое десятичный логарифм?

Чем отличается ln , lg, и log ?

чем отличается log от lg?

Чем различаются log и lg?

Похожие записи