Как найти квадрат гипотенузы

25.11.2023

Чему равен квадрат гипотенузы?

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c² = a² + b² следовательно: c = √ a² + b² Пример. Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 3 см, а катет b = 4 см: c = √ 3² + 4² = √ 9 + 16 = √ 25 = 5 см. Катет (a или b)=. Прилежащий угол (β или α)= Гипотенуза c= 0.

Артём 6 лет назад

Гипотенуза является самой длинной стороной прямоугольного треугольника. Она всегда расположена против прямого угла. А из теоремы Пифагора следует, что её квадрат равен сумме квадратов катетов того же прямоугольного треугольника, к которому и принадлежит данная гипотенуза.

Алла 6 лет назад

Теорема Пифагора

Еще в давние времена древнегреческий философ и математик Пифагор определил соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.

Так как именно Пифагор доказал эту теорему, ее назвали в его честь.

Теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

В алгебре принята другая формулировка:

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть:

с^2 = а^2 + b^2, где с — гипотенуза треугольника; а и b — катеты треугольника.

Таким образом, чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника необходимо:

найти сумму квадратов катетов;
из значения суммы извлечь квадратный корень;
записать ответ.

Ответ: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора).

Пример решения задачи

Катеты прямоугольного треугольника соответственно равны 12 и 9 см. Найди чему равна гипотенуза треугольника.

Воспользуемся теоремой Пифагора.

1) Найдем сумму квадратов катетов:

12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225.

2) Извлечь квадратный корень из значения суммы:

Ответ: гипотенуза треугольника равна 15 см.

Катет — гипотенуза

Калькулятор нахождения стороны прямоугольного треугольника

Какую сторону треугольника нужно посчитать?

Гипотенузу Катет

Укажите размеры:

Ссылка на страницу с результатом:

Отправить ссылку в:

Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками соединяющихся тремя точками, у которой все углы внутренние. Катет — это прилежащая прямому углу сторона треугольника. Гипотенуза — это сторона треугольника противолежащая прямому углу. Гипотенуза является самой длинной стороной треугольника.

Теорема Пифагора

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Гипотенуза в прямоугольном треугольнике

Гипотенуза – это самая длинная сторона прямоугольного треугольника. Она лежит напротив прямого угла. Длина гипотенузы может быть найдена различными способами.

Если известна длина обоих катетов, то ее размер вычисляется по теореме Пифагора: сумма квадратов двух катетов равняется квадрату гипотенузы.
<a^2>+=» />
Соответственно длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике вычисляется по формуле:
<img decoding= Ответ: Гипотенуза= 5.000

sin(alpha)=<A/C>
В случае если известна длина катета A и гипотенузы C, угол α можно определить по формуле:» /> Второй угол будет вычисляться так: β = 180°-90°-α. Зная, что сумма всех углов составляет 180°, вычитаем прямой угол и уже известный.
<img decoding=

Читать:

Что такое android studio

Гипотенуза

Гипотенуза — сторона в прямоугольном треугольнике, находящаяся напротив прямого угла. Две других стороны — катеты. В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда длиннее катетов.

Треугольник ABC: гипотенуза AC лежит напротив прямого угла β, BC и AB — катеты.

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (формула: c² = a² + b², где c — гипотенуза, a и b — катеты). Очень часто для вычисления гипотенузы используется именно эта теорема.

Как найти гипотенузу?

Как найти гипотенузу, зная катеты?

Если известны оба катета (две другие стороны прямоугольного треугольника), можно применить Теорему Пифагора.

Теорема Пифагора — в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формула: c² = a² + b² (при c — гипотенуза, a и b — катеты).

Треугольник ABC: гипотенуза AC лежит напротив прямого угла β, катеты BC = 3cm и AB = 4cm

Один катет равен 3 см, другой — 4 см. Таким образом, а = 3, b = 4, подставляем в формулу:

c² = 3² + 4² c² = 9 + 16 c² = 25 c = √25 c = 5.

Ответ: длина гипотенузы 5 см (или x = 5).

Как найти катет в прямоугольном треугольнике

По той же формуле можно найти и длину одного неизвестного катета, нужно только немного её изменить:

Начальная формула: c² = a² + b² (при c — гипотенуза, a и b — катеты), и найти катет можно по этой:

a = c² - b² либо b = c² - a²

Например: Один катет равен 3 см, а гипотенуза — 5 см. Нужно узнать длину второго катета.

Применяем формулу b = √c² — a² ⇔

b = √5² — 3² ⇔ b = √25 — 9 ⇔ b = √16 ⇔ b = 4.

Как найти гипотенузу, зная катет и угол?

Если есть противолежащий катет — теорема синусов

Если в условии задачи дан угол и противолежащий катет, то ищем гипотенузу по Теореме синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Примечание: гипотенуза есть только в прямоугольном треугольнике, однако теорему синусов можно применять к любым треугольникам (не только к прямоугольным).

формула теоремы синусов a/sinα = b/sinβ = c/sinγ

Треугольник ABC

Треугольник ABC, �� = √2 и ∠β = 45º, ∠�� прямой

Известна одна сторона треугольника �� = √2 и ∠β = 45º.

∠α = 90º (т.к. мы ищем гипотенузу, то второй угол в треугольнике прямой, значит имеет 90º).

Так как во всех треугольниках сумма всех углов равна 180º, то можем узнать оставшийся ∠c.

Значит: ∠c = 180º — (90º + 45º) = 45º.

Подставляем в формулу (a/sinα = b/sinβ = c/sinγ) известные:

BC/sin90º = AC/sin45º = AB/sin45º

В таблице вы найдёте значения для синуса:

sin 45º	√2/2
sin 60º	√3/2
sin 90º	1

В условии задачи нам дано: �� = √2, значит:

BC/sin90º = √2/sin45º = AB/sin45º

Подставляем значения синуса из таблицы:

BC/1 = √2/(√2/2) = AB/(√2/2) (забудем на время про катет AB) ⇔

BC = √2/(√2/2) ⇔ BC = 2 (гипотенуза равна 2)

Если хотите вычислить катет, уже зная другой катет и гипотенузу:

Ответ: гипотенуза BC равна 2 см, а катет AB √2 см.

Если есть прилежащий катет — по косинусу

Если в условии задачи дан угол и прилежащий катет, то ищем гипотенузу по косинусу (в прямоугольном треугольнике, косинус острого угла (cos) — это отношение прилежащего катета (b) к гипотенузе(c), таким образом cos a = b/c, из этого получается c = b / cos α).

Т.е. гипотенуза (c) = прилежащий катет (b) / косинус угла или c = b / cos α.

Треугольник ABC, AB = 1 и ∠β = 45º, ∠�� прямой

Известна одна сторона треугольника AB = 1 и ∠β = 45º. Нужно вычислить гипотенузу (BC).

Помним, что гипотенуза (c) = прилежащий катет (b) / косинус угла или c = b / cos α. Т.е.: BC = AB / cosβ ⇔ BC = 1/ cos 45º.

Смотрим в таблице, чему равен cos 45º.

Ответ: гипотенуза BC равна √2 см.

Как найти гипотенузу равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике есть гипотенуза только в том случае, если он одновременно и прямоугольный, т.к. гипотенуза есть только в прямоугольных треугольниках (и его основание будет гипотенузой).

Чтобы найти такую гипотенузу, нужно любой из двух одинаковых катетов возвести в квадрат, умножить на 2 и посчитать квадратный корень: b = √2a² (где b — гипотенуза, а — катет). Это следствие из теоремы Пифагора.

Равнобедренный треугольник: два катета равны, между ними прямой угол, гипотенуза одновременно основание

Катет равнобедренного треугольника равен 7см. Нужно найти гипотенузу.

Формула b = √2a². Подставляем:

b = √2*7² = √2*49 ≈ √98 ≈ 9.899

Если забудете эту формулу, можно использовать уже знакомую формулу Пифагора для гипотенузы (c² = a² + b²):

Ответ: гипотенуза равна 9.899.

Чему равен квадрат гипотенузы?

Теорема Пифагора

Пример решения задачи

Катет — гипотенуза

Калькулятор нахождения стороны прямоугольного треугольника

Теорема Пифагора

Гипотенуза в прямоугольном треугольнике

Гипотенуза

Как найти гипотенузу?

Как найти гипотенузу, зная катеты?

Как найти катет в прямоугольном треугольнике

Как найти гипотенузу, зная катет и угол?

Если есть противолежащий катет — теорема синусов

Если есть прилежащий катет — по косинусу

Как найти гипотенузу равнобедренного треугольника

Похожие записи