Как построить ачх и фчх в mathcad

1.4. Построение ачх и фчх

Запишем передаточную функцию разомкнутой системы: 2. Заменим в передаточной функции p на jω. После подстановки передаточная функция примет следующий вид: 3. Запишем формулу для расчета АЧХ в Mathcad. 4. Строим амплитудно–частотную характеристику разомкнутой системы с помощью Mathcad. Рис. 4. Амплитудно–частотная характеристика. По графику амплитудно–частотной характеристики определим косвенные оценки качества: 1. Максимальное значение амплитуды А_max = 0, т.к. 2. Резонансная частота (частота, при которой амплитуда максимальна) ω_Р = 0 (рад/с) 3. Частота среза ω_СР = 0,93 (рад/с) Найдем ФЧХ системы по формуле: Построим график ФЧХ: Рис. 5 Фазо–частотная характеристика.

1. Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ.

1. Запишем передаточную функцию разомкнутой системы. 2. Заменим в передаточной функции p на jω. После подстановки передаточная функция примет следующий вид: 3. Разобьем передаточную функцию на: – вещественную часть – мнимую часть 4. Строим ЛАЧХ и ЛФЧХ: Рис. 6 Логарифмическая амплитудно–частотная характеристикаРис. 7 Логарифмическая фазо–частотная характеристика. –запас устойчивости по фазе γ = 11,11°. –запаса устойчивости по амплитуде нет.

2. Нелинейная часть.

Структурная схема с нелинейным элементом имеет вид: W1 W2 Н.Э. W3 W4 W5 Рис. 8 Структурная схема с нелинейным элементом. W1(p)=2.18 W2(p)=W3(p)=W4(p)= W5(p)= Нелинейный элемент имеет статическую характеристику вида: Y 2 -0.5X 0.5 -2 Рис. 9 Статическая характеристика нелинейного элемента С точки зрения энергетических затрат, использование нелинейных элементов нецелесообразно. Проанализируем статическую характеристику данного нелинейного элемента на трех ее участках. — передаточная функция звена. Тогда на первом и третьем участках , то есть на этих участках система не работоспособна. Работает система только на втором участке, где K==4 (равен тангенсу угла наклона прямой проходящей через начало координат). Таким образом, нелинейный элемент в данной схеме целесообразней заменить линейным элементом с передаточной функцией Wne=K, где К=4 – коэффициент усиления. Эквивалентная линеаризованная структурная схема примет вид: W1 W2 Wne W3 W4 W5 Рис. 10 Линеаризованная структурная схема. Определим передаточную функцию системы. Проверим устойчивость системы по критерию Ляпунова. Для этого найдем корни характеристического полинома полученной передаточной функции. Так как в результате получили шесть отрицательных корней, то, согласно критерию Ляпунова, можно сделать вывод, что система устойчива. Если сравнить передаточную функцию, полученную в линейной части курсовой работы с передаточной функцией линеаризованной системы , то можно сделать вывод, что их отличие мало. Следовательно, все характеристики также должны совпадать. Для исследования данной системы ее структурную схему преобразовывают так, чтобы получить простую одноконтурную схему, в которой нелинейный элемент и линейная часть будут соединены последовательно. Построим переходный процесс линеаризованной системы.-передаточная функция замкнутой системы. h(t)= … Рис. 11 Переходный процесс линеаризованной системы. График переходного процесса аналогичен переходному процессу линейной части. По графику переходного процесса определим прямые оценки качества системы:

1. время переходного процесса t_п =35 c
2. время первого согласования t₁=2 c
3. установившееся значение h_уст =0.969
4. максимальное значение h_мах =1.71
5. перерегулирование 76%

Построим АЧХ и ФЧХ линеаризованной системы.Заменим , получим: Рис. 12 Амплитудно–частотная характеристика. Найдем ФЧХ системы по формуле: Рис. 13 Фазо–частотная характеристика.Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ линеаризованной системы.Построим график ЛФЧХ по функции: Рис. 14 Логарифмическая фазо–частотная характеристика. Таким образом, можно сделать вывод, что звено W8=Wne=K существенно не повлияло на систему в целом.

Как построить ЛАЧХ и ЛФЧХ

Скажу сразу,я в ТАУ полный нуб и мало что понимаю,особенно базовые термины. Делают курсовую и стоит задача построить ЛАЧХ и ЛФЧХ. Есть 4 звена W1(p),W2(p),W3(p) и W4(p). Я воспользовался вот этим источником http://model.exponenta.ru/bt/bt_M2_0402.html#L03 Первая проблема заключается в том,что я не знаю правильно ли я построил.Вторая заключается в том,что у меня не получается построить оба графика ЛФЧХ и ЛАЧХ на одном графике в одном пространстве чтоб можно было определить устойчивость САУ наглядно по графику. Может ли кто-нибудь проверить правильность и подсказать как это всё сделать? внизу скидываю картинки и файл mathcad.

Вложения

TAU.rar (26.6 Кб, 209 просмотров)

Лучшие ответы ( 2 )
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Как построить ЛАЧХ и ЛФЧХ
Маткад прекрасно строит сами функции, но при попытке их логарифмировать выдаёт ошибку

Построить графики ЛАЧХ, ЛФЧХ (маткад)
Задание: построить графики ЛАЧХ, ЛФЧХ(маткад) W(p)=10/p(0,1p+1)(0,01p+1) не могу разобраться в.

Как построить график ЛФЧХ разомкнутой системы
Подскажите,как построить график лфчх разомкнутой системы в маткаде? пробовала строить разными.

Построить графики АЧХ,ФЧХ,ЛФЧХ,КЧХ
Построить графики АЧХ,ФЧХ,ЛФЧХ,КЧХ по передаточним функциям подскажите как ето зделать.

2258 / 1572 / 804
Регистрация: 25.12.2016
Сообщений: 4,495

Сообщение было отмечено Николай_1997 как решение

Решение

логарифмический масштаб примените по оси ОХ
671 / 474 / 215
Регистрация: 06.09.2013
Сообщений: 1,301

Николай_1997, вы хотите устойчивость по Найквисту исследовать?
Устойчива замкнутая система. Переходный процесс на второй картинке.
Исправления

Вложения

TAU.zip (69.6 Кб, 420 просмотров)

TAU.zip (66.3 Кб, 237 просмотров)

Регистрация: 16.04.2017
Сообщений: 4

woldemas, а если мне нужно определить устойчивость разомкнутой системы то можно использовать ваш вариант?

671 / 474 / 215
Регистрация: 06.09.2013
Сообщений: 1,301

Сообщение было отмечено Николай_1997 как решение

Решение

Сообщение от Николай_1997

а если мне нужно определить устойчивость разомкнутой системы то можно использовать ваш вариант?

Нет, зачем? Разомкнутая-то точно устойчива, это легко проверяется, т.к. все корни характеристического уравнения левые. Да и вряд ли ваша задача в этом состоит.

87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь

Построить графики афх, ачх, фчх, лачх
Помогите пожалуйста построить графики в маткаде. Очень срочно надо! получается пока что как-то.

ЛАЧХ, АЧХ. как в этом документе
Пытаюсь повторить то что сделано в ворд документе, но пишет first argument must be arithmetical.

График ЛФЧХ. Ошибка в построение. Комплексный результат
Здравствуйте, товарищи. Помогите с построением графика ЛФЧХ, расчеты приводят к комплексному.

Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ в Matlab-е
Здравствуйте! Как по полученным выражениям АЧХ и ФЧХ построить ЛАЧХ и ЛФЧХ в Matlab-е?

Построить АЧХ и ФЧХ

Рассчитать АЧХ и ФЧХ схем. Построить на АЧХ и ФЧХ схемы 4.1а. Отметить на полученных характеристиках граничную частоту фильтра. Для упрощения процесса построения графиков целесообразно, введя обозначение fk = k fгр, получить выражения относительно переменной k и, рассчитав точки для значений f, приведенных в таблице раздела «Рабочее задание»: k = 0.3, 0.5, 0.8 и.т.д., построить АЧХ схем в зависимости от k.

Подскажите пожалуйста, как построит график в маткаде.
Выводит ошибку: все расчеты привели либо к ошибке, либо к комплексному результату.

Вложения

1.rar (9.5 Кб, 38 просмотров)

94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Не получается построить АЧХ И ФЧХ
Есть расчёты фильтра НЧ и никак не могу понять как построить АЧХ И ФЧХ. Кто может подсказать? .

Построить графики АЧХ, ФЧХ
Доброго времени суток! Прошу помочь с задачей в MathCad Ошибку есть , но я не знаю как решить.

Построить графики АЧХ,ФЧХ,ЛФЧХ,КЧХ
Построить графики АЧХ,ФЧХ,ЛФЧХ,КЧХ по передаточним функциям подскажите как ето зделать.

Построить графики афх, ачх, фчх, лачх
Помогите пожалуйста построить графики в маткаде. Очень срочно надо! получается пока что как-то.

Как построить афчх mathcad

Построение логарифмических частотных характеристик в прграммах mathcad

Цель работы: изучение и анализ построение характеристик системы автоматического управления (САУ). Построения логарифмических частотных характеристик.

Основные понятия

Для отображения и анализа характеристик систем автоматического управления строят логарифмические частотные характеристики.

Наиболее распространенным методом описания и анализа САУ является операционный метод (метод операционного исчисления), в основе которого лежит прямое интегральное преобразование Лапласа для непрерывных функций

F(p) =   f(t)  = f(t) e -pt dt (1)

Это преобразование устанавливает соответствие между функцией действительной переменной t и функцией комплексной переменной p =  + j. Функцию f(t), входящую в интеграл Лапласа (1), называют оригиналом, а результат интегрирования – функцию F(p) – изображением функции f(t) по Лапласу.

Преобразование выполнимо лишь для функций, которые равны нулю при t 0. Формально это условие в ТАУ обеспечивается умножением функции f(t) на единичную ступенчатую функцию 1(t) или выбором начала отсчета времени с момента, до которого f(t) = 0.

Наиболее важными свойствами преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях являются:

  f(t)  = pF(p); (2)

 f (t)dt  = F(p) / p. (3)

Операционный метод в ТАУ получил широкое распространение, так как с его помощью определяют так называемую передаточную функцию, которая является самой компактной формой описания динамических свойств элементов и систем.

Применяя прямое преобразование Лапласа к дифференциальному уравнению (3) с использованием свойства (2) получим алгебраическое уравнение

D(p)Y(p) = K(p)X(p), (4)

где D(p) = a₀ p n + a₁ p n-1 +…+ a_n — собственный оператор; (5)

K(p) = b₀ p m + b₁ p m-1 +…+ b_m — входной оператор. (6)

Передаточная функция – отношение изображения выходной величины изображению входной величины при нулевых начальных условиях:

(7)

Тогда с учетом уравнения (4) и обозначений (5и 6) выражение для передаточной функции принимает вид:

(8)

Значение переменной p, при которой передаточная функция W(p) обращается в бесконечность, называется полюсом передаточной функции. Очевидно, что полюсами являются корни собственного оператора D(p).

Значение переменной p, при которой передаточная функция W(p) обращается в нуль, называется нулем передаточной функции. Очевидно, что нулями являются корни входного оператора K(p).

Если коэффициент a₀  0, то передаточная функция не имеет нулевого полюса ( p = 0 ), характеризуемый ею элемент называют астатическим и передаточная функция этого элемента при p = 0 ( t =  ) равна передаточному коэффициенту

(9)

Частотные характеристики описывают передаточные свойства элементов и САУ в режиме установившихся гармонических колебаний, вызванных внешним гармоническим воздействием. Они находят применение в ТАУ, так как реальные возмущения, а следовательно и реакции на них элемента или АСУ могут быть представлены как сумма гармонических сигналов.

Рассмотримсущность и разновидности частотных характеристик. Пусть на вход линейного элемента (рис1 а) в момент времени t = 0 подано гармоническое воздействие с частотой 

x(t) = x_m sin t. (10)

Рис. 1. Схема и кривые, поясняющие сущность частотных характеристик

По завершении переходного процесса установится режим вынужденных колебаний и выходная величина y(t) будет изменяться по тому же закону, что и входная x(t), но в общем случае с другой амплитудой y_m и с фазовым сдвигом  по оси времени относительно входного сигнала (рис. 1 б):

y(t) = y_m sin( t +  ) . (11)

Амплитудная частотная характеристика (АЧХ) – зависимость отношения амплитуд выходного и входного сигналов от частоты

(12)

АЧХ показывает, как элемент пропускает сигналы различной частоты. Частотные характеристики приведены на рис.2.

Рис. 2. Частотные характеристики:

а – амплитудная; б – фазовая; в – амплитудно-фазовая; г – логарифмическая

Фазовая частотная характеристика ФЧХ – зависимость фазового сдвига между входным и выходным сигналами от частоты.

ФЧХ показывает, какое отставание или опережение выходного сигнала по фазе создает элемент при различных частотах. Пример ФЧХ приведен на рис. 2 б.

Амплитудную и фазовую характеристики можно объединить в одну общую – амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ). АФЧХ представляет собой функцию комплексного переменного j :

где A( ) – модуль функции;  () – аргумент функции.

Каждому фиксированному значению частоты _i соответствует комплексное число W( j_i ), которое на комплексной плоскости можно изобразить вектором, имеющим длину A(_i ) и угол поворота  (_i ) (рис. 2 в). Отрицательные значения  (), соответствующие отставанию выходного сигнала от входного, принято отсчитывать по часовой стрелке от положительного направления действительной оси.

При изменении частоты от нуля до бесконечности вектор W(j) поворачивается вокруг начала координат, при этом одновременно изменяется длина вектора. Кривая, которую при этом опишет конец вектора, и есть АФЧХ. Проекции вектора W(j) на действительную и мнимую оси называют соответственно действительной и мнимой частотными характеристиками и обозначают P( ), Q( ). Это позволяет записать АФЧХ в алгебраической форме:

W(j) = P( ) +j Q( ) (14)

АФЧХ, как и любую комплексную величину, можно также представить в тригонометрической форме

W(j) = A( )cos () + j A( )sin (). (15)

Аналитическое выражение для АФЧХ конкретного элемента можно получить из его передаточной функции путем подстановки p = j :

W(j) = W(p)_{p = j} . (16)

Связь между различными частотными характеристиками следующая:

A( ) =  W(j)  = (17)

 () = arg W(j) = (18)

За единицу длины по оси частот логарифмических характеристик принимают декаду. Декада – интервал частот, заключенный между произвольным значением частоты _i и его десятикратным значением 10_i .

Отрезок логарифмической оси частот, соответствующий одной декаде, равен 1. В расчетах используют логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ,) ординаты которой измеряют в логарифмических единицах – беллах (Б) или децибеллах (дБ).

Белл – единица измерения мощностей двух сигналов .Если мощность одного сигнала больше (меньше) мощности другого сигнала в 10 раз, то эти мощности отличаются на 1 Б, (lg 10 = 1). Так как мощность гармонического сигнала пропорциональна квадрату его амплитуды, то при применении этой единицы для измерения отношения амплитуд перед логарифмом появляется множитель 2. Например, если на некоторой частоте A( ) = 100, то это означает, что мощности входного и выходного сигналов отличаются в 100 2 раз, т.е. на 2lg 100 = 4 Б или на 40 дБ, соответственно и L() = 20 lg A( ) = 40 дБ. При построении фазовой частотной характеристики логарифмический масштаб применяют только для оси абсцисс (оси частоты).

На рис. 2 г показаны ЛАЧХ L() (толстая линия) и соответствующая ей приближенная (асимптотическая) характеристика L_а() в виде прямолинейных отрезков (тонкая линия). Частоты, соответствующие точкам стыковки отрезков, называют сопрягающими и обозначают _с.

Построить график АФЧХ

Построить годограф АФЧХ
Привет. Подскажите как сделать такое задание в маткаде (это ТАУ): В незамкнутой системе есть два.

Построить АФЧХ передаточной функции в jpeg
Помогите построить АФЧХ передаточная функция в jpeg.k=0,1;T1=9.08;T2=1.88

Построить частотные характеристики в виде АЧХ, ФЧХ, АФЧХ и ЛАХ
Необходимо построить частотные характеристики в виде АЧХ, ФЧХ, АФЧХ и ЛАХ для.

Подскажите пожалуйста как построить АЧХ ФЧХ АФЧХ ЛАФЧХ в Exel или маткад.матлаб
Подскажите пожалуйста как построить АЧХ ФЧХ АФЧХ ЛАФЧХ в Exel или маткад.матлаб

Построить АФЧХ, как?
Есть передаточная функция разомкнутой системы, найдены её действительная(Re) и мнимая(Im) части.

Построить АЧХ и ФЧХ вручную. В чем отличие ЛАЧХ и АФЧХ?
Уважаемые формучане, help me please, 1. В задании к работе необходимо построить АФЧХ. Верно ли.

Построить график экспоненты, декартов график в логарифмической шкале
построить график е в степени х,декартовый график в логорефмичной шкале.

Необходимо построить лах и афчх
передаточную функцию разбил на простые звенья: _

3D построения в MathCAD

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Международный конкурс по экологии «Экология России»

Доступно для всех учеников 1-11 классов и дошкольников

• Онлайн
  формат
• Диплом
  гособразца
• Помощь в трудоустройстве

Описание презентации по отдельным слайдам:

3D ПОСТОРОЕНИЕ В MATHCAD

Компьютеры изначально созданы для решения задач, требующих большого объема вычислений. Однако современная компьютерная математика уже не сводится к решению задач вычислительного характера, к применению численных (приближенных) методов.

Системы компьютерной математики в последние годы используют такой мощный инструмент, как символьные вычисления, позволяющие получить результат не в численном виде, а в виде формулы, т. е. в привычном для классической алгебры или математического анализа виде

Трехмерные графики
график трехмерной поверхности (Surface Plot);
график линий уровня (Contour Plot);
трехмерная гистограмма (3D Bar Plot);
трехмерное множество точек (3D Scatter Plot);
векторное поле (Vector Field Plot)

Задача 1. Построить поверхность, заданную уравнением.
.

Задача 2. Построить поверхность без задания матрицы, заданную уравнением

Построение точечного графика

Построение пересекающихся фигур

Задача 3. Построить поверхности

Краткое описание документа:

MathCAD – это популярная система компьютерной математики, предназначенная для автоматизации решения массовых математических задач в самых различных областях науки, техники и образования. Название системы происходит от двух слов – Mathematica (математика) и CAD (Computer Aided Design – системы автоматического проектирования, или САПР). Так что вполне правомерно считать MathCAD математическими САПР.Сегодня различные версии MathCAD являются математически ориентированными универсальными системами. Помимо собственно вычислений, как численных, так и аналитических, они позволяют с блеском решать сложные оформительские задачи, которые с трудом даются популярным текстовым редакторам или электронным таблицам. С помощью MathCAD можно, например, готовить статьи, книги, диссертации, научные отчеты, дипломные и курсовые проекты не только с качественными текстами, но и с легко осуществляемым набором самых сложных математических формул, изысканным графическим представлением результатов вычислений и многочисленными «живыми» примерами. А применение библиотек и пакетов расширения обеспечивает профессиональную ориентацию MathCAD на любую область науки, техники и образования.

Похожие публикации:

1. Как в archicad добавить объект в библиотеку
2. Как в mathcad prime решить систему уравнений
3. Как в mathcad построить двухмерный график в координатах х 0 у
4. Как в telegram скрыть номер телефона