Средние показатели динамики: уровень ряда, абсолютный прирост, темп роста
Средний уровень ряда определяет обобщенную величину абсолютных уровней. Он определяется по средней, исчисленной из значений, меняющихся во времени. Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики разные.
Средний уровень из абсолютных уровней для интервальных рядов динамики рассчитывается по формуле средней арифметической:
1. При равных интервалах используют среднюю арифметическую простую:
где у — абсолютные уровни ряда;
n — число уровней ряда.
2. При неравных интервалах используют среднюю арифметическую взвешенную:
где у1,…,уn — уровни ряда динамики;
t1,… tn — веса, длительность интервалов времени.
Средний уровень моментного ряда динамики рассчитывается по формуле:
1. С равностоящими уровнями рассчитывается по формуле средней хронологической моментного ряда:
где у1,…,уn — уровни периода, за который делается расчет;
n — число уровней;
n-1 — длительность периода времени.
2. С неравностоящими уровнями рассчитывается по формуле средней хронологической взвешенной:
где у1,…,уn — уровни рядов динамики;
t — интервал времени между смежными уровнями
Средний абсолютный прирост в задачах статистики
Средний абсолютный прирост определяется как среднее из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Он рассчитывается по формулам:
1. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет рассчитывают средний абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:
где n — число степенных абсолютных приростов в исследуемом периоде.
2. Средний абсолютный прирост рассчитывают через базисный абсолютный прирост в случае равных интервалов
где m — число уровней ряда динамики в исследуемом периоде, включая базисный.
Средний темп роста
Средний темп роста есть свободная обобщающая характеристика интенсивности изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.
В качестве основы и критерия правильности вычисления среднего темпа роста (снижения) применяется обобщающий показатель, который рассчитывается как произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то используют среднюю геометрическую.
Так как средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выражен в процентах, то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к вычислению средних коэффициентов роста из цепных по «цепному способу»:
где n — число цепных коэффициентов роста;
Кц — цепные коэффициенты роста;
Кб — базисный коэффициент роста за весь период.
Определение среднего коэффициента роста может быть упрощено, если будут ясны уровни динамического ряда. Так как произведение цепных коэффициентов роста равно базисному, то в подкоренное выражение подставляют базисный коэффициент роста.
Формула для определения среднего коэффициента роста для равностоящих рядов динамики по «базисному способу» будет такая:
Средний темп прироста
Средние темпы прироста рассчитываются на основе средних темпов роста (Тр) вычитанием из последних 100%:
Для того чтобы определить средний коэффициент прироста (Кпр), нужно из значений коэффициентов роста (Кр) вычесть единицу.
Источник: Балинова B.C. Статистика в вопросах и ответах: Учеб. пособие. — М.: ТК. Велби, Изд-во Проспект, 2004. — 344 с.
Средние показатели ряда динамики. Пример расчета
В среднем каждый период товарооборот увеличивался на 0.52%.
Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.
Средний абсолютный прирост
В среднем за весь период товарооборот увеличивался на 0.13 млн.руб. с каждым периодом.
Методические рекомендации: для проверки расчетов используйте сервис Показатели ряда динамики онлайн
Дипломные работы
Консультации и помощь
Сроки от 3 дней
- Задать вопрос или оставить комментарий
- Помощь в решении
- Поиск
- Поддержать проект
Как найти средний коэффициент
Абсолютный прирост (i) – это разность между двумя уровнями динамического ряда, которая показывает, насколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения.
Формула расчета абсолютного прироста
где i – абсолютный прирост; yi – уровень сравниваемого периода; y0 – уровень базисного периода.
Формула расчета абсолютного прироста при сравнении с переменной базой
где yi-1 – уровень предшествующего периода.
Коэффициент роста (темп роста) – это отношение двух сравниваемых уровней, которое показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода. Отражает интенсивность изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения – какую часть базисного уровня составляет сравниваемый уровень.
Формула расчета коэффициента роста: при сравнении с постоянной базой
где Кi – коэффициент роста (темп роста).
При сравнении с переменной базой
Темп роста – это коэффициент роста, выраженный в процентах
Темпы роста для любых рядов динамики являются интервальными показателями, то есть характеризуют тот или иной промежуток (интервал) времени.
Темп прироста – относительная величина прироста, то есть отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню. Характеризует, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня.
Темп прироста находиться по формуле
Абсолютное значение (содержание) одного процента прироста – результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста
Средний абсолютный прирост (или средняя скорость роста) – средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные промежутки времени.
Средний абсолютный прирост находиться по формуле
где n – число уровней ряда.
Средний темп роста – средний коэффициент роста, выраженный в процентах
где K – средний коэффициент роста.
Средний коэффициент роста – показатель, вычисляемый по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды
где K1,K2. Kn-1 – коэффициенты роста по сравнению с уровнем предшествующего периода.
Средний темп прироста (или снижения), выраженный восьмью процентах, показывает, на сколько процентов увеличивался (или снижался) уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени. Средний темп прироста характеризует среднюю интенсивность роста.
Средний темп прироста находиться по формуле
Рассмотрим динамику развития протяженности внутренних водных судоходных путей
Протяженность внутренних водных судоходных путей
Как видно из приведенных выше данных, протяженность внутренних водных судоходных путей за анализируемый период изменилась незначительно (на 10,54 %), причем наиболее значительное изменение произошло за период с 2009 по 2010 год, после чего изменений практически не происходило. Во многом это связано с тем, что протяженность внутренних водных судоходных путей зависит от протяженности рек, которая остается неизменной. Таким образом, возможности увеличения протяженности внутренних водных путей заключаются только в увеличении процента рек, которые являются судоходными, что требует значительных капитальных вложений, которые имеют высокие сроки окупаемости. Заметим, что при столь ограниченном росте в течение всего анализируемого периода снижается доля внутренних водных судоходных путей со знаками судоходности.
Вычисление среднего значения ряда чисел
Предположим, вам нужно найти среднее количество дней для выполнения задач разными сотрудниками. Или вы хотите вычислить среднюю температуру для определенного дня на основе 10-летнего промежутка времени. Существует несколько способов расчета среднего для группы чисел.
Функция СРЗНАЧ вычисляет среднее значение, то есть центр набора чисел в статистическом распределении. Существует три наиболее распространенных способа определения среднего значения:
- Среднее значение Это арифметическое и вычисляется путем с добавления группы чисел и деления на их количество. Например, средним значением для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 5, которое является результатом деления их суммы, равной 30, на их количество, равное 6.
- Медиана Среднее число числа. Половина чисел имеют значения больше медианой, а половина чисел имеют значения меньше медианой. Например, медианой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 4.
- Мода Наиболее часто встречается число в группе чисел. Например, модой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 3.
При симметричном распределении множества чисел все три значения центральной тенденции будут совпадать. В акосимном распределении группы чисел они могут быть другими.
Расчет среднего значения чисел в подрядной строке или столбце
Выполните действия, описанные ниже.
- Щелкните ячейку снизу или справа от чисел, для которых необходимо найти среднее.
- На вкладке «Главная» в группе «Редактирование» щелкните стрелку рядом с кнопкой » «, выберите «Среднее» и нажмите клавишу ВВОД.
Расчет среднего значения чисел, которые не являются частью строки или столбца
Для этого используйте функцию С AVERAGE. Скопируйте приведенную ниже таблицу на пустой лист.
Описание (результат)
Среднее значение всех чисел в списке выше (9,5).
Среднее значение 3-го и последнего числа в списке (7,5).
Среднее значение чисел в списке за исключением тех, которые содержат нулевые значения, например ячейка A6 (11,4).
Расчет среднего взвешенного значения
Для этой задачи используются функции СУММПРОИВ ИСУММ. В этом примере вычисляется средняя цена за единицу для трех покупок, при которой каждая покупка приобретает различное количество единиц по разной цене.
Скопируйте приведенную ниже таблицу на пустой лист.