2. Деление десятичных дробей на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д.
Рассмотрим примеры деления на \(0,1\); \(0,01\); \(0,001\) . Вспомним правило деления на десятичную дробь:
- посчитаем количество цифр после запятой в делителе и на столько цифр перенесём запятую вправо в обоих числах;
- выполним деление на натуральное число.
\(734,6 : 0,1 = 7346 : 1 = 7346\);
\(54,45 : 0,01 = 5445 : 1 = 5445\);
\(1,389 : 0,001 = 1389 : 1 = 1389\).
Чтобы разделить десятичную дробь на \(0,1\); \(0,01\); \(0,001\) и т. д., надо перенести в ней запятую на столько цифр вправо, сколько стоит цифр после запятой в делителе (или умножить делимое и делитель на \(10\), \(100\), \(1000\) и т. д.).
Если цифр не хватает, сначала надо приписать в конце десятичной дроби нули (сколько необходимо).
1. Деление десятичной дроби на натуральное число
Задача. На \(4\) одинаковые равные части разрезали верёвку длиной \(7,6\) м. Сколько метров верёвки получилось в каждой части?
Решение. Запишем длину верёвки в дециметрах: \(7,6\) м \(= 76\) дм .
Найдём длину каждой части делением \(76 : 4 = 19\) дм, переведём \(19\) дм \(=\) \(1,9\) м.
Проверка: \(1,9 · \)\(4=\)\(7,6\).
Значит, \(7,6:4=\)\(1,9\).
Для решения задачи не обязательно переводить метры в дециметры. Десятичную дробь \(7,6\) можно разделить на \(4\)\( \) в столбик. Для этого нужно поставить запятую в частном после деления целой части (перед тем, как «снести» первую цифру после запятой):
Для деления десятичной дроби на натуральное число, надо :
1) разделить целую часть на это число;
2) поставить в частном запятую и продолжить деление до получения результата.
Если целая часть не делится на заданное натуральное число (целая часть меньше делителя), то пишем в частном нуль целых, ставим запятую и завершаем деление.
Деление десятичных дробей: правила, примеры, решения
В этой статье мы разберем такое важное действие с десятичными дробями, как деление. Сначала сформулируем общие принципы, затем разберем, как правильно выполнять деление десятичных дробей столбиком как на другие дроби, так и на натуральные числа. Далее мы разберем деление обыкновенных дробей на десятичные и наоборот, а в конце посмотрим, как правильно выполнять деление дробей, заканчивающихся на 0 , 1 , 0 , 01 , 100 , 10 и др.
Здесь мы возьмем только случаи с положительными дробями. Если же перед дробью стоит минус, то для действия с ней нужно изучить материал о делении рациональных и действительных чисел.
Основы деления десятичных дробей
Все десятичные дроби, как конечные, так и периодические, представляют из себя всего лишь особую форму записи обыкновенных дробей. Следовательно, на них распространяются те же принципы, что и на соответствующие им обыкновенные дроби. Таким образом, весь процесс деления десятичных дробей мы сводим к замене их на обыкновенные с последующим вычислением уже известными нам способами. Возьмем конкретный пример.
Если же в примере на деление нам встретились непериодические десятичные дроби, то мы будем действовать немного иначе. Мы не можем их привести к привычным обыкновенным дробям, поэтому при делении приходится предварительно округлять их до определенного разряда. Это действие должно быть выполнено как с делимым, так и с делителем: имеющуюся конечную или периодическую дробь в интересах точности мы тоже будем округлять.
Как разделить столбиком одну десятичную дробь на другую
Такое деление можно свести к уже описанному выше процессу нахождения частного десятичной дроби и натурального числа. Для этого нам потребуется умножить делимое и делитель на 10 , 100 и др. так, чтобы делитель превратился в натуральное число. Дальше выполняем описанную выше последовательность действий. Такой подход возможен благодаря свойствам деления и умножения. В буквенном виде мы записывали их так:
a : b = ( a · 10 ) : ( b · 10 ) , a : b = ( a · 100 ) : ( b · 100 ) и так далее.
Описанный нами метод позволяет делать и наоборот, то есть делить натуральное число на конечную десятичную дробь. Посмотрим, как это делается.
Как разделить десятичные дроби на 1000, 100, 10 и др.
Согласно уже изученным правилам деления обыкновенных дробей, деление дроби на десятки, сотни, тысячи аналогично ее умножению на 1 / 1000 , 1 / 100 , 1 / 10 и др. Получается, чтобы выполнить деление, в данном случае достаточно просто перенести запятую на нужное количество цифр. Если значений в числе не хватит для переноса, нужно дописать нужное количество нулей.
Так, 56 , 21 : 10 = 5 , 621 , а 0 , 32 : 100 000 = 0 , 0000032 .
В случае с бесконечными десятичными дробями мы поступаем таким же образом.
Например, 3 , ( 56 ) : 1 000 = 0 , 003 ( 56 ) и 593 , 374 … : 100 = 5 , 93374 … .
Как разделить десятичные дроби на 0,001, 0,01, 0,1 и др.
Воспользовавшись тем же правилом, мы можем так же разделить дроби на указанные значения. Это действие будет аналогично умножению на 1000 , 100 , 10 соответственно. Для этого мы переносим запятую на одну, две или три цифры в зависимости от условий задачи и дописываем нули, если цифр в числе окажется недостаточно.
К примеру, 5 , 739 : 0 , 1 = 57 , 39 и 0 , 21 : 0 , 00001 = 21 000 .
Это правило действует и в случае с бесконечными десятичными дробями. Советуем только быть внимательными с периодом дроби, которая получается в ответе.
Так, 7 , 5 ( 716 ) : 0 , 01 = 757 , ( 167 ) , поскольку после того, как мы перенесли запятую в записи десятичной дроби 7 , 5716716716 … на два знака вправо, у нас получилось 757 , 167167 … .
Если же у нас в примере непериодические дроби, то все обстоит проще: 394 , 38283 … : 0 , 001 = 394382 , 83 … .
Как разделить смешанное число или обыкновенную дробь на десятичную и наоборот
Это действие мы также сводим к операциям с обыкновенными дробями. Для этого надо заменить десятичные числа соответствующими обыкновенными дробями, а смешанное число записать в виде неправильной дроби.
Если мы делим непериодическую дробь на обыкновенную либо на смешанное число, нужно поступить наоборот, заменив обыкновенную дробь или смешанное число соответствующей им десятичной дробью.
Деление десятичной дроби на обыкновенную и наоборот
В данной публикации мы рассмотрим, каким образом выполняется деление, в котором участвуют обыкновенная (простая) и десятичная дроби. Также разберем примеры для закрепления изложенного материала.
Содержание скрыть
- Правило выполнения деления
- Примеры
Правило выполнения деления
Чтобы разделить десятичную дробь на обыкновенную (или наоборот – обыкновенную на десятичную) требуется одну из дробей привести к виду другой. После этого можно выполнять деление однотипных дробей.
Примечания:
1. Бесконечные десятичные дроби сперва необходимо округлить до конечных.
2. Смешанные простые дроби сначала нужно преобразовать в неправильные.
Примеры
Пример 1