1. Деление десятичной дроби на натуральное число
Задача. На \(4\) одинаковые равные части разрезали верёвку длиной \(7,6\) м. Сколько метров верёвки получилось в каждой части?
Решение. Запишем длину верёвки в дециметрах: \(7,6\) м \(= 76\) дм .
Найдём длину каждой части делением \(76 : 4 = 19\) дм, переведём \(19\) дм \(=\) \(1,9\) м.
Проверка: \(1,9 · \)\(4=\)\(7,6\).
Значит, \(7,6:4=\)\(1,9\).
Для решения задачи не обязательно переводить метры в дециметры. Десятичную дробь \(7,6\) можно разделить на \(4\)\( \) в столбик. Для этого нужно поставить запятую в частном после деления целой части (перед тем, как «снести» первую цифру после запятой):
Для деления десятичной дроби на натуральное число, надо :
1) разделить целую часть на это число;
2) поставить в частном запятую и продолжить деление до получения результата.
Если целая часть не делится на заданное натуральное число (целая часть меньше делителя), то пишем в частном нуль целых, ставим запятую и завершаем деление.
2. Деление десятичных дробей на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д.
Рассмотрим примеры деления на \(0,1\); \(0,01\); \(0,001\) . Вспомним правило деления на десятичную дробь:
- посчитаем количество цифр после запятой в делителе и на столько цифр перенесём запятую вправо в обоих числах;
- выполним деление на натуральное число.
\(734,6 : 0,1 = 7346 : 1 = 7346\);
\(54,45 : 0,01 = 5445 : 1 = 5445\);
\(1,389 : 0,001 = 1389 : 1 = 1389\).
Чтобы разделить десятичную дробь на \(0,1\); \(0,01\); \(0,001\) и т. д., надо перенести в ней запятую на столько цифр вправо, сколько стоит цифр после запятой в делителе (или умножить делимое и делитель на \(10\), \(100\), \(1000\) и т. д.).
Если цифр не хватает, сначала надо приписать в конце десятичной дроби нули (сколько необходимо).
Урок 25. Деление десятичных дробей. Правила, примеры, задачи
Prostobank.ua рассказывает, как правильно делить десятичную дробь на десятичную дробь в столбик, на целое натуральное число, на обыкновенные дроби и смешанные числа. Кроме того, на уроке математики мы решим примеры и задачи на деление десятичных дробей на числа 0,1, 0,01, 10, 100, 1000 и т.д.
- Подбор кредитов:
Натуральные числа и дроби
Как разделить десятичную дробь на десятичную дробь?
Поскольку конечные десятичные дроби являются особой формой записи обыкновенных дробей, алгоритм деления десятичных дробей предусматривает их превращение в обыкновенные дроби с последующим делением согласно правилу деления обыкновенных дробей. Пример. Разделить десятичную дробь 1,2 на 0,48 Начнем с превращения делимого и делителя в обыкновенные дроби: 
Теперь поделим согласно правилу деления обыкновенных дробей: 
В результате мы получили в частном неправильную дробь 5/2 – ее можно превратить в смешанное число: Или в десятичную дробь:
Деление десятичных дробей на натуральное число
Первый способ: превращение десятичной дроби в обыкновенную
Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно превратить ее в обыкновенную дробь и выполнить деление согласно правилу деления обыкновенных дробей на целые числа.
Пример. Выполнить деление десятичной дроби 2,5 на число 45 Превратим число 2,5 в обыкновенную дробь: Разделим обыкновенную дробь на натуральное число: Второй способ: деление десятичных дробей на натуральное число в столбик
Деление десятичной дроби на натуральное число в столбик выполняется по правилу деления натуральных чисел в столбик. Полученные остатки превращают в десятичные частицы все меньшие и меньшие, выполняя деление до сих пор, пока в остатке не получат нуль.
При необходимости к делимому справа можно дописать нужное количество нулей. После окончания деления целой части в частном нужно поставить запятую. Пример. Найти частное от деления 44,35 на 5 
Начинаем с деления целой части: 44 разделить на 8 = 5 записываем в частное и ставим запятую, поскольку деление целой части дроби завершено. Остаток 4 раздробляем в десятые и сносим 3 десятых с делимого, получим 43 десятых. Теперь 43 делим на 5, в частное записываем 8, в остатке – 3. Остаток 3 раздробляем на 3 сотых и сносим 5 из делимого, получим 35 сотых. Далее 35 сотых делим на 5, получим 7 в частном, остаток – 0. Итак, деление завершено Ответ: 8,87 Пример. Найти частное от деления десятичной дроби 105,624 на 8 
Пример. Найти частное от деления десятичной дроби 25,56 на 71 
На этом примере видим, если целая часть делимого меньше делителя, то в частном получим 0 целых. Пример. Найти частное от деления десятичной дроби 36,12 на 8 
Данный пример интересен тем, что при завершении деления получили в остатке 4 сотых. Чтобы закончить деление, раздробляем 4 в тысячные, дописав до 4 цифру 0 (поскольку делимое не содержит тысячных). Получили 40 тысячных, которые делим на 8, получим в частном 5 тысячных, а в остатке 0, что говорит об окончании деления. Пример. Разделить дробь 13,58 на 4 
Деление конечной десятичной дроби на дробь столбиком
Такое деление можно свести к делению конечной десятичной дроби на натуральное число, умножив делимое и делитель на 10, 100 и т.д. так, чтобы делитель превратился в целое число.
- Переносим запятую в делимом и делителе на одинаковое количество знаков, чтобы делитель превратился в целое число
- Если в делимом не хватает знаков, дописываем нужное количество нулей справа
- Делим дробь на натуральное число
Пример. Найти частное от деления дробей 12,096 и 2,24 в столбик
Чтобы превратить делимое (2,24) в целое число, перенесем запятую в делимом и делителе на 2 знака. Таким образом, нам нужно разделить 1209,6 на 224:
Пример. Разделить 4,5 на 0,125
Чтобы получить деление дроби на целое число, нужно перенести запятую вправо на 3 знака в делимом и делителе. Поскольку в делимом 4,5 только 1 знак после запятой, допишем 2 нули справа – получим делимое 4500, делитель 125:
Деление десятичной дроби на числа 10, 100, 1000 и т.д.
Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., нужно в делимом перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т.д. знаков. При недостатке соответствующего количества знаков в делимом, следует его дополнить нужным количеством нулей слева.
Пример. Разделить 3500,8 на 1000
При делении на 1000 надо в делимом перенести запятую влево на 3 знака.
3500,8 : 1000 = 3,5008
Пример. Найти частное от деления 3,27 на 100
Для того чтобы разделить на 100, нужно перенести запятую в дроби 3,27 на 2 знака влево. Поскольку в дроби 3,27 всего 1 знак, допишем нули слева.
003,27 : 100 = 0,0327
Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01, 0,001 и т.д.
Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1, 0,01, 0,001 и т.д., нужно в делимом перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т.д. знаков. При недостатке соответствующего количества знаков в делимом, следует его дополнить нужным количеством нулей справа.
Примеры
36,189 : 100 = 3618,9
Деление целого натурального числа на десятичную дробь
Чтобы поделить целое число на десятичную дробь, нужно превратить десятичную дробь в целое число, перенеся запятую через нужное количество знаков. В такое же количество раз нужно увеличить делимое, дописав такое же количество нулей в нем, на сколько знаков перенесли запятую в делителе.
После этого выполнить деление по правилу деления натуральных чисел.
Пример. Разделить 56 на 1,4
Чтобы превратить 1,4 в целое число, нужно перенести запятую вправо на 1 знак. То есть, делимое нужно увеличить в 10 раз, получим делимое 560.
56 : 1,4 = 560 : 14 = 40
Деление смешанного числа, обыкновенной дроби на десятичную дробь и наоборот
Чтобы разделить смешанное число на десятичную дробь, нужно смешанное число превратить в неправильную дробь, а десятичную – в обыкновенную дробь. После этого нужно разделить обыкновенные дроби.
Пример. Найти значение выражения:
В первых скобках следует свести все компоненты к обыкновенным дробям, ведь дробь 1/6 нельзя превратить в конечную десятичную дробь:
Дробь 80/3 также невозможно превратить в конечную десятичную, поэтому превратим 6,4 в обыкновенную дробь и выполним деление:
Пример. Найти значение выражения:
Порядок решения будет следующим:
Задачи на деление десятичных дробей
Задача. Ирина купила 4 кг груш по 56,16 грн. Сколько стоит 1 кг груш?
Решение:
Чтобы найти цену 1 кг груш, нужно 56,16 : 4
56,16 : 4 = 14,04 грн.
Ответ: 1 кг груш стоит 14,04 грн.
Задача. Назар проехал на велосипеде за 3 дня 8,31 км. Сколько километров в день проезжал парень, если известно, что каждый день он преодолевал одинаковое расстояние.
Решение:
Чтобы найти расстояние за 1 день, нужно 8,31 : 3
Ответ: 2,77 км в день проехал Назар
Деление десятичной дроби на обыкновенную и наоборот
В данной публикации мы рассмотрим, каким образом выполняется деление, в котором участвуют обыкновенная (простая) и десятичная дроби. Также разберем примеры для закрепления изложенного материала.
Содержание скрыть
- Правило выполнения деления
- Примеры
Правило выполнения деления
Чтобы разделить десятичную дробь на обыкновенную (или наоборот – обыкновенную на десятичную) требуется одну из дробей привести к виду другой. После этого можно выполнять деление однотипных дробей.
Примечания:
1. Бесконечные десятичные дроби сперва необходимо округлить до конечных.
2. Смешанные простые дроби сначала нужно преобразовать в неправильные.
Примеры
Пример 1