Что называют невозможной фигурой в autocad

Невозможные фигуры

Тема работы актуальна ведь понимание парадоксов является одним из признаков того вида творческого потенциала, которым обладают лучшие математики, ученые и художники. Многие работы с нереальными объектами можно отнести к «интеллектуальным математическим играм». Моделировать подобный мир можно только с помощью математических формул, человек представить его просто не в состоянии. И для развития пространственного воображения оказываются полезными невозможные фигуры. Человек неустанно мысленно создает вокруг себя то, что для него будет просто и понятно. Он даже не может себе представить, что некоторые объекты, окружающие его, могут быть «невозможными». На самом деле мир един, но рассматривать его можно с разных сторон.

1.Определение невозможных фигур

Невозможная фигура — один из видов оптических иллюзий, фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта, при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры[1].

Невозможные фигуры – это геометрически противоречивые изображения объектов, не существующих в реальном трёхмерном пространстве. Невозможность возникает из противоречия между подсознательно воспринимаемой геометрией изображённого пространства и формально-математической геометрией.

Невозможные фигуры разделяются на два больших класса: одни имеют реальные трехмерные модели, а для других такие создать невозможно.

Невозможные фигуры достаточно часто встречаются на древних гравюрах, картинах и иконах — в одних случаях мы имеем с явными ошибками передачи перспективы, в других — с умышленными искажениями, обусловленными художественным замыслом.

В средневековой японской и персидской живописи невозможные объекты являются неотъемлемой частью восточного художественного стиля, дающего лишь общий набросок картины, детали которой «приходится» додумывать зрителю самостоятельно, в соответствии со своими предпочтениями [2].

Картины с искаженной перспективой встречаются уже в начале первого тысячелетия. На миниатюре из книги Генриха II, созданной до 1025 года и хранящейся в баварской государственной библиотеке в Мюнхене, нарисована «Мадонна с младенцем» (рис.1). На картине изображен свод, состоящий из трех колонн, причем средняя колонна по законам перспективы должна располагаться впереди Мадонны, но находится за ней, что придает картине эффект нереальности.

Рисунок 1. «Мадонна с младенцем»

2.Виды невозможных фигур

• Удивительный треугольник – трибар (рис.2).

Рисунок 2. Трибар

Эта – фигура – возможно первый опубликованный в печати невозможный объект. Она появилась в 1958 году. Её авторы, отец и сын Лайонелл и Роджер Пенроузы, генетик и математик соответственно, определили этот объект как «трехмерную прямоугольную структуру»[2]. Она также получила название «трибар». С первого взгляда трибар кажется просто изображением равностороннего треугольника. Но стороны, сходящиеся вверху рисунка, кажутся перпендикулярными. В тоже время левая и правая грани внизу тоже кажутся перпендикулярными. Если смотреть на каждую деталь отдельно, то она кажется реальной, но, в общем, эта фигура существовать не может. Она не деформирована, но при черчении были неправильно соединены правильные элементы.

Вот еще несколько примеров невозможных фигур на основе трибара (рис.3-6).

Рисунок 3. Тройной деформированный трибар

Рисунок 4. Треугольник из 12 кубов

фигуру чаще всего называют «Вечной лестницей» или «Лестницей Пенроуза» – по имени ее создателя. Ее также называют «непрерывно восходящей и нисходящей тропой»

Впервые эта фигура была опубликована в 1958 году [2]. Перед нами предстает лестница, ведущая, казалось бы, вверх или вниз, но при этом, человек, шагающий по ней, не поднимается и не опускается. Завершив свой визуальный маршрут, он окажется в начале пути.

«Бесконечной лестницей» с успехом воспользовался художник Мауриц К. Эшер, на этот раз в своей литографии «Восхождение и нисхождение», созданной в 1960 году.

Лестница с четырьмя или семью ступеньками. На создание этой фигуры с большим количеством ступенек автора могла вдохновить куча обыкновенных железнодорожных шпал. Собравшись взобраться на эту лестницу, вы будете стоять перед выбором: подняться ли по четырем или по семи ступенькам.

Следующая группа фигур под общим названием «Космическая вилка». С этой фигурой мы входим в самую сердцевину и суть невозможного. Может быть, это самый многочисленный класс невозможных объектов (рис.8).

Рисунок 8. Космическая вилка

Этот пресловутый невозможный объект с тремя (или с двумя?) зубцами стал популярен у инженеров и любителей головоломок в 1964 году. Первая публикация, посвященная необычной фигуре, появилась в декабре 1964 года. Автор назвал ее «Скобой, состоящей из трех элементов».

Еще один невозможный объект появился в 1966 году в Чикаго в результате оригинальных экспериментов фотографа доктора Чарльза Ф. Кокрана. Многие любители невозможных фигур проводили эксперименты с «Сумасшедшим ящиком». Первоначально автор назвал ее «Свободным ящиком» и заявил, что она была «сконструирована для пересылки невозможных объектов в большом количестве»(рис.9).

Рисунок 9. Невозможные ящики

2.Применение невозможных фигур

Невозможные фигуры находят иногда неожиданное применение. Оскар Рутерсвард рассказывает в книге «Omojliga figurer» об использовании рисунков имп-арта для психотерапии [3]. Он пишет, что картины своими парадоксами вызывают удивление, заостряют внимание и желание расшифровать. Психолог Роджер Шепард использовал идею трезубца для своей картины невозможного слона.

В Швеции их применяют в зубоврачебной практике: рассматривая картины в приемной, пациенты отвлекаются от неприятных мыслей перед кабинетом стоматолога.

• Невозможные фигуры в архитектуре и скульптуре

За рубежом, на улицах городов, мы можем увидеть архитектурные воплощения невозможных фигур.

В последнее время было создано несколько мини скульптур и объемных моделей невозможных фигур. Им даже поставлен памятник.

Треугольник Пенроуза увековечен в городе Петре в Австралии. Он был установлен в 1999 году и теперь все, проходя мимо, могут увидеть невозможную фигуру (рис. 10).

Рисунок 10. Треугольник Пероуза в Австралии

.Невозможные фигуры в живописи

В живописи существует целое направление, которое называется импоссибилизм («невозможность») – изображение невозможных фигур, парадоксов. Интерес к импоссибилизму разгорелся к 1980 году. Этот термин был введен в обращение Тедди Бруниусом, профессором искусствоведения копенгагенского университета. Термин этот точно определяет то, что входит в это новое понятие: изображение предметов, которые кажутся реальными, но не могут существовать в физической реальности.

Фрактальная геометрия изучает закономерности, проявляемые в структуре природных объектов, процессов и явлений, обладающих явно выраженной фрагментарностью, изломанностью и искривленностью.

Оп-арт (англ. Op-art – сокращенный вариант optical art – оптическое искусство) – художественное течение второй половины 20 века, использующее различные зрительные иллюзии, основанные на особенностях восприятия плоских и пространственных фигур. Самостоятельным направлением в оп-арте является так называемый имп-арт (imp-art), использующее для достижения оптических иллюзий особенности отображения трёхмерных объектов на плоскости.

Наиболее известными представителями оп-арте являются Морис Эшер, венгерский художник Иштван Орос, фламандский художник Жос Де Мей, швейцарский художник Сандро дель Пре. Британский художник Джулиан Бивер – один из самых известных художников этого направления, который изображает свои шедевры не на бумаге, а на улицах города, стенах городских домов, где ими могут любоваться все.

• Невозможные фигуры в оформительском искусстве

Не редко невозможные фигуры используются для оформления обложек журналов.

Учебник по алгебре для 7 класса (рис.11).

Рисунок 11. Учебник Алгебры

Список литературы

1. Левитин Карл Геометрическая рапсодия. — М.: Знание, 1984, -176 с.
2. Пенроуз Л., Пенроуз Р. Невозможные объекты, Квант, № 5,1971, с.26
3. Реутерсвард О. Невозможные фигуры. – М.: Стройиздат,1990, 206 с.
4. Ткачева М.В. Вращающиеся кубики. – М.: Дрофа, 2002. – 168 с.
5. Интернет ресурсы:

• http://wikipedia.tomsk.ru
• http://www.konenko.net/imp.htm
• http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/

Невозможная фигура

Невозможная фигура — один из видов оптических иллюзий, фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта, при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры. Создаётся иллюзия существования такой фигуры в трёхмерном пространстве.

Две другие невозможные фигуры.

На самом деле все невозможные фигуры могут существовать в реальном мире. Так, все объекты, нарисованные на бумаге, являются проекциями трёхмерных объектов, следовательно, можно создать такой трёхмерный объект, который при проецировании на плоскость будет выглядеть невозможным. При взгляде на такой объект из определённой точки он также будет выглядеть невозможным, но при обзоре с любой другой точки эффект невозможности будет теряться.

Наиболее известные невозможные фигуры: невозможный треугольник, бесконечная лестница и невозможный трезубец.

«Отцом» невозможных фигур является шведский художник Оскар Реутерсвард, который за годы своего творчества нарисовал тысячи таких фигур. Настоящую известность невозможные фигуры обрели, когда их изобразил на своих литографиях известный голландский художник Мауриц Корнелис Эшер.

Направление в изобразительном искусстве, нацеленное на изображение невозможных фигур, называется имп-арт.

Наиболее известное использование невозможных фигур в массовой культуре — логотип автоконцерна «Рено» [источник не указан 413 дней] .

Ссылки

• Коллекция невозможных фигур
• Большая коллекция невозможных фигур
• Библиотека невозможных фигур
• Почему возможны невозможные фигуры
• Создание невозможных фигур из шестиугольников
• Коллекция невозможных фигур (укр.)

• Зрительные иллюзии

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Человек со звёзд (Архив популярной музыки)
• Вёшенская (станица)

Полезное

Смотреть что такое «Невозможная фигура» в других словарях:

• ФИГУРА, НЕВОЗМОЖНАЯ — Любая из класса фигур, в которых отдельные компоненты вызывают противоречивые интерпретации. В примере, приведенном здесь, правая сторона имеет сигналы для оценки объекта как двузубчатого, нолевая – как трехзубчатого. Таким образом, такой предмет … Толковый словарь по психологии
• Лестница Пенроуза — (бесконечная лестница, невозможная лестница) это одна из основных невозможных фигур, открытая Оскаро … Википедия
• Перспектива — У этого термина существуют и другие значения, см. Перспектива (значения). Пример перспективы в фотографии. «Блошиный рынок в Москве, вид с моста до станции … Википедия
• Список парадоксов — … Википедия
• Парадоксы — Служебный список статей, созданный для координации работ по развитию темы. Данное предупреждение не устанавливается на информационные статьи списки и глоссари … Википедия
• Натюрморт и улица — Эшер, Мауриц Корнелис Натюрморт и улица, 1937 англ. Still Life and Street Ксилография. 48,7×49 см «Натюрморт и улица» ксилография нидерландского художника Эшера, впервые напечатанная в марте 1937 года, и хранящаяся в коллекции… … Википедия
• Словарь терминов шахматной композиции — # А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц … Википедия
• Анна Каренина — У этого термина существуют и другие значения, см. Анна Каренина (значения). Анна Каренина … Википедия
• Джоконда — Леонардо да Винчи Мона Лиза, 1503 1505 Ritratto di Monna Lisa del Giocondo Дерево, масло. 76,8 × 53 см Лувр, Париж «Мона Лиза» (итал … Википедия
• Мадонна Лиза — Леонардо да Винчи Мона Лиза, 1503 1505 Ritratto di Monna Lisa del Giocondo Дерево, масло. 76,8 × 53 см Лувр, Париж «Мона Лиза» (итал … Википедия

• Обратная связь: Техподдержка, Реклама на сайте

• �� Путешествия

Экспорт словарей на сайты, сделанные на PHP,
WordPress, MODx.

• Пометить текст и поделитьсяИскать в этом же словареИскать синонимы
• Искать во всех словарях
• Искать в переводах
• Искать в ИнтернетеИскать в этой же категории

Принципы построения иллюзий

Иллюзорные произведения искусства имеют определенное обаяние. Они — триумф изобразительного искусства над действительностью. Почему иллюзии так интересны? Почему так много художников используют их в своих произведениях? Возможно, потому что они показывают не то, что нарисовано на самом деле. Все отмечают литографию «Водопад» («Waterfall») Мориса Эшера (Maurits C. Escher). Вода здесь циркулирует бесконечно, после вращения колеса она течет дальше и попадает обратно в исходную точку. Если бы такую конструкцию можно было бы построить, то был бы вечный двигатель! Но при более внимательном рассмотрении картины мы видим, что художник обманывает нас, и любая попытка построить эту конструкцию обречена на неудачу.

Изометрические рисунки

Для передачи иллюзии трехмерной действительности используются двухмерные рисунки (рисунки на плоской поверхности). Обычно обман состоит в изображении проекций твердых фигур, которые человек пытается представить как трехмерные объекты в соответствии со своим личным опытом. Классическая перспектива эффективна при имитировании действительности в виде «фотографического» изображения. Это представление неполно по нескольким причинам. Оно не позволяет нам видеть сцену с различных точек зрения, приблизиться к нему или рассмотреть объект со всех сторон. Оно не дает нам и эффекта глубины, которую реальный объект имел бы. Эффект глубины возникает из-за того, что наши глаза смотрят на объект с двух разных точек зрения, и наш мозг их совмещает в одно изображение. Плоский рисунок представляет сцену только с одной определенной точки зрения. Примером такого рисунка может быть фотография, сделанная при помощи обычного монокулярного фотоаппарта. При использовании этого класса иллюзий, рисунок кажется на первый взгляд обычным представлением твердого тела в перспективе. Но при более близком рассмотрении становятся видны внутренние противоречия такого объекта. И становится ясно, что такой объект не может существовать в действительности.

Иллюзия Пенроуза

Водопад Эшера основан на иллюзии Пенроуза, называемой иногда иллюзией невозможного треугольника. Здесь эта иллюзия проиллюстрирована в своей простейшей форме. Кажется, что мы видим три бруска квадратного сечения соединенных в треугольник. Если Вы закроете любой угол этой фигуры, то увидите, что все три бруска соединены правильно. Но когда Вы уберете руку с закрытого угла, то станет очевиден обман. Те два бруска, которые соединятся в этом угле, не должны быть даже вблизи друг друга. В иллюзии Пенроуза используется «ложная перспектива». «Ложная переспектива» используется также и при построении изометрических изображений. Иногда такая перспектива называется китайской (прим. переводчика: Реутерсвард называл такую перспективу японской). Такой способ рисования часто использовался в китайском изобразительном искусстве. При таком способе рисования глубина рисунка двусмысленна. В изометрических рисунках все параллельные линии представляются параллельными, даже если они наклонены по отношению к наблюдателы. Объект, имеющий угол наклона, направленный от наблюдателя, выглядит точно так же , как если бы он был наклонен к наблюдателю на тот же угол. Прямоугольник согнутый вдвое (фигура Мача (Mach)) ярко показывает такую двусмысленность. Эта фигура может показаться вам раскрытой книгой, как будто вы смотрите на страницы книги, или может показаться книгой, развернутой к вам переплетом и вы смотрите на обложку книги. Эта фигура также может казаться двумя совмещенными параллелограммами, но очень небольшое количество людей увидят эту фигуру именно в виде параллелограммов. Фигура Тьери (Thiery) иллюстрирует ту же двойственность
Рассмотрим иллюзию лестницы Шроедера (Schroeder) — «чистый» пример изометрической двусмысленности глубины. Эта фигура может быть воспринята как лестница, по которой можно было подниматься справа налево, или как вид лестницы снизу. Любая попытка изменить положение линий фигуры разрушит иллюзию. Этот простой рисунок напоминает линию кубиков, показанных то снаружи то изнутри. С другой стороны этот рисунок напоминает линию кубиков, показанных то сверху, то снизу. Но очень трудно воспринять этот рисунок как просто набор параллелограммов. Закрасим некоторые области черным. Черные параллелограммы могут выглядеть так, как будто мы на них смотрим или снизу или сверху. Попробуйте, если сможете, увидеть эту картину по-другому, как будто на один параллелограмм мы смотрим снизу, а на другой сверху, чередуя их. Большинство людей не может воспринять таким образом эту картину. Почему мы не способны воспринять картину таким образом? Я считаю, что это наиболее сложная из простых иллюзий. На рисунке справа используется иллюзия невозможного треугольника в изометрическом стиле. Это — один из образцов «штриховки» программы для черчения AutoCAD (TM). Данный образец называется «Escher». Изометрический рисунок проволочной конструкции куба показывает изометрическую двусмысленность. Эта фигура иногда называется кубом Некера (Necker cube). Если черная точка находится в центре одной сторон куба, то является ли эта сторона лицевой стороной или задней? Вы также можете представить, что точка находится около правого нижнего угла стороны, но вы все равно не сможете сказать, является ли эта сторона лицевой или нет. У вас также не может быть причин предполагать, что точка находится на поверхности куба или внутри него, она с тем же успехом может быть и перед кубом и за ним, так как мы не имеем никакой информации о реальных размерах точки. Если представить себе грани куба в виде деревянных планок, то можно получить неожиданные результаты. Здесь мы использовали неоднозначное соединение горизонтальных планок, о котором будет рассказываться ниже. Эта версия фигуры называется невозможным ящиком. Она является основой для многих аналогичных иллюзий. Невозможный ящик не может быть сделан из древесины. И все же мы видим здесь фотографию невозможного ящика сделанного из дерева. Это — обман. Одна из планок ящика, которая, как кажется, проходит позади другой, на самом деле является двумя отдельными планками с разрывом, одна ближе, а другая дальше чем пересекающая планка. Такая фигура видна только с единственной точки зрения. Если бы мы смотрели на реальную конструкцию, то при помощи нашего стереоскопического зрения мы бы увидели уловку, за счет которой фигура становится невозможной. Если бы мы сменили точку зрения, то эта уловка стала бы еще заметнее. Именно поэтому при демонстрации невозможных фигур на выставках и в музеях вы вынуждены смотреть на них сквозь маленькое отверстие одним глазом. Невозможный ящик не может быть сделан из древесины. И все же мы видим здесь фотографию невозможного ящика сделанного из дерева. Это — обман. Одна из планок ящика, которая, как кажется, проходит позади другой, на самом деле является двумя отдельными планками с разрывом, одна ближе, а другая дальше чем пересекающая планка. Такая фигура видна только с единственной точки зрения. Если бы мы смотрели на реальную конструкцию, то при помощи нашего стереоскопического зрения мы бы увидели уловку, за счет которой фигура становится невозможной. Если бы мы сменили точку зрения, то эта уловка стала бы еще заметнее. Именно поэтому при демонстрации невозможных фигур на выставках и в музеях вы вынуждены смотреть на них сквозь маленькое отверстие одним глазом.

Неоднозначные соединения

На чем основывается эта иллюзия? Является ли она разновидностью книги Мача? Фактически, это — комбинация иллюзии Мача и неоднозначного соединения линий. Две книги разделяют общую среднюю поверхность фигуры. Это делает наклон книжной обложки неоднозначной.

Иллюзии положения

Иллюзия Поггендорфа (Poggendorf), или «пересеченный прямоугольник», вводит нас в заблуждение, какая из линий A или B является продолжением линии C. Однозначный ответ можно дать только, приложив линейку к линии C, и проследив, какая из линий с ней совпадает.

Иллюзии формы

Иллюзии формы тесно связаны с иллюзиями положения, но здесь сама структура рисунка заставляет изменять наше суждение о геометрической форме рисунка. На приведенном ниже примере короткие наклонные линии создают иллюзию, что две горизонтальные линии изогнуты. На самом деле — это прямые параллельные линии. В этих иллюзиях используется особенность нашего мозга обрабатывать видимую информацию, в том числе штрихованные поверхности. Один образец штриховки может доминировать настолько сильно, что другие элементы рисунка кажутся искаженными. Классический пример — набор концентрических кругов с наложенным на них квадратом. Хотя стороны квадрата абсолютно прямые, они кажутся изогнутыми. То, что стороны квадрата прямые можно убедиться, приложив к ним линейку. На этом эффекте основаны большинство иллюзий формы. На том же принципе работает следующий пример. Хотя оба круга имеют один и тот же размер, один из них выглядит меньше другого. Это — одна из многих иллюзий размера. Объяснением подобному эффекту может служить наше восприятие перспективы на фотографиях и картинах. В реальном мире мы видим, что две параллельные линии сходятся при увеличении расстояния, поэтому мы воспринимаем, что круг, касающийся линий, находится дальше от нас и, следовательно, должен быть большего размера. Если круги закрасить черным цветом круги и области, ограничиваемые линиями, то иллюзия будет слабее. Ширина полей и высота шляпы одинаковы, хотя так и не кажется на первый взгляд. Пробуйте повернуть изображение на 90 градусов. Сохранился ли эффект? Это — иллюзия относительных размеров в пределах картины.

Неоднозначные эллипсы

Наклоненные круги проецируются на плоскость эллипсами, и эти эллипсы имеют двусмысленность глубины. Если фигура (выше) представляет собой наклоненный круг, то не нет способа узнать, находится ли верхняя дуга ближе к нам или дальше от нас, чем нижняя дуга. Неоднозначное соединение линий является существенным элементом в иллюзии неоднозначного кольца:
Неоднозначное кольцо, © Дональд Е. Симанек, 1996. Если закрыть половину картины, то остальная часть будет напоминать половину обычного кольца. Когда я придумал эту фигуру, я думал, что это она могла бы стать оригинальной иллюзией. Но позже я увидел рекламу с эмблемой корпорации, выпускающей оптоволокно, Canstar. Хотя эмблема Canstar моей, их можно отнести к одному классу иллюзий. Таким образом, я и корпорация разработали независимо друг от друга фигуру невозможного колеса. Думаю, если капнуть глубже, то, вероятно, можно найти и более ранние примеры невозможного колеса.

Бесконечная лестница

Еще одна из классических иллюзий Пенроуза — невозможная лестница. Она чаще всего изображается в виде изометрического рисунка (даже в работе Пенроуза). Наша версия бесконечной лестницы идентична версии лестницы Пенроуза (за исключением штриховки). Она также может быть изображена и в перспективе, как это сделано на литографии М. К. Эшера. Обман на литографии «Восхождение и спуск» строится несколько иным способом. Эшер поместил лестницу на крышу здания и изобразил здание ниже таким образом, чтобы передать впечатление перспективы. Художник изобразил бесконечную лестницу с тенью. Как и штриховка, тень могла бы уничтожить иллюзию. Но художник поместил источник света в таком месте, что тень хорошо сочетается с другими частями картины. Возможно, тень от лестницы является иллюзией сама по себе.

Заключение

Некоторых людей нисколько не интригуют иллюзорные картины. «Всего лишь неправильная картина» — говорят они. Некоторые люди, возможно меньше 1% населения, не воспринимают их, потому что их мозг не способен преобразовывать плоские картины в трехмерные образы. Эти люди, как правило, испытывают сложности в восприятии технических чертежей и иллюстраций трехмерных фигур в книгах. Другие могут увидеть, что с картиной «что-то неправильно», но они и не подумают спросить, каким образом получается обман. У этих людей никогда не возникает потребности понять, как работает природа, они не могут сосредоточиться на деталях за недостатком элементарного интеллектуального любопытства. Возможно, понимание визуальных парадоксов является одним из признаков того вида творческого потенциала, которым обладают лучшие математики, ученые и художники. Среди работ М. К. Эшера (M.C. Escher) есть очень много картин-иллюзий, а также сложных геометрических картин, которые можно отнести скорее к «интеллектуальным математическим играм», чем к искусству. Однако, они производят впечатление на математиков и ученых. Говорят, что люди, живущие на каком-нибудь тихоокеанском острове или глубоко в джунглях Амазонки, где никогда не видели фотографии, не смогут сначала понять, что изображает фотография, когда им ее покажут. Интерпретация этого специфического вида изображения является приобретенным навыком. Одни люди овладевают этим навыком лучше, другие — хуже. Художники начали использовать геометрическую перспективу в своих работах значительно раньше изобретения фотографии. Но они не могли изучить ее без помощи от науки. Линзы стали общедоступными только в XIV столетии. В то время они использовались в экспериментах с затемненными камерами. Большая линза помещалась в отверстие в стенке затемненной камеры так, чтобы перевернутое изображение отображалось на противоположной стенке. Добавление зеркала позволяло отбрасывать изображение пол потолок камеры. Это устройство часто использовалось художниками, которые экспериментировали с новым «европейским» перспективным стилем в художественном искусстве. К тому времени математика уже была достаточно сложной наукой, чтобы дать теоретическое обоснование перспективы, и эти теоретические принципы были опубликованы в книгах для художников. Только самостоятельно пробуя рисовать иллюзорные картины можно оценить все тонкости необходимые для создания подобных обманов. Очень часто природа иллюзии накладывает свои ограничения, навязывая свою «логику» художнику. В итоге, создание картины становится сражением остроумия художника со странностями нелогичной иллюзии. Теперь, когда мы обсудили суть некоторых иллюзий, вы можете использовать их, чтобы создавать собственные иллюзии, а также классифицировать любые иллюзии, которые вам встретятся. Через некоторое время вы будете иметь большую коллекцию иллюзий, и вам необходимо будет каким-то образом демонтрировать их. Я разработал для этого стеклянную витрину.
Витрина иллюзий. © Дональд Е. Симанек, 1996. Вы можете проверить сходимость линий в перспективе и другие аспекты геометрии этого рисунка. Анализируя такие картины, и пробуя рисовать их, можно узнать суть обманов, используемых в картине. М. К. Эшер (М. C. Escher) использовал подобные уловки в своей картине «Бельведер» (ниже). Дональд Е. Симанек, декабрь 1996. Перевод с английского Влада Алексеева.

Бесплатные почтовые рассылки по саморазвитию.
Уже подписалось более 17 тысяч человек.

Сложные Объекты AutoCAD

К сложным объектам AutoCAD можно отнести фигуры, имеющие несколько усложненный способ построения или дополнительные средства по редактированию и настройке. Вообще, точное определение, выражающее кардинальное отличие сложных объектов от простых, сформулировать сложно. Условно можно отнести к сложным объектам следующие фигуры:

• мультилинии;
• области;
• полилинии;
• блоки и внешние ссылки;
• размерные блоки;
• многострочный текст.

МУЛЬТИЛИНИИ

Мультилинией в AutoCAD называется набор параллельных линий, вычерчивающихся одновременно. В наборе мультилинии может быть от 1 до 16 простых линий, которые могут иметь отличные друг от друга свойства (стиль, цвет и др.). Такие линии применяются для вычерчивания контуров стен, состоящих из оси, внутренней и внешней границ. Пример мультилинии приведен на рис. 1.26.

Каждая из одиночных линий мультилинии имеет свои собственные параметры. Наряду с опциями каждой линии имеются также параметры и у самой мультилинии. Основные из них: количество одиночных линий, их привязка к центральной оси тип окончания мультилинии, заливка.

Выбор для мультилинии определенного стиля или других опций осуществляется непосредственно при ее создании с помощью параметров команды Mline. По умолчанию стиль вычерчивания будет такой же, как и для последней построенной мультилинии.

Разновидностью линии является полилиния — последовательность отрезков и дуг, обрабатываемая как единое целое (например при редактировании или удалении). Полилиния – это один из немногих объектов AutoCAD, который может иметь ненулевую ширину. Кроме того, ширина начала полилинии может отличаться от ширины ее конца, и AutoCAD в таком случае плавно сопрягает их между собой.

Для создания полилинии служит команда Pline. При вводе этой команды AutoCAD сначала запрашивает координаты первой точки первого сегмента, далее – тип первого сегмента (линия или дуга), а также его ширину в точках начала и конца. Затем достаточно будет указать координаты второй точки первого сегмента (точки его конца). После построения первого сегмента цикл повторяется заново. Так, например, на рис. 1.27 показаны две полилинии с одинаковыми типами сегментов (сегмент 1 и сегмент 2) и координатами их граничных точек (точка 1, точка 2, точка 3), но разной шириной в точках конца каждого сегмента (точка 2 в сегменте 1, точка 3 в сегменте 2).

Примечание. При вычерчивании сегментов-дуг полилиний кривизна дуги может задаваться щелчком правой кнопки мыши в графической зоне или с использованием специального параметра центрального угла команды Pline.

После вычерчивания полилинии остается возможность ее последующего редактирования. Для этого предназначены граничные маркеры каждого из сегментов и маркеры кривизны сегментов с типом «дута». Подробнее параметры полилиний и работа с ними рассмотрены в главе 6 «Сложные объекты».

Также необходимо отметить, что в системе AutoCAD 2010 имеется команда, предназначенная для вычерчивания полилинии, имеющей форму облака. Речь идет о команде Revcloud, которую также можно выполнить нажатием кнопки Revcloud (Облака), расположенной в инструментальной группе Draw (Рисование) вкладкиНоте (Главная).

РАЗМЕРНЫЕ БЛОКИ

Размерные блоки — это особые объекты AutoCAD, предназначенные для оснащения чертежа видимой информацией о геометрических размерах, допусках и другими элементами точного представления технических данных. Процесс нанесения размерных блоков на объект можно назвать образмериванием, а сам объект – образмеренным. Любой размерный элемент AutoCAD настраивается в соответствии с требованиями ГОСТов.

Размерные блоки состоят (в зависимости от их типа) из нескольких элементов. Так, например, одинарный размерный блок (рис. 1.28) состоит из четырех элементов. Кроме того, для точной привязки размерного блока к фигуре, размер которой выносится в блоке, в AutoCAD используются элементы объектной привязки.

Примечание. Размеры, проставляемые AutoCAD, поддерживают с объектом ассоциативность, т.е. с изменением геометрических размеров или других характеристик объекта проставленные размеры соответствующим образом изменяются вместе с ними.

Для работы с размерными блоками в AutoCAD предназначена специальная панель инструментов Dimension (Размеры) и диалоговое окно Dimension Style Manager (Менеджерразмерных стилей).

Вопросы образмеривания в AutoCAD находят весьма широкое практическое применение – это очень мощный инструмент, заслуживающий по праву особого внимания пользователей. Подробнее об образмеривании рассказано в главе 6 «Сложные объекты».

Областями в AutoCAD называются объекты, образованные путем соединения в замкнутый контур нескольких простых фигур. Кроме того, в области можно преобразовывать круги, эллипсы и замкнутые полилинии.

Полезной особенностью областей является то, что AutoCAD может вычислить для них множество простых и сложных геометрических характеристик, таких как: площадь; периметр; центр тяжести; осевые, главные, полярные и центробежные моменты инерции и другие характеристики. Кроме того, область можно будет в дальнейшем заполнить однотонным цветом (заливкой) или штриховкой.

Для создания области служит команда Region, которая, помимо ввода с клавиатуры, может быть вызвана с помощью кнопки Region (Область), расположенной в инструментальной группе Draw (Рисование) вкладки Ноте (Главная).

При отработке команды Region необходимо вначале указать объекты, участвующие в создании контура области, а затем подтвердить окончание выборки нажатием Enter или щелчком правой кнопки мыши.

Объекты, участвующие в создании области, должны быть соединены в граничных точках с использованием режимов объектной привязки. В противном случае объединяемые сегменты могут не иметь общих точек, что приведет к игнорированию команды создания области. Также исключаются различные пересечения объектов между собой.
Команда Boundary является альтернативой команде Region. Вызов данной команды приводит к выводу на экран специального диалогового окна Boundary Creation (Границы образования). Данное окно подробно рассматривается в главе 6 «Сложные объекты». Отличие Boundary от Region заключается в том, что в данном случае область создается исключительно из контура, образованного пересечением набора других объектов (областей, линий, дуг, прямоугольников и т.д.). При этом новый контур образуется через вершины пересечения исходных объектов (рис. 1.29). Вам достаточно воспользоваться диалоговым окном Boundary Creation (Границы образования) и указать точки, находящиеся внутри выделяемой области.

Одним из достоинств области считается возможность ее заполнения заливкой или штриховкой. Особый интерес при этом вызывает штриховка. Так, например, на рис. 1.29 выделенная область заполнена узором, состоящим из набора параллельных линий различного типа. Для заполнения области подобными и другими узорами используйте команду Bhatch или кнопку Hatch (Штриховка), расположенную в инструментальной группе Draw (Рисование) вкладки Ноте (Главная).Открывшееся после этого окно позволяет выбрать различные типы штриховки, пользуясь специальными образцами, отсортированными по известным нормам и стандартам (рис. 1.30).

Примечание. Штриховка может применяться не только как узор, заполняющий область, – это самостоятельный и достаточно мощный объект AutoCAD, применяемый для решения различных задач.

БЛОКИ И ВНЕШНИЕ ССЫЛКИ

Блоком в AutoCAD называется группа объектов, обрабатываемая как одно целое. Примером блока может служить разработанный ранее чертеж, вставленный в текущий документ. При этом все объекты вставленного чертежа образуют один блок с определенным именем, с которым он хранится в базе данных чертежа.

С блоком можно связывать особый тип текстовых параметров (видимых или невидимых на чертеже), называемый атрибутом блока. Основное преимущество атрибута заключается в том, что его можно извлекать из чертежа и сохранять в виде текстового файла для дальнейшего применения.

Внешние ссылки — это особый тип блока, используемый для построения составных чертежей из элементов других чертежей. Основным отличием внешней ссылки от блока является то, что связанные с данной ссылкой чертежи не вставляются в чертеж, а хранятся в нем только как адресная ссылка. При каждом открытии чертежа, имеющего такие ссылки, AutoCAD находит их и выводит информацию о текущем состоянии этих ссылок.