Найти точку пересечения графиков линейных функций
Если даны две линейные функции вида y = kx + m , то их графики (прямые) могут вообще не пересекаться, если параллельны друг другу. Во всех остальных случаях они будут пересекаться в одной точке.
Графики двух линейных функций параллельны друг другу, если имеют одинаковый угловой коэффициент ( k ) и различное значение m (если и m будет одно и то же, то это будет одна и та же функция). Действительно, ведь k определяет угол между осью x и прямой, а значит у графиков линейных функций, отличающихся лишь значением m , угол с осью абсцисс один и тот же, и, следовательно, графики будут параллельны. Пример: графики функций y = 2x – 3 и y = 2x + 1 параллельны и, следовательно, не пересекаются.
Если две линейные функции имеют различные k , но одинаковые m , то они пересекаются в точке (0; m ). Действительно, если x = 0, то независимо от того, чему равен k , y становится равен m . Пример: y = –1.3 x + 8 и y = 2.1 x + 8.
Если две линейные функции имеют различные и k и m , то они пересекаются в какой-то точке, которую можно найти графическим способом. Сначала на координатной плоскости чертится одна прямая, затем вторая, далее находится их точка пересечения. Для того, чтобы начертить прямую линейной функции, надо найти две точки, которые принадлежат прямой. Для этого берут два различных x и вычисляют y . Это нужно сделать для каждой из двух функция. При этом не обязательно брать одинаковые x . Следует брать те, вычислять с которыми удобнее, или их будет проще нанести на координатную плоскость.
Также можно решить уравнение. Ведь точка пересечения — это та точка, где у обоих функций одинаковы x и y . Если y одинаковы, то правая часть одного уравнения равна правой части другой. То есть их можно приравнять и найти значение x , при котором это равенство верно. А далее, имея x , можно вычислить y , через любую из функций. Пример:
Даны y = 4x – 5 и y = –2x + 1
4x – 5 = –2x + 1
4x + 2x = 1 + 5
6x = 6
x = 1
y = 4 * 1 – 5 = –1 или y = –2 * 1 + 1 = –1
Таким образом точка пересечения (1; –1).
Не выполняя построения графиков, найдите координаты точки пересечения прямых;если это невозможно, объясните почему а)y=2x+3 и y=3x+2 б)y=-15x-14 и y=-15x+8
Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций, надо объединить уравнения, задающие данные функции в систему и решить её.
а) Графики функции у = 2х + 3 и у = 3х + 2 будут пересекаться, так как коэффициенты перед х у них различны.
Приравняем правые части уравнений системы, и найдем абсциссу точки пересечения графиков.
Найдем ординату точки пересечения графиков из любого уравнения системы, например, из первого.
у = 2х + 3 = 2 * 1 + 3 = 2 + 3 = 5.
б) Графики функций у = -15х — 14 и у = -15х + 8 не пересекаются, т.к они параллельны. Параллельность графиков можно определить по коэффициентам перед х, если они равны, то прямые будут параллельны. В нашем случае они равны, -15 = -15.
Как найти координаты точек пересечения графика функции: примеры решения
В практике и в учебниках наиболее распространены нижеперечисленные способы нахождения точки пересечения различных графиков функций.
Первый способ
Первый и самый простой – это воспользоваться тем, что в этой точке координаты будут равны и приравнять графики, а из того что получится можно найти $x$. Затем найденный $x$ подставить в любое из двух уравнений и найти координату игрек.
Найдём точку пересечения двух прямых $y=5x + 3$ и $y=x-2$, приравняв функции:
Теперь подставим полученный нами икс в любой график, например, выберем тот, что попроще — $y=x-2$:
$y=-\frac – 2 = — 2\frac12$.
Точка пересечения будет $(-\frac;- 2\frac12)$.
Статья: Как найти координаты точек пересечения графика функции: примеры решения
Поможем написать реферат за 48 часов
Второй способ
Второй способ заключается в том, что составляется система из имеющихся уравнений, путём преобразований одну из координат делают явной, то есть, выражают через другую. После это выражение в приведённой форме подставляется в другое.
Узнайте, в каких точках пересекаются графики параболы $y=2x^2-2x-1$ и пересекающей её прямой $y=x+1$.
Решение:
Второе уравнение проще первого, поэтому подставим его вместо $y$:
Вычислим, чему равен x, для этого найдём корни, превращающие равенство в верное, и запишем полученные ответы:
Подставим наши результаты по оси абсцисс по очереди во второе уравнение системы:
$y_1= 2 + 1 = 3; y_2=1 — \frac = \frac$.
Точки пересечения будут $(2;3)$ и $(-\frac; \frac)$.
Третий способ
«Как найти координаты точек пересечения графика функции: примеры решения» ��
Готовые курсовые работы и рефераты
Решение задач по учебе за 24 часа
Реферат по этой теме за 48 часов
Перейдём к третьему способу — графическому, но имейте в виду, что результат, который он даёт, не является достаточно точным.
Для применения метода оба графика функций строятся в одном масштабе на одном чертеже, и затем выполняется визуальный поиск точки пересечения.
Данный способ хорош лишь в том случае, когда достаточно приблизительного результата, а также если нет каких-либо данных о закономерностях рассматриваемых зависимостей.
Найдите точку пересечения графиков на общем рисунке.
Рисунок 1. Точка пересечения двух функций. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Решение:
Тут всё просто: ищем точки пересечения пунктиров, опущенных с графиков с осями абсцисс и ординат и записываем по порядку. Здесь точка пересечения равна $(2;3)$.
Как найти точки пересечения графиков функций
Здравствуйте!
Как найти точки пересечения графиков функций у=2х-1 и у=5-х?
Спасибо!
Asix Админ. ответил 6 лет назад
Задание.
Найти точки пересечения графиков функций у=2х-1 и у=5-х.
Решение.
Точки пересечения графиков функций можно найти двумя способами.
1-й способ.
Построить оба графика на одной координатной плоскости и определить координаты их точки пересечения. Для таких простых функций, как заданы в условии, графики строятся также просто. К тому же можно воспользоваться специальными программами для построения графиков или онлайн-сервисами.
Как видно из полученного графика, обе функции пересекаются в точке с координатами (2; 3).
Проверим с помощью второго способа, правильно ли мы определили ее координаты.
2-й способ.
Можно точки пересечения находить без построения графиков – аналитически. Для этого приравнивают правые части обоих уравнений и решают получившееся уравнение.
Итак, запишем уравнение из правых частей заданных функций:
2х – 1 = 5 – х.
Перенесем все слагаемые с переменной в левую часть, а свободные члены – в правую:
2х + х = 5 + 1
3х = 6
х = 2.
Из получившегося уравнения нашли первую координату х точки пересечения графиков. Найдем вторую координату у этой точки. Для этого в любое из уравнений подставим полученное значение х:
у = 2х – 1
у = 2 * 2 – 1
у = 4 – 1
у = 3.
Итак, точка пересечения графиков функций у = 2х – 1 и у = 5 – х имеет координаты (2; 3).
Ответ. (2; 3).
Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.
© SolverBook — онлайн сервисы для учебы, 2015
Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения
администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.
Выберите язык: 
- Онлайн калькуляторы
- Справочник
- Примеры решений
- Заказать решение
- Учебные статьи
- О проекте
- Задать вопрос
- Контакты
- Карта сайта
Нужна помощь с решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.