Числа с плавающей точкой¶
Десятичные дроби в Python хранятся в формате с плавающей точкой и представлены типом float . Они могут быть записаны несколькими способами:
>>> 1. 1.0 >>> .1 0.1 >>> 4.2 4.2 >>> 4.2e3 # то же, что и 4.2 * 10 ** 3 == 4.2 * 1000 4200.0 >>> 4.2e-3 # то же, что и 4.2 * 10 ** (-3) == 4.2 * 0.001 0.0042
Конструкция float(x) принимает строку или целое число и возвращает число с плавающей точкой, т.е. объект типа float . Примеры:
>>> float("1.2") 1.2 >>> float(42) 42.0 >>> float("42e3") 42000.0
Для вывода чисел с плавающей точкой, как и для вывода других объектов, может быть использована функция print :
pi = 3.1415 print(pi) print(f"pi = pi>")
Также существует способ указать количество выводимых знаков после запятой:
pi = 3.1415 print(f"pi = pi:.3f>") print(f"pi = pi:.4f>")
При преобразовании чисел с плавающей точкой в целые дробная часть отбрасывается, округления по арифметическим правилам не выполняется:
>>> int(42.9) 42
Для решения вычислительных задач может быть полезен модуль math из стандартной библиотеки языка Python. Для его использования нужно написать строку import math . Для решения задач нам понадобятся число \(\pi\) и функция извлечения квадратного корня. Примеры их использования:
import math print(f"pi = math.pi>") r = math.sqrt(4) print(f"square root of 4 = r>")
Задачи¶
- Дан диаметр окружности \(d\) . Найти ее длину по формуле \(length = \pi \cdot d\) .
- Дано значение температуры \(t\_f\) в градусах Фаренгейта. Определить значение этой же температуры в градусах Цельсия. Температура по Цельсию \(t\_c\) и температура по Фаренгейту \(t\_f\) связаны следующим соотношением:
\[t\_c = (t\_f — 32) \cdot \frac<5>\]
\[ \begin
© Copyright Revision d00c0df4 .
Built with Sphinx using a theme provided by Read the Docs.
Read the Docs v: latest
Versions latest Downloads html On Read the Docs Project Home Builds Free document hosting provided by Read the Docs.
Python. Из десятичной дроби — в обычную
У класса float есть прекрасный метод as_integer_ratio() , который представляет десятичную дробь в виде обычной — пары «числитель, знаменатель»:
>>> (0.25).as_integer_ratio() (1, 4) >>> (0.5).as_integer_ratio() (1, 2) >>> (0.75).as_integer_ratio() (3, 4) Так вот. Никогда им не пользуйтесь ツ Потому что:
>>> (0.2).as_integer_ratio() (3602879701896397, 18014398509481984) Виной всему стандарт представления дробных чисел IEEE 754, который реализует float.
>>> from decimal import Decimal >>> Decimal("0.2").as_integer_ratio() (1, 5) Уверен, вы и так это знаете. Просто на всякий случай ツ
Подписывайтесь на канал, чтобы не пропустить новые заметки ��
Числа: целые, вещественные, комплексные
Числа в Python 3: целые, вещественные, комплексные. Работа с числами и операции над ними.
Целые числа (int)
Числа в Python 3 ничем не отличаются от обычных чисел. Они поддерживают набор самых обычных математических операций:
| x + y | Сложение |
| x — y | Вычитание |
| x * y | Умножение |
| x / y | Деление |
| x // y | Получение целой части от деления |
| x % y | Остаток от деления |
| -x | Смена знака числа |
| abs(x) | Модуль числа |
| divmod(x, y) | Пара (x // y, x % y) |
| x ** y | Возведение в степень |
| pow(x, y[, z]) | x y по модулю (если модуль задан) |
Также нужно отметить, что целые числа в python 3, в отличие от многих других языков, поддерживают длинную арифметику (однако, это требует больше памяти).
Над целыми числами также можно производить битовые операции
| x | y | Побитовое или |
| x ^ y | Побитовое исключающее или |
| x & y | Побитовое и |
| x | Битовый сдвиг влево |
| x >> y | Битовый сдвиг вправо |
| ~x | Инверсия битов |
Дополнительные методы
int.bit_length() — количество бит, необходимых для представления числа в двоичном виде, без учёта знака и лидирующих нулей.
int.to_bytes(length, byteorder, *, signed=False) - возвращает строку байтов, представляющих это число.
int.from_bytes(bytes, byteorder, *, signed=False) - возвращает число из данной строки байтов.
Те, у кого в школе была информатика, знают, что числа могут быть представлены не только в десятичной системе счисления. К примеру, в компьютере используется двоичный код, и, к примеру, число 19 в двоичной системе счисления будет выглядеть как 10011. Также иногда нужно переводить числа из одной системы счисления в другую. Python для этого предоставляет несколько функций:
- int([object], [основание системы счисления]) — преобразование к целому числу в десятичной системе счисления. По умолчанию система счисления десятичная, но можно задать любое основание от 2 до 36 включительно.
- bin(x) — преобразование целого числа в двоичную строку.
- hex(х) — преобразование целого числа в шестнадцатеричную строку.
- oct(х) — преобразование целого числа в восьмеричную строку.
Вещественные числа поддерживают те же операции, что и целые. Однако (из-за представления чисел в компьютере) вещественные числа неточны, и это может привести к ошибкам:
Для высокой точности используют другие объекты (например Decimal и Fraction)).
Также вещественные числа не поддерживают длинную арифметику:
Простенькие примеры работы с числами:
float.as_integer_ratio() — пара целых чисел, чьё отношение равно этому числу.
float.is_integer() — является ли значение целым числом.
float.hex() — переводит float в hex (шестнадцатеричную систему счисления).
classmethod float.fromhex(s) — float из шестнадцатеричной строки.
Помимо стандартных выражений для работы с числами (а в Python их не так уж и много), в составе Python есть несколько полезных модулей.
Модуль math предоставляет более сложные математические функции.
В Python встроены также и комплексные числа:
: complex() Для работы с комплексными числами используется также модуль cmath.
Для вставки кода на Python в комментарий заключайте его в теги
- Модуль csv - чтение и запись CSV файлов
- Создаём сайт на Django, используя хорошие практики. Часть 1: создаём проект
- Онлайн-обучение Python: сравнение популярных программ
- Книги о Python
- GUI (графический интерфейс пользователя)
- Курсы Python
- Модули
- Новости мира Python
- NumPy
- Обработка данных
- Основы программирования
- Примеры программ
- Типы данных в Python
- Видео
- Python для Web
- Работа для Python-программистов
- Сделай свой вклад в развитие сайта!
- Самоучитель Python
- Карта сайта
- Отзывы на книги по Python
- Реклама на сайте
Перевод из десятичной системы счисления в двоичную
Заметим, что в языке Python есть встроенная функция bin , которая переводит десятичное число в двоичную систему счисления.
>>> bin(5) '0b101' >>> bin(10) '0b1010'
Здесь же рассматривается алгоритм такого перевода и его реализация на Python.
Обычно десятичное число преобразуют к двоичному представлению путем нахождения остатков от деления на 2. При этом полученное на предыдущем шаге частное выступает в качестве делимого на следующем шаге. Деление заканчивается, когда делимое обращается в ноль. Остатки собираются в двоичное число начиная с конца, то есть последний остаток будет первой цифрой двоичного числа. Например, надо перевести число 8 в двоичную систему:
- 8 / 2 = 4, остаток 0
- 4 / 2 = 2, остаток 0
- 2 / 2 = 1, остаток 0
- 1 / 2 = 0, остаток 1
- 0 - конец деления
- Сборка: 10002
При реализации данного алгоритма с помощью языка программирования надо организовать хранение остатков. Сделать это можно в переменной строкового типа или в списке. В случае строки каждый новый остаток следует добавлять в начало.
n = int(input()) b = '' while n > 0: b = str(n % 2) + b n = n // 2 print(b)
8 1000
Пример решения задачи с использованием списка и без преобразования цифр двоичного числа в строковый тип:
n = int(input()) b = [] while n > 0: b.append(n % 2) n //= 2 b.reverse() for i in b: print(i, end='') print()
Метод reverse списка изменяет последовательность элементов на обратную.
X Скрыть Наверх
Решение задач на Python