Проблемы в MathCad 15. Дополнительные собенности
Проблему удалось решить используя шрифты GOST TYPE для системы ЕСКД, которые были разработаны фирмой АСКОН. Вы можете скачать их по этой ссылке. После скачивания установите шрифты в Windows так, чтобы в mathcad вы могли выбрать их из выпадающего списка
Рис. 2. Выбор шрифтов для удаления кракозябр в mathcad
В подавляющем большинстве случаев проблему иероглифов в mathcad удавалось решить
Рис. 3. Замена иероглифов на кирилические (русские) символы с помощью шрифтов GOST TYPE A
Перенос формулы на другую строку в mathcad 15
Часто бывают случаи, когда расчетные формулы настолько длинные и сложные, что не умещаются в одну строку. Особенно сильно это мешает, когда расчет нужно распечатать, но ширины страницы недостаточно, чтобы показать все что написано. Есть возможность во время записи формулы переносить курсор на вторую строку. При этом формула не разрывается и не теряет своей функциональности
Когда вы приближаетесь к границе разметки листа в mathcad записывая длинное выражение нажмите комбинацию клавиш CTRL + ENTER. Курсор переместится на вторую строку и появится пустой маркер для продолжения ввода. Переносить формулу на другую строку можно сколько угодно. В конце, как обычно, можно поставить символ «равно» и вы получите результат расчета
Рис. 4. Перенос формулы на другую строку в mathcad
Если вы владеете другими полезными трюками для решения проблем и упрощения работы в mathcad, то присылайте их описание на почту портала и возможно их описание появится на сайте
Donec eget ex magna. Interdum et malesuada fames ac ante ipsum primis in faucibus. Pellentesque venenatis dolor imperdiet dolor mattis sagittis. Praesent rutrum sem diam, vitae egestas enim auctor sit amet. Pellentesque leo mauris, consectetur id ipsum sit amet, fergiat. Pellentesque in mi eu massa lacinia malesuada et a elit. Donec urna ex, lacinia in purus ac, pretium pulvinar mauris. Curabitur sapien risus, commodo eget turpis at, elementum convallis elit. Pellentesque enim turpis, hendrerit tristique.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Duis dapibus rutrum facilisis. Class aptent taciti sociosqu ad litora torquent per conubia nostra, per inceptos himenaeos. Etiam tristique libero eu nibh porttitor fermentum. Nullam venenatis erat id vehicula viverra. Nunc ultrices eros ut ultricies condimentum. Mauris risus lacus, blandit sit amet venenatis non, bibendum vitae dolor. Nunc lorem mauris, fringilla in aliquam at, euismod in lectus. Pellentesque habitant morbi tristique senectus et netus et malesuada fames ac turpis egestas. In non lorem sit amet elit placerat maximus. Pellentesque aliquam maximus risus, vel venenatis mauris vehicula hendrerit.
Interdum et malesuada fames ac ante ipsum primis in faucibus. Pellentesque venenatis dolor imperdiet dolor mattis sagittis. Praesent rutrum sem diam, vitae egestas enim auctor sit amet. Pellentesque leo mauris, consectetur id ipsum sit amet, fersapien risus, commodo eget turpis at, elementum convallis elit. Pellentesque enim turpis, hendrerit tristique lorem ipsum dolor.
Форма обратной связи
Поделиться
Статистика
- © student-engineer.pro :: Semen Kuptcov
Перенос строки в Mathcad
У нас есть очень длинное выражение, которое не влезает в одну строку. Можно ли как-нибудь перенести на следующую строку?
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:
Перенос цикла из Mathcad в Matlab
Здравствуйте. Необходима помощь с переносом цикла из MathCad в Matlab. Сам попробовал написать, но.
Перенос алгоритма из MathCAD в SWI Prolog
Мне нужно записать алгоритм маткада на языке пролог. Прилагаю свои результаты. Маткадовские циклы в.
Автоматический перенос на 2 строки вниз в конце каждой строки документа
Доброго времени суток. Работаю с архивом фотографий, есть вакуумная директория с N-ым кол-вом.
Перенос строки в Memo1 при достижении определённой длины строки
Здравствуйте. помогите. забуксовал. как правильно перенести строку в Memo1 при достижении.
5184 / 3975 / 1379
Регистрация: 30.07.2012
Сообщений: 12,003
Сообщение от Athon 
У нас есть очень длинное выражение, которое не влезает в одну строку. Можно ли как-нибудь перенести на следующую строку?
В MathCAD существует возможность разбивки больших выражений на строки, если выражения состоит из нескольких слагаемых. Для этого:
выполните щелчок на операнде, который, по вашему мнению, следует перенести на следующую страницу
увеличьте след курсора в режиме вставки таким образом, чтобы отметить всю правую часть формулы
нажмите клавишу Backspace. Стоящий перед курсором знак + будет удален. При этом обе части формулы заключаются в скобки.
нажмите комбинацию клавиш [Ctrl+Enter] (осуществляется перевод строки)
Перевод строки можно выполнить ТОЛЬКО на операции суммирования.
Записки дебианщика
В этом блоге публикуются заметки и решения, найденные в процессе работы, освоения и жизни в дистрибутиве Debian GNU/Linux.
Набор математических формул в OpenOffice.org
Введение
Для начала рассмотрим ситуацию в альтернативном офисном пакете. Хотя слова «научная документация» и «офисный пакет» несколько контрастируют, это, похоже, мало кого смущает. И тем не менее: формулы набираются в «визуальном» режиме, с сильно ограниченным набором возможностей, при этом формулы имеют свойство «прыгать» по всему документу. В типичной пояснительной записке к дипломному проекту формул не меньше нескольких десятков – но все считают, что подобные мучения являются кармой и проклятием. Пока не увидят OpenOffice.org.
OpenOffice.org представляет совершенно иной подход к набору формул: для этих целей имеется LaTeX-подобный язык разметки научных документов, который не отменяет визуальной вставки математических символов. Сначала будет нелегко привыкнуть к такому стилю набора формул, но потом, по мере понимания всего удобства языков разметки, Equation Editor воспринимается как средневековая камера пыток.
Думаем иначе при наборе формул
На самом деле, способ набора формул при помощи языка разметки, совмещённого с подсказками по тэгам, позволяет достичь нужного результата быстрее и с большим уровнем контроля. Это требует некоторого привыкания, однако в дальнейшем сильно экономит время и нервы.
Например, когда мы открываем броузер и загружаем страницу, она отображается по мере загрузки – HTML так же является языком разметки. Это значит, что оформление передаётся с помощью достаточно простых тэгов или меток: например делает текст полужирным , — курсивным и так далее.
Эта же самая идея лежит в основе языка разметки математических текстов – LaTeX: пользователь создаёт логическую структуру документа и при помощи специальных тэгов указывает системе набора, чтобы определённый участок текста был заголовком, имел полужирное начертание или любой другой вид оформления.
Нет ничего удивительного, что в OpenOffice.org было принято на вооружение именно этот метод оформления – тем более, что сам по себе он уже отточен и отшлифован в LaTeX годами. Например, формула Фурье-преобразования:
на самом деле выглядит как последовательность управляющих меток и собственно данных:
Читаем: функция F(u,v) есть двойной интеграл с бесконечными пределами от f(x,y) экспонеты 2 пи i ux + vy по dx и dy
Всё довольно просто: перед названием переменной ставится процент, названия самих переменных и меток математических символов весьма логичны, а там, где нужно разделить действия меток – ставятся фигурные скобки. Кроме того, в процессе набора формул всегда можно обратиться к визуальному помощнику и выбрать метки математических символов оттуда:
После сохранения в формат альтернативного офисного пакета формулы так же будут читаемы – и наоборот.
Через некоторое время набора математических символов в OpenOffice.org вы постепенно привыкните к такому способу и, скорее всего, запомните нехитрые обозначения математических символов. Это особенно оценят пользователи свободных операционных систем: набор формул в OpenOffice.org и LaTeXе есть ни что иное, как программирование на простом скриптовом языке . На мой взгляд, это важный момент, так как он позволяет опереться на что-то знакомое.
И не стоит бояться, что таких меток нужно учить слишком много и вы их не запомните: наоборот, можно запутаться в дебрях Equation Editor. Даже для набора сложных физико-математических статей потребуется помнить не более дюжины основных меток – и вы легко и просто сможете набирать статьи и работы.
Элемент формулы
35 комментариев: |высказаться!| RSS-лента дискуссии.|
Von_old комментирует. 7 мая 2007 г., 06:06:00
Спасибо за статью. Особенно злободневной она мне кажется, ибо как раз сегодня я завершал работу над тремя главами выпускной работы по финансовому менеджменту. По окончании этих трех глав мне останется всего одна. Проектная. Подумать только, как отрофируется мозг разработчиков в стремлении максимально упростить ввод формул для конечных пользователей, которые — о ужас — не всегда оказываются такими дураками. Результат — я, плюясь, отложил вторую из четырех глав своей выпускной работы, чтобы потом к ней вернуться и потратить целый день только на забивание несложных формул (ничего сложнее простых дробей — заметь!). А подсчеты, анализ и выводы — это уже потом. А мне было поставлено условие. M$ Word. Боже мой, когда наконец люди перестанут забивать компьютерами гвозди. В следующий раз буду пытаться донести до преподовательского состава, что PDF решает.
Прошу пардону. То был крик души. 🙂
Спасибо за статью.
2 vonderer@darkstar комментирует.
Особенно злободневной она мне кажется, ибо как раз сегодня я завершал работу над тремя главами выпускной работы по финансовому менеджменту.
Этото пост — часть статьи на конкурс работ по ОпенОфису. И думаю, что многим это будет интересно.
А выпускная работа — это да, это серьёзно. В ОпенОфисе формулы-то полегче набирать. Кстати, в версии 2.2.0 формулы импортируются и экспортируются намного лучше, чем в 2.1 (их там поломали).
Подумать только, как отрофируется мозг разработчиков в стремлении максимально упростить ввод формул для конечных пользователей, которые — о ужас — не всегда оказываются такими дураками.
Увы, Андрей, это не всегда так: имеется в виду, что большинство пользователей именно забивает гвозди вордом. И вся система образования, построенная исключительно на винде, к тому потворствует.
Результат — я, плюясь, отложил вторую из четырех глав своей выпускной работы, чтобы потом к ней вернуться и потратить целый день только на забивание несложных формул (ничего сложнее простых дробей — заметь!).
Это да. А вот физикам повезло меньше: формулы длиннее и, как правило, похлеще дробей. А народ воспринимает уродование с вордом как неизбежную карму. ОпенОфис в этих рядах приживается с трудом.
А мне было поставлено условие. M$ Word.
Жестоко. И главное, что трансляторов из ЛаТеХа в ворд с формулами нормального нет. Есть tex2word, но он платный и работает очень странно (у меня, во всяком случае). Но формулы он переводит формулами. Если не всё ещё потеряно — глянь в его сторону.
Боже мой, когда наконец люди перестанут забивать компьютерами гвозди.
Когда в школах будут учить людей на урока информатики ДУМАТЬ, а не тыкать мышью в ворд и эксплорер. Но это будет ещё очень нескоро.
В следующий раз буду пытаться донести до преподовательского состава, что PDF решает.
Нет, не стоит. И вот почему: им нужен редактируемый текст, который можно копировать и вставлять в другую работу. Понимаешь? С формулами и оформлением. Для многих целей. Конечно, ЛаТеХ для этого подходит намного лучше, но в академическом мире «корпоративный стандарт» решает всё.
Прошу пардону. То был крик души. 🙂
Как я тебя понимаю 🙂
А мне только предстоит делать несколько курсовых. Еще давно у меня возникал следующий вопрос. В продолжении работы с курсовыми мне придется брать чьи то наработки из чужих курсовых, сделанных в MS Word. Одновременно с этим мне хочется помочь куму то из своих одногруппников и поделиться с ними своим отчетом по курсовой, а у них — опять же MS Word. Как можно сохранить смысл, а не представление формул, при импорте\экспорте из\в MS Word .
>Есть tex2word, но он платный и работает очень странно (у меня, во всяком случае).
Как говорится приходится выбирать. Если мы хотим быть честными, то его можно купить, если мы не хотим быть честными, то его можно . но это чудо (я бы даже божеством назвал) конвертации. Причём у меня он совсем не странно все переводит, главное, чтобы кодировка была cp1251. Я так раньше статьи писал для тех мест, где нельзя сдавать в Tex’е. Есть конечно неточности в формулах, но ломовая работа сделана за нас.
А если пойти другим путем? То есть патчить Word, а не OpenOffice ?
А если пойти другим путем? То есть патчить Word, а не OpenOffice ?
А исходники где брать?
2 Максим комментирует.
В продолжении работы с курсовыми мне придется брать чьи то наработки из чужих курсовых, сделанных в MS Word.
Не хочется вас огорчать, коллега, но, похоже, вас ожидают не самые светлые дни в вашей жизни 🙂 Проще говоря, геморрой ужасный: формулы разных версий вордом открываются намного хуже, чем ОпенОфисом. Они начинают прыгать и скакать по всему документу. в общем, маразм.
Одновременно с этим мне хочется помочь куму то из своих одногруппников и поделиться с ними своим отчетом по курсовой, а у них — опять же MS Word.
Застрелиться. Только LaTeX позволяет вот так легко и просто обмениваться документами — ворд это гроб в таких ситуациях. Править чужие куски да ещё с формулами можно только по приговору народного суда.
Как можно сохранить смысл, а не представление формул, при импорте\экспорте из\в MS Word .
Какой смысл!? Если сами формулы сильно корёжатся при открытии не той версией, которая их создавала. Краткий ответ: обмен научными документами в ворде — мало реален.
2 Tigro комментирует.
но это чудо (я бы даже божеством назвал) конвертации.
Это чудо требует MathType и Ворд. Неслабые зависимости 🙂 Хотя переводит он хорошо, это факт. Только компания это дело забросила, насколько я понял.
2 Максим комментирует.
А если пойти другим путем? То есть патчить Word, а не OpenOffice ?
Утопия: исходников нет, как уже говорили. Лучше допиливать ОпенОфис. Трансляцию из ворда в тех там уже есть — может быть, прикрутят и обратную.
Очень полезная статья. Я даже и не знал, что между редактором формул в OpenOffice и LaTeX есть много общего. А ведь формулы в OpenOffice я уже привык набирать, и мне такой способ очень нравится, в отличие от Word’овского! Значит, первый шаг в сторону LaTeX, который я считал сложным, сделан, и это рождает надежды на то, что будут сделаны и последующие.
Спасибо автору!
Было бы смешно, если бы он не требовал Word.
«А если пойти другим путем? То есть патчить Word, а не OpenOffice ?
Утопия: исходников нет, как уже говорили. Лучше допиливать ОпенОфис. Трансляцию из ворда в тех там уже есть — может быть, прикрутят и обратную.»
Имхо, проще написать плагин 🙂
2 lxuser пишет.
Я даже и не знал, что между редактором формул в OpenOffice и LaTeX есть много общего.
Именно так. Поэтому сделать транслятор ворд тех в ОпенОфисе намного проще и быстрее: ведь переводить с диалекта опенофиса в латех много проще. Да фактически большинство «лексики» совпадает.
Значит, первый шаг в сторону LaTeX, который я считал сложным, сделан, и это рождает надежды на то, что будут сделаны и последующие.
На это и был сделан упор. Очень рад, что ещё одним ЛаТеХником станет больше 🙂
2 Tigro пишет.
Было бы смешно, если бы он не требовал Word.
Ничего смешного: writer2latex не требует ни ворда, ни опенофиса. Это отдельностоящее приложение.
курсовик по деталям машин вспомнилсо . куча формул и миним раз пять я их все исправлял
когда же зделают чтоп эти формулы еще и сами бы всё вычисляли как в маткаде 🙂
Отличная заметка, но, прошу пардона, с каких это пор число пи стало переменной? 🙂
Отличная статья, спасибо.
Хочется добавить, что можно обойтись вообще без окна редактирования формул. Сначала набрать в общем тексте, затем выделить и Вставка — Объект — Формула
:o)
2 Pretorean комментирует.
когда же зделают чтоп эти формулы еще и сами бы всё вычисляли как в маткаде 🙂
Это не работа ЛаТеХа, это вообще не работа для серьёзного человека. Выводы и операции с формулами — это работа человека. Оформление документов — дело машины. Маткад — это, на мой взгляд, классическое мракобесие: ни оформительская система, ни математическая.
2 Анонимный комментирует.
Отличная заметка, но, прошу пардона, с каких это пор число пи стало переменной? 🙂
Ммм. когда я писал пост, в этом был какой-то сакральный смысл. Но сейчас он утрачен 🙂 Пофиксено, спасибо.
2 router комментирует.
Хочется добавить, что можно обойтись вообще без окна редактирования формул.
Можно, да. Упор делался на сходство ЛаТеХовского языка и Опенофисофское.
Оказывается в ворде 2007 тоже такая фишка есть http://blogs.msdn.com/microsoft_office_word/archive/2006/10/04/Equations-in-Word-2007.aspx 😉
а может мне кто-нить расскажет почему в ОО не выбрали чистый ЛаТеХ для представления формул? Просто интересно — я когда первый раз набирал флормулу в ОО сразу обратил внимание на схожесть с ЛатеХом. А зачем изобретать новый язык если уже есть полностью устоявшийся стандарт?
2 lrrr пишет.
Оказывается в ворде 2007 тоже такая фишка есть
Я видел эти скриншоты. этим пользователям ЛаТеХ не освоить никогда. Я даже не хочу себе представлять качество кода.
2 Анонимный пишет.
а может мне кто-нить расскажет почему в ОО не выбрали чистый ЛаТеХ для представления формул?
Ну, я не разработчик, но некоторые соображения есть.
1. В ОпенОфисе нужен облегчённый язык для набора формул. Попроще и без наворотов.
2. Интерпретатор ЛаТеХа включать в состав ОпенОфиса — это ещё мегов 20-30. Ни к чему.
Я ненавижу все эти офисы вместе взятые. MS Office за то что кривой, а OOo за то, что мартышки. Всё под копирку, даже баги местами теже. Конечно совместимость это круто, но не до такой же степени.
А вот редактор формул действительно намного круче, но до пригодного к использованию ему ещё очень далеко.
Пытался записать формулу с одной левой скобкой, весь измучался, оказывается надо писать left lbrace x right none. Пипец. Есть какие-то тройные криволинейные интегралы, а вот набрать min по x это просто история. Как сделать стрелки в обе стороны я так и не выяснил.
Вместо написания работы получается борьба с косяками. Низачот.
2 GArik пишет.
Я ненавижу все эти офисы вместе взятые. MS Office за то что кривой, а OOo за то, что мартышки.
А кто ж их любит. была б моя воля — во всех институтах снёс бы.
Насчёт ООО — это зря. Народ пытается брать из мелкоофиса что получше, а что «мартышки» — так рынок ведь, что б его.
В ООО многое сделано лучше и в меню запихано куда надо.
Кстати, советую посмотреть на скриншоты мелкоофиса2007. Тихий ужас.
А вот редактор формул действительно намного круче, но до пригодного к использованию ему ещё очень далеко.
Да, его таки надо немного полировать. Но для второй версии ООО уже очень недурственно, и намного удобнее мелкософтовского.
Вместо написания работы получается борьба с косяками.
Если формул много — ЛаТеХ должен спасти отца русской демократии 🙂
Пытался записать формулу с одной левой скобкой, весь измучался, оказывается надо писать left lbrace x right none. Пипец.
Почему это плохо? — откуда еще можно узнать, перед каким фрагментом надо поставить одиночную скобку? — попробуйте также и программы писать — только с одной открывающей скобкой 🙂
уровень вложенности может быть абсолютно различным. и скобка может быть разной величины.
Есть какие-то тройные криволинейные интегралы, а вот набрать min по x это просто история.
введите пожалуйста эту историю сюда — может в будущем пригодится кому-нибудь.
Как сделать стрелки в обе стороны я так и не выяснил.
Вместо написания работы получается борьба с косяками. Низачот.
a dlrarrow b — это не двойная стрелка?
это не косяки, это непонимание.
разруха не в клозетах как говорил один великий человек:)
с уважением, Марат
2 Анонимный пишет.
откуда еще можно узнать, перед каким фрагментом надо поставить одиночную скобку?
Именно. Вообще, идея с формулами в ОпенОфисе хорошая, вот только документации ей не хватает — надеюсь это исправить в меру сил 🙂
Есть какие-то тройные криволинейные интегралы, а вот набрать min по x это просто история.
введите пожалуйста эту историю сюда — может в будущем пригодится кому-нибудь.
Присоединяюсь, кстати. Я даже согласен это отдельным постом оформить. Без шуток. И Марату спасибо за коммент.
Что захотели секретов мастерства? 😀
Приступим.
Какие могут возникнуть сложности и как их решить:
1. Как разбить длинную формулу на несколько строк?
пример: x + y +
+ z
решение: alignl newline alignr
Здесь % замена пустого символа. Можно использовать <>, но % удобней. Символ % можно использовать в любых случаях, когда вам нужен только символ операции или отношения.
пример: %SIGMA = lbrace % leslant^(2) % ; rbrace
2. Как записать min по x?
решение: «min» csub x^2
Без кавычек min почему то написан с наклоном и выделяется среди остального.
3. Как записать y = 1, если x откуда еще можно узнать, перед каким фрагментом надо поставить одиночную скобку?
Дело в том, что совершенно неочевидно, что можно писать none. Когда вам дали ответ, вам кажется, что это само собой разумеется. Попробуйте посадить человека, который об этом не знает и засеките время, за которое он это сделает. Я узнал, что так можно писать только тогда, когда я открыл .doc с подобной формулой в OOo.
Проблема в том, что документация к офису стабильно ассоциируется с собачкой, скрепкой и т.п., а не с чем-то серьёзным.
А про min особо сказать нечего. Просто меня раздражает, что простую вещь надо писать с какими-то ухищрениями и тратить на это время.
2mr.Марат не стоит наезжать на незнакомого человека, тем более не разобравшись в сути проблемы.
Что захотели секретов мастерства?
Ого! Огоромное спасибо! Обязательно сделаю ещё один пост по материалам коммента. Ещё раз спасибо!
Уважаемый!
Подскажите, где вы взяли русский интерфейс для OO2.2. У меня в Ubuntu 7.04 только английский установлен
2 Balin пишет.
Подскажите, где вы взяли русский интерфейс для OO2.2. У меня в Ubuntu 7.04 только английский установлен
Должен быть установлен либо пакет локализации (ищите пакет openoffice.org-l10n-ru) или просто поставьте себе ОпенОфис от ИнфраРесурс — в нём есть несколько ценных исправлений и нет проблем с локализацией.
1. Как разбить длинную формулу на несколько строк?
пример: x + y +
+ z
решение: alignl newline alignr
Здесь % замена пустого символа. Можно использовать <>, но % удобней. Символ % можно использовать в любых случаях, когда вам нужен только символ операции или отношения.
пример: %SIGMA = lbrace % leslant^(2) % ; rbrace
Спасибо, не знал про %.
Только чем оно отличается от
%SIGMA = lbrace <> leslant^(2) <> ; rbrace ?
2. Как записать min по x?
решение: «min» csub x^2
Без кавычек min почему то написан с наклоном и выделяется среди остального.
в редакторе формул все делится на:
а) переменные — все что не выделено в отдельные типы
б)функции — заранее известные наборы символов — sin cos и т п
в) числа — 0-9.
г) текст — обрамляется двойными кавычками.
то что не является числом, не является заранее заданной функцией и не закавычено как текст — есть переменная. Это же редактор формул а не текста:)
для переменных устанавливается курсив. это же переменная а не текст и операции производятся над переменной, вот и выделяют.
настраивается так: меню формат-шрифты.
кроме того — еще одна цитата из справки:
Можно ли изменить форматы, используемые в OpenOffice.org Math по умолчанию?
Некоторые части формул по умолчанию всегда форматируются с использованием полужирного или курсивного начертания.
Можно удалить эти атрибуты с помощью команд «nbold» и «nitalic». Пример.
a + b
nitalic a + bold b.
Во второй формуле «a» не отображается курсивом. Символ «b» отображается полужирным шрифтом. Этот способ не позволяет изменить форматирование знака «плюс».
3. Как записать y = 1, если x одного объекта. binom stack и matrix представляются снаружи как единое целое в отличие от newline которая разбивает пару фигурных скобок<>.и получается сразу 2 ошибки вместо единого целого без ошибок.
4. Как записать стрелку в две стороны (то что в LaTeX называется \leftrightarrow, а не \Leftrightarrow)?
решение: науке факт наличия такой стрелки не известен.
Каюсь, не встречал еще потребности в двухсторонней стрелке. естественно, это не значит, что она вообще не нужна. Надеюсь на ее появление при возникшей потребности.
откуда еще можно узнать, перед каким фрагментом надо поставить одиночную скобку?
Дело в том, что совершенно неочевидно, что можно писать none. Когда вам дали ответ, вам кажется, что это само собой разумеется. Попробуйте посадить человека, который об этом не знает и засеките время, за которое он это сделает. Я узнал, что так можно писать только тогда, когда я открыл .doc с подобной формулой в OOo.
Проблема в том, что документация к офису стабильно ассоциируется с собачкой, скрепкой и т.п., а не с чем-то серьёзным.
Действительно, именно в этом (отношению ко встроенной в редактор помощи)и проблема, я же и говорю, что разруха не в клозетах 🙂 Ну не привыкли люди искать информацию — а между прочим по справке это в отдельный пункт выведено.Цитата:
Вставка скобок
Могут ли в приложении OpenOffice.org скобки отображаться отдельно, и чтобы расстояние между ними можно было задать произвольно?
Можно использовать «left» и «right» для отображения скобок, но при этом расстояние между ними будет не фиксированным и будет зависеть от аргументов. Для отображения скобок с фиксированным расстоянием между ними используйте комбинацию «» (обратной косой черты) и самой скобки. При этом скобки будут вести себя также, как обычные символы и к ним можно будет применить те же методы выравнивания, что и к обычным символам.
left lbrace x right none
size *2 langle x rangle
size *2 \langle x \rangle
А про min особо сказать нечего. Просто меня раздражает, что простую вещь надо писать с какими-то ухищрениями и тратить на это время.
опять же, незнание закона не является оправданием. не помню откуда 🙂 Если люди хотят работать удобно, им нужно понимать, как они могут работать. калькулятор сложнее счет, а компьютер сложнее калькулятора. но пользоваться калькулятором можно намного эффективнее, если знать не только + и -, а еще и * и /. с компьютером еще интереснее. не спорю что не везде нужны тройные интегралы, но на логику решения задачи лучше потратить время — ну один,ну два дня, потом решать задачи намного быстрее, чем пыцкать мышкой один-два дня для одной задачи, один-два дня для второй задачи..
опять же, обратите внимание на:
http://community.i-rs.ru/index.php/topic,4351.0.html
особенно последний пост — там информации достаточно.
Garik,спасибо за развернутый ответ.
И аплодисменты за LaTeX. Сам не знаю, чему не радый 🙁
кстати,
С Уважением, Марат.
Огромное спасибо за такие развёрнутые комментарии! Обязательно воспользуюсь, возможно, создам ещё один пост специально по набору формул.
Во-первых, Garik, спасибо за мастер-класс 😉 virens, спасибо за записки, всегда приятно «полистать».
Во-вторых, ребята, никто не знает, как в OOo сделать нумерацию формул «как в книжках», т.е. чтобы по правому краю от формулы в круглых скобках проставлялась нумерация?
Нумерация формул освещена в этом посте:
С Уважением, Марат.
Вкратце перескажу, что там написано: для вставки нумерованных формул необходимо в редактируемом тексте перейти на новую строку, ввести т.н. ярлык fn и нажать F3. Тут же появится «болванка» формулы с проставленным номером.
Т.е. срабатывает функция OOo под названием «автотекст» (см. описание в справке).
Хорошая статья, несмотря на то что об этом написано в переведенной на русский язык документации к ООо. Но ms-word2007 патчить уже не надо. Более того редактор формул там гораздо удобней чем в OOo, в word2007 он просто ну очень хорош. Единственный недостаток — для формул доступен только один шрифт Cambria Math, символы цифр которого отличаются от Times New Roman.
Cоветую всем кто воюет с формулами в офисных пакетах прочитать брошюрку МИХАИЛА БАЛАНДИНА «WORD 2007 ДЛЯ МАТЕМАТИКА» :
маленький намек: в разделе «литература» брошюрки значится «С. Львовский Набор и вёрстка в системе LATEX. М.: МЦНМО, 2003.»
В посте не написано, как экранировать символы. Вот сейчас набегался, пока искал в инете — а то он в переменной типа «ЧДС(+)» плюс как оператор воспринимает. Оказалось, надо всего лишь кавычками выделить.
Прошу помощи! У меня формула, которая дана здесь в примере, при переносе из OpenOffice.org Math в OpenOffice.org Writer коверкается. «Плюс бесконечность» и то, что под интегралом, оказывается под всей формулой.
Как вычислить определенный интеграл
по формуле трапеций и методом Симпсона?
Численные методы – достаточно большой раздел высшей математики и серьезные учебники по данной теме насчитывают сотни страниц. На практике, в контрольных работах традиционно предлагаются для решения некоторые задачи по численным методам, и одной из распространенных задач является – приближенное вычисление определенных интегралов. В этой статье я рассмотрю два метода приближенного вычисления определенного интеграла – метод трапеций и метод Симпсона.
Что нужно знать, чтобы освоить данные методы? Прозвучит забавно, но можно вообще не уметь брать интегралы. И даже вообще не понимать, что такое интегралы. Из технических средств потребуется микрокалькулятор. Да-да, нас ждут рутинные школьные расчёты. А еще лучше – закачайте мой калькулятор-полуавтомат для метода трапеций и метода Симпсона. Калькулятор написан в Экселе и позволит в десятки раз уменьшить время решения и оформления задач. Для экселевских чайников прилагается видеомануал! К слову, первая видеозапись с моим голосом.
Сначала зададимся вопросом, а зачем вообще нужны приближенные вычисления? Вроде бы можно найти первообразную функции и использовать формулу Ньютона-Лейбница, вычислив точное значение определенного интеграла. В качестве ответа на вопрос сразу рассмотрим демонстрационный пример с рисунком.
Вычислить определённый интеграл:
.
Всё было бы хорошо, но в данном примере интеграл не берётся – перед вами неберущийся, так называемый интегральный логарифм. А существует ли вообще этот интеграл? Изобразим на чертеже график подынтегральной функции :
Всё нормально. Подынтегральная функция непрерывна на отрезке и определенный интеграл численно равен заштрихованной площади. Да вот только одна загвоздка – интеграл не берётся. И в подобных случаях на помощь как раз приходят численные методы. При этом задача встречается в двух формулировках:
1) Вычислить определенный интеграл приближенно, округляя результат до определённого знака после запятой. Например, до двух знаков после запятой, до трёх знаков после запятой и т.д. Предположим, получился приближенный ответ 5,347. На самом деле он может быть не совсем верным (в действительности, скажем, более точный ответ 5,343). Наша задача состоит лишь в том, чтобы округлить результат до трёх знаков после запятой.
2) Вычислить определенный интеграл приближенно, с определённой точностью. Например, вычислить определённый интеграл приближенно с точностью до 0,001. Что это значит? Это значит, мы должны отыскать такое приближенное значение, которое по модулю (в ту или другую сторону) отличается от истины не более чем на 0,001.
Существуют несколько основных методов приближенного вычисления определенного интеграла, который встречается в задачах:
Метод прямоугольников. Отрезок интегрирования разбивается на несколько частей и строится ступенчатая фигура, которая по площади близка к искомой площади:
Не судите строго за чертежи, точность не идеальна – они лишь помогают понять суть методов.
В данном примере проведено разбиение отрезка интегрирования на три отрезка:
. Очевидно, что чем чаще разбиение (больше более мелких промежуточных отрезков), тем выше точность. «Ступенчатое» приближение является самым простым, и, видимо, поэтому довольно редко встречается в практических задачах. Тем не менее, методу прямоугольников посвящен отдельный урок, который «исторически» был создан намного позже этой статьи. Само собой, желательно пройтись по ссылке, но если метод не нужен/вы не хотите/нет времени, то можно читать дальше, единственное, останетесь без фильма =)
Метод трапеций. Идея аналогична. Отрезок интегрирования разбивается на несколько промежуточных отрезков, и график подынтегральной функции приближается ломаной линией:
Таким образом, наша площадь (синяя штриховка) приближается суммой площадей трапеций (красный цвет). Отсюда и название метода. Легко заметить, что метод трапеций даёт значительно лучшее приближение, чем метод прямоугольников (при одинаковом количестве отрезков разбиения). И, естественно, чем больше более мелких промежуточных отрезков мы рассмотрим, тем будет выше точность. Метод трапеций время от времени встречается в практических заданиях, и в данной статье будет разобрано несколько примеров.
Метод Симпсона (метод парабол). Это более совершенный способ – график подынтегральной функции приближается не ломаной линией, а маленькими параболками. Сколько промежуточных отрезков – столько и маленьких парабол. Если взять те же три отрезка, то метод Симпсона даст ещё более точное приближение, чем метод прямоугольников или метод трапеций.
Чертеж строить не вижу смысла, поскольку визуально приближение будет накладываться на график функции (ломаная линия предыдущего пункта – и то практически совпала).
Задача на вычисление определенного интеграла по формуле Симпсона – самая популярное задание на практике. И методу парабол будет уделено значительное внимание.
Как вычислить определенный интеграл методом трапеций?
Сначала формула в общем виде. Возможно, она будет не всем и не сразу понятна… да Карлссон с вами – практические примеры всё прояснят! Спокойствие. Только спокойствие.
Рассмотрим определенный интеграл , где – функция, непрерывная на отрезке . Проведём разбиение отрезка на равных отрезков:
. При этом, очевидно: (нижний предел интегрирования) и (верхний предел интегрирования). Точки также называют узлами.
Тогда определенный интеграл можно вычислить приближенно по формуле трапеций:
, где:
– длина каждого из маленьких отрезков или шаг;
– значения подынтегральной функции в точках .
Вычислить приближенно определенный интеграл по формуле трапеций. Результаты округлить до трёх знаков после запятой.
а) Разбив отрезок интегрирования на 3 части.
б) Разбив отрезок интегрирования на 5 частей.
Решение:
а) Специально для чайников я привязал первый пункт к чертежу, который наглядно демонстрировал принцип метода. Если будет трудно, посматривайте на чертёж по ходу комментариев, вот его кусок:
По условию отрезок интегрирования нужно разделить на 3 части, то есть .
Вычислим длину каждого отрезка разбиения: . Параметр , напоминаю, также называют шагом.
Сколько будет точек (узлов разбиения)? Их будет на одну больше, чем количество отрезков:
Ну а общая формула трапеций сокращается до приятных размеров:
Для расчетов можно использовать обычный микрокалькулятор:
Обратите внимание, что, в соответствии с условием задачи, все вычисления следует округлять до 3-го знака после запятой.
С геометрической точки зрения мы вычислили сумму площадей трёх трапеций (см. рис. выше).
б) Разобьём отрезок интегрирования на 5 равных частей, то есть . Зачем это нужно? Чтобы Фобос-Грунт не падал в океан – увеличивая количество отрезков, мы увеличиваем точность вычислений.
Если , то формула трапеций принимает следующий вид:
Найдем шаг разбиения:
, то есть, длина каждого промежуточного отрезка равна 0,6.
При чистовом оформлении задачи все вычисления удобно оформлять расчетной таблицей:
В первой строке записываем «счётчик».
Как формируется вторая строка, думаю, всем видно – сначала записываем нижний предел интегрирования , остальные значения получаем, последовательно приплюсовывая шаг .
По какому принципу заполняется нижняя строка, тоже, думаю, практически все поняли. Например, если , то . Что называется, считай, не ленись.
Ну что же, уточнение, и серьёзное, действительно есть! Если для 3 отрезков разбиения приближённое значение составило, то для 5 отрезков . Таким образом, с большой долей уверенности можно утверждать, что, по крайне мере .
Вычислить приближенно определенный интеграл по формуле трапеций с точностью до двух знаков после запятой (до 0,01).
Решение: Почти та же задача, но немного в другой формулировке. Принципиальное отличие от Примера 1 состоит в том, что мы не знаем, НА СКОЛЬКО отрезков разбивать отрезок интегрирования, чтобы получить два верных знака после запятой. Иными словами, мы не знаем значение .
Существует специальная формула, позволяющая определить количество отрезков разбиения, чтобы гарантированно достигнуть требуемой точности, но практике она часто трудноприменима. Поэтому выгодно использовать упрощенный подход.
Сначала отрезок интегрирования разбивается на несколько больших отрезков, как правило, на 2-3-4-5. Разобьем отрезок интегрирования, например, на те же 5 частей. Формула уже знакома:
И шаг, естественно, тоже известен:
Но возникает еще один вопрос, до какого разряда округлять результаты ? В условии же ничего не сказано о том, сколько оставлять знаков после запятой. Общая рекомендация такова: к требуемой точности нужно прибавить 2-3 разряда. В данном случае необходимая точность 0,01. Согласно рекомендации, после запятой для верности оставим пять знаков (можно было и четыре):
В результате:
, обозначим приближение через .
После первичного результата количество отрезков удваивают. В данном случае необходимо провести разбиение на 10 отрезков. И когда количество отрезков растёт, то в голову приходит светлая мысль, что тыкать пальцами в микрокалькулятор уже как-то надоело. Поэтому еще раз предлагаю закачать и использовать мой калькулятор-полуавтомат (ссылка в начале урока).
Для формула трапеций приобретает следующий вид:
В бумажной версии запись можно спокойно перенести на следующую строчку.
Вычислим шаг разбиения:
Результаты расчётов сведём в таблицу:
При чистовом оформлении в тетрадь длинную таблицу выгодно превратить в двухэтажную.
Теперь вычислим расхождение между приближениями:
Здесь используем знак модуля, поскольку нас интересует абсолютная разность, а не какой результат больше, а какой – меньше.
Что касается дальнейших действий, то лично мне на практике встречалось 2 пути решения:
1) Первый способ – это «сравнение в лоб». Поскольку полученная оценка погрешности больше, чем требуемая точность:, то необходимо ещё раз удвоить количество отрезков разбиения до и вычислить уже . С помощью экселевского калькулятора готовый результат можно получить в считанные секунды: . Теперь снова оцениваем погрешность: . Полученная оценка меньше, чем требуемая точность: , следовательно, вычисления закончены. Осталось округлить последний (наиболее точный) результат до двух знаков после запятой и дать ответ.
2) Другой, более эффективный способ основан на применении так называемого правила Рунге, согласно которому мы ошибаемся в оценке определённого интеграла на самом деле не более чем на . В нашей задаче: , таким образом, надобность в вычислении отпадает. Однако за скорость решения в данном случае пришлось расплатиться точностью: . Тем не менее, такой результат приемлем, поскольку наш «лимит на ошибку» как раз и составляет одну сотую.
Что выбрать? Ориентируйтесь на вашу методичку или предпочтения преподавателя.
Ответ: с точностью до 0,01 ( при использовании правила Рунге).
Вычислить приближенно определенный интеграл по формуле трапеций с точностью до 0,001.
Перед вами опять неберущийся интеграл (почти интегральный косинус). В образце решения на первом шаге проведено разбиение на 4 отрезка, то есть . Полное решение и примерный образец чистового оформления в конце урока.
Как вычислить определенный интеграл по формуле Симпсона?
Если вы искали на данной страничке только метод Симпсона, то настоятельно рекомендую сначала прочитать начало урока и просмотреть хотя бы первый пример. По той причине, что многие идеи и технические приемы будут схожими с методом трапеций.
И снова, начнём с общей формулы.
Рассмотрим определенный интеграл , где – функция, непрерывная на отрезке . Проведём разбиение отрезка на чётное количество равных отрезков. Чётное количество отрезков обозначают через .
На практике отрезков может быть:
два:
четыре:
восемь:
десять:
двадцать:
Другие варианты не припоминаю.
Внимание! Число понимается как ЕДИНОЕ ЧИСЛО. То есть, НЕЛЬЗЯ сокращать, например, на два, получая . Запись лишь обозначает, что количество отрезков чётно. И ни о каких сокращениях речи не идёт
Итак, наше разбиение имеет следующий вид:
Термины аналогичны терминам метода трапеций:
Точки называют узлами.
Формула Симпсона для приближенного вычисления определенного интеграла имеет следующий вид:
, где:
– длина каждого из маленьких отрезков или шаг;
– значения подынтегральной функции в точках .
Детализируя это нагромождение, разберу формулу подробнее:
– сумма первого и последнего значения подынтегральной функции;
– сумма членов с чётными индексами умножается на 2;
– сумма членов с нечётными индексами умножается на 4.
Вычислить приближенно определенный интеграл по формуле Симпсона с точностью до 0,001. Разбиение начать с двух отрезков
Интеграл, кстати, опять неберущийся.
Решение: Сразу обращаю внимание на тип задания – необходимо вычислить определенный интеграл с определенной точностью. Что это значит, уже комментировалось в начале статьи, а также на конкретных примерах предыдущего параграфа. Как и для метода трапеций, существует формула, которая сразу позволит определить нужное количество отрезков (значение «эн») чтобы гарантированно достичь требуемой точности. Правда, придётся находить четвертую производную и решать экстремальную задачу. Кто понял, о чём я, и оценил объем работы, тот улыбнулся. Однако здесь не до смеха, находить четвертую производную от такой подынтегральной функции будет уже не мегаботан, а клинический психопат. Поэтому на практике практически всегда используется упрощенный метод оценки погрешности.
Начинаем решать. Если у нас два отрезка разбиения , то узлов будет на один больше: . И формула Симпсона принимает весьма компактный вид:
Вычислим шаг разбиения:
Заполним расчетную таблицу:
Еще раз комментирую, как заполняется таблица:
В верхнюю строку записываем «счётчик» индексов
Во второй строке сначала пишем нижний предел интегрирования , а затем последовательно приплюсовываем шаг .
В третью строку заносим значения подынтегральной функции. Например, если , то . Сколько оставлять знаков после запятой? Действительно, в условии опять об этом ничего не сказано. Принцип тот же, что и в методе трапеций, смотрим на требуемую точность: 0,001. И прибавляем дополнительно 2-3 разряда. То есть, округлять нужно до 5-6 знаков после запятой.
Первичный результат получен. Теперь удваиваем количество отрезков до четырёх: . Формула Симпсона для данного разбиения принимает следующий вид:
Вычислим шаг разбиения:
Заполним расчетную таблицу:
Таким образом:
Найдём абсолютное значение разности между приближениями:
Правило Рунге для метода Симпсона очень вкусное. Если при использовании метода средних прямоугольников и метода трапеций нам даётся «поблажка» в одну треть, то сейчас – аж в одну пятнадцатую:
, и точность здесь уже не страдает:
Но для полноты картины я приведу и «простецкое» решение, где придётся сделать дополнительный шаг: так как больше требуемой точности: , то необходимо еще раз удвоить количество отрезков: .
Формула Симпсона растёт, как на дрожжах:
И снова заполним расчетную таблицу:
Заметьте, что здесь вычисления желательно уже расписать более подробно, поскольку формула Симпсона достаточно громоздка, и если сразу бУхнуть:
, то выглядеть сиё бухло будет как халтура. А при более детальной записи у преподавателя сложится благостное впечатление, что вы добросовестно стирали клавиши микрокалькулятора в течение доброго часа. Детальные вычисления для «тяжелых» случаев присутствуют в моём калькуляторе.
Погрешность меньше требуемой точности: . Осталось взять наиболее точное приближение , округлить его до трёх знаков после запятой и записать:
Ответ: с точностью до 0,001
Вычислить приближенно определенный интеграл по формуле Симпсона с точностью до 0,0001. Разбиение начать с двух отрезков
Это пример для самостоятельного решения. Примерный образец чистового оформления и ответ в конце урока.
В заключительной части урока рассмотрим еще пару распространенных примеров:
Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Вычисления проводить с точностью до третьего знака после запятой.
Решение: обратите внимание, что здесь следует провести лишь округление, а уж насколько точным окажется приближение – совершенно не важно.
Используем формулу Симпсона:
При десяти отрезках разбиения шаг составляет
Заполним расчетную таблицу:
Чтобы не пришлось «мельчить» и всё разборчиво вместилось на тетрадный лист – таблицу рациональнее сделать двухэтажной.
Вычисления, не ленимся, расписываем подробно:
Ответ:
И еще раз подчеркну, что о точности здесь речи не идет. На самом деле, ответ может быть не , а, условно говоря, . В этой связи в ответе не нужно машинально приписывать «дежурную» концовку: «с точностью до 0,001».
Интересно отметить, что данный интеграл берётся, правда, новичку взломать его не так-то просто (соответствующий метод решения рассмотрен в Примере 5 урока Сложные интегралы). Любознательные студенты могут вычислить предложенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница и найти ТОЧНУЮ абсолютную погрешность найденного приближенного значения.
Для самостоятельного решения:
Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Вычисления проводить с точностью до третьего знака после запятой..
Примерная версия чистового оформления и ответ в конце урока, который подошел к концу.
Для приближенного вычисления определенного интеграла применяются и другие методы. В частности, теория степенных рядов со стандартной задачей Приближенное вычисление определенного интеграла путём разложения подынтегральной функции в ряд. Но это уже материал второго курса.
А сейчас настала пора раскрыть страшную тайну интегрального исчисления. Я создал около двух десятков уроков по интегралам, и это, так скажем, классика темы. На практике же, в частности, при инженерных расчетах – приблизить объекты реального мира стандартными математическими функциями практически невозможно. Невозможно идеально точно рассчитать, площадь, объем, плотность, к примеру, асфальтового покрытия. Погрешность, пусть с десятого, пусть с сотого знака после запятой – но она всё равно будет. Именно поэтому по приближенным методам вычисления написаны сотни увесистых кирпичей и создано серьёзное программное обеспечение для приближенных вычислений. Классическая же теория интегрального исчисления в действительности применяется заметно реже. Но, кстати, без неё – тоже никуда!
Данный урок не рекорден по объему, но на его создание у меня ушло необычно много времени. Я правил материал и переделывал структуру статьи несколько раз, поскольку постоянно прорисовывались новые нюансы и тонкости. Надеюсь, труды были не напрасны, и получилось вполне логично и доступно.
Всего вам доброго!
Решения и ответы:
Пример 3: Решение: Разбиваем отрезок интегрирования на 4 части:
Тогда формула трапеций принимает следующий вид:
Вычислим шаг:
Заполним расчетную таблицу:
Таким образом:
Удвоим количество отрезков:
Вычислим шаг:
Заполним расчетную таблицу:
Таким образом:
Оценим погрешность вычислений:
, таким образом, требуемая точность достигнута.
Примечание: и тем более она достигнута по правилу Рунге.
Ответ: с точностью до 0,001
Пример 5: Решение: 1) Рассмотрим два отрезка разбиения
Вычислим шаг:
Заполним расчетную таблицу: 
Таким образом:
2) Рассмотрим четыре отрезка разбиения
Вычислим шаг:
Заполним расчетную таблицу: 
Таким образом:
Оценим погрешность:
Примечание: если оценку проводить по правилу Рунге, то: , то есть вычисления закончены и дополнительного шага не требуется.
2) Рассмотрим восемь отрезков разбиения
Вычислим шаг:
Заполним расчетную таблицу:
Таким образом:
Оценим погрешность:
Ответ: с точностью до 0,0001
Пример 7: Решение: Используем формулу Симпсона:
, где: , ,
В данном случае:
Таким образом:
Ответ:
Автор: Емелин Александр
(Переход на главную страницу)
Zaochnik.com – профессиональная помощь студентам,
cкидкa 15% на первый зaкaз, при оформлении введите прoмoкoд: 5530-hihi5
© Copyright mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2023. Копирование материалов сайта запрещено