Как вычислить стандартную ошибку в excel

СТАНДОТКЛОНА (функция СТАНДОТКЛОНА)

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще. Меньше

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции СТАНДОТКЛОНА в Microsoft Excel.

Описание

Оценивает стандартное отклонение по выборке. Стандартное отклонение — это мера того, насколько широко разбросаны точки данных относительно их среднего.

Синтаксис

Аргументы функции СТАНДОТКЛОНА описаны ниже.

• Значение1,значение2. Аргумент «значение1» является обязательным, последующие значения необязательные. От 1 до 255 значений, соответствующих выборке из генеральной совокупности. Вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой, можно использовать массив или ссылку на массив.

Замечания

• Функция СТАНДОТКЛОНА предполагает, что аргументы являются только выборкой из генеральной совокупности. Если данные представляют всю генеральную совокупность, то стандартное отклонение следует вычислять с помощью функции СТАНДОТКЛОНПА.
• Стандартное отклонение вычисляется с использованием «n-1» метода.
• Допускаются следующие аргументы: числа; имена, массивы или ссылки, содержащие числа; текстовые представления чисел; логические значения, такие как ИСТИНА и ЛОЖЬ, в ссылке.
• Аргументы, содержащие значение ИСТИНА, интерпретируются как 1; аргументы, содержащие текст или значение ЛОЖЬ, интерпретируются как 0 (ноль).
• Если аргументом является массив или ссылка, учитываются только значения массива или ссылки. Пустые ячейки и текст в массиве или ссылке игнорируются.
• Аргументы, представляющие собой значения ошибок или текст, не преобразуемый в числа, вызывают ошибку.
• Чтобы не включать логические значения и текстовые представления чисел в ссылку как часть вычисления, используйте функцию СТАНДОТКЛОН.
• Функция СТАНДОТКЛОНА вычисляется по следующей формуле: где x — выборочное среднее СРЗНАЧ(значение1,значение2,…), а n — размер выборки.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Как рассчитать стандартную ошибку регрессии в Excel

Всякий раз, когда мы подбираем модель линейной регрессии , модель принимает следующую форму:

Y = β 0 + β 1 X + … + β i X +ϵ

где ϵ — член ошибки, не зависящий от X.

Независимо от того, насколько хорошо можно использовать X для предсказания значений Y, в модели всегда будет какая-то случайная ошибка.

Одним из способов измерения дисперсии этой случайной ошибки является использование стандартной ошибки регрессионной модели , которая представляет собой способ измерения стандартного отклонения остатков ϵ.

В этом руководстве представлен пошаговый пример расчета стандартной ошибки регрессионной модели в Excel.

Шаг 1: Создайте данные

В этом примере мы создадим набор данных, содержащий следующие переменные для 12 разных учащихся:

• Оценка экзамена
• Часы, потраченные на учебу
• Текущая оценка

Шаг 2: Подгонка регрессионной модели

Далее мы подгоним модель множественной линейной регрессии , используя экзаменационный балл в качестве переменной ответа и часы обучения и текущую оценку в качестве переменных-предикторов.

Для этого щелкните вкладку « Данные » на верхней ленте, а затем щелкните « Анализ данных» :

Если вы не видите эту опцию доступной, вам нужно сначала загрузить Data Analysis ToolPak .

В появившемся окне выберите Регрессия.В появившемся новом окне заполните следующую информацию:

Как только вы нажмете OK , появится результат регрессионной модели:

Шаг 3: Интерпретируйте стандартную ошибку регрессии

Стандартная ошибка модели регрессии — это число рядом со стандартной ошибкой :

Стандартная ошибка этой конкретной модели регрессии оказывается равной 2,790029 .

Это число представляет собой среднее расстояние между фактическими результатами экзаменов и оценками экзаменов, предсказанными моделью.

Обратите внимание, что некоторые экзаменационные баллы будут отличаться от прогнозируемого более чем на 2,79 единицы, в то время как некоторые будут ближе. Но в среднем расстояние между реальными экзаменационными баллами и прогнозируемыми составляет 2,790029 .

Также обратите внимание, что меньшая стандартная ошибка регрессии указывает на то, что модель регрессии более точно соответствует набору данных.

Таким образом, если мы подгоним новую регрессионную модель к набору данных и получим стандартную ошибку, скажем, 4,53 , эта новая модель будет хуже предсказывать результаты экзаменов, чем предыдущая модель.

Дополнительные ресурсы

Другим распространенным способом измерения точности регрессионной модели является использование R-квадрата. Прочтите эту статью , чтобы получить хорошее объяснение преимуществ использования стандартной ошибки регрессии для измерения точности по сравнению с R-квадратом.

Функция СТОШYX

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще. Меньше

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции СТОШYX в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает стандартную ошибку предсказанных значений y для каждого значения x в регрессии. Стандартная ошибка — это мера ошибки предсказанного значения y для отдельного значения x.

Синтаксис

Аргументы функции СТОШYX описаны ниже.

• Известные_значения_y Обязательный. Массив или диапазон зависимых точек данных.
• Известные_значения_x Обязательный. Массив или диапазон независимых точек данных.

Замечания

• Аргументы могут быть либо числами, либо содержащими числа именами, массивами или ссылками.
• Учитываются логические значения и текстовые представления чисел, которые непосредственно введены в список аргументов.
• Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, то такие значения пропускаются; однако ячейки, которые содержат нулевые значения, учитываются.
• Аргументы, которые представляют собой значения ошибок или текст, не преобразуемый в числа, вызывают ошибку.
• Если аргументы «известные_значения_y» и «известные_значения_x» содержат различное количество точек данных, то функция СТОШYX возвращает значение ошибки #Н/Д.
• Если known_y и known_x пустые или имеют менее трех точек данных, steYX возвращает #DIV/0! значение ошибки #ЗНАЧ!.
• Уравнение для стандартной ошибки предсказанного y имеет следующий вид: где x и y — выборочные средние значения СРЗНАЧ(известные_значения_x) и СРЗНАЧ(известные_значения_y), а n — размер выборки.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Известные значения y

Известные значения x

Стандартная ошибка средней арифметической

Среднее арифметическое, как известно, используется для получения обобщающей характеристики некоторого набора данных. Если данные более-менее однородны и в них нет аномальных наблюдений (выбросов), то среднее хорошо обобщает данные, сведя к минимуму влияние случайных факторов (они взаимопогашаются при сложении).

Когда анализируемые данные представляют собой выборку (которая состоит из случайных значений), то среднее арифметическое часто (но не всегда) выступает в роли приближенной оценки математического ожидания. Почему приближенной? Потому что среднее арифметическое – это величина, которая зависит от набора случайных чисел, и, следовательно, сама является случайной величиной. При повторных экспериментах (даже в одних и тех же условиях) средние будут отличаться друг от друга.

Для того, чтобы на основе статистического анализа данных делать корректные выводы, необходимо оценить возможный разброс полученного результата. Для этого рассчитываются различные показатели вариации. Но то исходные данные. И как мы только что установили, среднее арифметическое также обладает разбросом, который необходимо оценить и учитывать в дальнейшем (в выводах, в выборе метода анализа и т.д.).

Интуитивно понятно, что разброс средней должен быть как-то связан с разбросом исходных данных. Основной характеристикой разброса средней выступает та же дисперсия.

Дисперсия выборочных данных – это средний квадрат отклонения от средней, и рассчитать ее по исходным данным не составляет труда, например, в Excel предусмотрены специальные функции. Однако, как же рассчитать дисперсию средней, если в распоряжении есть только одна выборка и одно среднее арифметическое?

Расчет дисперсии и стандартной ошибки средней арифметической

Чтобы получить дисперсию средней арифметической нет необходимости проводить множество экспериментов, достаточно иметь только одну выборку. Это легко доказать. Для начала вспомним, что средняя арифметическая (простая) рассчитывается по формуле:

где x_i – значения переменной,
n – количество значений.

Теперь учтем два свойства дисперсии, согласно которым, 1) — постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии, возведя его в квадрат и 2) — дисперсия суммы независимых случайных величин равняется сумме соответствующих дисперсий. Предполагается, что каждое случайное значение x_i обладает одинаковым разбросом, поэтому несложно вывести формулу дисперсии средней арифметической:

Используя более привычные обозначения, формулу записывают как:

где σ 2 – это дисперсия, случайной величины, причем генеральная.

На практике же, генеральная дисперсия известна далеко не всегда, точнее совсем редко, поэтому в качестве оной используют выборочную дисперсию:

Стандартное отклонение средней арифметической называется стандартной ошибкой средней и рассчитывается, как квадратный корень из дисперсии.

Формула стандартной ошибки средней при использовании генеральной дисперсии

Формула стандартной ошибки средней при использовании выборочной дисперсии

Последняя формула на практике используется чаще всего, т.к. генеральная дисперсия обычно не известна. Чтобы не вводить новые обозначения, стандартную ошибку средней обычно записывают в виде соотношения стандартного отклонения выборки и корня объема выборки.

Назначение и свойство стандартной ошибки средней арифметической

Стандартная ошибка средней много, где используется. И очень полезно понимать ее свойства. Посмотрим еще раз на формулу стандартной ошибки средней:

Числитель – это стандартное отклонение выборки и здесь все понятно. Чем больше разброс данных, тем больше стандартная ошибка средней – прямо пропорциональная зависимость.

Посмотрим на знаменатель. Здесь находится квадратный корень из объема выборки. Соответственно, чем больше объем выборки, тем меньше стандартная ошибка средней. Для наглядности изобразим на одной диаграмме график нормально распределенной переменной со средней равной 10, сигмой – 3, и второй график – распределение средней арифметической этой же переменной, полученной по 16-ти наблюдениям (которое также будет нормальным).

Судя по формуле, разброс стандартной ошибки средней должен быть в 4 раза (корень из 16) меньше, чем разброс исходных данных, что и видно на рисунке выше. Чем больше наблюдений, тем меньше разброс средней.

Казалось бы, что для получения наиболее точной средней достаточно использовать максимально большую выборку и тогда стандартная ошибка средней будет стремиться к нулю, а сама средняя, соответственно, к математическому ожиданию. Однако квадратный корень объема выборки в знаменателе говорит о том, что связь между точностью выборочной средней и размером выборки не является линейной. Например, увеличение выборки с 20-ти до 50-ти наблюдений, то есть на 30 значений или в 2,5 раза, уменьшает стандартную ошибку средней только на 36%, а со 100-а до 130-ти наблюдений (на те же 30 значений), снижает разброс данных лишь на 12%.

Лучше всего изобразить эту мысль в виде графика зависимости стандартной ошибки средней от размера выборки. Пусть стандартное отклонение равно 10 (на форму графика это не влияет).

Видно, что примерно после 50-ти значений, уменьшение стандартной ошибки средней резко замедляется, после 100-а – наклон постепенно становится почти нулевым.

Таким образом, при достижении некоторого размера выборки ее дальнейшее увеличение уже почти не сказывается на точности средней. Этот факт имеет далеко идущие последствия. Например, при проведении выборочного обследования населения (опроса) чрезмерное увеличение выборки ведет к неоправданным затратам, т.к. точность почти не меняется. Именно поэтому количество опрошенных редко превышает 1,5 тысячи человек. Точность при таком размере выборки часто является достаточной, а дальнейшее увеличение выборки – нецелесообразным.

Подведем итог. Расчет дисперсии и стандартной ошибки средней имеет довольно простую формулу и обладает полезным свойством, связанным с тем, что относительно хорошая точность средней достигается уже при 100 наблюдениях (в этом случае стандартная ошибка средней становится в 10 раз меньше, чем стандартное отклонение выборки). Больше, конечно, лучше, но бесконечно увеличивать объем выборки не имеет практического смысла. Хотя, все зависит от поставленных задач и цены ошибки. В некоторых опросах участие принимают десятки тысяч людей.

Дисперсия и стандартная ошибка средней имеют большое практическое значение. Они используются в проверке гипотез и расчете доверительных интервалов.