Как перевести дробь в десятичную
Чтобы превратить дробь в десятичную, нужно и числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, так чтобы в знаменателе получилось 10, 100, 1000 и т.д.
Запомните!
Прежде чем приниматься за работу, не забудьте проверить, можно ли вообще превратить данную дробь в десятичную (см. предыдущую страницу).
Убеждаемся, что дробь можно привести в конечную десятичную.
Умножаем числитель и знаменатель на 5 . В знаменателе получим 100 .
Второй способ перевода
Второй способ более сложный, но применяется чаще первого. Для того, чтобы его использовать нужно вспомнить деление уголком.
Запомните!
Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно числитель разделить на знаменатель.
Убеждаемся, что дробь можно перевести в конечную десятичную.
Делим уголком числитель на знаменатель.
Запомните!
Ниже приведен список дробей со знаменателями, которые чаще других встречаются в заданиях. Вы облегчите себе работу, если их просто выучите.
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».
Как сделать из обыкновенной дроби десятичную
Введите обыкновенную дробь, калькулятор переведет ее в десятичную дробь и покажет решение.
Если нельзя перевести в десятичную дробь, калькулятор переведет дробь в бесконечную периодическую десятичную дробь, вычислит период дроби и округлит число до 8 знаков после запятой.
Перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь
Несократимую дробь можно преобразовать в десятичную только тогда, когда разложение знаменателя b на простые множители не содержит чисел, отличных от 2 и 5.
В результате преобразования 
получается бесконечная периодическая десятичная дробь 
.
Простой способ преобразования
Воспользуйтесь калькулятором, разделите числитель дроби на знаменатель в результате получите десятичную дробь.
Пример Преобразовать дробь 
в десятичную дробь
Разделим с помощью калькулятора числить на знаменатель, получим .
Альтернативный метод преобразования
Привести знаменатель дроби к 10, 100, 1000, 10000 и т.д. Найдите число которое преобразует знаменатель к числу из списка (10, 100, 1000, и т.д.). Умножьте числитель и знаменатель на данное число, затем запишите числитель в виде десятичной дроби, расположив запятую(точку) в зависимости от количества нулей в знаменателе.
В примере показано как переводить дробь в десятичную дробь ручным способом.
Пример Преобразовать дробь 
в десятичную.
.
.
Примеры преобразования дробей
Рассмотрим на примерах процесс перевода обыкновенной дроби в десятичную дробь.
Пример Представить обыкновенную дробь 
в виде десятичной дроби
Пример Перевести дробь 
в десятичную дробь.
Пример Преобразуем с помощью калькулятора дробь 
в десятичную дробь.
.
Перевести обыкновенную дробь в бесконечную периодическую десятичную дробь
Пример Перевести дробь 
в десятичную
В примере показано как перевести обыкновенную дробь в бесконечную периодическую десятичную дробь. Полученный период равен (03). При деление 1 на 33 округляем полученную периодическую дробь до сотых.
.
Для перевода также будет полезна таблица соотношения дробей, процентов и десятичных дробей.
Для проверки вычисления периода десятичной бесконечной периодичной дроби воспользуйтесь онлайн калькулятором.
Как перевести обыкновенную дробь в десятичную: 2 способа
Например, у нас есть обычная дробь 3/20. Этот знаменатель легко раскладывается на нужные нам множители – 2 и 5.
Вот у нас и получилась десятичная дробь! Только не забудьте: после запятой должно стоять 2 знака, так как в цифре 100, к которой мы приводили знаменатель.
Способ 2
Теперь рассмотрим второй способ, как преобразовать обыкновенную дробь в десятичную.
В качестве примера берем обычную дробь 78/200, где знаменатель легко раскладывается на 2 и 5 – основное условие преобразование дроби в десятичную.
А в качестве бонуса – табличка самых популярных в математике знаменателей:
↪ Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, необходимо разделить числитель на знаменатель. Результат деления будет десятичной записью данной дроби.
3.12. Перевод обыкновенной дроби в десятичную и обратно
Допустим, мы хотим преобразовать обыкновенную дробь $11/4$ в десятичную. Проще всего сделать это так:
Это удалось нам потому, что в данном случае разложение знаменателя на простые множители состоит только из двоек. Мы умножили числитель и знаменатель дополнительно на две пятерки, воспользовались тем, что $10 = 2 \cdot 5$, и получили десятичную дробь. Подобная процедура возможна, очевидно, только в том случае, когда разложение знаменателя на простые множители не содержит ничего, кроме двоек и пятерок. Если в разложении знаменателя присутствует любое другое простое число, на которое эту дробь нельзя сократить, то такую дробь преобразовать к десятичной не получится. Тем не менее мы попробуем это сделать, но только другим способом, с которым мы сначала познакомимся на примере всё той же дроби $11/4$. Давайте поделим $11$ на $4$ «уголком»:
В строке ответа мы получили целую часть ( $2$ ), и еще у нас есть остаток ( $3$ ). Раньше мы деление на этом заканчивали, но теперь мы знаем, что к делимому ( $11$ ) можно приписать справа запятую и несколько нулей, что мы теперь мысленно и сделаем. Следом после запятой идет разряд десятых. Ноль, который стоит у делимого в этом разряде, припишем к полученному остатку ( $3$ ):
Теперь деление можно продолжать как ни в чем не бывало. Надо только не забыть поставить в строке ответа запятую после целой части:
Теперь приписываем к остатку ( $2$ ) ноль, который стоит у делимого в разряде сотых и доводим деление до конца:
В результате получаем, как и раньше,
Попробуем теперь точно таким же способом вычислить, чему равна дробь $27/11$:
Мы получили в строке ответа число $245$, а в строке остатка — число $5$ . Но такой остаток нам уже раньше встречался. Поэтому мы уже сразу можем сказать, что, если мы продолжим наше деление «уголком», то следующей цифрой в строке ответа будет $4$, затем пойдет цифра $5$, потом — снова $4$ и снова $5$, и так далее, до бесконечности:
$27 / 11 = 2,454545454545. $
Мы получили так называемую периодическую десятичную дробь с периодом $45$. Для таких дробей применяется более компактная запись, в которой период выписывается только один раз, но при этом он заключается в круглые скобки:
Вообще говоря, если делить «уголком» одно натуральное число на другое, записывая ответ в виде десятичной дроби, то возможно только два исхода: (1) либо рано или поздно в строке остатка мы получим ноль, (2) либо там окажется такой остаток, который уже нам раньше встречался (набор возможных остатков ограничен, поскольку все они заведомо меньше делителя). В первом случае результатом деления является конечная десятичная дробь, во втором случае — периодическая.
Преобразование периодической десятичной дроби в обыкновенную
Пусть нам дана положительная периодическая десятичная дробь с нулевой целой частью, например:
Как преобразовать эту дробь обратно в обыкновенную?
Умножим ее на число $10^k$, где $k$ — это число цифр, стоящих между запятой и открывающей круглой скобкой, обозначающей начало периода. В данном случае $k = 1$ и $10^k = 10$:
$a \cdot 10^k = 2(45)$.
Полученный результат умножим на $10^n$, где $n$ — длина периода, то есть число цифр, заключенных между круглыми скобками. В данном случае $n = 2$ и $10^n = 100$:
$a \cdot 10^k \cdot 10^n = 245(45)$.
Теперь вычислим разность
$a \cdot 10^k \cdot 10^n — a \cdot 10^k = 245(45) — 2(45)$.
Поскольку дробные части у уменьшаемого и вычитаемого одинаковы, то у разности дробная часть равна нулю, и мы приходим к простому уравнению относительно $a$:
$a \cdot 10^k \cdot (10^n — 1) = 245 — 2$.
После того как мы подставим сюда значения $10^k$ и $10^n$, это уравнение решается так:
$a \cdot 10 \cdot (100 — 1) = 245 — 2$.
$a \cdot 10 \cdot 99 = 245 — 2$.
Мы специально пока не доводим вычисления до конца, чтобы было наглядно видно, как можно сразу выписать этот результат, опуская промежуточные рассуждения. Уменьшаемое в числителе ( $245$ ) — это дробная часть числа
если в ее записи стереть скобки. Вычитаемое в числителе ( $2$ ) — это непериодическая часть числа $a$, располагающаяся между запятой и открывающей скобкой. Первый сомножитель в знаменателе ( $10$ ) — это единица, к которой приписано столько нулей, сколько цифр в непериодической части ($k$). Второй сомножитель в знаменателе ( $99$ ) — это столько девяток, сколько цифр содержит период ($n$).
Теперь наши вычисления можно довести до конца:
Если непериодическая часть отсутствует, то ситуация заметно упрощается. Пусть, например,
Воспользовавшись плодами наших рассуждений, мы получаем
Здесь в числителе стоит период, а в знаменателе — столько девяток, сколько цифр в периоде. После сокращения на $9$ полученная дробь оказывается равной
Любопытный результат получается, если перевести в обыкновенную дробь число
Действительно, согласно только что установленным правилам,
Подобным же образом
1. Несократимая обыкновенная дробь может быть преобразована в конечную десятичную только в том случае, если разложение ее знаменателя на простые сомножители не содержит ничего, кроме двоек и пятерок. Для этого числитель и знаменатель надо умножить на такое число, которое обеспечит равное количество двоек и пятерок в разложении знаменателя, например:
2. Всякую обыкновенную дробь можно преобразовать в десятичную с помощью деления «уголком», если не останавливать процедуру деления на разряде единиц, а продолжать ее для последующих разрядов — десятых, сотых и так далее. При этом возможно два исхода: (1) либо рано или поздно в строке остатка мы получим ноль, (2) либо там окажется такой остаток, который уже раньше встречался. В первом случае результатом деления является конечная десятичная дробь, во втором случае — периодическая, например:
3. Преобразование периодической десятичной дроби с нулевой целой частью в обыкновенную осуществляется по образцу:
где $245$ — это дробная часть числа $02(45)$ с удаленными скобками; $2$ — непериодическая часть; $10$ — единица, к которой приписано столько нулей, сколько цифр в непериодической части; $99$ — столько девяток, сколько цифр содержит период. Если непериодическая часть отсутствует, то преобразование упрощается:
Здесь в числителе стоит период, а в знаменателе — столько девяток, сколько цифр в периоде. В частности, $9999999. = 0(9) = 9/9 = 1>$.