Как построить афчх в maple

Построение АФЧХ системы автоматического регулирования в среде Maple

Емельянова, Д. К. Построение АФЧХ системы автоматического регулирования в среде Maple / Д. К. Емельянова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2016. — № 10 (114). — С. 197-201. — URL: https://moluch.ru/archive/114/30152/ (дата обращения: 20.11.2023).

Ключевые слова: регулирование, управление техническими системами, автоматическое управление, частотные характеристики.

Амплитудно-фазовые частотные характеристики широко используются при анализе устойчивости систем автоматического управления. Строить амплитудно-фазовые частотные характеристики сложных систем довольно трудоёмко, поэтому в данной статье мы рассмотрим построение их при помощи системы компьютерной алгебры Maple.

Построение АФЧХ рассмотрим на примере системы управления бесконтактным моментным двигателем с полезной нагрузкой.

Передаточную функцию системы можно задать или рассчитать. У нас система довольно сложная поэтому её передаточную функцию нам рассчитает Maple. Для этого сначала зададим передаточные функции регулятора, объекта управления и датчика угла, фиксирующего угловые отклонения.

Передаточную функцию объекта присвоим :

Передаточную функцию гироскопического датчика угла присвоим :

Передаточную функцию ПИД-регулятора зададим как сумму пропорционального, интегрального и дифференцирующего звеньев, присвоим :

Обобщенная структурная схема системы автоматического регулирование имеет вид:

Система замкнута отрицательной обратной связью, значит расчет передаточной функции системы должен производится по следующей формуле:

Но для построения амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик нам потребуется передаточная функция разомкнутой системы, поэтому рассчитаем и её:

Для построения АФЧХ потребуется выполнить небольшое преобразование, перейдя к комплексным числам. Необходимо в передаточной функции системы заменить оператор Лапласа на круговую частоту, умноженную на мнимую единицу. Известно, что круговая частота имеет следующую зависимость от частоты:

где — круговая частота, — частота.

Команда subs(,) осуществляет подстановку первого элемента в скобках во второй.

Как известно АЧХ — это модуль комплексной функции. Модуль задается командой abs(). Команда evalc() поможет осуществить переход в комплексный вид.

Построение графиков осуществляется командой plot(,). Эта команда построит график функции, указанной первой в скобках. Через запятую в скобках необходима указать параметр, по которому строится график и диапазон его значений. АЧХ обычно строятся в логарифмическом масштабе, для этого можно использовать команду loglogplot, либо поставить галочку около опции «Логарифмический масштаб» в опциях графика.

Для построения ФЧХ нужно взять аргумент комплексной функции. Для выделения аргумента используется команда argument(). Команда evalc() поможет осуществить переход в комплексный вид.

Построим график ФЧХ командой plot:

Для построения годографа Михайлова нам хватит команды plot. Только в этом случае необходимо указать, что надо взять мнимую и действительную части комплексной функции. Действительная часть выделяется командой Re(), имеющей в скобках функцию, над которой производится операция. Мнимая часть выделяется командой Im(), имеющей в скобках функцию, над которой производится операция.

Теперь, по построенным характеристикам можно легко судить об устойчивости исследуемой системы автоматического регулирования.

В данной статье мы рассмотрели легкий способ анализа сложных систем автоматического регулирования с помощью системы компьютерной алгебры Maple. Были показаны основные команды и функции, необходимые для успешного построения требуемых графиков и анализа функционирования системы.

Литература:

Петраков Ю. В. Драчев О. И. Теория автоматического управления технологическими системами — Машиностроение,2009г.. — 336 с.
Дьяконов В. П. Maple 10/11/12/13/14 в математических расчетах. — ДМК Пресс, 2011. — 800 с.

Основные термины (генерируются автоматически): команда, передаточная функция, комплексная функция, круговая частота, передаточная функция системы, полученный результат, автоматическое регулирование, автоматическое управление, действительная часть, комплексный вид.

Ключевые слова

регулирование, управление техническими системами, автоматическое управление, частотные характеристики

3. Частотные характеристики систем автоматического управления (АФЧХ, ЛАХ, ФЧХ) ч. 3.1

Лекции по курсу «Управление Техническими Системами» читает Козлов Олег Степанович на кафедре «Ядерные реакторы и энергетические установки» факультета «Энергомашиностроения» МГТУ им. Н.Э. Баумана. За что ему огромная благодарность!

Данные лекции готовятся к публикации в виде книги, а поскольку здесь есть специалисты по ТАУ, студенты и просто интересующиеся предметом, то любая критика приветствуется.

В этом разделе мы будем изучать частотные характеристики. Тема сегодняшней статьи:
3.1. Амплитудно-фазовая частотная характеристика: годограф, АФЧХ, ЛАХ, ФЧХ

Будет интересно, познавательно и жестко.

3.1. Амплитудно-фазовая частотная характеристика: годограф АФЧХ, ЛАХ, ФЧХ

Определение: Частотными характеристиками называются формулы и графики, характеризующие реакцию звена (системы) на единичное синусоидальное воздействие в установившемся режиме, т.е. в режиме вынужденных гармонических колебаний звена (системы).

Рис. 3.1.1 – Схематическое представление синусоидального воздействия

Формула синусоидального воздействия может быть записана как:

Рисунок 3.1.2 – График представления синусоидального воздействия

— сдвиг фазы (нередко называют — фаза);
— амплитуда;
т.е. амплитуда на выходе звена(системы) и сдвиг фазы зависят от частоты входного воздействия x(t).

Используем показательную форму записи функции единичного гармонического воздействия и отклика на это воздействие (рис. 3.1.1):

Определим связь между передаточной функцией и гармоничным воздействием, пользуясь показательной формой.
Рассмотрим звено уравнение динамики которого имеет следующий вид:

В показательной форме:

Запишем в показательной форме используя соотношения 3.1.1:

Подставим эти соотношения в (3.1.1) получим:

Поскольку (амплитуда на выходе звена(системы) и сдвиг фазы зависят от частоты входного воздействия), то можно записать:

если вспомнить, что в преобразования Лапласа , то:

Получаем выражение для передаточной функции

— Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ)
Иногда называют частотной передаточной функцией.
Модуль АФЧХ= тождественно равен амплитуде выходного сигнала:

Сдвиг фазы выходного сигнала:

Обычно АФЧХ изображается на комплексной плоскости. Формулы (3.1.6) и (3.1.7) позволяют изобразить в полярных координатах
Так же можно изображать в традиционных декартовых координатах:

Если использовать для представления W(s) форму W(s)=K·N(s)/L(s), где L(s)- полиномы по степеням s, (причем свободные члены равны 1), а К – общий коэффициент усиления звена (системы), то

Сдвиг фазы можно определить по виду многочленов и (см. формулу (3.1.9)) т.е. как разность фаз (аргументов) числителя и знаменателя:

Постоим АФЧХ для «абстрактного» звена (системы) с передаточной функцией:

Подставляя в формулу различные значения , получаем набор векторов, на комплексной плоскости

Рисунок 3.1.3 – Годограф абстрактного звена.

Рассмотрим действительную и мнимую части полученных векторов Из рисунка 3.1.3 видно, что:

Амплитуда и сдвиг фазы рассчитываются для векторов, соответствующих положительным частотам и лежащих в 4 квадранте по формулам:

В общем случае для любых углов сдвига необходимо учитывать переход между квадрантами на плоскости. Тогда формула принимает вид:

где:
j = 0, 2, 3, 4. если вектор в I и IV квадрант;
j = 1, 3, 4, 4. если вектор в II и III квадранте.

Во всех технических системах отклик системы, как правило, отстает от входного воздействия, то есть сдвиг фазы всегда отрицательный. Исходя из формулы 3.1.10, степень полинома L(s) выше, чем полинома N(s). Поскольку обычно степень полинома L(s) выше, чем полинома N(s), то с увеличением частоты на входе в звено (в систему) сдвиг фазы обычно отрицателен, т.е. сигнал на выходе звена еще больше отстает по фазе от входного сигнала при увеличении частоты.
В предельном случае, если частота растет до бесконечности, мы можем вообще не получить выходного воздействия. Обычно при ω→ ∞ величина амплитуды на выходе звена стремится к 0, то есть lim A(ω→∞) = 0.

при замене на имеет зеркальное изображение.

Анализируя годографы АФЧХ при > 0 (сплошная линия на рисунке 3.1.3) и при < 0 (пунктирная линия), видим, что:
– четная функция, следовательно график симметричен относительно оси ординат, а
– нечетная функция и ее график центрально-симметричен относительно начала координат.

Рисунок 3.1.4 – «Зеркальная» симметрия относительно оси ординат.

Рисунок 3.1.5 – «Центральная» симметрия относительно начала координат.

Кроме анализа свойств звена (системы) по годографу АФЧХ, широкое распространение получили анализ логарифмической амплитудной характеристики (ЛАХ) и фазочастотной характеристики (ФЧХ).

ЛАХ определяется как Lm(ω)=20lgA(ω).

Поскольку зачастую удобнее использовать десятичные логарифмы (lg), чем натуральные(ln), в теории управления (также и в акустике) значительно чаще используется специальная единица – децибел (1/10 часть Бела):
+1Бел – единица, характеризующая увеличение в 10 раз.
+1дБ (децибел) – соответствует увеличению в раз.

В формуле Lm(ω)=20lgA(ω) величина Lm(ω) измеряется также в децибелах. Происхождение множителя 20 таково: A(ω) – амплитуда, линейная величина, а мощность — квадратичная величина (например, напряжение в сети измеряется в Вольтах, а мощность () пропорциональна квадрату напряжения, поэтому в формуле для Lm(ω) стоит множитель 20 (чтобы привести ЛАХ (Lm(ω)) к традиционной мощностной характеристике).

Если больше на 20 дБ, то это означает, амплитуда больше амплитуды в 10 раз,

Окончательно: Lm(ω)=20lg│W(iω)│= 20lgA(ω)

Из этого следует, что +1 децибел (+1 дБ) соответствует увеличению амплитуды в раз (очень малая величина); -1 дБ – уменьшение амплитуды в раз.

Графики A(ω) и φ(ω) имеют вид:

Рисунок 3.1.6 – пример графика АЧХ

Рисунок 3.1.7 – пример графика ФЧХ

Учитывая, что “ω” обычно изменяется на порядки и значение A(ω) – также на порядки, график Lm(ω) строится, фактически, в логарифмических координатах, т.е. Lm(ω) =Lm(lg(ω)), например:

Рисунок 3.1.8 – пример графика ЛАХ

Наклон (– 40 дБ/дек) соответствует уменьшению амплитуды в 100 раз при увеличении частоты в 10 раз.

Рисунок 3.1.9 – пример графика ЛФЧХ

Рассмотренные характеристики Lm(ω), то есть ЛАХ и ФЧХ имеют широкое распространение при анализе динамических свойств звена (системы), например, при анализе устойчивости САР (см. раздел “Устойчивость систем автоматического управления”).

Рисунок 3.1.10 – пример ЛАХ и ФЧХ для сложной системы

Пример 1

В качестве примера построим АФЧХ для демпфера, модель которого разобрана в этой статье. . Добавим на схему блок «Построение частотных характеристик», в качестве входа возьмем возмущающее воздействие, в качестве выхода — положение положение груза. Для наглядности иллюстрации примем в качестве выхода положение в миллиметрах (х1000), поскольку модель у нас размерная и результат получается в метрах уже достаточно маленьким примерно 0.004 метра. см. рис. 3.11

Рисунок 3.1.11 Схема для построения частотных характеристик.

Параметры блока «Построение частотных характеристик» приведены на рисунке 3.1.12, для иллюстрации зависимости АЧХ и ЛАХ. Результат работы блока — график с выбранными параметрами — изображен на рисунке 3.1.13:

Рисунок 3.1.12 – Параметры блока «Частотные характеристики».

Рисунок 3.1.13 – Частотные характеристики в АЧХ, ЛАХ, ФЧХ в линейном масштабе по ω.

Анализ графика в линейном масштабе по ω чаще всего не очень удобен, поскольку весь график собирается в узкой области, а дальше график абсолютной амплитуды практически сливается с 0. Если мы хотим исследовать частоты хотя бы до 1000 Гц, мы увидим практически вертикальные и горизонтальные прямые. Изменения масштаба шкалы АЧХ и ω на логарифмический дает возможность лучше исследовать частотные характеристики (см. рис. 3.1.14).

На рисунке 3.1.14 представлены частотные характеристики демпфера в логарифмическом масштабе и иллюстрация соотношения между абсолютной величиной амплитуды АФЧХ и ЛАХ в децибелах.

Рисунок 3.1.14 – Частотные характеристики в АЧХ, ЛАХ, ФЧХ в логарифмическом масштабе по ω.

Пример 2

Постоим частотные характеристики для чуть более сложной модели, а именно — для гидравлического демпфера, рассмотренного в предыдущей лекции.

Для начала посмотрим на модель в виде блоков.

Модель, подготовленная для анализа, представлена на рисунке 3.1.15. В отличие от исходной модели, описанной ранее, входное воздействие задается блоком «ступенька» с скачком с 0 до 1 на 10 секунде расчёта. В блоке «линейная функция» происходит пересчет сигнала «ступенька»:
0 — соответствует 200 бар в камере (конечное состояние в предыдущем примере)
1 — соответствует 400 бар в камере.
Это сделано для того, чтобы можно было подавать синусоидальный сигнал и не получать отрицательное давление в камере плунжера. Также для наглядности графика мы усиливаем выходное перемещение, переводя его из метров в миллиметры.

Рисунок 3.1.15 – Модель гидравлического демпфера.

Частотные характеристики, получаемые в конце расчёта, приведены на рисунке 3.1.16. Видно что характеристики отличаются от простого пружинного демпфера (сравните с 3.1.14)

Рисунок 3.1.16 – Частотные характеристики гидравлического демпфера

Блок «Построение частотных характеристик» осуществляет расчет характеристик для линеаризованной модели в окрестности заданной точки. Это означает, что частотные характеристики системы в разные моменты времени могут отличаться для нелинейных моделей. Например, в нашем случае характеристики в начале расчёта будут отличаться от характеристик, полученных в конце расчёта.

Для подробных и нелинейных моделей, блок «Построение частотных характеристик» может не работать из за наличия разрывов и нелинейностей в модели. Как например, для «точной» модели демпфера, которую мы проверяли в предыдущей статье. В этом случае возможно построить частотные характеристики непосредственно моделированием, путем подачи синусоидального сигнала с разной частотой и измерения отклика. В SimInTech для этого используется блок «Гармонический анализатор», который подключается ко входу модели и генерирует синусоидальное воздействие. В этот же блок направляется отклик системы, и производится вычисление необходимых параметров для построения различных характеристик системы, которые можно вывести на графики с помощью блока «фазовый портрет».

Модель гидравлического демпфера, собранного из библиотечных блоков SimInTech, представлена на рисунке 3.1.7

Рисунок 3.1.17 – Модель гидравлического демпфера для расчёта частотных характеристик.

Расчеты с моделью показывают, что при сохранении общего вида графиков значения, полученные для «подробной модели», отличаются от линеаризованной модели (см. рис. 3.18 — 3.19)

Рисунок 3.1.18 – АЧХ подробной модели привода, полученная прямым моделированием.

Рисунок 3.1.19 – ЛАХ подробной модели привода, полученная прямым моделированием.

Использование прямого моделирования для получения характеристик является более надежным способом и работает не только с линейными моделями, но также может быть применимо для построения характеристик некоторых реальных объектов, если их можно подключить к среде моделирования и воздействовать в реальном режиме времени. Однако затраты на вычисления значительно будут больше. Например, для получения характеристик демпфера пришлось выполнить процесс в 40 000 секунд модельного времени, на обычном компьютере это заняло порядка 35 минут. График процесса перемещения плунжера в процессе вычисления характеристик приведен на рисунке 3.1.20.

Рисунок 3.1.20 – Перемещения плунжера в процессе моделирования.

Блок «Гармонический анализатор» имеет выходы:
Re(w*t) – текущее значение действительной части амплитудно-фазовой частотной характеристики исследуемой системы;
Im(w*t) – текущее значение мнимой части амплитудно-фазовой частотной характеристики.
Это позволяет построить годограф исследуемой системы с помощью фазового портрета. (см. рис. 3.1.21)

Рисунок 3.1.21 – Годограф системы гидравлического демпфера.

Модели, использованные для иллюстрации в лекции можно взять здесь…

Как построить афчх в maple

Построение АФЧХ системы автоматического регулирования в среде Maple

Передаточную функцию объекта присвоим :

Передаточную функцию гироскопического датчика угла присвоим :

Обобщенная структурная схема системы автоматического регулирование имеет вид:

где — круговая частота, — частота.

Команда subs(,) осуществляет подстановку первого элемента в скобках во второй.

Построим график ФЧХ командой plot:

Читать:

Как восстановить предыдущую версию файла word

Как построить ачх и фчх в matlab

В системе MATLAB амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) может быть построена с помощью встроенной функции nyquist (см. help nyquist ). Ее можно построить так же, как зависимость мнимой частотной характеристики от вещественной частотной характеристики.

Пример 1. Построить АФЧХ для объекта, имеющего передаточную функцию вида

Программа построения амплитудно-фазовой частотной характеристики:

% Задание передаточной функции

% Диапазон круговой частоты

% Комплексный коэффициент передачи

xlabel (‘\ bf\fontsize Действительная ось’)

[ re, im ] = nyquist ( w0,w);

im2 = squeeze( im );

xlabel (‘\ bf\fontsize Действительная ось’)

% Построение АФХ по встроенной функции nyquist

2. Определить статический коэффициент передачи по АФЧХ.

3. Вычислить полюса передаточной функции, полученной по заданной Wp ( s ) при охвате ее единичной отрицательной обратной связью. Построить АФЧХ для замкнутой системы.

4. Построить семейство АФЧХ для заданной передаточной функции, если в ней менять числитель от 0.1 до 10.

5. В соответствии с номером компьютера (№1, №2, ¼ ) построить всеми возможными способами АФЧХ звена, передаточная функция которого указана в табл. 9.1.

Тестовые передаточные функции

Вид передаточной функции

2. ПОСТРОЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

В системе MATLAB построение логарифмических частотных характеристик (амплитудно-частотной и фазочастотной ) возможно с помощью встроенной функции bode (см. help bode ). Их также можно построить в соответствии с определениями, которые были рассмотрены в теоретической части.

Пример 2. Построить логарифмические частотные характеристики для объекта, имеющего передаточную функцию вида

Расчет фазочастотной характеристики произведем по формулам (9.7)

Программа построения ЛАЧХ и ЛФЧХ:

w0 = 6 /( 3*s^2 + s + 1);

Am = 20* log10( sqrt (U.^2 + V.^2));

xlabel ( ‘\bf\ fontsize Frequency ( rad /sec)’)

fr1( p,1) = atan ( Vq (J)/ Uq (J));

for J = 1:length(q2)

fr2( p2,1) = atan (Vq2(J)/Uq2(J)) + pi;

for J = 1:length(q3)

for J = 1:length(q4)

fr4( p4,1) = atan (Vq4(J)/Uq4(J));

if isempty (q0) == 0 & length(q0) == 1 & Vq0

xlabel ( ‘\bf\ fontsize Frequency ( rad /sec)’)

elseif isempty (q0) == 0 & length(q0) > 1 & Vq0

ylabel ( ‘\bf\ fontsize Phase (degrees)’)

xlabel ( ‘\bf\ fontsize Frequency ( rad /sec)’)

1. Видоизменить программу так, чтобы не применять циклы (использовать матричные возможности MATLAB ).

2. Определить частоту среза.

3. Определить величину амплитуды сигнала, проходящего через объект в натуральную величину.

4. Построить не логарифмические, а обычные амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики объекта для данной передаточной функции.

5. В соответствии с номером компьютера из табл. 9.2 выбрать передаточную функцию объекта управления и построить логарифмические частотные характеристики по формулам (9.5) – (9.7).

Построить частотные характеристики (АЧХ, ФЧХ) системы., переходную характеристику с помощью Matlab Simulink. Вручную построить ЛАЧХ разомкнутой системы.

Тема: «Анализ системы автоматического управления электрогидравлической системы»

На рис. 1 представлена упрощенная схема системы управления, состоящей из исполнительного механизма – управляющий электродвигатель, объекта управления – гидропривод и датчика обратной связи – потенциометр.

Рис.1 Функциональная схема системы управления

– управляющий электродвигатель постоянного тока (ИМ) представлен в виде инерционного звена:

– гидропривод (ОБ) так же представлен в виде инерционного звена:

– потенциометр (П) есть пропорциональное звено:

Исходные данные по вариантам приведены в табл. 1.

Таблица 1. Исходные данные

Вариант	Потенциометр (П)	Электродвигатель постоянного тока (ИМ)	Гидропривод (ОБ)
k_П, В/рад	T_Д, с	k_Д,	Т_Г, с	k_Г, рад/м
0,5	0,2	0,0002	0,4
0,4	0,3	0,0003	0,5
0,55	0,25	0,0001	0,3
0,45	0,35	0,0004	0,35
0,5	0,4	0,0005	0,45
0,4	0,1	0,0002	0,55
0,55	0,3	0,0003	0,4
0,45	0,25	0,0001	0,5
0,5	0,35	0,0004	0,3
0,4	0,4	0,0005	0,35
0,55	0,25	0,0005	0,45
0,45	0,35	0,0002	0,55
0,55	0,4	0,0003	0,3
0,45	0,2	0,0004	0,35
0,1	0,0001	0,5

Задание

1. Написать уравнения, передаточные функции элементов. Составить структурную схему. Определить передаточные функции разомкнутой, замкнутой систем и передаточную функцию по ошибке.

2. Построить частотные характеристики (АЧХ, ФЧХ) системы., переходную характеристику с помощью Matlab Simulink. Вручную построить ЛАЧХ разомкнутой системы.

3. Исследовать систему на устойчивость. Определить устойчивость системы по критерию Гурвица и критерию Михайлова. Определить запасы устойчивости.

4. Определить показатели качества (время регулирования, перерегулирование, колебательность переходного процесса).

Пример решения

1. Согласно 2 передаточные функции задаются следующим образом:

– управляющий электродвигатель (ИМ) представлен в виде инерционного звена:

– гидропривод (ОБ) так же представлен в виде инерционного звена:

– потенциометр (Д) есть пропорциональное звено:

Передаточная функция разомкнутой системы:

Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию:

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке:

Построить частотные характеристики (АЧХ, ФЧХ) системы., переходную характеристику с помощью Matlab Simulink. Вручную построить ЛАЧХ разомкнутой системы.

2.1 Построим частотные характеристики разомкнутой системы в программе Matlab. Программный код приведен ниже.

» % диаграмма нулей и полюсов

Для вычисления выходного сигналаy линейной дискретной системы с переджаточной функцией при произвольном входном сигнале x может использоваться команда

y = filter(num, den, x, zi),

при этом ненулевые начальные условия задаются в векторе zi. Количество элементов в этом векторе определяется как max(length(num), length(den)-1). В частности, для системы второго порядка с N = M =2 этот вектор равен
zi = [b₁*x[-1]+b₂*x[-2]-a₁*y[-1]-a₂*y[-2], b₁*x[-1]-a₂*y[-1]].

» y=filter(num, den, x, zi);

Функция tf2zp() выполняет преобразование коэффициентов полиномов передаточной функции дискретной системы в нули и полюсы передаточной функции, функция zp2tf() осуществляет обратное преобразование.

Частотные характеристики дискретных систем

Расчет частотной характеристики (H(e jω ) дискретной системы выполняется с помощью одной из функций freqz(…). Функция freqz(a, b) вычисляет частотную характеристику и выводит в текущее графическое окно амплитудную частотную (АЧХ) и фазовую частотную (ФЧХ) характеристики.

Функция [h, f]=freqz(num, den, n, Fs) вычисляет n комплексных отсчетов частотной характеристики по векторам num, den при частоте дискретизации Fs. Возвращаемый параметр f содержит отсчеты частоты в герцах, равномерно распределенные в интервале от 0 до Fs/2, количество элементов h и f равно n.

Функция Q = unwrap(P) корректирует фазо-частотную характеристику системы при переходе через значения π, устраняя разрывы функции.

Пример. Производится расчет фильтра нижних частот Чебышева 1 типа и строятся его частотные характеристики

Fs=1000; % Частота отсчетов

% Граничные частоты полосы пропускания и задерживания фильтра

% Максимально допустимые пульсации

% в полосе пропускания и задерживания

% Расчет порядка и передаточной функции ФНЧ

[n,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws, Rp, Rs);

% Вычисление частотной характеристики

figure(1), subplot(3,1,1), plot(f, abs(h)), title(‘ АЧХ фильтра’)

subplot(3,1,2), plot(f, angle(h)), title(‘ФЧХ фильтра’)

% Построение скоректированой ФЧХ

subplot(3,1,3), plot(f, unwrap(angle(h))), xlabel(‘Частота, Гц’)

Передаточная функция и частотная характеристика линейной дискретной системы часто выражается через нули и полюса. Их принято представлять на комплексной плоскости. Для этого используют функции zplane(z,p) и zplane(b,a).

Вычисление оконных функций

Оконные функции используются для ограничения задания сигнала во временной области или для ограничения частотного спектра сигнала. Важными свойствами окон являются их амплитудные спектры. Фазовые характеристики окон имеют линейный характер и поэтому, как правило, не рассматриваются.

Примеры некоторых оконных функций. Функция w=hanning(n) возвращает n – точечное окно Хэннинга в векторе-столбце w. Коэффициенты окна Хэннинга вычисляются по выражению

вычисляет n – точечное окно Блэкмана.

Среди 14 оконных функция Matlab имеются окна с регулируемыми параметрами. Примером является окно Кайзера. Синтаксис соответствующей функции Matlab

Здесь параметр beta определяет минимальное затухание боковых лепестков спектра окна.

Функция w=window(fhandle, n) возвращает n – точечное окно типа, задаваемого параметром fhandle.

Пример вывода трех окон и их амплитудных спектров с помощью специальной функции визуализации окон wvtool(w1,w2,…, wn)

Графики и анимация в Maple

Пожалуй, одно из наиболее впечатляющих свойств программы Maple — превосходная графика. Команды построения графиков и анимации Maple позволяют удовлетворить большинство научных и инженерных потребностей, могут служить прекрасной иллюстрацией в учебном процессе.

Файлы: 1 файл

Графики и анимация в Maple.docx

Графики и анимация в Maple

Программа имеет большое количество функций и опций настроек для построения как двух- так и трехмерных графических объектов. Помимо команд plot и plot3d основной библиотеки имеется несколько специализированных пакетов для этих целей:

это прежде всего пакет plots , содержащий около пятидесяти команд для построения различного рода графиков и анимации ;

вспомогательный пакет plottools , позволяющий создавать различные (около тридцати) дву- и трехмерные графические примитивы, которые могут быть применены в других графиках;

пакет stats[statplot] содержащий команды для построения специализированных статистических графиков; пакет DEtools , содержащий команды построения графиков решения дифференциальных уравнений как обыкновенных так и в частных производных, фазовых портретов, полей направлений;

и, наконец, геометрический пакет geometry, содержащий команду draw, позволяющую отобразить различные геометрические построения на плоскости.

Версия 4 программы Maple поддерживает 45 систем координат (в предыдущей версии всего 4), появились также команды changecoords и addcoords, позволяющие пользователю переходить от одной системы координат к другой, а также вводить свои системы координат.

Многие функции настройки осуществляются непосредственно с инструментальной панели программы (задание стиля, цвета, подсветки, перспективы, вида координатных осей), но могут вводиться непосредственно в команду. На следующих примерах будет проиллюстрировано сказанное.

Двумерные графики. Графики, построенные при помощи команды plot

График явно заданной функции (рис. 11).

График функции, заданной в параметрической форме (рис. 12)

> plot([sin(2*t),cos(3*t),t=0.. 2*Pi], color=BLUE, title= `МОЙ СИНИЙ ГРАФИК`);

Графики функций, заданных в виде процедур или операторов (рис. 13)

> F:=proc(x) sin(exp(x))+sqrt(abs(x)) end;

для выражений, имеющих бесконечные разрывы можно добавить опцию discont=true (рис. 14).

Несколько графиков объединяются в набор или список (рис. 15).

> plot([sin(x), convert(series(sin(x),x), polynom)], x=0..Pi, color=[red,blue], style=[line,point]);

Бесконечно протяженный график (рис. 16).

График, построенный по заданным точкам (рис. 17).

### WARNING: the definition of the type `symbol` has changed’; see help page for details

plot(l, x=0..63, style=point,symbol=cross);

Полярные координаты с заданной толщиной линии (рис. 18).

Двумерные графики. Графики, построенные при помощи команд пакета plots

Команды пакета plots расширяют количество типов двумерных графиков.

Так строится график конформного отображения (рис. 19):

Контурный график, отображающий линии пересечения поверхности с плоскостями, задаваемыми опцией contours ( рис. 20).

> contourplot(sin(x*y),x=-Pi.. Pi,y=-Pi..Pi,grid=[15,15], contours=[-0.9,-1/2,0,1/2,0.9] );

На следующем рисунке для той же функции представлен график плотности линий уровня (более темные участки соответствуют большей плотности (рис. 21).

График векторного поля градиентов той же функции (рис. 22)

График двумерного векторного поля (рич. 23):

> plots[fieldplot] ( [cos(x)*sin(y),cos(y)*sin(x)], x=-Pi ..Pi, y=-Pi ..Pi, arrows=SLIM);

На следующем рисунке представлен график неявно заданной функции (рис. 24):

> plots[implicitplot]((x^2/25)+( y^2/9)=1, x=-6 ..6, y=-6 ..6,scaling=CONSTRAINED);

График области, удовлетворяющей неравенствам, задаются цвета открытых и закрытых границ, внешней и внутренней областей, а также толщина линий границ (рис. 25).

a=-10..30, b=-10..15, optionsfeasible=(color=red),

В следующей командой строится график списка точек, прочитанный из первого столбца файла Data.txt (рис. 26).

> plots[listplot](readdata(`e:\\ MapleV5\\data2.txt`,float,2), color=black);

Error, (in readline) file or directory does not exist

Возможно построение графиков в логарифмической и двойной логарифмической шкалах (рис. 27).

В пакете имеется команда odeplot для построения графика решения дифференциального уравнения.

> restart;with(plots);f1:=diff( y(x),x,x,x)+x*sqrt(abs(diff(y( x),x)))+x^2*y(x);

> ### WARNING: `dsolve` has been extensively rewritten, many new result forms can occur and options are slightly different, see help page for details

К графику можно добавить надписи при помощи команды textplot

> t1 := textplot([2,3,`Local Maxima (2, 3)`],align=ABOVE):

Теперь при помощи команды display отобразим все построенные графические объекты на одном графике (рис. 28).

Мультфильмы на плоскости строятся при помощи команды animate пакета plots (рис. 29).

Пакет содержит также команду coordplots, позволяющую строить различные системы координат, что позволяет на одном графике представить вид системы координат и сам графический объект, построенный в этой системе координат. На плоскости имеются следующие виды систем координат: биполярная ( bipolar ), кардиоидная ( cardiod ), прямоугольная ( cartesian ), Кассини ( cassinian) , эллиптическая ( elliptic ), гиперболическая ( hyperbolic ), инверсная Кассини ( invcassinian ), инверсная эллиптическая ( invelliptic ), логарифмическая (logarithmic) , Максквелла ( maxwell) , параболическая ( parabolic ), полярная ( polar ), роза ( rose) , и тангенциальная ( tangent ). Приведем примеры (рис. 30, рис. 31).

> a:=plot(sin(x)^2-cos(x)^2,x=0. .2*Pi,coords=polar,thickness= 0):

> b := plots[coordplot](polar,[0..1. 5,0..2*Pi]):

> r1 := plot(sin(cos(x)),x=-2*Pi..2* Pi,coords=bipolar,thickness=3) :

Двумерные графики. Графика пакета plottools

Как уже упоминалось выше, команды этого пакета позволяют строить различные графические примитивы, которые в дальнейшем могут быть использованы в других графиках, а также производить различные перемещения фигур. На приведенном примере построены окружность и многоугольник и при помощи команды rotate получено несколько расположенных по окружности фигур (рис. 32).

c := circle([1,1], 0.5, color=red):

l := polygon([[0,0], [3,4], [3,1],[2,2],[0,5]], color=yellow, linestyle=3, thickness=2):

Двумерные графики. Графика статистического пакета

Пакет stats[statplots] содержит следующие команды, позволяющие строить различные статистические графики на плоскости:

boxplot histogram notchedbox

quantile quantile2 scatter1d

Пусть, например, имеются две серии статистических данных, независимая Xdata и зависимая Ydata

### WARNING: the statplots sub-package has been completely rewritten; see the help pages for details

Xdata := [4.535, 4.029, 5.407, 1.605, 5.757, 3.527, 7.890, 8.159, 6.092,

13.442, 2.845, 5.172, 3.277, 8.810, 3.657, 7.226, 3.851, 2.162,

Ydata:= [7.454, 4.476, 2.873, 5.476, 9.975,-1.476, 1.033, 1.140, 4.813,

.450, -.788, 9.389, 4.811,-3.107, 4.407, 5.534, 1.691, -.789,

Warning, new definition for transform

Построим статистический график рассеяния с прямоугольными диаграммами (рис. 33).

> with(stats[statplots]):stats[ statplots,scatterplot](Xdata, Ydata,view =[0..17,-4..14], axes=FRAME);

На следующем графике построены гистограмма по данным Xdata и кривая нормального распределения со средним и дисперсией полученным из Xdata (рис. 34).

sigma:=sqrt(sum((Xdata[i]-mu)^ 2,i=1..nops(Xdata))/(nops( Xdata)-1));

plot(stats[statevalf,pdf, normald[mu,sigma]], -3..15, color=red):

Двумерные графики. Графка пакета DEtools

Команда DEtools[DEplot] (deqns, vars, trange, inits, xrange, yrange, eqns) — строит решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем, она аналогична команде odeplo t пакета plots, но гораздо более функциональна.

Параметры аргумента имеют следующее значение

deqns — список или набор обыкновенных дифференциальных уравнений любого порядка

vars — список зависимых переменных

trange — диапазон независимой переменной

inits — начальные условия, если они не указаны, то строится только поле направлений

yrange — диапазон первой зависимой переменной

xrange — диапазон второй зависимой переменной

eqns — равенства ключевое слово=величина, задающие дополнительные опции

По заданному набору или списку начальных условий и системы дифференциальных уравнений первого порядка или одного дифференциального уравнения более высокого порядка, DEplot строит кривые решения численными методами. Для двух элемента системы первого порядка будет также строиться график поля направлений, при условии, что система автономна. Для неавтономных систем, поле направлений не будет производится (в этом случае возможны только кривые решения). В любом случае должна быть только одна независимая переменная.

Построение в Maple

У меня возникли проблемы с построением набора комплексных чисел в maple.

Я знаю, как это должно выглядеть из рисунка, который я сделал, но я хотел бы нарисовать его в maple. Мой код выглядит следующим образом;

Проблема в том, что неравенства строятся независимо друг от друга, а не все вместе, поэтому даже первая пара неравенств вместе заполняет всю плоскость. Есть ли какой-нибудь способ, чтобы условия $4$, наложенные в $S$, были приняты во внимание одновременно, а не отдельно?

1 ответ

convert(file.ext,string) дает различный результат в зависимости от текущей используемой версии Maple. В Maple v14 дает file.ext, но в Maple v15 дает файл . ext (с пробелами до и после точки). Кто-нибудь может мне это объяснить? Заранее спасибо.

Я хочу построить один [2,-2,0] в Maple. Я пытаюсь использовать команду: pointplot3d([2, -2, 0], оси=Нормаль, символ=крест) это не работает(возможно, потому, что pointplot3d предназначен для списка точек). Помогите, пожалуйста.

Разве вы не хотели, чтобы второй inequality был отменен? В противном случае первое является излишним.

Команда , которая вам нужна, является неравной, а не имплицитной . Ваши аргументы должны быть аргументами. Ваши выражения z должны быть завернуты в evalc . (Я не знаю, почему это необходимо, но, похоже, так оно и есть.) Нет необходимости в filled= true . Итак, команда

Рассчитать значения функции и построить график

Здравствуйте. Мне очень стыдно за вопрос. Но я работаю в Мэпле час и никак не могу вычислить значение выражения численно. Подскажите, пожалуйста, куда нажимать. И как записать подстрочные символы?

Добавлено через 10 минут
И вообще, как запустить процесс пересчета или построения графика? При нажатии Enter происходят страшные вещи(

Добавлено через 22 минуты
Я, например, открываю файл мэпла с некими расчетами и графиками. Меняю интервал графика. например вместо от 0 до 1 — от 0 до 2. И вуаля. График покидает координатные оси.(((

Добавлено через 7 минут
и даже если ничего не меняю просту жму интер- график исчезает

94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Рассчитать и построить график кусочно-непрерывной функции
Вычислить кусочно-непрерывную функцию, построить ее график и определить максимальное значений x из.

Написать программу вычисления, вывести значения аргумента x и функции. Построить график функции.
Написать программу вычисления, вывести значения аргумента x и функции. Построить график функции. .

Вычислить значения функции и построить график
Вычислить значение функции F (x) на отрезке с шагом h и построить график. Выражения функций F (x).

Вычислить значения функции и построить график
Добрый день всем! По заданным расчетным формулам и наборам исходных данных, указанных в табл.

Построение АФЧХ системы автоматического регулирования в среде Maple

Ключевые слова

Похожие статьи

Синтез регулятора системы управления электроприводами.

Анализ передаточной функции структурной схемы вентильного.

Моделирование систем с использованием блока чистого.

Система управления термическим объектом идентификации.

Регулирование состояний полета квадрокоптера на базе.

Исследование влияния параметров системы АРВ на переходные.

Коррекция динамических погрешностей измерительных.

Расчёт характеристик системы автоматического управления.

Реакция синтезаторов на паразитное приращение фазы опорного.

3. Частотные характеристики систем автоматического управления (АФЧХ, ЛАХ, ФЧХ) ч. 3.1

3.1. Амплитудно-фазовая частотная характеристика: годограф АФЧХ, ЛАХ, ФЧХ

Пример 1

Пример 2

Как построить афчх в maple

Построение АФЧХ системы автоматического регулирования в среде Maple

Как построить ачх и фчх в matlab

Построить частотные характеристики (АЧХ, ФЧХ) системы., переходную характеристику с помощью Matlab Simulink. Вручную построить ЛАЧХ разомкнутой системы.

Графики и анимация в Maple

Файлы: 1 файл

Графики и анимация в Maple.docx

Построение в Maple

1 ответ

Похожие вопросы:

Рассчитать значения функции и построить график

Похожие записи