Как построить кусочную функцию maple

Кусочные функции. Как построить график кусочной функции

Другими словами, на различных участках числовой прямой функция ведет себя по разным законам.

кусочная функция прямая+парабола

То есть, графики кусочных функций выглядят как «франкенштейны» — разные части берут у разных функций и «слепляют» вместе.

пример кусочной функции

Как построить графики кусочных функций?

Очень просто. Нужно каждый кусочек функции построить на выделенном для него участке, не залезая на соседние. При этом неважно каким именно способом строятся эти кусочки – можно с помощью элементарных преобразований , можно по точкам .

Пример. Построить график кусочной функции $y=\begin-\frac, & x≤-1\\x^2-4x,& x>-1\end$

Отметим их на координатной плоскости:

точки на координатной плоскости

$y=-$ $\frac$ — гипербола, с учетом этого соединим полученные точки. Главное не перечертить график за граничную точку $(-1;5)$.

соединяем точки

2) Построим вторую функцию на области $x∈(-1;∞)$.
Для начала проверим «состыкуются» ли графики, для этого найдем значение функции $y=x^2-4x$ в точке $-1$:
$y(-1)=(-1)^2-4\cdot(-1)=1+4=5$ – значение такое же, как в первой функции, значит графики состыкуются.

$y=x^2-4x$ – квадратичная функция , график этой функции — парабола с ветвями вверх. Чтобы её построить найдем координаты вершины парабола:

Отметим эту точку на графике и проведем через неё ось симметрии параболы.

строим второй кусочек функции

Найдем значение в точке $1$ и $0$:
$y(1)=1^2-4\cdot 1=1-4=-3$
$y(0)=0^2-4\cdot 0=0$
Отметим точки $(1;-3)$, $(0;0)$ и симметричные им на координатной плоскости.

добавляем точек

Соединим первый график и получившиеся точки в одну плавную линию.

кусочная функция 9.png

Готово. График кусочной функции построен.

Как не должна выглядеть кусочная функция:

Здесь парабола заехала на территорию гиперболы, а гипербола заехала на территорию параболы, так быть не должно! У каждого кусочка – своя территория.

Кусочная функция с разрывом

В рассмотренном выше примере функция не имела разрыва в граничной точке (то есть, значения при $x=-1$ были одинаковы и слева, и справа). Но так бывает не всегда.
Например, у функции $y=\beginx+1,& при & x<0\\-x^2+2x+3, & при & x≥0\end$ есть разрыв в точке $0$, потому что значение кусочков этой функции в граничной точке $0$ не совпадает:
при $x=0$ в первом кусочке, $y(0)=0+1=1$;
при $x=0$ во втором кусочке $y(0)=-0^2+2\cdot 0+3=3$.
На графике это выглядит так:

кусочная функция прямая+парабола

Заметьте, что $x=0$ включен во вторую часть функции (ведь ее область «икс больше или равен нулю), но не включен в первую (так как там «строго меньше нуля»). Поэтому граничную точку параболы мы закрашиваем, а линейной — выкалываем.

Научный форум dxdy

Последний раз редактировалось ciay 19.03.2017, 15:41, всего редактировалось 2 раз(а).

приветствую)помогите реализовать данную программу в matlab.

построить график сложной функции

$Y(t)=5-5\exp(-0.1t)$ , t $Y(t)=\exp(-0.1t)$ , 20 $Y(t)=10-10\exp(-0.05t)$ , t>45

используя цикл for на промежутке [0;50] с шагом 0,5

Re: график кусочной функции в matlab
19.03.2017, 16:50

Последний раз редактировалось GAA 19.03.2017, 18:26, всего редактировалось 11 раз(а).

Для построения графика кусочно-заданной функции в Matlab есть две возможности.
I. Можно в цикле for вычислить значения аргумента x и соответствующие значения функции.
II. Можно воспользоваться тем, что в matlab определено умножение логического значения на число с плавающей точкой. Обозначим логическое через b , а с плавающей точкой через d . Если логическое имеет значение True, то результат b*d число d . Если логическое имеет значение False, то результат 0 .

Пусть надо построить график функции на промежутке $(-1.5, 1.5)$ c шагом 0.05
$$y= \begin -1, & x < -1;\\ \, x, & -1 \le x \le 1; \\ 1, & x >1.\end $» /> I. Сначала зададим массивы и сохраним в N их длину. Затем вычислим в цикле значения Y . За циклом воспользуемся функцией plot для построения графика. Используется синтаксис Matlab M X = [ — 1.5 : 0.05 : 1.5 ] ; N = length ( X ) ; Y = zeros ( 1 ,N ) ; for i = 1 :N if X ( i ) < - 1 Y ( i ) = — 1 ; elseif X ( i ) Y ( i ) = X ( i ) ; else Y ( i ) = 1 ; end end plot ( X, Y ) II. Зададим для удобства inline-функцию. (inline устарела, и не будет со временем поддерживаться. В новых версиях рекомендуется вместо inline использовать анонимные функции.) Используется синтаксис Matlab M f = inline ( ‘(x<-1).*(-1)+ and(x >=-1, x <=1).*x+(x>1).*1′ ) ; X = [ — 1.5 : 0.05 : 1.5 ] ; Y = f ( X ) ; plot ( X, Y ) ; Синтаксис цикла for, условной конструкции if и нужных функций (например, plot ) подробно изложен в учебниках и Сети. В чем проблемы? — Вс 19.03.2017 16:02:38 — Наконец, можно воспользоваться условной индексацией. Используется синтаксис Matlab M X = [ — 1.5 : 0.05 : 1.5 ] Y ( X Ind = and ( — 1 Y ( Ind ) = X ( Ind ) ; Y ( X > 1 ) = 1 ; plot ( X, Y ) Условная индексация и «векторная парадигма» Matlab позволяют во многих случаях не использовать «универсальные управляющие структуры» ( for , if , while ). Re: график кусочной функции в matlab 19.03.2017, 17:31 <table width=$ Последний раз редактировалось GAA 19.03.2017, 17:43, всего редактировалось 6 раз(а). Тег math заменён на тег tt

Спасибо за подсказку. Решал первым методом. Для чего нужна эта строка
Y = zeros(1,N); ?
Программа работает и без неё.

Re: график кусочной функции в matlab
19.03.2017, 17:40

Это строка нужна, чтобы в цикле не изменялся размер массива. Можно избежать изменения размера массива в цикле, если первым присвоением будет присвоение элементу с максимальным индексом.

Используется синтаксис Matlab M

X = [ — 1.5 : 0.05 : 1.5 ] ;
N = length ( X ) ;
for i = N:- 1 : 1
if X ( i ) < - 1
Y ( i ) = — 1 ;
elseif X ( i ) Y ( i ) = X ( i ) ;
else
Y ( i ) = 1 ;
end
end
plot ( X, Y )

Re: график кусочной функции в matlab
19.03.2017, 18:26
А в матлабе нет команды задать функцию кусочно? В мейпле и математике для этого есть Piecewise .
Re: график кусочной функции в matlab
19.03.2017, 18:43

Последний раз редактировалось GAA 11.04.2017, 08:23, всего редактировалось 5 раз(а).

В старых версиях piecewise не было, например в 6.5. Историю не отслеживал, но как минимум с 2013 (может и раньше, не следил) .
Поддержка символьных вычислений в старых версиях matlab основана на Maple. В новых версиях — на MuPAD. Насколько я смог разобраться, и в старых, и в достаточно новых версиях полноценной поддержки символьной piecewise нет. В следующих двух сообщениях приведен вариант использования piecewise для старых и новых версий соответственно. Но в таком варианте это ничего не дает по сравнению с описанным выше вариантом II. (Но в варианте II текст и короче, и более естественный для matlab.) Будем надеяться, найдутся знатоки, которые приведут более осмысленные варианты. На мой же взгляд, на данный момент ситуация в символьном движке такая, что при необходимости использования символьного объекта piecewise разумней перейти в одну из СКА (Maple, Mathematica, MuPAD,…).

Re: график кусочной функции в matlab
19.03.2017, 21:08

Последний раз редактировалось GAA 11.04.2017, 08:24, всего редактировалось 10 раз(а).

Очень криво для старых версий (проверялось в 6.5) у меня на скорую руку получилось так.
1. Создаю в Maple функцию и записываю в текстовый файл c именем f.src (в приводимом ниже примере он лежит в текущей директории.)

f:= proc(x)
piecewise(x < -1, -1, x 1 , 1 ):
end:

2. Стандартным образом загружаю исходник функции в Matlab (например, в командном окне)
>> procread(‘f.src’);

3. Если хочу обрабатывать массив, то пишу функцию (она без проверок, чтобы не загромождать код), которая будет в цикле вызывать f и передавать скалярный символьный аргумент. Если хочу получать результат в виде double array, то символьный результат преобразую при помощи конструктора double (использую как функцию преобразования)

Используется синтаксис Matlab M

function Y = ff ( X )
Y = zeros ( 1 , length ( X ) ) ;
for i = 1 : length ( X )
Y ( i ) = double ( maple ( ‘f’ , sym ( X ( i ) ) ) ) ;
end ;
end ;

Теперь, например в командном окне, задаю X, вычисляю Y и строю график
>> X = [-1.5:0.05:1.5];
>> Y = ff(X);
>> plot(X, Y)

Upd2. Конечно, держать исходник такой простой функции в файле на диске нет особого смысла. Вместо сохранения исходника на диске и загрузки его в Matlab можно было в командном окне ввести
>> r = maple(‘f:= proc(x) piecewise(x < -1, -1, x 1 , 1 ): end')
Или вставить эту строчку в m-функцию ff .

Re: график кусочной функции в matlab
20.03.2017, 20:42

Последний раз редактировалось GAA 20.03.2017, 21:02, всего редактировалось 5 раз(а).

Piecewise в новых версиях (MuPAD), например, в R2013

В стиле близком к стилю предыдущего сообщения. m-функция нужна для обработки векторного аргумента.
Но в ней же ниже определяется и сама функция MuPAD: r = evalin(symengine, ‘f := x -> piecewise([x1, 1], [Otherwise, x]):’);

Используется синтаксис Matlab M

function Y = pw ( X )
r = evalin ( symengine, ‘f := x -> piecewise([x1, 1], [Otherwise, x]):’ ) ;
Y = zeros ( 1 , length ( X ) ) ;
for i = 1 : length ( X )
Y ( i ) = double ( feval ( symengine, ‘f’ , X ( i ) ) ) ;
end
end

Desmos – онлайн графический калькулятор

Случалось ли вам, что нужно быстро нарисовать график функции, а под рукой нет любимой десктопной программы? Меня не раз спасал бесплатный онлайн графический калькулятор от компании Desmos. Мультиязычный интерфейс, в т.ч. с поддержкой русского языка.

Desmos — это онлайн-сервис, который позволяет создавать графики по формуле функции. Сама функция вписывается в левый столбец, а график автоматически строится в правой части. Сервис будет полезен тем, кому необходимо быстро и просто построить график функции, для кого построение графиков функций вызывает сложности или тем, кому с наименьшими затратами необходимо проверить правильность построения графика.

Кроме того, что Desmos Calculator может выполнять все функции обычных графических калькуляторов, он также имеет несколько дополнительных возможностей, которых нет у обычных графических калькуляторов.

рисовать функциями;
создавать анимированные картинки с помощью привязки объектов к функциям с параметрами;
создавать динамическую наглядность;
быстро создавать скриншоты с формулами и функциями.

Постоянная функция
Зависимость x от y
Неравенства
Графики в полярной системе координат
Кусочно-заданные функции
Точка
Группа точек
Подвижная точка
Функции с параметром
Сложные функции

Степенные, показательные и логарифмические функции
Тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функции
Гиперболические функции
Статистические функции и функции вероятностей
Другие функции

В библиотеке готовых приложений можно найти немало динамических апплетов для функций разного типа (от линейной до тригонометрической) со встроенными «ползунками».

Авторизация в сервисе позволяет сохранять созданные апплеты и делиться ими в виде ссылки, встроенного кода или картинки.

Подробную информацию по построению графиков функций вы найдете в источниках, опубликованных в подвале статьи.

Руководство по быстрой публикации графика функции, созданного в Desmos:

Перейти по ссылке https://www.desmos.com/calculator
Зарегистрируйтесь или войдите в свой аккаунт (правый верхний угол)
Постройте график нужной функции
Сохраните график
Опубликуйте ссылку на свой график или сохраните в виде картинки

Desmos. Руководство пользователя (рус., PDF)
Desmos. Обучающие материалы (англ.)
Desmos. Канал с обучающими роликами на YouTube (англ.)
DESMOS – замечательный инструмент для учителей математики (рус.)
Применение Desmos на уроках математики в школе (рус.)

калькулятор
desmos
графический калькулятор
графики
графики функций

Как сменить пароль icq

Статья устарела. В данный момент способ не работает, используйте этот.

Как сменить пароль ICQ на сайте (простой способ)

С недавних пор возможность сменить пароль на ICQ номере через IM клиенты (QIP, Miranda IM и другие) перестала работать. Даже в официальных клиентах (ICQ 6.5) перестала работать форма при помощи, которой можно было сменить пароль прямо в ICQ клиенте. Сменить пароль ICQ возможно только через сайт.

Проблема со сменой пароля в аське возникает уже второй раз, скорее всего это очередное противостояние компании AOL против альтернативных IM клиентов. В клиентах стало просто невозможно нажать кнопку для сохранения нового пароля, обычно при нажатии просто ничего не происходит. Нет уверенности, что это временное явление, так как в последней версии официального клиента AOL не предусмотрела смену пароля непосредственно через ICQ клиент. Тем самым AOL привлекает новых посетителей на сайт, которым до этого и в голову не приходило, что существует официальный ICQ клиент.

Читать:

Игнорировать лимит сегодня как убрать

В предыдущей статье, где рассказывается про способ смены пароля ICQ через сайт, является более сложным. Сейчас же нашелся более легкий способ, в котором происходит автоматическое перенаправление после авторизации на страницу смены пароля от ICQ номера:

Зайдите на страницу авторизации официального сайта www.icq.com или скопируйте ссылку в адресную строку браузера:
Укажите номер и пароль на сайте, и нажмите кнопку «Сохранить»
Если Вы будете удачно авторизованы, то увидите форму из трех полей. Укажите текущий и дважды новый пароль, по окончанию так же используйте кнопку «Сохранить» (если при этом у Вас возникнут проблемы, прочитайте статью про ошибку при нажатии на кнопку «Сохранить»).

При удачной смене пароля ICQ Вы увидите подтверждающие сообщение:

Видеоурок. Как сменить пароль ICQ

Сменить пароль на официальном сайте очень просто, перед просмотром ознакомьтесь с инструкцией выше.

Если же Вам так и не удалось сменить пароль от номера, оставьте комментарий со своим вопросом под статьей, и мы постараемся Вам помочь.

Важно! В последнее время возникает много ошибок при смене пароля ICQ номера. Если при заполнении формы на сайте, вы столкнетесь со следующими ошибками:

Как сменить пароль на ICQ ошибка

Меняем пароль на ICQ

Ошибка при смене пароля ICQ

Установите нажатием курсор на одно из полей (как показано на картинках) и нажмите кнопку «Enter» на клавиатуре. Способ работает только в браузере Opera!

Как сменить пароль в ICQ

Такие опасения вполне понятны, ведь из-за ненадежного (или по каким-либо причинам ставшего известным посторонним лицам) пароля, можно очень быстро и навсегда потерять доступ к своему icq-профилю, а вместе с ним и ко всем контактам и личной переписке. Но хуже всего то, что это попадет в чужие руки! Во избежание таких неприятных вещей, пароли от личных кабинетов время от времени нужно менять.

Итак, если вас перестал устраивать текущий password и вы надумали сменить пароль в ICQ, то вы легко сможете это сделать, воспользовавшись любым из нижеперечисленных способов.

1. Через саму программу ICQ

Этим способом можно воспользоваться в случае, если вы знаете/помните свой текущий пароль , даже, если он вами утрачен (лишь бы злоумышленники не успели заблокировать доступ к вашему аккаунту, придумав и зарегистрировав другой пассворд).

Для начала, нужно запустить Аську и войти в нее через логин/пароль .

Далее, зайдите в «Меню» и последовательно пройдите по вкладкам: «Главное» —> «Параметры» —> «Войти» —> «Сменить пароль».

Программа автоматом перенаправит вас на официальный сайт , где в открывшемся через браузер окне, вы сможете сменить свой старый пассворд на новый. В первую форму введите свой старый пароль и, придумав новый , вбейте его дважды в оставшиеся нижние пустые формы (второй раз нужен для подтверждения правильности ввода, т.е. во избежание опечатки). После этого, нажимаете на «ОK» и радуетесь жизни с новым паролем! Ваша Ася теперь в безопасности!

2. Через любую-другую альтернативную программу, например, QIP

Этот способ может оказаться полезным многим пользователям, которые имеют на своих машинах клиенты ICQ последних версий. Дело в том, что в последних релизах данной программы, функция смены пароля попросту вырезана! И какой-либо сторонний клиент (например, тот же QIP) в таком случае — единственный выход из положения!

В этом способе все делается почти точно так же, как и в предыдущем, поскольку Кип и Аська являются, можно сказать, «родственными» программами, имеющими общий протокол/сервис, а также очень схожий пользовательский интерфейс.

Как и в предыдущем методе, мы запускаем клиент-программу QIP на своей машине и авторизуемся в ней (т.е. входим через логин/пароль ). Открываем программное «Меню» и последовательно двигаемся по опциям: «Настройки» —> «Общие» —> «Сменить пароль учетной записи QIP». Дальше, процедура абсолютно та же самая: указываем свой старый пароль , набираем новый , подтверждаем его и, нажав «ОК», продолжаем радоваться жизни и успешно сделанному делу!

3. Через официальный сайт www.icq.com

Это последний, реально действенный метод, если предыдущие по каким-то причинам ничем не помогли! Проследуйте по этой ссылке http://www.icq.com и попав на главную страницу офсайта icq, далее перейдите по вкладкам «Поддержка» —> «Изменить пароль» (как показано на скриншоте). Администрация предложит вам авторизоваться на сайте. Введите в нужные поля свои данные ( e-mail / номер icq и пароль ) для входа в личный кабинет.

После этого, страница смены пароля станет для вас доступной. Правильно введите все данные в нужные поля и не забудьте нажать клавишу «Сохранить».

Как сменить пароль в ICQ

1. Через саму программу ICQ

Для начала, нужно запустить Аську и войти в нее через логин/пароль .

2. Через любую-другую альтернативную программу, например, QIP

3. Через официальный сайт www.icq.com

Как сменить пароль в аське?

Как минимум, существует четыре варианта смены пароля на аське. Их применяют в зависимости от обстоятельств. Как сменить пароль в аське с помощью официального клиента, через официальный сайт и через контрольный вопросы?

Смена пароля с помощью официального клиента

Этот способ самый простой и возможен только при известном пароле. Нужно зайти в программу ICQ, ввести номер аськи и пароль. Теперь, войдя в свою учетную запись, нам нужно сменить пароль. В меню выбираем опцию «Главное», затем «Параметры», заходим в «Войти» и теперь «Сменить пароль». Вы попадаете на сайт, где и меняете свой пароль. Там появится три формы, вы вводите свой старый пароль и придумываете новый, который вводите два раза. Нажимаете на «Ок». Теперь ваша учетная запись существует с новым паролем.

Смена пароля с помощью альтернативного клиента

При использовании альтернативного клиента QIP процедура смены пароля будет аналогична смене пароля на официальном сайте. Запускаем программу QIP, вводим свой номер и пароль. Заходим в «Меню», выбираем «Настройки», затем «Общие» и теперь «Сменить пароль учетной записи QIP». Подтвердите свой старый пароль и наберите новый, он должен быть не больше 8 символов. Для подтверждения нового пароля нажмите «Ок».

Смена пароля через официальный сайт

Если вы легко пользуетесь программой ICQ, а вот поменять пароль не получается даже с помощью официального агента, это уже проблема. Для ее решения можно сменить агента или обновить имеющуюся версию. Для смены пароля через официальный сайт необходимо перейти на страницу авторизации сайта. Введите свои данные, номер и пароль вашей учетной записи. Сделав это, вы попадете в личный кабинет ICQ.

В личном кабинете выбираем «Change Password» (смена пароля). Первое поле предназначено для старого пароля, а во втором и третьем полях необходимо записать новый пароль и нажать кнопку «Сохранить». При успешной смене пароля появится короткое сообщение – «Пароль успешно изменен».

Смена пароля через контрольные вопросы

Этот способ подойдет в том случае, если вы не помните свой старый пароль. Для этого при входе в программу нажмите на «Забыли пароль?». После этого вы попадете на страницу официального сайта. Здесь вам будут представлены поля, которые необходимо заполнить. Важно вспомнить номер телефона, электронный адрес или логин, с которыми была зарегистрирована учетная запись в ICQ.

Теперь вам известны варианты решения проблемы, как сменить пароль в аське. ICQ — очень удобная программа для общения и переписки, поэтому меняйте периодически пароль своей учетной записи, чтобы оградить себя от взломов.

Похожие публикации: