3.1 Построение лачх и лфчх
Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид: W (p)=W1W2W6 Wдв , где W1 = kу/(Tуp+1); W2 = kп/(Tпp+1); W6= kр/p; Wдв =W3 W4/(1+ W3 W4W5) Подставим в Wдв соответствующие передаточные функции и в результате получим Wдв=kя/((Tяp+1)Jp)/1+kяk/((Tяp+1)Jp) (3) В результате преобразования (3) получим Wдв=kя/(Tяp+1)Jp+kяk Введем обозначения kдвkя/kяk=1/0,2=5, T 2 TяJ/kяk=0,02*0,006/( 3*0,2)=0.0002 , 2TpJ/kяk=0,006/(3*0,2)=0.01 В итоге получим, что данный двигатель является колебательным звеном с передаточной функцией Wдв = kдв/ T 2 p 2 +2Tp+1 Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы нужно построить частотные характеристики отдельных звеньев и алгебраически просуммировать их. Для упрощения построений общий коэффициент усиления разомкнутой системы, равный произведению коэффициентов усиления отдельных звеньев, т.е. kобщ = kу kп kрkдв=25*12*0,013*5=19,5сделаем коэффициентом усиления интегрирующего звена, а коэффициенты усиления остальных звеньев сделаем равными 1 1. Таким образом, получим следующие передаточные функции: а)W1 = 1/(Tуp+ 1); б)W2 = 1/(Tпp + 1); в)Wдв = 1/ T 2 p 2 + 2T + 1; г)W6= kобщ /p В полученные выражения подставим числовые значения и получим следующие передаточные функции: а) W1 = 1/(0,002p + 1); б) W2 = 1/(0,004p + 1); в) Wдв = 1/ (0,014) 2 p 2 + 2·0,014·0,36·p + 1; г) W6 = 19,5/p Определим данные, необходимые для построения ω1=1/0,002=500 ω2=1/0,004=250 ω3=1/0,014=71 Для того чтобы оценить устойчивость исходной САУ воспользуемся логарифмическим критерием устойчивости: для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы ЛАЧХ разомкнутой системы пересекала ось частот раньше, чем ЛФЧХ линию фазового сдвига —. Устойчивость системы должна обеспечиваться с определенными запасами устойчивости по фазе и амплитуде, чтобы колебания параметров элементов системы не приводили к потере устойчивости. Так как двигатель-колебательное звено, то при построении его ЛАЧХ необходимо учитывать «горб»,чтобы точнее построить суммарную ЛАЧХ системы . Редуктор –интегрирующее звено,следовательно 20lg40 = 32 дБ С учетом числовых значений построим ЛАЧХ и ЛФЧХ звеньев и просуммируем их. Построения приведены с помощью SIAM-S Рисунок 4 — ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы: На рисунке 4 изображены ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной разомкнутой системы с передаточной функцией: 
Из графиков видно, что данная разомкнутая система устойчива т.к. ЛАЧХ пересекает ось частот раньше, нежели ЛФЧХ линию фазового сдвига -. Из переходной характеристики замкнутой нескорректированной системы, изображённой на рисунке 5 также видно, что система устойчива, однако не выполняются условия качества процесса регулирования: величины перерегулирования (= %) и время регулирования (tР= с) не соответствуют заданным значениям. 
Рисунок 5 — Переходная характеристика замкнутой нескорректированной системы Коэффициент перерегулирования: 
Время регулирования: 
06.04.2017 430.08 Кб 15 Курсовая работа.doc
06.04.2017 11.22 Кб 4 Министерство образования и науки РФ.docx
06.04.2017 57.34 Кб 55 сема пневмопривод Ж7.doc
06.04.2017 1.07 Mб 73 ТАУ Семестровая 4_0.doc
06.04.2017 192 Кб 27 ТАУ Семестровая 4_1.doc
06.04.2017 417.28 Кб 51 ТАУ Семестровая 4_5.doc
06.04.2017 175.62 Кб 17 ТАУ Семестровая 4_9.doc
06.04.2017 487.08 Кб 25 Труханов 8.docx
06.04.2017 686.59 Кб 19 Харькин 10 вариант.doc
06.04.2017 729.09 Кб 18 Харькин 9 вариант.doc
06.04.2017 51.64 Кб 12 Экономическое обоснование технических и технологических решений.docx
Ограничение
Для продолжения скачивания необходимо пройти капчу:
Построение ЛАХ типовых звеньев
Передаточная функция системы в разомкнутом состоянии W(^) часто представляется произведением передаточных функций идеальных устойчивых звеньев: усилительных, интегрирующих, инерционных, форсирующих. Анализ систем в дальнейшем будет проводиться с использованием графических изображений логарифмических частотных характеристик (ЛАХ). Графики функций логарифмических амплитудно-ча-
стотной L = А(со) и фазочастотной ф = ф(со) характеристик изображаются с использованием логарифмического масштаба по оси со и обязательно один под другим.
Идеальное усилительное звено
Передаточная функция звена W(s) = А = const.
На графике ЛАХ функцией A(co) = 201gA логарифмической амплитудно-частотной характеристики усилительного звена является прямая, параллельная оси со, проходящая на уровне 20IgA:. Фазочастотная характеристика этого звена во всей области частот равна нулю ф(со) = 0.
Идеальное интегрирующее звено
Передаточная функция звена:
где А — коэффициент усиления; Т — постоянная времени звена.
Форум MATLAB и Simulink
Как построить ЛАХ и ФЧХ в Simulink?
Если можно на пальцах
Слышал,что есть команда Bode ,а как и чего писать не знаю
Спасибо
chernykh Эксперт Сообщения: 4526 Зарегистрирован: Ср сен 22, 2004 4:49 pm
Сообщение chernykh » Сб авг 27, 2011 8:31 am
Черных И.В.
Уральский федеральный университет им. Б. Н. Ельцина
Приглашаю к сотрудничеству: http://urfu.ru/ru/science/stimul-pablik
Связь через ЛС.
Volk243 Пользователь Сообщения: 25 Зарегистрирован: Пн авг 08, 2011 7:57 pm
Сообщение Volk243 » Сб авг 27, 2011 8:37 am
1.Требуется установить «Control System Toolbox».
2.С помощью блока «Input Point» указывается вход анализируемой системы, а с помощью блока «Output Point» — выход (блоки можно просто включить в разрывы существующих линий связи).
3.Затем выполняется команда «Tools\Linear Analysis. » после чего откроется окно «LTI Viewer».
4.Далее в окне «LTI Viewer» выполняется команда «Simulink\Get Linearized Model». После этого Вы увидите отклик анализируемой системы на единичное ступенчатое воздействие.
5. «Edit\Plot Configuration. » — откроется окно для выбора нужной характеристики. В списке «Response Type» выберите «bode» и получите частотные характеристики.
6. Командой «Edit\Viewer Preferences. » можно открыть окно настройки параметров и на вкладке «Parameters» указать нужный диапазон частот («Define range»), а также другие параметры.
Черных И.В.
3. Частотные характеристики систем автоматического управления (АФЧХ, ЛАХ, ФЧХ) ч. 3.1
Лекции по курсу «Управление Техническими Системами» читает Козлов Олег Степанович на кафедре «Ядерные реакторы и энергетические установки» факультета «Энергомашиностроения» МГТУ им. Н.Э. Баумана. За что ему огромная благодарность!
Данные лекции готовятся к публикации в виде книги, а поскольку здесь есть специалисты по ТАУ, студенты и просто интересующиеся предметом, то любая критика приветствуется.
В этом разделе мы будем изучать частотные характеристики. Тема сегодняшней статьи:
3.1. Амплитудно-фазовая частотная характеристика: годограф, АФЧХ, ЛАХ, ФЧХ
Будет интересно, познавательно и жестко.
3.1. Амплитудно-фазовая частотная характеристика: годограф АФЧХ, ЛАХ, ФЧХ
Определение: Частотными характеристиками называются формулы и графики, характеризующие реакцию звена (системы) на единичное синусоидальное воздействие в установившемся режиме, т.е. в режиме вынужденных гармонических колебаний звена (системы).
Рис. 3.1.1 – Схематическое представление синусоидального воздействия
Формула синусоидального воздействия может быть записана как:
Рисунок 3.1.2 – График представления синусоидального воздействия
— сдвиг фазы (нередко называют — фаза);
— амплитуда;
т.е. амплитуда на выходе звена(системы) и сдвиг фазы зависят от частоты входного воздействия x(t).
Используем показательную форму записи функции единичного гармонического воздействия и отклика на это воздействие (рис. 3.1.1):
Определим связь между передаточной функцией и гармоничным воздействием, пользуясь показательной формой.
Рассмотрим звено уравнение динамики которого имеет следующий вид:
В показательной форме:
Запишем в показательной форме используя соотношения 3.1.1:
Подставим эти соотношения в (3.1.1) получим:
Поскольку (амплитуда на выходе звена(системы) и сдвиг фазы зависят от частоты входного воздействия), то можно записать:
если вспомнить, что в преобразования Лапласа , то:
Получаем выражение для передаточной функции
— Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ)
Иногда называют частотной передаточной функцией.
Модуль АФЧХ= тождественно равен амплитуде выходного сигнала:
Сдвиг фазы выходного сигнала:
Обычно АФЧХ изображается на комплексной плоскости. Формулы (3.1.6) и (3.1.7) позволяют изобразить в полярных координатах
Так же можно изображать в традиционных декартовых координатах:
Если использовать для представления W(s) форму W(s)=K·N(s)/L(s), где L(s)- полиномы по степеням s, (причем свободные члены равны 1), а К – общий коэффициент усиления звена (системы), то
Сдвиг фазы можно определить по виду многочленов и (см. формулу (3.1.9)) т.е. как разность фаз (аргументов) числителя и знаменателя:
Постоим АФЧХ для «абстрактного» звена (системы) с передаточной функцией:
Подставляя в формулу различные значения , получаем набор векторов, на комплексной плоскости
Рисунок 3.1.3 – Годограф абстрактного звена.
Рассмотрим действительную и мнимую части полученных векторов Из рисунка 3.1.3 видно, что:
Амплитуда и сдвиг фазы рассчитываются для векторов, соответствующих положительным частотам и лежащих в 4 квадранте по формулам:
В общем случае для любых углов сдвига необходимо учитывать переход между квадрантами на плоскости. Тогда формула принимает вид:
где:
j = 0, 2, 3, 4. если вектор в I и IV квадрант;
j = 1, 3, 4, 4. если вектор в II и III квадранте.
Во всех технических системах отклик системы, как правило, отстает от входного воздействия, то есть сдвиг фазы всегда отрицательный. Исходя из формулы 3.1.10, степень полинома L(s) выше, чем полинома N(s). Поскольку обычно степень полинома L(s) выше, чем полинома N(s), то с увеличением частоты на входе в звено (в систему) сдвиг фазы обычно отрицателен, т.е. сигнал на выходе звена еще больше отстает по фазе от входного сигнала при увеличении частоты.
В предельном случае, если частота растет до бесконечности, мы можем вообще не получить выходного воздействия. Обычно при ω→ ∞ величина амплитуды на выходе звена стремится к 0, то есть lim A(ω→∞) = 0.
при замене на имеет зеркальное изображение.
Анализируя годографы АФЧХ при > 0 (сплошная линия на рисунке 3.1.3) и при < 0 (пунктирная линия), видим, что:
– четная функция, следовательно график симметричен относительно оси ординат, а
– нечетная функция и ее график центрально-симметричен относительно начала координат.
Рисунок 3.1.4 – «Зеркальная» симметрия относительно оси ординат.
Рисунок 3.1.5 – «Центральная» симметрия относительно начала координат.
Кроме анализа свойств звена (системы) по годографу АФЧХ, широкое распространение получили анализ логарифмической амплитудной характеристики (ЛАХ) и фазочастотной характеристики (ФЧХ).
ЛАХ определяется как Lm(ω)=20lgA(ω).
Поскольку зачастую удобнее использовать десятичные логарифмы (lg), чем натуральные(ln), в теории управления (также и в акустике) значительно чаще используется специальная единица – децибел (1/10 часть Бела):
+1Бел – единица, характеризующая увеличение в 10 раз.
+1дБ (децибел) – соответствует увеличению в раз.
В формуле Lm(ω)=20lgA(ω) величина Lm(ω) измеряется также в децибелах. Происхождение множителя 20 таково: A(ω) – амплитуда, линейная величина, а мощность — квадратичная величина (например, напряжение в сети измеряется в Вольтах, а мощность () пропорциональна квадрату напряжения, поэтому в формуле для Lm(ω) стоит множитель 20 (чтобы привести ЛАХ (Lm(ω)) к традиционной мощностной характеристике).
Если больше на 20 дБ, то это означает, амплитуда больше амплитуды в 10 раз,
Окончательно: Lm(ω)=20lg│W(iω)│= 20lgA(ω)
Из этого следует, что +1 децибел (+1 дБ) соответствует увеличению амплитуды в раз (очень малая величина); -1 дБ – уменьшение амплитуды в раз.
Графики A(ω) и φ(ω) имеют вид:
Рисунок 3.1.6 – пример графика АЧХ
Рисунок 3.1.7 – пример графика ФЧХ
Учитывая, что “ω” обычно изменяется на порядки и значение A(ω) – также на порядки, график Lm(ω) строится, фактически, в логарифмических координатах, т.е. Lm(ω) =Lm(lg(ω)), например:
Рисунок 3.1.8 – пример графика ЛАХ
Наклон (– 40 дБ/дек) соответствует уменьшению амплитуды в 100 раз при увеличении частоты в 10 раз.
Рисунок 3.1.9 – пример графика ЛФЧХ
Рассмотренные характеристики Lm(ω), то есть ЛАХ и ФЧХ имеют широкое распространение при анализе динамических свойств звена (системы), например, при анализе устойчивости САР (см. раздел “Устойчивость систем автоматического управления”).
Рисунок 3.1.10 – пример ЛАХ и ФЧХ для сложной системы
Пример 1
В качестве примера построим АФЧХ для демпфера, модель которого разобрана в этой статье. . Добавим на схему блок «Построение частотных характеристик», в качестве входа возьмем возмущающее воздействие, в качестве выхода — положение положение груза. Для наглядности иллюстрации примем в качестве выхода положение в миллиметрах (х1000), поскольку модель у нас размерная и результат получается в метрах уже достаточно маленьким примерно 0.004 метра. см. рис. 3.11
Рисунок 3.1.11 Схема для построения частотных характеристик.
Параметры блока «Построение частотных характеристик» приведены на рисунке 3.1.12, для иллюстрации зависимости АЧХ и ЛАХ. Результат работы блока — график с выбранными параметрами — изображен на рисунке 3.1.13:
Рисунок 3.1.12 – Параметры блока «Частотные характеристики».
Рисунок 3.1.13 – Частотные характеристики в АЧХ, ЛАХ, ФЧХ в линейном масштабе по ω.
Анализ графика в линейном масштабе по ω чаще всего не очень удобен, поскольку весь график собирается в узкой области, а дальше график абсолютной амплитуды практически сливается с 0. Если мы хотим исследовать частоты хотя бы до 1000 Гц, мы увидим практически вертикальные и горизонтальные прямые. Изменения масштаба шкалы АЧХ и ω на логарифмический дает возможность лучше исследовать частотные характеристики (см. рис. 3.1.14).
На рисунке 3.1.14 представлены частотные характеристики демпфера в логарифмическом масштабе и иллюстрация соотношения между абсолютной величиной амплитуды АФЧХ и ЛАХ в децибелах.
Рисунок 3.1.14 – Частотные характеристики в АЧХ, ЛАХ, ФЧХ в логарифмическом масштабе по ω.
Пример 2
Постоим частотные характеристики для чуть более сложной модели, а именно — для гидравлического демпфера, рассмотренного в предыдущей лекции.
Для начала посмотрим на модель в виде блоков.
Модель, подготовленная для анализа, представлена на рисунке 3.1.15. В отличие от исходной модели, описанной ранее, входное воздействие задается блоком «ступенька» с скачком с 0 до 1 на 10 секунде расчёта. В блоке «линейная функция» происходит пересчет сигнала «ступенька»:
0 — соответствует 200 бар в камере (конечное состояние в предыдущем примере)
1 — соответствует 400 бар в камере.
Это сделано для того, чтобы можно было подавать синусоидальный сигнал и не получать отрицательное давление в камере плунжера. Также для наглядности графика мы усиливаем выходное перемещение, переводя его из метров в миллиметры.
Рисунок 3.1.15 – Модель гидравлического демпфера.
Частотные характеристики, получаемые в конце расчёта, приведены на рисунке 3.1.16. Видно что характеристики отличаются от простого пружинного демпфера (сравните с 3.1.14)
Рисунок 3.1.16 – Частотные характеристики гидравлического демпфера
Блок «Построение частотных характеристик» осуществляет расчет характеристик для линеаризованной модели в окрестности заданной точки. Это означает, что частотные характеристики системы в разные моменты времени могут отличаться для нелинейных моделей. Например, в нашем случае характеристики в начале расчёта будут отличаться от характеристик, полученных в конце расчёта.
Для подробных и нелинейных моделей, блок «Построение частотных характеристик» может не работать из за наличия разрывов и нелинейностей в модели. Как например, для «точной» модели демпфера, которую мы проверяли в предыдущей статье. В этом случае возможно построить частотные характеристики непосредственно моделированием, путем подачи синусоидального сигнала с разной частотой и измерения отклика. В SimInTech для этого используется блок «Гармонический анализатор», который подключается ко входу модели и генерирует синусоидальное воздействие. В этот же блок направляется отклик системы, и производится вычисление необходимых параметров для построения различных характеристик системы, которые можно вывести на графики с помощью блока «фазовый портрет».
Модель гидравлического демпфера, собранного из библиотечных блоков SimInTech, представлена на рисунке 3.1.7
Рисунок 3.1.17 – Модель гидравлического демпфера для расчёта частотных характеристик.
Расчеты с моделью показывают, что при сохранении общего вида графиков значения, полученные для «подробной модели», отличаются от линеаризованной модели (см. рис. 3.18 — 3.19)
Рисунок 3.1.18 – АЧХ подробной модели привода, полученная прямым моделированием.
Рисунок 3.1.19 – ЛАХ подробной модели привода, полученная прямым моделированием.
Использование прямого моделирования для получения характеристик является более надежным способом и работает не только с линейными моделями, но также может быть применимо для построения характеристик некоторых реальных объектов, если их можно подключить к среде моделирования и воздействовать в реальном режиме времени. Однако затраты на вычисления значительно будут больше. Например, для получения характеристик демпфера пришлось выполнить процесс в 40 000 секунд модельного времени, на обычном компьютере это заняло порядка 35 минут. График процесса перемещения плунжера в процессе вычисления характеристик приведен на рисунке 3.1.20.
Рисунок 3.1.20 – Перемещения плунжера в процессе моделирования.
Блок «Гармонический анализатор» имеет выходы:
Re(w*t) – текущее значение действительной части амплитудно-фазовой частотной характеристики исследуемой системы;
Im(w*t) – текущее значение мнимой части амплитудно-фазовой частотной характеристики.
Это позволяет построить годограф исследуемой системы с помощью фазового портрета. (см. рис. 3.1.21)
Рисунок 3.1.21 – Годограф системы гидравлического демпфера.
Модели, использованные для иллюстрации в лекции можно взять здесь…