Как определить переменную в mathcad

Как в маткаде определить переменную – Как в mathcad определить переменную

MathCad 7.0 Professional – универсальный инструмент для работы с формулами, графиками и текстами. Он обладает мощными вычислительными функциями и возможностью аналитических преобразований.

MathCad обрабатывает документ слева направо и сверху вниз. Поэтому, задав значение переменной, можно будет использовать ее во всех дальнейших вычислениях. Чтобы определить переменную, введите ее имя. Символом присваивания является знак «двоеточия». После него укажите конкретное значение, которое вы хотите присвоить переменной.

К переменной можно приравнивать определенное число, числовое выражение, формулу из других переменных, заданных ранее. Пусть, например, необходимо определить переменную quantity, равную 50. Введите с клавиатуры текст: «quantity:50». На экране отобразится «quantity:=50». В арифметическом меню программы есть специальная кнопка присваивания := .

Если вы хотите изменить значение quantity, сотрите клавишей BackSpace 50 и введите нужное выражение или число. Нажмите Enter и переменная примет новое значение. Изменятся также значения всех переменных, каким-либо образом зависящих от quantity. Если MathCad обнаружит некорректную операцию (к примеру, деление на ноль), выражение окрасится в красный цвет, рядом с оператором появится сообщение-подсказка.

Пусть теперь нужно вычислить значение функции для переменной function. При этом сама функция зависит от переменной quantity: function=sin(1/2*quantity). Присвойте function данное выражение: function:=sin(1/2*quantity). После запуска программы на экране появится результат.

Все вычисления в MathCad можно сопровождать комментариями и пояснениями. Щелкните в свободном месте экрана мышкой, нажмите Insert и выберите Text Region в строке меню. В появившейся текстовой рамке начните ввод текста. Для ввода второй строки нажмите Enter и продолжите набирать текст. Так, операцию присваивания вы можете сопроводить комментарием типа «x равно 6». Комментировать можно любой шаг программы. В некоторых случаях это очень помогает человеку, работающему с кодом, понять суть происходящего и не запутаться в алгоритме.

Как в mathcad определить переменную?

MathCad 7.0 Professional – универсальный инструмент для работы с формулами, графиками и текстами. Он обладает мощными вычислительными функциями и возможностью аналитических преобразований.

Инструкция

Оцените статью!

Определение переменных в Mathcad

Количество просмотров публикации Определение переменных в Mathcad — 804

Чтобы определить переменную, достаточно ввести её имя и присвоить ей некоторое значение, для чего служит оператор присваивания.

1. Введите в желаемом месте документа имя переменной.

2. Введите оператор присваивания с помощью клавиши или нажатием соответствующей кнопки Definition (Присваивание) на панели инструментов Calculator (Арифметика) или Evaluation (Выражения).

3. Введите в появившийся фрейм требуемое значение переменной.

Кнопка оператора присваивания для удобства помещена сразу на две панели Calculator и Evaluation [3].

Ввести новое значение переменной возможно как в виде числа, так и в виде математического выражения, содержащего другие переменные и функции, а также в виде строкового выражения (листинг 3.1). В последнем случае будет создана переменная s не численного, а строкового типа.

Функции

Функции в Mathcad записываются в обычной для математика форме, например,

f(x)=sin(x),

где f (х) — функция;

f — имя функции;

х — список переменных.

Легче всего ввести написание функции в документ при помощи клавиатуры.

В Mathcad формально можно разделить функции на два типа˸

1. встроенные функции;
2. функции, определенные пользователем.

Применение функций обоих типов в расчетах совершенно одинаково, с тем исключением, что любую встроенную функцию можно сразу использовать в любом месте документа, а пользовательскую функцию необходимо предварительно определить в документе до момента вычисления её значения.

Читайте также

Урок 7. Переменные-диапазоны и графики в Mathcad

Рассмотрим простую функцию:

Вы можете построить график этой функции, вычислив значения y для различных значений переменой

x. Для этой и многих других операций в Mathcad используются переменные-диапазоны.

Переменные-диапазоны

Переменные-диапазоны имеют множество значений. На рисунке Вы видите определение и вывод двух переменных-диапазонов.

Для первой переменной начальное значение равно 0, конечное – 3, а шаг равен 1. Для второй переменной первое значение определено 3, второе – 6, а верхняя граница равна 13. Первая переменная-диапазон i создана как математическая область с помощью оператора [..]:

Для ввода этого выражения наберите [i:0..3].

Вторая переменная j определяется в два шага:

1. Введите [j:3,], и после запятой появится местозаполнитель

1. Введите второе значение и верхнюю границу:

Первый тип переменной-диапазона, с шагом 1, наиболее часто используем. При необходимости, эту переменную можно изменить:

Можно использовать параметры в определении переменной-диапазона. В следующем примере с помощью параметра можно изменять длину переменной-диапазона:

Второй метод определения более гибок. В местозаполнитель, который появляется после запятой, вводится второе значение переменной-диапазона (не шаг увеличения). Во второй местозаполнитель вводится верхняя граница: значения переменной-диапазона закончатся на этой границе или до нее:

Если переменная-диапазон используется в качестве индекса массива, то ее элементы должны быть натуральными числами или нулем.

Элемент переменной-диапазона нельзя получить по индексу – при попытке сделать это появится сообщение об ошибке «Значение должно быть вектором»:

Понятие «вектор» мы обсудим позднее в наших уроках.

Наша функция

Мы вычислим нашу функцию для шести значений переменной-диапазона:

(Ряд 0, 1, 2, 3, 4, 5 включает в себя шесть значений.) Определим шесть значений переменной x (подстрочный индекс – с помощью [):

С помощью подстрочных индексов можно проверить значения:

Теперь определим и проверим значения функции:

Для проверки всех значений наберите [x=] и [y=]:

Это векторы – мы их подробно обсудим в уроке 22.

Первый график

Теперь значения x и y можно вывести на график. Нажмите Графики –> Вставить график –> График XY

Появятся оси. В местозаполнитель введите y:

Щелкните по местозаполнителю внизу, введите [x] и нажмите [Enter]. Появится график:

Элементы графика

Элементы графика показаны на рисунке внизу. Этими элементами являются:

1. Две оси: ось X и ось Y.
2. Легенды осей X и Y.
3. Фон графика.
4. Линия графика.
5. Метки на осях.
6. Значения на метках.

Выберите созданный график щелчком с зажатой клавишей [Ctrl]. Подведите курсор к правому нижнему углу – он изменится на двойную стрелку. Щелкните мышью и перемещайте курсор для изменения размеров области. Установите такой размер, который Вам больше подходит. Теперь подведите курсор на горизонтальную ось X. С помощью двойной стрелки Вы можете перемещать ее вверх и вниз. Вертикальную ось Y можно перемещать аналогичным образом в горизонтальном направлении. Фон графика можно изменить с помощью вкладки График –> Фон графика. Выберите тип фона Прозрачный.

Мы посчитали и вывели на график лишь несколько точек, поэтому график получился несглаженным. Возможно, лучше вывести на график только точки. Выберите Графики –> Стили –> Символ и выберите круг – третий символ в списке. На линии появятся символы:

Выберите Стиль линии –> (нет), и линия исчезнет. Поскольку символы малы, увеличьте толщину кривой (размер символов также увеличится). Измените также цвет кривой на красный:

Теперь обратите внимание на метки и значения возле них. Медленно проведите указатель мыши по меткам вдоль оси Y. Значения на первой, второй и последней метки увеличатся при наведении на них указателя. Их можно изменить. Первое и последнее значение определяют границы вывода графика. С помощью второго значения можно изменять число меток на оси. Измените значение на второй метке на оси Y на 5 вместо 2.5, а на оси X – на 1 вместо 0.5:

Выберите график, затем щелкните по вкладке График –> Оси –> Выражения оси. При щелчке вне графика легенда исчезнет (она появится, если Вы щелкните по графику). На рисунке вместо легенды размещены две маленькие математические области с y и x:

Полученный в результате график, возможно, выглядит лучше, чем изначальный, но это дело вкуса.

Быстрое построение графика

Есть способ построить график быстрее, если Вы хотите увидеть лишь поведение функции. Перед тем, как сделать это, удалите предыдущие значения переменной x с помощью команды clear(x):

Функция, график которой нужно построить:

Вставьте график XY. Введите [y(x] в первый местозаполнитель и [x] во второй. Затем щелкните вне графика. Диапазон x обычно выставляется от -10 до 10. Диапазон по y выбирается автоматически:

Резюме

1. Переменная-диапазон – это набор значений. Переменные-диапазоны, используемые для индексов массива, должны принимать значения положительных целых чисел или нуля.
2. Переменные-диапазоны имеют начальное значение, шаг и верхнюю границу.
3. Переменные-диапазоны с шагом увеличения 1 вводятся набором имени переменной, оператором присваивания и двумя точками. Первый местозаполнитель содержит начальное значение, второй – верхняя граница (она же – последнее значение).
4. Диапазоны с иным шагом увеличения вводятся с помощью запятой после ввода первого значения. Два местозаполнителя должны содержать второе значение и верхнюю границу.

График набора точек

1. Выберите число точек, которое Вы хотите вывести на график.
2. Создайте переменную-диапазон от нуля до выбранного значения.
3. Определите необходимые значения x, используя имя переменной-диапазона в качестве подстрочного индекса.
4. Вычислите соответствующие значения функции.
5. Вставьте график XY с помощью Графики –> Вставить график –> График XY.
6. Введите имена переменных (в нашем случае – x и y) в местозаполнители.
7. Щелкните вне области, чтобы построить график.

Чтобы быстро построить график заданной функции y(x):

1. Вставьте график XYс помощью Графики –> Вставить график –> График XY.
2. Ведите имя функции (здесь y(x)) в первый местозаполнитель, имя переменной (здесь x) – во второй.
3. Щелкните вне области, чтобы построить график.

Другие интересные материалы

Глобальное определение в PTC Mathcad 15 и PTC Mathcad Prime 3.0

Оператор глобального определения позволяет определить выражение (переменную, функцию) в любом месте документа.

б)

Рис. 1. Оператор глобального определения в Mathcad 15 (а) и Mathcad Prime 3.0 (б).
Если выражение определено глобально, то его можно использовать в других операциях независимо от того, выше или ниже эти операции находятся в документе:

Рис. 2. Выполнение вычислений с глобальным и локальным определением в Mathcad 15 (а) и Mathcad Prime 3.0 (б).

При необходимости, в Mathcad 15 внешний вид оператора глобального определения можно поменять на символ обычный символ равенства «=». Для это щелкните правой кнопкой мыши по оператору, в контекстном меню выберите View Definition As -> Equal.

Рис. 3. Изменение внешнего вида оператора глобального определения.
В Mathcad 15 возможно переопределение переменных, заданных глобально. В Mathcad Prime 3.0 подобное переопределение выдаст ошибку.

б)
Рис. 4. Переопределение переменной, заданной глобально, в Mathcad 15 (а) и Mathcad Prime 3.0 (б).

Чтобы учесть все определения, Mathcad работает по следующему алгоритму:
1. Первый проход документа сверху вниз – распознавание только операторов глобального определения и вычисление выражений.
2. Второй проход документа – распознавание операторов локального определения и вычисление выражений с поправкой на выражения, которые определенны локально.
Это важно учитывать, если Вы переопределяете выражения, заданные глобально. Демонстрация этого алгоритма приведена на рисунке 5.

Рис. 5. Документ с переопределенными выражениями.
Однако в Mathcad Prime 3.0 выражения, определенные глобально, переопределить уже нельзя (ни локально, ни глобально) – Mathcad выдаст ошибку (рис. 6).

Рис. 6. Попытка переопределить переменную, заданную глобально в Mathcad Prime 3.0.

Другой важный момент при использовании глобального определения: если Вы используете переменные для определения выражений, заданных глобально (т.е. используете переменную справа от символа ?), то эта переменная также должна быть определена глобально, причем выше того выражения, в котором она используется. Иначе переменная не будет определена (рис. 7).

б)
Рис. 7. Неправильное использование переменных в выражениях, заданных глобально, в Mathcad 15 (а) и Mathcad Prime 3.0 (б).

Другие интересные материалы

About Павел Демидов

Выпускник МГТУ им. Н.Э. Баумана, технический специалист по продуктам PTC Mathcad и Solid Edge.

Переменные в Mathcad

Длина имени переменной не ограничена. В имени переменной Mathcad разрешает использовать все символы латинского языка, числа, греческие символы и ряд специальных символов: штрих, бесконечность, символ подчеркивания, знак процента, нижний индекс.

Редактор Mathcad различает прописные и строчные буквы, а также их начертание. Например, символы x и x или х и Х для редактора будут разными символами. При написании имен переменных необходимо соблюдать некоторые требования:

• имя переменной не может начинаться с цифры;
• символ может быть только первым символом в имени переменной;
• все символы в имени должны иметь один стиль и шрифт;
• не допускается использование в качестве имен переменных зарезервированных слов.

Допускается использовать в качестве имен переменных выражения, например: [a+b] или a+b.

Для ввода нижнего индекса в имени переменной в математическом пакете Mathcad, например Аi, следует ввести символ “[”. Для выхода из режима ввода нижних индексов необходимо нажать клавишу “Пробел”.

Чтобы определить значение переменной используется символ присваивания “:=”, который вводится с помощью горячих клавиш SHIFT + [:] или нажатием соответствующей кнопки на панели инструментов “КАЛЬКУЛЯТОР” и “ОЦЕНКА”. Чтобы отобразить значение переменной применяется знак равенства “=”, который задается посредством горячей клавиши [=] или нажатием соответствующей кнопки на панели инструментов “КАЛЬКУЛЯТОР” и “ОЦЕНКА”. Пример.

5.7. Определение переменных и пользовательских функций

Если мы не хотим ограничиться элементарными вычислениями с константами, то нам потребуется резервировать ячейки памяти для хранения значений констант и переменных. В системе MathCAD, как и в любых других языках программирования, каждой такой ячейке памяти соответствует имя-идентификатор, которое выбирается в соответствии с установленным синтаксисом системы. Идентификаторы в MathCAD могут состоять из букв латинского или греческого алфавита и цифр, но в начальной позиции может стоять только буква. Идентификатор не должен совпадать со служебными словами, предусмотренными в системе. Следует иметь в виду, что MathCAD различает малые и заглавные буквы.

5.8. Локальные и глобальные переменные

Как и в других языках программирования в MathCAD различают локальные и глобальные переменные. Присваивание локальным переменным своего значения в системе MathCAD реализуют с помощью знака «:=». Для этого достаточно ввести знак двоеточие. Если ввести «X:5» то на экране появится «X:=5» (т.е. переменной X присваивается значение 5).

sin(X) = 0.841

Глобальная переменная вводится следующим образом: “переменная~выражение”. Вид, который принимает в документе введенное таким образом присваивание: “переменнаявыражение”. Отличие глобальных переменных от локальных переменных в том, что глобальные переменные могут использоваться в любом месте документа (в том числе, слева от их определения и над ним).

Пример введение глобальной переменной.

5.9. Определение и использование пользовательских функций

Важным инструментом в математических вычислениях являются пользовательские функции. Функции особенно целесообразно использовать, когда приходится производить многократные вычисления по одним и тем же формулам, но с разными исходными данными.

Чтобы воспользоваться собственной функцией, нужно:

1. Описать функцию.
2. Вызвать описанную функцию для выполнения.

Очевидно, что описание/определение функции должно быть расположено выше, чем ее использование. Для определения функции используются идентификаторы: имя функции и имена формальных параметров функции. Формальный параметр – это идентификатор, конкретное значение которого определяется путем замены его на соответствующее ему значение фактического параметра при обращении к функции. Функции однозначно ставят в соответствие значениям аргументов (формальным параметрам) значения фактических параметров функции.

Формат определения функции:

Имя_функции(список формальных параметров) := выражение

Вызов пользовательской функции производится подобно тому, как и в случае вызова любой стандартной функции.

Можно поместить результат в отдельную переменную:

Имя_переменной_результата:=Имя_функции(список_фактических параметров)

Имя_функции(список_фактических параметров)=

Пример 1. Требуется определить функцию Dist, которая будет возвращать расстояние заданной точки от начала координат. Использовать эту функцию для вычисления расстояний от точек А(1.96; –3.8) и В(6; 42.5) до начала координат.

Решение. Из курса линейной алгебры известно, что расстояние от начала координат до некоторой точки A(x, y) определяется по формуле . Здесь (x, y) – координаты заданной точки. Эта формула и будет составлять основу функцию Dist. При описании функции следует предусмотреть два формальных параметра — координаты точки. На место этих параметров должны будут вписаны фактические координаты заданных точек.

В соответствии с формулой определения расстояния от точки на плоскости до начала координат функция Dist может быть записана в виде: . А обращение к функцииDist для вычислений расстояний от заданных точек может быть представлено в виде:

Во втором случае результат помещается во вспомогательную переменную.

Пример 2. Дана функция вида: . Требуется найти ее максимальное и минимальные значения.

Решение. Для решения поставленной задачи целесообразно воспользоваться функцией поиска максимального значения maximize(f, var1, var2, …), которая имеется в библиотеке стандартных функций системы MathCAD. Первым параметром у этой функции должно быть имя пользовательской функции, максимальные значения которой требуется найти. Следующие параметры задают имена переменных, в которых будут помещены искомые значения. В нашем случае это будет одна переменная х. Чтобы воспользоваться этой функцией, необходимо поставить перед ней блок решения с ключевым словом Given (Дано). Кроме этого итерационный алгоритм, обеспечивающий решение поставленной перед функцией maximize задачи, требует задания начальных значений искомого аргумента. Установку начальных значений следует произвести до блока решения. Аналогичное описание у функции minimize которая предназначена для поиска минимального значения определенной функции. Фрагмент с решением задачи представлен на рис. 5.7.

Рис. 5.7. Поиск максимального и минимального значений заданной функции

Как определить переменную в mathcad

Ошибка — эта переменная не определена. Как исправить
Не могу найти ошибку, делал тоже самое на компе в универе, когда начал вбивать дома выдает вот это

Ошибка — эта переменная не определена. Как исправить
Добрый день. в Mathcad 14 пытаюсь построить график для функции, но вылезает ошибка "Эта переменная.

Не определена переменная
Доброе время суток! Очень нужна помощь. Есть программа по расчету выдвижения пневмоцилиндра, но она.

Переменная i не определена
Задание звучит так — вычисляем значение итерационной последовательности с использованием.

как определить переменную в маткаде

Ответ от Андрей Бахматов[гуру]
Двумя способами:
1. Объявить r как функцию от трёх переменных r(a,b,x):=a*x+b*x, затем присвоить значения a:=2 b:=4 затем ввести r(a,b,x)-> (стрелочка означает оператор символьного вычисления, её можно поставить сочетанием Ctrl и точки.
2.Сначала присвоить значения переменным a:=2 b:=4 затем определить функцию r(x):=a*x+b*x, затем ввести r(x)->
После ввода стрелочки ответ 6x появится автоматически.
Успехов!

Переменная не определена маткад. Определение переменных в Mathcad. Элементы языка MathCAD

Эта глава посвящена основам вычислений в Mathcad. Она содержит все необходимые сведения о применении переменных и функций, операторов Присваивания, численного вывода и символьного вывода (см. разд. 3.1), а также других операторов (см. разд. 3.2). В заключение описываются основные средства управления процессом вычислений в Mathcad (см. разд. 3.3) и уверится несколько слов о том, каким образом происходит выдача сообщений об ошибках при вычислениях (см. разд. 3.4).

3.1. Переменные и функции

Основные инструменты математика — это операции с переменными величинами и функциями. В Mathcad переменные, операторы и функции реализованы в интуитивной форме, т. е. выражения в редакторе вводятся и вычисляются так, как они были бы написаны на листе бумаги. Порядок вычислений в документе Mathcad также очевиден: математические выражения и действия воспринимаются процессором слева направо и сверху вниз.

Перечислим основные действия, которые пользователь может совершать для определения и вывода переменных и функций.

3.1.1. Определение переменных

Чтобы определить переменную, достаточно ввести ее имя и присвоить ей неко-topoe значение, для чего служит оператор присваивания (см. следующий раздел).

3.1.2. Присваивание переменным значений

Чтобы присвоить переменной новое значение, например переменную х сделать равной 10:

• Введите в желаемом месте документа имя переменной, например х.
• Введите оператор присваивания с помощью клавиши или нажатием соответствующей кнопки Definition (Присваивание) на панели инструментов Calculator или Evaluation (Выражения), как показано на рис. 3.1.
• Введите в появившийся местозаполнитель новое значение переменной (10).

Рис. 3.1. Результат ввода оператора присваивания

Результат перечисленных действий показан в листинге 3.1.

Кнопка оператора присваивания для удобства помещена сразу на две панели Calculator (Калькулятор) и Evaluation (Выражения).

Листинг 3.1. Присваивание переменной численного значения

Ввести новое значение переменной возможно как в виде числа, так и в виде математического выражения, содержащего другие переменные (листинг 3.2) и функции (см. следующие разделы), а также в виде строкового выражения (листинг 3.3.). В последнем случае будет создана переменная s не численного, а строкового типа.

Листинг 3.2. Присваивание переменной вычисленного значения выражения

Листинг 3.3. Присваивание переменной строкового значения

Если переменная с некоторым именем создается в данном документе впервые, то для ввода оператора присваивания, вместо двоеточия, допускается использовать символ равенства » /useful/samsung-gelaksi-a-5-otzyvy-smartfon-samsung-galaxy-a5-2017-black-sm-a520f—.html»>внешний вид этого оператора может ввести в некоторое заблуждение, то пользователю Mathcad он прямо говорит о действии, выполняемом в данном месте документа: значение переменной не выводится на экран (о чем говорит знак =), а некоторое значение присваивается (:=) данной переменной.

Для подготовки отчетов, тем не менее, может потребоваться изменить отображение оператора присваивания с принятых по умолчанию символов «:=» на символ равенства. Это делается для конкретного оператора присваивания с помощью пункта View Definition As контекстного меню (рис. 3.2) либо для всего документа с помощью команды Tools / Worksheet Options / Display)(Сервис / Опции документа / Отображение) (см. разд. «Управление отображением некоторых операторов»гл. 2).

Рис. 3.2. Различное отображение оператора присваивания

Помимо разобранного оператора присваивания (а он применяется наиболее часто), существует также возможность глобального присваивания.

Функции в Mathcad записываются в обычной для математика форме:

• f (х, . ) — функция;
  • f — имя функции;
  • х. — список переменных.

  Легче всего ввести написание функции в документ при помощи клавиатуры.

  В Mathcad формально можно разделить функции на два типа:

  • встроенные функции;
  • функции, определенные пользователем.

  Применение функций обоих типов в расчетах совершенно одинаково, с тем исключением, что любую встроенную функцию можно сразу использовать в любом месте документа (о вставке встроенных функций в документ читайте в разд. «Знакомство с Mathcad» гл. 1), а пользовательскую функцию необходимо предварительно определить в документе до момента вычисления ее значения.

  3.1.4. Определение функции пользователя

  Для того чтобы определить функцию пользователя, например f(x,y) = x2-cos (x+y):

  • Введите в желаемом месте документа имя функции (f).
  • Введите левую скобку «(«, имена переменных через запятую х, у и правую скобку «)». При вводе левой скобки и запятой автоматически будут появляться соответствующие местозаполнители.
  • Введите оператор присваивания с панели инструментов или нажатием клавиши .
  • Введите в появившийся местозаполнитель выражение, определяющее функцию x 2 -cos(x+y), пользуясь клавиатурой или панелями инструментов.

  Результат ввода иллюстрируется листингом 3.4.

  Листинг 3.4. Определение функции пользователя

  

  Все переменные, присутствующие справа в выражении определения функции, либо должны входить в список аргументов функции (в скобках, слева после имени функции), либо должны быть определены ранее. В противном случае будет выведено сообщение об ошибке, причем имя неопределенной переменной будет выделено красным цветом (рис. 3.3).

  

  Рис. 3.3. Сообщение об ошибке («Эта переменная или функция ранее не определена»)

  3.1.5. Вывод значений переменных и функций

  Чтобы вычислить в документе некоторое математическое выражение, которое может состоять из переменных, операторов и функций (встроенных и определенных пользователем):

  • Введите это выражение, например х у.
  • Нажмите клавишу .

  В результате справа от введенного знака равенства появится вычисленное значение выражения (листинг 3.5, предпоследняя строка). Нельзя изменять содержимое выражения справа от знака равенства, поскольку оно есть результат работы вычислительного процессора Mathcad, совершенно скрытой от глаз пользователя. Подчас (когда выражение содержит функции, реализующие разные численные методы, часто в сложных комбинациях) алгоритмы расчета бывают очень затейливыми и занимают существенное время. О том, что некоторое выражение документа находится в стадии вычисления, свидетельствует обрамляющая его зеленая рамка и невозможность предпринять какое-либо действие с программой Mathcad.

  Листинг 3.5. Вычисление выражения.

  Заметьте, что, перед тем как вычислить значение математического выражения, Вы обязаны определить значение каждой входящей в него переменной (две первых строки листинга 3.5). Вычисляемое выражение может содержать любое количество переменных, операторов и функций. Вывод текущего значения той или иной переменной приведен в последней строке листинга 3.5, а значения функции — в листингах 3.6 и 3.7.

  Листинг 3.6. Вывод значения функции.

  

  Листинг 3.7. Вывод значения функции (продолжение листинга 3.6)

  

  При определении функций пользователя через различные переменные важную роль играет присутствие имен этих переменных в списке аргументов или определение их выше в тексте документа. Например, результаты вывода значения функции f (х,у) в листинге 3.6 остались бы точно такими же, если до или после определения функции присвоить переменным х и у некоторые значения. Так происходит потому, что значения аргумента заданы непосредственно в строке вычисления функции. Если же определить функцию f (х) так, как это сделано в листинге 3 8, то она будет зависеть от значения переменной у в момент определения f (х) (т. е. у=5), поскольку у не входит в список аргументов f (х). Фактически f (x) =x 2 -cos (х+5). Даже если где-нибудь ниже в программе пользователь переопределит значение у, Mathcad все равно будет помнить функцию f (х) как выражение x2-cos (х+5) (листинг 3.9).

  Листинг 3.8. К определению функций пользователя

  

  Листинг 3.9. К определению функций пользователя (продолжение листинга 3.8)

  

  Внимательнее относитесь к обязательному требованию совпадения количества аргументов при определении и выводе значения функций. Сравните, например, листинги 3.6 и 3.8, в которых, несмотря на одинаковое выражение в правой части определения функции f, создаются две существенно разные функции f (х, у) и f (х), соответственно

  Вводя знак равенства для вычисления математических выражений в Math-cad, Вы фактически применяете оператор вычисления или численного вывода (numerical evaluation). Его можно ввести также нажатием кнопки со знаком равенства на одной из панелей инструментов: Calculator (Калькулятор) или Evaluation (Выражения) (см. рис. 3.1). Оператор численного вывода означает, что все вычисления проводятся с числами, а различные встроенные алгоритмы реализуются соответствующими численными методами.

  3.1.6. Символьный вывод

  Наряду с численным выводом, в Mathcad имеется возможность символьного, или аналитического, вычисления значения выражения. Для символьных вычислений имеется ряд специальных средств, которые будут детально рассмотрены позднее (см. гл. 5), самое простое из них — это оператор символьного вывода (symbolic evaluation). Он обозначается символом -» и в большинстве случаев применяется точно так же, как оператор численного вывода, однако внутреннее различие между действием этих двух операторов огромно. Если численный вывод — это в обычном смысле этого слова «запрограммированный» расчет по формулам и численным методам, скрытый от глаза пользователя, то символьный вывод — результат работы системы искусственного интеллекта, встроенной в Mathcad и называемой символьным процессором. Работа символьного процессора также невидима (и, чаще всего, даже трудно представима) пользователю и заключается в анализе самого текста математических выражений. Конечно, гораздо более узкий круг формул можно рассчитать символьно, хотя бы потому, что, вообще говоря, относительно не такая большая часть математических задач допускает аналитическое решение.

  Чтобы попытаться вычислить символьно математическое выражение, например В sin(arcsin(С Х)), где В,С,Х — некоторые переменные:

  • Введите это выражение: В sin(asin(С Х)).
  • Введите оператор символьного вывода сочетанием клавиш +<>, либо нажатием соответствующей кнопки (рис. 3.4) на панели Symbolic (Символика) или Evaluation (Выражения).

  

  Рис. 3.4. Кнопка вставки оператора символьного вывода

  После этого справа от символа оператора символьного вывода появится определенное аналитически значение выражения (листинг. 3.10) либо сообщение об ошибке «No answer found» (Ответ не найден). Если символьному процессору Mathcad не удается аналитически упростить выражение, то оно будет выдано справа от знака -» в том же виде, что и слева.

  Листинг 3.10. Символьный вывод выражения

  Листинг 3.11. Символьный вывод выражений, которое не удалось упростить

  Присмотритесь внимательнее к листингам 3.10 и 3.11: для символьного вывода не требуется предварительно определять переменные, входящие в левую часть выражения! Если же переменным были все-таки присвоены ранее некоторые значения, символьный процессор просто подставит их в упрощенную формулу и выдаст результат с учетом этих значений (см. в качестве примера два следующих листинга — 3.12 и 3.13).

  Точно так же, как рассчитываются численно значения функций, можно вычислять их и с помощью символьного процессора. Сравните соответствующие результаты, которые представлены в листинге 3.12 (конечно, символьный и численный ответы равны: 9 cos(8)=-1.31). Аналогично можно «символьно выводить значения переменных. Например, присвоить некоторой переменной значение функции или сложного выражения (листинг 3.13, вторая строка) и затем вывести значение переменной в символьном виде.

  Листинг 3.12. Численный и символьный вывод значения функции

  

  Листинг 3.13. ЧислвйныЙ и символьный вывод

  

  Как показывают приведенные примеры, преимущество символьных вычислений заключается в выдаче аналитического результата, который для математика часто является более ценным. Поэтому, исходя из специфики конкретных задач, решайте, стоит ли наряду с численными расчетами попытаться получить и символьное решение.

  3.1.7. Допустимые имена переменных и функций

  В заключение перечислим, какие символы можно, а какие нельзя применять в именах, которые пользователь дает переменным и функциям, и перечислим ряд ограничений на присваивание имен. Допустимые символы:

  • большие и маленькие буквы — Mathcad различает регистр: так, имена х и х определяют разные переменные. Кроме того, Mathcad различает и шрифт, например имена х и х воспринимаются как разные;
  • числа от 0 до 9;
  • символ бесконечности (клавиши + + );
  • штрих (клавиши + );
  • греческие буквы — они вставляются с помощью панели Greek (Греческие символы);
  • символ подчеркивания;
  • символ процента;
  • нижний индекс.

  С осторожностью используйте нижний индекс в определении имен переменных и функций, не путая его с индексом векторной переменной. Чтобы ввести имя с нижним индексом, например, K max: введите букву «K», затем точку «.», после чего линии ввода опустятся чуть ниже, и только затем сам нижний индекс max.

  Теперь рассмотрим ограничения на имена переменных и функций:

  • имя не может начинаться с цифры, символа подчеркивания, штриха или процента;
  • символ бесконечности должен быть только первым в имени;
  • все буквы в имени должны иметь один стиль и шрифт;
  • имена не могут совпадать с именами встроенных функций, констант и размерностей, например sin или TOL. Тем не менее, допускается их переопределение, но тогда одноименная встроенная функция больше не будет использоваться по первоначальному назначению;
  • Mathcad не различает имен переменных и функций: если сначала определить функцию f (х), а потом переменную f, то в оставшейся части документа будет утеря* доступ к функции f (x).

  В некоторых случаях желательно использовать имена переменных и функций, содержащие символы операторов Mathcad или другие символы, которые нельзя вставлять в имена непосредственно. Для этого существуют две возможности.

  Во-первых, имя, составленное из любых символов и заключенное в квадратные скобки, Mathcad будет воспринимать корректно (рис. 3.5, сверху). Например, чтобы ввести имя :

  • Нажмите клавиши + + — появится пара квадратных скобок с местозаполнигелем внутри.
  • Введите в местозаполяитель последовательность любых символов, например a+b.

  Рис. 3.5. Специальные символы в именах переменных

  Во-вторых, если Вас не устраивает наличие квадратных скобок в имени, то вставить в него специальные символы можно чуть более сложным способом. Например, для ввода имени a+b:

  • Введите первый символ (а), который должен быть допустимым для имен Mathcad.
  • Нажмите клавиши + + для перехода в специальный «текстовый» режим редактирования.
  • Введите последовательность любых символов (+).
  • Еще раз нажмите клавиши + + , чтобы вернуться в обычный режим редактирования. Теперь можно продолжать ввод допустимых символов в имя (b).

  Результат этих действий показан в нижней строке рис. 3.5. Если требуется, чтобы имя начиналось со специального символа (средняя строка рис. 3.5), то необходимо выполнить все пункты 1-4, вводя в начале имени произвольный допустимый символ, а по завершении ввода просто стирая его.

  Каждый оператор в Mathcad обозначает некоторое математическое действие в виде символа. В полном согласии с терминологией, принятой в математике, ряд действий (например, сложение, деление, транспонирование матрицы и т. п.) реализован в Mathcad в виде встроенных операторов, а другие действия (например, sin, erf и т. п.) — в виде встроенных функций. Каждый оператор действует на одно или два числа (переменную или функцию), которые называют операндами. Если в момент вставки оператора одного или обоих операндов не хватает, то недостающие операнды будут отображены в виде местозаполнителей. Символ любого оператора в нужное место документа вводится одним из двух основных способов:

  • нажатием соответствующей клавиши (или сочетания клавиш) на клавиатуре;
  • нажатием указателем мыши соответствующей кнопки на одной из математических панелей инструментов.

  Напомним, что большинство математических панелей содержат сгруппированные по смыслу математические операторы, а вызвать эти панели на экран можно нажатием соответствующей кнопки на панели Math (Математика).

  Везде в этом разделе будем рассматривать только второй способ вставки оператора Те же, кто предпочитает использовать клавиатуру, найдут перечень горячих клавиш в приложении 2.

  Выше мы рассмотрели особенности применения трех операторов: присваивания (см. разд. 3.1.2), численного (см. разд. 3.1.5) и символьного вывода (см. разд. 3.1.6). Разберем в данном разделе действие прочих операторов Mathcad и возможности определения операторов пользователя.

  3.2.1. Арифметические операторы

  Операторы, обозначающие основные арифметические действия, вводятся с панели Calculator (Калькулятор), показанной на рис. 3.6:

  • сложение и вычитание: + — (листинг 3.14);
  • умножение и деление: / + (листинг 3.15);
  • факториал: ! (листинг 3.16);
  • модуль числа: |х| (листинг 3.16);
  • квадратный корень: (листинг 3.17); степени: (листинг 3.17);
  • возведение х в степень у: х y (листинг 3.17);
  • изменение приоритета: скобки (листинг 3.18);
  • численный вывод: = (все листинги).

  

  Рис. 3.6. Панель Calculator

  Листинг 3.14. Операторы сложения, вычитания и отрицания

  Листинг 3.15. Операторы деления и умножения

  Листинг 3.16. 0ператор факториала и модуля

  Листинг 3.17. Операторы извлечения корня и возведения в степень

  Листинг 3.18. Оператор изменения приоритета ()

  Как видно, с помощью этой панели можно ввести не только перечисленные операторы, но и их часто используемые комбинации, например, возведение экспоненты в степень, смешанное произведение и деление, а также мнимую единицу и число я. Заметим, что допускается запись оператора деления как в одну, так и в две строки, что обеспечивается наличием двух соответствующих кнопок на панели Calculator.

  Напомним, что в редакторе Mathcad можно выбирать отображение оператора умножения (см. разд. «Управление отображением некоторых операторов» гл. 2). Для того чтобы поменять его:

  • Щелкните правой кнопкой мыши на выражении, содержащем оператор умножения.
  • Выберите первый пункт появившегося контекстного меню View Multiplication As (Представление умножения).
  • В подменю выберите пункт, соответствующий стилю представления умножения: в виде обычной точки (Dot), точки с уменьшенным расстоянием от него до сомножителей (Narrow Dot), толстой точки (Large Dot), крестика (X), без символа с небольшим расстоянием между сомножителями (Thin Space), вообще вместе (No Space). Чтобы просмотреть, как будет выглядеть выражение в двух последних представлениях, нужно снять с него выделение. Чтобы вернуть представление по умолчанию, выберите в подменю контекстного меню пункт Default.

  Некоторых операторов, например таких, как оператор комплексного сопряжения, на панелях инструментов нет (листинг 3.19). Его приходится вводить исключительно с клавиатуры нажатием клавиши в пределах математической области.

  Листинг 3.19. Оператор комплексного сопряжения

  3.2.2. Вычислительные операторы

  Вычислительные операторы вставляются в документы при помощи панели инструментов Calculus (Вычисления). При нажатии любой из кнопок в документе появляется символ соответствующего математического действия, снабженный несколькими местозаполнителями. Количество и расположение местозаполнителей определяется типом оператора и в точности соответствует их общепринятой математической записи. Например, при вставке оператора суммы (рис. 3.7) необходимо задать четыре величины: переменную, по которой надо произвести суммирование, нижний и верхний пределы, а также само выражение, которое будет стоять под знаком суммы (пример заполненного оператора суммы см. ниже в листинге 3.22).

  Для того чтобы вычислить неопределенный интеграл, следует заполнить два местозаполнителя: подынтегрального выражения и переменной интегрирования.

  

  Рис. 3.7. Вставка оператора суммирования

  После ввода какого-либо вычислительного оператора имеется возможность вычислить его значение либо численно, нажатием клавиши , либо символьно, с помощью оператора символьного вывода.

  Перечислим основные вычислительные операторы и приведем простейшие примеры их применения:

  • дифференцирование и интегрирование;
    • производная (листинг 3.20);
    • N-Я производная (листинг 3.20);
    • определенный интеграл (листинг 3.21);
    • неопределенный интеграл (листинг 3.21).
    • сумма (листинг 3.22);
    • произведение (листинг 3.22);
    • сумма ранжированной переменной (листинг 3.23);
    • произведение ранжированной переменной (листинг 3.23).
    • двусторонний;
    • левый;
    • правый.

    Листинг 3.20. Операторы вычисления производных

    

    Листинг 3.21. Операторы интегрирования

    Листинг 3.22. Операторы суммирования и вычисления произведения

    

    Листинг 3.23. Операторы суммировани и вычисления произведения

    

    О назначении и особенностях использования ранжированных переменных будет рассказано в следующей главе (см. разд. «Ранжированные переменные» гл. 4).

    Листинг З.24. Операторы символьного вычисления пределов

    

    В отличие от других, операторы поиска предела могут быть вычислены только символьно (см. гл. 5).

    Операторы суммирования и вычисления произведения фактически являются более удобной записью операторов + и х с большим количеством операндов. А вот вычислительные операторы поиска производных и интегралов существенно отличаются от операторов умножения и сложения тем, что реализованы на основе определенных численных методов, которые в скрытой (невидимой для пользователя) форме запускаются вычислительным процессором Mathcad. При численном расчете интегралов и производных необходимо, хотя бы в общих чертах, представлять принцип работы соответствующих алгоритмов, чтобы избежать ошибок и неожиданностей при получении результатов (численным методам интегрирования и дифференцирования посвящена гл. 7).

    

    Рис. 3.8. Поиск бесконечного ряда

    Важно отметить, что имеется возможность вычислять интегралы с одним или обоими бесконечными пределами, а также в символьной форме искать значения бесконечных пределов, сумм (рядов) и произведений. Для удобства ввода кнопка с символом бесконечности помещена на ту же панель инструментов Calculus (Вычисления). Пример вставки символа бесконечности в задаче поиска бесконечного ряда приведен на рис. 3.8.

    3.2.3. Логические операторы

    Результатом действия логических, или булевых, операторов являются только числа 0 (если логическое выражение, записанное с их помощью, истинно) или 1 (если логическое выражение ложно). Чтобы вычислить значение логического выражения, например 1=1 (рис. 3.9):

    • Вставьте с панели Boolean (Булевы операторы) соответствующий оператор =.
    • В появившиеся местозаполнители вставьте операнды (две единицы).
    • Нажмите клавишу , чтобы получить ответ.

    

    Рис. 3.9. Вставка логического оператора

    Получается абсурдное на первый взгляд выражение i«i=i. Однако на самом деле все правильно. Справа от оператора вывода записано логическое выражение 1*1 (обратите внимание, что логический знак равенства выглядит по-другому, нежели обычный), которое является истинным. Поэтому значение данного выражения равно 1, что и показано справа от знака равенства.

    Перечислим логические операторы:

    • больше (Greater Than);
    • меньше (Less Than);
    • больше или равно (Greater Than or Equal);
    • меньше или равно (Less Than or Equal);
    • равно (Equal);
    • не равно (Not Equal to);
    • и (And);
    • или (Or);
    • исключающее или (Exclusive or);
    • отрицание (Not).

    Операнды в логических выражениях могут быть любыми числами. Однако если оператор по смыслу применим только к 0 и 1, то любое неравное нулю число по умолчанию принимается равным 1. Но в результате все равно может получиться либо 0, либо 1. Например, ¬ (-0.33)=0.

    Примеры действия логических операторов приведены в листингах 3.25 и 3.26.

    Листинг 3.25. Операторы сравнения.

    

    Листинг 3.26. Булевы операторы.

    

    Логические операторы чрезвычайно важны при записи подлежащих решению алгебраических уравнений и неравенств в приемлемой для Mathcad форме.

    3.2.4. Матричные операторы

    Матричные операторы предназначены для совершения различных действий над векторами и матрицами. Поскольку большинство из них реализует численные алгоритмы, о них будет подробно рассказано в части III (см. гл. 9).

    3.2.5. Операторы выражения

    Почти все вычислительные операторы были рассмотрены выше (см. разд. 3.1). Они сгруппированы на панели Evaluation (Выражения).

    • Оценить численно (Evaluate Numerically) (см. разд. 3.1.5)
    • Вычислить символьно (Evaluate Symbolically) (см. разд. 3.1.6)
    • Присваивание (Definition) (см. разд. 3.1.2)
    • Глобальное присваивание (Global Definition)

    Рассмотрим различие между операторами обычного присваивания и глобального присваивания (процесс его вставки в документ показан на рис. 3.10). Для того чтобы вычислить выражение, содержащее некоторую переменную или функцию, необходимо, чтобы этой переменной ранее в документе было присвоено какое-либо значение. Иначе будет выдаваться сообщение об ошибке (рис. 3.11). Однако если в любой части документа (например в самом низу) вставить оператор глобального присваивания, то переменная будет определена в любой части документа (листинг 3.27).

    Листинг 3.27. Действие операторов присваивания и глобального присваивания

    

    Рис. 3.10. Кнопка глобального присваивания на панели Evaluation

    

    Рис. 3.11. Обычное присваивание сказывается только на нижеследующей части документа

    Как видно из листинга 3.27, обычное, или локальное, присваивание переменной х действует от момента х:=10 до момента глобального присваивания х = 5. Вообще говоря, Mathcad анализирует документы на предмет присваивания переменных в два прохода: сначала распознаются все операторы глобального присваивания, и все выражения в документе сверху вниз и слева направо вычисляются в соответствии с ними, а при втором проходе в том же порядке анализируются операторы локального присваивания, и все выражения вычисляются с поправкой на них. Приведем важный пример взаимодействия глобального и локального присваивания (листинг 3.28).

    Листинг 3.28. Взаимодействие глобального и локального присваивания

    Обратите внимание, что, несмотря на локальное присваивание переменной x:=10 в третьей строке листинга, значение переменной у вычисляется все-таки в соответствии с глобальным значением х = 5, поскольку сама переменная y глобальным образом определена через переменную х.

    Аккуратнее относитесь к определению глобальных переменных и, во избежание путаницы, старайтесь не переопределять их локально. Применяйте глобальное присваивание только для определения констант и, по возможности, избегайте случаев, когда оператор вывода предшествует оператору глобального присваивания для улучшения читаемости документов.

    Точно так же как Вы глобально присваиваете значение переменной, допускается глобально определять функции (листинг 3.29).

    Листинг 3.29. Глобальное определение функции пользователя

    Оператор глобального присваивания можно отображать не только в виде тождественного равенства, но и как обычный знак равенства. Для этого вызовите на операторе контекстное меню и в подменю пункта View Definition As выберите пункт Equal (Равенство).

    3.2.6. Создание оператора пользователя

    Запросы взыскательного пользователя могут отнюдь не исчерпываться набором встроенных операторов Mathcad. Для вставки в документы заранее созданных операторов пользователя применяется панель Evaluation (Выражения).

    Выбор имени оператора

    Оператор пользователя может иметь абсолютно любое имя (см. ранее раздел «Имена, содержащие операторы и специальные символы» этой главы). Однако, исходя из смысла операторов, логично давать им имена в виде символов. Это удобно делать с помощью коллекции символов, находящейся в справочной информации Mathcad. Выберите в верхнем меню Help / QuickSheets (Справка / Быстрые шпаргалки) и войдите затем в самый последний раздел Extra Math Symbols (Дополнительные символы) открывшегося содержания Шпаргалок. Там Вы увидите целую коллекцию символов, любой из которых можно просто перетащить указателем мыши в нужное место документа.

    Присваивать оператору некоторое действие следует точно так же, как функции пользователя.

    Создание бинарного оператора

    Чтобы создать бинарный оператор, например реализующий действие х у 2:

    • Введите имя оператора, например, bin.
    • Наберите знак скобки , затем список из двух операндов через запятую, , , , затем закрывающую скобку .
    • Введите оператор присваивания .
    • Введите выражение, зависящее от операндов, действие которого необходимо присвоить оператору (х-у 2).

    Создание унарного оператора

    Унарный оператор создается точно так же, только вместо двух операндов, отделенных запятой, Вам следует ввести лишь один операнд. Например, чтобы создать оператор с именем %, реализующий перевод доли числа в проценты и сводящийся к умножению его на 100 (листинг 3.30):

    • Введите имя оператора. Для этого нажмите клавиши , + + + , , затем снова + + , потом сотрите в имени букву «а».
    • После знака % наберите скобку «(«, далее «х11, затем еще одну скобку «)».
    • .
    • Введите выражение х100.

    Листинг 3.30. Создание унарного оператора пользователя

    Использование бинарного оператора

    Возможны два вида вставки пользовательского бинарного оператора в документ, отличающиеся только отображением в документе. Чтобы вставить оператор в форме графа (или дерева):

    • Нажмите кнопку Tree Operator (Оператор дерево) на панели Evaluation (Выражения) (рис. 3.12, справа).
    • В появившиеся местозаполнители введите имя оператора (на вершине графа) и значения операндов (в ответвления дерева).
    • Введите оператор присваивания, нажав клавишу .

    Результат действия оператора показан на рис. 3.12, внизу слева.

    Кроме древовидной формы оператора, допускается использование его в виде последовательности «операнд- имя оператора- другой операнд» (рис. 3.12, вторая строка слева). Чтобы ввести такую форму оператора, следует нажать соседнюю кнопку Infix Operator (Оператор внутри) с изображением xfy.

    

    Рис. 3.12. Применение пользовательского бинарного оператора

    Использование унарного оператора

    Вставка унарного оператора совершенно аналогична, только вместо двух операндов требуется ввести один (рис. 3.13). Унарный оператор вставляется нажатием кнопки Prefix Operator (Оператор перед) на панели Evaluation (Выражения) либо кнопки Postfix Operator (Оператор после). Первый путь проиллюстрирован правой частью рис. 3.13 (в момент вставки) и результатом действия оператора (слева), а результат вставки оператора по второму пути — левой нижней строкой того же рисунка

    

    Рис. 3.13. Применение пользовательского унарного оператора

    3.3. Управление вычислениями

    Документ Mathcad — это в полном смысле этого слова компьютерная программа, а сама система Mathcad — настоящая система программирования, правда ориентированная на математика, а не на профессионального программиста. Большинство других сред программирования (знакомых читателю по реализации таких языков, как Си, Фортран, Бейсик и т. п.) разделяют редактирование кода программ и их выполнение, которое можно вызвать предназначенными для этого командами. В Mathcad и код программы, и результат их выполнения объединены в одном документе. Тем не менее, функции редактирования формул и их расчеты выполняются раздельно, и пользователь имеет возможность управлять всеми важнейшими опциями вычислений.

    3.3.1. Режимы вычислений

    Все примеры, которые мы рассматриваем в этой книге, неявно предполагают, что включен автоматический режим вычислений. Он включается по умолчанию при создании пустого документа, поэтому если вводятся выражения, содержащие операторы вывода, они вычисляются немедленно. Вообще говоря, имеется два режима вычислений:

    • автоматический режим (automatic mode) — все вычисления проводятся автоматически по мере ввода формул;
    • ручной режим (manual mode) — начало вычислений каждой формулы или всего документа производится пользователем.

    Режим вычислений можно выбрать с помощью команды Tools / Calculate / Automatic Calculation (Сервис / Пересчитать / Считать автоматически), как показано на рис. 3.14. Если в этой строке меню установлен флажок проверки, значит, включен автоматический режим, если флажка нет, то редактируется документ в ручном режиме вычислений. Чтобы сменить режим, просто выберите этот пункт меню (например, нажав кнопку мыши в ситуации, показанной на рис 3.14, включите ручной режим).

    Режим вычислений устанавливается независимо для каждого документа Одновременно могут быть открыты несколько документов, вычисляемых в различных режимах

    Преимущества и недостатки каждого режима очевидны. С одной стороны, автоматические вычисления упрощают работу с документом, поскольку результаты расчетов появляются в реальном времени, и пользователь имеет возможность анализировать их сразу. С другой стороны, если вычисления сложные, то они могут отнимать много времени (что особенно заметно на компьютерах с не слишком мощным процессором и небольшим объемом оперативной памяти). Поэтому зачастую, чтобы продолжить редактирование документа, требуется довольно длительное ожидание завершения расчетов В частности, если поменять какое-либо выражение в начале большого документа, которое влияет на последующие вычисления, то все они пересчитываются заново. В таких случаях часто удобнее редактировать текст в ручном режиме, а вычисления включать по мере необходимости.

    

    Рис. 3.14. Выбор режима вычислений

    3.3.2. Прерывание вычислений

    Mathcad осуществляет вычисления документа, как это принято в большинстве сред программирования: сверху вниз и слева направо. Пока очередное выражение находится в процессе расчета (вычислительным или символьным процессором), оно выделяется рамкой зеленого цвета (рис. 3.15), а любые действия пользователя по дальнейшему редактированию документа блокируются. Если у вас не слишком быстрый компьютер, а формулы достаточно сложные, то можно наблюдать, как зеленая рамка перескакивает с одного выражения на другое

    Чтобы прервать затянувшийся процесс вычислений, нажмите клавишу Появится диалоговое окно, показанное на рис. 3.16, в котором нужно подтвердить прерывание вычислений (ОК). В этом случае выражения, которые Mathcad не успел вычислить, будут помечены в документы красным цветом. Прерванные вычисления возобновляются нажатием клавиши или командой Tools / Calculate / Calculate Now (Математика / Пересчитать / Пересчитать)

    

    Рис. 3.15. Процесс вычисления выражения

    

    Рис. 3.16. Диалоговое окно прерывания вычислений

    3.3.3. Вычисления в ручном режиме

    Если флажок в строке команды Tools / Calculate / Automatic Calculation (Сервис / Пересчитать / Считать автоматически) снят, пользователь должен запускать вычисления самостоятельно

    • Для того чтобы вычислить все формулы во всем документе, выполните команду Tools / Calculate / Calculate Worksheet (Математика / Пересчитать / Пересчитать все).
    • Для вычисления всех формул в видимой части документа выберите пункт Tools / Calculate / Calculate Now (Сервис / Пересчитать / Пересчитать) либо нажмите клавишу , либо щелкните на кнопке с изображением знака равенства (Calculate) на стандартной панели инструментов
    • Прервать вычисления можно обычным образом, нажав клавишу .

    Управлять размером видимой части документа можно при помощи изменения масштаба отображения документа

    При редактировании текста в ручном режиме не выполняются ни вычисления, ни построение графиков, а соответствующие места в выражениях формально отмечаются местозаполнителями (рис. 3.17.)

    

    Рис. 3.17. Чтобы запустить вычисления в ручном режиме, нажмите кнопку Calculate

    3.3.4. Отключение вычисления отдельных формул

    Mathcad позволяет отключить вычисление какой-либо формулы. При этом она не будет влиять на последующие вычисления. Чтобы не вычислять определенную формулу в документе:

    • Щелкните правой кнопкой мыши на формуле.
    • Выберите в контекстном меню пункт Disable Evaluations (Выключить вычисления), как показано на рис. 3.18.

    Эквивалентный способ выключения вычисления отдельной формулы заключается в вызове диалогового окна Properties (Свойства) через одноименный пункт контекстного меню (см. рис. 3.18) или главного меню Format (Формат). В диалоге Properties следует перейти на вкладку Calculation (Вычисления) и установить там флажок Disable Evaluations (Выключить вычисления).

    Результат выключения формулы из процесса вычислений проиллюстрирован листингом 3.31. На нем выключен второй из операторов присваивания, о чем можно судить по наличию черного квадрата сразу за формулой. Соответственно, в последней строке выведенное значение переменной х «не чувствует» выключенного присваивания и остается равным 3.

    Листинг 3.31. Вычисление второго оператора присваивания выключено

    

    Рис. 3.18. Отключение вычисления формулы с помощью контекстного меню

    3.3.5. Оптимизация вычислений

    Отличительная черта новых версий Mathcad — улучшенные возможности ускорения численных вычислений за счет применения элементов символьной математики. Непосредственно перед численным расчетом Mathcad автематически пытается упростить выражение, используя символьный процессор. Это называется оптимизацией. За счет того что от версии к версии качество работы символьного процессора улучшается, символьное преобразование зачастую существенно ускоряет расчеты. Режим оптимизации включается либо в документе целиком, либо для отдельных формул.

    Чтобы включить или отключить режим оптимизации всех выражений в активном документе, выберите команду Tools / Optimize / Worksheet (Сервис / Оптимизация / Документ), как показано на рис. 3.19. Содержание документа, изображенного на этом же рисунке, помогает понять математический смысл режима оптимизации: для ускорения вычисления нижнего (определенного) интеграла выгодно использовать его аналитическое решение, определенное символьным процессором.

    Чтобы изменить режим оптимизации для отдельной формулы, не меняя выбранного режима для остальных выражений документа, выделите эту формулу линиями ввода и выберите в верхнем меню Tools / Optimize / Equation (Сервис / Оптимизация / Уравнение).

    

    Рис. 3.19. Режим оптимизации вычислений

    3.3.6. Диалоговое окно Worksheet Options

    Наравне с изложенными способами установки режимов вычислений, их также удобно устанавливать для всего документа на вкладке Calculations (Вычисления) диалогового окна Worksheet Options (Опции документа), вызываемого с помощью команды Tools / Worksheet Options (Сервис / Опции документа). Три флажка задают включение соответствующего режима вычислений (рис. 3.20).

    • Recalculate automatically (Пересчитать автоматически) — включение режима автоматических вычислений.
    • Use strict singularity checking for matrices (Использовать проверку матриц на сингулярность) — опция, появившаяся в версии Mathcad 2001, которая важна при некоторых операциях с матрицами. Она означает проведение дополнительной проверки на сингулярность матрицы перед использованием численных алгоритмов, что позволяет, во избежание неправильного применения численного метода, выдать заранее сообщение об ошибке, если матрица сингулярная.
    • Optimize expressions before calculating (Оптимизировать выражения перед вычислением) — включение режима оптимизации.
    • Use exact equality for Boolean comparisons (Использовать точное равенство для логического сравнения) — когда флажок выбран, применяется жесткий критерий точного равенства чисел (точнее, числа при сравнении считаются равными, если отличаются по модулю менее чем на 10 -307). Если флажок снят, используется более мягкий критерий (относительное различие чисел по модулю менее чем на 10 -12).

    

    Рис. 3.20. Управление режимом вычислений в диалоговом окне Worksheet Options

    Помимо флажков проверки, имеется также пара переключателей, которая позволяет реализовать новый режим ускоренных вычислений (higher speed calculation). Он включается выбором переключателя Higher speed calculation (Ускоренные вычисления), изображенного на рис. 3.20. Чтобы отключить режим ускоренных вычислений, выберите переключатель Backward compatibility (Обратная совместимость). В этом случае вычисления будут проводиться без дополнительной оптимизации по скорости, в точности так же, как в предыдущих версиях (Matvcsd 2000 и ниже) Необходимость таких расчетов может возникнуть, если вдруг Вы столкнулись с сообщениями об ошибках в документах, созданных в предыдущих версиях Mathcad и корректно в них работающих.

    3.4. Сообщения об ошибках

    Когда процессор Mathcad по тем или иным причинам не может вычислить выражение, он вместо ответа выдает сообщение об ошибке (рис. 3.21). Если курсор находится вне формулы с ошибкой, то в ней имя функции или переменной, которая вызвала ошибку, отмечается красным цветом (сверху на рис. 3.21). При щелчке на такой формуле под ней появляется текстовое сообщение о типе ошибки, обрамленное черным прямоугольником (рис. 3.21, снизу).

    

    Рис. 3.21. Сообщение об ошибке

    Если некоторые выражения вызывают ошибку, они просто игнорируются, а следующие выражения в документе по-прежнему вычисляются. Конечно, если формулы, вызвавшие ошибку, влияют на значения нижеследующих формул, то они будут также интерпретированы как ошибочные. Поэтому, встречая в документе сообщения об ошибках, найдите сначала самое первое из них. Часто ее устранение позволяет избавиться и от последующих ошибок.

    Как бы хорошо вы ни овладели системой Mathcad, сообщения об ошибках все равно будут появляться в документах. Они могут быть связаны как с орфографическими ошибками, так и с более серьезными внутренними причинами, требующими знания численных алгоритмов расчетов. Искусство математика во многом состоит в умении анализировать ошибочные ситуации и находить правильный выход из них.

    MathCad 7.0 Professional – универсальный инструмент для работы с формулами, графиками и текстами. Он обладает мощными вычислительными функциями и возможностью аналитических преобразований.

    Инструкция

    Это приложение является алфавитным списком диагностических сообщений об ошибках в математических выражениях. Они появляются при попытке ввода, обработки или вычисления выражения, в котором Mathcad обнаруживает ошибку. Для описания диагностических сообщений по работе символьного процессора см. главу «Символьные вычисления».

    Если Mathcad находит ошибку при попытке вычисления функции, определенной пользователем, он помечает сообщением об ошибке имя функции, а не ее определение. В этом случае проверьте определение функции, чтобы понять, что вызвало ошибку.

    Вложенные блоки — ключевое слово Given использовано дважды в строке без последующих Find или Minerr. Mathcad не разрешает вложенные блоки решения уравнений, хотя можно определить функции через блоки решения уравнений и затем использовать их в других блоках решения уравнений. См. главу «Решение уравнений»;

    Диапазон недопустим — попытка использования дискретного аргумента внутри блока решения уравнений. Чтобы решать систему уравнений для многих значений параметров, см. раздел «Как лучше искать корни» на стр.353;

    Дисбаланс скобок (unmatched parenthesis) — вы ввели или пытались вычислить выражение, содержащее левую скобку без соответствующей ей правой. Исправьте выражение, удалив левую скобку или поставив в нужном месте правую;

    Длинное выражение в символах — результат символьного преобразования настолько длинен, что не может быть помещен в рабочий документ;

    Длинный входной список (list too long) — введено слишком много элементов в списке, разделенном запятыми. Это может произойти при попытке вывести на график больше выражений, чем допускается Mathcad, или при попытке создать таблицу с более чем пятьюдесятью элементами;

    Должен быть диапазон (must be range) — что-либо, не являющееся дискретным аргументом, использовано в месте, где он требуется, например, в качестве индекса для суммирования. Индекс для суммирования располагается под знаком суммы и должен быть предварительно определен как дискретный аргумент;

    Должна быть квадратной — это сообщение об ошибке отмечает неквадратную матрицу в операции, в которой требуется квадратная, например, при вычислении детерминанта, обращении или возведении матрицы в степень;

    Должно быть безразмерным (must be dimensionless) — указанное выражение имеет размерность, хотя ситуация требует, чтобы оно было безразмерным. Единицы измерения нельзя использовать для аргументов некоторых функций (например, cos и In) или в показателе степени. Например, выражение co5 (lL) является недопустимым;

    Должно быть вектором (must be vector) — это сообщение отмечает скаляр или матрицу в операции, требующей векторный аргумент;

    Должно быть вещественным (must be real) — мнимое или комплекснозначное выражение использовано там, где Mathcad требует вещественнозначное выражение. Например, Mathcad требует вещественнозначные аргументы для некоторых встроенных функций и вещественнозначные индексы;

    Должно быть возрастающим (must be increasing) — вектор, элементы которого не расположены в порядке строгого возрастания, использован в качестве аргумента одной из функций Ispline, pspline, cspline, interp, linterp и hist. Первый аргумент этих функций должен быть вектором со строго возрастающими элементами. (При этом следует помнить о том, что, если ORIGIN есть О, Mathcad включает в число элементов вектора элемент с нулевым индексом, и если он не определен явно, его значение полагается равным нулю);

    Должно быть массивом (must be array) — попытка выполнить операцию, которую можно выполнять только на массиве, со скаляром. Например, можно увидеть это сообщение об ошибке при попытке транспонировать число, поскольку в таком контексте операция транспонирования не имеет смысла;

    Должно быть многомерным массивом — следует использовать матрицу, имеющую более чем одну строку либо более чем один столбец;

    Должно быть ненулевым (must be nonzero) — попытка вычислить встроенную функцию от нуля, хотя для нуля она не определена;

    Должно быть положительным (must be positive) — это сообщение отмечает чертеж, в котором одна из границ по оси, использующей логарифмический масштаб, равна нулю или отрицательна. Mathcad может выводить на график вдоль логарифмической оси только положительные значения;

    Должно быть скаляром (must be scalar) — векторное или матричное выражение использовано там, где требуется скаляр, например в качестве аргумента функции identity;

    Должно быть трехмерным вектором (must be 3-vector) — попытка найти векторное произведение от операндов, не являющихся трехмерными векторами. Векторное произведение определено только для векторов с тремя элементами;

    Должно быть целым (must be integer) — использовано нецелое выражение там, где требуется целое, например как аргумент функции identity или как индекс, нижний или верхний. (Хотя можно определять дискретные аргументы с дробными значениями, например х: =1, 1.1 .10 — их нельзя использовать как нижние индексы);

    Допустим только один массив (only one array allowed) — попытка ввести более чем один массив в поле ввода для карты линий уровня. Mathcad в этом случае допускает не более чем один массив, поскольку карта линий уровня может представлять не более чем одну функцию одновременно;

    Дублирование (duplicate) — попытка определить одну переменную дважды в одном определении. Это сообщение появляется, когда вы создаете вектор по левую сторону определения и используете одно имя в этом векторе дважды;

    Индекс вне границ (index out of bounds) — это сообщение помечает индекс, ссылающийся на несуществующее значение массива. Такое сообщение можно видеть при использовании отрицательного верхнего или нижнего индекса (или индекса, меньшего, чем ORIGIN, если ORIGIN > 0) либо при использовании верхнего или нижнего индекса для ссылки на элемент массива с номером, большим, чем возможно согласно определению в документе;

    Мало нижних индексов (too few subscripts) — для матрицы использован один нижний индекс. Указание на элементы матрицы возможно при помощи двух нижних индексов, разделяемых запятой;

    Не может быть определено (cannot be denned) — слева от символа определения (: =) помещено неопределяемое выражение. Mathcad допускает следующие виды выражений слева от символа определения:

    Простое имя переменной: х

    Имя переменной с нижним индексом: х;

    Имя переменной с верхним индексом: x

    Матрица имен переменных, порожденная нажатием M. Матрица может содержать лишь простые имена переменных или имена переменных с нижними индексами

    Имя функции с аргументами: j (x, у)

    Использование других видов выражений некорректно. Если нужно вычислить результат вместо определения переменной, следует поставить знак равенства (=) вместо нажатия двоеточия;

    Не содержит верхних индексов (cannot take subscript) — верхний индекс использован не для матрицы, а для чего-то другого;

    Не содержит нижних индексов (cannot take subscript) — нижний индекс использован не для вектора или матрицы, а для чего-то другого;

    Не является именем (not a name) — число или другая комбинация символов использованы там, где Mathcad требует имя, например как второй аргумент функции root. Примеры того, что не является именем: / (X)) (функция), 3 (число), х + 2 (выражение);

    Неверная операция с массивом (illegal array operation) — «попытка применить к вектору или матрице функцию или оператор, которые требуют скалярные аргументы. Например, это сообщение можно видеть при попытке применения функции синус к квадратному корню из матрицы Если же нужно применить оператор или функцию к каждому элементу матрицы, используйте оператор векторизации, как описано в главе «Векторы и матрицы»;

    Неверное имя функции (illegal function name) — использовано выражение, которое Mathcad интерпретирует как функцию, но имя функции неверно. Это сообщение появится, например, в случае использования числа как имени функции: 6 (х). Чаще всего оно возникает, если пропущен оператор типа *, что заставляет Mathcad интерпретировать скобки в выражении как признак функции, а не как группирование операций;

    Неверное употребление ORIGIN (illegal ORIGIN) — ORIGIN определен через нецелое значение или значение с величиной, большей 16 000 000. Это сообщение отмечает первое использование индекса после неверного употребления ORIGIN;

    Неверный контекст (illegal context) — оператор или функция использованы в контексте, запрещаемом Mathcad. Например, это сообщение можно видеть в следующих случаях:

    точка с запятой использована где-либо вне корректного определения диапазона. (Точка с запятой в этом случае выводится на экран как многоточие) Можно использовать точку с запятой только в определении диапазона для дискретного аргумента функции WRITE или APPEND использованы где-либо вне левой стороны определения. Эти функции не могут применяться в выражениях или в правой части определения имя существующей функции использовано как имя переменной или имя существующей переменной использовано как имя функции;

    Неверный множитель (illegal factor) — в поле ввода единиц в конце выражения, возвращающего численный результат, введено неверное выражение. Допустимы вещественные ненулевые скалярные значения;

    Неверный порядок (invalid order) — отмечает попытку вычислить производную с указанным порядом, который не является целым числом от 0 до 5 включительно;

    Неверный размер вектора (wrong size vector) — это сообщение указывает на функцию преобразования Фурье, аргумент которой имеет число элементов, отличное от допустимого, fft требует в качестве аргумента вектор с количеством элементов 2°, где п — целое число, большее 1. ifft требует вектор с 1+2″ элементами, где n — целое число, большее 0. Если ORIGIN равен нулю, Mathcad автоматически включает элемент с нулевым индексом как компоненту вектора-аргумента;

    Некорректная точность аппроксимации (illegal tolerance) — это сообщение отмечает выражение, использующее TOL интеграл, или вхождения Root, Find или Minerr, для которых TOL 3> 1 или TOL

    2. Переменные в MathCad

    В рабочем листе документа MathCAD можно определять переменные, а затем использовать их в выражениях.

    Любая переменная до использования в формулах и выражениях должна быть определена. Для определения переменной необходимо набрать имя переменной, символ “:” (символ : на экране будет отображаться, как :=) и значение переменной.

    

    Имя переменной в MathCAD – совокупность букв (латинских и греческих), цифр и некоторых специальных символов ( _, %, `, ∞), начинающаяся с буквы или символа подчеркивания.

    MathCAD читает документ сверху вниз и слева направо. Определив переменную, ее можно использовать везде ниже и правее равенства, которым она определена. В любой момент можно увидеть значение переменной. Для этого необходимо набрать ее имя и символ “=“.

    Если ввести “=“ после имени неопределенной переменной, то символ = отобразится как := и можно будет определить новую переменную, введя ее значение

    

    .

    Имя переменой в MathCAD не может начинаться с цифры.

    MathCAD не делает различий между именами переменных и именами функций, т.е. каждое должно быть уникальным;

    MathCAD различает большие и маленькие буквы в именах; например, abc, ABC и AbC – это разные переменные.

    Ранжированная переменная – особый вид переменной, которая принимает множество значений. Она определяется начальным и конечным значениями, а также шагом изменения значения. Для определения ранжированной переменной (например, переменной h, которая изменяется от -3 до 2 с шагом 0.25) в документе MathCAD необходимо выполнить следующие действия:

    ввести имя ранжированной переменной (в нашем случае h) и символ :

    

    ;

    ввести начальное значение переменной;

    через запятую ввести следующее значение переменной;

    ввести символ ; и конечное значение переменной.

    MathCAD изображает символ точки с запятой как два символа точки подряд

    

    .

    Нажатие клавиши Enter приведет к тому, что MathCAD вычислит все значения, входящие в диапазон.

    Если шаг изменения ранжированной переменной равен 1, то достаточно ввести начальное значение ранжированной переменной, символ ; и конечное значение ранжированной переменной.

    Чтобы увидеть значения созданной ранжированной переменной, достаточно набрать ее имя и знак равенства h=.

    

    4. Функции MathCAD

    Все функции, используемые в MathCAD, можно разделить на два класса встроенные функции и определенные пользователем.

    4.1. Встроенная функция if

    Для организации разветвлений в MathCAD есть функция if следующей структуры: if(условие, значение1, значение2)

    Функция if возвращает значение1, если условие истинно (не равно 0), значение2 – в противном случае. Простейший пример использования функции if представлен на рис. 1.15.

    

    4.2. Функции, определенные пользователем

    Для создания новой функции необходимо:

    указать имя функции,

    в скобках ее аргументы,

    набрать символ “:“ и определить новую функцию.

    После определения новую функцию можно использовать в документе наравне со встроенными:

    

    5. Операторы MathCAD

    В MathCAD существуют следующие группы операторов:

    Логические и операторы отношения.

    Все арифметические операторы MathCAD находятся на панели инструментов Calculator, рассмотренной ранее.

    

    Вычислительные операторы находятся на панели инструментов Calculus которая вызывается кнопкой .

    

    

    – дифференцирование

    

    Чтобы получить результат в символьном виде надо нажать комбинацию клавиш Ctrl+., в документе MathCAD операция получения символьного результата отобразиться в виде стрелки.

    – нахождение производной n-го порядка

    – вычисление определенного интеграла

    

    – неопределенный интеграл

    

    – суммирование

    

    

    – суммирование по ранжированной переменной

    

    

    – произведение

    

    – произведение по ранжированной переменной

    

    

    – предел

    

    – предел справа

    

    – предел слева

    

    

    На панели инструментов Boolean, которая управляется кнопкой математической палитры, расположены логические операторы и операторы отношения.

    

    К операторам отношения относят >, ≥ =, ≠. Они возвращают одно из двух логических значений 1 (истина) или 0 (ложь).

    Похожие публикации:

    1. Как в archicad добавить объект в библиотеку
    2. Как в mathcad prime решить систему уравнений
    3. Как в mathcad построить двухмерный график в координатах х 0 у
    4. Как в telegram скрыть номер телефона

    Как в маткаде выразить переменную из формулы

    Как выразить переменную в данном случае
    Есть две функции: P(b) и f(b), причем b меняется в заданном диапазоне от b0 до bmax. Можно ли.

    

    Выразить переменную
    не могу выразить b из выражения, после команды solve виснет намертво выражение приравниваем к ро1.

    Выразить переменную
    Подскажите, пожалуйста, как выразить из данного уравнения символьно переменную \alpha и возможно ли.

    Выразить переменную из функции
    Помогите найти переменную х

    ну вот, все равно не считает(

    вообще, solve — это правильная команда? я хочу выразить w через К уравнением.

    Прикрепите к сообщению файл Mathcad в архиве.

    Выразить переменную из функции.
    выразить из функции переменную, не могу разобраться.

    Выразить переменную дельта альфа
    нужно выразить дельта альфа из этой формулы. можно это сделать вообще в маткаде? и график.

    Выразить одну переменную через другую
    помогите выразить x через Е, пытаюсь через solve вот что выдает.

    Выразить переменную и построить график зависимости
    Помогите выразить переменную , не понимаю что маткаду не нравится. Выразить зависимость.

    С помощью какой команды или функции можно выразить переменную из равенства?
    Подскажите пожалуйста, с помощью какой команды или функции можно выразить переменную из равенства?

    

    Выразить переменную
    Здравствуйте! Подскажите с таким вопросом. Есть выражение, нужно выразить оттуда одну переменную.

    Как в маткаде выразить переменную из формулы

    Название работы: MathCAD. Ввод формул. Форматирование результата

    Предметная область: Информатика, кибернетика и программирование

    Описание: MathCAD является математическим редактором позволяющим проводить разнообразные научные и инженерные расчеты начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов. Является универсальной системой для работы с формулами числами.

    Дата добавления: 2013-03-19

    Размер файла: 267 KB

    Работу скачали: 88 чел.

    MathCAD является математическим редактором, позволяющим проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов. Является универсальной системой для работы с формулами, числами, текстами и графиками. MathCAD позволяет записывать на экране компьютера формулы в их привычном виде. С их помощью можно решить почти любую математическую задачу символьно или численно. Документ MathCAD называется рабочим листом. Он содержит объекты: формулы и текстовые блоки. В ходе расчетов формулы обрабатываются последовательно, слева направо и сверху вниз, а текстовые блоки игнорируются.

    Ввод информации осуществляется в месте расположения курсора. Используются три вида курсоров. Если ни один объект не выбран, используется крестообразный курсор , определяющий место создания следующего объекта. При вводе формул используется уголковый курсор , указывающий текущий элемент выражения. При вводе данных в текстовый блок применяется текстовый курсор в виде вертикальной черты.

    Формулы – основные объекты рабочего листа. Новый объект по умолчанию является формулой. Чтобы начать ввод формулы, надо установить курсор в нужное место и начать ввод букв, цифр, знаков операций. При этом создается область формулы, в которой появляется уголковый курсор, охватывающий текущий элемент формулы. При вводе бинарного оператора по другую сторону знака операции автоматически появляется заполнитель в виде черного прямоугольника. В это место вводят очередной операнд. Местозаполнитель символа — черный прямоугольник; местозаполнитель оператора — черная прямоугольная рамка.

    Чтобы изменить формулу, щелкните на ней мышью, поместив таким образом в ее область линии ввода, и перейдите к месту, которое хотите исправить.

    

    Элементы формул можно вводить с клавиатуры или с помощью специальных панелей управления. Панели управления открываются с помощью меню Просмотр  Панели или кнопками панели управления Математика .

    Для ввода элементов формул предназначены следующие панели:

    

    Панель управления Калькулятор — для ввода чисел, знаков типичных математических операций и наиболее часто употребляемых стандартных функций.

    Панели управления Вычисления и Булево — для ввода операторов вычисления и знаков логических операций.

    

    Панель управления Графики — для построения различных видов графиков.

    

    Панель управления Матрицы — для ввода векторов и матриц и задания матричных операций.

    

    Панель управления Матанализ – для задания операций, относящихся к математическому анализу.

    

    Панель управления Символы – для управления аналитическими преобразованиями.

    

    Панель управления Программирование – для программирования средствами MathCAD .

    Введенное выражение обычно вычисляют или присваивают переменной .

    Для вывода результата выражения используют оператор численного вывода =, который по смыслу выдает значение всей формулы в виде числа.

    Знак присваивания изображается как « := ». Слева от знака присваивания указывают имя переменной. Переменную, которой присвоено значение, можно использовать далее в документе в вычисляемых выражениях.

    Пример 1 . Простые вычисления.

    

    Здесь знак равенства набирается непосредственно после последней введенной цифры или оператора.

    

    Пример 2 . Вычисление объема шара.

    В последнем выражении нужно набрать « v = » и нажать клавишу Enter или щелкнуть мышью вне текста. Рядом появится результат вычислений.

    Пример 3 . Путь, пройденный телом при равноускоренном движении с ненулевой начальной скоростью.

    

    Задание 1. Вычислить площадь круга с радиусом равным 10.

    Задание 2. Вычислить площадь треугольника по формуле Герона , где — полупериметр, , , .

    Программа может выполнять повторяющиеся или итерационные вычисления. С этой целью используется специальный тип переменных – дискретные аргументы.

    Переменная типа дискретный аргумент принимает диапазон значений. Если в выражении присутствует дискретный аргумент, выражение вычисляется столько раз, сколько значений содержит дискретный аргумент.

    

    Для того чтобы вычислить выражение для диапазона значений сначала надо определить дискретный аргумент. Фактически он представляет собой арифметическую прогрессию. Поэтому надо задать первый, второй и последний члены прогрессии (либо число, до которого строится прогрессия; оно может не быть членом будущей прогрессии – тогда прогрессия заканчивается ближайшим к этому числу членом.). Если шаг прогрессии равен 1 , то второй член прогрессии можно не задавать.

    Пример 4 . Пусть для задачи примера 3 нужно сосчитать путь, пройденный телом в промежутке от момента времени t =0,5 c до момента времени t =9,5с с шагом  t =0,9с .

    

    

    Сначала надо отредактировать определение t , чтобы сделать ее дискретным аргументом. С этой целью после знака присваивания набрать число 0,5 (первый член арифметической прогрессии), затем после запятой – число 1,4 (второй член прогрессии), а затем – ;9,5 (последний член прогрессии). Символ точки с запятой изображается на экране как два символа точки подряд . После этого изменить формулу для определения пути на приведенную ниже. Так как t содержит 11 различных значений, то получается одиннадцать различных ответов. Они отображаются в таблице.

    

    Размер таблицы можно менять. Для этого щелкнуть левой клавишей мыши по любой ячейке таблицы. Таблица выделится. После этого можно изменить ее размер, передвинув верхнюю или нижнюю границу за центральный черный квадрат. Справа у таблицы появится полоса прокрутки для перемещения по ней. После щелчка мышью по свободной части листа выделение пропадает и видна будет только часть таблицы.

    Еще большее удобство вычислений можно достичь, используя определения функций. Рассмотрим определение функции на предыдущем примере. Для этого определим функцию s ( t ) как показано ниже. Определение функции завершено. Имя функции – s , аргумент функции – t . Можно использовать эту функцию, чтобы вычислить значение выражения (ее правой части) для произвольных значений t . Для этого нужно подставить вместо t соответствующее число.

    Чтобы вычислить функцию для каждого значения t из диапазона, ввести выражение « s ( t )= » и будет выведена таблица значений.

    

    Можно устанавливать формат вывода чисел, т.е. изменять число выводимых десятичных знаков, менять экспоненциальный вид представления чисел на обычную запись с десятичной точкой и так далее.

    Для этого щелкнуть мышью по тому результату, который надо отформатировать. После этого в меню Форматирование выбрать команду Результат. Появившееся окно позволяет установить число десятичных знаков в выводимых числах, границы использования экспоненциального представления чисел и систему счисления.

    Задание. Объем конуса вычисляется по формуле: , где r – радиус основания, h – высота. Составить функцию от двух аргументов r и h . Вычислить объем конуса для диапазона значений радиуса основания от 1 до 10 и высоты, равной 5, 7, 9 и 11.

    Матрицы и определители

    Одиночное число называется скаляром. Столбец чисел называется вектором, а прямоугольная таблица чисел – матрицей. Вектор и матрица рассматриваются в программе как одномерный и двумерный массивы данных.

    

    

    Создаются векторы и матрицы с помощью панели Матрица щелкая по кнопке . В диалоговом окне задается число строк и столбцов.

    

    Появляется вектор или матрица с полями для заполнения. Заполнение полей производится последовательно от первого до последнего, перемещение курсора по вектору или матрице – с помощью клавиши Tab .

    Можно изменять размер матрицы, вставляя и удаляя строки и столбцы. Для этого необходимо выполнить следующее:

    — щелкнуть на одном из элементов матрицы, чтобы заключить его в выделяющую рамку. MathCAD будет начинать вставку или удаление с этого элемента.

    

    — на панели Матрица щелкнуть по кнопке . Появится диалоговое окно, как при создании матрицы.

    — набрать число строк и (или) столбцов, которые нужно вставить или удалить. Затем щелкнуть по кнопке Вставить или Удалить . Например, чтобы удалить столбец, который содержит выбранный элемент, набрать 1 в поле Столбцов , 0 в поле Строк и щелкнуть по кнопке Удалить .

    Если вставляются строки, MathCAD создает строки пустых полей ниже выбранного элемента. Если вставляются столбцы, MathCAD создает столбцы пустых полей справа от выбранного элемента.

    Если строки или столбцы удаляются, MathCAD начинает со строки или столбца, занятых выбранным элементом (т.е. строка или столбец, содержащии выделеный элемент обязательно удаляются). Если удаляются несколько строк и столбцов, строки удаляются вниз от этого элемента, а столбцы – вправо от этого элемента.

    Можно обращаться к отдельным элементам массива (вектора или матрицы), используя нижние индексы у обозначения массива. Можно также обращаться к отдельному столбцу массива, используя верхний индекс. Для ввода нижнего индекса используется кнопка на панели Матрица , верхнего индекса – кнопка . Нумерация строк и столбцов массива начинается с 0 (т.е. первый столбец и первая строка имеют номер 0).

    

    Действия с векторами и матрицами

    Операции матричной алгебры реализованы в Mathcad в виде операторов. Написание операторов по смыслу максимально приближено к их математическому действию. Каждый оператор выражается соответствующим символом. Рассмотрим матричные и векторные операции. Векторы являются частным случаем матриц размерности N  1 , поэтому для них справедливы все те операции, что и для матриц, если ограничения особо не оговорены (например некоторые операции применимы только к квадратным матрицам N  N ). Какие-то действия допустимы только для векторов (например скалярное произведение), а какие-то, несмотря на одинаковое написание, по-разному действуют на векторы и матрицы.

    

    

    Транспортированием называют операцию, переводящую матрицу размерности M  N в матрицу размерности N  M , делая столбцы исходной матрицы строками, а строки — столбцами. Ввод символа транспонирования осуществляется с помощью панели инструментов Матрица .

    

    В Mathcad можно как складывать матрицы, так и вычитать их друг из друга. Матрицы должны иметь одинаковую размерность, иначе будет выдано сообщение об ошибке. Каждый элемент суммы двух матриц равен сумме соответствующих элементов матриц-слагаемых.

    

    Кроме сложения матриц, Mathcad поддерживает операцию сложения матрицы со скаляром. Каждый элемент результирующей матрицы равен сумме соответствующего элемента исходной матрицы и скалярной величины.

    

    При умножении следует помнить, что матрицу размерности M  N допустимо умножать только на матрицу размерности N  P . В результате получается матрица размерности М  Р .

    

    

    Чтобы ввести символ умножения, нужно нажать клавишу со звездочкой или воспользоваться панелью инструментов Матрица . Умножение матриц обозначается по умолчанию точкой.

    

    

    Определитель квадратной матрицы

    

    Определитель матрицы обозначается стандартным математическим символом. Чтобы ввести оператор нахождения определителя матрицы можно нажать кнопку на панели инструментов Матрица . В результате любого из этих действий появляется местозаполнитель, в который следует поместить матрицу. Чтобы вычислить определитель уже введенной матрицы нужно: переместить курсор в документе таким образом, чтобы поместить матрицу между линиями ввода, ввести оператор нахождения определителя матрицы и ввести знак равенства, чтобы вычислить определитель.

    Решение одного уравнения

    

    Для решения одного уравнения с одним неизвестным вида используется встроенная функция root , которая, в зависимости от типа задачи, может включать либо два, либо четыре аргумента и, соответственно, работает несколько по-разному.

    , где — границы интервала, внутри которого происходит поиск корня.

    Первый тип функции root требует дополнительного задания начального значения переменной х . Для этого нужно просто предварительно присвоить х некоторое число. Поиск корня будет производиться вблизи этого числа. Таким образом, присвоение начального значения требует априорной информации о примерной локализации корня.

    Пример . Найти решение уравнения , ближайшее к числу 3.

    

    Иногда удобнее задавать не начальное приближение к корню, а интервал [ а,b ], внутри которого корень заведомо находится. В этом случае следует использовать функцию root с четырьмя аргументами, а присваивать начальное значение х не нужно.

    Пример . Найти решение уравнения на промежутке .

    

    Когда root имеет четыре аргумента, следует помнить о двух ее особенностях: внутри интервала [ а,b ] не должно находиться более одного корня, иначе будет найден один из них, заранее неизвестно, какой именно и значения f(а) и f(b) должны иметь разный знак, иначе будет выдано сообщение об ошибке.

    Сразу все корни уравнения можно найти следующим образом. В качестве примера рассмотрим нахождение корней уравнения .

    

    Сначала надо набрать левую часть уравнения. После этого установить курсор так, как показано ниже (выделить уголковым курсором неизвестное):

    

    После этого выбрать команду Символика  Переменные  Разрешить . Появится вектор всех корней уравнения, включая комплексные.

    Задание. Решить уравнения: и

    Решение систем линейных уравнений

    Система линейных алгебраических уравнений имеет вид:

    Ее можно записать в матричной форме , где — матрица коэффициентов левой части уравнений системы размерностью , — вектор неизвестных, — вектор правых частей уравнений системы.

    Система имеет единственное решение, если матрица А является невырожденной, т. е. ее определитель не равен нулю.

    Пример . Решить систему линейных алгебраических уравнений:

    Систему можно решать двумя способами.

    Для решения системы записанной в матричной форме следует использовать встроенную функцию l so l ve .

    

    Если система записана в стандартном виде, для ее решения следует использовать вычислительный блок Given / Find .

    

    Задать начальные приближения для всех неизвестных, входящих в систему уравнений (на основе начального приближения строится последовательность, сходящаяся к искомому решению).

    Напечатать ключевое слово Given . Оно указывает, что далее следует система уравнений.

    

    Ввести уравнения ниже ключевого слова. Между левыми и правыми частями уравнений должен стоять символ (жирный знак равенства). Его можно взять из панели Булевый или при нажатой клавише Ctrl нажать знак равенства.

    Записать функцию Find (перечислив в скобках неизвестные, входящие в систему) и нажать на клавишу « Равно ». После знака равенства появится вектор корней уравнения.

    Эту систему можно решить также с помощью определителей.

    

    Задание. Решить разными способами системы уравнений: и .

    Решение систем нелинейных уравнений и неравенств

    Для ее решения следует использовать вычислительный блок Given / Find . Действия аналогичны изложенным выше.

    Между левыми и правыми частями неравенств может стоять любой из символов , ≤ и ≥.

    Mathcad: решение уравнений (различные способы).

    Для введения знака равенства в уравнениях используется комбинация клавиш CTRL+=.Это очень важно, т.к. с точки зрения Mathcad такой знак равенства – совершенно другая операция, чем просто = (показать результат).

    Решать уравнение символьно гораздо труднее, чем численно. Может оказаться, что в символьном виде решение не существует.

    Чтобы символьно решить уравнение существует команда Решить относительно переменной из меню Символика.(Solve)

    — Убедитесь, что для введения знака равенства была использована комбинация клавиш CTRL+=

    — Выделите переменную, относительно которой нужно решить уравнение, щелкнув на ней мышью.

    — Выберите Решить относительно переменной из меню Символика.

    MathCad решит уравнение относительно выделенной переменной и вставит результат в рабочий документ.

    Пример:

    Чтобы из приведенной формулы выразить r через А, выделите r и выберите команду Решить относительно переменной

    Для ввода знака равенства нажмите CTRL/=

    Численное решение уравнений.

    Решать уравнения численным методом можно следующими способами:

    · С помощью функции root, polyroot, lsolve

    · С помощью блока Given и функций Find и Minerr.

    Решим уравнение x 2 =9.

    Функция root ищет один из корней выражения. Поэтому, для первого способа решения уравнение надо представить в виде f(x)=0, т.е. в нашем случае x 2 -9=0.

    Кроме того, в случае функции root надо задать начальное значение x для поиска. Чем ближе это значение к корню уравнения, тем меньше времени займет поиск. root находит только один из корней, обычно ближайший к начальному значению x для поиска.

    

    Обратите внимание, что функция root находит только один из корней. Если вы хотите найти корень в определенном диапазоне, можно задать этот диапазон двумя последними параметрами, причем значения заданной функции в этих точках должны иметь разные знаки.

    Корни полинома также можно найти функцией polyroots, в ней перечисляем коэффициенты полинома в виде вектора:

    

    Второй вариант решения уравнений – использование блока Given:

    

    Точно так же как и в случае с root надо задавать начальные значения. В блоке Given можно задать систему уравнений. Функция Find найдет только одно их возможных решений. Если решение не может быть найдено (численный метод не дает решения с точностью до TOL), то можно найти минимальное по ошибке решение, заменив Find() на MinErr().

    Поскольку во всех этих способах используются численные методы, то на точность решения будут влиять значения переменных TOL и CTOL.

    2. Операторы управления: оператор безусловного перехода, операторы продолжения и прерывания итерации цикла (с примерами), оператор switch.

    Операторы ветвления.

    

    Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

    Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

    Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

    Как в маткаде определить переменную – Как в mathcad определить переменную

    MathCad 7.0 Professional – универсальный инструмент для работы с формулами, графиками и текстами. Он обладает мощными вычислительными функциями и возможностью аналитических преобразований.

    

    MathCad обрабатывает документ слева направо и сверху вниз. Поэтому, задав значение переменной, можно будет использовать ее во всех дальнейших вычислениях. Чтобы определить переменную, введите ее имя. Символом присваивания является знак «двоеточия». После него укажите конкретное значение, которое вы хотите присвоить переменной.

    К переменной можно приравнивать определенное число, числовое выражение, формулу из других переменных, заданных ранее. Пусть, например, необходимо определить переменную quantity, равную 50. Введите с клавиатуры текст: «quantity:50». На экране отобразится «quantity:=50». В арифметическом меню программы есть специальная кнопка присваивания := .

    Если вы хотите изменить значение quantity, сотрите клавишей BackSpace 50 и введите нужное выражение или число. Нажмите Enter и переменная примет новое значение. Изменятся также значения всех переменных, каким-либо образом зависящих от quantity. Если MathCad обнаружит некорректную операцию (к примеру, деление на ноль), выражение окрасится в красный цвет, рядом с оператором появится сообщение-подсказка.

    Пусть теперь нужно вычислить значение функции для переменной function. При этом сама функция зависит от переменной quantity: function=sin(1/2*quantity). Присвойте function данное выражение: function:=sin(1/2*quantity). После запуска программы на экране появится результат.

    Все вычисления в MathCad можно сопровождать комментариями и пояснениями. Щелкните в свободном месте экрана мышкой, нажмите Insert и выберите Text Region в строке меню. В появившейся текстовой рамке начните ввод текста. Для ввода второй строки нажмите Enter и продолжите набирать текст. Так, операцию присваивания вы можете сопроводить комментарием типа «x равно 6». Комментировать можно любой шаг программы. В некоторых случаях это очень помогает человеку, работающему с кодом, понять суть происходящего и не запутаться в алгоритме.

    Как в mathcad определить переменную?

    Инструкция

    Определение переменных в Mathcad

    Количество просмотров публикации Определение переменных в Mathcad — 804

    Чтобы определить переменную, достаточно ввести её имя и присвоить ей некоторое значение, для чего служит оператор присваивания.

    1. Введите в желаемом месте документа имя переменной.

    2. Введите оператор присваивания с помощью клавиши или нажатием соответствующей кнопки Definition (Присваивание) на панели инструментов Calculator (Арифметика) или Evaluation (Выражения).

    3. Введите в появившийся фрейм требуемое значение переменной.

    Кнопка оператора присваивания для удобства помещена сразу на две панели Calculator и Evaluation [3].

    Ввести новое значение переменной возможно как в виде числа, так и в виде математического выражения, содержащего другие переменные и функции, а также в виде строкового выражения (листинг 3.1). В последнем случае будет создана переменная s не численного, а строкового типа.

    Функции

    Функции в Mathcad записываются в обычной для математика форме, например,

    f(x)=sin(x),

    где f (х) — функция;

    f — имя функции;

    х — список переменных.

    Легче всего ввести написание функции в документ при помощи клавиатуры.

    В Mathcad формально можно разделить функции на два типа˸

    1. встроенные функции;
    2. функции, определенные пользователем.

    Применение функций обоих типов в расчетах совершенно одинаково, с тем исключением, что любую встроенную функцию можно сразу использовать в любом месте документа, а пользовательскую функцию необходимо предварительно определить в документе до момента вычисления её значения.

    Читайте также

    В качестве дополнительной возможности выполнения вычислений, которые не обеспечивает непосредственно СИЛТ, в результате анализа положительных и отрицательных сторон различных коммерческих пакетов был выбран математический пакет MathCAD. Такой выбор обусловлен… [читать подробнее].

    Текстовую область можно разместить в любом незанятом месте документа Mathcad. Чтобы до начала ввода указать программе, что требуется создать не формульный, а текстовый регион, достаточно, перед тем как ввести первый символ, нажать клавишу » (двойная кавычка). В результате на… [читать подробнее].

    Для выполнения программы-функции необходимо обратиться к имени программы-функции с указанием списка фактических параметров (если в описании программы присутствует список формальных параметров), т. е. (список фактических параметров) Фактические… [читать подробнее].

    Для набора выражения используются клавиатура и панели инструментов, которые доступны с помощью меню Просмотр\Панели. Например, для расчёта выражения необходимо набрать 1/, затем найти знак корня в панели «Калькулятор». В знаменателе выражения появится шаблон который… [читать подробнее].

    Основными инструментами работы в Mathcad являются математические выражения, переменные и функции. Нередко записать формулу, использующую ту или иную внутреннюю логику (например, возвращение различных значений в зависимости от условий), в одну строку не удается. Назначение… [читать подробнее].

    Для проведения измерений осциллограф нужно настроить, для чего следует задать: • расположение осей, по которым откладывается сигнал; • нужный масштаб развертки по осям; • смещение начала координат по осям, • режим работы по входу: закрытый или открытый; • режим… [читать подробнее].

    Для написания программ в среде MathCad [4,6] существует специальная панель Programmіng (Программирование) (рис.16, а), она относится к панели Math (Математические) (рис.16, б). Язык программирования MathCad имеет предельно малое количество операторов (рис. 16, а). Чтобы написать программу,… [читать подробнее].

    Применим возможности системы MathCad для расчета переходных процессов звеньев второго порядка. Передаточная функция W(s) звена приведена на рисунке 4.2. Обратное преобразование Лапласа, осуществляемое символьным оператором над изображением W(s)/s , позволяет получить… [читать подробнее].

    Известно, что экспериментальные данные, как правило, задаются дискретно в виде массива данных из двух пар чисел (хі, уі). В связи с этим возникает задача аппроксимации дискретных данных непрерывной функцией f(x). В MathCad для обработки экспериментальных данных существуют… [читать подробнее].

    Урок 7. Переменные-диапазоны и графики в Mathcad

    Рассмотрим простую функцию:

    Вы можете построить график этой функции, вычислив значения y для различных значений переменой

    Переменные-диапазоны

    Переменные-диапазоны имеют множество значений. На рисунке Вы видите определение и вывод двух переменных-диапазонов.

    Для первой переменной начальное значение равно 0, конечное – 3, а шаг равен 1. Для второй переменной первое значение определено 3, второе – 6, а верхняя граница равна 13. Первая переменная-диапазон i создана как математическая область с помощью оператора [..]:

    Для ввода этого выражения наберите [i:0..3].

    Вторая переменная j определяется в два шага:

    1. Введите [j:3,], и после запятой появится местозаполнитель
    1. Введите второе значение и верхнюю границу:

    Первый тип переменной-диапазона, с шагом 1, наиболее часто используем. При необходимости, эту переменную можно изменить:

    Можно использовать параметры в определении переменной-диапазона. В следующем примере с помощью параметра можно изменять длину переменной-диапазона:

    Второй метод определения более гибок. В местозаполнитель, который появляется после запятой, вводится второе значение переменной-диапазона (не шаг увеличения). Во второй местозаполнитель вводится верхняя граница: значения переменной-диапазона закончатся на этой границе или до нее:

    Если переменная-диапазон используется в качестве индекса массива, то ее элементы должны быть натуральными числами или нулем.

    Элемент переменной-диапазона нельзя получить по индексу – при попытке сделать это появится сообщение об ошибке «Значение должно быть вектором»:

    Понятие «вектор» мы обсудим позднее в наших уроках.

    Наша функция

    Мы вычислим нашу функцию для шести значений переменной-диапазона:

    (Ряд 0, 1, 2, 3, 4, 5 включает в себя шесть значений.) Определим шесть значений переменной x (подстрочный индекс – с помощью [):

    Теперь определим и проверим значения функции:

    Для проверки всех значений наберите [x=] и [y=]:

    Это векторы – мы их подробно обсудим в уроке 22.

    Первый график

    Теперь значения x и y можно вывести на график. Нажмите Графики –> Вставить график –> График XY

    Появятся оси. В местозаполнитель введите y:

    

    Щелкните по местозаполнителю внизу, введите [x] и нажмите [Enter]. Появится график:

    

    Элементы графика

    Элементы графика показаны на рисунке внизу. Этими элементами являются:

    1. Две оси: ось X и ось Y.
    2. Легенды осей X и Y.
    3. Фон графика.
    4. Линия графика.
    5. Метки на осях.
    6. Значения на метках.

    

    Выберите созданный график щелчком с зажатой клавишей [Ctrl]. Подведите курсор к правому нижнему углу – он изменится на двойную стрелку. Щелкните мышью и перемещайте курсор для изменения размеров области. Установите такой размер, который Вам больше подходит. Теперь подведите курсор на горизонтальную ось X. С помощью двойной стрелки Вы можете перемещать ее вверх и вниз. Вертикальную ось Y можно перемещать аналогичным образом в горизонтальном направлении. Фон графика можно изменить с помощью вкладки График –> Фон графика. Выберите тип фона Прозрачный.

    Мы посчитали и вывели на график лишь несколько точек, поэтому график получился несглаженным. Возможно, лучше вывести на график только точки. Выберите Графики –> Стили –> Символ и выберите круг – третий символ в списке. На линии появятся символы:

    

    Выберите Стиль линии –> (нет), и линия исчезнет. Поскольку символы малы, увеличьте толщину кривой (размер символов также увеличится). Измените также цвет кривой на красный:

    

    Теперь обратите внимание на метки и значения возле них. Медленно проведите указатель мыши по меткам вдоль оси Y. Значения на первой, второй и последней метки увеличатся при наведении на них указателя. Их можно изменить. Первое и последнее значение определяют границы вывода графика. С помощью второго значения можно изменять число меток на оси. Измените значение на второй метке на оси Y на 5 вместо 2.5, а на оси X – на 1 вместо 0.5:

    

    Выберите график, затем щелкните по вкладке График –> Оси –> Выражения оси. При щелчке вне графика легенда исчезнет (она появится, если Вы щелкните по графику). На рисунке вместо легенды размещены две маленькие математические области с y и x:

    

    Полученный в результате график, возможно, выглядит лучше, чем изначальный, но это дело вкуса.

    Быстрое построение графика

    Есть способ построить график быстрее, если Вы хотите увидеть лишь поведение функции. Перед тем, как сделать это, удалите предыдущие значения переменной x с помощью команды clear(x):

    Функция, график которой нужно построить:

    Вставьте график XY. Введите [y(x] в первый местозаполнитель и [x] во второй. Затем щелкните вне графика. Диапазон x обычно выставляется от -10 до 10. Диапазон по y выбирается автоматически:

    

    Резюме

    1. Переменная-диапазон – это набор значений. Переменные-диапазоны, используемые для индексов массива, должны принимать значения положительных целых чисел или нуля.
    2. Переменные-диапазоны имеют начальное значение, шаг и верхнюю границу.
    3. Переменные-диапазоны с шагом увеличения 1 вводятся набором имени переменной, оператором присваивания и двумя точками. Первый местозаполнитель содержит начальное значение, второй – верхняя граница (она же – последнее значение).
    4. Диапазоны с иным шагом увеличения вводятся с помощью запятой после ввода первого значения. Два местозаполнителя должны содержать второе значение и верхнюю границу.

    График набора точек

    1. Выберите число точек, которое Вы хотите вывести на график.
    2. Создайте переменную-диапазон от нуля до выбранного значения.
    3. Определите необходимые значения x, используя имя переменной-диапазона в качестве подстрочного индекса.
    4. Вычислите соответствующие значения функции.
    5. Вставьте график XY с помощью Графики –> Вставить график –> График XY.
    6. Введите имена переменных (в нашем случае – x и y) в местозаполнители.
    7. Щелкните вне области, чтобы построить график.

    Чтобы быстро построить график заданной функции y(x):

    1. Вставьте график XYс помощью Графики –> Вставить график –> График XY.
    2. Ведите имя функции (здесь y(x)) в первый местозаполнитель, имя переменной (здесь x) – во второй.
    3. Щелкните вне области, чтобы построить график.

    Другие интересные материалы

    Глобальное определение в PTC Mathcad 15 и PTC Mathcad Prime 3.0

    Оператор глобального определения позволяет определить выражение (переменную, функцию) в любом месте документа.

    

    б)

    Рис. 1. Оператор глобального определения в Mathcad 15 (а) и Mathcad Prime 3.0 (б).
    Если выражение определено глобально, то его можно использовать в других операциях независимо от того, выше или ниже эти операции находятся в документе:

    Рис. 2. Выполнение вычислений с глобальным и локальным определением в Mathcad 15 (а) и Mathcad Prime 3.0 (б).

    При необходимости, в Mathcad 15 внешний вид оператора глобального определения можно поменять на символ обычный символ равенства «=». Для это щелкните правой кнопкой мыши по оператору, в контекстном меню выберите View Definition As -> Equal.

    

    Рис. 3. Изменение внешнего вида оператора глобального определения.
    В Mathcad 15 возможно переопределение переменных, заданных глобально. В Mathcad Prime 3.0 подобное переопределение выдаст ошибку.

    б)
    Рис. 4. Переопределение переменной, заданной глобально, в Mathcad 15 (а) и Mathcad Prime 3.0 (б).

    Чтобы учесть все определения, Mathcad работает по следующему алгоритму:
    1. Первый проход документа сверху вниз – распознавание только операторов глобального определения и вычисление выражений.
    2. Второй проход документа – распознавание операторов локального определения и вычисление выражений с поправкой на выражения, которые определенны локально.
    Это важно учитывать, если Вы переопределяете выражения, заданные глобально. Демонстрация этого алгоритма приведена на рисунке 5.

    Рис. 5. Документ с переопределенными выражениями.
    Однако в Mathcad Prime 3.0 выражения, определенные глобально, переопределить уже нельзя (ни локально, ни глобально) – Mathcad выдаст ошибку (рис. 6).

    Рис. 6. Попытка переопределить переменную, заданную глобально в Mathcad Prime 3.0.

    Другой важный момент при использовании глобального определения: если Вы используете переменные для определения выражений, заданных глобально (т.е. используете переменную справа от символа ?), то эта переменная также должна быть определена глобально, причем выше того выражения, в котором она используется. Иначе переменная не будет определена (рис. 7).

    б)
    Рис. 7. Неправильное использование переменных в выражениях, заданных глобально, в Mathcad 15 (а) и Mathcad Prime 3.0 (б).

    Другие интересные материалы

    About Павел Демидов

    Переменные в Mathcad

    Длина имени переменной не ограничена. В имени переменной Mathcad разрешает использовать все символы латинского языка, числа, греческие символы и ряд специальных символов: штрих, бесконечность, символ подчеркивания, знак процента, нижний индекс.

    Редактор Mathcad различает прописные и строчные буквы, а также их начертание. Например, символы x и x или х и Х для редактора будут разными символами. При написании имен переменных необходимо соблюдать некоторые требования:

    • имя переменной не может начинаться с цифры;
    • символ может быть только первым символом в имени переменной;
    • все символы в имени должны иметь один стиль и шрифт;
    • не допускается использование в качестве имен переменных зарезервированных слов.

    Допускается использовать в качестве имен переменных выражения, например: [a+b] или a+b.

    Для ввода нижнего индекса в имени переменной в математическом пакете Mathcad, например Аi, следует ввести символ “[”. Для выхода из режима ввода нижних индексов необходимо нажать клавишу “Пробел”.

    Чтобы определить значение переменной используется символ присваивания “:=”, который вводится с помощью горячих клавиш SHIFT + [:] или нажатием соответствующей кнопки на панели инструментов “КАЛЬКУЛЯТОР” и “ОЦЕНКА”. Чтобы отобразить значение переменной применяется знак равенства “=”, который задается посредством горячей клавиши [=] или нажатием соответствующей кнопки на панели инструментов “КАЛЬКУЛЯТОР” и “ОЦЕНКА”. Пример.

    

    5.7. Определение переменных и пользовательских функций

    Если мы не хотим ограничиться элементарными вычислениями с константами, то нам потребуется резервировать ячейки памяти для хранения значений констант и переменных. В системе MathCAD, как и в любых других языках программирования, каждой такой ячейке памяти соответствует имя-идентификатор, которое выбирается в соответствии с установленным синтаксисом системы. Идентификаторы в MathCAD могут состоять из букв латинского или греческого алфавита и цифр, но в начальной позиции может стоять только буква. Идентификатор не должен совпадать со служебными словами, предусмотренными в системе. Следует иметь в виду, что MathCAD различает малые и заглавные буквы.

    5.8. Локальные и глобальные переменные

    Как и в других языках программирования в MathCAD различают локальные и глобальные переменные. Присваивание локальным переменным своего значения в системе MathCAD реализуют с помощью знака «:=». Для этого достаточно ввести знак двоеточие. Если ввести «X:5» то на экране появится «X:=5» (т.е. переменной X присваивается значение 5).

    sin(X) = 0.841

    Глобальная переменная вводится следующим образом: “переменная

    выражение”. Вид, который принимает в документе введенное таким образом присваивание: “переменнаявыражение”. Отличие глобальных переменных от локальных переменных в том, что глобальные переменные могут использоваться в любом месте документа (в том числе, слева от их определения и над ним).

    Пример введение глобальной переменной.

    5.9. Определение и использование пользовательских функций

    Важным инструментом в математических вычислениях являются пользовательские функции. Функции особенно целесообразно использовать, когда приходится производить многократные вычисления по одним и тем же формулам, но с разными исходными данными.

    Чтобы воспользоваться собственной функцией, нужно:

    Вызвать описанную функцию для выполнения.

    Очевидно, что описание/определение функции должно быть расположено выше, чем ее использование. Для определения функции используются идентификаторы: имя функции и имена формальных параметров функции. Формальный параметр – это идентификатор, конкретное значение которого определяется путем замены его на соответствующее ему значение фактического параметра при обращении к функции. Функции однозначно ставят в соответствие значениям аргументов (формальным параметрам) значения фактических параметров функции.

    Формат определения функции:

    Имя_функции(список формальных параметров) := выражение

    Вызов пользовательской функции производится подобно тому, как и в случае вызова любой стандартной функции.

    Можно поместить результат в отдельную переменную:

    Имя_переменной_результата:=Имя_функции(список_фактических параметров)

    Имя_функции(список_фактических параметров)=

    Пример 1. Требуется определить функцию Dist, которая будет возвращать расстояние заданной точки от начала координат. Использовать эту функцию для вычисления расстояний от точек А(1.96; –3.8) и В(6; 42.5) до начала координат.

    Решение. Из курса линейной алгебры известно, что расстояние от начала координат до некоторой точки A(x, y) определяется по формуле . Здесь (x, y) – координаты заданной точки. Эта формула и будет составлять основу функцию Dist. При описании функции следует предусмотреть два формальных параметра — координаты точки. На место этих параметров должны будут вписаны фактические координаты заданных точек.

    В соответствии с формулой определения расстояния от точки на плоскости до начала координат функция Dist может быть записана в виде: . А обращение к функцииDist для вычислений расстояний от заданных точек может быть представлено в виде:

    Во втором случае результат помещается во вспомогательную переменную.

    Пример 2. Дана функция вида: . Требуется найти ее максимальное и минимальные значения.

    Решение. Для решения поставленной задачи целесообразно воспользоваться функцией поиска максимального значения maximize(f, var1, var2, …), которая имеется в библиотеке стандартных функций системы MathCAD. Первым параметром у этой функции должно быть имя пользовательской функции, максимальные значения которой требуется найти. Следующие параметры задают имена переменных, в которых будут помещены искомые значения. В нашем случае это будет одна переменная х. Чтобы воспользоваться этой функцией, необходимо поставить перед ней блок решения с ключевым словом Given (Дано). Кроме этого итерационный алгоритм, обеспечивающий решение поставленной перед функцией maximize задачи, требует задания начальных значений искомого аргумента. Установку начальных значений следует произвести до блока решения. Аналогичное описание у функции minimize которая предназначена для поиска минимального значения определенной функции. Фрагмент с решением задачи представлен на рис. 5.7.

    Похожие публикации:

    1. Где находятся стили в фотошопе
    2. Как в дискорде отключить отображение игр
    3. Как в фотошопе отключить привязку к сетке
    4. Как в фотошопе сделать объект черным

    Как определить переменную в маткаде

    Интерфейс Mathcad по своей структуре аналогичен интерфейсу других Windows — приложений.

    Сразу после запуска система готова к созданию документа с необходимыми вычислениями. Окно содержит строку заголовка с именем системы и текущего документа, строку с пунктами меню, открывающими доступ к подменю с различными командами, рабочую область, строку состояния, всплывающие или контекстные, меню, диалоговые окна (рис. 1).

    

    Файлы документов в MathCAD имеют расширение .mcd.

    1.1. Панели инструментов

    Панели инструментов служат для быстрого выполнения наиболее часто применяемых команд. Имеются следующие панели инструментов:

    Стандартная ‑ обеспечивающая быстрое выполнение наиболее важных команд при работе с системой

    

    Рис. 2. Панель Стандартная

    • Форматирование — обеспечивающая быстрое форматирование текстовых и формульных блоков в документе;

    

    Рис. 3. Панель Форматирование

    • Математика — предназначена для вызова на экран еще девяти панелей, с помощью которых происходит вставка математических операций в документы (рис. 4). Для их вызова нужно нажать соответствующую кнопку на панели Математика. Для вызова символа или шаблона выполнения математической операции необходимо щелчком мыши выбрать значок этой операции на панелях Математика. Вставка соответствующего этому значку символа или шаблона выполняется на место курсора в рабочем документе.

    В состав панели Математика входят следующие панели:

    • Калькулятор — вставка шаблонов основных математических операций, цифр, знаков арифметических операций.
    • График — вставка шаблонов графиков.
    • Вектор иматрица — вставка шаблонов векторов и матриц, а также матричных операций.
    • Вычисления —операторы присвоения значений и вывода результатов расчета.
    • Математический анализ — вставка шаблонов дифференцирования, интегрирования, суммирования.
    • Булева алгебра — вставка логических (булевых) операторов.
    • Греческие символы — вставка греческих символов.
    • Программирование —операторы, необходимые для создания программных модулей.
    • Символьные преобразования — вставка операторов символьных вычислений.

    

    Рис. 4. Математическая панель

    2. Работа в математической области

    Документ Mathcad состоит из трех видов областей: формульных, текстовых и графических.

    Расположение нетекстовых блоков в документе имеет принципиальное значение. Области просматриваются системой, интерпретируются и исполняются. Просмотр идет слева направо и сверху вниз.

    Вычислительный процессор производит расчеты по введенным формулам, с использованием встроенных численных методов. Символьный процессор — производит аналитические вычисления. Математические выражения и текст вводятся с помощью формульного редактора MathCAD; математические расчеты производятся в соответствии с введенными формулами, графики различных типов вставляются непосредственно в документы.

    2.1. Курсоры Mathcad

    Курсор MathCAD принимает три различные формы:

    • Визир (крестообразный курсор) используется для размещения новых выражений, графиков и текстовых областей. Визир может появляться только в свободном месте документа.
    • Маркера ввода математических выражений — уголок синего цвета , обрамляющего вводимое выражение. Охват выражения изменяется при нажатии на клавишу пробел. Угол указывает направление вставки или удаления. Для изменения направления необходимо нажать клавишу Ins.
    • Маркера ввода текста — вертикальная красная черточка , используется в выражениях для вставки и удаления отдельных символов, скобок и операторов.

    2.2. Константы и переменные

    Константа в системе Mathcad ‑ это величина, значение которой известно до начала вычислений, и оно не меняется в процессе вычислений.

    В MathCAD применяются десятичные, восьмеричные и шестнадцатеричные числовые константы. Десятичные константы могут быть целочисленными, вещественными, заданными с фиксированной точкой, и вещественными, заданными в виде мантиссы и порядка.

    В MathCAD содержится особый вид констант — размерные. Помимо своего числового значения они характеризуются еще и указанием на то, к какой физической величине они относятся. Для этого указания используется символ умножения. В системе MathCAD заданы следующие основные типы физических величин: время, длина, масса и заряд.

    Переменная в системе Mathcad ‑ это величина, которая на разных этапах вычислений может принимать различные значения.

    Переменные являются поименованными объектами, которым присвоено некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Тип переменной определяется ее значением; переменные могут быть числовыми, строковыми, символьными и т.д. Переменные могут использоваться в математических выражениях, быть аргументами функций или операндом операторов.

    Переменные могут быть размерными, т.е. характеризоваться не только своим значением, но и указанием физической величины, значение которой они хранят.

    Имена констант, переменных и иных объектов называют идентификаторами.

    Идентификаторы MathCAD должны начинаться с буквы и могут содержать следующие символы:

    • латинские буквы любого регистра;
    • арабские цифры от 0 до 9;
    • символ подчеркивания (_),
    • символ процент (%)
    • символ (.);
    • буквы греческого алфавита.

    Имена переменных и функций не могут начинаться с цифры, знака подчеркивания, штриха, символа процента, не могут включать в себя пробелы. Символ бесконечности может быть только первым символом в имени.

    Mathcad воспринимает прописные и строчные буквы как различные идентификаторы, то же касается букв, изображенных различными шрифтами, — это разные имена. Например: ABC и AbC имена разных переменных.

    Mathcad не делает различий между именами переменных и функций. Если вначале определить функцию f(x), а затем — переменную f, окажется невозможно использовать f(x) в расчетах где-либо после определения f .

    Некоторые имена уже используются Mathcad для встроенных констант, единиц измерения и функций. Имена можно переопределить, но следует учитывать, что это уничтожит их встроенные значения и этими константами и функциями пользоваться будет нельзя.

    2.3. Операторы

    Операторы — элементы языка, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним можно отнести символы арифметических и логических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной, интеграла и т.д.

    Операторы, обозначающие основные арифметические действия, вводятся с клавиатуры и панели МатематикаðКалькулятор. Вычислительные операторы вставляются в документы при помощи панели инструментов МатематикаðМатематический анализ.

    Результатом действия логических или булевых операторов являются только числа 1 (если логическое выражение, записанное с их помощью, истинно) или 0 (если логическое выражение ложно).

    Вычислительные операторы сгруппированы на панели Вычисление.

    В таблице 1 представлены основные арифметические операции и способы их набора.

    Лекция №1 — Основы работы в математическом пакете Mathcad

    MathCAD является интегрированной системой, ориентированной на проведение математических и инженерно-технических расчетов. Он объединяет понятность, ясность, простоту в обращении при вычислениях и т.п. с простотой в обращении, свойственной электронным таблицам.

    Использоваться как калькулятор для простых вычислений.

    Определять значения выражений, заданных в символьном виде.

    Производить матричные и векторные преобразования.

    Решать линейные, нелинейные уравнения и системы уравнений.

    Заменять справочные таблицы.

    Производить дифференцирование, интегрирование, статистические расчеты и анализ данных.

    Строить двумерные и трехмерные графики и т.п.

    Документ MathCAD, на котором могут быть совмещены текст, графика и формулы, выглядит как страница научной статьи или учебника, при этом формулы являются «живыми» – стоит внести изменения в одну из них, как MathCAD пересчитает результаты, перерисует графики и т.д.

    После запуска приложения MathCAD открывается окно, как это показано на рис. 1.1.

    Главное окно оформлено стандартным для Windows-приложений образом: заголовок, главное меню, панель инструментов, окно редактирования, строка состояния.

    

    Рис. 1.1. Рабочее окно системы MathCAD

    1.1. Основные команда MathCad

    Главное меню системы MathCAD представлено набором команд, общим для большинства приложений операционной системы MS Windows, а также командами, представляющими специфические возможности:

    Меню File (Файл) — работа с файлами.

    Меню Edit (Правка) — редактирование документов.

    Меню View (Вид) — настройка элементов окна. Команды меню View представлены на рис. 1.2.

    

    ToolBars – содержит кнопки панелей инструментовStandard, Formatting, Math. Если отсутствует какая-либо из панелей, то следует включить соответствующую опцию, например, командой ViewToolbarsMath.

    Status Bar – позволяет включать и отключать отображение строки состояния.

    Ruler – позволяет включать и отключать отображение горизонтальной линейки для точного позиционирования документов на листе.

    Regions – делает видимыми/невидимыми границы областей.

    Zoom – изменение масштаба.

    Refresh – обновить содержимое экрана.

    Animate – анимация.

    PlayBack – воспроизведение.

    Preferences – настройки.

    Рис. 1.2. Команды меню View (Вид) – редактирование документов

    Меню Insert (Вставка) — позволяет помещать в MathCAD – документ графики, функции, матрицы, гиперссылки, компоненты и настраивать объекты.

    Меню Format (Формат) — содержит команды, предназначенные для задания различных параметров, определяющих внешнее представление чисел, формул, текста, абзацев, колонтитулов и т.д.

    Меню Math (Математика) — позволяет установить режимы и параметры вычислений.

    Меню Symbolics (Символы) — реализует символьные вычисления.

    Меню Window (Окно) — содержит команды для упорядочения взаимного расположения нескольких окон и позволяет активизировать одно из них.

    Меню Help (Помощь) — информационный центр и справочники. Команда Help открывает окно, представленное на рис. 5.3. На вкладке «Содержание» справочные сведения распределены по темам. На вкладке «Указатель» темы представлены в алфавитном порядке. Вкладка «Поиск» позволяет находить конкретное понятие.

    

    Рис. 1.3. Окно меню справки

    1.2. Кнопки панели Math

    Одна из сильных сторон MathCAD – это представление и ввод математических символов и выражений в привычной для человека форме. Это обеспечивается развитым графическим интерфейсом и инструментами, располагающимися на панелях инструментов приложения MathCAD (Math, Graph …). Открыть соответствующую панель инструментов можно с помощью команды главного меню ViewToolbars. Для удобства работы ссылки на них объединены на панели Math.

    На панели Math расположены 9 кнопок. Каждая из кнопок, в свою очередь, открывает панели инструментов специального назначения. Это следующие кнопки (в развернутом виде эти панели представлены на рис. 5.4):

    Calculator (Калькулятор). На этой панели находятся кнопки для задания математических операций, а также некоторых часто используемых функций. Эту кнопку можно использовать как калькулятор.

    Boolean (Булева) – для ввода операторов сравнения и логических операций.

    Evaluation (Вычисление) – содержит кнопки для ввода операторов присвоения значений переменных и функций.

    Graph (Графика) – инструменты для построения графика.

    Vector and Matrix (Векторы и Матрицы) – инструменты для работы с векторами и матрицами.

    Calculus (Исчисление) – представляет математические выражения с элементами интегрирования, дифференцирования в привычном виде. Кнопки этой панели позволяют вычислять значения пределов, сумм, произведений.

    Programming (Программирование) – инструменты для написания программ.

    Greak Symbol (Греческий алфавит).

    Symbolic (Символы) – для символьных вычислений.

    

    Рис. 1.4. Рабочее окно системы MathCAD с развернутыми панелями инструментов панели Math

    1.3. Запись команд в рабочем документе системы MathCad

    Запись команд в системе MathCAD на языке очень близка к стандартному языку математических расчетов выполняемых на бумаге, что значительно упрощает постановку и решение задач. В результате главные аспекты решения математических задач смещаются с их программирования на алгоритмическое и математическое описание.

    

    MathCAD реализует вычисления в строго определенном порядке, как это делает человек: читая страницу книги, т.е. слева направо и сверху вниз. Правильный порядок выполнения блоков — основа правильного функционирования системы при обработке документа. Например, если в некотором блоке содержатся операции, требующие данных из другого блока, то этот «другой» блок обязательно должен выполняться первым и располагаться перед использующим его блоком. Иначе ошибка. Сигнал ошибки в системе имеет вид всплывающей надписи, заключенной в прямоугольник.

    1.4. Используемые типы констант

    В системе MathCAD предусмотрены следующие типы данных:

    Целые ( 2, –543, +13).

    Вещественные (1.876, –375.08).

    Комплексные (2.5+3i). Следует иметь в виду, что при записи мнимой единицы следует использовать специальную кнопку панели Calculator.

    Строковые. Обычно это комментарий «Вычисление суммы».

    Системные. Системная константа – это предварительно определенная переменная, значение которой задается в начале загрузки системы. Примерами таких констант являются числа e или .

    1.5. Простые вычисления

    Результат арифметического выражения отображается, если после него стоит знак «=» или знак «». В первом случае результат представляется в численном виде, а во втором – в символьном. Например, если записать арифметическое выражение в виде:

    то в результате будем иметь: 123 + 256 = 379.

    Пример символьного вычисления:

    

    При выполнении вычислительной системой арифметического выражения используются знаки арифметических операций с приоритетами, принятыми в обычной математике. Для изменения порядка используются круглые скобки. Выражение может содержать также другие операции:

    возведения в степень;

    интегрирования и дифференцирования;

    знаков факториала и суммирования и т.д.

    Часть из этих операций можно «взять» на панели Calculator (Калькулятор). Примером записи выражения может быть:

    

    В качестве операндов выражение может использовать любые константы, в том числе, системные константы и функции.

    

    Если набрать выражение=, то в окне документа будет отображено значение этой константы в виде: =3.141592.

    Количество значащих цифр, отображаемых при вычислении, можно регулировать с помощью команды главного меню Format→Result. В этом случае команда предоставит диалоговое окно, как это показано на рис. 5.5, в котором следует переустановить параметры для вывода результата.

    

    Рис. 1.5. Рабочее окно команды главного меню Format (формат Result )

    Ниже приведен результат символьного вычисления арифметического выражения:

    

    После знака «» отображен результат символьного вычисления. Для замены результата символьного вычисления численным значением применена команда float, расположенная на панели Symbolic. Эта команда предоставляет шаблон, в котором пользователю предлагается задать количество знаков (цифр) для отображения результата.

    1.6. Использование встроенных функций

    Важным понятием в математике является функция, т.е. некоторая зависимость одной переменной от другой или ряда других переменных и констант. В системе MathCAD имеется множество встроенных функций. Для избегания возможных ошибок не рекомендуется имя функции вводить с клавиатуры. Наиболее часто используемые функции, такие как: sin,cos, ln,… можно задать, используя их обозначение на панели инструментов Calculator. К другим функциям можно обратиться с помощью команды главного меню Insert (вставка функции), либо с помощью команды (кнопки) f(x). В окне, которое предоставляет команда (рис. 5.6), пользователь может установить категорию функции, познакомиться с примером ее записи и спецификацией (описанием), а затем произвести нужный выбор. После этого система предоставляет пользователю шаблон, в который требуется вписать необходимые параметры.

    

    Рис. 1.6. Рабочее окно команды вставка функции: Insert→Function

    Особенностью функции является возврат значения, т.е. функция в ответ на обращение к ней по имени с указанием её аргументов должна возвратить свое значение. Например, если где-то используется функция sin(0.452·), то вместо нее будет подставлено число, равное значению синуса с аргументом, равным значению выражения 0.452·.

    1.7. Определение переменных и пользовательских функций

    Если мы не хотим ограничиться элементарными вычислениями с константами, то нам потребуется резервировать ячейки памяти для хранения значений констант и переменных. В системе MathCAD, как и в любых других языках программирования, каждой такой ячейке памяти соответствует имя-идентификатор, которое выбирается в соответствии с установленным синтаксисом системы. Идентификаторы в MathCAD могут состоять из букв латинского или греческого алфавита и цифр, но в начальной позиции может стоять только буква. Идентификатор не должен совпадать со служебными словами, предусмотренными в системе. Следует иметь в виду, что MathCAD различает малые и заглавные буквы .

    1.8. Локальные и глобальные переменные

    Как и в других языках программирования в MathCAD различают локальные и глобальные переменные. Присваивание локальным переменным своего значения в системе MathCAD реализуют с помощью знака «:=». Для этого достаточно ввести знак двоеточие. Если ввести «X:5» то на экране появится «X:=5» (т.е. переменной X присваивается значение 5).

    X := 1

    sin(X) = 0.841

    

    

    X := 1

    Y := sin(X)

    Y= 0.841

    Глобальная переменная вводится следующим образом: “переменная

    выражение”. Вид, который принимает в документе введенное таким образом присваивание: “переменнаявыражение”. Отличие глобальных переменных от локальных переменных в том, что глобальные переменные могут использоваться в любом месте документа (в том числе, слева от их определения и над ним).

    Пример введение глобальной переменной.

    1.9. Определение и использование пользовательских функций

    Важным инструментом в математических вычислениях являются пользовательские функции. Функции особенно целесообразно использовать, когда приходится производить многократные вычисления по одним и тем же формулам, но с разными исходными данными.

    Чтобы воспользоваться собственной функцией, нужно:

    Вызвать описанную функцию для выполнения.

    Очевидно, что описание/определение функции должно быть расположено выше, чем ее использование. Для определения функции используются идентификаторы: имя функции и имена формальных параметров функции. Формальный параметр – это идентификатор, конкретное значение которого определяется путем замены его на соответствующее емузначение фактического параметра при обращении к функции. Функции однозначно ставят в соответствие значениям аргументов (формальным параметрам) значения фактических параметров функции.

    Формат определения функции:

    Имя_функции(список формальных параметров) := выражение

    Вызов пользовательской функции производится подобно тому, как и в случае вызова любой стандартной функции.

    Можно поместить результат в отдельную переменную:

    Имя_переменной_результата:=Имя_функции(список_фактических параметров)

    Имя_функции(список_фактических параметров)=

    Пример 1. Требуется определить функцию Dist, которая будет возвращать расстояние заданной точки от начала координат. Использовать эту функцию для вычисления расстояний от точек А(1.96; –3.8) и В(6; 42.5) до начала координат.

    

    Решение. Из курса линейной алгебры известно, что расстояние от начала координат до некоторой точки A(x, y) определяется по формуле . Здесь (x, y) – координаты заданной точки. Эта формула и будет составлять основу функцию Dist. При описании функции следует предусмотреть два формальных параметра — координаты точки. На место этих параметров должны будут вписаны фактические координаты заданных точек.

    

    В соответствии с формулой определения расстояния от точки на плоскости до начала координат функция Dist может быть записана в виде: . А обращение к функцииDist для вычислений расстояний от заданных точек может быть представлено в виде:

    

    Во втором случае результат помещается во вспомогательную переменную.

    

    Пример 2. Дана функция вида: . Требуется найти ее максимальное и минимальные значения.

    Решение. Для решения поставленной задачи целесообразно воспользоваться функцией поиска максимального значенияmaximize(f, var1, var2, . ), которая имеется в библиотеке стандартных функций системы MathCAD. Первым параметром у этой функции должно быть имя пользовательской функции, максимальные значения которой требуется найти. Следующие параметры задают имена переменных, в которых будут помещены искомые значения. В нашем случае это будет одна переменная х. Чтобы воспользоваться этой функцией, необходимо поставить перед ней блок решения с ключевым словом Given (Дано). Кроме этого итерационный алгоритм, обеспечивающий решение поставленной перед функцией maximize задачи, требует задания начальных значений искомого аргумента. Установку начальных значений следует произвести до блока решения. Аналогичное описание у функции minimize которая предназначена для поиска минимального значения определенной функции. Фрагмент с решением задачи представлен на рис. 5.7.

    

    Рис. 1.7. Поиск максимального и минимального значений заданной функции

    1.10. Определение переменных, принимающих значения из заданного промежутка

    В системе MathCAD предоставлена возможность определения переменных, принимающих значения из заданного промежутка, причем соседние значения удалены на равные расстояния друг от друга. При этом задается только начальное значение, следующее значение (второе значение, неявно задающее шаг изменения значения переменной) и конечное значение.

    Строго говоря, переменные, принимающие значения из промежутка, представляют собой векторы с равноудаленными значениями компонент.

    В качестве переменных, принимающих значения из промежутка, можно использовать только идентификаторы без индексов.

    Формат определения переменной:

    Имя_переменной := начальное_значение,начальное_значение + шаг .. конечное_значение

    Заметим, что при наборе знак «:=» проявляется после набора «:» , а знак «..» проявляется после набора «;».

    Если конечное значение при данном значении шага не достигается точно, последним значением переменной будет наибольшее значение из заданного промежутка, не превышающее конечное значение.

    Кроме этого MathCAD предоставляет возможность не задавать следующее значение, если шаг по величине совпадает со значением 1 или –1.

    В этом случае формат определения переменной можно представить в виде:

    Имя_переменной := начальное_значение .. конечное_значение

    Пример 3. Требуется определить переменную р, принимающую значения на интервале [0, 1] с шагом 0,1.

    Решение. На рис. 5.8 представлены два фрагмента с решением поставленной задачи. На рис. 5.8, а представлено решение в соответствии с форматом, принятым для определения заданной переменной. А на рис. 5.8, b – такое же определение, но с введением вспомогательных переменных для обозначения и задания границ интервала, и величины шага, необходимых для определения переменной.

    

    

    Рис. 1.8. Определение переменной, принимающей значения на интервале

    

    Пример 4. Требуется получить таблицу значений функции на интервале [a, b] с шагом h.

    Решение. Решение задачи можно свести к выполнению следующих шагов:

    

    Определить функцию .

    Задать переменную (например, t), принимающую значения из промежутка [a, b] с шагом h.

    Получить таблицу значений функции для переменной t.

    На рис. 5.9 представлен фрагмент документа с решением задачи 4.

    

    Рис. 1.9. Получение таблицы значений функции на заданном интервале с постоянным шагом

    1.11. Построение графиков в декартовой системе координат

    Все основные типы графиков и инструменты работы с ними расположены на рабочей панели Graph (График) семействаMath (Математические). На этой панели вы можете найти ссылки на семь типов графиков. В данном разделе остановимся на декартовой системе координат.

    В MathCAD существует несколько способов построения графиков, однако, первый шаг для всех способов будет один и тот же. Этим первым шагом является введение специальной заготовки для будущего графика – так называемой графической области. Ввести графическую область, как для декартового, так и для любого другого графика можно либо с панели Graph (Графические), либо командой одноименного подменю меню Insert (Вставка).

    Графическая область представляет собой две вложенные рамки, как это показано на рис. 5.10, а. Во внутренней области отображаются непосредственно кривые зависимостей. Пространство между рамками служит для визуализации разного рода служебной информации. Графическую область можно увеличивать и уменьшать с помощью специальных маркеров, расположенных на ее внешней рамке. Перемещать по документу и удалять графические области можно точно так же, как простые формулы.

    

    

    Рис. 1.10. Графическая область в декартовой системе координат

    После того как графическая область будет введена, в общем случае требуется задать два соразмерных вектора, определяющих значения координат точек. Сделать это можно различными способами. Наиболее простым и часто используемым методом задания координатной сетки является так называемый быстрый метод. При его применении пользователь задает только имя переменной и вид функции, а шкалы осей и величину шага между узловыми точками автоматически определяет система.

    Для построения графика функции по быстрому методу, необходимо выполнить следующую последовательность действий:

    Введите графическую область.

    В специальном маркере, расположенном в центре под внутренней рамкой графической области, задайте имя независимой переменной.

    В центральный маркер, расположенный слева от внутренней рамки, введите функцию или имя функции (если функцию определить раньше переменной, то работа даже упрощается, так как независимая переменная будет задана автоматически).

    На рис. 1.10, b показан график функции y=sin(t), построенный по быстрому методу.

    К недостаткам рассматриваемого метода относится, прежде всего, то, что область изменения переменной для всех функций определяется одна и та же: от –10 до +10. В большинстве же случаев такие пределы будут неприемлемы по целому ряду причин. Например, если амплитуда экстремумов мала по сравнению с изменением величины функции на промежутке, что они становятся просто незаметными.

    Чтобы справиться с возникшими трудностями, нужно просто уменьшить интервал изменения либо переменной, либо функции. Для этого выделите графическую область щелчком левой кнопкой мыши. При этом визуализируются все элементы, которые до этого были скрыты (рис. 1.11, а).

    

    

    Рис. 1.11. Графическая область в декартовой системе координат

    Непосредственно под крайними значениями (для оси X) или слева от них (для оси Y) появятся цифры, отражающие максимальные и минимальные величины координат узловых точек графика. Чтобы изменить их значения, просто удалите (точно так же, как при редактировании формул) старые величины и введите новые. Изменения пределов по осиX вызывает автоматический пересчет крайних значений по Y. Однако если вы переопределите область по оси Y, то область изменения переменной останется старой.

    Графическую область можно отформатировать – изменить внешний вид и цветовую гамму. Для этого можно воспользоваться командой Properties (Свойства) из контекстного меню графика (вызывается щелчком правой кнопкой мыши на графической области), как это показано на рис. 1.11, b.

    В окне Properties (Свойства) для подавляющего большинства пользователей объективно могут быть полезны два параметра, расположенных на вкладке Display (см. рис. 1.11, b):

    Highlight Region (Цветная область). Установив этот флажок, вы сможете на палитре Choose Color (Выбор цвета) определить наиболее подходящий цвет заливки для вашей графической области.

    Show Border (Показать границу). Параметр отвечает за отображение внешней границы графической области. По умолчанию она не визуализируется.

    При исследовании функции большое применение находит команда Trace (След) из контекстного меню графика. Эта команда позволяет считать с графика текущее значение аргумента и соответствующего ему значение функции. В результате выполнения этой команды открывается окно «X—Y Trace», как это показано на рис. 1.12. Чтобы активизировать трассировку, нужно мышью щелкнуть по графику. В результате на графике появляются две линии – вертикальная и горизонтальная, которые легко с помощью мыши перемещаются по графической области, а координаты точки пересечения линий отражается в окне трассировки.

    Основные средства программы MathCAD

    Конструирование выражений в MathCAD осуществляется с помощью математических панелей. Ввод заканчивается клавишей Enter или щелчком мыши вне определения. Синий уголок показывает текущий операнд выражения, он может быть расширен клавишей » Пробел «. В качестве разделителя целой и дробной части числа используется точка.

    Арифметические операции , простейшие функции, знаки присваивания переменным (символ :=) можно вводить, используя панель Calculator (Калькулятор). Численные ответы выражений определяются нажатием клавиши [=] на клавиатуре. В качестве элементов выражения могут использоваться функции определенных интегралов, сумм и произведений с панели Calculus.

    Для ввода математической функции различной категории используется команда Insert /Function (Вставить функцию).

    Для ввода текстового комментария необходимо ввести знак двойной кавычки «, затем вводить текст. Текстовая область, как и любая другая, может быть перемещена на рабочем листе или скопирована в буфер . Маркеры текстовой области позволяют менять её размеры

    1.4.1. Переменные и функции.

    Переменная в MathCAD – это идентификатор, который используется в выражениях и которому можно присвоить числовое значение. Идентификатор – набор букв и цифр, первым из которых должна быть буква; буквы могут быть латинскими или греческими с соответствующей панели; малые и большие буквы различаются; в качестве цифры может использоваться символ подчеркивания. При выполнении цепочки выражений последовательность вычислений в документе определяется слева — направо и сверху — вниз. Чтобы цепочка выражений была вычислена, надо всем переменным присвоить числовые значения. Присваивания бывают двух видов: локальные и глобальные. Локальное присваивание осуществляется нажатием символа := на панели Калькулятор. Присвоенное значение в документе начинает действовать с момента его записи (слева-напрво и сверху-вниз).

    Глобальное присваивание действует в пределах всего документа независимо от места его определения. Глобальное присваивание определяется символом === с панели Evaluation. Ниже (Рис.1.10) приведен пример цепочки выражений с использованием локального (для х) и глобального (для а) присваивания:

    

    ,

    , , ,

    Встроенные константы

    Символьный процессор распознает и способен выдавать математические константы в качестве результата.

    Вычислительный процессор воспринимает как числа

    

    -бесконечность ( клавиши ++);

    

    — основание натурального логарифма (клавиша );

    

    ; — число «пи» (вводится клавишами ++

    );

    

    — мнимая единица (вводится клавишами , или , );

    

    — символ процента, , эквивалентный 0,01.

    Основные типы переменных

    Действительные числа

    Любое выражение, начинающееся с цифры, MathCAD интерпретирует как число. Числа набираются на клавиатуры в нужном формате (Рис.1.11). Форматы представлены в окне Format/Result (Рис.1.7.).

    

    

    

    

    

    

    Размерные значения

    В MathCAD числовые переменные и функции могут обладать размерностью. Используется команда Insert / Unit (Вставка / Единицы). «Горячая» клавиша +. В программе встроено большое количество единиц измерения, с помощью которых и создаются размерные переменные. Для ввода размерного значения — сразу после ввода переменной ввести символ умножения, в окне Insert / Unit списке Unit (Единицы) выбрать нужную единицу измерения

    Pедактирование формул

    В программе MathCAD при вводе формул курсор имеет вид: синего уголка («клюшка») . Действие производится только с объектом, выделенным этим уголком. Для того чтобы охватить синим уголком блок, надо нажать на пробел один или несколько раз.

    

    

    1. Набираемая формула всегда заключена в рамку. Не выходите из рамки, пока не закончили набор формулы!
    2. Для набора формул пользуйтесь «Калькулятором» из «Математической палитры»

    

    При наборе формул возможно появление ошибок набора. Кнопка на стандартной панели инструментов позволяет отменить последнее действие, выполненное при редактировании, т.е. вернуться к тексту, набранному ранее.

    Встроенные функции MathCAD

    Стандартные математические функции и численные методы, запрограммированные в MathCAD, реализованы в виде встроенных функций. Для вставки функции команда меню Insert /Function (Вставить функцию)(Рис.1.17).

    

    Собственные функции пользователя

    Помимо широкого набора стандартных функций в MathCAD возможно определение собственных функций пользователя (Рис.1.14). В простейшем случае функция может быть определена выражением пользователя. Функция определяется следующим образом:

    где имя_функции – любой идентификатор; аргументы – список аргументов функции через запятую; выражение – любое выражение с использованием стандартных функций и функций пользователя, определенных в документе перед этим. Выражение должно содержать идентификаторы аргументов. Пример цепочки выражений с использованием функций пользователя приведен ниже:

    

    

    

    

    

    1.4.2. Массивы

    Массивами (arrays) называют упорядоченные последовательности чисел или элементов. Доступ к любому элементу массива возможен по его индексу, т. е. номеру в последовательности чисел В MathCAD условно выделяются два типа массивов: векторы (одноиндексные массивы), матрицы (двухиндексные массивы), и тензоры (многоиндексные массивы); ранжированные переменные (range variables) — векторы, элементы которых определенным образом зависят от их индекса.

    Векторы и матрицы

    Матрицей размером mxn называется совокупность m•n чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы из m строк и n столбцов. Эту таблицу обычно заключают в круглые скобки. Для краткости матрицу можно обозначать одной заглавной буквой, например, А или В.

    В общем виде матрицу размером m x n записывают так

    

    a_ & a_ \\ a_ & a_ \\ \end \right) \left( \begin b_ & b_ & b_ \\ b_ & b_ & b_ \\ \end \right) = \left( \begin a_ b_ +a_ b_ & a_ b_ +a_ b_ & a_ b_ +a_ b_ \\ a_ b_ +a_ b_ & a_ b_ +a_ b_ & a_ b_ +a_ b_ \\ \end \right) » />

    Например, в произведении — матрице C, элемент стоящий в 1-ой строке и 1-м столбце c11, равен сумме произведений элементов 1-ой строки матрицы A и 1 столбца матрицы B,

    

    Создаются матрицы при помощи кнопки палитры инструментов Matrix или команды Insert/Matrix (Рис.1.18, Рис.1.19, Рис.1.20). Появляется окно Insert matrix, где указывается количество строк, столбцов Rows и Columns.

    Похожие публикации:

    1. Как закрепить столбец в ворде
    2. Как найти скорость в момент приземления
    3. Как найти среднюю температуру
    4. Как найти сумму цифр числа в c
    Читать:

    Как активировать новый самсунг а 32