Геометрия для средней школы/Построение правильного треугольника
В этой главе мы покажем как построить равносторонний треугольник. Что значит «Равносторонний»? Это просто значит, что все три стороны треугольника имеют одинаковую длину.
Любой треугольник, вершинами которого являются точки A, B и C записывается как △ A B C .
И если он равносторонний, то выглядит как показано на рисунке снизу:
Построение [ править ]
Построение (метод, которым мы нарисуем △ A B C ) основано на Book I, proposition 1.
- Используя вашу линейку, начертите линию любой длины. Это будет одна из сторон вашего треугольника.
Назовем один конец отрезка — A другой — B.
Теперь мы имеем отрезок с названием A B ¯ >> .
Он должен выглядеть как на рисунке ниже.
- Используя ваш циркуль, нарисуйте окружность ∘ A , центр которого будет в точке A, а радиус будет A B ¯ >> .
- Снова используя ваш циркуль, нарисуйте окружность ∘ A , центр которого будет в точке B, а радиус будет A B ¯ >> .
- Вы можете увидеть как круги пересекаются (накладываются друг на друга) в двух точках.
Точки отмечены красным цветом на картинке снизу.
- Выберите одну из этих точек и назовем её C.
Мы выбрали верхнюю точку, но вы можете выбрать нижнюю если вам так больше нравится. Если вы выберите нижнюю точку, ваш треугольник будет выглядеть «вверх тормашками», но он всё равно будет правильным.
- Начертите линию между A и C и получите отрезок A C ¯ >> .
- Начертите линию между B и C и получите отрезок B C ¯ >> .
- Построение △ A B C завершено.
Утверждение [ править ]
Доказательство [ править ]
Не вставлено в связи с отсутствием перевода от последнего редактора в 2016 году.
Ссылки [ править ]
Как начертить равносторонний треугольник
Среди всех возможных задач планиметрии, связанных с геометрическими построениями, можно выделить наиболее типовые. Их решения представляют собой четкий алгоритм действий и используются в качестве составных частей решений более сложных задач. К подобному типа относится и задача о том, как начертить равносторонний треугольник.
Статьи по теме:
- Как начертить равносторонний треугольник
- Как построить треугольник с помощью циркуля
- Как построить равный треугольник
Вам понадобится
- — карандаш;
- — линейка;
- — циркуль;
- — лист бумаги.
Инструкция
Поставьте точку. Пусть это будет точка O. Позиция данной точки должна находиться примерно в центре области, отведенной для построения равностороннего треугольника.
Начертите окружность с центром в точке O. Установите оптимальное расстояние между ножками циркуля — такое, чтобы при вычерчивании окружность полностью поместилась в область листа, отведенную для построений. Установите иглу циркуля в точку O. Вычертите окружность. Отложите циркуль, не изменяя расстояния между его ножками.
Начертите отрезок прямой, проходящей через центр окружности, и пересекающий ее в двух точках. Положите линейку так, чтобы вычерчиваемый отрезок проходил через точку O. Убедитесь в том, что оба края линейки лежат за пределами круга, ограниченного окружностью. Начертите отрезок. Пусть A и B — точки пересечения отрезка с окружностью.
Постройте точки, соответствующие вершинам двух углов равностороннего треугольника. Возьмите циркуль. С момента построения окружности с центром в точке O на втором шаге, расстояние между ножками должно было остаться неизменным и равным радиусу этой окружности. Установите иглу циркуля в точку B. Начертите окружность. Данная окружность пересечет окружность с центром в точке O в двух точках. Пусть это будут точки C и D.
Как нарисовать равносторонний треугольник (53 фото)
Нарисовать равносторонний треугольник проще, чем кажется. Для этого нужно взять линейку и компас. Сначала отметьте точку, которая будет являться вершиной треугольника. Затем с помощью компаса определите радиус, равный длине стороны треугольника. Крутите компасом вокруг этой вершины и делайте отметки на двух противоположных сторонах. Затем соедините полученные точки и получится равносторонний треугольник!
как поэтапно нарисовать равносторонний треугольник последовательно своими руками
Начертить равносторонний треугольник
Начертить равносторонний треугольник
Начерти равносторонний треугольник
Начертить равносторонний треугольник
Равносторонний треугольник с помощью циркуля
Изобразите равносторонний треугольник
Как построить медиану треугольника с помощью циркуля
Как начертить треугольник с помощью циркуля
Начертить треугольник
Равносторонний треугольник циркулем
Построение правильного треугольника вписанного в окружность
Равносторонний треугольник по клеткам
Равносторонний треугольник на клетчатой бумаге
Как начертить равносторонний треугольник
Равнобедренный треугольник с помощью циркуля
Треугольник по клеточкам
Построение равностороннего треугольника
Классификация треугольников
Построение Медианы треугольника с помощью циркуля
Развертка правильного тетраэдра
Равносторонний треугольник вписанный в квадрат
Ось симметрии равнобедренного треугольника
Как нарисовать треугольник в круге
Треугольник внутри окружности
Равносторонний треугольник
Построить равносторонний треугольник
Треугольник с помощью циркуля
Чертим равносторонний треугольник
Три вида равнобедренных треугольников
Разделить треугольник на треугольники
Начертить равносторонний треугольник с помощью циркуля
Элементы равностороннего треугольника
Как начертить равносторонний треугольник
Равносторонний треугольник вписанный в окружность
Построение биссектрис треугольника с помощью циркуля и линейки
Как вписать равносторонний треугольник в окружность
Деление треугольника на равные части
Начертить равносторонний треугольник
Равносторонний треугольник с углом 60 градусов
Правильный тетраэдр развертка для склеивания
Равносторонний треугольник
Построить равносторонний треугольник с помощью циркуля
Треугольник контур
Треугольник циркулем
Снежинка Коха построение
Как построить высоту треугольника с помощью циркуля
Равносторонний треугольник пополам
Как построить равносторонний треугольник списанный в окр
Разносторонний треугольник АВС
Как построить биссектрису треугольника с помощью циркуля
Много треугольников
Равносторонний треугольник чертеж
Dear visitor, you accessed this site as a non-registered user. We recommend that you register or log in under your name.
Равносторонний треугольник на клетчатой бумаге
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён равносторонний треугольник. Найти радиус вписанной в него окружности.
Поскольку формула радиуса вписанной в правильный треугольник окружности содержит иррациональность:
использовать её на экзамене, где требуется точный ответ, а не его приближённое значение, нет смысла. Да и длина стороны треугольника задана в таких заданиях не целым числом.
Зато высота треугольника — целое число. По свойству равностороннего треугольника его высота равна сумме радиусов вписанной и описанной окружности:
Итак, чтобы найти радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, нужно посчитать по клеткам длину высоты и найти от неё треть.
В данной задаче длина высоты равна 9 клеткам (h=9), следовательно,
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён равносторонний треугольник. Найти радиус описанной около него окружности.
Находим по клеткам высоту данного треугольника:
Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности составляет две третьих его высоты: